© T. Błachowicz.

1

Fizyka – zestaw 4 (kalka) dla studentów ZiIP, Wydz. MT, Pol. Śl. w Gliwicach

Zad. 1. Drgania tłumione pewnego punktu materialnego o masie m=0.005 kg opisane są
równaniem

)

4

/

2

sin(

02

.

0

)

(

22

.

0

π

+

=

⋅

−

t

e

t

x

t

.

Ile wynosi: amplituda drgań po upływie 60 sek. od chwili rozpoczęcia ruchu, wychylenie i
prędkość po upływie 60 sek. od chwili rozpoczęcia ruchu, okres drgań T oraz logarytmiczny
dekrement tłumienia?
Odp. Amplituda=3.70

.

10

-8

m, x(60)=3.64

.

10

-8

m, v(60)=0.42 m/s, T=3.14 s,

Λ

=0.69.

Uwaga:

)

4

/

2

sin(

0044

.

0

)

4

/

2

cos(

04

.

0

)

(

v

22

.

0

22

.

0

π

π

+

−

+

=

⋅

−

⋅

−

t

e

t

e

t

t

t

Zad. 2. Ciało o masie m=0.05kg zawieszono na dwóch sprężynach połączonych szeregowo
posiadających stałe sprężystości k

1

=0.55N/m i k

2

=0.60N/m. Czy w czasie ich jednoczesnego

rozciągania ich naprężenia są równe? Czy w czasie ich rozciągania ich deformacje są
równe? Wyprowadzić wzór na częstość drgań. Obliczyć okres drgań układu tych sprężyn.

Odp.

2

1

1

1

1

,

k

k

k

m

k

ef

ef

+

=

=

ω

,

m

N

k

ef

/

29

.

0

=

,

s

rad /

41

.

2

=

ω

,

s

T

61

.

2

=

.

Zad. 3. Energia całkowita pewnego wahadła tłumionego po czasie równym okresowi drgań
zmalała 1.2 razy. Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia.
Odp.

35

.

0

=

Λ

.

Zad. 4. Amplituda drgań pewnego wahadła tłumionego po czasie równym okresowi drgań
zmalała e razy. Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia.
Odp.

1

=

Λ

.

Zad. 5. Płaski krążek o promieniu R=0.5m zawieszono za krawędź. Obliczyć okres drgań
wahadła. Zakładając, że krążek ten można zawieszać w różnych odległościach od jego
środka sprawdzić, czy istnieje wartość ekstremalna okresu drgań.

Odp.

s

T

74

.

1

=

,

m

R

x

ext

3535

.

0

2

2

±

=

±

=

,

s

T

ext

68

.

1

=

(minimum okresu).

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0

0.05 0.1 0.15

0.2 0.25 0.3 0.35

0.4 0.45 0.5

x (m)

o

k

re

s

d

rg

a

ń

T

(x

)

(s

)

Zad. 6. Amplituda drgań wymuszonych pewnego przedmiotu jest funkcją częstości
zewnętrznej siły wymuszającej. Obliczyć częstotliwość rezonansową, jeśli wiadomo że dla
częstości

1

ω

i

2

ω

amplituda drgań tego przedmiotu przyjmuje wartość równą połowie

wartości maksymalnej.

Odp.

2

2

2

2

1

ω

ω

ω

+

=

© T. Błachowicz.

2

Zad. 7. Amplituda płaskiej fali w punktach oddalonych od źródła o x

1

=10m i x

2

=15m wynosi

odpowiednio A

1

=0.005m i A

2

=0.004m. Wyznaczyć współczynnik tłumienia tej fali.

Odp.













−

=

2

1

1

2

ln

1

A

A

x

x

γ

=0.045 m

-1

.

Zad. 8. Równanie opisujące rozchodzenie się (propagację) pewnej fali ma postać

y(r, t)=(0.003/r)

.

e

-0.005r

.

sin(2t-3r).

Jaki kształt ma źródło wytwarzające tę falę? Ile wynosi długość fali i jej prędkość fazowa?
Odp. Fala kulista => źródło kuliste,

m

09

.

2

=

λ

, v

f

=2/3 m/s.

Zad. 9. Jak zmieni się położenie kątowe prążków obrazu interferencyjnego w doświadczeniu
Younga, jeśli układ eksperymentalny znajdujący się najpierw w powietrzu zanurzono
następnie do cieczy o współczynniku załamania n?

Odp.

pow

O

H

n

θ

θ

sin

1

sin

2

=

.