Matematyka ekonomiczna

Lista 3

Przyjmijmy nast ˛epuj ˛ace oznaczenia (n

= 1, 2, . . . , N):

R

n

–

wysoko´s´c raty w okresie n,

O

n

–

wysoko´s´c raty odsetkowej w okresie n,

RK

n

–

wysoko´s´c raty kapitału w okresie n, R

n

= O

n

+ RK

n

Z

n

–

zadłu˙zenie w okresie n, Z – zadłu˙zenie pocz ˛atkowe

r

–

stopa procentowa kredytu,

N

–

liczba rat.

Zad. 1. Student PWR postanowił zadba´c o swoj ˛a emerytur ˛e. Zrezygnował z niepotrzebnych wydatków i

tym samym był w stanie zaoszcz ˛edzi´c 250 zł miesi ˛ecznie. Zdecydował, ˙ze pieni ˛adze te regularnie
b ˛edzie wpłacał na lokat ˛e miesi ˛eczn ˛a, oprocentowan ˛a 4% w skali roku przez okres 15 lat. Ile w ten
sposób odło˙zy?

Zad. 2. Za 5 lat, czyli po sko´nczeniu studiów, student PWr zamierza kupi´c mieszkanie warte dzisiaj 350

tys. zł. Planuje wzi ˛a´c kredyt, jednak banki wymagaj ˛a, aby wkład własny wyniósł min 20% warto´sci
mieszkania. Ile musi wpłaca´c na lokat ˛e miesi ˛ecznie, aby sprosta´c wymaganiom banków, je´sli roczna
stopa procentowa dla lokat terminowych wynosi 4.5%? Kapitalizacja odsetek odbywa si ˛e miesi ˛ecznie
z dołu.

Zad. 3. Student zamierza kupi´c na raty samochód za 30 tys. zł. Zaci ˛agn ˛ał wi ˛ec kredyt na powy˙zsz ˛a kwot ˛e,

który zobowi ˛azał si ˛e spłaci´c w 4 ratach kwartalnych. Oprocentowanie kredytu w skali rocznej wy-
nosi 12%. Wynegocjował równie˙z z bankiem, ˙ze b ˛edzie kredyt regulował zgodnie z malej ˛acymi
ratami kwartalnymi – stała wysoko´s´c raty kapitału. Przedstawi´c tabelarycznie harmonogram spłat
(uwzgl ˛edni´c: R

n

, O

n

, RK

n

, Z

n

). Wyprowadzi´c wzór na O

n

oraz O

= P

N

n

=1

O

n

.

Zad. 4. Zaci ˛agni ˛eto kredyt hipoteczny w wysoko´sci 200 tys. zł na okres 15 lat. Wysoko´s´c oprocentowa-

nia kredytu ustalono na WIBOR 3M

+ mar˙za banku. Zgodnie z warunkami kredytowania, spłata

nast ˛epuje w cyklu miesi ˛ecznym w równych ratach. Wyprowadzi´c odpowiednie wzory (na: R

n

, O

n

,

RK

n

, Z

n

) i odpowiedzie´c na pytania:

a) ile wynosi miesi ˛eczna rata kredytu,

b) jaka jest sumaryczna wielko´s´c zapłaconych odsetek,

c) czy spłata z uwzgl ˛ednieniem malej ˛acych rat jest bardziej korzystna.

Dodatkowo przedstawi´c tabelarycznie plan spłaty dla kilku pierwszych okresów, przyjmuj ˛ac, ˙ze
WIBOR 3M wynosi 4.6%, a mar˙za banku 7%. Jak zmieni si ˛e wielko´s´c raty, gdy kredyt zostanie
zaci ˛agni ˛ety w EUR przy: LIBOR 3M – 1.5%, mar˙za banku – 4%, kurs kupna – 4.27 zł i kurs sprze-
da˙zy – 4.49 zł.

1