Laboratorium fizyki CMF PŁ

Dzień:

czwartek

godzina:

12:15 grupa:

1

Wydział Organizacji i Zarządzania
semestr III

rok akademicki 2004/2005

ocena _____

Kod ćwiczenia

Tytuł ćwiczenia

M-1

Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu

na podstawie efektu Dopplera.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości rozchodzenia się dźwięku w

powietrzu.

Metoda pomiaru:

Przypadek I Obserwator porusza się względem nieruchomego źródła dźwięku.

Częstotliwość fali

f

jej długości

λ

oraz prędkość c związane są z zależnością:

λ

c

f

=

(1)

Podczas zbliżania się z prędkością v do źródła dźwięku, względna prędkość

obserwatora źródła wynosi (c+v) stąd częstotliwość sygnału odbieranego przez
obserwatora wynosi:

λ

v

c

f

+

=

1

(2)

I jest wyższa od rzeczywistej. Uwzględniając wzór nr 1 otrzymujemy:











 +

=

+

=

c

v

f

f

c

v

c

f

1

0

0

1

(3)

Gdy obserwator oddala się od źródła dźwięku z prędkością c, prędkość fali

względem niego jest mniejsza (c-v), stąd obserwowana przez niego częstotliwość jest
mniejsza od rzeczywistej:











 −

=

−

=

c

v

f

f

c

v

c

f

1

0

0

1

(4)

Przypadek II Źródło dźwięku porusza się względem nieruchomego obserwatora.

Gdy źródło dźwięku przemieszcza się, ulega przesunięciu środek drgań.

Długość fali będąca odległością pomiędzy kolejnymi zagęszczeniami powietrza w
kierunku ruchu źródła zmniejsza się a w kierunku przeciwnym wzrasta.

Częstotliwości związane ze zmienionymi długościami fal wynoszą

odpowiednio:

Przy zbliżaniu się źródła:

c

v

f

f

v

c

c

c

f

−

=

−

=

=

1

0

0

3

λ

(5)

Przy oddalaniu się źródła:

c

v

f

f

v

c

c

c

f

+

=

+

=

=

1

0

0

4

λ

(6)

Przy założeniu

1

< <

c

v

zależność odbieranego sygnału od prędkości przemieszczania źródła

dźwięku jest funkcją liniową (co widać na wykresie) wyrażoną wzorem :

( )

0

0

f

v

c

f

v

f

+

=

o współczynniku nachylenia:

c

f

a

0

=

,

a więc prędkość dźwięku w powietrzu wynosi:

a

f

c

0

=

Opracowanie wyników pomiarów:

Tabela nr 1 pomiarów prędkości i częstotliwości wagonika poruszającego się w dwóch kierunkach.

Prędkość [m/s]

minimalna

pośrednia

V=0

Kierunek ruchu

„+” zbliżanie

„-„ oddalanie

+

-

+

-

Numer

pomiaru

1

0,088

0,109

0,182

0,190

0

2

0,098

0,108

0,170

0,193

0

3

0,093

0,107

0,167

0,190

0

4

0,091

0,108

0,172

0,188

0

Częstotliwość [Hz]

F

0

Numer

pomiaru

1

15833

15823

15838

15822

15828

2

15830

15823

15837

15806

15829

3

15829

15822

15837

15815

15829

4

15831

15823

15836

15818

15829

Wyznaczam wartości średnie prędkości ze wzoru:

n

v

v

i

śr

∑

=

,

gdzie:

v

śr

- prędkość średnia,

v

i

– prędkości z pomiarów,

n – liczba pomiarów

•

Prędkość minimalna przy zbliżaniu się wagonika do obserwatora

s

m

s

m

v

śr

093

,

0

0925

,

0

≈

=

•

Prędkość minimalna przy oddalaniu się wagonika do obserwatora

s

m

v

śr

108

,

0

=

•

Prędkość pośrednia przy zbliżaniu się wagonika do obserwatora

s

m

s

m

v

śr

173

,

0

17275

,

0

=

=

•

Prędkość pośrednia przy oddalaniu się wagonika do obserwatora

s

m

s

m

v

śr

190

,

0

19025

,

0

=

=

Wyznaczam średnie częstotliwości poruszającego się wagonika ze wzoru:

n

f

f

i

śr

∑

=

,

gdzie:

śr

f

- średnia częstotliwość,

i

f

- częstotliwość uzyskana z pomiaru,

n – liczba pomiarów.

•

Częstotliwość odpowiadająca prędkości minimalnej zbliżającego się wagonika

Hz

Hz

f

śr

15831

75

,

15830

≈

=

•

Częstotliwość odpowiadająca prędkości minimalnej oddalającego się wagonika

Hz

Hz

f

śr

15823

75

,

15822

≈

=

•

Częstotliwość odpowiadająca prędkości pośredniej zbliżającego się wagonika

Hz

f

śr

15837

=

•

Częstotliwość odpowiadająca prędkości pośredniej oddalającego się wagonika

Hz

Hz

f

śr

15815

25

,

15815

≈

=

Wyznaczam średnią częstotliwość sygnału dla nieruchomego źródła (V=0).

Hz

Hz

f

15829

75

,

15828

0

≈

=

Tabela nr 2 zestawienia wyników.

Wartości średnie

Prędkość

minimalna

pośrednia

+

-

+

-

Prędkości oblicz.

[m/s]

0,093

0,108

0,173

0,190

Częstotliwości

oblicz. [Hz]

15831

15823

15837

15815

Korzystając z uzyskanych średnich oraz znajomości częstotliwości dla prędkości równej zeru
rysujemy wykres zależności częstotliwości odbieranego sygnału od prędkości źródła dźwięku.

Wykres zależności częstotliwości odbieranego

sygnału od prędkości źródła dźwięku

15826

15828

15830

15832

15834

15836

15838

0

0,05

0,1

0,15

0,2

V [m/s]

f [

Hz

]

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej:

( )

0

0

f

v

c

f

v

f

b

ax

y

+

=

+

=

Zatem:

m

m

c

f

a

1

62

,

45

1

6175

,

45

0

≈

=

=

,

Hz

Hz

b

15828

21665

,

15828

≈

=

a więc prędkość dźwięku w powietrzu wynosi:

s

m

s

m

a

f

c

347

99403

,

346

0

≈

=

=

Rachunek błędów:

Błąd wyznaczenia wartości współczynnika

a

i

b

Hz

Hz

b

m

m

a

2

91279

,

1

1

91

,

16

1

90714

,

16

=

=

∆

≈

=

∆

Wyznaczam błąd bezwzględny i względny dotyczący częstotliwości

•

bezwzględny

Hz

Hz

c

v

f

c

v

f

f

002

,

0

001526

,

0

1

1

0

0

≈

=











 +

−

−

=

∆

•

względny

6

0

10

126

,

0

−

⋅

=

∆

f

f

Wyznaczam błąd bezwzględny popełniany przy wyznaczaniu prędkości dźwięku ze wzoru:

s

m

s

m

a

a

f

f

c

c

129

6227

,

128

0

0

≈

=









∆

+

∆

=

∆

Przedstawienie wyniku ostatecznego:

(

)

s

m

c

129

347

±

=

Wnioski:

Wartość prędkości dźwięku w powietrzu otrzymana podczas doświadczenia (347 m/s) jest

bardzo zbliżona do wartości tej prędkości odczytanej z tablic (343 m/s). Niestety błąd jest bardzo
duży w stosunku do samej wartości, co może wynikać z faktu, że posiadałyśmy niewielką ilość
pomiarów do obliczeń, co wpłynęło na niezbyt dużą dokładność. Poza tym podczas ćwiczenia
miałyśmy problem ze zmierzeniem prędkości wózka, gdyż bateria była bardzo słaba, co sprawiało,
że odczytane wartości mogły być zakłamane.