Laboratorium fizyki CMF PŁ
Dzień:
czwartek
godzina:
12:15 grupa:
1
Wydział Organizacji i Zarządzania
semestr III
rok akademicki 2004/2005
ocena _____
Kod ćwiczenia
Tytuł ćwiczenia
M-1
Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu
na podstawie efektu Dopplera.
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości rozchodzenia się dźwięku w
powietrzu.
Metoda pomiaru:
Przypadek I Obserwator porusza się względem nieruchomego źródła dźwięku.
Częstotliwość fali
f
jej długości
λ
oraz prędkość c związane są z zależnością:
λ
c
f
=
(1)
Podczas zbliżania się z prędkością v do źródła dźwięku, względna prędkość
obserwatora źródła wynosi (c+v) stąd częstotliwość sygnału odbieranego przez
obserwatora wynosi:
λ
v
c
f
+
=
1
(2)
I jest wyższa od rzeczywistej. Uwzględniając wzór nr 1 otrzymujemy:
+
=
+
=
c
v
f
f
c
v
c
f
1
0
0
1
(3)
Gdy obserwator oddala się od źródła dźwięku z prędkością c, prędkość fali
względem niego jest mniejsza (c-v), stąd obserwowana przez niego częstotliwość jest
mniejsza od rzeczywistej:
−
=
−
=
c
v
f
f
c
v
c
f
1
0
0
1
(4)
Przypadek II Źródło dźwięku porusza się względem nieruchomego obserwatora.
Gdy źródło dźwięku przemieszcza się, ulega przesunięciu środek drgań.
Długość fali będąca odległością pomiędzy kolejnymi zagęszczeniami powietrza w
kierunku ruchu źródła zmniejsza się a w kierunku przeciwnym wzrasta.
Częstotliwości związane ze zmienionymi długościami fal wynoszą
odpowiednio:
Przy zbliżaniu się źródła:
c
v
f
f
v
c
c
c
f
−
=
−
=
=
1
0
0
3
λ
(5)
Przy oddalaniu się źródła:
c
v
f
f
v
c
c
c
f
+
=
+
=
=
1
0
0
4
λ
(6)
Przy założeniu
1
< <
c
v
zależność odbieranego sygnału od prędkości przemieszczania źródła
dźwięku jest funkcją liniową (co widać na wykresie) wyrażoną wzorem :
( )
0
0
f
v
c
f
v
f
+
=
o współczynniku nachylenia:
c
f
a
0
=
,
a więc prędkość dźwięku w powietrzu wynosi:
a
f
c
0
=
Opracowanie wyników pomiarów:
Tabela nr 1 pomiarów prędkości i częstotliwości wagonika poruszającego się w dwóch kierunkach.
Prędkość [m/s]
minimalna
pośrednia
V=0
Kierunek ruchu
„+” zbliżanie
„-„ oddalanie
+
-
+
-
Numer
pomiaru
1
0,088
0,109
0,182
0,190
0
2
0,098
0,108
0,170
0,193
0
3
0,093
0,107
0,167
0,190
0
4
0,091
0,108
0,172
0,188
0
Częstotliwość [Hz]
F
0
Numer
pomiaru
1
15833
15823
15838
15822
15828
2
15830
15823
15837
15806
15829
3
15829
15822
15837
15815
15829
4
15831
15823
15836
15818
15829
Wyznaczam wartości średnie prędkości ze wzoru:
n
v
v
i
śr
∑
=
,
gdzie:
v
śr
- prędkość średnia,
v
i
– prędkości z pomiarów,
n – liczba pomiarów
•
Prędkość minimalna przy zbliżaniu się wagonika do obserwatora
s
m
s
m
v
śr
093
,
0
0925
,
0
≈
=
•
Prędkość minimalna przy oddalaniu się wagonika do obserwatora
s
m
v
śr
108
,
0
=
•
Prędkość pośrednia przy zbliżaniu się wagonika do obserwatora
s
m
s
m
v
śr
173
,
0
17275
,
0
=
=
•
Prędkość pośrednia przy oddalaniu się wagonika do obserwatora
s
m
s
m
v
śr
190
,
0
19025
,
0
=
=
Wyznaczam średnie częstotliwości poruszającego się wagonika ze wzoru:
n
f
f
i
śr
∑
=
,
gdzie:
śr
f
- średnia częstotliwość,
i
f
- częstotliwość uzyskana z pomiaru,
n – liczba pomiarów.
•
Częstotliwość odpowiadająca prędkości minimalnej zbliżającego się wagonika
Hz
Hz
f
śr
15831
75
,
15830
≈
=
•
Częstotliwość odpowiadająca prędkości minimalnej oddalającego się wagonika
Hz
Hz
f
śr
15823
75
,
15822
≈
=
•
Częstotliwość odpowiadająca prędkości pośredniej zbliżającego się wagonika
Hz
f
śr
15837
=
•
Częstotliwość odpowiadająca prędkości pośredniej oddalającego się wagonika
Hz
Hz
f
śr
15815
25
,
15815
≈
=
Wyznaczam średnią częstotliwość sygnału dla nieruchomego źródła (V=0).
Hz
Hz
f
15829
75
,
15828
0
≈
=
Tabela nr 2 zestawienia wyników.
Wartości średnie
Prędkość
minimalna
pośrednia
+
-
+
-
Prędkości oblicz.
[m/s]
0,093
0,108
0,173
0,190
Częstotliwości
oblicz. [Hz]
15831
15823
15837
15815
Korzystając z uzyskanych średnich oraz znajomości częstotliwości dla prędkości równej zeru
rysujemy wykres zależności częstotliwości odbieranego sygnału od prędkości źródła dźwięku.
Wykres zależności częstotliwości odbieranego
sygnału od prędkości źródła dźwięku
15826
15828
15830
15832
15834
15836
15838
0
0,05
0,1
0,15
0,2
V [m/s]
f [
Hz
]
Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej:
( )
0
0
f
v
c
f
v
f
b
ax
y
+
=
+
=
Zatem:
m
m
c
f
a
1
62
,
45
1
6175
,
45
0
≈
=
=
,
Hz
Hz
b
15828
21665
,
15828
≈
=
a więc prędkość dźwięku w powietrzu wynosi:
s
m
s
m
a
f
c
347
99403
,
346
0
≈
=
=
Rachunek błędów:
Błąd wyznaczenia wartości współczynnika
a
i
b
Hz
Hz
b
m
m
a
2
91279
,
1
1
91
,
16
1
90714
,
16
=
=
∆
≈
=
∆
Wyznaczam błąd bezwzględny i względny dotyczący częstotliwości
•
bezwzględny
Hz
Hz
c
v
f
c
v
f
f
002
,
0
001526
,
0
1
1
0
0
≈
=
+
−
−
=
∆
•
względny
6
0
10
126
,
0
−
⋅
=
∆
f
f
Wyznaczam błąd bezwzględny popełniany przy wyznaczaniu prędkości dźwięku ze wzoru:
s
m
s
m
a
a
f
f
c
c
129
6227
,
128
0
0
≈
=
∆
+
∆
=
∆
Przedstawienie wyniku ostatecznego:
(
)
s
m
c
129
347
±
=
Wnioski:
Wartość prędkości dźwięku w powietrzu otrzymana podczas doświadczenia (347 m/s) jest
bardzo zbliżona do wartości tej prędkości odczytanej z tablic (343 m/s). Niestety błąd jest bardzo
duży w stosunku do samej wartości, co może wynikać z faktu, że posiadałyśmy niewielką ilość
pomiarów do obliczeń, co wpłynęło na niezbyt dużą dokładność. Poza tym podczas ćwiczenia
miałyśmy problem ze zmierzeniem prędkości wózka, gdyż bateria była bardzo słaba, co sprawiało,
że odczytane wartości mogły być zakłamane.