Materiały pomocnicze dla przedmiotu

Energoelektronika

Wektor przestrzenny w układach trójfazowych

Prowadzący wykład: dr inż. Grzegorz Iwański

[e-mail]

)

3

2

ft

2

cos(

U

u

)

3

2

ft

2

cos(

U

u

)

ft

2

cos(

U

u

m

c

m

b

m

a





















może być opisane za pomocą wyrażeń matematycznych:

Trójfazowe symetryczne napięcie sinusoidalne

Im

Re

w

s

Reprezentacja w postaci wskazów na płaszczyźnie zespolonej

w

s

- prędkość kątowa odpowiadająca częstotliwości napięcia

u

a

u

c

u

b

W układzie trójfazowym trójprzewodowym suma napięć u

a

, u

b

, u

c

względem wirtualnego punku zerowego jest równa zero, czyli:

u

a

=-(u

b

+u

c

)

Zatem omawiany układ trzech napięć nie jest liniowo niezależny.

Zmiana jednego z sygnałów (napięcia, prądu, strumienia maszyny)

w jednej fazie wpływa na przebiegi (odpowiednio napięć, prądów,

strumieni maszyny) w pozostałych fazach.

Regulacja prądu w jednej fazie będzie wpływać na pozostałe fazy.

)

3

2

ft

2

cos(

U

u

)

3

2

ft

2

cos(

U

u

)

ft

2

cos(

U

u

m

c

m

b

m

a





















Transformacja Clarke’a z układu trójfazowego do stacjonarnego

ab

.

j

b

a

w

s

u

b

a

ju

u

u





a

j

b

u

u

a

u

b

w

s

))

ft

2

sin(

j

)

ft

2

(cos(

|

u

|

e

|

u

|

u

ft

2

j

















c

b

a

u

u

u

u

u

ju

u

u











3

3

b

a

b

a

ab

– stacjonarny

układ współrzędnych,
wektor wiruje względem układu
z prędkością synchroniczną

u

a

u

b

u

a

u

b

u

c

Transformacja Parka z układu trójfazowego do wirującego dq.

j

b

a

w

s

jq

d

u

q

d

ju

u

u





 

 

t

u

t

u

u

s

s

d

w

w

b

a

sin

cos





 

 

t

u

t

u

u

s

s

q

w

w

b

a

cos

sin





u

a

u

b

u

c

u

d

u

q

 

















































w



w

w

3

2

cos

3

2

cos

cos

3

2

t

u

t

u

t

u

u

s

c

s

b

s

a

d

 

















































w



w

w

3

2

sin

3

2

sin

sin

3

2

t

u

t

u

t

u

u

s

c

s

b

s

a

q

Wektor przestrzenny trójfazowych wielkości elektrycznych

a

b

u

u

b

u

a

w

s

d

q

u

u

q

u

d

w

s

a

u

u



a





c

b

u

u

3

3

u





b

ab

dq

 

 

t

u

t

u

u

s

s

d

w

w

b

a

sin

cos





 

 

t

u

t

u

u

s

s

q

w

w

b

a

cos

sin





Transformacje odwrotne

ab

=> abc

dq => abc

 

 







































































w



w



w



w

w

w

3

2

sin

3

2

cos

3

2

sin

3

2

cos

sin

cos

t

u

t

u

u

t

u

t

u

u

t

u

t

u

u

s

q

s

d

c

s

q

s

d

b

s

q

s

d

a

b

a

b

a

a

u

u

u

u

u

u

u

u

c

b

a

2

3

2

1

2

3

2

1















dq =>

ab

 

 

 

 

t

u

t

u

u

t

u

t

u

u

s

q

s

d

s

q

s

d

w

w

w

w

b

a

cos

sin

sin

cos









Jednoznaczność odwzorowania sygnałów trójfazowych za pomocą

wektora przestrzennego wskazuje, że muszą istnieć transformacje

odwrotne odpowiednio z układu dq do

ab

oraz z

ab

do dq.

Transformacja

bezpośrednia

Materiały pomocnicze dla przedmiotu

Energoelektronika

Wektor przestrzenny w układach trójfazowych

Prowadzący wykład: dr inż. Grzegorz Iwański

[e-mail]