„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

 
 

 

 

 

MINISTERSTWO EDUKACJI 

NARODOWEJ 

 
 
 

Adrian Mikołajczak 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Analizowanie  struktury  układu  regulacji  i  charakterystyk 
regulatorów 731[01].Z1.01

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Poradnik dla ucznia 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Wydawca 

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy 
Radom 2007 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

1 

Recenzenci: 
prof. PŁ dr hab. inż. Krzysztof Pacholski 
mgr inż. Jerzy Kozłowicz 
 
 
 
Opracowanie redakcyjne: 
mgr inż. Adrian Mikołajczak 
 
 
 
Konsultacja: 
mgr inż. Ryszard Dolata 
 
 
 

 
 
 
 
Poradnik  stanowi  obudowę  dydaktyczną  programu  jednostki  modułowej  731[01].Z1.01 
„Analizowanie  struktury  układu  regulacji  i  charakterystyk  regulatorów”,  zawartego 
w modułowym  programie  nauczania  dla  zawodu  mechanik  automatyki  przemysłowej 
i urządzeń precyzyjnych. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
Wydawca 

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2007 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

2 

SPIS TREŚCI 

 
1. 

3 

2. 

5 

3. 

6 

4. 

Wprowadzenie  
Wymagania wstępne 
Cele kształcenia 
Materiał nauczania 

7 

4.1.  Właściwości układów regulacji automatycznej 

7 

 

4.1.1.  Materiał nauczania 

7 

 

4.1.2.  Pytania sprawdzające 

10 

 

4.1.3.  Ćwiczenia 

10 

 

4.1.4.  Sprawdzian postępów 

12 

4.2.  Charakterystyka statyczna układu regulacji 

13 

 

4.2.1.  Materiał nauczania 

13 

 

4.2.2.  Pytania sprawdzające 

14 

 

4.2.3.  Ćwiczenia 

14 

 

4.2.4.  Sprawdzian postępów 

17 

4.3.  Charakterystyki dynamiczne członów układu regulacji 

18 

 

4.3.1.  Materiał nauczania 

18 

 

4.3.2.  Pytania sprawdzające 

22 

 

4.3.3.  Ćwiczenia 

22 

 

4.3.4.  Sprawdzian postępów 

25 

4.4.  Przebiegi przejściowe układów regulacji 

26 

 

4.4.1.  Materiał nauczania 

26 

 

4.4.2.  Pytania sprawdzające 

29 

 

4.4.3.  Ćwiczenia 

30 

 

4.4.4.  Sprawdzian postępów 

31 

4.5.  Dobór nastaw regulatorów 

32 

 

4.5.1.  Materiał nauczania 

32 

 

4.5.2.  Pytania sprawdzające 

37 

 

4.5.3.  Ćwiczenia 

37 

 

 

4.5.4.  Sprawdzian postępów 

39 

5. 

Sprawdzian osiągnięć 

40 

6. 

Literatura 

46 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

3 

1.  WPROWADZENIE 

 

Poradnik  będzie  Ci  pomocny  w  przyswajaniu  wiedzy  na  temat  analizowania  struktury 

układu regulacji i charakterystyk regulatorów. 

W poradniku zamieszczono: 

−

 

wymagania  wstępne,  czyli  wykaz  umiejętności,  jakie  powinieneś  umieć  przed 
przystąpieniem do nauki, 

−

 

cele  kształcenia,  jakie  powinieneś  osiągnąć  w  czasie  zajęć  edukacyjnych  tej  jednostki 
modułowej, 

−

 

materiał  nauczania  –  czyli  wiadomości  teoretyczne  dotyczące  właściwości  elementów 
i układów  regulacji,  wyznaczania  charakterystyk  statycznych  i  dynamicznych, 
właściwości regulatorów wraz z metodami doboru ich nastaw, 

−

 

zestawy pytań, które pomogą Ci sprawdzić, czy opanowałeś podane treści nauczania, 

−

 

ćwiczenia,  które  pomogą  Ci  zweryfikować  wiadomości  teoretyczne  oraz  ukształtować 
umiejętności praktyczne, 

−

 

sprawdzian postępów, 

−

 

sprawdzian  osiągnięć.  Zaliczenie  testu  potwierdzi  opanowanie  materiału  całej  jednostki 
modułowej, 

−

 

wykaz literatury uzupełniającej. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

4 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Schemat układu jednostek modułowych 

731[01].Z1 

Podstawy regulacji 

i wykorzystanie techniki 

komputerowej w automatyce 

731[01].Z1.01 

Analizowanie struktury układu 

regulacji i charakterystyk 

regulatorów 

 

731[01].Z1.02 

Stosowanie sterowników 

i komputerów w automatyce 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

5 

2.  WYMAGANIA WSTĘPNE

 

 

Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć: 

−

 

korzystać z różnych źródeł informacji, 

−

 

stosować jednostki układu SI, 

−

 

przeliczać jednostki, 

−

 

posługiwać się podstawowymi pojęciami związanymi z wykresem funkcji, 

−

 

użytkować komputer, 

−

 

wykonywać pomiary przemysłowe, 

−

 

badać układy elektryczne i elektroniczne, 

−

 

współpracować w grupie. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

6 

3.

 

CELE KSZTAŁCENIA 

 

W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć: 

−

 

zdefiniować podstawowe pojęcia związane z układem regulacji, 

−

 

wyjaśnić pojęcie sprzężenia zwrotnego i jego wpływ na proces regulacji, 

−

 

odczytać schematy blokowe automatyki, 

−

 

rozróżnić symbole członów automatyki, 

−

 

wyznaczyć wielkości opisujące charakterystykę statyczną członu automatyki, 

−

 

określić metody wyznaczania charakterystyk dynamicznych członów, 

−

 

objaśnić cechy blokowego systemu automatyki, 

−

 

rozpoznać charakterystyki różnych regulatorów, 

−

 

scharakteryzować typy układów regulacji, 

−

 

określić  na  podstawie  charakterystyk  statycznych  i  dynamicznych:  wzmocnienie, 
nieczułość, stałą czasową, 

−

 

określić stabilność układu regulacji, 

−

 

zastosować metody doboru nastaw regulatora. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

7 

4.  MATERIAŁ NAUCZANIA 

 

4.1.  Właściwości układów regulacji automatycznej 

 

4.1.1. Materiał nauczania

 

 

Sterowaniem  nazywa  się  oddziaływanie  na  dany  obiekt,  w  sposób  zamierzony,  mający 

doprowadzić do spełnienia określonego celu. Sterowanie dzielimy na: 

−

 

ręczne 

−

 realizowane przez człowieka z ewentualnym pomocniczym udziałem urządzeń, 

−

 

automatyczne 

−

 realizowane przez urządzenia bez bezpośredniego udziału człowieka. 

Rozróżniamy dwa podstawowe układy sterowania: 

−

 

układ  otwarty  –  urządzenie  sterujące  nie  otrzymuje  informacji  o  aktualnej  wartości 
wielkości sterowanej (rys. 1), 

−

 

układ  zamknięty  –  urządzenie  sterujące  otrzymuje  informację  o  aktualnej  wartości 
wielkości regulowanej, to znaczy obiekt oddziaływuje na urządzenie sterujące (rys. 2). 

 
 
 
 

 

 

Rys. 1.  Układ  otwarty  sterowania  (x  –  wielkość  sterująca,  y  –  wielkość 

sterowana, z – zakłócenie) [opracowanie własne] 

 
 
 
 
 

 

Rys. 2.  Układ zamknięty sterowania – regulacja (x – wielkość sterująca, y – wielkość 

regulowana, z – zakłócenie) [opracowanie własne] 

 
Obiekt, na który wywiera się oddziaływanie sterujące, nazywa się obiektem sterowanym. 

Urządzeniem sterującym jest ta część układu, która przez element wykonawczy oddziaływuje 
na  obiekt  sterowania.  W  skład  urządzenia  sterującego  wchodzą  urządzenia  wejścia  (na 
przykład  łączniki,  przyciski,  czujniki),  człony  realizujące  funkcje  logiczne  i urządzenia 
wyjścia (przekaźniki, styczniki, tranzystory mocy, tyrystory, zawory). Czynniki o charakterze 
przypadkowym,  niezamierzonym,  niekontrolowanym,  utrudniające  sterowanie,  nazywa  się 
zakłóceniami. 

Regulacja  jest  to  sterowanie  ze  sprzężeniem  zwrotnym.  Sprzężeniem  zwrotnym 

nazywamy oddziaływanie wsteczne (zwrotne) wielkości regulowanej na wielkość regulującą, 
które  powinno  być  tak  dobrane,  by  przeciwdziałało  zmianom  wielkości  regulowanej 
(na przykład  pod  wpływem  zwiększenia  temperatury  w  obiekcie  urządzenie  sterujące 
zmniejsza dopływ energii, co powoduje spadek temperatury). Oddziaływanie takie nazywamy 
ujemnym sprzężeniem zwrotnym 

−

 charakteryzuje wszystkie układy regulacji.  

W  celu  łatwiejszego  i  szybszego  zrozumienia  działania  układu  regulacji  automatycznej 

można  przedstawić  go  za  pomocą  schematu  blokowego.  Taki  schemat  buduje 
się po wydzieleniu  poszczególnych  elementów  lub  podzespołów  składowych  układu 
i narysowaniu ich w postaci odrębnych bloków połączonych ze sobą zgodnie ze spełnianymi 
zadaniami.  Oddziaływanie  jednych  podzespołów  lub  elementów  układu  na  drugie  jest 

Urządzenie 

sterujące 

Obiekt 

z 

x 

y 

Urządzenie 

sterujące 

Obiekt 

z 

x 

y 

kierunek przepływu informacji 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

8 

przedstawione  na  schemacie  blokowym  przez  odpowiednie  połączenia  bloków  i  pokazanie 
za pomocą  strzałek  kierunku  przepływu  informacji.  Bloki  rysuje  się  w  postaci  prostokątów 
umieszczając  wewnątrz  dodatkowe  informacje  dotyczące  ich  właściwości  (na  przykład 
zależności matematyczne lub charakterystyki graficzne). Należy pamiętać, że podział na bloki 
nie musi odpowiadać podziałowi na urządzenia. Podstawowymi członami układu regulacji są 
obiekt regulacji oraz regulator (rys. 3). 

 

 

Rys. 3.  Ogólny schemat blokowy układu regulacji; opracowano na podstawie [2, s. 78] 

 

Regulatorem  nazywamy  urządzenie,  którego  zadaniem  jest  porównanie  wartości 

rzeczywistej  z  wartością  zadaną  i  wytworzenie  sygnału  oddziałującego  na  obiekt  w  taki 
sposób,  aby  różnicę  między  wartością  rzeczywistą  a  wartością  zadaną  sprowadzić  do  zera 
(w praktyce często zadajnik wartości zadanej jest częścią regulatora). 

Wielkości  wejściowe  obiektu  są  to  wielkości  fizyczne  (informacje),  za  pomocą  których 

otoczenie  oddziaływuje  na  obiekt,  natomiast  wielkości  wyjściowe  obiektu  są  to  wielkości, 
za pomocą  których  obiekt  oddziaływuje  na  otoczenie  lub  są  to  informacje  o  przebiegu 
procesów zachodzących w obiekcie (rys. 4). 

 

 

 

Rys. 4.  Obiekt sterowany 

 

Gdy  w  układzie  występuje  dodawanie  lub  odejmowanie  sygnałów  trzeba  na  schemacie 

blokowym  umieszczać  węzły  sumujące.  Zaznacza  się  na  nich  za  pomocą  znaków  (+)  i  (–) 
w jaki  sposób  otrzymuje  się  sygnał  wyjściowy  z  tego  węzła,  będący  algebraiczną  sumą 
sygnałów dochodzących do niego (rys. 5). 

 

 

 

 

 

Rys. 5.  Węzeł sumujący (

y

x

0

−

=

ε

) 

 

Jeżeli  dany  sygnał  działa  na  więcej  bloków  niż  jeden,  umieszcza  się  na  schemacie 

blokowym  węzeł  informacyjny.  Charakteryzuje  się  on  tym,  że  każdy  sygnał  wyjściowy 
jest równy sygnałowi wejściowemu (rys. 6). 
 
 
 
 

Rys. 6.  Węzeł informacyjny

 

 

we 

wy 

Obiekt 

Regulator 

Obiekt 

z 

x 

– 

+ 

x

0

 

±

ε 

y 

y 

y 

y 

y 

x

0 

±

ε 

+ 

– 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

9 

Porównując  schemat  z  rysunku  3  oraz  schemat  z  rysunku  7  można  dodatkowo 

wyodrębnić: 

−

 

urządzenie  pomiarowe,  które  mierzy  wartość  wielkości  regulowanej.  Sygnał  z  tego 
urządzenia  informuje  układ  regulacji  o  aktualnej  wartości  wielkości  regulowanej. 
Urządzenie  pomiarowe  składa  się  z  czujnika  pomiarowego  mierzącego  wielkość 
podlegającą 

regulacji 

(np. 

temperaturę)  oraz 

z 

przetwornika 

pomiarowego 

przetwarzającego informację z czujnika na wielkość fizyczną dogodną do wykorzystania 
w układzie regulacji, 

−

 

urządzenie  wykonawcze,  za  pośrednictwem  którego  regulator oddziaływuje  na  przebieg 
procesu technologicznego (zawory, silniki, zasuwy, pompy, siłowniki, elektromagnesy). 

 

Rys. 7. 

Szczegółowy schemat blokowy układu regulacji [opracowanie własne]

 

 

 
Sygnałem  nazywamy  przebieg  dowolnej  wielkości  fizycznej  występującej  w  procesie 

regulacji.  Podstawowe  sygnały  występujące  w  układach  regulacji  to:  sygnał  sterujący 
(nastawiający) x, sygnał zakłócający z, sygnał regulowany y, sygnał wartości zadanej x

o

 oraz 

sygnał  uchybu  (błędu)  ε.  Uchyb  ε  jest  to  różnica  między  zadaną,  a  rzeczywistą  wartością 
regulowaną.  W  zależności  od  postaci  sygnałów  występujących  w  układzie  regulacji  można 
wyróżnić sygnały: 

−

 

analogowe,  które  przyjmują  dowolną  wartość  z  zakresu  ograniczonego  górną  i  dolną 
wartością graniczną. Każda wartość sygnału analogowego oznacza konkretną informację, 

−

 

cyfrowe,  które  przedstawiają  stany  poszczególnych  elementów  oraz  oddziaływują 
na człony realizujące określone funkcje logiczne. 
W zależności  od  sposobu  przetwarzania  i  wykorzystania  sygnałów  rozróżnia  się  układy 

sterowania: 

−

 

sekwencyjnego, w którym poszczególne czynności sterujące odbywają się krok po kroku, 
a  przejście  do  następnego  uzależnione  jest  od  realizacji  poprzedniego  (lub upłynięcia 
określonego czasu), 

−

 

kombinacyjnego, gdzie sygnał sterujący jest logicznym powiązaniem kilku sygnałów. 
W  celu  zapewnienia  możliwości  łączenia  bloków  ze  sobą  i  przekazywania  informacji 

między  nimi  wymagane  jest  ujednolicenie  (standaryzacja)  sygnałów  tak,  aby  sygnały 
wyjściowe i wejściowe wszystkich bloków były identyczne (tabela 1). 

Urządzenie 

wykonawcze 

Obiekt 

z 

x 

Regulator 

– 

+ 

±

ε 

Urządzenie 

pomiarowe 

y 

Zadajnik x

o

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

10 

Tabela 1. Sygnały standardowe występujące w układach regulacji; opracowano na podstawie [6, s. 12] 

Rodzaj sygnału 

Wielkość fizyczna 

Wartość lub zakres zmian wartości sygnału 

pneumatyczny 

ciśnienie powietrza 

do 3,0kPa 
20

÷

100kPa 

600kPa 

hydrauliczny 

ciśnienie oleju 

1,0MPa 
6,0MPa 
10,0MPa 
16,0MPa 

natężenie prądu stałego 

0

÷

5mA 

0

÷

20mA 

4

÷

20mA 

napięcie prądu stałego 

0

÷

5V 

0

÷

10V 

0

÷±

10V 

elektryczny 

napięcie prądu przemiennego 

230V 
400V 

 

4.1.2. Pytania sprawdzające 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.  Co to jest sterowanie ręczne i sterowanie automatyczne? 
2.  Czym się różni układ otwarty od zamkniętego? 
3.  Co to jest sprzężenie zwrotne? 
4.  Jakie znasz sygnały w układach regulacji? 
5.  Jakie znasz rodzaje węzłów? 
6.  Jakie zadanie spełnia urządzenie pomiarowe? 
7.  Do czego wykorzystujemy urządzenie wykonawcze? 
8.  Czym charakteryzuje się sygnał analogowy? 
9.  W jaki sposób odbywa się sterowanie sekwencyjne? 
10.  Co to jest sygnał standardowy? 
 

4.1.3.  Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Określ przykłady sterowania ręcznego i sterowania automatycznego.

 

 

Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  przeprowadzić analizę proponowanych przykładów, 
2)  przyporządkować 

przykładowe 

typy 

sterowania 

do 

poszczególnych 

grup 

(ręczne/automatyczne), 

3)  narysować schematy układów sterowania, 
4)  opracować wnioski. 
 

Wyposażenie stanowiska pracy: 

– 

arkusze papieru formatu A4, 

– 

linijka, ołówek. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

11 

Ćwiczenie 2 

Scharakteryzuj typy układów sterowania przedstawione na rysunkach. 

 

 

Rys. nr 1 do ćwiczenia 2 [1, s. 10] 

 

 

Rys. nr 2 do ćwiczenia 2 [1, s. 11] 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  przeanalizować z zespole działanie układów sterowania przedstawionych na rysunkach, 
2)  sformułować i uzasadnić wnioski. 
 

Wyposażenie stanowiska pracy: 

– 

arkusze papieru formatu A4. 

 

1–termometr, 
2–mieszek sprężysty, 
3–dźwignia, 
4–dysza, 
5–siłownik 
membranowy, 
6–zawór, 
7–śruba do 
nastawiania 

1–termometr, 
2–wskaźnik 
temperatury, 
3–zawór 

1 

2 

3 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

12 

Ćwiczenie 3 

Określ możliwości współpracy urządzeń w układzie regulacji. 

 

Rys. do ćwiczenia 3 [opracowanie własne] 

 

Tabela do ćwiczenia 3 

Urządzenie 

 

 

 

 

Napięcie 
zasilania 

 

 

 

 

Sygnał 
wejściowy 

 

 

 

 

Sygnał 
wyjściowy 

 

 

 

 

 
W zależności od ilości urządzeń tabelę poszerzamy o dalsze rubryki. 
 

Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  przeanalizować zasadę działania układu regulacji, 
2)  odszukać w katalogach odpowiednie urządzenia, 
3)  zestawić w tabeli parametry urządzeń, 
4)  potwierdzić możliwość współpracy, 
5)  opracować wnioski. 
 

Wyposażenie stanowiska pracy: 

– 

katalogi urządzeń i elementów automatyki, 

– 

arkusze papieru formatu A4, 

– 

linijka, ołówek. 

 

4.1.4.  Sprawdzian postępów 

 
Czy potrafisz: 

 

Tak 

 

Nie 

1) 

rozróżnić sterowanie ręczne od sterowania automatycznego? 

 

 

2) 

określić  różnice  pomiędzy  otwartym  i  zamkniętym  układem 
sterowania? 

 

 

3) 

dokonać analizy układu regulacji? 

 

 

4) 

skorzystać z katalogu urządzeń automatyki? 

 

 

5) 

dopasować elementy (urządzenia) układu sterowania? 

 

 

T 

Regulato
r 

Zasilacz 

I 

Element 

wykonawczy 

Przetworni
k 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

13 

4.2.  Charakterystyka statyczna układu regulacji 

 

4.2.1.  Materiał nauczania 

 

W układzie statycznym wielkości wyjściowe zależą tylko od aktualnych wartości sygnału 

wejściowego. Charakterystyką statyczną nazywamy zależność wielkości wyjściowej elementu 
lub układu od wielkości wejściowej w stanie ustalonym. Poszczególnym wartościom sygnału 
wejściowego  x  odpowiadają  pewne  wartości  sygnału  wyjściowego  y.  Sygnały  elementu 
znajdującego  się  w  stanie  ustalonym  pozostają  na  stałym  poziomie  (x  oraz  y  nie  zmieniają 
się w  czasie).  Układy  takie  nazywa  się  też  bezinercyjnymi.  Charakterystykę  statyczną 
elementu wyznacza się doświadczalnie lub analitycznie. 

Model  matematyczny  układu  statycznego  wyrażamy  za  pomocą  równań  algebraicznych 

wiążących  wartości  zmiennych  w  dowolnych  chwilach  –  w  wyniku  rozwiązania  równania 
otrzymujemy określoną wartość, bądź przedstawia się je graficznie w postaci charakterystyki 
statycznej.  Charakterystyka  statyczna  członu  jest  linią  prostą,  gdy  istnieje  proporcjonalność 
między zmianami sygnału wyjściowego y i zmianami sygnału wejściowego x (rys. 8). 

 

Rys. 8.  Charakterystyka statyczna liniowa [opracowanie własne]

 

 

 

Współczynnikiem wzmocnienia k nazywa się stosunek przyrostu sygnału wyjściowego 

y

∆

  uzyskany  przy  zmianie  przyrostu  sygnału  wejściowego 

x

∆

,  określonych  w  stanie 

ustalonym. Należy pamiętać, że wzmocnienie nie jest wielkością bezwymiarową. 

1

2

1

2

x

x

y

y

x

y

tg

k

−

−

=

∆

∆

=

α

=

 

 
W  rzeczywistości  wiele  członów  układu  regulacji  ma  charakterystyki  statyczne 

nieliniowe.  Linearyzacją  charakterystyki  nazywamy  zastąpienie  charakterystyki  nieliniowej 
odcinkiem  linii  prostej.  Proces  ten  przeprowadza  się  dla  wybranego  otoczenia  punktu 
charakterystyki,  zwanego  punktem  pracy.  W  celu  dokonania  linearyzacji  należy  w  tym 
punkcie  narysować  styczną  do  krzywej,  a  następnie  wyznaczyć  wzmocnienie  zastępcze 
k

1

 (rys. 9). 

1

1

1

x

y

k

∆

∆

=

 

 
Linearyzując  charakterystykę  otrzymujemy  wartość  współczynnika  wzmocnienia 

jedynie  w niewielkim  otoczeniu  punktu  pracy.  Jeżeli  linearyzacja  zostanie  przeprowadzona 
dla  zbyt  dużego  otoczenia  punktu  pracy  to  należy  spodziewać  się  wystąpienia  błędów. 
Jednym  z  typowych  rodzajów  nieliniowości  charakterystyk  statycznych  jest  strefa 
nieczułości,  w  której  zakres  zmian  sygnału  sterującego  nie  wywołuje  zmian  sygnału 
wyjściowego (rys. 8). 

0 

x

1 

x

2

 

x 

y

1

 

y

2

 

y 

strefa 
nieczułości 

α 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

14 

 

Rys. 9.  Linearyzacja  charakterystyki  nieliniowej  w  otoczeniu  punktu  pracy  [opracowanie 

własne] 

 

4.2.2.  Pytania sprawdzające

  

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.  Jakie zależności określa charakterystyka statyczna? 
2.  W jaki sposób wyznaczamy charakterystykę statyczną? 
3.  Czym charakteryzuje się element liniowy? 
4.  Co określa współczynnik wzmocnienia? 
5.  W jakim celu stosujemy linearyzację charakterystyki? 
6.  W jaki sposób przeprowadzamy linearyzację charakterystyki? 
7.  Czym charakteryzuje się strefa nieczułości? 
 

4.2.3.  Ćwiczenia

 

 
Ćwiczenie 1 

Korzystając  ze  schematu  ideowego  wykreśl  przebieg  napięcia  i  przebieg  prądu 

na rezystorze. 

 

Rys. do ćwiczenia 1 [opracowanie własne] 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  przeanalizować działanie układu przedstawionego na schemacie, 
2)  zwiększając napięcie U narysować przebieg prądu I

R

 w funkcji napięcia U

R

, 

3)  dokonać analizy otrzymanej charakterystyki, 
4)  opracować wnioski. 
 

Wyposażenie stanowiska pracy: 

– 

arkusze papieru formatu A4, 

– 

komputer z oprogramowaniem do symulacji działania układów elektronicznych. 

U

R

 

I

R

 

U 

R 

0 

x

1 

x 

y

1

 

y 

∆

x

1 

∆

y

1 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

15 

Ćwiczenie 2 

Wyznacz  charakterystykę  statyczną  diody  prostowniczej  w  kierunku  przewodzenia 

( )

d

d

U

f

I

=

. Wyniki pomiarów zapisz w tabeli. 

 

 

Rys. do ćwiczenia 2 [opracowanie własne] 

 

Tabela do ćwiczenia 2 

Nr pomiaru 

1 

2 

3 

4 

5 

Wartość  napięcia  U

d

 

[V] 

 

 

 

 

 

Wartość prądu I

d

 [mA]   

 

 

 

 

 
W zależności od ilości pomiarów tabelę poszerzamy o dalsze rubryki. 
 

Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  zmieniając potencjometrem wartość rezystancji zmierzyć wartość napięcia i prądu, 
2)  wykreślić charakterystykę diody w kierunku przewodzenia, 
3)  dokonać analizy otrzymanej charakterystyki, 
4)  opracować wnioski. 
 

Wyposażenie stanowiska pracy: 

– 

stanowisko do badania diody prostowniczej, 

– 

arkusze papieru formatu A4, 

– 

komputer  z  oprogramowaniem  zawierającym  arkusz  kalkulacyjny  w  celu  wykreślenia 
charakterystyki diody. 

 
Ćwiczenie 3 

Dokonaj  linearyzacji przedstawionej  na rysunku charakterystyki  nieliniowej,  a  następnie 

oblicz  wzmocnienie  zastępcze  wokół  wybranych  punktów  pracy.  Wyniki  obliczeń  umieść 
w tabeli. 

 

Tabela do ćwiczenia 3 

punkt pracy 

A 

B 

C 

D 

E 

i

x

∆

 

 

 

 

 

 

i

y

∆

 

 

 

 

 

 

wzmocnienie 
zastępcze 

i

k  

 

 

 

 

 

U

d

 

I

d

 

D 

V 

mA 

Zasilacz 

5V 

+ 

– 

43

Ω

 

10k

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

16 

gdzie 

...

 ,

C

 

,

B

 ,

A

i

=

 

Odpowiednio do liczby punktów pracy tabelę poszerzamy o dalsze rubryki. 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  wykreślić styczne dla założonych punktów pracy, 
2)  wyznaczyć 

i

x

∆

 oraz 

i

y

∆

, 

3)  obliczyć wzmocnienie zastępcze 

i

k , 

4)  dokonać analizy otrzymanych wyników, 
5)  opracować wnioski. 
 
 

 

 

Rys. do ćwiczenia 3 [opracowanie własne] 

 

Wyposażenie stanowiska pracy: 

−

 

arkusze papieru formatu A4, 

−

 

ołówek, linijka, 

– 

kalkulator. 

 
 
 
 
 
 
 

y 

x 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

17 

4.2.4.  Sprawdzian postępów 

 
Czy potrafisz: 

 

Tak 

 

Nie 

1) 

wykreślić charakterystykę statyczną? 

 

 

2) 

dokonać linearyzacji charakterystyki nieliniowej? 

 

 

3) 

obliczyć wzmocnienie w wybranym punkcie pracy? 

 

 

4) 

dokonać analizy otrzymanych charakterystyk? 

 

 

5) 

dokonać analizy otrzymanych wyników? 

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

18 

4.3.  Charakterystyki dynamiczne członów układu regulacji 

 

4.3.1.  Materiał nauczania

 

 

W układzie  dynamicznym  wielkości  wyjściowe zależą  nie tylko od  aktualnych  wartości 

wejściowych, ale również od zachowania się układu w okresie poprzedzającym daną chwilę. 
Charakterystyka  dynamiczna  opisuje  zależność  sygnału  wyjściowego  od  wejściowego 
w funkcji czasu. 

Charakterystyki  dynamiczne  przedstawiają  również  zachowanie  się  członów  w  stanach 

nieustalonych, przy zmieniających się wartościach sygnałów wejściowych i wyjściowych. 

Model  matematyczny  układu  dynamicznego  przedstawia  się  za  pomocą  równań 

różniczkowych.  Rozwiązania  równań  różniczkowych  nie  można  przedstawić  jako  jednej 
liczby. Są to zawsze funkcje czasu, które przyjmują nieskończenie wiele wartości. Zależności 
matematyczne  określające  właściwości  dynamiczne  członów  nazywamy  transmitancjami 
i oznaczamy  literą  „G”  (są  one  odpowiednikiem  impedancji  w  elektronice).  Wyznaczenie 
równań  wymaga  znajomości  matematyki  wyższej,  dlatego  w  niniejszym  poradniku 
ograniczono  się  do  zdefiniowania  i  przedstawienia  graficznego  właściwości  członów 
dynamicznych.  Do  wyrażenia  właściwości  dynamicznych  oprócz  równań  różniczkowych 
używamy wymuszeń (sygnałów wejściowych) standardowych przedstawionych w tabeli 2. 

Człon  jest  to  najmniejsza  komórka,  którą  można  opisać  właściwą  dla  niej  funkcją 

przejścia  (od  jednego  do  drugiego  stanu  ustalonego).  Z  członów  budujemy  elementy. 
Podstawowymi  członami  dynamicznymi  są  (odpowiedzi  uzyskano  podając  na  wejście  skok 
jednostkowy przy zerowych warunkach początkowych, tabela 2): 
1.  Człon  proporcjonalny  (rys.  10).  Wielkość  wyjściowa  przyjmuje  wartość  proporcjonalną 

do  wielkości  wejściowej.  Człon  charakteryzuje  się  bezinercyjnością  (stała  czasowa 

0

T

=

) oraz brakiem opóźnienia (

0

T

o

=

). 

 

Rys. 10.  Człon proporcjonalny: a) odpowiedź skokowa, b) oznaczenie symboliczne [opracowanie własne] 

 
2.  Człon inercyjny (rys. 11). 

 

Rys. 11.  Człon  inercyjny:  odpowiedź  skokowa:  a)  I  rzędu,  b)  II  i  wyższego  rzędu;  c) 

oznaczeniesymboliczne  I  rzędu,  d)  oznaczenie  symboliczne  II  i  wyższego  rzędu 
[opracowanie własne] 

t 

y 

b) 

T

o 

t 

y 

0,632 

a) 

T 

1 

T 

d) 

c) 

x 

y 

x 

y 

0 

0 

1 

y 

t 

0 

a) 

b) 

x 

y 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

19 

Wielkość  wyjściowa  narasta  stopniowo  od  momentu  zmiany  wielkości  wejściowej. 

Ustalenie nowej wartości y następuje po czasie T dla inercji I rzędu oraz po czasie 

o

T

T

+

 dla 

inercyjności II  i wyższego rzędu (układ statyczny ma rząd  inercji równy 0). Szybkość zmian 
zmiennej  wyjściowej  charakteryzowana  jest przez  stałą  czasową  T.  Im  większa  jest  wartość 
stałej  czasowej,  tym  wolniej  nadąża  wielkość  wyjściowa  za  wejściową.  Stała  czasowa 
omawianego członu  jest to czas, po którym sygnał wyjściowy w odpowiedzi  na wymuszenie 
skokowe  sygnału  wejściowego  osiągnie  wartość  63,2%  stanu  ustalonego.  Stałą  czasową 
T wyznaczamy graficznie przez wykreślenie stycznej do krzywej odpowiedzi czasowej. T

o

 to 

czas, w którym wielkość regulowana nie ulega zmianie. 
 

Tabela 2. Wymuszenia standardowe [6, s.28] 

Nazwa wymuszenia 

Wykres wymuszenia 

Postać 

analityczna 

wymuszenia 

Skok 

jednostkowy 

(funkcja 
Heaviside’a) 

 

( )







≥

<

=

0

 t

,

1

0

 t

,

0

t

x

 

Wymuszenie 
skokowe  o  dowolnej 
wartości 

 

( )







≥

<

=

0

 t

,

x

0

 t

,

0

t

x

st

 

Wymuszenie 
impulsowe  (funkcja 
Diraca) 

 

( )









>

=

∞

<

=

0

 t

,

0

0

 t

,

0

 t

,

0

t

x

 

Wymuszenie  liniowe 
narastające 

 

( )







≤

>

=

0

 t

,

0

0

 t

,

at

t

x

 

Wymuszenie  
paraboliczne 

 

( )







≤

>

=

0

 t

,

0

0

 t

,

at

t

x

2

 

 
 
 
 

x 

t 

0 

x 

t 

0 

x 

t 

0 

x 

t 

1 

0 

x 

t 

x

st 

0 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

20 

3.  Człon  całkujący  (rys.  12).  Wartość  wielkości  wyjściowej  będzie  narastać  tak  długo, 

jak długo trwa sygnał wejściowy, a prędkość  narastania wielkości  y  będzie tym większa 
im większa będzie wartość x. 

 

 

Rys. 12.  Człon całkujący: a) odpowiedź skokowa, b), c) oznaczenie symboliczne [opracowanie własne] 

 
T

i

 

−

 stała  czasowa całkowania (czas zdwojenia, czas  izodromu). Jest to czas, po którym 

sygnał 

wyjściowy 

połączonych 

członów 

proporcjonalnego 

i 

całkującego 

lub proporcjonalnego  i  całkującego  oraz różniczkującego osiąga  podwójną  wartość  działania 
proporcjonalnego. 
4.  Człon różniczkujący (rys. 13). Wielkość wyjściowa uzależniona jest od prędkości zmian 

wielkości wejściowej. 

 

 

Rys. 13.  Człon różniczkujący: a) odpowiedź skokowa, b), c) oznaczenie symboliczne [opracowanie własne] 

 
T

d 

−

 stała czasowa różniczkowania (czas wyprzedzenia). Jest to czas, po którym liniowo 

narastający  sygnał  wejściowy  staje  się  równy  sygnałowi  wyjściowemu  członu 
różniczkującego. 

−

 

Człon  oscylacyjny  (rys.  14).  Tłumienie  odpowiedzi  członu  oscylacyjnego  określa 
współczynnik tłumienia 

ξ

, który wyznaczamy z zależności: 

1

A

2

A

=

ξ

 

 

Rys. 14.  Człon oscylacyjny: a) odpowiedź skokowa, b) oznaczenie symboliczne [opracowanie własne] 

y 

t 

0 

a) 

b) 

A1

 

A2

 

x 

y 

y 

t 

0 

T

d 

a) 

b) 

x 

y 

dt

d

T

d

 

c) 

x 

y 

y 

t 

0 

T

i 

a) 

b) 

x 

y 

∫

dt

T

1

i

 

1 

c) 

x 

y 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

21 

Wartości  stałych  czasowych  mają  podstawowe  znaczenie  przy  projektowaniu  układów 

sterowania automatycznego. 

Właściwości dynamiczne członów można wyznaczać nie tylko przy pomocy odpowiedzi 

na  wymuszenia  standardowe,  lecz  również  za  pomocą  charakterystyk  częstotliwościowych 
określających  zależności  odpowiedzi  członu  na  podanie  na  wejście  funkcji  harmonicznej  – 
sinusoidy (rys. 15). Na rysunku 15b można zaobserwować, że wyjście członu charakteryzuje 
się identyczną pulsacją (częstotliwością kątową) 

ω

, różną amplitudą 

( )

ω

2

A

 i jest przesunięte 

w  fazie  o  kąt 

( )

ω

ϕ

.  Amplituda  sygnału  wyjściowego,  a  także  kąt  przesunięcia  fazowego 

zależą od częstotliwości drgań f, ponieważ 

f

2

π

=

ω

. 

 

 

Rys. 15. 

Przebieg  sygnałów:  a)  wejściowego  i  b)  wyjściowego  przy  wyznaczaniu 
charakterystyk  częstotliwościowych  elementów  automatyki;  opracowano  na 
podstawie [6, s. 30] 

 

Parametrami charakteryzującymi właściwości elementu są: 

−

 

współczynnik  wzmocnienia  amplitudy  (stosunek  amplitudy  odpowiedzi  do  amplitudy 
wymuszenia) 

( )

( )

( )

ω

ω

=

ω

1

2

A

A

A

 

−

 

przesunięcie fazowe pomiędzy sygnałem wyjściowym i wejściowym 

( )

( )

( )

ω

ω

∆

π

=

ω

ϕ

T

T

2

 

gdzie: 

T 

−

 okres, to jest najmniejszy przedział czasu, po którym powtarza się wartość funkcji, 

T

∆

 

−

 przesunięcie. 

Na  podstawie  powyższych  parametrów  rysowane  są  charakterystyki,  które  również 

określają  własności  dynamiczne  członów.  Wykres  stosunku  amplitud 

( )

ω

A

  w  funkcji 

częstotliwości 

ω

 nosi  nazwę  amplitudowej  charakterystyki  częstotliwościowej,  natomiast 

wykres przesunięcia fazowego 

( )

ω

ϕ

 nazywa się fazową charakterystyką częstotliwościową. 

 
 
 

x 

0 

T 

A

1

(

ω

) 

t 

y 

0 

T 

A

2

(

ω

) 

t 

∆

T 

a) 

b) 

ω

π

=

=

2

f

1

T

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

22 

4.3.2.  Pytania sprawdzające 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.  Jakie zależności przedstawia charakterystyka dynamiczna? 
2.  W jakim celu używamy wymuszeń standardowych? 
3.  Jakie parametry charakteryzują człon proporcjonalny? 
4.  Jakie parametry charakteryzują człon inercyjny? 
5.  Jakie parametry charakteryzują człon całkujący? 
6.  Jakie zależności przedstawiają charakterystyki częstotliwościowe? 
 

4.3.3.  Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Wyznacz  charakterystykę  dynamiczną  zbiornika  z  odpływem  regulowanym.  Wyniki 

pomiarów umieść w tabeli. 

 

 

Rys. do ćwiczenia 1 [opracowanie własne] 

 

Tabela do ćwiczenia 1 

Czas t [s] 

 

 

 

 

 

Poziom h [mm]

 

 

 

 

 

 

W zależności od liczby pomiarów tabelę poszerzamy o dalsze rubryki. 
 

Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  podłączyć układ zasilania elektrozaworu, 
2)  podłączyć układ zasilania wody, 
3)  wykreślić charakterystyki zbiornika 

( )

t

f

h

=

 dla trzech różnych wartości otwarcia zaworu 

odpływowego, 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

23 

4)  wyznaczyć stałe czasowe T, 
5)  dokonać analizy wyznaczonych charakterystyk, 
6)  opracować wnioski. 
 

Wyposażenie stanowiska pracy: 

−

 

zbiornik otwarty z regulowanym odpływem, 

−

 

arkusze papieru formatu A4, 

−

 

komputer  z  oprogramowaniem  zawierającym  arkusz  kalkulacyjny  w  celu  wykreślenia 
charakterystyki zbiornika. 

 
Ćwiczenie 2 

Wyznacz przebieg czasowy prędkości kątowej 

ω

  wirnika silnika prądu stałego w trakcie 

rozruchu. Wyniki pomiarów umieść w tabeli. 

 

Rys. do ćwiczenia 2 [opracowanie własne] 

Tabela do ćwiczenia 2 

Czas t [s] 

1 (4V)  2 (5V) 

3 (6V)   

 

Prędkość 

ω

 [rad/s]

 

 

 

 

 

 

Odpowiednio do liczby pomiarów tabelę poszerzamy o dalsze rubryki. 
 

Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  podłączyć układ zasilania silnika, 
2)  zmieniając  napięcie w przedziale 4

÷

12VDC dokonać pomiaru prędkości kątowej silnika 

stroboskopem, 

3)  wykreślić charakterystykę prędkości kątowej silnika 

( )

t

f

=

ω

, 

4)  wyznaczyć stałą czasową T, 
5)  dokonać analizy otrzymanej charakterystyki, 
6)  opracować wnioski. 
 

Wyposażenie stanowiska pracy: 

−

 

stanowisko do badania silnika prądu stałego, 

−

 

arkusze papieru formatu A4, 

−

 

komputer  z  oprogramowaniem  zawierającym  arkusz  kalkulacyjny  w  celu  wykreślenia 
charakterystyki prędkości kątowej. 

 
Ćwiczenie 3 

Wyznacz  współczynnik  tłumienia 

ξ

  elementu  sprężystego.  Sygnałem  wejściowym 

jest obciążenie,  a  sygnałem  wyjściowym  oscylacje  sprężyny.  Wyniki  pomiarów  umieść 
w tabeli. 

ω 

M 

+ 

– 

4

÷

12VDC 

stroboskop 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

24 

 

Rys. do ćwiczenia 3: 1) sprężyna, 2) czujnik indukcyjny różnicowy [opracowanie własne] 

 

Tabela do ćwiczenia 3 

ciężar [kg] 

 

 

 

 

 

A1 [mm] 

 

 

 

 

 

A2 [mm] 

 

 

 

 

 

współczynnik 
tłumienia 

ξ

 

 

 

 

 

 

W zależności od ilości ciężarków tabelę poszerzamy o dalsze rubryki. 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  zwiększać ciężar na szalce, 
2)  obserwować zmiany na rejestratorze, 
3)  wyznaczyć współczynnik tłumienia 

ξ

, 

4)  dokonać analizy otrzymanych wyników, 
5)  opracować wnioski. 

 
Wyposażenie stanowiska pracy: 

—

  stanowisko pomiarowe do wyznaczania współczynnika tłumienia, 

—

  arkusze papieru formatu A4, 

—

  kalkulator. 

 
 
 
 
 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

25 

4.3.4.  Sprawdzian postępów 

 
Czy potrafisz: 

 

Tak 

 

Nie 

1) 

przeanalizować działanie układu dynamicznego? 

 

 

2) 

wykreślić charakterystykę dynamiczną układu? 

 

 

3) 

wyznaczyć stałą czasową T członu inercyjnego? 

 

 

4) 

obliczyć współczynnik tłumienia 

ξ

 członu oscylacyjnego? 

 

 

5) 

dokonać analizy otrzymanych charakterystyk dynamicznych? 

 

 

6) 

dokonać analizy otrzymanych wyników? 

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

26 

4.4.  Przebiegi przejściowe układów regulacji 

 

4.4.1. Materiał nauczania 

 

Ze  względu  na  przebieg  zmian  wielkości  zadanej  układy  automatycznej  regulacji  dzieli 

się na: 

−

 

układy  regulacji  stałowartościowej,  których  funkcją  jest  utrzymanie  na  stałym  poziomie 
wartości  wielkości  regulowanej  niezależnie  od  działających  zakłóceń.  Wartość  zadana 
regulacji stałowartościowej nie zmienia się w czasie, 

−

 

układy  regulacji  nadążnej,  które  powinny  zapewnić  zmianę  wartości  wielkości 
regulowanej  w  zależności  od  bieżącej  wartości  wielkości  zadanej,  zwanej  wielkością 
wiodącą. Zmian wartości zadanej w czasie nie da się przewidzieć, 

−

 

układy  regulacji  programowej,  w  którym  wartość  zadana  zmienia  się  w  czasie,  według 
przygotowanego wcześniej programu, 

−

 

układy  regulacji  ekstremalnej,  których  algorytm  działania  polega  na  utrzymaniu 
maksymalnej  lub  minimalnej  wartości wielkości regulowanej w  zależności  od  aktualnie 
występujących zakłóceń, 

−

 

układy  regulacji  adaptacyjnej  zawierają  urządzenia,  które  w  przypadku  zmian 
właściwości obiektu lub oddziaływań zewnętrznych dostosowują sterowanie gwarantując 
prawidłową realizację działania układu. 
Ze względu na przebieg odpowiedzi na wymuszenie skokowe obiekty dzieli się na: 

−

 

statyczne  (z  samowyrównaniem),  w  których  wielkość  sterowana  y  osiąga  stan  ustalony 
w układzie otwartym sterowania bez użycia regulatora (rys. 16a), 

−

 

astatyczne  (bez  samowyrównania),  w  których  wielkość  regulowana  nie  może  osiągnąć 
stanu ustalonego bez pomocy regulatora (rys. 16b). 

 

Rys. 16. 

Odpowiedź  skokowa:  a)  obiektu  statycznego,  b)  obiektu  astatycznego; 
opracowano na podstawie [4, s. 91, 6, s. 40] 

 

 
Cechami  charakteryzującymi  właściwości  dynamiczne  układów  regulacji  w  odniesieniu 

do przebiegu przejściowego wielkości regulowanej są: 

−

 

uchyb (błąd) statyczny 

ε

ust

 –  maksymalna różnica między wartością bieżącą a wartością 

zadaną lub założoną sygnału wyjściowego obiektu w stanie ustalonym (rys. 17a), 

−

 

czas  regulacji  T

u

  –  jest  to  czas,  jaki  upływa  od  momentu  podania  na  wejście  układu 

wymuszenia  skokowego  aż  do  chwili,  od  której  różnica  między  wielkością  regulowaną 
a jej wartością ustaloną nie przekracza 

±

5%

∆

y (rys. 17a), 

b) 

a) 

t 

t 

y 

T

o 

gdzie: k

o

 

−

 wzmocnienie obiektu, T

c

 

−

 stała czasowa całkowania obiektu 

k

o

 

y 

T

o 

T

c

 

T

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

27 

−

 

przeregulowanie 

χ

  –  stosunek  odchylenia  maksymalnego  do  odchylenia  w  stanie 

ustalonym (rys. 17a), 

%

100

y

y

1

∆

∆

=

χ

 

gdzie: 

 

 

1

y

∆

 

−

 odchylenie maksymalne 

 

 

y

∆

 

−

 odchylenie w stanie ustalonym 

−

 

stabilność – cecha układu regulacji charakteryzująca się tym, że układ wytrącony ze stanu 
równowagi  przez  wymuszenie  lub  zakłócenie  wraca  do  tego  stanu  po  ustaniu 
wymuszenia  lub  zakłócenia.  Na  rysunku  17b  przedstawiono  przebiegi  wielkości 
regulowanej  układów  stabilnych  (A,  B),  będących  na  granicy  stabilności 
(C) i niestabilnych (D, E). 

 

Rys. 17.  Ilustracja  pojęć:  a)  czasu  regulacji,  uchybu  statycznego 

i przeregulowania 

χ

,  b)  stabilności;  opracowano  na  podstawie  [6, 

s. 48, 3, s. 82] 

 

Różnorodność  obiektów,  pod  względem  ich  właściwości  dynamicznych,  wymaga 

stosowania regulatorów o zróżnicowanych charakterystykach. Rozróżnia się następujące typy 
regulatorów przemysłowych: 

−

 

typu  P  (proporcjonalny,  rys.  18).  Charakteryzuje  się  tym,  że  wartość  sygnału 
wyjściowego jest proporcjonalna do wartości uchybu regulacji (sygnału wejściowego). 

 

Rys. 18.  Regulator proporcjonalny P: a) schemat blokowy, b) odpowiedź skokowa [opracowanie własne] 

 

 

−

 

typu  PI  (proporcjonalno–całkujący,  rys.  19).  Charakteryzuje  się  tym,  że  sygnał 
wyjściowy jest sumą działania proporcjonalnego i całkującego. 

k

p 

x 

– 

+ 

x

0

 

±

ε 

y 

a) 

b) 

y 

t 

0 

k

p

ε 

gdzie: k

p

 

−

 wzmocnienie regulatora 

∆

y 

y 

–5%

∆

y 

+5%

∆

y 

T

u

 

0 

∆

y

1

 

y 

a) 

b) 

t 

t 

ε

ust

 

A 

B 

C 

D 

E 

y

ust 

y

max 

y

ust 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

28 

 

Rys. 19. 

Regulator  proporcjonalno–całkujący  PI:  a)  schemat 
blokowy,  b)  odpowiedź  skokowa;  opracowano  na 
podstawie [1, s. 168] 

 

−

 

typu  PD  (proporcjonalny–różniczkujący,  rys.  20).  Charakteryzuje  się  tym,  że  wartość 
sygnału wyjściowego jest proporcjonalna do prędkości zmian uchybu regulacji. 

 

Rys. 20.  Regulator 

proporcjonalno–różniczkujący 

PD: 

a) schemat 

blokowy, b) odpowiedź skokowa [opracowanie własne] 

 

 

−

 

typu  PID  (proporcjonalno–całkująco–różniczkujący,  rys.  21).  Jest  to  regulator  złożony 
z trzech podstawowych członów: proporcjonalnego, różniczkującego i całkującego. 

 

Rys. 21.  Regulator  proporcjonalno–różniczkująco–całkujący  PID:  a)  schemat 

blokowy, b) odpowiedź skokowa; opracowano na podstawie [1, s. 171]

 

 
Regulatory są wykonywane jako elektryczne, pneumatyczne i hydrauliczne. 

 

 

k

p 

∫

dt

T

1

i

 

x 

– 

+ 

x

0

 

±

ε 

y 

+ 

+ 

y 

t 

0 

T

i 

a) 

b) 

k

p

ε

 

2k

p

ε

 

t 

k

p 

x 

– 

+ 

x

0

 

±

ε 

y 

+ 

+ 

y 

0 

a) 

b) 

k

p

ε

 

dt

d

T

d

 

T

d 

k

p 

∫

dt

T

1

i

 

x  – 

+ 

x

0

 

±

ε 

y 

+ 

+ 

y 

t 

0 

T

i 

a) 

b) 

k

p

ε

 

dt

d

T

d

 

k

p

ε

 

+ 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

29 

 

 

Rys. 22.  Działanie członów formujących sygnał sterujący regulatora: a) przykładowy przebieg 

sygnału wejściowego i odpowiadające mu przebiegi sygnałów wyjściowych członów, 
b)  proporcjonalnego,  c)  całkującego,  d)  różniczkującego;  opracowano  na  podstawie 
[3, s. 78] 

 

Na  rysunku  22  przedstawiono  zależność  sygnału  wyjściowego  od  sygnału  wejściowego 

członów  wchodzących  w  skład  regulatorów;  człon  proporcjonalny  działa  jak  wzmacniacz 
(rys.  22b),  człon  całkujący  wytwarza  sygnał  narastający,  gdy  sygnał  wejściowy  uchybu 
jest dodatni  lub  malejący, gdy sygnał wejściowy jest ujemny (rys. 22c). Człon różniczkujący 
gwarantuje  sygnał  dodatni  w  przypadku,  gdy  sygnał  wejściowy  narasta,  lub  ujemny, 
gdy sygnał wejściowy maleje (rys. 22d). 
 

4.4.2.  Pytania sprawdzające

 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.  Czym charakteryzuje się układ regulacji stałowartościowej? 
2.  Czym charakteryzuje się układ regulacji nadążnej? 
3.  Czym charakteryzuje się układ regulacji programowej? 
4.  Czym charakteryzuje się układ regulacji ekstremalnej? 
5.  Czym charakteryzuje się układ regulacji adaptacyjnej? 
6.  W jaki sposób obliczamy przeregulowanie? 
7.  W jaki sposób wyznaczamy stałą czasową? 
8.  Po czym poznać, że układ jest stabilny? 
9.  Jakie znasz typy regulatorów przemysłowych? 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

30 

4.4.3.  Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Do opisanych przykładów dopasuj typy układów regulacji. 

 

Tabela do ćwiczenia 1 

Przykład zastosowania 

Typ układu regulacji 

regulacja poziomu cieczy w zbiorniku przeciwpożarowym 

stałowartościowa 

sterowanie pralki automatycznej 

nadążna 

regulacja temperatury w piecu 

ekstremalna 

sterowanie radarem 

programowa 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  dopasować typ układu regulacji, 
2)  przeprowadzić analizę wyboru, 
3)  opracować wnioski. 
 

Wyposażenie stanowiska pracy: 

– 

arkusze papieru formatu A4. 

 
Ćwiczenie 2 

Wyznacz  wielkości  odchyleń  zmiennej  regulowanej  y  od  jej  wartości  początkowej. 

Oblicz przeregulowanie 

χ

 oraz wyznacz czas regulacji T

u

. 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  wykreślić odchylenia, 
2)  wyznaczyć 

1

p

∆

,  p

∆

 oraz czas regulacji T

u

, 

3)  obliczyć przeregulowanie 

χ

, 

4)  dokonać analizy otrzymanych wyników, 
5)  opracować wnioski. 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

31 

 

Rys. do ćwiczenia 2 [opracowanie własne] 

 
 

Wyposażenie stanowiska pracy: 

−

 

arkusze papieru formatu A4, 

−

 

ołówek, linijka, 

– 

kalkulator. 

 

4.4.4.  Sprawdzian postępów 

 
Czy potrafisz: 

 

Tak 

 

Nie 

1) 

określić typ układu regulacji? 

 

 

2) 

wyznaczyć wielkości odchyleń zmiennej regulowanej y? 

 

 

3) 

wyznaczyć czas regulacji T

u

 z przebiegu oscylacyjnego? 

 

 

4) 

obliczyć przeregulowanie 

χ

 z przebiegu oscylacyjnego? 

 

 

5) 

dokonać analizy wyników obliczeń? 

 

 

t [s] 

p [kPa] 

y 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

32 

4.5.  Dobór nastaw regulatorów 

 

4.5.1.  Materiał nauczania 

 

W  rozdziale  4.4.1.  poznałeś  już  właściwości  typowych  regulatorów  przemysłowych. 

Dobór  nastaw  regulatora  stanowi  jeden  z  etapów  kształtowania  właściwości  dynamicznych 
układów  regulacji  automatycznej.  Do  wyznaczenia  nastaw  potrzebna  będzie  jeszcze  opis 
budowy  regulatora.  W  regulatorach  wartość  poszczególnych  parametrów  nastawiamy  za 
pomocą pokręteł zaopatrzonych w podziałki lub przyciski. Należy pamiętać, że nie wszystkie 
regulatory  mają  możliwości  nastaw,  ponieważ  rodzaj  nastaw  przypisany  jest właściwościom 
poszczególnych regulatorów (tabela 3): 

−

 

x

p

  –  zakres  proporcjonalności  regulatora.  Jest  to  odwrotność  wzmocnienia  k

p

  wyrażona 

w procentach, 

%

100

k

1

x

p

p

=

 

−

 

T

i

  –  czas  zdwojenia  (izodromu).  Jest to  czas,  po którym  sygnał  wyjściowy  z  regulatora 

typu  PI  osiąga  (po  wymuszeniu  skokowym)  dwukrotnie  większą  wartość 
niż w regulatorze typu P w stosunku do wartości początkowej, 

−

 

T

d

 – czas wyprzedzenia. Określa właściwości członu różniczkującego regulatora. 

 

Tabela 3. Możliwości nastaw regulatorów przemysłowych

 

 

x

p

 

T

i

 

T

d

 

P 

+ 

−

 

−

 

PI 

+ 

+ 

−

 

PD 

+ 

−

 

+ 

PID 

+ 

+ 

+ 

 

Istnieje wiele metod doboru nastaw regulatora. Jedną z możliwości jest określanie nastaw 

według cech przebiegu przejściowego przy wymuszeniu skokowym. Cechy przebiegu uchybu 
mogą być określone według wymagań stawianym układom regulacji: 

−

 

prędkość działania (rys. 23a), 

−

 

wartość przeregulowań (rys. 23b), 

−

 

uchyb ustalony (rys. 23c). 
Nastawy  określa  się  na  podstawie  nomogramów,  które  są  opracowywane  dla 

następujących typów obiektów regulowanych: 

−

 

obiektu statycznego, 

−

 

obiektu astatycznego. 
Na  rysunkach  24

÷

26  przedstawiono  optymalne  nastawy  dla  regulatora  typu  PID  dla 

obiektów  statycznych.  Poniżej  przedstawiono  przykładowy  sposób  wyznaczania  nastaw 
z nomogramu.  Posiadając  wartości  liczbowe 

s

8

,

0

T

o

=

  i 

s

2

T

=

  obliczamy  wskaźnik 

podatności  regulacyjnej  obiektu 

4

,

0

T

T

o

=

.  Następnie  z  nomogramu  (rys.  24)  dla  wartości 

4

,

0

T

T

o

=

  odczytujemy: 

5

,

1

k

r

=

; 

45

,

2

T

T

o

i

=

  oraz 

23

,

0

T

T

o

d

=

.  Uwzględniając  odczytane 

nastawa 

regulator 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

33 

wartości  oraz 

o

p

r

k

k

k

⋅

=

  (gdzie 

5

k

o

=

)  obliczamy: 

%

333

x

  

  

3

,

0

k

p

p

=

⇒

=

; 

s

96

,

1

T

i

=

; 

s

18

,

0

T

d

=

. 

 

Rys. 23. 

Kryteria  optymalności  nastaw  regulatorów:  a)  przebieg  aperiodyczny  z  minimalnym 
czasem  T

u

,  b)  przebieg  oscylacyjny  z  przeregulowaniem  20%  i  minimum  czasu  T

u

, 

c) przebieg  oscylacyjny  z wartością  minimalną  całki  kwadratu  uchybu;  opracowano  na 
podstawie [4, s. 90] 

 

ε 

5%

ε

 

T

u

 

0 

a) 

t 

ε

1

 

ε 

T

u

 

0 

b) 

t 

5%

ε

 

ε

2

 

ε 

0 

c) 

t 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

34 

 

 

Rys. 24.  Optymalne  nastawy  regulatora  PID  według  kryterium  przebiegu 

aperiodycznego  z  minimalnym  czasem  T

u

;  opracowano  na  podstawie 

[4, s 92] 

 

 

 

Rys. 25.  Optymalne nastawy regulatora PID według kryterium przebiegu oscylacyjnego 

z przeregulowaniem  20%  i  minimum  czasu  T

u

;  opracowano  na  podstawie  

[4, s. 92]

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

35 

 

Rys. 26.  Optymalne  nastawy  regulatora  PID  według  kryterium 

minimum  całki  kwadratu  uchybu;  opracowano  na 
podstawie [4, s. 92] 

 
Drugą  z  metod,  przy  znanych  charakterystykach  dynamicznych  obiektu,  jest  obliczanie 

nastaw regulatorów  korzystając  ze  wzorów  zestawionych  w  tabeli  4  dla obiektu  statycznego 
oraz w tabeli 5 dla obiektu astatycznego. 

 

Tabela 4. Wzory do obliczania nastaw dla regulatorów współpracujących z obiektami statycznymi; opracowano 

na podstawie [2, s. 154] 

 

przebiegu 
aperiodycznego 
z min. T

u

 

przebiegu oscylacyjnego 
z 

%

20

=

χ

 i min. T

u

 

min. 

całki 

kwadratu 

uchybu 

P 

9

,

0

T

T

k

k

o

o

p

=

 

7

,

0

T

T

k

k

o

o

p

=

 



 

PI 

T

5

,

0

T

8

,

0

T

6

,

0

T

T

k

k

o

i

o

o

p

+

=

=

 

T

3

,

0

T

T

7

,

0

T

T

k

k

o

i

o

o

p

+

=

=

 

T

3

,

0

T

T

1

T

T

k

k

o

i

o

o

p

+

=

=

 

PID 

o

d

o

i

o

o

p

T

4

,

0

T

T

4

,

2

T

95

,

0

T

T

k

k

=

=

=

 

o

d

o

i

o

o

p

T

4

,

0

T

T

2

T

2

,

1

T

T

k

k

=

=

=

 

o

d

o

i

o

o

p

T

5

,

0

T

T

3

,

1

T

4

,

1

T

T

k

k

=

=

=

 

 

W  przypadku,  gdy  nieznana  jest  charakterystyka  dynamiczna  obiektu  nastawy  dobiera 

się metodą opracowaną  przez  Zieglera  i  Nicholsa.  W  celu  określenia  wartości  wzmocnienia 
krytycznego  k

kryt

  oraz  okresu  oscylacji  T

kryt

  należy  przeprowadzić  następujące  czynności 

(regulator musi być połączony z obiektem): 

−

 

w  przypadku  regulatora  PID  wyłączyć  działanie  części  całkującej  (nastawić 

∞

→

i

T

) 

oraz części różniczkującej (nastawić 

0

T

d

=

), 

kryterium 

regulator 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

36 

−

 

zwiększając  stopniowo  wzmocnienie  regulatora  k

p

  doprowadzić  układ  do  granicy 

stabilności (uzyskać przebieg wielkości regulowanej oscylacyjny o stałej amplitudzie), 

−

 

zanotować wartość k

p

 i oznaczyć jako k

kryt

, 

−

 

z otrzymanego  przebiegu  wielkości regulowanej (lub za  pomocą stopera) określić okres 
oscylacji T

kryt

. 

 

Tabela  5.  Wzory  do  obliczania  nastaw  dla  regulatorów  współpracujących  z  obiektami  astatycznymi; 

opracowano na podstawie [2, s. 154]

 

 

przebiegu 
aperiodycznego 
z min. T

u

 

przebiegu oscylacyjnego 

z 

%

20

=

χ

 i min. T

u

 

min. 

całki 

kwadratu 

uchybu 

P 

5

,

0

T

T

k

c

o

p

=

 

7

,

0

T

T

k

c

o

p

=

 

1

T

T

k

c

o

p

=

 

PI 

o

i

c

o

p

T

5

T

5

,

0

T

T

k

=

=

 

o

i

c

o

p

T

3

T

7

,

0

T

T

k

=

=

 

o

i

c

o

p

T

3

,

4

T

1

T

T

k

=

=

 

PID 

o

d

o

i

c

o

p

T

23

,

0

T

T

5

T

65

,

0

T

T

k

=

=

=

 

o

d

o

i

c

o

p

T

37

,

0

T

T

2

T

1

,

1

T

T

k

=

=

=

 

o

d

o

i

c

o

p

T

5

,

0

T

T

6

,

1

T

3

,

1

T

T

k

=

=

=

 

 
W  zależności  od  typu  stosowanego  regulatora  należy  obliczyć  nastawy  według 

następujących wzorów: 

−

 

dla regulatora typu P 

kryt

p

k

5

,

0

k

=

 

−

 

dla regulatora typu PI 

kryt

p

k

45

,

0

k

=

 

kryt

i

T

75

,

0

T

=

 

−

 

dla regulatora typu PID 

kryt

p

k

6

,

0

k

=

 

kryt

i

T

5

,

0

T

=

 

kryt

d

T

12

,

0

T

=

 

Przy wyborze tej  metody  należy zwrócić uwagę, czy względy technologiczne pozwalają 

na doprowadzenie układu do granicy stabilności, co praktycznie nie zawsze jest dopuszczalne. 
Regulatory  mają  ograniczony  zakres  nastaw.  Typowe  wartości  nastaw  w  regulatorach 
przemysłowych zebrano w tabeli 6. 
 

Tabela 6. Typowe wartości nastaw w regulatorach przemysłowych

 

x

p

 

T

i

 

T

d

 

500

÷

1% 

(kp=0,2

÷

100) 

0,1

÷

30min 

0,05

÷

20min 

 
 
 
 

kryterium 

regulator 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

37 

4.5.2.  Pytania sprawdzające

 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.  Jakie znasz nastawy regulatora? 
2.  W jaki sposób obliczamy zakres proporcjonalności x

p

? 

3.  Jakie występują kombinacje nastaw w różnych typach regulatorów? 
4.  Jakie są kryteria optymalności nastaw regulatorów? 
5.  Jakie znasz metody doboru nastaw regulatorów? 
6.  Jakie typowe wartości nastaw występują w regulatorach przemysłowych? 
 

4.5.3.  Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Wyznacz  zakres  proporcjonalności  x

p

  dla  dźwigni  regulatora  pływakowego 

przedstawionej na rysunku. 

 

Rys. do ćwiczenia 1; opracowano na podstawie [8, s. 34] 

 

Tabela do ćwiczenia 1 

l

1

 [cm] 

20 

25 

50 

50 

100 

l

2

 [cm] 

100 

75 

50 

100 

100 

k

p

 [cm/cm] 

 

 

 

 

 

x

p

 [%] 

 

 

 

 

 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  wyznaczyć wzmocnienie regulatora 

1

2

p

l

l

k

=

, 

2)  obliczyć zakres proporcjonalności x

p

, 

3)  dokonać analizy otrzymanych wyników, 
4)  opracować wnioski. 
 
 

Wyposażenie stanowiska pracy: 

−

 

arkusze papieru formatu A4, 

−

 

ołówek, linijka, 

−

 

kalkulator. 

x 

y 

l

1

 

l

2

 

y 

x 

x

l

l

y

l

l

y

x

1

2

2

1

=

→

=

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

38 

Ćwiczenie 2 

Znając charakterystykę skokową obiektu, mając dane 

s

T

6

,

0

1

=

, 

s

T

8

,

2

2

=

 i 

7

k

o

=

 dobierz 

nastawy regulatora PID wg kryterium: 

−

 

przeregulowanie co najwyżej 20% (rys. 25 poradnika), 

−

 

minimum całki z kwadratu uchybu (rys. 26 poradnika). 

 

 

 

Rys. do ćwiczenia 2; opracowano na podstawie [6, s. 95] 

 

Tabela do ćwiczenia 2 

 

x

p

 

T

i

 

T

d

 

przeregulowanie  co 
najwyżej 20% 

 

 

 

minimum całki 
z kwadratu uchybu 

 

 

 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  z charakterystyki skokowej wyznaczyć czas opóźnienia T

o

 oraz stałą czasową T, 

2)  z nomogramów odczytać: k

r

, 

o

i

T

T

, 

o

d

T

T

, 

3)  uwzględniając odczytane wartości oraz 

o

p

r

k

k

k

⋅

=

obliczyć nastawy, 

4)  wyniki przedstawić w tabeli, 
5)  dokonać analizy otrzymanych wyników, 
6)  opracować wnioski. 

 

 

Wyposażenie stanowiska pracy: 

– 

arkusze papieru formatu A4, 

– 

ołówek, linijka, 

– 

kalkulator. 

 

nastawy 

kryterium 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

39 

Ćwiczenie 3 

Określ  wartości  nastaw  dla  regulatora  typu  PID  korzystając  z  reguł  Zieglera

−

Nicholsa 

przy wzmocnieniu 

6

,

0

k

kryt

=

 oraz okresie oscylacji 

s

kryt

T

4

,

3

=

. 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  odszukać zależności matematyczne, 
2)  uwzględniając wartości obliczyć nastawy, 
3)  dokonać analizy otrzymanych wyników, 
4)  opracować wnioski. 

 

Wyposażenie stanowiska pracy: 

−

 

arkusze papieru formatu A4, 

– 

kalkulator. 

 
Ćwiczenie 4 

Obiekt  statyczny  regulacji  o  parametrach: 

V

/

C

1

k

o

o

=

, 

s

10

T

o

=

  i 

s

100

T

=

  poddano 

regulacji  za  pomocą  regulatora  PID.  Wyznacz  nastawy  dla  kryterium  przeregulowanie 
co najwyżej 20%. 
 

Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  odszukać w tabeli odpowiednie wzory, 
2)  uwzględniając wartości obliczyć nastawy, 
3)  dokonać analizy otrzymanych wyników, 
4)  opracować wnioski. 
 
 

Wyposażenie stanowiska pracy: 

– 

tablica z wzorami do obliczeń, 

−

 

arkusze papieru formatu A4, 

−

 

ołówek, linijka, 

– 

kalkulator. 

 

4.5.4.  Sprawdzian postępów 

 
Czy potrafisz: 

 

Tak 

 

Nie 

1) 

wyznaczyć zakres proporcjonalności? 

 

 

2) 

dobrać nastawy regulatora PID według różnych kryteriów? 

 

 

3) 

dobrać nastawy regulatora PID wg reguły Zieglera–Nicholsa? 

 

 

4) 

dokonać analizy otrzymanych wartości nastaw? 

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

40 

5.  SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ 

 

INSTRUKCJA DLA UCZNIA 

1.  Przeczytaj uważnie instrukcję. 
2.  Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi. 
3.  Zapoznaj się z zestawem zadań testowych. 
4.  Udzielaj  odpowiedzi  tylko  na  załączonej  karcie  odpowiedzi,  stawiając  w  odpowiedniej 

rubryce  znak  X.  W  przypadku  pomyłki  należy  błędną  odpowiedź  zaznaczyć  kółkiem 
a następnie ponownie zakreślić odpowiedź prawidłową. 

5.  Zadania  wymagają  prostych  obliczeń,  które  powinieneś  wykonać  przed  wskazaniem 

poprawnego wyniku. 

6.  Test  zawiera  20  zadań.  Do  każdego  zadania  dołączone  są  4  możliwości  odpowiedzi. 

Tylko jedna jest prawdziwa. 

7.  Pracuj  samodzielnie,  gdyż  tylko  wówczas  będziesz  miał  satysfakcję  z  wykonanego 

zadania. 

8.  Jeśli udzielanie odpowiedzi  będzie Ci sprawiało trudność, wtedy odłóż  jego rozwiązanie 

na później i wróć do niego, gdy zostanie Ci czas wolny. 

9.  Na rozwiązanie testu masz 25 minut. 

Powodzenia! 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

41 

ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH 

 
1.  Sterowanie automatyczne realizowane jest 

a)  bezpośrednio przez człowieka. 
b)  bezpośrednio przez urządzenia bez udziału człowieka. 
c)  bezpośrednio przez urządzenia i człowieka. 
d)  krok po kroku. 

 
2.  Uchyb ε wyznaczamy z różnicy 

a)  sygnału sterującego i zakłóceń. 
b)  sygnału wartości zadanej i sygnał uchybu. 
c)  zadanej i rzeczywistej wartości wielkości regulowanej. 
d)  sygnału zakłócającego i wartości zadanej. 

 
3.  Stałą czasową różniczkowania oznaczamy symbolem 

a)  T

i

. 

b)  T

d

. 

c)  x

p

. 

d)  k

p

. 

 
4.  Na rysunku przedstawiono 
 
 
 
 
 

a)  układ otwarty sterowania. 
b)  strukturę regulatora. 
c)  układ zamknięty sterowania. 
d)  strukturę urządzenia pomiarowego. 

 
5.  Węzeł sumujący 

a)  mnoży i dzieli sygnały. 
b)  dodaje i odejmuje sygnały. 
c)  porównuje sygnały. 
d)  przetwarza sygnał na inną wielkość fizyczną. 

 
6.  W sterowaniu sekwencyjnym 

a)  sygnał sterujący powstaje z powiązania logicznego sygnałów. 
b)  następuje linearyzacja charakterystyki. 
c)  nie występuje opóźnienie. 
d)  czynności odbywają się krok po kroku. 

 
7.  Standardowy sygnał prądowy to 

a)  0–5 A. 
b)  4–20 mA. 
c)  0–10 mA. 
d)  0–15 mA. 
 
 

Urządzen

ie 

Obiekt 

z 

x 

y 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

42 

8.  W układzie statycznym wielkości wyjściowe zależą 

a)  od zmiany temperatury podczas mierzenia. 
b)  od wzmocnienia zastępczego. 
c)  od aktualnych wartości wejściowych. 
d)  nie tylko od aktualnych wartości wejściowych. 

 
9.  Charakterystyka statyczna jest liniowa 

a)  jeżeli istnieje proporcjonalność między sygnałami wyjścia a wejścia obiektu. 
b)  jeżeli występuje opóźnienie. 
c)  jeżeli można wyznaczyć wzmocnienie. 
d)  jeżeli zastosujemy odpowiedni regulator. 

 
10.  Współczynnik wzmocnienia wyznaczymy z zależności 

 

 

 

 

a) 

y

x

k

∆

+

∆

=

. 

b) 

x

y

k

∆

−

∆

=

. 

c) 

x

y

k

∆

∆

=

. 

d) 

y

x

k

∆

∆

=

. 

 
11.  Współczynnik wzmocnienia ma wymiar jednostkowy 

a)  w określonym przedziale wartości. 
b)  nigdy. 
c)  czasami. 
d)  zawsze. 

 
12.  W  członie  inercyjnym  przy  skokowej  zmianie  sygnału  wejściowego  po  czasie  równym 

stałej czasowej T sygnał wyjściowy będzie miał wartość 
a)  63,2% wartości ustalonej. 
b)  75,5% wartości ustalonej. 
c)  50,0% wartości ustalonej. 
d)  95,1% wartości ustalonej. 

 
13.  Jeżeli 

10

1

A

=

 oraz 

5

2

A

=

 to współczynnik tłumienia 

ξ

 wynosi 

 

a)  0,25. 
b)  50. 
c)  0,5. 
d)  2. 

 

y 

t 

0 

A1

 

A2

 

y 

x 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

43 

14.  Charakterystyki częstotliwościowe obiektu wyznaczane są za pomocą 

a)  przebiegu piłokształtnego. 
b)  przebiegu sinusoidalnego. 
c)  przebiegu trójkątnego. 
d)  przebiegu liniowo narastającego. 

 
15.  W układzie regulacji nadążnej 

a)  następuje zmiany algorytmu sterowania. 
b)  wartość zadana zmienia się w czasie według ściśle określonego programu. 
c)  wartość zadana zmienia się w czasie w sposób niedający się przewidzieć. 
d)  wartość zadana jest stała. 

 
16.  Urządzenie sterujące 

a)  oddziaływuje na obiekt sterowania. 
b)  wytwarza sygnał błędu regulacji. 
c)  mierzy wartość wielkości regulowanej. 
d)  porównuje wartość rzeczywistą z wartością zadaną. 

 
17.  Nastawami regulatora typu PI są 

a) 

p

x , 

i

T . 

b) 

p

x , 

d

T . 

c) 

p

x , 

i

T , 

d

T . 

d) 

i

T , 

d

T . 

 
18.  Regułę Zieglera–Nicholsa doboru nastaw regulatorów stosujemy, gd 

a)  jesteśmy w stanie przewidzieć zachowanie obiektu. 
b)  charakterystyka dynamiczna obiektu jest znana. 
c)  proces technologiczny nie wymaga stosowania drogiego sprzętu. 
d)  charakterystyka dynamiczna obiektu jest nieznana. 

 
19.  Przedstawiona odpowiedź skokowa jest odpowiedzią regulatora typu 
 

 

a)  PI. 
b)  P. 
c)  PD. 
d)  PID. 

y 

t 

0 

k

p

ε

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

44 

 

20.  Z przedstawionej odpowiedzi skokowej nie wyznaczymy 

 

a)  czasu regulacji. 
b)  przeregulowania. 
c)  czasu zdwojenia. 
d)  błędu statycznego. 

 

∆

y 

y 

–5%

∆

y 

+5%

∆

y 

T

u

 

0 

∆

y

1

 

t 

ε

ust

 

y

us

t 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

45 

KARTA ODPOWIEDZI 

 
Imię i nazwisko.......................................................................................... 
 

Analizowanie struktury układu regulacji i charakterystyk regulatorów 

 
Zakreśl poprawną odpowiedź. 
 

Nr 

zadania 

Odpowiedź 

Punkty 

1 

a 

b 

c 

d 

 

2 

a 

b 

c 

d 

 

3 

a 

b 

c 

d 

 

4 

a 

b 

c 

d 

 

5 

a 

b 

c 

d 

 

6 

a 

b 

c 

d 

 

7 

a 

b 

c 

d 

 

8 

a 

b 

c 

d 

 

9 

a 

b 

c 

d 

 

10 

a 

b 

c 

d 

 

11 

a 

b 

c 

d 

 

12 

a 

b 

c 

d 

 

13 

a 

b 

c 

d 

 

14 

a 

b 

c 

d 

 

15 

a 

b 

c 

d 

 

16 

a 

b 

c 

d 

 

17 

a 

b 

c 

d 

 

18 

a 

b 

c 

d 

 

19 

a 

b 

c 

d 

 

20 

a 

b 

c 

d 

 

 

 

 

 

Razem:   

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

46 

6.  LITERATURA 

 
1.  Kostro J.: Elementy, urządzenia i układy automatyki. WSiP, W–wa 1997 
2.  Markowski  A.,  Kostro  J.,  Lewandowski  A.:  Automatyka  w  pytaniach  i  odpowiedziach. 

WNT, W–wa 1979 

3.  Płoszajski G.: Automatyka. WSiP, W–wa 1995 
4.  Pochopień B.: Automatyka przemysłowa dla elektroników. WSiP, W–wa 1976 
5.  Schmid D.(red.): Mechatronika. REA, 2002 
6.  Siemieniako F., Gawrysiak M.: Automatyka i robotyka. WSiP, W–wa 1996