Mechanika kwantowa 12

Ograniczony ruch czstki wzd»uó osi x. Niesko½czenie g»“boka jedno-
wymiarowa jama potencja»u 

Warunek brzegowy dla 

czyli   

Warunek brzegowy dla 

  

 

    

   

,   

       

      n - liczba kwantowa

Mechanika kwantowa 13

Funkcja falowa czstki w niesko½czenie g»“bokiej jednowymiarowej jamie
potencja»u

Warunek unormowania

     

  -  nieistotny czynnik fazowy

Mechanika kwantowa 14

Skok potencja»u (bariera potencja»u o niesko½czonej szerokoÑci) 

Za»óómy 

   

, bo 

 sko½czona

Ostatecznie

fala

fala

fala wnikajca do obszaru 

padajca

odbita

bariery

Mechanika kwantowa 15

Obliczmy wspó»czynnik odbicia czstki

Z warunku cig»oÑci funkcji falowej w punkcie 

Z warunku g»adkoÑci funkcji falowej w punkcie 

Po dodaniu stronami otrzymanych równa½

Std

Mechanika kwantowa 16

Odbicie czstki od skoku potencja»u w przypadku E > U

0

 

Za»óómy 

  

, bo w obszarze II nie ma fali odbitej

Z warunku cig»oÑci i g»adkoÑci funkcji falowej w punkcie 

 mamy

Std

Mechanika kwantowa 17

Bariera potencja»u o sko½czonej szerokoÑci

Za»óómy 

, bo w obszarze III nie ma

fali odbitej

Cig»oу

   

G»adkoу

   

Na podstawie tych równa½ moóna wyznaczyƒ wspó»czynnik transmisji T

Mechanika kwantowa 18

PrzejÑcie czstki przez barier“ o dowolnym kszta»cie

Dla bariery prostoktnej o wysokoÑci U

0

 i szerokoÑci l

Dla bariery prostoktnej o wysokoÑci U(x) i szerokoÑci 

Dla bariery o dowolnym kszta»cie

efekt tunelowy    -

przechodzenie czstki przez barier“ potencja»u
wyósz od energii czstki bez zmiany energii czstki