1
MODULACJA IMPULSOWA
Fala nośna – nie ma charakteru ciągłego lecz stanowi ciąg równo oddalonych impulsów
)
)(
(
)
(
0
n
i
nT
t
t
c
t
c
T
0
– okres powtarzania impulsów
c
i
(t) – funkcja opisująca pojedynczy impuls
Twierdzenie Kotlielnikowa-Shannona
m
p
f
f
2
czyli Tp <= ½ Tm !!!!!!
Żeby przesłać kompletny sygnał bez uszczerbku dla informacji musimy wysyłać co najmniej
2f
m
próbek na sekundę.
Rodzaje analogowej modulacji impulsowej:
- PAM – Pulse Amplitude Modulation, modulacja amplitudy impulsów, odpowiednik AM
- PPM – Pulse Position Modulation, modulacja położenia impulsów, odpowiednik FM
- PDM – Pulse Duration Modulation, modulacja czasu trwania impulsów
PAM – modulacja amplitudy impulsów
Fala nośna:
)
)(
(
)
(
0
n
i
nT
t
t
c
t
c
Funkcjonał modulacji jest równy sygnałowi modulującemu
)
(
)
(
t
f
t
m
Sygnał zmodulowany:
)
(
)
(
)
(
t
f
t
c
t
s
Rodzaje próbkowania
- idealne
Fala nośna w postaci ciągu impulsów Diraca:
n
T
nT
t
t
t
c
)
(
)
(
)
(
0
0
Sygnał zmodulowany ma zatem postać:
n
nT
t
t
f
t
s
)
(
)
(
)
(
0
widmo sygnału zmodulowanego stanowi ciąg powtórzeń sygnału modulującego:
n
n
F
T
S
t
s
)
(
1
)
(
)
(
0
0
- naturalne - próbkowanie odbywa się przy pomocy wąskich impulsów jednostkowych
)
(t
q
2
Widmo tych impulsów:
)
(
2
)
2
sin(
)
(
0
0
0
0
0
n
n
n
A
t
q
n
Widmo sygnału zmodulowanego:
)
(
2
)
2
sin(
)
(
0
0
0
0
0
n
n
F
nw
n
T
A
S
n
- chwilowe - nie zmienia się kształt impulsów fali nośnej
Równanie sygnału zmodulowanego:
n
nT
t
q
nT
f
t
s
)
(
)
(
)
(
0
0
Widmo sygnału zmodulowanego:
n
s
n
F
T
A
Q
t
s
t
s
)
(
2
)
2
sin(
)
(
)}
(
{
)
(
0
0
0
PPM, PDM – brak pytań w teście.
PCM – modulacja impulsowo-kodowa (Pulse Code Modulation)
Za twórcę PCM uznaje się A. H. Reevesa w roku 1937. Jednak systemy PCM weszły do
eksploatacji dopiero w latach 60-tych i od tego czasu obserwuje się ich szybki rozwój.
Zalety PCM:
- duża odporność na zakłócenia
- mała wrażliwość na zmiany parametrów toru
- możliwość regeneracji, co zapewnia stałą wartość stosunku sygnał/szum na całej długości
toru
- łatwość współpracy z elektronicznymi centralami komutacyjnymi
Wady PCM:
- konieczność przenoszenia znacznie szerszego pasma niż w systemach analogowych. Pasmo
PCM jest 7-8 razy szersze niż w systemach analogowych
Schemat systemu telekomunikacyjnego z modulacją impulsowo-kodową:
(wzięte ze slajdów La Toffique’a, w Bemie jest nieco inaczej)
Nadajnik:
3
Tor transmisyjny:
Odbiornik:
Kwadrat całkowitego błędu kwantowania (kwantowanie równomierne)
2
2
3
1
M
E
Stosunek wartości średniej kwadratowej sygnału do wartości średniej kwadratowej błędu:
2
2
2
3
M
E
P
- dla sygnału sinusoidalnego (bo P=1/2)
Liczba przedziałów kwantowania M dla N elementów kodu binarnego – bierzemy z tabelki
(ogólnie M=2
N
):
4
W przypadku rzeczywistych sygnałów kwantowanie równomierne nie jest korzystne.
Charakterystyki kompresji – kwantowanie nierównomierne:
- charakterystyka typu μ
)
1
ln(
)
1
ln(
x
y
, przy czym μ=100 lub μ=255
- charakterystyka typu A
1
1
ln
1
ln
1
1
0
ln
1
x
A
A
Ax
A
x
A
A
y
przy czym A=87,6
Kompandor = kompresor + ekspandor
Zysk kompandora – dla A=87,6 otrzymuje się 16-krotne zmniejszenie poziomów kwantyzacji
dla małych sygnałów, tzn. zysk kompandora wynosi 24,1 dB.
SYSTEMY WIELOKROTNE
Rodzaje systemów wielokrotnych
- FDM – z podziałem częstotliwościowym (Frequency Division Multiplex)
- TDM – z podziałem czasowym
- CDM – z podziałem kodowym
- PDM – z podziałem fazowym
- z rozdziałem według kształtu sygnałów
- z rozdziałem według poziomu sygnałów
- SDM – z rozdziałem przestrzennym
Obecnie najbardziej rozpowszechnione są pierwsze trzy (FDM, TDM i CDM).
Najbardziej rozpowszechnioną jest FDM. Pojawiła się w latach 30-tych ubiegłego wieku.
Krotność dochodzi do 10800 kanałów.
5
Pasmo częstotliwości przeznaczone na jeden kanał w telefonii wielokrotnej wynosi 4 kHz
(czyli szersze niż pasmo oryginalne, np. dla telefonii 0,3-3,4 kHz).
Kanały łączy się w grupy, a następnie w grupy wyższego rzędu. Podstawową grupą
pierwotną jest grupa 12-kanałowa, zajmująca pasmo 4*12 = 48 kHz. Pięć grup
pierwotnych tworzy grupę wtórną 5*48 = 240 kHz.
Krotności systemu: 1, 12, 24, 60, 120, 300, 960, 1260, 1800 (1920), 2700, 3600, 7200, 10800
Systemy PCM pierwszego rzędu (stosowane w TDM) zatwierdzone przez CCITT:
- PCM-24 o przepływności 1544 kbit/s
- PCM-30 o przepływności 2048 kbit/s