Wyższa Szkoła Gospodarki w Bydgoszczy

PRACOWNIA METROLOGII

ĆWICZENIE 7:

Akwizycja danych za pomocą karty

PCI – Pomiary napięcia i częstotliwości

Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się ze sposobami pomiaru napięcia i częstotliwości.

Wykorzystywany sprzęt:

S.C. 2345 wraz z modułami SCC – FV 01 i SCC – FT 01, generator sygnału.

Wprowadzenie

W dziedzinie cyfrowego przetwarzania sygnałów bardzo często spotykamy się

z próbkowaniem równomiernym, czyli procesem reprezentowania sygnału o czasie

rzeczywistym za pomocą ciągu próbek pobieranych w dyskretnych chwilach czasu.

W praktyce próbkowanie przeprowadza się poprzez podanie sygnału ciągłego na wejście

przetwornika analogowo cyfrowego(A/C), którego sygnał wejściowy jest ciągiem wartości

cyfrowych. Jednym z podstawowych parametrów procesu próbkowania jest częstotliwość

próbkowania (f

pr

), która informuje nas o liczbie próbek sygnału pobieranych w jednostce

czasu. Częstotliwość próbkowania wynika z wartości odstępu czasu między kolejnymi

próbkami, czyli odstęp próbkowania ∆t: f

pr

= 1/∆t.

Za jednostkę częstotliwości próbkowania przyjęto liczbę próbek (S - ang. sample)

pobieranych w czasie jednej sekundy (s) [S/s].

Próbkowanie sygnału możemy prowadzić z dowolną częstotliwością ograniczoną

możliwościami posiadanego przez nas sprzętu. Powstaje jednak pytanie, jaką szybkością musi

być próbkowany dany sygnał, aby dokładnie została odwzorowana zawarta w nim informacja.

Przygotował Grzegorz Śmigielski

1

W dziedzinie częstotliwości istnieje niejednoznaczność związana z próbkami sygnału o czasie

dyskretnym, która nie istnieje w świecie sygnałów ciągłych. Zagadnienie to można

zilustrować następującym przykładem. Posiadamy ciąg wartości liczbowych x(1)=0, x(2)=

0,866, x(3)=0, 866 x(4)=0, x(5)=-0,866, x(6)=0, o którym wiadomo, że reprezentuje pewien

przebieg sinusoidalny.

Jeżeli będziemy chcieli narysować ten przebieg to okaże się, że można to zrobić na wiele

różnych sposobów używając sinusoid o różnych częstotliwościach. W przypadku wyników

próbkowania taki zbiór punktów interpretowalibyśmy jako sinusoidą o najniższej możliwej

częstotliwości.

Z przedstawionego wyżej przykładu wynika, że próbkowanie ze zbyt niską częstotliwością

prowadzi do mylnej interpretacji częstotliwości sygnału odtworzonego jako niższa niż

rzeczywista – rysunek. To „ukrywanie” się sygnału za „pseudonimem” (alias) nazywamy

aliasingiem.

Zgodnie z twierdzeniem Shanona, w celu uniknięcia aliasingu, sygnał musi być próbkowany

z częstotliwością większą niż dwukrotność najwyższej częstotliwości występującej w sygnale.

Maksymalna częstotliwość sygnału, która może być właściwie (bez aliasingu)

zinterpretowana przy określonej częstotliwości próbkowania nosi nazwę częstotliwości

Nyquista i jest równa połowie częstotliwości próbkowania. Sygnały o częstotliwości wyższej

ukażą się zniekształcone w postaci „aliasów” o częstotliwościach pomiędzy

0 a częstotliwością Nyquista. Tę zniekształconą częstotliwość można wyznaczyć jako wartość

bezwzględną różnicy między rzeczywistą częstotliwością sygnału, a najbliższą

wielokrotnością częstotliwości próbkowania. Przykłady pokazano na rysunku.

Przygotował Grzegorz Śmigielski

2

W celu uniknięcia aliasingu, należy zastosować częstotliwość próbkowania, co najmniej

dwukrotnie wyższą, niż najwyższa interesująca nas częstotliwość występująca w sygnale. Tak

postępuje się gdy sygnał badany jest sygnałem ‘czystym’ – o jednej tylko częstotliwości. Jeśli

w sygnale występują (lub mogą występować) składowe o wyższych częstotliwościach należy

zastosować filtr dolnoprzepustowy, eliminujący składowe o wyższych częstotliwościach niż

tzw. częstotliwość odcięcia filtru.

Szereg Fouriera

1

Każde drgania okresowe f(t) niesinusoidalne, spełniające warunki Dirichleta

2

można

przedstawić w postaci szeregu harmonicznego nieskończonego zwanego szeregiem Fouriera.

Szereg harmoniczny w postaci trygonometrycznej można zapisać następująco

t

k

B

t

k

A

A

t

f

k

k

k

k

1

1

1

1

0

sin

cos

2

)

(

ω

ω

∑

∑

∞

=

∞

=

+

+

=

[1]

Współczynniki Fouriera oblicza się w następujący sposób

Szereg Fouriera w postaci trygonometrycznej można przekształcić do postaci zespolonej.

Wiedząc, że

j

e

e

t

k

i

e

e

t

k

t

jk

t

jk

t

jk

t

jk

2

sin

2

cos

1

1

1

1

1

1

ω

ω

ω

ω

ω

ω

−

−

−

=

+

=

[5]

szereg Fouriera wyrażony wzorem [1]można zapisać w następujący sposób

1

Opracował dr inż. Wiesław Urbaniak

2

Warunki Dirichleta dla funkcji f(t) w przedziale (a, b) można sformułować następująco:

-

funkcja f(t) jest przedziałami monotoniczna w przedziale (a, b), oraz

-

funkcja f(t) jest ciągła w przedziale (a, b) z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów

nieciągłości pierwszego rodzaju , przy czym w każdym punkcie nieciągłości t

0

spełniony jest warunek

[

]

)

(

)

(

2

1

)

(

0

0

0

−

+

+

=

t

f

t

f

t

f

Przygotował Grzegorz Śmigielski

3

∑

∞

=

−









+

+

−

+

=

1

0

1

1

2

2

2

)

(

k

t

jk

k

K

t

jk

k

k

e

jB

A

e

jB

A

A

t

f

ω

ω

[6]

Ze wzorów [2] i [3] wynika, że współczynnik A

k

jest funkcją parzystą względem k, tzn. nie

zmienia znaku przy zmianie znaku k na przeciwny. Współczynnik B

k

jest funkcja nieparzystą

względem k, tzn. dla k ujemnych zmienia znak na przeciwny

k

k

A

A

−

=

k

k

B

B

−

−

=

[7]

Uwzględniając powyższe zależności możemy wyrażenie [6] przedstawić w postaci
wykładniczej

∑

∑

+ ∞

=

∞

− ∞

=

+ ∞

=

∞

− ∞

=

=

−

=

k

t

jk

k

k

t

jk

k

k

e

F

e

jB

A

t

f

1

1

2

)

(

ω

ω

[8]

gdzie

)

(

2

1

k

k

k

jB

A

F

−

=

[9]

dla

∞

+

+

+

−

−

∞

=

...

2

,

1

,

0

,

1

,

2

...

k

Na podstawie [2] i [3] można równanie [9] przedstawić w postaci

∫

−

=

T

t

jk

k

dt

e

t

f

T

F

0

1

)

(

1

ω

[10]

Przygotował Grzegorz Śmigielski

4

Zadania do wykonania:

Do pomiaru częstotliwości w ćwiczeniu jest wykorzystywany moduł SCC – FV-01

współpracujący z urządzeniem SCC – 2345.

Schemat wewnętrzny modułu FV - 01

SCC – FV-01 jest modułem konwertującym częstotliwość sygnału wejściowego 0 – 100 Hz

na napięcie w zakresie 0 – 10 V. Moduł posiada dwa kanały pomiarowe. Każdy kanał składa

się z trzech stopni pomiarowych:

W stopniu wejściowym znajduje się komparator z histerezą 100 mV, który porównuje

wejściowy sygnał z ustalonym sygnałem treshold do wytworzenia przebiegu prostokątnego

o częstotliwości równej częstotliwości sygnału wejściowego.

Stopień drugi generuje sygnał wyjściowy o stałej amplitudzie i częstotliwości równej

częstotliwości sygnału wejściowego.

Stopień wyjściowy jest dolnoprzepustowym filtrem Butterwortha, który uśrednia przebieg –

wartość wyjściowa jest proporcjonalna do częstotliwości.

Przygotował Grzegorz Śmigielski

5

Zasada pomiaru

Przygotował Grzegorz Śmigielski

6

Ι.

Pomiar częstotliwości sygnału

Napisać program odczytujący wartość napięcia z modułu (wejście ai1) - uproszczony schemat

na rysunku poniżej. Wybrać Analog Input->Frequency. Poziom histerezy ustawić na

0,1 V. Zwiększyć zakres liczby wyjściowej do 2 miejsc po przecinku.

Podłączyć generator sygnałowy do modułu FV-01. Uwaga! Amplitudę sygnału

wyjściowego ustawić na około 10 V – pokrętło PULL TO INV AMPLITUDE

w środkowym położeniu. Dokonać pomiaru częstotliwości z zakresu od 1 – 100 Hz co 10 Hz

dla przebiegów prostokątnego, trójkątnego i piłokształtnego. Dla niestabilnych odczytów

pomiarów dokonać co 1 Hz (zanotować wartość maksymalną i minimalną – odczytaną

z wykresu). Wykreślić zależność wartości błędu od częstotliwości . Zbadać zależność dla

różnej ilości próbek oraz częstotliwości próbkowania.

W sprawozdaniu umieścić wykresy zależności częstotliwości zmierzonej (wartości

maksymalne i minimalne) od częstotliwości zadanej generatora. f

zm

= f(f

zad

) dla każdego

rodzaju przebiegu. Sprawdzić liniowość przebiegu.

Wykres fzm=f(fzad)

0

2

4

6

8

10

12

0

5

10

15

Częstotliwość generatora -

zadana [Hz]

C

zę

st

o

tl

iw

o

ść

z

m

ie

rz

o

n

a

-

w

ar

to

ść

m

ax

.

i

m

in

.

[H

z]

częst. min
częst. max

Przygotował Grzegorz Śmigielski

7

ΙΙ.

Analiza częstotliwości

Do analizy częstotliwości sygnałów wykorzystywany jest moduł SCC – FT 01

Zadanie a

Zbudować program według następującego schematu:

Ikonę DAQ Asistant pobrać z Functions->Measurement I/O NI DAQmx. Wybrać Analog

Input->Voltage. Typ konfiguracji w kreatorze ustawić jako NRSE. Ikonę Write Meas File

Functions pobrać z Functions->File I/O. Ustawienia ikony Write Meas File jak na rysunku

poniżej, plik utworzyć w katalogu roboczym.

Przygotował Grzegorz Śmigielski

8

Zarejestrować przebiegi prostokątny, sinusoidalny i trójkątny o częstotliwości ok. 1 kHz dla

kilku różnych częstotliwości próbkowania: mniejszej od częstotliwości mierzonej, równej, 2

razy większej, kilka razy większej i kilkanaście razy większej. Ustawienia częstotliwości

zmieniać w narzędziu DAQ Assistant: cz stotliwo próbkowania –

ę

ść

Rate, liczba próbek

Samples To Read: 100.

Przygotował Grzegorz Śmigielski

9

Na podstawie utworzonych wykresów określić zmierzoną częstotliwość.

Przy jakiej częstotliwości próbkowania wartość zmierzona jest zgodna z wartością

rzeczywistą? Jaka wartość częstotliwości próbkowania gwarantuje realistyczne odwzorowanie

przebiegu?

W sprawozdaniu przedstawić wykresy dla różnych częstotliwości próbkowania, odpowiedzieć

na zadane pytania, przedstawić wnioski.

Zadanie b

Analiza spektralna przebiegów

Zbudować program według następującego schematu

Przygotował Grzegorz Śmigielski

10

Ikonę Spectral Measurements pobrać z Functions->Express->Signal Analysis. Ustawić

Spectral Measurement na Power spectrum i Result na Linear. Liczba próbek Samples To

Read powinna stanowić potęgę 2, różnica między dwoma kolejnymi punktami pomiarowymi

(kolejnymi częstotliwościami) wynosi Rate/Samples To Read.

Częstotliwość generatora ustawić na 1 kHz. Uruchomić program i zapisać dane FFT do pliku.

Na podstawie uzyskanych danych utworzyć wykres. Czynności powtórzyć dla trzech typów

przebiegów.

W sprawozdaniu umieścić wykresy – podać wartości częstotliwości, dla których wystąpiły

‘piki’ w analizie spektralnej.

Przygotował Grzegorz Śmigielski

11