AKADEMIA GÓRNICZO – HUTNICZA
im. Stanisława Staszica w Krakowie
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Projekt nr 4
Łożysko ślizgowe
Dawid Maślankiewicz
Grupa D24 IMIR
AKADEMIA GÓRNICZO – HUTNICZA
im. Stanisława Staszica w Krakowie
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Projekt nr 4
Łożysko ślizgowe
Dawid Maślankiewicz
Grupa D24 IMIR
Założenia konstrukcyjne :
- grubość filmu smarowego h jest mała w porównaniu z pozostałymi wymiarami łożyska,
- ciśnienie hydrodynamiczne p wzdłuż filmu smarowego jest stałe,
- cząsteczka cieczy bezpośrednio przylegająca do powierzchni ograniczającej ma taką samą
prędkość jak ta powierzchnia,
- siły masowe są pomijalnie małe w porównaniu z siłami lepkości,
- ciecz smarna jest cieczą newtonowską i nieściśliwą,
- przepływ przez szczelinę jest laminarny,
- pomija się przepływ smaru w kierunku osiowym,
- lepkość dynamiczna cieczy smarnej jest stała
- siła wzdłużna jest równoważona przez ciśnienie oleju nadawanego przez pompę
Dane:
Pp=10000[N
]
Pw=90[N]
n=500obr/m
Obliczenia :
1. Dobór materiałów konstrukcyjnych :
Na panewkę przyjmuję stop aluminium Al - Zn wg. PN-
ISO 4381:1997 o parametrach :
- nacisk do 20 [MPa] (przy małej prędkości obrotowej)
- (pv)dop < 30 [Mpa * m/s]
-
130
o
dop
t
C
Na czop dobieram materiał stal C45 o parametrach :
0, 42
252[
]
252 / 4
63[
]
go
go
Z
Rr
MPa
k
MPa
2. Obliczenie minimalnej średnicy czopa :
0, 2
go
P
d
k
Przyjmuję
1.2
l
d
10000 1, 2
30,9[
]
0, 2 63
d
mm
Dobieram średnicę d=32[mm]
3. Obliczenie długości łożyska :
Wyniki :
63[
]
go
k
MPa
32[
]
d
mm
20
dop
p
MPa
d=32[mm]
l=40[mm]
P=10000N
n=500obr/mi
n
d=32mm
l=40mm
Pw=90[N]
D=40[mm]
10000
15, 7[
]
32 20
dop
P
l
mm
d p
Dobieram długość tuleji l=40[mm]
40
1.25
32
l
d
4. Sprawdzenie na naprężenia zginające w
niebezpiecznym przekroju czopa końcowego :
3
0, 2
g
go
P l
k
d
3
10000 40
61, 04
63[
]
0, 2 32
MPa
Warunek spełniony
5. Sprawdzenie łożyska na nacisk :
sr
dop
P
p
p
ld
10000
7,82
20[
]
32 40
MPa
Warunek spełniony
6. Obliczamy łożysko na rozgrzewanie :
(
)
(
)
2
2
500 2 3,14
52, 4[
/ ,1 / ]
60
60
10000 0, 032 52, 4
6, 55
30[
]
32 40
2
sr
sr
dop
sr
sr
p v
p v
P d
p v
dl
n
rad s
s
m
p v
Mpa
s
Warunek spełniony
Jako panewkę dobieram tuleję z kołnierzem o długości
l=40[mm]
Tuleja B-P32/40x40-M059 wg. PN-80/M87101
7. Obliczenie nacisków dopuszczalnych działających na
kołnierz łożyska :
2
2
2
2
4
4 90
0, 2[
]
(
)
3,14 (40
32 )
K
dop
Pw
p
MPa
p
D
d
Warunek spełniony
l=40[mm]
7,82[
]
sr
p
MPa
1
52, 4[ ]
s
Dane do łożyska ślizgowego :
Średnica panewki D=32H7 mm
Średnica czopa d=32f7 mm
Długość panewki L=40 mm
Średnie arytmetyczne odchylenie profilu od linii średniej czopa
0,1
aS
R
m
i panewki
0, 2
aB
R
m
Prędkość obwodowa czopa
500
min
s
obr
n
Siła promieniowa F=10000N
Materiał czopa stal C45 o rozszerzalności cieplnej
6
1
11 10
S
K
Materiał panewki stop aluminium (Al.-Zn) o rozszerzalności
cieplnej
6
1
23 10
B
K
Olej ISO VG 100 o lepkości
0,1Pa s
w temp 40 stopni
(wg. ISO 3448-3) i gęstości
2
900
kg
m
Skuteczna lepkość dynamiczna oleju
eff
dla
1
,0
60
o
B
T
C
Temperatura otoczenia
20
o
a
T
C
Temperatura max łożyska
,lim
70
o
B
T
T
C
I.
Odprowadzenie ciepła przez konwencję :
1 krok iteracji :
Liczba Reynoldsa (warunek przepływu laminarnego
w przyjętej temperaturze łożyska
1
,0
60
o
B
T
C
-
wstępnie zakładamy)
Re
41,3
2 60
S
eff
eff
D n
D
D
S
- luz minimalny i maksymalny :
min
max
0 ( 25)
25
0, 025
21 ( 41)
62
0, 062
L
EI
es
m
mm
L
ES
ei
m
mm
- minimalny i maksymalny luz względny :
4
min
min
3
max
max
0, 025
7,8125 10
32
0, 062
1, 94 10
32
L
D
L
D
- średni luz względny :
3
4
max
min
3
0,5 (
)
0,5 (1,94 10
7,8125 10 )
1,36 10
m
- skuteczny luz względny łożyska :
3
4
4
m
1,36 10
4,8 10
18, 4 10
eff
- przyrost termiczny luzu względnego
6
4
(
) (
20
)
(23 11) 10
(60 20)
4,8 10
o
lB
lS
eff
T
C
- warunek przepływu laminarnego (sprawdzający) :
4
900 0, 032 500 18, 4 10
0, 032
Re
0, 6
2 60 0, 037
4
0, 032
Re
0, 6
41,3
962,8
18, 4 10
0, 032
Przepływ oleju w łożysku jest laminarny, czyli obliczenia
można wykonać wg normy ISO/DIS 7902
Warunek wytrzymałości panewki :
Został wyliczony w punkcie 5 i jest spełniony
min
max
0, 025
0, 062
L
mm
L
mm
min
4
max
3
7,8125 10
1, 94 10
3
1,36 10
m
4
18, 4 10
eff
Re
0, 6
F=10000[N]
D=32[mm]
L=40[mm]
4
18, 4 10
eff
n=500
Minimalna grubość filmu olejowego :
- liczba Sommerfelda So :
2
4 2
10000 (18, 4 10 )
13, 65
0, 032 0, 04 0, 037 52, 4
eff
o
eff
eff
F
S
D L
*skuteczna prędkość kątowa :
500
1
0
52, 4
30
30
S
eff
S
B
n
s
S
- prędkość czopa
B
- prędkość obudowy
- mimośrodowość względna :
(
,
, )
(13, 65;1, 25;360 )
0,95
o
o
L
S
D
- z tablic
- minimalna grubość filmu olejowego :
4
3
0,5
(1
)
0,5 32 18, 4 10
(1 0,95) 1, 472 10
o
eff
h
D
Jednostkowy współczynnik tarcia :
'
( ,
, )
(0,95;1, 25;360 )
0, 6
o
eff
f
L
f
D
- z tablic
Współczynnik tarcia :
'
'
4
3
3
0, 6 18, 4 10
4,8 10
1,104 10
eff
eff
f
f
Moc tarcia równa natężeniu przepływu oleju
generowanego tarciem w łożysku :
'
0, 001104 10000 0,84
9, 2736
500
0, 016
0,84
30
f
o
S
S
P
f
F v
W
m
v
s
13, 62
o
S
1
52, 4
eff
s
0,95
3
1, 472 10
o
h
mm
'
3
1,104 10
f
9, 2736
f
P
W
0,84
S
m
v
s
9, 2736
o
W
60
20
B
a
T
T
D=32[mm]
Natężenie ciepła odprowadzanego przez
obudowę łożyska :
(
)
A
B
a
k A T
T
Gdzie
2
15 20
W
k
K
m
Powierzchnia obudowy łożyska zapewniająca
całkowite odprowadzenie ciepła przez
konwencję
2
9, 2736
0, 011592
(
)
20(60 20)
o
o
A
B
a
A
m
k T
T
Przyjęto k=20
Przykładowa powierzchnia walcowej obudowy :
Korpus niedzielony firmy FENA 40-BT-105 AKN zgodny z
PN-83/M-87008
Średnica zewnętrzna Dh=70mm i długość Lh=40mm
2
2
1
2
2
2
2
(
)
4
2
(0, 07
0, 032 )
0, 07 0, 040
0, 01487732
4
H
H
H
A
D
D
D
L
m
Temperatura łożyska spełniająca warunek
o
A
(dla powierzchni odprowadzającej
ciepło
2
0, 0132375
A
m
1
,1
1
9, 2736
20
51,17
20 0, 01487732
o
o
B
a
T
T
C
k A
1
1
,1
,0
|
| 51,17 60
8,83 1
o
B
B
T
T
C
Warunek nie spełniony wieć trzeba liczyć kolejną iterację.
2
0, 011592
A
m
2
1
0, 0148
A
m
Poprawne założenie wartości temperatury łożyska :
2
1
1
1
,0
,0
,1
,0
0, 2 (
)
60 0, 2 (51,17 60)
58, 234
o
B
B
B
B
T
T
T
T
C
2 krok iteracji :
Liczba Reynoldsa (warunek przepływu laminarnego
w przyjętej temperaturze łożyska
1
,0
58, 234
o
B
T
C
-
wstępnie zakładamy)
Re
41,3
2 60
S
eff
eff
D n
D
D
S
- luz minimalny i maksymalny :
min
max
0 ( 25)
25
0, 025
21 ( 41)
62
0, 062
L
EI
es
m
mm
L
ES
ei
m
mm
- minimalny i maksymalny luz względny :
4
min
min
3
max
max
0, 025
7,8125 10
32
0, 062
1, 94 10
32
L
D
L
D
- średni luz względny :
3
4
max
min
3
0,5 (
)
0,5 (1,94 10
7,8125 10 )
1,36 10
m
- skuteczny luz względny łożyska :
3
4
4
m
1,36 10
4,589 10
18,189 10
eff
- przyrost termiczny luzu względnego
6
4
(
) (
20
)
(23 11) 10
(58, 234 20)
4,589 10
o
lB
lS
eff
T
C
- warunek przepływu laminarnego (sprawdzający) :
4
900 0, 032 500 18,189 10
0, 032
Re
0,59
2 60 0, 037
4
0, 032
Re
0,59
41,3
962,8
18,189 10
0, 032
Przepływ oleju w łożysku jest laminarny, czyli obliczenia
można wykonać wg normy ISO/DIS 7902
Warunek wytrzymałości panewki :
Został wyliczony w punkcie 5 i jest spełniony
Minimalna grubość filmu olejowego :
- liczba Sommerfelda So :
2
4 2
10000 (18,189 10 )
13,33
0, 032 0, 04 0, 037 52, 4
eff
o
eff
eff
F
S
D L
*skuteczna prędkość kątowa :
500
1
0
52, 4
30
30
S
eff
S
B
n
s
S
- prędkość czopa
B
- prędkość obudowy
- mimośrodowość względna :
(
,
, )
(13,33;1, 25;360 )
0,94
o
o
L
S
D
- z tablic
- minimalna grubość filmu olejowego :
4
3
0,5
(1
)
0,5 32 18,189 10
(1 0,94)
1, 746 10
o
eff
h
D
Jednostkowy współczynnik tarcia :
'
( ,
, )
(0,94;1, 25;360 )
0, 75
o
eff
f
L
f
D
- z tablic
Współczynnik tarcia :
'
'
4
3
0, 75 18,189 10
1,364 10
eff
eff
f
f
Moc tarcia równa natężeniu przepływu oleju
generowanego tarciem w łożysku :
'
0, 001364 10000 0,84 11, 4576
500
0, 016
0,84
30
f
o
S
S
P
f
F v
W
m
v
s
Natężenie ciepła odprowadzanego przez
obudowę łożyska :
(
)
A
B
a
k A T
T
Gdzie
2
15 20
W
k
K
m
Powierzchnia obudowy łożyska zapewniająca
całkowite odprowadzenie ciepła przez
konwencję
2
11, 4576
0, 0149835
(
)
20(58, 234 20)
o
o
A
B
a
A
m
k T
T
Przyjęto k=20
Przykładowa powierzchnia walcowej obudowy :
Korpus niedzielony firmy FENA 40-BT-105 AKN zgodny z
PN-83/M-87008
Średnica zewnętrzna Dh=70mm i długość Lh=40mm
2
2
1
2
2
2
2
(
)
4
2
(0, 07
0, 032 )
0, 07 0, 040
0, 01487732
4
H
H
H
A
D
D
D
L
m
Temperatura łożyska spełniająca warunek
o
A
(dla powierzchni odprowadzającej
ciepło
2
0, 0149835
A
m
1
,1
1
11, 4576
20
58,507
20 0, 01487732
o
o
B
a
T
T
C
k A
1
1
,1
,0
|
| 58,507 58, 234
0, 273 1
o
B
B
T
T
C
Warunek spełniony więc nie robimy kolejnej iteracji
Literatura :
- E.Mazanek - Przyklady obliczen z podstaw konstrukcji
maszyn czesc 2
- Z. Osiński – Podstawy Konstrukcji Maszyn , Warszawa 2003
- Fózef Drewniak – zbiór zadań w konstrukcji maszyn