AKADEMIA GÓRNICZO – HUTNICZA

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Projekt nr 4

Łożysko ślizgowe

Dawid Maślankiewicz

Grupa D24 IMIR

Założenia konstrukcyjne :

- grubość filmu smarowego h jest mała w porównaniu z pozostałymi wymiarami łożyska,

- ciśnienie hydrodynamiczne p wzdłuż filmu smarowego jest stałe,

- cząsteczka cieczy bezpośrednio przylegająca do powierzchni ograniczającej ma taką samą
prędkość jak ta powierzchnia,

- siły masowe są pomijalnie małe w porównaniu z siłami lepkości,

- ciecz smarna jest cieczą newtonowską i nieściśliwą,

- przepływ przez szczelinę jest laminarny,

- pomija się przepływ smaru w kierunku osiowym,

- lepkość dynamiczna cieczy smarnej jest stała

- siła wzdłużna jest równoważona przez ciśnienie oleju nadawanego przez pompę

Dane:

Pp=10000[N
]
Pw=90[N]
n=500obr/m

Obliczenia :

1. Dobór materiałów konstrukcyjnych :

Na panewkę przyjmuję stop aluminium Al - Zn wg. PN-
ISO 4381:1997 o parametrach :
- nacisk do 20 [MPa] (przy małej prędkości obrotowej)
- (pv)dop < 30 [Mpa * m/s]

-

130

o

dop

t

C



Na czop dobieram materiał stal C45 o parametrach :

0, 42

252[

]

252 / 4

63[

]

go

go

Z

Rr

MPa

k

MPa









2. Obliczenie minimalnej średnicy czopa :

0, 2

go

P

d

k









Przyjmuję

1.2

l

d



 

10000 1, 2

30,9[

]

0, 2 63

d

mm









Dobieram średnicę d=32[mm]

3. Obliczenie długości łożyska :

Wyniki :

63[

]

go

k

MPa



32[

]

d

mm



20

dop

p

MPa



d=32[mm]
l=40[mm]

















P=10000N
n=500obr/mi
n
d=32mm
l=40mm











Pw=90[N]
D=40[mm]

10000

15, 7[

]

32 20

dop

P

l

mm

d p











Dobieram długość tuleji l=40[mm]

40

1.25

32

l

d



 



4. Sprawdzenie na naprężenia zginające w

niebezpiecznym przekroju czopa końcowego :

3

0, 2

g

go

P l

k

d











3

10000 40

61, 04

63[

]

0, 2 32

MPa









Warunek spełniony

5. Sprawdzenie łożyska na nacisk :

sr

dop

P

p

p

ld





10000

7,82

20[

]

32 40

MPa







Warunek spełniony

6. Obliczamy łożysko na rozgrzewanie :

(

)

(

)

2

2

500 2 3,14

52, 4[

/ ,1 / ]

60

60

10000 0, 032 52, 4

6, 55

30[

]

32 40

2

sr

sr

dop

sr

sr

p v

p v

P d

p v

dl

n

rad s

s

m

p v

Mpa

s













 

 





















Warunek spełniony

Jako panewkę dobieram tuleję z kołnierzem o długości
l=40[mm]
Tuleja B-P32/40x40-M059 wg. PN-80/M87101

7. Obliczenie nacisków dopuszczalnych działających na

kołnierz łożyska :

2

2

2

2

4

4 90

0, 2[

]

(

)

3,14 (40

32 )

K

dop

Pw

p

MPa

p

D

d



















Warunek spełniony

l=40[mm]

7,82[

]

sr

p

MPa



1

52, 4[ ]

s





Dane do łożyska ślizgowego :

Średnica panewki D=32H7 mm

Średnica czopa d=32f7 mm

Długość panewki L=40 mm

Średnie arytmetyczne odchylenie profilu od linii średniej czopa

0,1

aS

R

m





i panewki

0, 2

aB

R

m





Prędkość obwodowa czopa

500

min

s

obr

n



Siła promieniowa F=10000N

Materiał czopa stal C45 o rozszerzalności cieplnej

6

1

11 10

S

K







 

Materiał panewki stop aluminium (Al.-Zn) o rozszerzalności
cieplnej

6

1

23 10

B

K











Olej ISO VG 100 o lepkości

0,1Pa s







w temp 40 stopni

(wg. ISO 3448-3) i gęstości

2

900

kg

m





Skuteczna lepkość dynamiczna oleju

eff



dla

1

,0

60

o

B

T

C



Temperatura otoczenia

20

o

a

T

C



Temperatura max łożyska

,lim

70

o

B

T

T

C





I.

Odprowadzenie ciepła przez konwencję :

1 krok iteracji :



Liczba Reynoldsa (warunek przepływu laminarnego
w przyjętej temperaturze łożyska

1

,0

60

o

B

T

C



-

wstępnie zakładamy)

Re

41,3

2 60

S

eff

eff

D n

D

D

S

 





   







 

- luz minimalny i maksymalny :

min

max

0 ( 25)

25

0, 025

21 ( 41)

62

0, 062

L

EI

es

m

mm

L

ES

ei

m

mm







   







 

 





- minimalny i maksymalny luz względny :

4

min

min

3

max

max

0, 025

7,8125 10

32

0, 062

1, 94 10

32

L

D

L

D

























- średni luz względny :

3

4

max

min

3

0,5 (

)

0,5 (1,94 10

7,8125 10 )

1,36 10

m



































- skuteczny luz względny łożyska :

3

4

4

m

1,36 10

4,8 10

18, 4 10

eff















  















- przyrost termiczny luzu względnego

6

4

(

) (

20

)

(23 11) 10

(60 20)

4,8 10

o

lB

lS

eff

T

C











 























- warunek przepływu laminarnego (sprawdzający) :

4

900 0, 032 500 18, 4 10

0, 032

Re

0, 6

2 60 0, 037





















 

4

0, 032

Re

0, 6

41,3

962,8

18, 4 10

0, 032













Przepływ oleju w łożysku jest laminarny, czyli obliczenia
można wykonać wg normy ISO/DIS 7902



Warunek wytrzymałości panewki :

Został wyliczony w punkcie 5 i jest spełniony

min

max

0, 025

0, 062

L

mm

L

mm





min

4

max

3

7,8125 10

1, 94 10





















3

1,36 10

m









4

18, 4 10

eff









Re

0, 6



F=10000[N]
D=32[mm]
L=40[mm]

4

18, 4 10

eff









n=500



Minimalna grubość filmu olejowego :

- liczba Sommerfelda So :

2

4 2

10000 (18, 4 10 )

13, 65

0, 032 0, 04 0, 037 52, 4

eff

o

eff

eff

F

S

D L





















 









*skuteczna prędkość kątowa :

500

1

0

52, 4

30

30

S

eff

S

B

n

s







 











 



S



- prędkość czopa

B



- prędkość obudowy

- mimośrodowość względna :

(

,

, )

(13, 65;1, 25;360 )

0,95

o

o

L

S

D

 











- z tablic

- minimalna grubość filmu olejowego :

4

3

0,5

(1

)

0,5 32 18, 4 10

(1 0,95) 1, 472 10

o

eff

h

D











 

  

 



 







Jednostkowy współczynnik tarcia :

'

( ,

, )

(0,95;1, 25;360 )

0, 6

o

eff

f

L

f

D













- z tablic



Współczynnik tarcia :

'

'

4

3

3

0, 6 18, 4 10

4,8 10

1,104 10

eff

eff

f

f































Moc tarcia równa natężeniu przepływu oleju
generowanego tarciem w łożysku :

'

0, 001104 10000 0,84

9, 2736

500

0, 016

0,84

30

f

o

S

S

P

f

F v

W

m

v

s









 









 





13, 62

o

S



1

52, 4

eff

s





0,95





3

1, 472 10

o

h

mm









'

3

1,104 10

f







9, 2736

f

P

W



0,84

S

m

v

s



9, 2736

o

W





60

20

B

a

T

T





D=32[mm]



Natężenie ciepła odprowadzanego przez
obudowę łożyska :

(

)

A

B

a

k A T

T



 



Gdzie

2

15 20

W

k

K

m









Powierzchnia obudowy łożyska zapewniająca
całkowite odprowadzenie ciepła przez
konwencję

2

9, 2736

0, 011592

(

)

20(60 20)

o

o

A

B

a

A

m

k T

T









 











Przyjęto k=20

Przykładowa powierzchnia walcowej obudowy :

Korpus niedzielony firmy FENA 40-BT-105 AKN zgodny z
PN-83/M-87008

Średnica zewnętrzna Dh=70mm i długość Lh=40mm

2

2

1

2

2

2

2

(

)

4

2

(0, 07

0, 032 )

0, 07 0, 040

0, 01487732

4

H

H

H

A

D

D

D

L

m









 



 





 



 







Temperatura łożyska spełniająca warunek

o

A







(dla powierzchni odprowadzającej

ciepło

2

0, 0132375

A

m



1

,1

1

9, 2736

20

51,17

20 0, 01487732

o

o

B

a

T

T

C

k A

















1

1

,1

,0

|

| 51,17 60

8,83 1

o

B

B

T

T

C











Warunek nie spełniony wieć trzeba liczyć kolejną iterację.

2

0, 011592

A

m



2

1

0, 0148

A

m





Poprawne założenie wartości temperatury łożyska :

2

1

1

1

,0

,0

,1

,0

0, 2 (

)

60 0, 2 (51,17 60)

58, 234

o

B

B

B

B

T

T

T

T

C



















2 krok iteracji :



Liczba Reynoldsa (warunek przepływu laminarnego
w przyjętej temperaturze łożyska

1

,0

58, 234

o

B

T

C



-

wstępnie zakładamy)

Re

41,3

2 60

S

eff

eff

D n

D

D

S

 





   







 

- luz minimalny i maksymalny :

min

max

0 ( 25)

25

0, 025

21 ( 41)

62

0, 062

L

EI

es

m

mm

L

ES

ei

m

mm







   







 

 





- minimalny i maksymalny luz względny :

4

min

min

3

max

max

0, 025

7,8125 10

32

0, 062

1, 94 10

32

L

D

L

D

























- średni luz względny :

3

4

max

min

3

0,5 (

)

0,5 (1,94 10

7,8125 10 )

1,36 10

m



































- skuteczny luz względny łożyska :

3

4

4

m

1,36 10

4,589 10

18,189 10

eff















  















- przyrost termiczny luzu względnego

6

4

(

) (

20

)

(23 11) 10

(58, 234 20)

4,589 10

o

lB

lS

eff

T

C











 























- warunek przepływu laminarnego (sprawdzający) :

4

900 0, 032 500 18,189 10

0, 032

Re

0,59

2 60 0, 037





















 

4

0, 032

Re

0,59

41,3

962,8

18,189 10

0, 032













Przepływ oleju w łożysku jest laminarny, czyli obliczenia
można wykonać wg normy ISO/DIS 7902



Warunek wytrzymałości panewki :

Został wyliczony w punkcie 5 i jest spełniony



Minimalna grubość filmu olejowego :

- liczba Sommerfelda So :

2

4 2

10000 (18,189 10 )

13,33

0, 032 0, 04 0, 037 52, 4

eff

o

eff

eff

F

S

D L





















 









*skuteczna prędkość kątowa :

500

1

0

52, 4

30

30

S

eff

S

B

n

s







 











 



S



- prędkość czopa

B



- prędkość obudowy

- mimośrodowość względna :

(

,

, )

(13,33;1, 25;360 )

0,94

o

o

L

S

D

 











- z tablic

- minimalna grubość filmu olejowego :

4

3

0,5

(1

)

0,5 32 18,189 10

(1 0,94)

1, 746 10

o

eff

h

D











 

 



 



 









Jednostkowy współczynnik tarcia :

'

( ,

, )

(0,94;1, 25;360 )

0, 75

o

eff

f

L

f

D













- z tablic



Współczynnik tarcia :

'

'

4

3

0, 75 18,189 10

1,364 10

eff

eff

f

f

























Moc tarcia równa natężeniu przepływu oleju
generowanego tarciem w łożysku :

'

0, 001364 10000 0,84 11, 4576

500

0, 016

0,84

30

f

o

S

S

P

f

F v

W

m

v

s









 









 







Natężenie ciepła odprowadzanego przez
obudowę łożyska :

(

)

A

B

a

k A T

T



 



Gdzie

2

15 20

W

k

K

m









Powierzchnia obudowy łożyska zapewniająca
całkowite odprowadzenie ciepła przez
konwencję

2

11, 4576

0, 0149835

(

)

20(58, 234 20)

o

o

A

B

a

A

m

k T

T









 











Przyjęto k=20

Przykładowa powierzchnia walcowej obudowy :

Korpus niedzielony firmy FENA 40-BT-105 AKN zgodny z
PN-83/M-87008

Średnica zewnętrzna Dh=70mm i długość Lh=40mm

2

2

1

2

2

2

2

(

)

4

2

(0, 07

0, 032 )

0, 07 0, 040

0, 01487732

4

H

H

H

A

D

D

D

L

m









 



 





 



 







Temperatura łożyska spełniająca warunek

o

A







(dla powierzchni odprowadzającej

ciepło

2

0, 0149835

A

m



1

,1

1

11, 4576

20

58,507

20 0, 01487732

o

o

B

a

T

T

C

k A

















1

1

,1

,0

|

| 58,507 58, 234

0, 273 1

o

B

B

T

T

C











Warunek spełniony więc nie robimy kolejnej iteracji


Literatura :

- E.Mazanek - Przyklady obliczen z podstaw konstrukcji
maszyn czesc 2
- Z. Osiński – Podstawy Konstrukcji Maszyn , Warszawa 2003
- Fózef Drewniak – zbiór zadań w konstrukcji maszyn