Automatyka i sterowanie
Krzysztof Marzjan
Automatyka i sterowanie
Krzysztof Marzjan
Literatura
1. Kaczorek T.: Teoria sterowania t.1 PWN, Warszawa 1977
2. Kaczorek T.: Teoria sterowania t.2 PWN, Warszawa 1981
3. Repetytorium z teorii sterowania. Cz. 1 i 2 Praca zbiorowa, red. K. Kuźmiński WPŁ, Łódź 1987
4. Pełczewski W.: Teoria sterowania. WNT, Warszawa 1980
5. Dębowski A.: Automatyka podstawy teorii. WNT, Warszawa 2008
6.
Amborski K.. Marusak A.: Teoria sterowania w ćwiczeniach. PWN, Warszawa 1987
2
Automatyka i sterowanie – wprowadzenie
7. Kindler H., Buchta H., Wilfert H., Zadania z techniki regulacji automatycznej. WNT, Warszawa 1971
3
Automatyka i sterowanie – wprowadzenie
Podstawowe pojęcia i definicje.
Automatyka jest dyscypliną naukową, zajmującą się problemami sterowania procesów fizycznych,
technicznych, ekonomicznych, społecznych, biologicznych i innych.
Sterowanie jest to celowe oddziaływanie na te procesy.
Podstawowymi pojęciami automatyki, które nie podlegają definiowaniu są obiekt sterowania
i urządzenie sterujące. Pierwsze z nich obejmuje zarówno różnorodne zbiory elementów tworzących
określoną całość podlegającą sterowaniu, jak i procesy na tych zbiorach. Przez urządzenie sterujące
rozumiemy cały zespół środków, za pomocą których realizuje się sterowanie.
Układem sterowania nazywamy zespół złożony z obiektu sterowania i urządzenia sterującego -
odpowiednio funkcjonalnie powiązanych ze sobą.
Sygnałem nazywamy wielkość występującą w układzie sterowania. Często jest to wielkość fizykalna,
ale ogólnie jest to pewna funkcja czasu służąca do opisu właściwości układu, mająca niekiedy jedynie
znaczenie abstrakcyjne. Na podstawie wartości i przebiegu czasowego poszczególnych sygnałów
charakteryzujemy procesy występujące w układzie oraz określamy warunki w jakich on pracuje.
Sygnały są także nośnikami informacji o układzie.
. . .
z
2
(t)
z
p
(t)
z
1
(t)
u
1
(t)
u
2
(t)
u
r
(t)
y
1
(t)
y
2
(t)
y
q
(t)
Proces
dynamiczny
W układzie (procesie dynamicznym) wyróżniamy (zależnie od miejsca w którym działają) następujące sygnały:
1. wejściowe (sterujące) u
1
(t), u
2
(t), ... , u
r
(t) doprowadzone celowo do części obiektu i działające w sposób
narzucający wymagany przebieg sterowanego procesu,
2. wyjściowe (odpowiedzi) y
1
(t), y
2
(t), ... ,y
q
(t) będące wynikiem działania sygnałów sterujących i sygnałów
zakłócających,
4
Automatyka i sterowanie – wprowadzenie
3. zakłócające z
1
(t), z
2
(t), ... , z
p
(t) występujące w różnych częściach układu i powodujące zmiany jego warunków
pracy. Zakłócenia utrudniają realizację zadania sterowania, wpływając w różnorodny sposób na procesy w
układzie. Sygnały te mają charakter przypadkowy, ale mogą być także zdeterminowanymi funkcjami czasu i
różnych wielkości występujących w obiekcie.
Za pomocą sygnałów sterujących realizuje się zadanie uzyskania wymaganego przebiegu sygnałów wyjściowych
mimo występowania zakłóceń.
Sygnały, nawet wtedy, gdy są wielkościami fizykalnymi lub fizykalnie wyobrażalnymi, nie zawsze można w danym
układzie wyznaczyć i nie zawsze można oddziaływać na nie za pomocą sygnałów sterujących.
5
Automatyka i sterowanie – wprowadzenie
Układem sterowania (automatyki) nazywać będziemy zespół elementów biorących bezpośrednio udział w
sterowaniu automatycznym danego procesu (lub danej zmiennej procesu) oraz elementów pomocniczych,
uporządkowanej na zasadzie ich wzajemnej współpracy tzn.: zgodnie z kierunkiem przekazywania sygnałów.
Można wyróżnić dwa podstawowe rodzaje sterowania automatycznego:
1. w układzie otwartym
6
Automatyka i sterowanie – wprowadzenie
woda zimna
woda gorąca
1
p
2
p
ϑ
P
Obiekt
regulacji
Urządzenie
sterujące
położenie
grzybka zaworu
Otwarte układy sterowania spełniają proste funkcje i nie można od nich wymagać dużej dokładności wielkości
regulowanej. W przedstawionym przykładzie otwarcie zaworu o ten sam kąt obrotu nie gwarantuje tej samej
temperatury wody, gdyż działające zakłócenia spowodują pewne odchylenie od tej wielkości, którego układ
sterowania nie może skompensować, gdyż o nich nie wie.
2. w układzie zamkniętym
Aby ograniczyć wpływ zakłóceń działających na
układ, trzeba znać wielkość oraz kierunek
odchylenia wielkości regulowanej od jej wartości
zadanej i usunąć to odchylenie przez odpowiednie
oddziaływanie urządzenia sterującego na obiekt
sterowania. Trzeba zatem mierzyć rzeczywistą
wartość wielkości regulowanej, porównać ją z
wartością zadaną tej wielkości i wynik porównania
wykorzystać do skorygowania oddziaływania
urządzenia sterującego. Na tym polega idea
zamkniętego układu sterowania. Jeżeli te
czynności wykonuje człowiek, mówimy, że jest to
układ regulacji ręcznej. Człowiek pełni tu funkcję
detektora błędu oraz regulatora.
7
Automatyka i sterowanie – wprowadzenie
0
ϑ
ϑ
P
e
u
y
Obiekt
regulacji
Urządzenie
sterujące
Jeżeli człowiek zostanie zastąpiony urządzeniem technicznym, to mówimy wówczas o układzie automatycznej
regulacji (UAR)
0
ϑ
ϑ
P
)
(t
e
)
(t
u
)
(t
y
Obiekt
regulacji
Urządzenie
sterujące
)
(t
z
_
y
0
(t) – wartość zadana (wielkość wiodąca wielkości regulowanej)
y
(t) – wartość rzeczywista (wielkość regulowana)
e
(t)=y
0
(t)-y(t) – błąd regulacji (uchyb)
u
(t) – wielkość sterująca
8
Automatyka i sterowanie – wprowadzenie
z
(t) – zakłócenie
Przykładem UAR może być zmodyfikowany piec gazowy pokazany poprzednio:
Układ automatycznej regulacji może działać poprawnie jedynie
w oparciu o ujemne sprzężenie zwrotne od wielkości regulowanej.
Wpływ zakłóceń na obiekt regulacji pojawia się poprzez zmianę
wartości regulowanej.
Układy zamknięte reagują na skutki działania zakłóceń dzięki
właściwościom ujemnego sprzężenia zwrotnego.
Jeżeli zakłócenia można mierzyć to możliwe jest zbudowanie
odpowiedniego układu kompensacji, który zmieniałby sygnał
sterujący obiektem tak, aby zniwelować wpływ występującego
zakłócenia na wielkość regulowaną.
9
Automatyka i sterowanie – wprowadzenie
woda zimna
woda gorąca
)
(t
u
)
(t
y
Obiekt
regulacji
)
(t
z
Pomiar
Urządzenie
sterujące
Układ
kompensacji
10
Automatyka i sterowanie – wprowadzenie
W wielu przypadkach korzystne jest połączenie obu sposobów sterowania obiektem w celu lepszego wyeliminowania
wpływu zakłóceń na wielkość regulowaną.
Układem zamknięto – otwartym będziemy nazywać układ o strukturze.
)
(t
e
)
(
0
t
y
Obiekt
regulacji
)
(t
z
Pomiar
)
(t
u
)
(t
y
Urządzenie
sterujące
Układ
kompensacji
_
11
Automatyka i sterowanie – wprowadzenie
Żeby prawidłowo zaprojektować UAR, który spełniałby założone przez nas warunki, należy po pierwsze poznać
własności statyczne i dynamiczne obiektu (procesu), dla którego zamierzamy ten układ zbudować. Zbieranie
informacji o obiekcie nazywamy identyfikacją. Dla każdego obiektu nie wystarcza znajomość równań ogólnych,
trzeba znać również wartości współczynników występujących w tych równaniach.
Układy automatycznej stabilizacji (układ regulacji stałowartościowej)
Pierwsze i najprostsze układy. Zadaniem ich jest utrzymanie wielkości regulowanej na określonym, możliwie stałym
poziomie w obecności zakłóceń działających na proces sterowany.
12
Automatyka i sterowanie – wprowadzenie
)
(t
e
)
(t
u
const
t
y
=
)
(
0
Obiekt
regulacji
)
(t
z
_
+
_
)
(t
y
Regulator
Układy nadążne (śledzące)
Zadaniem ich jest odtworzenie możliwie wiernie przez wielkość regulowaną wszystkich zmian wartości zadanej.
Wielkość wiodąca ma się zmieniać według pewnej funkcji kierującej
)
(t
n
(czyli w każdej chwili
)
(
)
(
0
t
n
t
y
=
), której
przebieg znany jest jedynie do chwili bieżącej. Przebieg
)
(t
n
w przyszłości pozostaje nieznany. Układ musi być
przygotowany na nieoczekiwane zmiany wielkości wiodącej.
13
Automatyka i sterowanie – wprowadzenie
)
(t
e
)
(t
u
)
(t
n
)
(t
z
_
+
)
(t
y
Obiekt
regulacji
Regulator
_