Krzywe drugiego stopnia : parabola , elipsa , hiperbola .

1.

Znaleźć miejsce geometryczne punktów równo oddalonych od punktu

( )

3

,

2

F

i od prostej

4

=

x

( zrobić rysunek ) .

2.

Znaleźć miejsce geometryczne środków okręgów przechodzących przez punkt

( )

1

,

0

A

i stycznych do prostej

2

=

y

( zrobić rysunek ) .

3.

Znaleźć zbiór środków cięciw paraboli

2

x

y

=

przechodzących przez punkt

( )

2

,

0

P

( rysunek ).

4.

Znaleźć miejsce geometryczne punktów , których suma odległości od dwóch danych punktów

(

)

0

,

3

1

−

F

i

( )

0

,

3

2

F

jest wielkością stałą równą 10 ( zrobić rysunek ) .

Omówić przedstawienie parametryczne elipsy .

5.

Znaleźć miejsce geometryczne środków cięciw elipsy

4

4

2

2

=

+

y

x

prostopadłych do

prostej

0

2

2

:

=

−

−

y

x

l

( zrobić rysunek ) .

6.

Znaleźć miejsce geometryczne punktów , których wartość bezwzględna z różnicy

odległości od dwóch danych punktów

(

)

0

,

5

1

−

F

i

( )

0

,

5

2

F

jest wielkością stałą

równą 6 ( zrobić rysunek ) .

7.

(*) Podstawa trójkąta równoramiennego leży na prostej

0

1

:

=

−

+

y

x

l

, zaś ramię na

prostej

0

2

2

:

=

−

−

y

x

k

. Punkt

(

)

0

,

2

−

M

należy do drugiego ramienia trójkąta .

Znaleźć równanie prostej zawierającej to ramię .

8.

Narysować części płaszczyzny , których współrzędne punktów spełniają nierówności :

a)

1

16

9

2

2

>

−

y

x

i

0

>

y

x

; b)

4

2

2

≤

−

x

y

i

0

6

2

<

−

+

y

x

.

Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie .

1.

Przedstawić krzywe we współrzędnych biegunowych :

a)

4

2

2

=

+

y

x

, b)

1

)

1

(

2

2

=

+

−

y

x

.

2.

Narysować krzywe dane we współrzędnych biegunowych

a)

ϕ

ϕ

sin

2

)

(

=

r

; b)

ϕ

ϕ

3

sin

)

(

=

r

; c)

ϕ

ϕ

cos

1

)

(

+

=

r

.

3.

Narysować krzywe przechodząc do współrzędnych biegunowych :

a)

y

x

y

x

2

)

(

2

2

2

=

+

; b)

2

2

2

2

2

)

(

y

x

y

x

−

=

+

.

5