Ćw. 4 (Pomiary modułu Younga) wersja 24.02.2014a
1.
Wiadomości wstępne
W poniższej tabeli należy udzielić zwięzłej odpowiedzi na trzy pytania wskazane przez prowadzącego ćwiczenie. Treści pytań o podanych numerach znaleźć
można na odwrocie arkusza.
Pytanie nr
Odpowiedź
………….
……………
…………….
Wydział
Nr zespołu
Imię i nazwisko
Punkty z przygotowania
i wykonania ćwiczenia
Kierunek
Ćw. nr 4.
Tytuł ćwiczenia
Pomiary modułu Younga
Punkty ze sprawozdania
i końcowego testu
Grupa
Data wykonania
Punktacja końcowa
Ćw. 4 (Pomiary modułu Younga) wersja 24.02.2014a
Ćwiczenie 4. Pomiary modułu Younga. Treści pytań
1.
Zdefiniować moduł sprężystości Younga. Określić jednostkę fizyczną modułu
Younga i wyrazić ją za pomocą jednostek podstawowych.
2.
Sformułować prawo Hooke’a dla sprężystości. Prawo wyrazić wzorem i objaśnić
użyte oznaczenia. Jaki jest zakres stosowalności prawa Hooke’a?
3.
Podać definicje i jednostki fizyczne dla następujących wielkości fizycznych:
napięcie, naprężenie, odkształcenie.
4.
Jakie metody pomiaru modułu sprężystości wykorzystuje się w tym ćwiczeniu?
Naszkicować schemat układu doświadczalnego dla jednej z metod oraz opisać ją.
5.
W jaki sposób należy wykonać pomiary średnicy drutu w metodzie pomiaru
modułu Younga opartej na wydłużaniu drutu? Określić nazwę przyrządu
pomiarowego, liczbę pomiarów i sposób szacowania (typ) niepewności
pomiarowej. Podać wzory na te niepewności.
6.
Co to jest metoda regresji liniowej i w jaki sposób jest ona wykorzystywana przy
opracowaniu wyników pomiaru w tym ćwiczeniu?
7.
Wyrazić 1 terapaskal poprzez podstawowe jednostki fizyczne. Zapisać
odpowiednie obliczenia.
8.
Jaki jest sens fizyczny modułu sprężystości Younga? Jaki jest związek modułu
sprężystości Hooke’a z prędkością rozchodzenia się dźwięku?
9.
Wyprowadzić wzór na moduł Younga E w metodzie opartej na wydłużaniu drutu.
10.
Wyprowadzić wzór na niepewność pomiaru u(E) modułu Younga w metodzie
opartej na wydłużaniu (rozciąganiu) drutu.
Ćw. 4 (Pomiary modułu Younga) wersja 24.02.2014a
2.
A. Część pomiarowa (praktyczna) oraz obliczenia
Metoda pomiaru z wydłużaniem drutu
Długość drutu l
0
[m]
g [m/s
2
]
Liczba
Wyniki pomiarów
Średnica drutu D [mm]
Masa M [kg]
Wydłużenie Δl [mm]
1.
11.
2.
12.
3.
13.
4.
14.
5.
15.
6.
16.
7.
17.
8.
18.
Połowa przedziału
granicznego ΔD [mm]
Niepewność u(l
0)
[m]
9.
19.
10.
20.
Wyniki obliczeń
Średnia wartość D [mm]
Niepewność D
u
A
(D) [mm]
U
B
(D) [mm]
U
C
(D) [mm]
Współczynnik regresji liniowej a – wyniki obliczeń (*)
= (
)
a[m/N]
u(a) [m/N]
Ćw. 4 (Pomiary modułu Younga) wersja 24.02.2014a
(*) Za pomocą programu WykresLab sporządzamy wykres
= (
) – dane pomiarowe i dopasowaną
funkcję liniową
= . W programie wystarczy podać dane odpowiadające wartościom mas M i wybrać
przelicznik dla danych na osi OX, odpowiadający wartości przyspieszenia ziemskiego g. Opisujemy
odpowiednio wykres: tytuł, opis i jednostki na osiach. Ewentualnie poprawiamy czytelność danych
pomiarowych, dokonując modyfikacji właściwości punktów (np. rozmiar, wypełnienie, kolor). Odczytujemy
wartość wraz z niepewnością dla współczynnika kierunkowego prostej, znalezionego metodą regresji
liniowej. Uzupełniamy te wartości liczbowe o jednostki fizyczne.
Moduł Younga E – wyniki obliczeń (**)
E [TPa]
u
r
(E) [TPa]
u
c
(E) [TPa]
(**) Moduł Younga E wyznaczamy wzoru
=
4
(opis ćwiczenia – wzór (10)). Niepewność całkowita pomiaru modułu Younga ma postać
( ) = ∙ ( ),
gdzie
( ) dane wzorem (patrz wzór (11) z opisu ćwiczenia)
( ) =
( )
+ −2
( )
+ −
( )
Ostateczny wynik obliczeń dla zmierzonego modułu Younga (niepewność zaokrąglona do 2 cyfr znaczących,
oraz stosownie zaokrąglona wartość)
Metoda pomiaru z wydłużaniem drutu
Moduł Younga E
E =
Ćw. 4 (Pomiary modułu Younga) wersja 24.02.2014a
2.
B. Część pomiarowa (praktyczna) oraz obliczenia
Metoda pomiaru z uginaniem pręta
Wyniki pomiarów
Grubość
pręta
H
[mm]
Szerokość
pręta
D
[mm]
Szerokość
pręta
L
[cm]
Masa
M
[kg]
Ugięcie pręta
Y
a
[mm]
1.
1.
1.
2.
2.
2.
3.
3.
3.
4.
4.
5.
5.
Długość
wskazówki
S
[cm]
6.
6.
7.
7.
8.
8.
1.
9.
9.
2.
10.
10.
3.
Połowa przedziału
granicznego ΔH [mm]
Połowa przedziału
granicznego ΔD [mm]
Połowa przedziału
granicznego ΔL [cm]
Połowa przedziału
granicznego ΔS [cm]
Wyniki obliczeń
Średnia wartość H
[mm]
Niepewność H
u
A
(H) [mm]
U
B
(H) [mm]
U
C
(H) [mm]
Średnia wartość D
[mm]
Niepewność D
u
A
(D) [mm]
U
B
(D) [mm]
U
C
(D) [mm]
Średnia wartość L
[cm]
Niepewność L
u
A
(L) [cm]
U
B
(L) [cm]
U
C
(L) [cm]
Ćw. 4 (Pomiary modułu Younga) wersja 24.02.2014a
Średnia wartość S
[cm]
Niepewność S
u
A
(S) [cm]
U
B
(S) [cm]
U
C
(S) [cm]
Współczynnik regresji liniowej a – wyniki obliczeń
!
= ! ("#)
a[m/N]
u(a) [m/N]
Moduł Younga E – wyniki obliczeń
E [TPa]
u
r
(E) [TPa]
u
c
(E) [TPa]
Metoda pomiaru z uginaniem pręta
Moduł Younga E
E =
Ćw. 4 (Pomiary modułu Younga) wersja 24.02.2014a
3.
Podsumowanie obliczeń. Dyskusja wyników i wnioski