2010-03-27

1

Anna Gardocka-Jałowiec

Funkcją produkcji nazywamy zależność

funkcjonalną pomiędzy

wielkością produkcji (Q)

a ilością zużytych do tej produkcji czynników.

Q = f (v

1

, v

2

, v

3

, ... , v

n

)

2

Ekonomiczne założenia funkcji produkcji

1.

Jednorodność produktu

2.

Równoczesne wydatkowanie nakładów i uzyskiwanie
efektów

3.

Techniczna mierzalność czynników produkcji

4.

Stałość techniki

5.

Doskonała podzielność czynników produkcji oraz
efektu produkcyjnego

6.

Substytucyjność czynników produkcji

7.

Wynagrodzenie

czynników

produkcji

wg

ich

krańcowych produktywności.

3

Ekonomiczne cechy funkcji produkcji

1.

Przychody skali – relacja zmiany poziomu produkcji do
zmiany wielkości nakładów:



przychody skali stałe;



przychody skali malejące;



przychody skali rosnące;

2.

Substytucyjność

–

stopień

wg

którego

czynniki

produkcji podlegają zamianie przy założeniu, ze wielkość
produkcji jest stała:



substytucja zerowa (gdy 1 metoda wytwarzania);



substytucja doskonała (gdy wiele metod wytwarzania).

4

Prawo wydajności proporcjonalnej

Charakter funkcji produkcji zależy od tego, czy

w procesie produkcji ulega zmianie wielkość nakładu

wszystkich czynników wytwórczych (v),

czy tylko ich części.

Q

B

v

5

Krzywa Knighta

Q

v

A

B

C

W przedziale 0A nie
pojawia się produkt,
ponieważ nakłady
czynników są zbyt
małe, aby zaktywizować
stałe czynniki
wytwórcze, w jakie
wyposażone jest dane
przedsiębiorstwo.

Powstanie produktu
jest możliwe dopiero
wtedy, gdy nakład
czynników zmiennych
będzie większy niż 0A.
Wielkość tego nakładu
jest określona
technicznie przez
metodę produkcji.

D

8

2010-03-27

2

Podział funkcji produkcji

Ze wg na rozmiar komplikacji

Ze wg na charakter zależności
między czynnikami produkcji a
efektem

1.

Funkcje jednoczynnikowe

2.

Funkcje wieloczynnikowe

1.

Zależność liniowa

2.

Zależność nieliniowa

Funkcje produkcji są zawsze funkcjami rosnącymi – jest to wynik

charakteru prowadzonej działalności

(wzrasta wartość argumentu – wzrasta wartość funkcji)

10

Funkcje

jednoczynnikowe

1.

Funkcja liniowa

N

Q

Q=aN-b

N

– nakłady=czynniki produkcji (N>0)

Q

– wartość efektów gospodarczych (Q>0)

b

– parametr przesunięcia wykresu funkcji

(od pewnego poziomu nakładów występuje
efekt)
a

– wskaźnik ogólny efektywności nakładów

11

Funkcje

jednoczynnikowe

2. Funkcja nieliniowa

N

Q

Q=aN

ά

–b;

Q=aC

ά

–b;

Q=aL

ά

0<

ά<1

C

– nakład kapitału pieniężno-rzeczowego

L

– nakład kapitału ludzkiego

Q

– wartość efektów gospodarczych (Q>0)

b

– parametr przesunięcia wykresu funkcji

(od pewnego poziomu nakładów występuje
efekt)
a

– wskaźnik ogólny efektywności nakładów

(przy C to efektywność kapitału rzeczowego;
przy L

– wydajność)

ά – elastyczność produkcji względem
nakładów (siła reakcji efektów względem
zmiany nakładów-odpowiednio: C, L)

12

Funkcja

wieloczynnikowa=dwuczynnikowa

1.

Stopnia I

Q=a(C+L)

a – wskaźnik ogólny efektywności =1

L

C

13

Q=a(C+L); a=1

q

k

Wytworzenie jednostki produktu wymaga
określonego nakładu kapitału rzeczowego

(k-współczynnik kapitałochłonności)

i nakładu pracy (q-współczynnik

pracochłonności)

14



jednostka produktu powstaje przy różnych relacjach
kapitałochłonności (k) i pracochłonności (q)



wszystkie punkty składające się na prostą
odzwierciedlają ten sam produkt = jednostkę
produktu, ale wytworzony za pomocą różnych metod
produkcji.



k i q uzupełniają się do jedności. Oznacza to, że
jakakolwiek zmiana k jest równoznaczna ze zmiana q

15

2010-03-27

3

Funkcja

wieloczynnikowa=dwuczynnikowa

2.Stopnia innego niż I

= Funkcja Cobb - Douglasa

Q = a C

ά

L

1-ά

a – wskaźnik ogólny efektywności
ά – współczynnik elastyczności funkcji

względem nakładów kapitału rzeczowego
1-ά - współczynnik elastyczności funkcji
względem nakładów kapitału ludzkiego

ά+(1-ά)=1

L

C

16

Interpretacja

1+ά



ά+(1-ά)=1 – stałe przychody skali



ά+(1-ά)>1 – rosnące przychody skali (wzrost produkcji jest
większy niż zmiana wielkości nakładów = produkcja
wzrasta więcej niż proporcjonalnie do wzrostu nakładów)



ά+(1-ά)<1 – malejące przychody skali (wzrost produkcji jest
mniejszy niż zmiana wielkości nakładów = produkcja
wzrasta mniej niż proporcjonalnie do wzrostu nakładów)

17

Q = a C

ά

L

1-

ά

k

q

Izokwanta

18

Izokwanta



A – technika bardziej
pracochłonna



B – technika bardziej
kapitałochłonna



C – technika
nieefektywna



D – technika realna ale
niemożliwa obecnie

k

q

A

B

C

D

19

Zależność między ‘k’ i ‘q’

W –wydajność pracy = odwrotność

pracochłonności

k=1-1/W

W=1/(1-k)

Kapitał jest funkcją

wydajności pracy

Wydajność jest

funkcją kapitału

20

Produkty przeciętne i krańcowe

21

2010-03-27

4

Produktywności krańcowe są głównymi elementami

określającymi cenę czynników produkcji. Producent

dobra może bowiem zapłacić za jednostkę określonego

czynnika tyle, ile wynosi przyrost produkcji

wynikający z zastosowania tej jednej jednostki

22