Elementy statyki i dynamiki płynów
W hydrodynamice pod pojęciem płyn rozumie się zarówno ciecze jak i gazy Stan termodynamiczny
płynu jest znany, gdy znana jest jego temp. Ciśnienie, gęstość. Jeżeli gęstość płynu jest stała i
niezależna od T i P to nazywa się on nieściśliwym. Gdy gęstość zmienia się nieznacznie ze zmianą T i
P, to taki płyn nazw się nieściśliwym. Płyn ściśliwy, to taki, którego gęstość zmienia się wraz ze
zmianą T i p. W każdym płynie rzeczywistym obserwuje się zjawisko tarcia wewnętrznego, które
charakteryzuje się lepkością. W niektórych przypadkach wpływ tego tarcia jest mały i może być
pomijany. W hydrodynamice płynów wprowadza się pojęcia płynu. –Idealnego lub doskonałego –m
rzeczywistego ( lepkościowego)

W płynie idealnym tarcie nie występuje, zaś płyny rzeczywiste takowe tarcie wykazują Równania
pisujące ruch płynu idealnego są prostsze od równań opisujących ruch płynu lepkiego. Różnice w
przepływie tych płynów możną wyjaśnić na podstawie rozkładu prędkości w płynie ( np. przepływ
płynu nad płaską płytą, oraz pomiędzy dwoma płytami. W przypadku przepływu płynu idealnego
możliwy jest poślizg warstwy płynu przylegającego do ścianki po jej powierzchni lub poślizg jednej
warstwy po drugiej, gdyż nie występuje tarcie ani na powierzchni, ani między cząsteczkami płynu w
jego wnętrzu. Oznacza to że w płynie idealnym mogą występować nieciągłości w rozkładzie prędkości
płynu, a warstwa płynu bezpośrednio przylegającą do ścianki może mieć prędkość różną od zera. W
płynie rzeczywistym tarcie między ścianką a warstwą bezpośrednio przylegającego płynu powoduje,
że prędkość płynu przy powierzchni ścianki wynosi zero. Wskutek tarcia występującego między
sąsiadującymi ze sobą warstwami płynu, rozkład prędkości tworzy linie ciągłą(1a)

LEPKOŚĆ - lepkość płynów rzeczywistych powoduje, ze stawiają one opór przy odkształceniach
postaciowych. Ilustracją tego może być ruch cienkiej warstwy pomiędzy dwoma płytami. Jeżeli dolna
płyta znajduje się w spoczynku, natomiast górna porusza się z szybkością du, t wskutek lepkości płyn
będzie stawiał opór Na górną płytę będzie działać Siłą F, przy czym w samym płynie ustakli się
rozkład prędkości wskazanej a rys 1B. Przy jednostajnym ruchu płytki, siłą F jest zrównoważona
przez opór lepkości stawiany przez płyn. Naprężenie styczne przypadające na jednostkę powierzchni
warstwy płynu jest proporcjonalne do pochodnej prędkości płynu w kierunku prostopadłym do płyty
F/S=ł Współczynnik proporcjonalności nosi nazwę współczynnika lepkości dynamicznej

dy

du



 









A współczynnik lepkości kinematycznej, to:

Współczynnik lepkości stanowi parametr fizyczny charakterystyczny dla danego płynu zależy od
ciśnienia i od temp, przy czym zależność od temp jest znacznie większa niż od ciśnienia
Współczynniki lepkości dynamicznej większości gazów są wyznaczone doświadczalnie i strukturalnie
Wpływ natężenia przepływu na kształtowanie się warstwy przyściennej. Przy powierzchni ciała
prędkość płynu wynosi, 0 mimo, że w dalszej odległości prędkość ta jest >0. Prędkość płynu w
warstwie przyściennej zmienia się 0 do U



charakteryzujące prędkość płynu w jego swobodnym

strumieniu. Za granicę warstwy przyściennej przyjmuje się tę odległość od powierzchni, w której
prędkość przepływu płynu wynosi 99% U



. W miarę przepływu płynu wzdłuż powierzchni takiego

ciała grubość warstwy przyściennej rośnie. Wpływ na kształtowanie się rozkładu grubości warstwy
przyściennej oraz rozkładu prędkości płynu nad powierzchnią o trwałym kształcie a charakter
przepływu płynu, który może być) laminarny b) turbulentny

Za przepływ Laminarny – uważa się taki przepływ, w którym wektor prędkości cząsteczek jest
zgodny z głównym kierunkiem przepływu, a profil rozkładu prędkości dla rozwiniętego
izotermicznego przepływu płynu wewnątrz ma kształt paraboli i można go oszacować korzystając ze
wzoru Hagena – Poiseuille’a

Gdy płyn jest w spoczynku - to wykazuje ciśnienie statyczne jednakowe w całym przewodzie, Aby
nastąpił przepływ musi wystąpić różnica ciśnienia statycznego i przepływ następuje od ciśnienia
wyższego, do niższego przepływający płyn wykazuje ciśnienie dynamiczne. Pdyn=0,5



U

2

W przepływie turbulentnym - następuje silne mieszanie płynu, poszczególne cząsteczki poruszają
się ruchem chaotycznym, a chwilowa prędkość zmienia stale swój kierunek i wielkość, przy czym
prędkość ta ma składową zarówno w kierunku osi x, oraz y. Przy małych prędkościach płynu jego
przepływ jest laminarny, natomiast przy dużych turbulentny, jako kryterium przejścia jednego
przepływu w drugi przyjmuje się wielkość krytycznej liczby Reynolodsa. W przypadku gładkiej rury
dla przepływu izotermicznego Re = 2300przepływ jest laminarny Re>2300 przepływ jest turbulentny.

Wielkość krytycznej Liczby Reynoldsa – może być znacznie obniżona ( nawet do 6) gdy a) na
powierzchni przepływowej występują uskoki b) powierzchnia jest bardzo chropowata c)
przepływający płyn jest zimny i inne. Zakwalifikowanie danego przepływu do laminarnego, bądź też
turbulentnego za pomocą kryterium Reynoldsa jest dla różnych przypadków trudne, a czasem i
niemożliwe. W wątpliwych przypadkach powinno się badać rozkład prędkości płynu za pomocą
anemometrów mechanicznych – zaburzających przepływ z uwagi na mechaniczną sondę, - laserowych
– niezaburzających przepływu.. W przepływie turbulentnym tworzy się przy ścianie bardzo cienka
warstwa ( mimo wszystko).

Ogrzewanie się przepływającego płynu nad gorącą powierzchnią. Gdy zimny płyn przepływa nad
gorącą powierzchnią, wówczas jego temp. Zmienia się od temp powierzchni, do temp gazu
wlotowego.

Opory przepływu - z uwagi na opory przepływu wywołane lepkością płynu, chropowatością ciała,
zakrzywieniem układu przepływowego rzeczywista prędkość będzie mniejsza od teoretycznej.
Prędkość ta może być zmniejszona nawet do połowy teoretycznej, lub nawet bardziej, jeżeli płyn
będzie dodatkowo przepływał przez warstwę porowatą

Płyny niutonowskie i nieniutonowskie Płyn Niutonowski - zależności szybkości ścinania do
naprężeń ścinających. Wyrażony zależnością. (płyny, w których lepkość dynamiczna m nie zależy od
prędkości ruchu (np. woda powierzchniowa) ich lepkość jest stała w danych warunkach ciśnienia i
temperatury i nie zależy od naprężenia ścinającego t lub okresu trwania ścinania)Płyny
nieniutonowskie, to płny nie stosujące się do tego równania (ich lepkość dynamiczna m zależy od
gradientu prędkości (dv)
- płyn pseudoplastyczny - lepkość dynamiczna maleje ze wzrostem gradientu prędkości
- substancja dylatacyjna - lepkość dynamiczna rośnie ze wzrostem gradientu prędkości
- substancja tiksotropowa - ich lepkość zależy od długości czasu trwania ścinania Do tego rodzaju
płynów należą różnego rodzaju układy dyspersyjne (zawiesiny, pasty, koloidy). Zajmuje się nimi
reologia, tj nauka o odkształceniach i przepływie płynów. Szybkość ścinania w płynach
nieniutonowskich może zależeć od naprężeń ścinających, czasu działania naprężeń, wielkości
odkształcenia a także innych czynników. Podział płynów - płyny czysto lepkie(
a) płyny niutnowskie o właściwościach reologicznych
b) płyny nieniutonowskie). Płyny reologiczne niestabilne o własnościach niestacjonarnych – Szybkość
ścinania jest funkcją naprężeń. Do tej grupy zaliczają się n płyny tiksotropowe, takie jak farby, lakiery,
tusze itp. W warunkach stałej wartości szybkości ścinania lepkość tych płynów maleje z upływem
czasu aż do osiągnięcia pewnej wartości równowagowej. Płyn pozostawiony w spoczynku powraca do
pierwotnej struktury i odzyskuje początkowe własności reologiczne

Płyny sprężystolepkie – szybkość odkształceń jest funkcja naprężenia stycznego i wielkości
odkształcenia. Płyny sprężystolepkie wykazują cechy zarówno ciał sprężystych(częściowe zanikanie
odkształcenia po odjęciu naprężenia) jak i cieczy lepkich ( nieodwracalne odkształcenie w wyniku
płynięcia) przykładem tych płynów są stopione polimery.

Ciała Reologiczne – o złożonych własnościach łączących wszystkie cechy.
Płyny magnetyczne lub elektrolepkie – Szybkość ścinania w tych ośrodkach zależy od naprężeń
ścinających i natężenia pola magnetycznego lub elektrycznego
Płyny rozrzedzone – model ośrodka ciągłego nie znajduje zastosowania

Współczynnik lepkości pozornej dla dowolnego naprężenia ścinającego można można określić ze
wzoru, albo z rysunku. Krzywe płynięcia 4 i 5 opisują własności reologiczne tzn płynów plastycznych
(płyny Binghama) wykazujących granicę płynięcia. Dla płynu plastycznego jest opisana równaniem









o

o



