AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA

IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE

Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska

ZOD Ruda Śląska

Temat 3

z przedmiotu „Geodezja górnicza”

Zadanie 1: Wyznaczenie średniej wysokości punktu

Zadanie 2: Wyznaczenie ilości wyeksploatowanego węgla

Wykonała:

Monika Cichosz

Rok akademicki: 2011/2012

Semestr: VII

Rok IV, gr. 1

2

TEMAT ZAWIERA:

1.

Sprawozdanie techniczne

str. 3-4

2.

Wyznaczenie średniej wysokości punktu

str. 5-6

3.

Wyznaczenie ilości wyeksploatowanego węgla

str. 7-9

3

SPRAWOZDANIE TECHNICZNE:

I Dane formalno-prawne:

Zleceniodawca:

dr

inż.

Janusz

Jura,

Akademia

Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica w Krakowie, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii

Środowiska, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków;

Wykonawca: Monika Cichosz;

Okres wykonania zadania: 15.01.-27.01.2011r.;

Cel tematu: zadanie 1: Wyznaczenie średniej wysokości punktu w oparciu

o odległości i wysokości ośmiu punktów znajdujących się w otoczeniu

szukanego punktu; zadanie 2: Wyznaczenie ilości wyeksploatowanego węgla;

Dane użyte do rozwiązania zadania: dane odczytane z mapy górniczej

w skali 1:2000;

II Realizacja tematu:

Zadanie 1: Na podstawie odczytanych z mapy wysokości ośmiu punktów oraz

odległości pomiędzy tymi punktami a punktem analizowanym, obliczono średnią

wysokość punktu za pomocą następujących wzorów:

•

Metoda 1:

8

2

1

8

8

2

2

1

1

1

...

1

1

...

l

l

l

l

H

l

H

l

H

H

ś

r

+

+

+

+

+

+

=

gdzie

i

H

– wysokość punktu „i” znajdującego się w otoczeniu analizowanego punktu

i

l

- odległość punktu „i” od analizowanego punktu

•

Metoda 2:

2

8

2

2

2

1

2

8

8

2

2

2

2

1

1

1

...

1

1

...

l

l

l

l

H

l

H

l

H

H

ś

r

+

+

+

+

+

+

=

gdzie

i

H

– wysokość punktu „i” znajdującego się w otoczeniu analizowanego punktu

i

l

- odległość punktu „i” od analizowanego punktu

Zadanie 2: Wyznaczenie ilości wyeksploatowanego węgla według następujących

etapów:

a)

wyznaczenie pola powierzchni trzech sąsiadujących kwartałów:

•

metodą trójkątów, za pomocą wzoru:

∑

=

=

n

i

i

P

P

1

,

gdzie P

i

– pole trójkąta

4

•

w oparciu o współrzędne punktów ze wzoru:

∑

=

−

+

−

∗

=

n

i

i

i

i

X

X

Y

P

1

1

1

)

(

2

1

gdzie Y

i

– współrzędna Y punktu i-tego

X

i+1

– współrzędna X punktu następnego

X

i-1

– współrzędna X punktu poprzedniego

b)wyznaczenie średniej grubości wyeksploatowanego złoża dla trzech kwartałów:

)

(

3

1

3

2

1

ś

r

ś

r

ś

r

ś

r

gr

gr

gr

gr

+

+

=

,

gdzie

i

gr

- grubość i-tego kwartału

c) wyznaczenie średniej objętości dla 1 i 2 przypadku, ze wzoru:

ś

r

gr

P

V

*

=

d) wyznaczenie ilości wydobytego węgla dla 1 i 2 przypadku, ze wzoru:

V

T

*

γ

=

, gdzie

γ

- ciężar właściwy węgla (

γ

=1,3 ton/m

3

)

5

WYZNACZENIE ŚREDNIEJ WYSOKOŚCI PUNKTU:

Dane potrzebne do rozwiązania zadania:

•

Wysokość szukanego punktu – oznaczenie na mapie: +21,58sch

•

Punkty przyjęte do analizy:

Oznaczenie punktu

na mapie

Wysokość punktu

H

i

[m]

Odległość od punktu

+21,58sch l

i

[m]

+8,15sch

8,15

66

+25,08sch

25,08

84

+28,78sch

28,78

59

+31,68sch

31,68

79

+28,07sch

28,07

67

+24,68sch

24,68

82

+19,25sch

19,25

22

+13,22sch

13,22

52

Rozmieszczenie punktu analizowanego i punktów przyjętych do analizy:

6

Obliczenie średniej wysokości punktu:

•

metodą 1:

m

l

l

l

l

H

l

H

l

H

H

ś

r

28

,

21

52

1

22

1

82

1

67

1

79

1

59

1

84

1

66

1

52

22

,

13

22

25

,

19

82

68

,

24

67

07

,

28

79

68

,

31

59

78

,

28

84

08

,

25

66

15

,

8

1

...

1

1

...

8

2

1

8

8

2

2

1

1

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

=

•

metodą 2:

m

l

l

l

l

H

l

H

l

H

H

ś

r

23

,

20

52

1

22

1

82

1

67

1

79

1

59

1

84

1

66

1

52

22

,

13

22

25

,

19

82

68

,

24

67

07

,

28

79

68

,

31

59

78

,

28

84

08

,

25

66

15

,

8

1

...

1

1

...

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

8

2

2

2

1

2

8

8

2

2

2

2

1

1

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

=

Zestawienie wyników:

Metoda 1

21,28 m

Metoda 2

20,23 m

Wnioski:

W rozważanym przypadku wynik z metody 1 okazał się bliższy rzeczywistej

wysokości punktu odczytanej z mapy górniczej (+21,58 m). Różnica pomiędzy

rzeczywistą wysokością punktu a wysokością otrzymaną z metody 1 wynosi

0,3 m, natomiast różnica w stosunku do wyniku metody 2 wynosi 1,35 m.

Wysokości otrzymane z dwóch metod różnią się między sobą o 1,05 m.

7

WYZNACZENIE ILOŚCI WYEKSPLOATOWANEGO WĘGLA:

Rozmieszczenie trzech analizowanych kwartałów:

Dane dotyczące trzech kwartałów:

8

Obliczenie ilości wydobytego węgla z trzech analizowanych kwartałów:

a) wyznaczenie pola powierzchni kwartałów:

•

metodą trójkątów

Numer

trójkąta

Długość podstawy

trójkąta [m]

Długość wysokości

trójkąta [m]

Pole powierzchni

trójkąta [m

2

]

I

51

29

739,5

II

7

29

101,5

III

11

56

308,0

IV

107

56

2996,0

V

107

56

2996,0

VI

93

56

2604,0

VII

93

56

2604,0

∑

=

=

+

+

+

+

+

+

=

=

n

i

i

m

P

P

1

2

1

0

,

12349

0

,

2604

0

,

2604

0

,

2996

0

,

2996

0

,

308

5

,

101

5

,

739

•

w oparciu o współrzędne punktów

9

Współrzędne

Różnice współrzędnych

Numer

punktu

X

i

Y

i

Y

i+1

-Y

i-1

X

i+1

-X

i-1

8

72

160

1

71

219

50

28

2

100

210

-38

130

3

201

181

-56

191

4

291

154

-81

73

5

274

100

-27

-105

6

186

127

57

-192

7

82

157

33

-114

8

72

160

62

-11

1

71

219

2

2

1

1

1

2

5

,

12351

24703

*

2

1

)

(

2

1

m

m

X

X

Y

P

n

i

i

i

i

=

=

−

∗

=

∑

=

−

+

Kontrola:

∑

=

−

+

−

∗

=

−

n

i

i

i

i

Y

Y

X

P

1

1

1

2

)

(

2

1

)

24703

(

*

2

1

2

2

m

P

−

=

−

2

2

5

,

12351

m

P

=

Zestawienie wyników:

Metoda trójkątów

12349,0 m

2

Metoda wykorzystująca współrzędne punktów

12351,5 m

2

b)wyznaczenie średniej grubości wyeksploatowanego złoża dla trzech kwartałów:

m

gr

gr

gr

gr

ś

r

ś

r

ś

r

ś

r

70

,

3

)

75

,

3

70

,

3

65

,

3

(

3

1

)

(

3

1

3

2

1

=

+

+

=

+

+

=

c) wyznaczenie średniej objętości dla 1 i 2 przypadku:

ś

r

gr

P

V

*

=

3

2

1

1

30

,

45691

70

,

3

*

0

,

12349

*

m

m

m

gr

P

V

ś

r

=

=

=

3

2

2

2

55

,

45700

70

,

3

*

5

,

12351

*

m

m

m

gr

P

V

ś

r

=

=

=

d) wyznaczenie ilości wydobytego węgla dla 1 i 2 przypadku:

V

T

*

γ

=

ton

m

m

t

V

T

69

,

59398

30

,

45691

*

/

3

,

1

*

3

3

1

1

=

=

=

γ

ton

m

m

t

V

T

72

,

59410

55

,

45700

*

/

3

,

1

*

3

3

2

2

=

=

=

γ