Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Analiza wrażliwości w ocenie 

efektywności inwestycji

Metody wyceny projektów gospodarczych

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

• Wybór kluczowych parametrów projektu inwestycyjnego

• Budowa modelu finansowego

• Analiza  zmian  efektywności  projektu  inwestycyjnego  (zysku,  cash 
flow,  IRR,  NPV  itp.)  w  zależności od  zmian  wybranych parametrów 
modelu

• Analiza  elastyczności  wybranego  parametru  w  stosunku  do 
zmiennej określającej efektywność

• Określenie „marginesu bezpieczeństwa” projektu inwestycyjnego

Analiza wrażliwości – istota, postępowanie

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

•nakłady inwestycyjne, 
•poziom wykorzystania zdolności produkcyjnej, 
•ceny sprzedaży produktów, 
•koszty zakupu surowców, 
•materiałów, 
•płace, 
•stopa oprocentowania kredytu, 
•stopa dyskonta, 
•okres życia projektu, itp. 

Typowe parametry projektów inwestycyjnych

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

• badanie wpływu zmian jednego parametru

• badanie wpływu zmian kilku parametrów traktowanych oddzielnie

• badanie wpływu zmian kilku parametrów traktowanych łącznie

• badanie wpływu zmian cząstkowych danych wynikowych modelu.

Analiza wrażliwości – zakres badania

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Analiza wrażliwości – cel badania

• analiza wrażliwości w połączeniu z badaniem progu rentowności 
(break even point - BEP) pozwala na częściową analizę ryzyka 
projektu

• na podstawie powyższej analizy, możliwe jest budowanie 
scenariuszy dotyczących realizacji projektu

• określenie prawdopodobieństwa realizacji danego scenariusza daje 
umożliwia syntetyczną ocenę ryzyka danego projektu i obliczenie 
wartości oczekiwanej z danej inwestycji

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

• analiza wszystkich kluczowych wskaźników wejściowych zanim NPV 
osiągnie punkt obojętności (NPV = 0)

• obliczenie wpływu każdego z parametrów na NPV przy określonym 
poziomie zmienności (na przykład +/- 10%)

W analizie wrażliwości zamiast NPV można zastosować dowolnie wybrany 
czynnik służący pomiarowi efektywności inwestycyjnej (IRR, zysk netto, 
EBIT, ROE itp.)

Analiza wrażliwości – metoda badania w oparciu o wskaźnik NPV

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Dane projektu:

•

Firma „X” inwestuje w urządzenia produkcyjne 100 000 zł

•

Szacunkowa sprzedaż wyniesie 10 000 jednostek rocznie

•

Koszt zmienny jednostkowy produkcji na poziomie 4 zł

•

Cena jednostkowa na poziomie 10 zł

•

Koszty stałe na poziomie 46 000 zł

•

Stopa dyskonta 5%

•

Amortyzacja 20%

Oblicz:
1. Zysk netto
2. Cash Flow
3. NPV
4. Przeprowadź analizę wrażliwości projektu na następujące parametry 

(koszt zmienny, cena sprzedaży, wielkość przychodu, koszty stałe)

Analiza wrażliwości – przykład

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Przychody = Cena jednostkowa * Sprzedaż szt.

Koszty zmienne = Koszty zmienne (jedn.) * Sprzedaż szt.

Marża jednostkowa = Cena jedn. – Koszty zmienne jedn.

Amortyzacja roczna = Nakłady inwestycyjne * stopa amortyzacji

Przychody = 10 zł/szt. * 10 000 szt. = 100 000 zł

Koszty zmienne =  4 zł/szt. * 10 000 szt. = 40 000 zł

Marża na sprzedaży jedn. = 10 zł/szt. – 4 zł/szt. = 6 zł/szt.

Marża roczna = 6 zł/szt. * 10 000 szt. = 60 000 zł

Amortyzacja = 100.000 *  20% = 20.000

Przykład – elementy obliczeń (przychody, marże, amortyzacja)

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Rok

Przychody

Koszty 

zmienne

Marża na 

sprzedaży

Zysk 

Amorty-

zacja

Roczny 

CF

CF 

Skumu-

lowany

Dys-

konto

Zdyskon-

towane CF

0

-100 000 -100 000

1

100 000

40 000

60 000

14 000

20 000

34 000

-66 000

2

100 000

40 000

60 000

14 000

20 000

34 000

-32 000

3

100 000

40 000

60 000

14 000

20 000

34 000

2 000

4

100 000

40 000

60 000

14 000

20 000

34 000

36 000

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

1/(1 + Koszt kapitału)^n

• dla roku „0” = 1/(1+0,05)^0 = 1
• dla roku „1” = 1/(1+0,05)^1 = 0,9523809527
• dla roku „2” = 1/(1+0,05)^2 = 0,9070294785
• dla roku „3” = 1/(1+0,05)^3 = 0,8638375985
• dla roku „4” = 1/(1+0,05)^4 = 0,8227024748

Przykład – elementy obliczeń (stopa dyskonta)

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

PVn = Przepływy pieniężne (CF) * Czynnik dyskonta 

PV

1

= 34 000 * 0,9524 = 32 380,9524

PV

2

= 34 000 * 0,9070 = 30 839,0023

PV

3

= 34 000 * 0,8638 = 29 370,4784

PV

4

= 34 000 * 0,8227 = 27 971,8841

Przykład – elementy obliczeń (wartość bieżąca przyszłych CF)

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Rok

Przychody

Koszty 

zmienne

Marża na 

sprzedaży

Zysk 

Amorty-

zacja

Roczny CF

CF 

Skumu-

lowany

Dys-

konto

Zdyskon-

towane CF

0

-100 000

- 100 000

-100 000

1

-100 000

1

100 000

40 000

60 000

14 000

20 000

34 000

-66 000

0,95

32 380,95

2

100 000

40 000

60 000

14 000

20 000

34 000

-32 000

0,91

30 839,00

3

100 000

40 000

60 000

14 000

20 000

34 000

2 000

0,86

29 370,48

4

100 000

40 000

60 000

14 000

20 000

34 000

36 000

0,82

27 971,88

SUMA

3,55

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

NPV = CF inwest. + Suma PVn

NPV = - 100 000 + 120 562,32

NPV = 20 562, 32

Inwestycja jest korzystna i możemy realizować projekt. NPV 

może się zmniejszyć o 20 562,32zł przed osiągnięciem 

punktu obojętności. 

Przykład – elementy obliczeń (NPV)

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

PV = CF * Współczynnik dyskonta

CF = PV/Współczynnika dyskonta

Żeby NPV było równe 0, skumulowane PV musi zmniejszyć się o 20 562 zł

CF = 20 562zł/3,546
Przepływy pieniężne = 5 800 zł

Oznacza to, że przepływy pieniężne mogą się zmienić o:

20 562 = CF*Wsp. Dysk w roku 1 + ...... CF*Wsp. Dyskonta w roku n 

= CF*Suma Wsp. dyskonta

Przykład – elementy obliczeń (wartość zmiany CF 

dla osiągnięcia  NPV punktu obojętności)

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

• Koszty stałe mogą wzrosnąć do 5800 zł

5 800zł/46 000zł = 12,61%

Jest to zmiana o 12,61%

•Koszty stałe po wyłączeniu amortyzacji (brak zmienności w projekcie) 

mogą zmienić się również o 5 800 zł

5 800/26 000zł = 22,3%

•Wpływy mogą spaść o 5800 zł do 94 200 zł

100 000zł – 5 800zł = 94 200zł

5 800zł/100 000zł = 5,8%

Jest to zmiana o 5,8%

Zmiana spowodowana jest przez zmiany ceny i zmianę wydajności 

kosztowej

Przykład – elementy obliczeń (obliczenie wrażliwości i marginesu 

bezpieczeństwa dla wybranych parametrów)

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Wielkość sprzedaży może spaść do 9 420 jednostek

94 200zł/10zł = 9420 jednostki

10 000jednostki – 9 420jednostki = 580jednostek

580 jednostek/10 000jednostki = 5,8%

Jest to zmiana o 5,8%

Przykład – elementy obliczeń (obliczenie wrażliwości i marginesu 

bezpieczeństwa dla wybranych parametrów)

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

• analizowany projekt jest znacząco bardziej wrażliwy na zmianę cen 

i wielkości produkcji niż na wzrost kosztów stałych

• zmiana przeciętnej ceny o 5,8% powoduje, iż projekt przestaje być

opłacalny według kryterium NPV

• koszty stałe projektu po wyłączeniu amortyzacji nie będącej 

podatną na zmiany, mogą wzrosnąć o 22,3% zanim projekt 

przestanie być opłacalny według kryterium NPV

• margines bezpieczeństwa popełnienia błędu w oszacowaniu w/w 

czynników wynosi zatem 5,8% dla ceny i 22,3% dla kosztów stałych

Przykład – interpretacja

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

•Analizę wrażliwości można przeprowadzić za pomocą arkusza 
kalkulacyjnego. Po zbudowaniu modelu można metodą prób i 
błędów zmieniać pojedynczą komórkę dla określenia zmiany 
potrzebnej do uzyskania zerowej wartości NPV.

•Ponieważ analiza wrażliwości jest przeprowadzana bez ustalania 
dokładnego prawdopodobieństwa wystąpienia określonego 
zdarzenia, jest łatwa do zastosowania

• Ważne jest, aby nie interpretować błędnie wyników otrzymanych 
z analizy wrażliwości. Analiza ta stanowi spojrzenie na zmianę
wartości czynnika w izolacji od innych uwarunkowań, a w 
rzeczywistym świecie prawdopodobne jest, że kilka czynników 
będzie się zmieniało razem tak, że rzeczywisty wynik projektu 
może zależeć od łącznych wyników kilku lub wszystkich 
zmiennych.

Analiza wrazliwości - podsumowanie

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Dla właściwej projekcji prawdopodobnej przyszłości można 

przeprowadzić analizę scenariuszową. W trakcie analizy 

wykorzystywane są następujące warianty realizacji projektu:

• pesymistyczny (wszystkie kluczowe wskaźniki są poniżej naszych 
oczekiwań)

• prawdopodobny (przyjęty do analizy)

• optymistyczny (wszystkie wskaźniki są powyżej naszych oczekiwań)

• mieszany (cześć wskaźników wykazuje pozytywne, część negatywne 
odchylenie)