Podstawy automatyki i teorii sterowania
Krzysztof Marzjan
Podstawy automatyki i teorii sterowania
Krzysztof Marzjan
2
Podstawy automatyki i teorii sterowania
algebra schematów blokowych
Algebra schematów blokowych
a.
Transmitancja operatorowa członów połączonych szeregowo (łańcuchowo)
;
)
(
)
(
;
)
(
)
(
;
)
(
)
(
;
)
(
)
(
3
3
3
2
2
2
1
1
1
s
u
s
y
s
G
s
u
s
y
s
G
s
u
s
y
s
G
s
u
s
y
s
G
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3
2
1
3
3
2
2
1
1
2
3
1
1
2
3
1
2
1
1
2
3
1
3
s
G
s
G
s
G
s
u
s
y
s
u
s
y
s
u
s
y
s
u
s
u
s
u
s
y
s
y
s
y
s
y
s
y
s
u
s
y
s
y
s
y
s
u
s
y
s
u
s
y
s
G
)
(
)
(
)
(
)
(
3
2
1
s
G
s
G
s
G
s
G
b.
Transmitancja operatorowa członów połączonych równolegle
;
)
(
)
(
;
)
(
)
(
;
)
(
)
(
;
)
(
)
(
3
3
3
2
2
2
1
1
1
s
u
s
y
s
G
s
u
s
y
s
G
s
u
s
y
s
G
s
u
s
y
s
G
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3
2
1
3
3
2
2
1
1
2
2
1
s
u
s
G
s
G
s
G
s
u
s
G
s
u
s
G
s
u
s
G
s
y
s
y
s
y
s
y
)
(
)
(
)
(
)
(
3
2
1
s
G
s
G
s
G
s
G
G
1
(s)
G
3
(s)
G
2
(s)
u(s)
y(s)
u
1
(s)
y
1
(s)
u
3
(s)
u
2
(s)
y
2
(s)
y
3
(s)
G
1
(s)
G
3
(s)
G
2
(s)
u(s)
+
_
y(s)
+
_
+
_
y
2
(s)
y
3
(s)
y
1
(s)
u
1
(s
)
u
2
(s
)
u
3
(s
)
3
Podstawy automatyki i teorii sterowania
algebra schematów blokowych
c.
Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
1
2
1
2
1
s
u
s
G
s
y
s
G
s
G
s
y
s
y
s
G
s
u
s
G
s
y
s
y
s
G
s
u
s
e
s
e
s
G
s
y
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
1
1
1
2
1
s
G
s
G
s
G
s
u
s
y
s
G
s
u
s
G
s
y
s
G
s
G
G
1
(s)
G
2
(s)
u(s)
y(s)
e(s)
4
Podstawy automatyki i teorii sterowania
algebra schematów blokowych
Zasady przekształcania schematów blokowych
1.
przeniesienie węzła sumacyjnego z wyjścia elementu na jego wejście
2.
przeniesienie węzła sumacyjnego z wejścia elementu na jego wyjście
G(s)
u(s)
y(s)
x(s)
)
(
)
(
)
(
)
(
s
x
s
u
s
G
s
y
G(s)
u(s)
y(s)
x(s)
)
(
1
s
G
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
s
x
s
u
s
G
s
x
s
G
s
u
s
G
s
y
G(s)
u(s)
y(s)
x(s)
G(s)
u(s)
y(s)
x(s)
G(s)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
x
s
u
s
G
s
x
s
G
s
u
s
G
s
y
)
(
)
(
)
(
)
(
s
x
s
u
s
G
s
y
5
Podstawy automatyki i teorii sterowania
algebra schematów blokowych
3.
przeniesienie węzła informacyjnego z wyjścia elementu na jego wejście
)
(
)
(
)
(
s
u
s
G
s
y
4.
przeniesienie węzła informacyjnego z wejścia elementu na jego wyjście
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
s
u
s
u
s
G
s
G
s
y
s
G
s
u
G(s)
u(s)
y(s)
y(s)
G(s)
u(s)
y(s)
y(s)
G(s)
G(s)
u(s)
y(s)
u(s)
G(s)
u(s)
y(s)
u(s)
)
(
1
s
G
6
Podstawy automatyki i teorii sterowania
algebra schematów blokowych
5.
przeniesienie węzła informacyjnego przed sumator
)
(
)
(
)
(
s
x
s
u
s
y
6.
przeniesienie węzła informacyjnego za sumator
u(s)
y(s)
x(s)
y(s)
u(s)
y(s)
x(s)
y(s)
u(s)
x(s)
u(s)
y(s)
u(s)
u(s)
x(s)
y(s)
)
(
)
(
)
(
s
x
s
u
s
y
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
u
s
x
s
x
s
u
s
x
s
y
7
Podstawy automatyki i teorii sterowania
algebra schematów blokowych
Przykłady:
Znajdź transmitancję zastępczą układu:
1.
G
1
(s)
G
2
(s)
G
3
(s)
G
4
(s)
y(s)
+
_
_
G
5
(s)
u(s)
G
1
(s)
G
2
(s)
G
3
(s)
)
(
)
(
4
3
s
G
s
G
y(s)
+
_
_
u(s)
G
5
(s)
G
3
(s)
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
4
3
2
2
1
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
y(s)
+
_
u(s)
G
5
(s)
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
3
4
3
2
5
2
1
4
3
2
2
1
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
y(s)
u(s)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
4
3
2
5
2
1
3
2
1
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
y(s)
u(s)
8
Podstawy automatyki i teorii sterowania
algebra schematów blokowych
2.
G
1
(s)
G
3
(s)
u(s)
y(s)
+
+
_
_
G
2
(s)
+
G
1
(s)
G
3
(s)
u(s)
y(s)
_
+
G
2
(s)
+
G
2
(s)
+
u(s)
y(s)
)]
(
)
(
)[
(
2
3
1
s
G
s
G
s
G
+
)
(
1
1
2
s
G
+
u(s)
y(s)
)
(
1
)]
(
)
(
)[
(
1
2
2
3
1
s
G
s
G
s
G
s
G
9
Podstawy automatyki i teorii sterowania
algebra schematów blokowych
3.
G
1
(s)
G
4
(s)
G
5
(s)
G
3
(s)
u(s)
y(s)
+
+
+
+
_
_
_
_
G
2
(s)
1
2
3
4
A
B
C
C
G
1
(s)
G
4
(s)
G
5
(s)
G
3
(s)
u(s)
y(s)
+
+
+
+
_
_
_
_
G
2
(s)
1
2
3
4
C
B
A
G
1
(s)
G
4
(s)
)
(
)
(
1
)
(
5
2
5
s
G
s
G
s
G
G
3
(s)
u(s)
y(s)
+
+
_
_
G
1
(s)
_
10
Podstawy automatyki i teorii sterowania
algebra schematów blokowych
G
4
(s)
)
(
)
(
1
)
(
5
2
5
s
G
s
G
s
G
)
(
)
(
1
)
(
3
1
3
s
G
s
G
s
G
u(s)
y(s)
+
+
_
_
G
1
(s)
_
G
4
(s)
)
(
)
(
1
)
(
5
2
5
s
G
s
G
s
G
u(s)
y(s)
+
+
_
_
G
1
(s)
_
)
(
)
(
1
)
(
3
1
3
s
G
s
G
s
G
G
4
(s)
)
(
)
(
1
)
(
5
2
5
s
G
s
G
s
G
u(s)
y(s)
+
)
(
)
(
1
)
(
3
1
3
s
G
s
G
s
G
)
(
)
(
1
)
(
)
(
3
1
3
1
s
G
s
G
s
G
s
G
_
_
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)]
(
)
(
1
)[
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
4
3
3
1
3
1
4
3
1
4
3
4
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
11
Podstawy automatyki i teorii sterowania
algebra schematów blokowych
)]
(
)
(
1
)[
(
)
(
)]
(
)
(
1
)][
(
)
(
)
(
)
(
1
[
)]
(
)
(
1
)[
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)]
(
)
(
1
)[
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)]
(
)
(
1
)[
(
3
1
5
4
5
2
4
3
3
1
3
1
5
4
5
2
5
4
3
3
1
3
1
4
5
2
5
4
3
3
1
3
1
4
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
)
(
)
(
1
)
(
5
2
5
s
G
s
G
s
G
u(s)
y(s)
+
_
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)]
(
)
(
1
)[
(
4
3
3
1
3
1
4
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
)
(
)
(
1
)
(
)
(
3
1
3
1
s
G
s
G
s
G
s
G
)]
(
)
(
1
)[
(
)
(
)]
(
)
(
1
)][
(
)
(
)
(
)
(
1
[
)
(
)
(
)
(
)
(
)]
(
)
(
1
)[
(
)
(
)]
(
)
(
1
)][
(
)
(
)
(
)
(
1
[
)]
(
)
(
1
)[
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
3
1
5
4
5
2
4
3
3
1
5
4
3
1
3
1
5
4
5
2
4
3
3
1
3
1
5
4
3
1
3
1
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G