www.etrapez.pl

Strona 1

KURS POCHODNE i BADANIE

PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI

FUNKCJI

Lekcja 3

OBLICZANIE PRZYBLIŻONYCH WARTOŚCI

WYRAŻEO.

OBLICZANIE STYCZNEJ I NORMALNEJ DO

KRZYWEJ.

ZADANIE DOMOWE

www.etrapez.pl

Strona 2

Częśd 1: TEST

Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa).

Pytanie 1

Jak oblicza się przybliżone wartości liczb przy użyciu pochodnej?

a) Obliczając z nich pochodną
b) Przekształcając je na sumę lub różnicę innych liczb
c) Nie można tego wykonad, oblicza się tylko przybliżone wartości funkcji
d) Przedstawiając je jako przybliżone wartości funkcji i korzystając ze wzoru na

przybliżoną wartośd funkcji

Pytanie 2

63

O powyższej liczbie można powiedzied, że…

a) Będzie „trochę” większa od 8
b) Będzie „trochę” większa od 63
c) Będzie równa w przybliżeniu 4
d) Będzie „trochę” mniejsza od 8

Pytanie 3

y

x



Mając funkcję daną jak wyżej, ile równe będzie

 

4

f



?

a) 2

b)

1

4

c) 4

d)

1

2

www.etrapez.pl

Strona 3

Pytanie 4





4

sin

0, 001





Czy do obliczenia przybliżonej wartości powyższego wyrażenia potrzebna będzie zamiana
stopni na radiany przy

x



?

a) Tak
b) Nie

Pytanie 5

Jak może wyglądad wzór na przybliżoną wartośd funkcji?

a)





 

 

0

0

0

f x

x

f x

xf

x



  

 

b)





 

 

0

0

0

f x

x

f x

x

f x

  

 

c)





 

 

0

0

0

f x

x

f x

x

f

x



  

 

d)





 

 

0

0

0

f x

x

f

x

x

f

x





  

 

Pytanie 6

Czym jest normalna do wykresu funkcji w punkcie





0

0

,

P x y

?

a) Prostą prostopadłą do wykresu funkcji w tym punkcie
b) Prostą prostopadłą do stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie

c) Prostą przecinającą wykres funkcji w dokładnie jednym punkcie





0

0

,

P x y

d) Prostą równoległą do stycznej w tym punkcie

Pytanie 7

2

6

5

1

y

x

x







Jaki będzie wzór na współczynnik kątowy stycznej do powyższej krzywej w punkcie

0

x

?

a)

0

6

a

x



b)

0

12

a

x



c)

6

a



d)

12

a



www.etrapez.pl

Strona 4

Pytanie 8

Czym jest

0

y

ze wzoru na styczną i normalną?

a) Punktem styczności

b) Wartością funkcji w punkcie styczności

 

0

f x

c) Lewą częścią wzoru na styczną i normalną
d) Stałą równą

0

x

Pytanie 9

Czy styczna do funkcji

2

1

2

y

x



w punkcie

0

1

x



jest równoległa do prostej

2

2

y

x





?

a) Tak
b) Nie

Pytanie 10

Jaka jest interpretacja geometryczna pochodnej funkcji w punkcie?

a) Pochodna funkcji w punkcie jest to styczna do funkcji w tym punkcie
b) Pochodna funkcji w punkcie jest to normalna do funkcji w tym punkcie
c) Pochodna funkcji w punkcie jest to współczynnik kierunkowy stycznej do funkcji w

tym punkcie

d) Pochodna funkcji w punkcie jest to przybliżona wartośd funkcji w tym punkcie

www.etrapez.pl

Strona 5

Częśd 2: ZADANIA

Zad. 1

Oblicz przybliżone wartości wyrażeo:

1)

4, 02

2)

3

7,97

3)

0,01

e

4)

0

sin 61

5)

0

cos 29

6)

1, 01

arctg

Zad. 2

Oblicz współczynnik kątowy stycznej do funkcji

2

2

y

x

 

w punktach:

a)

0

1

x



b)

0

0

x



c)

0

2

x

 

Zad. 3

W jakich punktach współczynnik kątowy stycznej do funkcji

3

2

y

x

x





równy jest 7?

Zad.4

Wyznacz równanie stycznej i normalnej do krzywej

3

2

2

2

y

x

x

x





 

w punkcie

0

2

x



.

Zad.5

Wyznacz równanie normalnej do krzywej

2

4

1

x

y

x







w punkcie

0

1

x



.

Zad.6

Dla jakich wartości

0

x

styczne do krzywych

2

y

x



i

3

y

x



są równoległe?

Zad.7

W jakim punkcie normalna do krzywej

3

3

y

x



jest równoległa do prostej

1

1

9

y

x

 



?

www.etrapez.pl

Strona 6

Zad.8

W jakim punkcie styczna do krzywej

2

1

1

2

y

x





jest prostopadła do prostej 2

2

4

0

x

y



 

?

KONIEC