www.etrapez.pl 

Strona 1 

 

  
 

 

 
 

KURS POCHODNE i BADANIE 

PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI 

FUNKCJI 

 

Lekcja 3 

OBLICZANIE PRZYBLIŻONYCH WARTOŚCI 

WYRAŻEO.  

OBLICZANIE STYCZNEJ I NORMALNEJ DO 

KRZYWEJ.  

 
 

ZADANIE DOMOWE 

 

www.etrapez.pl 

Strona 2 

 

 

 

Częśd 1: TEST 

Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). 

Pytanie 1 

Jak oblicza się przybliżone wartości liczb przy użyciu pochodnej? 

a)  Obliczając z nich pochodną 
b)  Przekształcając je na sumę lub różnicę innych liczb 
c)  Nie można tego wykonad, oblicza się tylko przybliżone wartości funkcji 
d)  Przedstawiając je jako przybliżone wartości funkcji i korzystając ze wzoru na 

przybliżoną wartośd funkcji 

Pytanie 2 

63

 

O powyższej liczbie można powiedzied, że…

 

a)  Będzie „trochę” większa od 8 
b)  Będzie „trochę” większa od 63 
c)  Będzie równa w przybliżeniu 4 
d)  Będzie „trochę” mniejsza od 8 

Pytanie 3 

y

x



 

Mając funkcję daną jak wyżej, ile równe będzie 

 

4

f



?

 

a)  2  

b) 

1

4

 

c)  4  

d) 

1

2

 

 

www.etrapez.pl 

Strona 3 

 

Pytanie 4 





4

sin

0, 001





 

Czy do obliczenia przybliżonej wartości powyższego wyrażenia potrzebna będzie zamiana 
stopni na radiany przy 

x



? 

a)  Tak 
b)  Nie 

Pytanie 5 

Jak może wyglądad wzór na przybliżoną wartośd funkcji? 

a) 





 

 

0

0

0

f x

x

f x

xf

x



  

 

 

b) 





 

 

0

0

0

f x

x

f x

x

f x

  

 

 

c) 





 

 

0

0

0

f x

x

f x

x

f

x



  

 

 

d) 





 

 

0

0

0

f x

x

f

x

x

f

x





  

 

 

Pytanie 6 

Czym jest normalna do wykresu funkcji w punkcie 





0

0

,

P x y

? 

a)  Prostą prostopadłą do wykresu funkcji w tym punkcie 
b)  Prostą prostopadłą do stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie 

c)  Prostą przecinającą wykres funkcji w dokładnie jednym punkcie 





0

0

,

P x y

 

d)  Prostą równoległą do stycznej w tym punkcie 

Pytanie 7 

2

6

5

1

y

x

x







 

Jaki będzie wzór na współczynnik kątowy stycznej do powyższej krzywej w punkcie 

0

x

? 

a) 

0

6

a

x



 

b) 

0

12

a

x



 

c) 

6

a



 

d) 

12

a



 

 

 

 

www.etrapez.pl 

Strona 4 

 

Pytanie 8 

Czym jest 

0

y

 ze wzoru na styczną i normalną? 

a)  Punktem styczności 

b)  Wartością funkcji w punkcie styczności 

 

0

f x

 

c)  Lewą częścią wzoru na styczną i normalną 
d)  Stałą równą 

0

x

 

Pytanie 9 

Czy styczna do funkcji 

2

1

2

y

x



 w punkcie 

0

1

x



  jest równoległa do prostej 

2

2

y

x





 ? 

a)  Tak 
b)  Nie 

Pytanie 10 

Jaka jest interpretacja geometryczna pochodnej funkcji w punkcie? 

a)  Pochodna funkcji w punkcie jest to styczna do funkcji w tym punkcie 
b)  Pochodna funkcji w punkcie jest to normalna do funkcji w tym punkcie 
c)  Pochodna funkcji w punkcie jest to współczynnik kierunkowy stycznej do funkcji w 

tym punkcie 

d)  Pochodna funkcji w punkcie jest to przybliżona wartośd funkcji w tym punkcie 

 

 

 

www.etrapez.pl 

Strona 5 

 

Częśd 2: ZADANIA 

Zad. 1 

Oblicz przybliżone wartości wyrażeo: 

1) 

4, 02

 

2) 

3

7,97

 

3) 

0,01

e

 

4) 

0

sin 61

 

5) 

0

cos 29

 

6) 

1, 01

arctg

 

Zad. 2 

Oblicz współczynnik kątowy stycznej do funkcji 

2

2

y

x

 

 w punktach: 

a) 

0

1

x



 

b) 

0

0

x



 

c) 

0

2

x

 

 

Zad. 3 

W jakich punktach współczynnik kątowy stycznej do funkcji 

3

2

y

x

x





 równy jest 7? 

Zad.4 

Wyznacz równanie stycznej i normalnej do krzywej 

3

2

2

2

y

x

x

x





 

 w punkcie 

0

2

x



. 

Zad.5 

Wyznacz równanie normalnej do krzywej 

2

4

1

x

y

x







 w punkcie 

0

1

x



. 

Zad.6 

Dla jakich wartości 

0

x

 styczne do krzywych

2

y

x



  i 

3

y

x



 są równoległe? 

Zad.7 

W jakim punkcie normalna do krzywej 

3

3

y

x



jest równoległa do prostej 

1

1

9

y

x

 



? 

 

www.etrapez.pl 

Strona 6 

 

 

Zad.8 

W jakim punkcie styczna do krzywej 

2

1

1

2

y

x





jest prostopadła do prostej  2

2

4

0

x

y



 

? 

 

KONIEC