belka zespolona algorytm calosc

Projekt belki zespolonej

Pomoce dydaktyczne:
- norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły
ogólne i reguły dla budynków.
- norma PN-EN 1992-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły ogólne i reguły dla
budynków.
- norma PN-EN 1993-1-1 Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguły ogólne i reguły dla
budynków

"Tablice do projektowania konstrukcji metalowych" - W.Bogucki, M.Żyburtowicz

Projekt powinien zawierać:
- zestawienie obciążeń
- wymiarowanie belki zespolonej
- rysunek warsztatowy belki zespolonej
- zestawienie materiałów do rysunków warsztatowych

UWAGA: Projekt powinien być oddany w formie elektronicznej na płycie cd.

Założenia:
L - rozpiętość obliczeniowa belki [m]
a - rozstaw belek [m]
g

- obciążenie stałe płyty [kN/m]

- obciążenie zmienne płyty [kN/m]

t - grubość płyty betonowej [mm]

Gatunek stali belek - S235JR
Klasa betonu - C20/25

Projekt belki zespolonej

1. Sprawdzenie nośności belki w fazie realizacji

1.1 Zestawienie obciążeń dla fazy realizacji

Obciążenie

współczynnik

Obciążenie

charakterystyczne

obliczeniowy

obliczeniowe

kN/m

ciężar własny płyty betonowej

1,35

ciężar własny belki IPE

1,35

obciążenie montażowe 0,6 kN/m

1,5

RAZEM

Materiał

Wyznaczyć maksymalne momenty gnące oraz siły tnące dla belki (M

max

i V

max

1.2 Nośność belki w fazie realizacji

W fazie realizacji projektuje się boczne usztywnienia zabezpieczające przed przesunięciem i
obrotem.
Przy zastosowaniu bocznych podparć można sprawdzenie stateczności globalnej belki wykonać
dla zastępczego schematu o długości 1/3 rozpiętości.

Moment krytyczny dla takiej belki:

Mcr is Ny Nz



oraz N

na podstawie Załącznika 1 normy PN-90/B-03200.

μy oraz μω

==>

0.33 ze względu na boczne podparcia co 1/3 rozpiętości belki

Projekt belki zespolonej

Warunek SGN belki:

Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia zgodnie ze wzorami 6.56 części 1-1
Eurokodu 3:

χLT

ϕLT

λLT

Wyznaczenie nośności na zwichrzenie zgodnie z wzorem 6.55 części 1-1 Eurokodu 3:

Mb.Rd

χLT

γM1



Spradzenie nośności przekroju na zwichrzenie:

Mmax

Mb.Rd



Warunek SGU belki:

δa

384

qk L



E Ix



lub dla belki 2-przęsłowej

δgr

250

δa 0.0052

qk L



E Ix



UWAGA:
W przypadku niespełnienia warunków SGN lub SGU można wprowadzić podporę montażową w
połowie rozpiętości.

Projekt belki zespolonej

2. Sprawdzenie nośności belki w fazie eksploatacji

2.1 Zestawienie obciążeń dla fazy eksploatacji

Obciążenie

współczynnik

Obciążenie

charakterystyczne

obliczeniowy

obliczeniowe

kN/m

ciężar własny płyty betonowej

1,35

ciężar własny belki IPE

1,35

obciążenie stałe

1,35

obciążenie użytkowe

1,5

RAZEM

Materiał

Wyznaczyć maksymalne momenty gnące oraz siły tnące dla belki (M

max

i V

max

2.2 Nośność belki w fazie eksploatacji

Dobór szerokości efektywnej:

W przypadku belek wolnopodpartych równoważna ropiętość belki równa jest ropiętości L

=L.

Szerokość efektywna jednostronna

==>

bei

Całkowita szerkość efektywna

==>

beff

2 bei



==>

rozstaw łączników

Sprawdzenie położenia osi obojętnej:

1) jeśli oś obojętna mieści się w płycie betonowej

Aa fyd



0.85 fcd



beff



==>

pole powierzchni belki stalowej IPE

= x

==> w literaturze można znaleźć równoznaczne oznaczenia

nośność przekroju oblicza się ze wzoru:

Projekt belki zespolonej

Mpl.Rd

fyd Aa



dc 0.5xc

(

)



w którym:

fyd Aa



0.85 fcd



beff



2) jeśli oś obojętna mieści się w pasie górnym belki stalowej

Można pominąć udział gónej półki belki stalowej w przenoszeniu zginania i przyjąć x

Aa fyd



0.85 fcd



beff



fyd Aa 2Af

(

)



nośność przekroju oblicza się ze wzoru:

Mpl.Rd

fyd Aa Af

(

)



d'c 0.5hc

(

)



w którym:

d'c

hc x

Aa 0.5



ha Af 0.5



Aa Af

==>

pole powierzchni belki stalowej IPE

==>

pole powierzchni pasa belki stalowej IPE

==>

wysokość belki stalowej

3) jeśli oś obojętna mieści się w środniku belki stalowej

Projekt belki zespolonej

0.85 fcd



beff



fyd Aa 2Af

(

)



==>

pole powierzchni pasa belki stalowej

nośność przekroju oblicza się ze wzoru:

Mpl.Rd

fyd Wpl



0.85fcd beff



dc 0.5hc

0.5xa

(

)



w którym:

0.85fcd beff



2fyd tw



Wpl

==>

wskaźnik oporu plastycznego przekroju belki stalowej

Warunek nośności belki:

Mmax

Mpl.Rd

Vmax

jeśli

Vmax 0.5VR

to wyznaczyć należy współczynnik redukcyjny

2 Vmax



Vpl.Rd











Wykorzystując współczynnik redukcyjny policzyć Mpl.Rd ==>

(

) fyd



2.3 Ugięcie belki zespolonej

Ugięcie całkowite należy obliczać stosując zasadę superpozycji. W obliczeniach należy uwzględnić
wpływ pełzania oraz skurczu betonu. W obliczeniach belek stropowych wpływ pełzania można
uwzględnić zastępując pole przekroju betonu A

równoważnym polem przekroju A

/n.

Ugięcie belki od obciążeń całkowitych:

δc

384

qk L



Ea I1



δgr

250

gdzie:

Projekt belki zespolonej

==> moment bezwładności przekroju zastępczego

Efektywny moduł sprężystości betonu:

Ec.eff

Ecm

Nominalny stosunek modułów sprężystości:

Ec.eff

==> moduł sprężystości profilu stalowego

Zastępcza szerokość płyty betonowej:

beff

Określenie położenia osi obojętnej:

Odległość osi obojętnej od górnej powierzchni betonu x oraz moment bezwłądności przekroju
zespolonego I

zależą od znaku (h

-x)

Aa dc hc

(

)



bhc

==> oś obojętna usytuowana w płycie betonowej

==> x można wyznaczyć z

Aa dc x

(

)



b x



b x



Aa dc x

(

)



Aa dc hc

(

)



bhc

==> oś obojętna usytuowana poza płytą betonową

==> x można wyznaczyć z

Aa dc x

(

)



b hc

















b hc



b hc

















Aa dc x

(

)



Projekt belki zespolonej

2.4 Naprężenia w przekroju od obciążeń charakterystycznych w stanie sprężystym

- w kształtowniku stalowym

σa

Mk ha hc

(

)



fyk

- w płycie żelbetowej

σc

Mk x



n I1



fck

Projekt belki zespolonej

2.5 Sprawdzenie nośności łączników ścinanych

Nośność łącznika sworzniowego z główką o wymiarach jak na rysunku poniżej określa
mniejsza z wartości:

PRd 0.8

γv



π d



lub

PRd 0.29α d



fck Ecm



γv



w których:

γv 1.25

450MPa

0.2

hsc















dla

hsc



dla

hsc

RYS. Łącznik sworzniowy z główką-
zależności wymiarowe

Siła rozwarstwiająca:

1) jeśli oś obojętna mieści się w płycie betonowej

VEd

Nc.f

fyd Aa



2) jeśli oś obojętna mieści się w pasie górnym belki stalowej

VEd

Nc.f

0.85 fcd



beff



3) jeśli oś obojętna mieści się w środniku belki stalowej

VEd

Nc.f

0.85 fcd



beff



Projekt belki zespolonej

Wymagana ilość łączników na długości ścinania L/2:

Nc.f
PRd

Konstrukcyjne warunki rozmieszczenia łączników:

po długości belki:

po szerokośći belki:

6hsc

5d < s < lub

s > 2.5d

800mm

Minimalna odległość brzegu łącznika od krawędzi belki stalowej wynosi 20mm. Dolna powierzchnia
główki powinna wystawać ponad dolne zbrojenie płyty nie mniej niż 30mm.

2.6 Nośność płyty na podłużne ścinanie

Podłużna siła ścinająca przenoszona jest przez łączniki (ilość łączników n

określona w pkt. 2.3) oraz

przez zbrojenie poprzeczne (ze względu na założenia projektu - narzucona grubość płyty - pomijane
jest liczenie płyty żelbetowej, co w praktyce oczywiście jest niezbędne).
Poprzeczne zbrojenie podporowe zabezpiecza przed ścięciem lub rozszczepieniem w otoczeniu
łączników.

Obliczeniowa podłużna siłą ścinająca na jednostkę długości belki:

Vl.Ed

ΔNc

Δx

ΔNc ==> przyrost siły podłużnej w płycie betonowej na długości

rozpatrywanego odcinka Dx

Długość odcinka Dx przyjmuje się nie większą niż:
- połowa odległości między przekrojami, w których M=0, lub odległość między przekrojami,
w których M=0 i M=M

max

;

- odległość między siłami skupionymi.

Nośność współpracującej częśći płyty na podłużne ścinanie oblicza się, traktując półkę jako
zespół betonowych krzyżulców ściskanych, połączonych cięgnami w postaci zbrojenia
poprzecznego. SGN może być osiągnięty ze względu na ściskanie krzyżulców lub rozciąganie
cięgien.

Obliczeniowa nośność płyty na podłużne ścinanie:

- ze względu na zbrojenie

Vl.Rd

Asf fsd



ctg



- ze względu na beton

Projekt belki zespolonej

Vl.Rd

υAcυ fcd



sin



cos



UWAGA: Wybieramy wartość minimalną.

gdzie:

==> pole przekroje prętów zbrojenia poprzecznego na rozpatrywanym odcinku

ścinania (rysunek poniżej),
A

==> pole przekroju betonu na rozpatrywanym odcinku ścinania,

==> obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia

Q ==> wartość kąta przyjmuje się z przedziału 26,5 do 45 stopni

1.0

ctg



2.0



0.6 1

fck

250















gdzie f

w MPa.

Vl.Rd

Vl.Ed



Vl.Ed

PRd

Nośność V

l.Rd

na odcinku ścinania 1m.

UWAGA: Wszystkie własności betonu oraz stali zbrojeniowej odczytać z normy PN-B-03264.
Zbrojenie poprzeczne powinno być zakotwione w płycie zgodnie z normą PN-B-03264. Minimalny
przekrój zbrojenia poprzecznego 0,2%.

PRZYKŁAD:

Płyta betonowa h

=110mm , zbrojenie poprzeczne

w płycie górą f10 co 20 cm ==> A

=3,9cm

=20MPa, f

=210MPa

Przyjęto Q=33,69st. ==> sinQ=0,55 oraz cosQ=0,83
ctgQ=1,5.

x100cm =11,0x100=1100cm

u=0,6(1-(20/250))=0,55

- nośność ze względu na zbrojenie:

l.Rd

=3,9x10

-4

x210x10

x1,5=122,9 kN/m

- nośność ze względu na beton:

l.Rd

=0,55x1100x10

-4

x13,3x10

x0,55x0,83=367,3kN/m

RYS. Powierzchnie ścinania w
jednolitej płycie betonowej

Projekt belki zespolonej

2.7 Połączenie belki zespolonej z podciągiem

Policzyć skręcane połączenie belki zespolonej z podciągiem. Połączenie może być doczołowe lub
zakładkowe. Policzyć na siłę V

m ax