MATEMATYKA II - ZESTAW nr 3

(WGGiOŚ, rok 1C, gr. 10, sem. letni 2012-2013)

1. Obliczyć całki z funkcji niewymiernych:

a)

Z

1

(1 + x

2

)

√

1 + x

2

dx;

b)

Z

x

3

√

1 + x

2

dx;

c)

Z

x

2

√

x

2

− 1

dx;

d)

Z

x

2

√

4 − x

2

dx;

e)

Z

√

9 − x

2

x

dx;

f )

Z

√

3 + x

2

dx.

2. Obliczyć następujące calki:

a)

Z

x

3

√

x − 4dx;

b)

Z

x

4

√

2x + 3

dx;

c)

Z

1

√

x − 5 +

√

x − 7

dx;

d)

Z

1

√

x + 1 +

3

√

x + 1

dx;

e)

Z

r x − 1

x − 2

1

(x − 1)

2

dx;

f )

Z

3

√

x

2

−

√

x + 1

3

√

x − 1

dx.

3. Obliczyć niżej podane całki nieoznaczone, nie korzystając z podstawien

Eulera:

a)

Z

1

√

x

2

− 2x + 5

dx;

b)

Z

1

√

12x − 9x

2

− 2

dx;

c)

Z

1

√

3x

2

+ 6x + 7

dx;

d)

Z

√

1 − 4x − x

2

dx;

e)

Z

√

3x

2

− 3x + 1dx;

f )

Z

2x + 5

√

9x

2

+ 6x + 2

dx;

g)

Z

4x + 5

√

1 − x

2

− 2x

dx;

h)

Z

(2 − x)

√

2x

2

+ 3x − 8dx;

i)

Z

(3 − 2x)

√

6 − 4x

2

− 4xdx.

4. Obliczyć nastepujące całki stosując podstawienie Eulera lub inne metody:

a)

Z

1

x

√

x

2

+ 4x − 4

dx;

b)

Z

1

x

2

(x +

√

1 + x

2

)

dx;

c)

Z

x

2

√

1 − 2x − x

2

dx;

d)

Z

3x

3

− 8x + 5

√

x

2

− 4x − 7

dx;

e)

Z

x

3

√

1 + 2x − x

2

dx;

f )

Z

x −

√

x

2

+ 3x + 2

x +

√

x

2

+ 3x + 2

dx.