MATEMATYKA II - ZESTAW nr 3
(WGGiOŚ, rok 1C, gr. 10, sem. letni 2012-2013)
1. Obliczyć całki z funkcji niewymiernych:
a)
Z
1
(1 + x
2
)
√
1 + x
2
dx;
b)
Z
x
3
√
1 + x
2
dx;
c)
Z
x
2
√
x
2
− 1
dx;
d)
Z
x
2
√
4 − x
2
dx;
e)
Z
√
9 − x
2
x
dx;
f )
Z
√
3 + x
2
dx.
2. Obliczyć następujące calki:
a)
Z
x
3
√
x − 4dx;
b)
Z
x
4
√
2x + 3
dx;
c)
Z
1
√
x − 5 +
√
x − 7
dx;
d)
Z
1
√
x + 1 +
3
√
x + 1
dx;
e)
Z
r x − 1
x − 2
1
(x − 1)
2
dx;
f )
Z
3
√
x
2
−
√
x + 1
3
√
x − 1
dx.
3. Obliczyć niżej podane całki nieoznaczone, nie korzystając z podstawien
Eulera:
a)
Z
1
√
x
2
− 2x + 5
dx;
b)
Z
1
√
12x − 9x
2
− 2
dx;
c)
Z
1
√
3x
2
+ 6x + 7
dx;
d)
Z
√
1 − 4x − x
2
dx;
e)
Z
√
3x
2
− 3x + 1dx;
f )
Z
2x + 5
√
9x
2
+ 6x + 2
dx;
g)
Z
4x + 5
√
1 − x
2
− 2x
dx;
h)
Z
(2 − x)
√
2x
2
+ 3x − 8dx;
i)
Z
(3 − 2x)
√
6 − 4x
2
− 4xdx.
4. Obliczyć nastepujące całki stosując podstawienie Eulera lub inne metody:
a)
Z
1
x
√
x
2
+ 4x − 4
dx;
b)
Z
1
x
2
(x +
√
1 + x
2
)
dx;
c)
Z
x
2
√
1 − 2x − x
2
dx;
d)
Z
3x
3
− 8x + 5
√
x
2
− 4x − 7
dx;
e)
Z
x
3
√
1 + 2x − x
2
dx;
f )
Z
x −
√
x
2
+ 3x + 2
x +
√
x
2
+ 3x + 2
dx.