MATERIAŁY

ELEKTRONICZNE

METAMATERIAŁY

1

Jakie są podstawowe własności fal
propagujących się w tych materiałach?

Jak wytwarzamy metamateriały?

Jakie są ich zastosowania?

Czym są metamateriały?

2

Są to sztucznie stworzone materiały które oddziaływają
z falami elektromagnetycznymi w sposób odmienny od
materiałów spotykanych w naturze.

1- podwójnie negatywne (DNG, i.e. ε <0 and µ <0).
2- ujemny współczynnik odbicia (NRI, i.e. n<0).
3- materiały lewostronne (pole E, pole H, wektor falowy
nie tworzą układu prawoskrętnego).
4- fala wsteczna ( Przepływ energii oraz wektor falowy
mają przeciwny zwrot).

Istnieją również materiały pojedynczo ujemne (SNG),
gdzie jedynie ε <0 lub µ <0.

Czym są metamateriały?

3

Od równań Maxwella do równania falowego

t

B

E

∂

∂

−

=

×

∇

G

G

ρ

=

⋅

∇ D

G

)

(

0

t

D

j

B

∂

∂

+

=

×

∇

G

G

μμ

0

=

⋅

∇ B

G

2

2

0

0

2

2

2

1

f

E

E

E

t

v

t

μμ εε

∂

∂

Δ =

=

∂

∂

G

G

G

gdzie

E

D

G

G

0

εε

=

(przesunięcie elektryczne)

4

Współczynnik załamania

0

0

1

f

c

v

c

μμ εε

με

′

= =

=

εμ

=

′

=

c

c

n

5

Rozkład kątowy energii
emitowanej przez drgający dipol

Atom jako oscylator wzbudzany
promieniowaniem EM

θ

6

Polaryzacja jest proporcjonalna do natężenia pola.

Współczynnik proporcjonalności

χ

jest zwany

podatnością

elektryczną

.

0

0

(1

)

ε

ε

χ

ε

=

+ =

+

=

D

E

P

E

E

gdzie

ε

jest

efektywną przenikalnością elektryczną

. Zwana

również

stałą dielektryczną

, gdyż nie zależy od natężenia

pola. Zależy natomiast od

częstotliwości przyłożonego pola

,

od

temperatury

, od

gęstości

(lub ciśnienia) oraz

składu

chemicznego systemu.

Dla bardzo wysokich natężeń pola proporcjonalność nie jest
dalej prawdziwa

→

saturacja dielektryka i efekty nieliniowe

0

ε χ

=

P

E

7

Polaryzacja deformacyjna:

+

-

+

-

-

Pole

Pole

elektryczne

elektryczne

Polaryzacja orientacyjna:

-e

+e

Pole elektryczne

Pole elektryczne próbuje uporządkować trwałe dipole

8

O

scylatorowy model materii; Model Drudego - Lorenza

9

Oscylatorowy model materii; Model Drudego-Lorenza

Materia prze

Materia prze

ź

ź

roczysta zbudowana jest z atom

roczysta zbudowana jest z atom

ó

ó

w w kt

w w kt

ó

ó

rych elektrony s

rych elektrony s

ą

ą

spr

spr

ęż

ęż

y

y

ś

ś

cie zwi

cie zwi

ą

ą

zane z j

zane z j

ą

ą

drami atomowymi.

drami atomowymi.

Ka

Ka

ż

ż

dy elektron = oscylatorowi zmuszonymi do drga

dy elektron = oscylatorowi zmuszonymi do drga

ń

ń

pod wp

pod wp

ł

ł

ywem fali

ywem fali

EM

EM

e+

e-

x

Fala padająca o częstotliwości

ν (ω), częstotliwości własne oscylatorów ν

i

(

ω

i

),

zgodnie z równaniami Maxwella, w wyniku wzbudzenia, każdy z drgających dipoli
wysyła falę o częstotliwości

ν

i

, te fale nakładają się na falę padającą.

ν (ω)

W rezonansie (

ω

=

ω

0

)

Electric field
at atom

Electron
cloud

Emitted
field

( )

e

x t

G

( )

E t

G

( )

E t

G

10

Rozpatrujemy elektron na sprężynie

x

e

(t),

wzbudzany falą

świetlną,

E

0

exp(-i

ω

t):

Rozwi

Rozwi

ą

ą

zanie:

zanie:

Tak więc elektron oscyluje z częstotliwością fali (

ω

), lecz z amplitudą

zależną od różnicy częstotliwości,

γ jest stałą tłumienia drgań.

Jeżeli mamy cały zbiór oscylatorów (makroskopowo) ośrodek zareaguje
poprzez zmianę polaryzacji

P(

ω)=ε

ο

χ(ω) E(ω)

gdzie

χ jest podatnością elektryczną ośrodka -

zespoloną

2

2

0

0

2

exp(

)

e

e

e

e

e

e

d x

dx

m

m

m

x

eE

i t

dt

dt

γ

ω

ω

+

+

=

−

2

2

0

( /

)

( )

( )

(

)

e

e

e m

x t

E t

i

ω

ω

ωγ

⎡

⎤

= ⎢

⎥

−

−

⎣

⎦

gdzie

α

jest „współczynnikiem absorpcji„, n jest wsp. załamania.

Im

k

α

χ

=

(

1)

Re

2

k

n

k

χ

−

=

Oscylatorowy model materii; Model Drudego-Lorenza

11

Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych

Współczynnik załamanie światła jest zdefiniowany jako;

faz

v

c

n

=

Wiemy, że prędkość fazowa

'

fa z

c

c

v

ε μ

=

=

.

Stąd znajdziemy związek pomiędzy optycznymi a
elektrycznymi stałymi materiałowymi.

'

c

n

c

ε μ

ε

= =

=

Dla izolatorów

μ

= 1

.

Dyspersja światła w pryzmacie wskazuje na to, że
współczynnik załamania światła n zależy od długości fali,
czyli również

ε

(

ω

)

.

Odpowiednie zależności można znaleźć w oparciu o model
rozpraszania światła na atomach (elektronach)

12

Padająca fala o częstości

ω indukuje wtórny moment dipolowy

w atomie. Moment ten uzyskuje dla pewnej częstości wartość
maksymalną. W oparciu o takie rozważania otrzymujemy na
współczynnik załamania wyrażenie;

2

2

2

0

2

1

1

(

)

v

N e

n

m

i

π

ω

ω

γ ω

≅ +

⋅

−

−

gdzie N

v

oznacza liczbę atomów/cm

3

, e - ładunek elektronu,

m – masę elektronu,

ω

0

– częstość rezonansową, a

2

0

2

2

3

2

ω

γ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

mc

e

c

Współczynnik załamania przyjmuje więc postać

κ

ω

i

n

n

−

=

0

)

(

n

0

(

ω) przedstawia rzeczywisty współczynnik załamania

odpowiedzialny za rozszczepienie światła,

Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych

13

κ(ω) jest odpowiedzialny za tłumienie amplitudy fali.

Prawo absorpcji fali elektromagnetycznej ma postać:

x

c

e

I

I

⋅

−

=

κ

ω

2

0

.

14

Ośrodek można więc scharakteryzować zespoloną
wartością współczynnika załamania, ponieważ

R

I

n

n

i n

=

+

dyspersja

absorpcja

Częstotliwościowo zależne składniki absorpcyjne i
dyspersyjne łączy zależność Kramersa-Kroniga

( )

( )

( )

( )

I

R

2

2

0

R

I

2

2

0

1

1

1

=

.

n

n

d

n

n

d

ω

ω

ω

ω

π ω

ω

ω

ω

ω

ω

π

ω

ω

∞

∞

′

′

′

= +

′ −

′ −

′

−

′ −

∫

∫

Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych

15

1

g

n

n

ω

Δ

≈ +

Γ

częstotliwoś
ć

absorpcja

n

n

R

−1

ω

0

szerokość

Γ

Δn

Γ typowo10

9

Hz (poszerzenie Dopplera)

częstotliwoś
ć

Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych

16

Im

k

α

χ

=

(

1)

Re

2

k

n

k

χ

−

=

0

α

Absorption

coefficient

Refractive

index

0

n–1

Frequency,

ω

2

2

0

2

2

2

2

0 0

0

0

0

/ 2

1

2

(

)

( / 2)

4

(

)

( / 2)

v

v

e

e

N e

N e

n

c m

m

ω ω

γ

α

ε

ω ω

γ

ε ω

ω ω

γ

−

=

− =

−

+

−

+

Absorpcja i dyspersja są ze sobą związane

Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych

17

cd. wspólczynnik załamania n

0.00

0.40

0.80

1.20

W a v elen gth (m icro n s)

1.4

1.5

1.6

1.7

R

e

fr

a

c

ti

v

e

i

n

d

e

x

D ense flint glass

L igh t flint glass

C rystal quartz

B orosilicate crow n glass

A crylic p lastic

V itreous quartz

W avelength dependence of selected optical m aterials,

all show ing norm al dispersion

( refactive index decreasing w ith increasing wavelength)

denotes visible region

prędkość ś. w wolnej przestrzeni

prędkość światła w ośrodku

n =

18

2

2

2

0

2

2 2

2

2

0

0

( ) 1

(

)

v

N e

m

ω

ω

ε ω

ε

ω

ω

γ ω

−

′

= +

−

+

)

(

)

(

)

(

ω

ε

ω

ε

ω

ε

′′

+

′

=

i

2

2

2

2

2

0

0

( )

(

)

v

N e

m

βω

ε ω

ε

ω

ω

γ ω

′′

=

−

+

Oscylatorowy model materii Drudego-Lorenza:
Dyspersja przenikalności elektrycznej

19

Przenikalność elektryczna metalu

2

2

2

( ) 1

P

ω

ε ω

ω

γ

′

= −

+

2

2

2

( )

P

ω

γ

ε ω

ω

γ ω

⎡

⎤

′′

= ⎢

⎥

+

⎣

⎦

n

ie

p

rz

ez

roc

zy

st

y

przezroczysty

Klein/Furtak, Optik, p. 86

)

(

ω

ε

′′

)

(

ω

ε

′

20

Koncepcja Veselago

1964: Czy istnieje materiał w którym jednocześnie istnieją
ujemne

ε and μ ?

Nie, lecz jeśli tak, jakie byłyby tego konsekwencje?

1

−

=

=

π

ε

i

e

1

−

=

=

π

μ

i

e

1

2

2

−

=

=

=

=

=

π

π

π

π

π

εμ

i

i

i

i

i

e

e

e

e

e

n

21

Klasyfikacja materiałów

0

,

0

>

<

μ

ε

εμ

μ

ε

+

=

>

>

n

0

,

0

0

,

0

<

>

μ

ε

εμ

μ

ε

−

=

<

<

n

0

,

0

ε

μ

22

Co się stanie z prawami Snelliusa,
jeśli współczynnik załamania będzie
ujemny?

Nadal obowiązują, lecz fale zachowywać się
będą na granicy ośrodków zupełnie inaczej.

Fala będzie się załamywać pod kątem
przeciwnym do oczekiwanego w
tradycyjnym materiale.

23

24

Wektor Poyntinga będzie przeciwnie
zwrócony w stosunku do wektora falowego
(Veselago 1967).

25

Warunki brzegowe na granicy dwóch
ośrodków przyjmą postać jak na rysunku:

26

Niezwykłe właściwości

Dodatni współczynnik załamania

Ujemny współczynnik załamania

27

a) Pusta szklanka
b) Wypełniona wodą (n=1.3)
c) Wypełniona „meta-wodą“ (n=-1.3)

Niezwykłe właściwości

28

Niezwykłe właściwości

Dodatni współczynnik załamania

Ujemny współczynnik załamania

29

Okazało się, że wszystkie możliwe do zrealizowania
fizycznego metamateriały typu DNG (podwójnie
negatywne), wykazują dyspersję, tj. ich

μ oraz ε zależą

od częstotliwości.
Ogólna właściwość związana z dyspersją jest taka, że

ε

w

(

ω) oraz μ

w

(

ω) zmierzają do 1 dla dużych

częstotliwości.

30

Jak zrealizować fizycznie taki rodzaj

materiału?

Tworząc periodyczne struktury dwu lub

trójwymiarowe, złożone z szeregów elementów
pojemnościowych oraz indukcyjnych.

31

JAK ZREALIZOWAĆ METAMATERIAŁ?

Potrzebny jest materiał o ujemnym

ε oraz μ

W tym samym zakresie częstotliwości

Cienkie przewody tworząc
strukturę periodyczna dają
ujemne

ε

2

2

2

2

ln( / )

P

c

a

a r

π

ω

=

32

J.B.Pendry et al., 1999

Uzyskujemy ujemne

μ:

Rezonator rozdzielno-pierścieniowy

(

element bazowy pierwszego zrealizowanego

metamateriału z ujemnym współczynnikiem załamania)

33

Rozmiar

Pręty metalowe (ε < 0 pt. E II z); (b)
przecięte pierścienie (μ < 0 pt. H II y).

Ważny jest rozmiar! p << λ

34

35

36

W paśmie mikrofalowym:

37

38

PRZYKŁADY

AG Wegener, Karlsruhe

Jeffrey D. Wilson, NASA

Riken, Japan

39

Przykład metamateriału 3-D LH-MTM

Jest to pierwszy metamateriał, dla którego potwierdzono
doświadczalnie ujemny współczynnik załamania!

40

41

Przykład metamateriału stosunkowo
„prostego” technologicznie.

(x jest kierunkiem przepływu energii i wektora falowego)

Rys. Pojedyncza struktura (a) na bazie laminatu miedzianego
o parametrach r

1

=2,5 mm, r

2

=3,6 mm, d = w = 0,2 mm oraz t =

0,9 mm. Kolejne rysunki przedstawiają schematycznie
strukturę stanowiącą ośrodek z ujemnym

μ (b), ujemnym ε (c)

oraz ostateczny kompozyt stanowiący metamateriał DNG (d).

42

43

44

Po lewej:

rzut kubicznej 3 –D struktury rezonatorów, a=10 mm,

d=18 mm. Struktura jest teoretycznie nieskończona w każdym z
kierunków.
Po prawej:

Komórka elementarna kubicznej struktury

rezonatorowej, D1=4 mm, D2=6 mm, D3=6,2 mm, D4=8,2 mm.
Materiał pierścieni – Cu.

45

Wykresy zależności

μ

eff

dla kubicznej struktury z rezonatorami

rozdzielno-pierścieniowymi, wyznaczone w oparciu o model
zaproponowany przez Pendry’ego [7]. (a) pierścienie miedziane,
(b) pierścienie o większej rezystywności.

46

Wyniki kolejnych analiz zaprezentowanej struktury uzyskane w

oparciu o inny model [9] z użyciem narzędzia numerycznego typu

CAD.

47

Jakie zastosowania w technice implikuje

istnienie takich materiałów?

np. soczewki umożliwiające skupienie wiązki

48

Najprostszy układ pomiarowy

49

Przykład prototypowej soczewki RF

- metamateriał NRI

dołączony do

dwupłaszczyznowej

konstrukcji falowodowej.
- składowa pionowa pola

elektrycznego fali ELM

mierzona nad powierzchnią

struktury metamateriału
- struktura metamateriału

NRI oparta na szyku

komórek elementarnych

(11x6 komórek) wykonanych

w technologii mikropaskowej

na laminacie

50

Przykład zobrazowania 2-D pola E dla symulacji

propagacji fali ELM w przedstawionym urządzeniu

(wariant z materiałem PRI oraz po prawej NRI)

51

Graficzne zobrazowanie i porównanie wyników
symulacyjnych i eksperymentalnych dla struktury:
falowód dwupłytowy-metamateriał NRI

52

Kolejny prototyp eksperymentalnej struktury

„soczewkowej”

- obszar materiału PRI 21x21

komórek elementarnych;

- obszar metamateriału NRI

21x40 komórek

elementarnych;

W powiększeniu komórka NRI

z liniami mikropaskowymi

oraz kondensatorami w

technologii montażu

powierzchniowego.

53

54

55

Po prawej: standardowa antena planarna
mikropaskowa;
Po lewej: tożsama w sensie parametrów, ale
wykorzystująca mody „leaky”.

56

antena planarna na bazie metamateriału
wykorzystująca mody „leaky”

57

antena planarna na bazie metamateriału
wykorzystująca mody „leaky”

58

Falowód planarny wykorzystujący LHMM

Symulacja Ansoft - HFSS

59

Potencjalne zastosowania
praktyczne metamateriałów,
nad którymi pracują obecnie światowe
ośrodki badawcze

- anteny o wysokiej sprawności;
- kompensacja fazy i dyspersji wzdłuż linii
mikropaskowych;
- mikrofalowe układy sprzęgaczy mocy dla
wzmacniaczy;
- przesuwniki fazy;
- miniaturyzacja mikrofalowych anten planarnych;
- układy antenowe szeroko- i wielopasmowe;

- systemy kamuflażu elektromagnetycznego.

60

61

62

63

64

Sub–Diffraction-Limited Optical Imaging with a Silver
Superlens

, N. Fang, et al.,Science 308, 534, 2005

A: object, linewidth 40nm
B: image with Ag-film, linewidth 89nm
C: image with PMMA film (replacing
Ag), linewidth 321 nm

65

Metamateriały na arsenku galu

66

Nanoprzewody

Shalaev et al. ArXiv:physics/0504091

(2005)

Dolling, Soukoulis et al. ArXiv:physics/0507045

(2005)

Re{ n } =

Re{ n } =

-

-

0.3

0.3

λ

λ

= 1.5

= 1.5

µ

µ

m

m

1.3

1.3

µ

µ

m

m

Ujemna

przenikalnośc

elektryczna

67

INNE rezonatory magnetyczne

INNE rezonatory magnetyczne

• Rezonatory dwupierścieniowe ogranicza zakres

stosowalności (technologia!).

Zhang et al. ArXiv physics/0504208 (2005)

Examined similar structure used to

test enhanced transmission through

sub-wavelength holes

Ebbensen et al. Nature 391 667

(1998)

W. Fan et al. PRL 94 033902 (2005)

Optimising structure to minimise losses

Zhang et al. IN THE PRESS

Au (30nm) – Al

2

O

3

(60nm) –Au (30nm)

Stosujemy

Stosujemy

nanostruktury

nanostruktury

68

Literatura

[1] http://online.kitp.ucsb.edu/online/
[2] http://www.waves.utoronto.ca/prof/gelefth/main.html.
[3] R. W. Ziolkowski and E. Hayman, “Wave propagation in media having negative
permittivity and permeability,” Phys. Rev. E., Stat. Phys. Plasmas Fluids Relat.
Interdiscip. Top., vol. 64, no. 056625, pp. 1-15, Oct. 30, 2001.
[4] R. A. Shelby, D. R. Smith and S. Schultz, “Experimental verification of a negative
refractive index of refraction,” Sci., vol. 292, pp. 77-79, Apr. 2001.
[5] C. Caloz, C. -C Chang and T. Itoh, “Full-wave verification of the fundamental
properties of left-handed materials in waveguide configurations,” Journal of. Applied
Physics, vol. 90, no. 11, pp. 5483-5486, Dec. 2001.
[6] E. Ozbay et al., “Transmission and reflection properties of composite double
negative metamaterials in free space,” IEEE Trans. on Antenna and Propagat., vol. 51,
no. 10, pp. 2592-2594, Oct. 2003.
[7] J. Pendry et al., “Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena,”
IEEE Trans. on Microwave theory and Tech., vol. 47, no 11., pp. 2075-2084, Nov.
1999.
[8]I. Bardi et al., “Plane wave scattering from frequency-selective surfaces by finite
element method,” IEEE Trans. on Magnetic, vol. 38, no. 2., pp. 641-644, Mar. 2002.

69