L

ABORATORIUM FIZYCZNE

 

Instytut Fizyki Politechniki Krakowskiej 

ĆWICZENIE

 

21 

Zastosowanie fotokomórki do pomiarów fotometrycznych 

 

 

 

Ćwiczenie 21 

2 
 

ĆWICZENIE

 

21 

Zastosowanie fotokomórki do pomiarów fotometrycznych 

R. Zach, M. Duraj, Cz. Wilczyński, D. Szymański 

1.

 

Cel ćwiczenia 

Celem  ćwiczenia  jest  obserwacja  zjawiska  fotoelektrycznego  polegającego 

na  wybijaniu  elektronów  z  powierzchni  metalu  poprzez  światło.  Dokonując 
pomiaru  natężenia  prądu  przepływającego  przez  fotokomórkę,  napięcia  przy-
łożonego  do  końców  fotokomórki  oraz  odległości  źródła  światła  od  fotokomór-
ki  można  wyznaczyć  charakterystykę  prądowo-napięciową  oraz  oświetleniową 
fotokomórki. 

2.

 

Wprowadzenie 

W roku 1887 H. R. Hertz w trakcie prowadzenia swych badań nad przeskokiem iskier w iskrowni-

ku  cewki  odbierającej  fale  elektromagnetyczne  zauważył,  że  pierwotna  iskra  z  jednej  powierzchni 
wytwarza  wtórną  iskrę  na  drugiej.  Przeprowadzając  kolejne  doświadczenia  udowodnił,  że  wtórna 
iskra  powodowana  jest  przez  światło  pierwszej.  Rok  później  W.  Hallwachs  przeprowadził  doświad-
czenia z oczyszczoną, izolowaną płytką cynkową. Pokazał, że izolowana płytka cynkowa wystawiona 
na  promieniowanie  ultrafioletowe  ładuje  się  dodatnio,  a  płytka  naładowana  ujemnie  traci  ładunek. 
Powtórzył swoje doświadczenia umieszczając płytkę w próżni i uzyskał taki sam efekt. W roku 1899 J. 
J. Thomson zainspirowany pracami Maxwella stwierdził, że niewidzialne promieniowanie powstające 
w  lampie  katodowej  jest  strumieniem  ujemnie  naładowanych  cząstek.  Nazwał  je  korpuskułami,  a 
które dziś znamy, jako elektrony. Trzy lata później, w roku 1902 kluczowego odkrycia dokonał P. Le-
nard. Używając w doświadczeniach, jako źródła światła łukowej lampy węglowej, dzięki której mógł w 
dużym zakresie regulować natężenie i częstotliwość światła, wykazał zależność między energią emi-
towanych elektronów,  a  intensywnością  światła  padającego  na  powierzchnię.  Stwierdził,  że  energia 
wybijanych elektronów w ogóle nie zależy od natężenia światła, rośnie natomiast wraz z jego często-
tliwością.  Zjawisko  zostało  wyjaśnione  w  roku  1905 przez  Einsteina opierającego  się  na  założeniach 
mechaniki kwantowej. 

Obecnie rozróżniamy trzy główne rodzaje zjawisk fotoelektrycznych: 

• 

zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

 polegające na emisji elektronów z powierzchni ciała pod 

wpływem  promieniowania  elektromagnetycznego. 

Fotoemisja

  lub 

fotoefekt  zewnętrzny

  to  zjawiska 

zachodzące  podczas  oświetlania  ciała  stałego  lub  ciekłego,  natomiast  zjawiska  fotoelektryczne  ob-
serwowane w gazach, na oddzielnych atomach i cząsteczkach, nazywa się 

fotojonizacją

; 

• 

zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne

, które polega na wzroście przewodnictwa elektryczne-

go półprzewodników i dielektryków pod wpływem oświetlenia. W półprzewodnikach i dielektrykach 
zasadniczą  rolę  odgrywa  wzbudzenie  elektronów  do  pasma  przewodnictwa  ze  stanów  związanych, 
tzn. z pasma walencyjnego, z obszarów zdefektowanych lub ze stanów powierzchniowych; 

Zastosowanie fotokomórki do pomiarów fotometrycznych 

3 

 

• 

zjawisko  fotoelektryczne  zaporowe

  (lub 

zjawisko  fotowoltaiczne

),  polegające  na  tym,  że  na 

złączu półprzewodnika i metalu lub dwóch półprzewodników różnych typów, podczas absorbcji przez 
złącze kwantów promieniowania elektromagnetycznego, powstaje siła elektromotoryczna

1

 (patrz ćw. 

22). 

2.1

 

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne 

Efekt fotoelektryczny jest zjawiskiem kwantowym i polega na emisji elektronów z powierzchni 

metalu  naświetlonego  promieniowaniem  elek-
tromagnetycznym. 

Kwant 

promieniowania 

elektromagnetycznego  (foton)  o  energii  h

ν

 

(gdzie h jest stałą Plancka, a 

ν

   oznacza często-

tliwość  fali)  padając  na  metal  oddaje  swoją 
energię  pojedynczemu  elektronowi  (Rys.  1). 
Energia  ta  zostaje  zużyta  na  pokonanie  bariery 
potencjału metal - powietrze i uwolnienie elek-
tronów z metalu. Minimalna energia potrzebna 
elektronom  na  opuszczenie  powierzchni  metalu 
nazywa się pracą wyjścia W. 

Równanie będące bilansem energii fotonu od-
działującego z elektronem podał Einstein: 

ℎ   =   + 2   

(2.1) 

gdzie: W to praca wyjścia, a 

ℰ = 

 

– maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów. Elektrony 

wychodzące  z  powierzchni  ciała  stałego  mogą  mieć  energię  kinetyczną  w  granicach  od  0  do 

(ℎ −

). Jeżeli elektron zaabsorbuje foton o energii większej niż praca wyjścia W, to w procesie zderzeń 

może utracić część energii, jeżeli dotrze do powierzchni metalu bez zderzeń, to będzie posiadał mak-
symalną energię kinetyczną określoną równaniem 

(2.1)

.

 

 

Z równania 

(2.1)

 wynika, że zjawisko fotoelektryczne może zachodzić tylko wtedy, gdy energia pada-

jącego fotonu jest większa od pracy wyjścia W elektronu z metalu. Jeżeli energia kwantu jest równa 
pracy wyjścia, to otrzymujemy warunek na częstotliwość progową 

ν

p 

, poniżej której zjawisko fotoe-

lektryczne nie występuje:  

ℎ =  

(2.2) 

Częstotliwość 

ν

p

 oraz odpowiadająca jej progowa długość fali świetlnej: 

= 

jest ściśle określona 

dla danego ciała stałego i zależy tylko od rodzaju metalu. Dla większości metali częstotliwość progo-

                                                           

1

 Siła elektromotoryczna ε źródła SEM to praca W przypadająca na jednostkowy ładunek q, jaką wykonuje źró-

dło, przenosząc ładunek pomiędzy swoimi biegunami w kierunku przeciwnym do sił pola elektrycznego działa-
jących na ten ładunek. 

Rys. 1. Wybicie elektronu z powłoki atomu przez foton. 

Ćwiczenie 21 

4 
 

wa leży w nadfiolecie i w świetle widzialnym zjawisko nie występuje. Wyjątek stanowią metale alka-
liczne.  

2.2

 

Budowa i zasada działania fotokomórki 

Do badania praw rządzących zjawiskiem fotoelektrycznym zewnętrz-

nym  używa  się  fotokomórki  próżniowej  (Rys.  ).  Fotokomórka  jest  bańką 
szklaną,  w  której  wewnętrzna  ściana  pokryta  jest  warstwą  takiego  metalu 
alkalicznego,  że  emisja  elektronów  następuje  z  niego  przy  stosunkowo  ni-
skiej  częstotliwości  światła  (w  zakresie  widzialnym),  stanowi  ona  katodę 
lampy. Okienko kwarcowe umożliwia wnikanie promieniowania do wnętrza 
lampy. Anoda, która zbiera fotoelektrony wybijane z katody przez strumień 
światła, ma kształt pętli, spirali lub siatki. Oświetlenie fotokatody wywołuje 
emisję elektronów, które dobiegając do anody zamykają obwód i powodują 
przepływ prądu. W fotokomórce panuje wysoka próżnia, a prądy uzyskiwa-
ne są stosunkowo nieduże (rzędu 1 

µ

A). 

Natężenie prądu płynącego w obwodzie fotokomórki zależy od war-

tości strumienia promieniowania 

Φ

 padającego na fotokatodę, od napięcia 

między anodą i katodą oraz od częstotliwości 

ν

 tego promieniowania. Jeżeli 

na katodę fotokomórki pada promieniowanie o określonej częstotliwości 

ν

 

(monochromatyczne), to dla określonego stałego strumienia 

Φ

 promienio-

wania  z  katody  wyzwala  się  w  jednostce 
czasu stała liczba elektronów. Na Rys.  poka-
zano  wykres  zależności  natężenia  prądu  od 
napięcia  między  anodą  a  katodą  dla  dwóch 
różnych  natężeń  padającego  światła  (stru-
mienia).  Natężenie  prądu  różne  od  zera  ob-
serwuje  się  nawet  dla  U  =  0,  co  świadczy  o 
tym,  że  fotoelektrony  opuszczające  katodę 
mają  dostateczną  energię  by  dotrzeć  do 
anody.  Od  pewnej  wartości  napięcia  otrzy-
mujemy  tzw.  prąd  nasycenia.  Natężenie 
prądu  osiąga  wartość  maksymalną,  oznacza 
to, że przy pewnym napięciu anoda wychwy-
tuje  wszystkie  fotoelektrony,  jakie  w  tym 
samym czasie opuszczają katodę. 
Z  wykresu  na  Rys.    widać,  że  prąd  w  obwo-
dzie  płynie  nawet  wtedy,  gdy  napięcie  jest 
ujemne, co oznacza, że część elektronów ma energię kinetyczną wystarczającą na wykonanie pracy 
przeciwko siłom pola elektrycznego. Mierząc wartość napięcia hamującego U

h 

, przy którym natęże-

nie prądu spada do zera, możemy wyznaczyć energię najszybszych fotoelektronów. 

Fotokomórka  gazowana  wypełniona  jest  małą  ilością  gazu  szlachetnego  (ciśnienie  rzędu 

30 N/m

2

)  o  niskim  potencjale  jonizacyjnym.  Elektrony  przyspieszane  polem  elektrycznym  między 

anodą i katodą uzyskują energię dostateczną do jonizacji atomów gazu w wyniku zderzeń. Powoduje 
to wystąpienie jonizacji wtórnej, a w konsekwencji wzrost natężenia prądu, wywołany zwiększeniem 

 
 
 

–U

h 

U (V) 

i

f

 (

µ

A) 

i

1 

i

2 

Φ

2

 > 

Φ

1

  

Φ

1 

prąd nasycenia 

λ

 = const 

napięcie hamujące 

Rys. 2.

 Fotokomórka 

próżniowa.

 

Rys. 3. 

Zależność natężenia prądu i

f

 od napięcia U dla foto-

komórki próżniowej dla dwóch różnych wartości strumie-

nia 

Φ

 i tej samej częstotliwości promieniowania (i

1 

, i

2

 

−

 

prądy nasycenia, U

h

 

−

 napięcie hamujące).

 

Zastosowanie fotokomórki do pomiarów fotometrycznych 

5 

 

liczby  nośników  prądu.  Liczba  zjonizowanych  atomów 
gazu  wzrasta  ze  wzrostem  przyłożonego  napięcia,  wo-
bec  czego  w  fotokomórce  gazowanej  nie  obserwujemy 
nasycenia  prądowego.  Wartość  prądu  wzrasta  do  wiel-
kości powodujących zniszczenie fotokomórki (Rys. ). 

2.3

 

Zależność  natężenia  prądu  od 
wartości  strumienia  promienio-
wania padającego 

Na podstawie fotonowej teorii światła Einsteina moż-

na  wyjaśnić  proporcjonalną  zależność  natężenia  prądu 
od wartości strumienia 

Φ

 promieniowania padającego na fotokatodę. Liczba fotoelektronów emito-

wanych w ciągu jednostki czasu jest wprost proporcjonalna do liczby fotonów n

f

 padających w tym 

samym czasie na powierzchnię fotokatody: 

=       

(2.3) 

gdzie współczynnik proporcjonalności j nazywa się wydajnością kwantową fotoefektu. Związek stru-
mienia  promieniowania 

Φ

 ze  strumieniem  fotonów,  z  których  każdy  ma energię  h

ν

, można  zapisać 

wzorem: 

Φ

 =  ℎ

ν

 

(2.4) 

uwzględniając wzór (2.3) i 

(2.4)

 otrzymujemy: 

∼

 =   ℎ

Φ

. 

(2.5) 

Zatem liczba elektronów opuszczających fotokatodę w jednostce czasu jest proporcjonalna do warto-
ści  strumienia  promieniowania  padającego  na  fotokatodę.  Jeżeli  strumień  świetlny  równomiernie 
oświetla całą powierzchnię, to związek strumienia promieniowania 

Φ

 z wielkością natężenia oświe-

tlenia E powierzchni fotokomórki przedstawia zależność: 

Φ

 =   !. 

(2.6) 

Gdy  rozmiary  źródła  światła  są  małe  w  porównaniu  z  jego  odległością  r  od  oświetlanej  po-

wierzchni (tj. w przypadku punktowego źródła światła), natężenie oświetlenia znajduje się z wzoru: 

2

r

I

E

=

 

(2.7) 

gdzie  I  jest  światłością  źródła.  Zatem  całkowity  strumień  promieniowania 

Φ

  zmniejsza  się  ze  wzro-

stem odległości zgodnie z prawem: 

Φ

 =   !  =

"

# !.

 

(2.8) 

 
 
 

U (V) 

i

f

 (

µ

A) 

Rys. 4. 

Charakterystyka fotokomórki ga-

zowanej.

 

Ćwiczenie 21 

6 
 

Podstawiając zależność 

(2.8)

 do wzoru 

(2.5)

 otrzymujemy: 

~   =  ℎ

Φ

∼

1

# 

 

(2.9) 

3.

 

Metoda pomiaru 

Charakterystykę prądowo-napięciową fotokomórki można wyznaczyć dokonując prostego pomiaru na-

tężenia  prądu  przepływającego  przez fotokomórkę w  zależności od napięcia przyłożonego do jej końców. 
Pomiar należy wykonywać przy stałym źródle światła znajdującym się w stałej odległości od fotokomórki. 

Metoda pomiaru charakterystyki oświetleniowej fotokomórki w tym ćwiczeniu wykorzystuje pro-

porcjonalną zależność natężenia prądu od wartości strumienia 

Φ

 promieniowania padającego, którą 

można wyjaśnić w oparciu o fotonową teorię światła Einsteina. 

4.

 

Wykonanie ćwiczenia 

4.1

 

Wyznaczanie charakterystyki prądowo-napięciowej fotokomórki 

Charakterystykę  prądowo-napięciową  fotokomórki  zdejmujemy  w  układzie  elektrycznym,  którego 

schemat  przedstawiono  na  Rys.  .  Fotokomórkę  zasilaną  napięciem  stałym  z  zasilacza  Z  oświetlamy 
żarówką wolframową o mocy około 30 W.  

 

– 

+ 

Ż 

V 

Z 

A 

K 

µ

A 

 

4.1.1

 

Przebieg pomiarów  

Źródło światła ustawiamy w takiej odległości od fotokomórki, aby przy maksymalnym dopuszczal-

nym napięciu na fotokomórce wychylenie wskaźnika mikroamperomierza również było bliskie mak-
symalnemu.  Włączamy,  zaczynając  od  zera,  napięcie  i  zmieniając  go  co  kilka  woltów  odczytujemy 
odpowiadające  mu  wychylenie  wskaźnika  mikroamperomierza  i

f 

.  Wyniki  pomiarów  wpisujemy  do 

Tabela 1. Pomiary można powtórzyć dla innej odległości źródła światła od fotokomórki. 

Rys. 5. Schemat układu do wyznaczania charakterystyki 

prądowo-napięciowej: Z – zasilacz z zakresem napięcia 

0

 

–100 V; 

µ

A –mikroamperomierz; V – woltomierz 

Zastosowanie fotokomórki do pomiarów fotometrycznych 

7 

 

Tabela 1. Dane doświadczalne do wyznaczania 

charakterystyki prądowo-napięciowej fotokomórki 

 

 

4.2

 

Wyznaczanie charakterystyki oświetleniowej fotokomórki 

Pozostawiamy układ połączeń z poprzedniej części ćwiczenia. Wartość napięcia pomiędzy elek-

trodami fotokomórki powinna być stała i równa wartości wskazanej w instrukcji laboratoryjnej.  

4.2.1

 

Przebieg pomiarów  

Osłaniamy fotokomórkę nieprzezroczystą osłoną i notujemy natężenie prądu i

0 

, odpowiadające 

prądowi  ,,ciemnemu”.  Usuwamy  następnie  osłonę  i  naprzeciw  fotokomórki  ustawiamy  punktowe 
źródło światła. Zmieniamy odległość r źródła od fotokomórki od 1 m do 0,5 m i notujemy odpowiada-
jące im natężenia prądu i. Wyniki pomiarów zapisujemy w 

Tabela 2

. 

Tabela 2. Dane doświadczalne do wyznaczania 

charakterystyki oświetleniowej fotokomórki 

 

Ćwiczenie 21 

8 
 

5.

 

Opracowanie wyników pomiarów 

5.1

 

Wyznaczanie charakterystyki prądowo-napięciowej fotokomórki 

Na podstawie Tabela 1 sporządzamy wykres zależności fotoprądu i

f

 od napięcia U. Z przebiegu cha-

rakterystyki wnioskujemy, czy badana fotokomórka jest próżniowa, czy gazowa. 

5.2

 

Wyznaczanie niepewności pomiarów 

Pomiar natężenia prądu wykonywany jest za pomocą miernika analogowego. Dlatego przy wy-

znaczaniu  niepewności  pomiarowej  należy  uwzględnić  nie  tylko  niepewność  związaną  z  wartością 
najmniejszej  działki  (niepewność  związaną  z  trudnością  odczytu  ze  skali  analogowej),  ale  również 
wynikającą  z  klasy  przyrządu.   Klasa  przyrządu  pozwala  na  oszacowanie  maksymalnego błędu okre-
ślonego  przez  producenta  w  procesie  wzorcowania  przyrządu.  Związana  z  tym  błędem  połowa  nie-
pewności granicznej Δ i

f

 

KL

 wynosi: 

∆ 

'(

=

)*+,+ -#./#.ą12 ∙ .+)#4,

100

. 

Ponieważ do pomiaru używamy miernika elektrycznego nie mamy żadnych informacji na temat moż-
liwego  rozkładu  prawdopodobieństwa  dlatego  musimy  założyć  prostokątny  rozkład,  w  związku  z 
czym niepewność standardowa związana z tym wkładem do niepewności pomiaru wynosi: 

26 

'(

7 =

∆ 

'(

√3

=

)*+,+ -#./#.ą12 ∙ .+)#4,

100 ∙ √3

. 

Wyznaczenie niepewności związanej z trudnością odczytu ze skali analogowej miernika elektrycznego 
rozpoczynamy od oszacowania połowy  przedziału  granicznego (Δ i

f

). Następnie zakładając trójkątny 

rozkład  prawdopodobieństwa  liczymy  niepewność  standardową  związaną  z  trudnością  odczytu  ze 
wzoru: 

26

: ;<;

7 =

∆

: ;<;

√6

. 

Obie  niepewności  przedstawione  powyżej,  czyli  niepewność  związaną  z  trudnością  odczytu  ze  skali 
analogowej oraz niepewność wynikająca z klasy przyrządu są od siebie niezależne, więc wyznaczając 
niepewność  pomiaru  musimy  uwzględnić  oba  przyczynki.  Stosując  reguły  sumowania  niepewności 
standardowych możemy policzyć całkowitą niepewność pomiaru natężenia prądu wykonanego ana-
logowym miernikiem elektrycznym zgodnie ze wzorem: 

26 7 = >26

: ;<;

7 + 26 

'(

7  

Pomiar  napięcia  wykonywany  jest  za  pomocą  miernika  cyfrowego.  Producenci  cyfrowych 

miernik laboratoryjny dostarczają wraz z urządzeniami tabeli dokładności, które zawierają informację 
na podstawie których określa się połowę niepewności granicznej ( ΔU). Wobec tego, przy założeniu 
rozkładu prostokątnego, niepewność standardową liczymy ze wzoru: 

2(?) =

∆?

√3

. 

Zastosowanie fotokomórki do pomiarów fotometrycznych 

9 

 

W  przypadku  wyznaczania  niepewności  pomiaru  odległości  fotokomórki  od  źródła  postępu-

jemy  podobnie  jak    z  wyznaczenie  niepewności  związanej  z  trudnością  odczytu  ze  skali  analogowej 
miernika elektrycznego. Rozpoczynamy od oszacowania połowy przedziału granicznego (Δ r) i zakła-
dając  trójkątny  rozkład  prawdopodobieństwa  liczymy  niepewność  standardową  związaną  z  trudno-
ścią odczytu ze wzoru: 

2(#) =

∆#

√6

. 

5.3

 

Wyznaczanie charakterystyki oświetleniowej fotokomórki  

Na podstawie Tabela 2 wykonujemy wykres i

f

 w funkcji

 

@

A

 posługując się programem WykresLab 

(patrz: Rys. ). 

 

Rys. 6. Wykres zależności natężenia prądu  

w funkcji odwrotności kwadratu odległości 

Zgodnie z wzorem 2.9  

∼

1

#

 

możemy do danych doświadczalnych dopasować zależność liniową typu 

/ = +B + C (metoda regresji 

liniowej  –  np.  WykresLab),  gdzie: 

/ = ,  B = 

@

A

, 

+  jest  współczynnikiem.  Ważnym  parametrem 

związanym z regresją liniową jest współczynnik korelacji R, który świadczy o tym czy dane ekspery-
mentalne dobrze odtwarzają zależność liniową. Czym bliżej 1 jest wartość |R| tym lepsze jest odtwa-
rzanie. Ponieważ zależność liniowa jest konsekwencją założenia o punktowości źródła (tylko dla pun-

kowego źródła  ∼ 

@

A

)to jest to jednocześnie testem nad poprawnością tego założenia. Rezultat po-

miarów formułujemy we wnioskach. 

5.4

 

Wyznaczanie natężenie oświetlenia fotokomórki  

Wartość natężenia oświetlenia E należy wyznaczyć dla różnych odległości żarówki od fotokomórki 

ze wzoru: 

  =

E

!

 

gdzie S jest powierzchnią rzutu warstwy światłoczułej na płaszczyznę prostopadłą do kierunku pada-
jących promieni. Strumień światła padający na fotokomórkę: 

Ćwiczenie 21 

10 
 

E = F   

można policzyć wychodząc z katalogowej czułości c

f

 fotokomórki, podającej stosunek natężenia foto-

prądu   do padającego na nią strumienia świetlnego 

E (wyrażonej µA/lm). Wielkość c

f

 oraz S są po-

dane w instrukcji do ćwiczenia znajdującej się w laboratorium. Podstawiając wyrażenie na strumień 
światła do wzoru na natężenie oświetlenia otrzymujemy: 

  = F ! . 

Niepewność wartości natężenia oświetlenia u(E) wyznaczamy ze wzoru: 

2( ) = GH

I 

I J 2 6 7 + H

I 

IF J 2 6F 7 +

I 

I! 2 (!) .

 

Po obliczeniu pochodnych cząstkowych otrzymujemy: 

2( ) =  GH

2( )

J + H

2(F )

F J +

2(!)

!

. 

Wyliczone  wartości  natężenia  oświetlenia  E  dla  różnych  odległości  wraz  z  niepewnościami  należy 
zebrać w tabelce i sporządzić wykres. 

6.

 

Uzupełnienia 

6.1

 

Zestaw wielkości fotometrycznych [4] 

Światłość  kierunkowa  źródła  światła  I,  wielkość  podstawowa  w  fotometrii,  nazywana  jest 

również kierunkowym natężeniem źródła światła. Jest ona miarą mocy świetlnej źródła wysyłanej w 
określonym kierunku, w obrębie jednostkowego kąta bryłowego ω. 

Jednostką światłości jest 1 kandela (1 cd). W układzie Si jest ona jednostką podstawową i jest 

określona, jako światłość, którą ma w kierunku normalnym pole 

@
K

∗ 10

MN

  ciała doskonale czarne-

go w temperaturze krzepnięcia platyny i pod ciśnieniem 

1,013 ∗ 10

N

 Pa. Na mocy tej definicji kandela 

jest światłością, jaką w danym kierunku ma źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o 
częstotliwości 

540 ∗ 10

@

 Hz, któremu odpowiada w próżni długość fali 

= 555 nm, tj. fali na którą 

przypada maksimum czułości oka, oraz którego natężenie promieniowania w danym kierunku wynosi 

1

683

W

sr .

 

Miarą ilości energii przenoszonej przez promieniowanie źródła w jednostce czasu, czyli mocą 

promieniowania, jest strumień świetlny 

1Φ. Źródło o światłości I wysyła w elementarny kąt bryłowy 

strumień: 

1Φ = "1V. 

Jednostką strumienia jest 1 lumen (1 lm). 1 lm jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bry-

łowy równy 1 steradianowi przez źródło światła o światłości 1 cd (1 lm = 1 cd * 1 sr). Zatem źródło 
światła o mocy P = 1 W, które wysyła w jednostkowy kąt bryłowy światło o długości fali 

= 555 mm, 

promieniuje strumień świetlny o wartości 683 lm. 

Natężenie oświetlenia E – charakteryzuje powierzchniową gęstość strumienia promieniowa-

nia: 

  =

1Φ

1!

 

Zastosowanie fotokomórki do pomiarów fotometrycznych 

11 

 

 

Jednostką natężenia oświetlenia jest lux (1 lux). 1 lx jest to oświetlenie wywołane przez stru-

mień świetlny 1  lm  padający  prostopadle  na  powierzchnię  1 m

2

.  Oświetlenie  powierzchni  zależy  od 

kąta, pod jakim pada światło. Dla powierzchni dS’ prostopadłej do kierunku rozchodzenia się światła 
odpowiadający jej kąt bryłowy dany jest wzorem: 

1V =

1!′

#  .

 

Jeżeli powierzchnia dS oświetlona jest przez punktowe źródło światła, a normalna do tej powierzchni 

n tworzy kąt α z kierunkiem padania promieni, to zachodzi: 

1!

X

= 1! cos [,  

oraz:

 

1V =

1!F\,[

#

. 

Wobec tego: 

  =

1Φ

1!  = "

1V

1! = "

1!  cos [

#  1! =

"  cos [

#

. 

Jeśli 

[ =  0, to oczywiście:

 

  = 

]

A

.

 

6.2

 

Zależność  natężenia  prądu  fotoelektrycznego  od  częstotliwości  promie-
niowania [4] 

Na  Rys.    przedstawiono  zależność  natężenia 

prądu  fotoelektrycznego  w  funkcji  napięcia  przy-
spieszającego  dla  trzech  różnych  częstotliwości 
padającego  promieniowania  (

ν

3

  > 

ν

2

  > 

ν

1

).  Natężenie 

światła (wartość strumienia 

Φ

) jest w każdym przy-

padku  takie  samo.  Doświadczalnie  stwierdza  się 
więc, że napięcie hamowania, a zatem energia kine-
tyczna elektronów jest funkcją częstotliwości pada-
jącego promieniowania. 

Równanie  Einsteina  tłumaczy  tę  zależność.  Fo-

toemisja zachodzi, jeżeli energia padającego kwan-
tu  jest  większa  od  pracy  wyjścia  W,  potrzebnej  na 
wyrwanie elektronu z metalu. Z prawa zachowania energii wynika: 

2

2

v

m

W

h

+

=

ν

. 

Wykres  zależności  energii  kinetycznej: 

  =

 

 

od  częstotliwości  promieniowania  dla  dwóch 

metali o różnych pracach wyjścia W

1

 i W

2

 przedstawia Rys. . 

 
 
 

i

f

 (nA) 

ν

3 

ν

1 

ν

2 

Φ

 = const

 

U (V) 

napięcie hamujące 

Rys. 7. Zależność prądu i

f

 od częstotliwości pro-

mieniowania 

ν

 

Ćwiczenie 21 

12 
 

 

częstotliwość 
progowa 

 

ν

01 

ν

02 

 

ν

 

 częstotliwość 
 promieniowania

 

E

k 

= mv

2

/2 

 

Rys. 8. Zależność energii kinetycznej  

fotoelektronów od częstości promieniowania 

Dla  każdego  metalu  istnieje  inna  częstotliwość  graniczna  (progowa  długość  fali),  poniżej  której 

zjawisko nie może wystąpić: h

ν

0

 = 

λ

^

 

= W. 

6.3

 

Charakterystyka widma fotokatody [4] 

Jeżeli  przy  określonym  napięciu  i  strumieniu  promieniowania  uzyskuje  się  stałe  natężenie  prądu 

nasycenia, to natężenie tego prądu fotoelektrycznego zmienia się znacznie ze zmianą częstotliwości 
promieniowania. Stosunek 

σ

 natężenia prądu fotoelektrycznego do strumienia promieniowania mo-

nochromatycznego padającego na fotokatodę, nazywany jest czułością spektralną. Wielkość ta cha-

rakteryzuje  własności  fotoemisyjne  różnych  mate-
riałów, z których wykonano fotokatody. 

Na Rys.  przedstawiono charakterystyczny prze-

bieg  czułości  fotoelektrycznej 

σ

  w  zależności  od 

długości  fali  promieniowania  dla  metali  alkalicz-
nych. Gdy długość fali światła padającego przekro-
czy  pewną  wartość  graniczną 

λ

0

  (odpowiadającą 

częstotliwości  progowej 

ν

0

)  obserwuje  się  zanik 

prądu. 

λ

0

  nazywa  się  długofalową  lub  ,,czerwoną” 

granicą  fotoefektu.  Dla  większości  metali  długofa-
lowa  granica  zjawiska  fotoelektrycznego  przypada 

na zakres ultrafioletu i bardzo silnie zależy od stanu 
powierzchni  emitującej  elektrony,  a  zwłaszcza  od 
jej  utlenienia  i  warstewek gazu  adsorbowanego  na 
powierzchni metalu. 

7.

 

Literatura 

[1] J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, cz. 2, WNT, Warszawa 1975. 
[2] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1994. 
[3] R. Eisberg, R. Resnick, Fizyka kwantowa, PWN, Warszawa 1983. 
[4] B. Oleś, M. Duraj, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, 2001. 
[5] A. N. Kucenki, J. W. Rublewa, Zbiór zadań z fizyki dla wyższych uczelni technicznych, 1978. 

 

0,5 

1,0 

300 

500 

λ

gr 

σ

 

λ

 (nm) 

Rys. 9. Względna czułość fotoelektryczna 

σ

 w funk-

cji długości promieniowania