L

ABORATORIUM FIZYCZNE

Instytut Fizyki Politechniki Krakowskiej

ĆWICZENIE

21

Zastosowanie fotokomórki do pomiarów fotometrycznych

Ćwiczenie 21

2

ĆWICZENIE

21

Zastosowanie fotokomórki do pomiarów fotometrycznych

R. Zach, M. Duraj, Cz. Wilczyński, D. Szymański

1.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest obserwacja zjawiska fotoelektrycznego polegającego

na wybijaniu elektronów z powierzchni metalu poprzez światło. Dokonując
pomiaru natężenia prądu przepływającego przez fotokomórkę, napięcia przy-
łożonego do końców fotokomórki oraz odległości źródła światła od fotokomór-
ki można wyznaczyć charakterystykę prądowo-napięciową oraz oświetleniową
fotokomórki.

2.

Wprowadzenie

W roku 1887 H. R. Hertz w trakcie prowadzenia swych badań nad przeskokiem iskier w iskrowni-

ku cewki odbierającej fale elektromagnetyczne zauważył, że pierwotna iskra z jednej powierzchni
wytwarza wtórną iskrę na drugiej. Przeprowadzając kolejne doświadczenia udowodnił, że wtórna
iskra powodowana jest przez światło pierwszej. Rok później W. Hallwachs przeprowadził doświad-
czenia z oczyszczoną, izolowaną płytką cynkową. Pokazał, że izolowana płytka cynkowa wystawiona
na promieniowanie ultrafioletowe ładuje się dodatnio, a płytka naładowana ujemnie traci ładunek.
Powtórzył swoje doświadczenia umieszczając płytkę w próżni i uzyskał taki sam efekt. W roku 1899 J.
J. Thomson zainspirowany pracami Maxwella stwierdził, że niewidzialne promieniowanie powstające
w lampie katodowej jest strumieniem ujemnie naładowanych cząstek. Nazwał je korpuskułami, a
które dziś znamy, jako elektrony. Trzy lata później, w roku 1902 kluczowego odkrycia dokonał P. Le-
nard. Używając w doświadczeniach, jako źródła światła łukowej lampy węglowej, dzięki której mógł w
dużym zakresie regulować natężenie i częstotliwość światła, wykazał zależność między energią emi-
towanych elektronów, a intensywnością światła padającego na powierzchnię. Stwierdził, że energia
wybijanych elektronów w ogóle nie zależy od natężenia światła, rośnie natomiast wraz z jego często-
tliwością. Zjawisko zostało wyjaśnione w roku 1905 przez Einsteina opierającego się na założeniach
mechaniki kwantowej.

Obecnie rozróżniamy trzy główne rodzaje zjawisk fotoelektrycznych:

•

zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

polegające na emisji elektronów z powierzchni ciała pod

wpływem promieniowania elektromagnetycznego.

Fotoemisja

lub

fotoefekt zewnętrzny

to zjawiska

zachodzące podczas oświetlania ciała stałego lub ciekłego, natomiast zjawiska fotoelektryczne ob-
serwowane w gazach, na oddzielnych atomach i cząsteczkach, nazywa się

fotojonizacją

;

•

zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne

, które polega na wzroście przewodnictwa elektryczne-

go półprzewodników i dielektryków pod wpływem oświetlenia. W półprzewodnikach i dielektrykach
zasadniczą rolę odgrywa wzbudzenie elektronów do pasma przewodnictwa ze stanów związanych,
tzn. z pasma walencyjnego, z obszarów zdefektowanych lub ze stanów powierzchniowych;

Zastosowanie fotokomórki do pomiarów fotometrycznych

3

•

zjawisko fotoelektryczne zaporowe

(lub

zjawisko fotowoltaiczne

), polegające na tym, że na

złączu półprzewodnika i metalu lub dwóch półprzewodników różnych typów, podczas absorbcji przez
złącze kwantów promieniowania elektromagnetycznego, powstaje siła elektromotoryczna

1

(patrz ćw.

22).

2.1

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

Efekt fotoelektryczny jest zjawiskiem kwantowym i polega na emisji elektronów z powierzchni

metalu naświetlonego promieniowaniem elek-
tromagnetycznym.

Kwant

promieniowania

elektromagnetycznego (foton) o energii h

ν

(gdzie h jest stałą Plancka, a

ν

oznacza często-

tliwość fali) padając na metal oddaje swoją
energię pojedynczemu elektronowi (Rys. 1).
Energia ta zostaje zużyta na pokonanie bariery
potencjału metal - powietrze i uwolnienie elek-
tronów z metalu. Minimalna energia potrzebna
elektronom na opuszczenie powierzchni metalu
nazywa się pracą wyjścia W.

Równanie będące bilansem energii fotonu od-
działującego z elektronem podał Einstein:

ℎ = + 2

(2.1)

gdzie: W to praca wyjścia, a

ℰ =

– maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów. Elektrony

wychodzące z powierzchni ciała stałego mogą mieć energię kinetyczną w granicach od 0 do

(ℎ −

). Jeżeli elektron zaabsorbuje foton o energii większej niż praca wyjścia W, to w procesie zderzeń

może utracić część energii, jeżeli dotrze do powierzchni metalu bez zderzeń, to będzie posiadał mak-
symalną energię kinetyczną określoną równaniem

(2.1)

.

Z równania

(2.1)

wynika, że zjawisko fotoelektryczne może zachodzić tylko wtedy, gdy energia pada-

jącego fotonu jest większa od pracy wyjścia W elektronu z metalu. Jeżeli energia kwantu jest równa
pracy wyjścia, to otrzymujemy warunek na częstotliwość progową

ν

p

, poniżej której zjawisko fotoe-

lektryczne nie występuje:

ℎ =

(2.2)

Częstotliwość

ν

p

oraz odpowiadająca jej progowa długość fali świetlnej:

=

jest ściśle określona

dla danego ciała stałego i zależy tylko od rodzaju metalu. Dla większości metali częstotliwość progo-

1

Siła elektromotoryczna ε źródła SEM to praca W przypadająca na jednostkowy ładunek q, jaką wykonuje źró-

dło, przenosząc ładunek pomiędzy swoimi biegunami w kierunku przeciwnym do sił pola elektrycznego działa-
jących na ten ładunek.

Rys. 1. Wybicie elektronu z powłoki atomu przez foton.

Ćwiczenie 21

4

wa leży w nadfiolecie i w świetle widzialnym zjawisko nie występuje. Wyjątek stanowią metale alka-
liczne.

2.2

Budowa i zasada działania fotokomórki

Do badania praw rządzących zjawiskiem fotoelektrycznym zewnętrz-

nym używa się fotokomórki próżniowej (Rys. ). Fotokomórka jest bańką
szklaną, w której wewnętrzna ściana pokryta jest warstwą takiego metalu
alkalicznego, że emisja elektronów następuje z niego przy stosunkowo ni-
skiej częstotliwości światła (w zakresie widzialnym), stanowi ona katodę
lampy. Okienko kwarcowe umożliwia wnikanie promieniowania do wnętrza
lampy. Anoda, która zbiera fotoelektrony wybijane z katody przez strumień
światła, ma kształt pętli, spirali lub siatki. Oświetlenie fotokatody wywołuje
emisję elektronów, które dobiegając do anody zamykają obwód i powodują
przepływ prądu. W fotokomórce panuje wysoka próżnia, a prądy uzyskiwa-
ne są stosunkowo nieduże (rzędu 1

µ

A).

Natężenie prądu płynącego w obwodzie fotokomórki zależy od war-

tości strumienia promieniowania

Φ

padającego na fotokatodę, od napięcia

między anodą i katodą oraz od częstotliwości

ν

tego promieniowania. Jeżeli

na katodę fotokomórki pada promieniowanie o określonej częstotliwości

ν

(monochromatyczne), to dla określonego stałego strumienia

Φ

promienio-

wania z katody wyzwala się w jednostce
czasu stała liczba elektronów. Na Rys. poka-
zano wykres zależności natężenia prądu od
napięcia między anodą a katodą dla dwóch
różnych natężeń padającego światła (stru-
mienia). Natężenie prądu różne od zera ob-
serwuje się nawet dla U = 0, co świadczy o
tym, że fotoelektrony opuszczające katodę
mają dostateczną energię by dotrzeć do
anody. Od pewnej wartości napięcia otrzy-
mujemy tzw. prąd nasycenia. Natężenie
prądu osiąga wartość maksymalną, oznacza
to, że przy pewnym napięciu anoda wychwy-
tuje wszystkie fotoelektrony, jakie w tym
samym czasie opuszczają katodę.
Z wykresu na Rys. widać, że prąd w obwo-
dzie płynie nawet wtedy, gdy napięcie jest
ujemne, co oznacza, że część elektronów ma energię kinetyczną wystarczającą na wykonanie pracy
przeciwko siłom pola elektrycznego. Mierząc wartość napięcia hamującego U

h

, przy którym natęże-

nie prądu spada do zera, możemy wyznaczyć energię najszybszych fotoelektronów.

Fotokomórka gazowana wypełniona jest małą ilością gazu szlachetnego (ciśnienie rzędu

30 N/m

2

) o niskim potencjale jonizacyjnym. Elektrony przyspieszane polem elektrycznym między

anodą i katodą uzyskują energię dostateczną do jonizacji atomów gazu w wyniku zderzeń. Powoduje
to wystąpienie jonizacji wtórnej, a w konsekwencji wzrost natężenia prądu, wywołany zwiększeniem

–U

h

U (V)

i

f

(

µ

A)

i

1

i

2

Φ

2

>

Φ

1

Φ

1

prąd nasycenia

λ

= const

napięcie hamujące

Rys. 2.

Fotokomórka

próżniowa.

Rys. 3.

Zależność natężenia prądu i

f

od napięcia U dla foto-

komórki próżniowej dla dwóch różnych wartości strumie-

nia

Φ

i tej samej częstotliwości promieniowania (i

1

, i

2

−

prądy nasycenia, U

h

−

napięcie hamujące).

Zastosowanie fotokomórki do pomiarów fotometrycznych

5

liczby nośników prądu. Liczba zjonizowanych atomów
gazu wzrasta ze wzrostem przyłożonego napięcia, wo-
bec czego w fotokomórce gazowanej nie obserwujemy
nasycenia prądowego. Wartość prądu wzrasta do wiel-
kości powodujących zniszczenie fotokomórki (Rys. ).

2.3

Zależność natężenia prądu od
wartości strumienia promienio-
wania padającego

Na podstawie fotonowej teorii światła Einsteina moż-

na wyjaśnić proporcjonalną zależność natężenia prądu
od wartości strumienia

Φ

promieniowania padającego na fotokatodę. Liczba fotoelektronów emito-

wanych w ciągu jednostki czasu jest wprost proporcjonalna do liczby fotonów n

f

padających w tym

samym czasie na powierzchnię fotokatody:

=

(2.3)

gdzie współczynnik proporcjonalności j nazywa się wydajnością kwantową fotoefektu. Związek stru-
mienia promieniowania

Φ

ze strumieniem fotonów, z których każdy ma energię h

ν

, można zapisać

wzorem:

Φ

= ℎ

ν

(2.4)

uwzględniając wzór (2.3) i

(2.4)

otrzymujemy:

∼

= ℎ

Φ

.

(2.5)

Zatem liczba elektronów opuszczających fotokatodę w jednostce czasu jest proporcjonalna do warto-
ści strumienia promieniowania padającego na fotokatodę. Jeżeli strumień świetlny równomiernie
oświetla całą powierzchnię, to związek strumienia promieniowania

Φ

z wielkością natężenia oświe-

tlenia E powierzchni fotokomórki przedstawia zależność:

Φ

= !.

(2.6)

Gdy rozmiary źródła światła są małe w porównaniu z jego odległością r od oświetlanej po-

wierzchni (tj. w przypadku punktowego źródła światła), natężenie oświetlenia znajduje się z wzoru:

2

r

I

E

=

(2.7)

gdzie I jest światłością źródła. Zatem całkowity strumień promieniowania

Φ

zmniejsza się ze wzro-

stem odległości zgodnie z prawem:

Φ

= ! =

"

# !.

(2.8)

U (V)

i

f

(

µ

A)

Rys. 4.

Charakterystyka fotokomórki ga-

zowanej.

Ćwiczenie 21

6

Podstawiając zależność

(2.8)

do wzoru

(2.5)

otrzymujemy:

~ = ℎ

Φ

∼

1

#

(2.9)

3.

Metoda pomiaru

Charakterystykę prądowo-napięciową fotokomórki można wyznaczyć dokonując prostego pomiaru na-

tężenia prądu przepływającego przez fotokomórkę w zależności od napięcia przyłożonego do jej końców.
Pomiar należy wykonywać przy stałym źródle światła znajdującym się w stałej odległości od fotokomórki.

Metoda pomiaru charakterystyki oświetleniowej fotokomórki w tym ćwiczeniu wykorzystuje pro-

porcjonalną zależność natężenia prądu od wartości strumienia

Φ

promieniowania padającego, którą

można wyjaśnić w oparciu o fotonową teorię światła Einsteina.

4.

Wykonanie ćwiczenia

4.1

Wyznaczanie charakterystyki prądowo-napięciowej fotokomórki

Charakterystykę prądowo-napięciową fotokomórki zdejmujemy w układzie elektrycznym, którego

schemat przedstawiono na Rys. . Fotokomórkę zasilaną napięciem stałym z zasilacza Z oświetlamy
żarówką wolframową o mocy około 30 W.

–

+

Ż

V

Z

A

K

µ

A

4.1.1

Przebieg pomiarów

Źródło światła ustawiamy w takiej odległości od fotokomórki, aby przy maksymalnym dopuszczal-

nym napięciu na fotokomórce wychylenie wskaźnika mikroamperomierza również było bliskie mak-
symalnemu. Włączamy, zaczynając od zera, napięcie i zmieniając go co kilka woltów odczytujemy
odpowiadające mu wychylenie wskaźnika mikroamperomierza i

f

. Wyniki pomiarów wpisujemy do

Tabela 1. Pomiary można powtórzyć dla innej odległości źródła światła od fotokomórki.

Rys. 5. Schemat układu do wyznaczania charakterystyki

prądowo-napięciowej: Z – zasilacz z zakresem napięcia

0

–100 V;

µ

A –mikroamperomierz; V – woltomierz

Zastosowanie fotokomórki do pomiarów fotometrycznych

7

Tabela 1. Dane doświadczalne do wyznaczania

charakterystyki prądowo-napięciowej fotokomórki

4.2

Wyznaczanie charakterystyki oświetleniowej fotokomórki

Pozostawiamy układ połączeń z poprzedniej części ćwiczenia. Wartość napięcia pomiędzy elek-

trodami fotokomórki powinna być stała i równa wartości wskazanej w instrukcji laboratoryjnej.

4.2.1

Przebieg pomiarów

Osłaniamy fotokomórkę nieprzezroczystą osłoną i notujemy natężenie prądu i

0

, odpowiadające

prądowi ,,ciemnemu”. Usuwamy następnie osłonę i naprzeciw fotokomórki ustawiamy punktowe
źródło światła. Zmieniamy odległość r źródła od fotokomórki od 1 m do 0,5 m i notujemy odpowiada-
jące im natężenia prądu i. Wyniki pomiarów zapisujemy w

Tabela 2

.

Tabela 2. Dane doświadczalne do wyznaczania

charakterystyki oświetleniowej fotokomórki

Ćwiczenie 21

8

5.

Opracowanie wyników pomiarów

5.1

Wyznaczanie charakterystyki prądowo-napięciowej fotokomórki

Na podstawie Tabela 1 sporządzamy wykres zależności fotoprądu i

f

od napięcia U. Z przebiegu cha-

rakterystyki wnioskujemy, czy badana fotokomórka jest próżniowa, czy gazowa.

5.2

Wyznaczanie niepewności pomiarów

Pomiar natężenia prądu wykonywany jest za pomocą miernika analogowego. Dlatego przy wy-

znaczaniu niepewności pomiarowej należy uwzględnić nie tylko niepewność związaną z wartością
najmniejszej działki (niepewność związaną z trudnością odczytu ze skali analogowej), ale również
wynikającą z klasy przyrządu. Klasa przyrządu pozwala na oszacowanie maksymalnego błędu okre-
ślonego przez producenta w procesie wzorcowania przyrządu. Związana z tym błędem połowa nie-
pewności granicznej Δ i

f

KL

wynosi:

∆

'(

=

)*+,+ -#./#.ą12 ∙ .+)#4,

100

.

Ponieważ do pomiaru używamy miernika elektrycznego nie mamy żadnych informacji na temat moż-
liwego rozkładu prawdopodobieństwa dlatego musimy założyć prostokątny rozkład, w związku z
czym niepewność standardowa związana z tym wkładem do niepewności pomiaru wynosi:

26

'(

7 =

∆

'(

√3

=

)*+,+ -#./#.ą12 ∙ .+)#4,

100 ∙ √3

.

Wyznaczenie niepewności związanej z trudnością odczytu ze skali analogowej miernika elektrycznego
rozpoczynamy od oszacowania połowy przedziału granicznego (Δ i

f

). Następnie zakładając trójkątny

rozkład prawdopodobieństwa liczymy niepewność standardową związaną z trudnością odczytu ze
wzoru:

26

: ;<;

7 =

∆

: ;<;

√6

.

Obie niepewności przedstawione powyżej, czyli niepewność związaną z trudnością odczytu ze skali
analogowej oraz niepewność wynikająca z klasy przyrządu są od siebie niezależne, więc wyznaczając
niepewność pomiaru musimy uwzględnić oba przyczynki. Stosując reguły sumowania niepewności
standardowych możemy policzyć całkowitą niepewność pomiaru natężenia prądu wykonanego ana-
logowym miernikiem elektrycznym zgodnie ze wzorem:

26 7 = >26

: ;<;

7 + 26

'(

7

Pomiar napięcia wykonywany jest za pomocą miernika cyfrowego. Producenci cyfrowych

miernik laboratoryjny dostarczają wraz z urządzeniami tabeli dokładności, które zawierają informację
na podstawie których określa się połowę niepewności granicznej ( ΔU). Wobec tego, przy założeniu
rozkładu prostokątnego, niepewność standardową liczymy ze wzoru:

2(?) =

∆?

√3

.

Zastosowanie fotokomórki do pomiarów fotometrycznych

9

W przypadku wyznaczania niepewności pomiaru odległości fotokomórki od źródła postępu-

jemy podobnie jak z wyznaczenie niepewności związanej z trudnością odczytu ze skali analogowej
miernika elektrycznego. Rozpoczynamy od oszacowania połowy przedziału granicznego (Δ r) i zakła-
dając trójkątny rozkład prawdopodobieństwa liczymy niepewność standardową związaną z trudno-
ścią odczytu ze wzoru:

2(#) =

∆#

√6

.

5.3

Wyznaczanie charakterystyki oświetleniowej fotokomórki

Na podstawie Tabela 2 wykonujemy wykres i

f

w funkcji

@

A

posługując się programem WykresLab

(patrz: Rys. ).

Rys. 6. Wykres zależności natężenia prądu

w funkcji odwrotności kwadratu odległości

Zgodnie z wzorem 2.9

∼

1

#

możemy do danych doświadczalnych dopasować zależność liniową typu

/ = +B + C (metoda regresji

liniowej – np. WykresLab), gdzie:

/ = , B =

@

A

,

+ jest współczynnikiem. Ważnym parametrem

związanym z regresją liniową jest współczynnik korelacji R, który świadczy o tym czy dane ekspery-
mentalne dobrze odtwarzają zależność liniową. Czym bliżej 1 jest wartość |R| tym lepsze jest odtwa-
rzanie. Ponieważ zależność liniowa jest konsekwencją założenia o punktowości źródła (tylko dla pun-

kowego źródła ∼

@

A

)to jest to jednocześnie testem nad poprawnością tego założenia. Rezultat po-

miarów formułujemy we wnioskach.

5.4

Wyznaczanie natężenie oświetlenia fotokomórki

Wartość natężenia oświetlenia E należy wyznaczyć dla różnych odległości żarówki od fotokomórki

ze wzoru:

=

E

!

gdzie S jest powierzchnią rzutu warstwy światłoczułej na płaszczyznę prostopadłą do kierunku pada-
jących promieni. Strumień światła padający na fotokomórkę:

Ćwiczenie 21

10

E = F

można policzyć wychodząc z katalogowej czułości c

f

fotokomórki, podającej stosunek natężenia foto-

prądu do padającego na nią strumienia świetlnego

E (wyrażonej µA/lm). Wielkość c

f

oraz S są po-

dane w instrukcji do ćwiczenia znajdującej się w laboratorium. Podstawiając wyrażenie na strumień
światła do wzoru na natężenie oświetlenia otrzymujemy:

= F ! .

Niepewność wartości natężenia oświetlenia u(E) wyznaczamy ze wzoru:

2( ) = GH

I

I J 2 6 7 + H

I

IF J 2 6F 7 +

I

I! 2 (!) .

Po obliczeniu pochodnych cząstkowych otrzymujemy:

2( ) = GH

2( )

J + H

2(F )

F J +

2(!)

!

.

Wyliczone wartości natężenia oświetlenia E dla różnych odległości wraz z niepewnościami należy
zebrać w tabelce i sporządzić wykres.

6.

Uzupełnienia

6.1

Zestaw wielkości fotometrycznych [4]

Światłość kierunkowa źródła światła I, wielkość podstawowa w fotometrii, nazywana jest

również kierunkowym natężeniem źródła światła. Jest ona miarą mocy świetlnej źródła wysyłanej w
określonym kierunku, w obrębie jednostkowego kąta bryłowego ω.

Jednostką światłości jest 1 kandela (1 cd). W układzie Si jest ona jednostką podstawową i jest

określona, jako światłość, którą ma w kierunku normalnym pole

@
K

∗ 10

MN

ciała doskonale czarne-

go w temperaturze krzepnięcia platyny i pod ciśnieniem

1,013 ∗ 10

N

Pa. Na mocy tej definicji kandela

jest światłością, jaką w danym kierunku ma źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o
częstotliwości

540 ∗ 10

@

Hz, któremu odpowiada w próżni długość fali

= 555 nm, tj. fali na którą

przypada maksimum czułości oka, oraz którego natężenie promieniowania w danym kierunku wynosi

1

683

W

sr .

Miarą ilości energii przenoszonej przez promieniowanie źródła w jednostce czasu, czyli mocą

promieniowania, jest strumień świetlny

1Φ. Źródło o światłości I wysyła w elementarny kąt bryłowy

strumień:

1Φ = "1V.

Jednostką strumienia jest 1 lumen (1 lm). 1 lm jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bry-

łowy równy 1 steradianowi przez źródło światła o światłości 1 cd (1 lm = 1 cd * 1 sr). Zatem źródło
światła o mocy P = 1 W, które wysyła w jednostkowy kąt bryłowy światło o długości fali

= 555 mm,

promieniuje strumień świetlny o wartości 683 lm.

Natężenie oświetlenia E – charakteryzuje powierzchniową gęstość strumienia promieniowa-

nia:

=

1Φ

1!

Zastosowanie fotokomórki do pomiarów fotometrycznych

11

Jednostką natężenia oświetlenia jest lux (1 lux). 1 lx jest to oświetlenie wywołane przez stru-

mień świetlny 1 lm padający prostopadle na powierzchnię 1 m

2

. Oświetlenie powierzchni zależy od

kąta, pod jakim pada światło. Dla powierzchni dS’ prostopadłej do kierunku rozchodzenia się światła
odpowiadający jej kąt bryłowy dany jest wzorem:

1V =

1!′

# .

Jeżeli powierzchnia dS oświetlona jest przez punktowe źródło światła, a normalna do tej powierzchni

n tworzy kąt α z kierunkiem padania promieni, to zachodzi:

1!

X

= 1! cos [,

oraz:

1V =

1!F\,[

#

.

Wobec tego:

=

1Φ

1! = "

1V

1! = "

1! cos [

# 1! =

" cos [

#

.

Jeśli

[ = 0, to oczywiście:

=

]

A

.

6.2

Zależność natężenia prądu fotoelektrycznego od częstotliwości promie-
niowania [4]

Na Rys. przedstawiono zależność natężenia

prądu fotoelektrycznego w funkcji napięcia przy-
spieszającego dla trzech różnych częstotliwości
padającego promieniowania (

ν

3

>

ν

2

>

ν

1

). Natężenie

światła (wartość strumienia

Φ

) jest w każdym przy-

padku takie samo. Doświadczalnie stwierdza się
więc, że napięcie hamowania, a zatem energia kine-
tyczna elektronów jest funkcją częstotliwości pada-
jącego promieniowania.

Równanie Einsteina tłumaczy tę zależność. Fo-

toemisja zachodzi, jeżeli energia padającego kwan-
tu jest większa od pracy wyjścia W, potrzebnej na
wyrwanie elektronu z metalu. Z prawa zachowania energii wynika:

2

2

v

m

W

h

+

=

ν

.

Wykres zależności energii kinetycznej:

=

od częstotliwości promieniowania dla dwóch

metali o różnych pracach wyjścia W

1

i W

2

przedstawia Rys. .

i

f

(nA)

ν

3

ν

1

ν

2

Φ

= const

U (V)

napięcie hamujące

Rys. 7. Zależność prądu i

f

od częstotliwości pro-

mieniowania

ν

Ćwiczenie 21

12

częstotliwość
progowa

ν

01

ν

02

ν

częstotliwość
promieniowania

E

k

= mv

2

/2

Rys. 8. Zależność energii kinetycznej

fotoelektronów od częstości promieniowania

Dla każdego metalu istnieje inna częstotliwość graniczna (progowa długość fali), poniżej której

zjawisko nie może wystąpić: h

ν

0

=

λ

^

= W.

6.3

Charakterystyka widma fotokatody [4]

Jeżeli przy określonym napięciu i strumieniu promieniowania uzyskuje się stałe natężenie prądu

nasycenia, to natężenie tego prądu fotoelektrycznego zmienia się znacznie ze zmianą częstotliwości
promieniowania. Stosunek

σ

natężenia prądu fotoelektrycznego do strumienia promieniowania mo-

nochromatycznego padającego na fotokatodę, nazywany jest czułością spektralną. Wielkość ta cha-

rakteryzuje własności fotoemisyjne różnych mate-
riałów, z których wykonano fotokatody.

Na Rys. przedstawiono charakterystyczny prze-

bieg czułości fotoelektrycznej

σ

w zależności od

długości fali promieniowania dla metali alkalicz-
nych. Gdy długość fali światła padającego przekro-
czy pewną wartość graniczną

λ

0

(odpowiadającą

częstotliwości progowej

ν

0

) obserwuje się zanik

prądu.

λ

0

nazywa się długofalową lub ,,czerwoną”

granicą fotoefektu. Dla większości metali długofa-
lowa granica zjawiska fotoelektrycznego przypada

na zakres ultrafioletu i bardzo silnie zależy od stanu
powierzchni emitującej elektrony, a zwłaszcza od
jej utlenienia i warstewek gazu adsorbowanego na
powierzchni metalu.

7.

Literatura

[1] J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, cz. 2, WNT, Warszawa 1975.
[2] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1994.
[3] R. Eisberg, R. Resnick, Fizyka kwantowa, PWN, Warszawa 1983.
[4] B. Oleś, M. Duraj, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, 2001.
[5] A. N. Kucenki, J. W. Rublewa, Zbiór zadań z fizyki dla wyższych uczelni technicznych, 1978.

0,5

1,0

300

500

λ

gr

σ

λ

(nm)

Rys. 9. Względna czułość fotoelektryczna

σ

w funk-

cji długości promieniowania