ZADANIE 4

Dane :
a = 2,5 m
b = 3,5 m
c = 4,8 m
P = 5 kN
M = 1 kNm
q = 6 kN/m
EI = 6273 kNm

2

EA = 1553,9 kN

1.

Schemat układu statycznie niewyznaczalnego.

2.

Stopień statycznej niewyznaczalności.

SSN = w – 3t

SSN = 7 -6 = 1

3.

Układ podstawowy

4.

Obciążenie układu podstawowego

a)

siłami rzeczywistymi

b)

siłami jednostkowymi w miejscu odrzuconych więzów

5.

Obliczenie elementów układu równań kanonicznych metodą sił – przemieszczenia w
miejscu i kierunku odrzuconych więzów.

kN

X

X

X

P

0

0

00507

,

0

0039

,

0

0

1

1

1

1

11

≅

=

+

⋅

=

+

⋅

δ

δ

6.

Rozwiązanie układu równań kanonicznych i obliczenie rzeczywistych wartości sił w
miejscu odrzuconych więzów.

0

0

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

⋅

+

=

⋅

+

=

⋅

+

⋅

+

=

⋅

+

⋅

+

=

N

N

N

M

M

M

X

N

X

N

N

N

X

M

X

M

M

M

p

n
p

p

n
p

p

n
p

p

n
p

[

]

00507

,

0

125

,

6

11

,

7

5

,

3

5

,

3

5

,

3

5

,

0

5

,

0

5

,

3

6

,

17

1

5

,

3

3

1

5

,

3

24

2

1

5

,

3

2

1

5

,

3

8

5

,

3

6

3

2

5

,

3

2

1

5

,

2

1

1

0039

,

0

5

,

24

5

,

3

3

2

5

,

3

5

,

3

2

1

5

,

3

3

2

5

,

3

5

,

2

2

1

1

0

0

0

2

1

11

22

2

1

1

1

21

12

1

1

11

=

+

=

⋅

⋅

⋅

−

⋅

⋅

+

+













⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

−

=

=

=









⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

=

⋅

⋅

+

⋅

=

=

=

⋅

=

∑ ∫

∑ ∫

∑ ∫

EA

EI

EA

EI

EI

EI

lds

EA

N

N

ds

EI

M

M

ds

EI

M

M

P

P

P

P

P

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

7.

Wykres sił wewnętrznych w układzie rzeczywistym statycznie niewyznaczalnym.