Nieliniowe zadanie optymalizacji
statycznej z ograniczeniami -
nieliniowe algorytmy optymalizacji

Wykład 11

dr inż. Ewa Szlachcic

Wydział Elektroniki

Kierunek: Elektronika i Telekomunikacja III r.

Subkierunek: Elektronika

Technika optymalizacji
Dr inż.. Ewa Szlachcic

Wydział Elektroniki

EiT III r. Sub-kier. EKA

Algorytmy optymalizacji z ograniczeniami

Przykłady transformacji zmiennych dla

typowych ograniczeń:

1.

2.

3.

0

≥

i

x

( )

i

i

i

i

i

i

u

x

u

x

u

x

=

=

=

exp

2

1

0

≤

≤

i

x

W celu uwzględnienia ograniczeń można postąpić w poniższy sposób:

• dokonać transformacji zmiennych decyzyjnych
• dokonać transformacji funkcji celu wprowadzając funkcje kary.

)

exp(

)

exp(

)

exp(

sin

2

i

i

i

i

i

i

u

u

u

x

u

x

−

+

=

=

i

i

i

b

x

a

≤

≤

(

)

)

(

sin

2

i

i

i

i

i

u

a

b

a

x

−

+

=

Technika optymalizacji
Dr inż.. Ewa Szlachcic

Wydział Elektroniki

EiT III r. Sub-kier. EKA

Algorytmy optymalizacji z ograniczeniami cd.

)

)

(

(

)

)

(

(

)

(

)

,

,

(

1

i

i

i

i

m

i

i

x

g

H

x

g

x

f

x

P

θ

θ

ϕ

σ

θ

σ

+

+

+

=

∑

=

]

,...,

,

[

,

0

2

1

m

i

σ

σ

σ

σ

σ

=

>

]

,...,

,

[

,

0

2

1

m

i

θ

θ

θ

θ

θ

=

>

Transformacja funkcji kryterialnej:

Funkcja kary charakteryzuje się tym, że w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych
X przyjmuje wartość równą zeru lub bliską zeru, a poza tym obszarem
przyjmuje bardzo duże wartości.

Gdzie: jest wektorem współczynników kary

jest wektorem przesunięć kary

φ( ) funkcja kary

)

)

(

(

lub

)

)

(

(

.

:

)

)

(

(

1

2

i

i

i

i

i

i

x

g

x

g

np

x

g

θ

θ

θ

ϕ

+

−

+

+

−

Technika optymalizacji
Dr inż.. Ewa Szlachcic

Wydział Elektroniki

EiT III r. Sub-kier. EKA

Algorytmy optymalizacji z ograniczeniami cd.

Funkcja H ma poniższą własność:







≤

+

>

+

=

+

0

)

(

0

0

)

(

1

)

)

(

(

i

i

i

i

i

i

x

g

dla

x

g

dla

x

g

H

θ

θ

θ

1.

Metody zewnętrznej funkcji kary (metoda Couranta, metoda
Schmita i Foxa)

2.

Metody wewnętrznej funkcji kary (metoda Rosenbrocka,
metoda Carolla)

3.

Metody przesuwanej funkcji kary (metoda Powella).

Technika optymalizacji
Dr inż.. Ewa Szlachcic

Wydział Elektroniki

EiT III r. Sub-kier. EKA

Metody przesuwanej funkcji kary (metoda Powella).

)

)

(

(

)

)

(

(

)

(

)

,

,

(

1

i

i

i

i

m

i

i

x

g

H

x

g

x

f

x

P

θ

θ

ϕ

σ

θ

σ

+

+

+

=

∑

=

2

)

)

(

(

)

)

(

(

i

i

i

i

x

g

x

g

θ

θ

ϕ

+

=

+







≤

+

>

+

=

+

0

)

(

0

0

)

(

1

)

)

(

(

i

i

i

i

i

i

x

g

dla

x

g

dla

x

g

H

θ

θ

θ

Transformacja funkcji kryterialnej:

dla

Przykład

{

}

5

.

0

:

2

1

≤

+

=

x

x

x

X

2

2

2

1

)

1

(

)

2

(

)

(

min

−

+

−

=

∈

x

x

x

f

X

x