ZESTAW PYTAŃ Z MECHANIKI OGÓLNEJ –

wersja poprawiona II

(wersja dla studiów I stopnia)

By jolly-roger

1.

Jakie informacje opisują jednoznacznie siłę w przestrzeni trójwymiarowej?

Potrzeba 6 informacji: współrzędne dowolnie wybranego punktu lokacyjnego osi działania
siły i współrzędne siły.

2.

Jakie informacje opisują jednoznacznie oś w przestrzeni trójwymiarowej?

Potrzeba 6 informacji: współrzędne dowolnie wybranego punktu lokacyjnego oraz
współrzędne wersora osi.

3. Jakim rodzajem wektora (swobodny, osiowy, zaczepiony w punkcie) jest:

a. siła => wektor osiowy
b. moment siły względem punktu => wektor zaczepiony w punkcie
c. moment siły względem osi => wektor osiowy
d. moment pary sił => wektor swobodny

4. Podać definicję momentu siły względem osi.

⃗ =

∙ ⃗

Momentem siły ⃗ względem osi u nazywamy rzut na oś u wektora momentu siły ⃗
względem dowolnego punktu B obranego na osi u.

5. Obliczyć moment podanego układu sił względem danej osi ξ (-------------

zadanie).

6. Podać definicję momentu siły względem punktu (w przestrzeni

trójwymiarowej).

⃗ = ⃗ ⃗

Momentem siły względem punktu nazywamy iloczyn wektorowy promienia

⃗, który jest

wektorem

⃗, przez wektor ⃗, gdzie A jest punktem lokacyjnym osi działania siły.

7. Podać definicję pary sił. Ile wynosi moment pary sił? Czy moment pary sił

zależy od położenia bieguna redukcji?

Parą sił nazywamy dwie siły równoległe o równych modułach i przeciwnych zwrotach,
leżące n różnych osiach.
Moment pary sił wynosi ⃗

= ⃗

⃗, a moduł momentu M=Pa, gdzie a – ramię pary sił.

8. Co jest efektem redukcji układu sił do bieguna. Jaki skutek powoduje zmiana

bieguna redukcji?

Efektem redukcji układu sił do bieguna jest siła ogólna i moment ogólny. Zmiana bieguna
redukcji powoduje zmianę osi działania siły ogólnej nie zmieniając jej współrzędnych oraz
zmianę momentu ogólnego równą

⃗ ⃗ (momentowi pierwotnej siły ogólnej względem

nowego bieguna redukcji).

9. Zdefiniować pojęcie wyróżnika układu sił? Czy wartość wyróżnika zmieni się,

gdy zmienimy biegun redukcji układu sił? Podać przykłady układów sił, dla
których wyróżnik jest równy zeru.

Wyróżnikiem układu sił nazywamy iloczyn skalarowy wektorów siły ogólnej i momentu
ogólnego.

= ⃗ ∙ ⃗

Wyróżnik jest niezmiennikiem układu – nie zależy od położenia bieguna redukcji. Wyróżnik
zbieżnego układu sił, płaskiego układu sił i równoległego układu sił jest równy zeru.

10. Jaką siłę nazywamy wypadkową układu sił? Jakie warunki muszą być spełnione,
aby przestrzenny układ sił sprowadzał się do wypadkowej? Jakie warunki muszą być
spełnione, aby płaski układ sił sprowadzał się do wypadkowej?

Wypadkową układu sił nazywamy siłę ogólną tak zlokalizowaną, że towarzyszący jej
moment ogólny jest równy zeru. W przestrzennym układzie sił wypadkowa istnieje, gdy

⃗ ≠ 0 i w=0. Płaski układ sił zawsze sprowadza się do wypadkowej, jeśli ⃗ ≠ 0.

11. Wyznaczyć wypadkową podanego układu sił.

Aby wyznaczyć wypadkową:

 szukamy efektów redukcji układu sił ⃗ do dowolnego bieguna B: ⃗ i ⃗
 wyznaczamy wektor wypadkowej: ⃗

= ⃗

 wyznaczamy położenie wypadkowej:

⃗ ⃗ = 0

(polecam zajrzeć do notatek)

12. Zdefiniować pojęcie skrętnika układu sił.

Skrętnikiem układu sił nazywamy wynik redukcji w postaci kolinearnych wektorów siły
ogólnej i momentu ogólnego.

13. Wyznaczyć skrętnik podanego układu sił.

Aby wyznaczyć wypadkową:

 szukamy efektów redukcji układu sił ⃗ do dowolnego bieguna B: ⃗ i ⃗
 wyznaczamy współrzędne ⃗

= ⃗, ⃗ ∥ ⃗ kolinearny z ⃗

(polecam zajrzeć do notatek)

14. Jakie układy sił nazywamy równoważnymi? Podać przykład.

Dwa układy sił są równoważne, jeśli w wyniki redukcji do jednego, dowolnego bieguna mają
jednakową siłę ogólną i moment ogólny. Przykład – układ sił i efekty redukcji tego układu.

15. Jakie dwa układy sił nazywamy równoważącymi się? Podać przykład.

Dwa układy sił są równoważące się, jeśli w wyniku redukcji do jednego dowolnego bieguna
mają siły ogólne i momenty ogólne o tych samych modułach, ale odwrotnie skierowane.
Przykład – układ sił i układ równoważący efekty redukcji tego układu.

16. Jaki układ sił nazywamy zrównoważonym?

Układ sił jest zrównoważony (w równowadze), gdy zredukowany do dowolnego bieguna ma
zerową siłę ogólną i zerowy moment ogólny.

17. Jakie warunki analityczne wystarczy sprawdzić, aby stwierdzić, czy zbieżny

przestrzenny układ sił jest w równowadze?

⃗ = 0 ( ⃗ = 0 zawsze)

18. Jaki jest warunek konieczny równowagi dwóch sił?

Dwie siły mogą być w równowadze tylko wtedy, kiedy są kolinearne.

19. Jaki jest warunek konieczny równowagi trzech sił w układzie płaskim?

Trzy siły mogą być w równowadze tylko wtedy, gdy są zbieżne lub równoległe.

20. Sprawdzić równowagę podanego układu sił.

Czyli zredukować go do dowolnego punktu.

21. Wymień możliwe warianty warunków równowagi płaskiego niezbieżnego układu

sił.

Σ

= 0 ∧ Σ

= 0 ∧ Σ

= 0

Σ

= 0 ∧ Σ

= 0 ∧ Σ

= 0,

⊬ ,

, ∈

Σ

= 0 ∧ Σ

= 0 ∧ Σ

= 0,

, ,

żą

22. Jakie są wykreślne oznaki równowagi płaskiego niezbieżnego układu sił.

Graficzną oznaką równowagi niezbieżnego (lub równoległego) układu sił jest zamknięty
wielobok sił oraz zamknięty wielobok sznurowy (czyli taki, w którym skrajne promienie się
pokrywają).

23. Z jakich elementów składa się ideowy model konstrukcji służący do analizy

kinematycznej?

Model ten składa się ze sztywnych tarcz i nieodkształcalnych więzi elementarnych.

24. Jak oblicza się liczbę stopni swobody płaskiego układu tarcz?

s=3t-e, gdzie t – ilość tarcz, e – ilość więzi elementarnych.

25. Wyznaczyć liczbę stopni swobody podanego układu tarcz?

26. Sprawdzić, czy podany układ tarcz jest geometrycznie niezmienny.

27. Jaki układ tarcz nazywamy geometrycznie niezmiennym?

Układ tarcz geometrycznie niezmienny to taki, który spełnia warunek ilościowy
geometrycznej niezmienności (e>=3t) i jakościowy (analiza połączeń na podstawie
twierdzeń).

28. Podać i zinterpretować warunek konieczny i warunek wystarczający

geometrycznej niezmienności układu tarcz.

Warunek konieczny – warunek ilościowy:

≥ 3 . Jeśli e<3t, nie ma sensu sprawdzać

warunku jakościowego, bo układ i tak jest GZ. Warunek wystarczający – warunek
jakościowy (analiza układu na podstawie twierdzeń o dwóch i trzech tarczach). Jeśli więzi
będzie wystarczająco, a będą źle wykorzystane, to układ będzie GZ.

29. Sformułować twierdzenie 1 i twierdzenie 2 o dwóch tarczach, służące do badania

geometrycznej niezmienności płaskich układów tarcz.

Twierdzenie 1 o dwóch tarczach: Dwie tarcze tworzą jedną sztywną tarczę, jeśli są połączone
trzema więziami niezbieżnymi i nierównoległymi.

Twierdzenie 2 o dwóch tarczach: Dwie tarcze tworzą jedną sztywną tarczę, jeżeli są
połączone za pomocą przegubu i więzi o kierunku nieprzechodzącym przez przegub.

30. Sformułować twierdzenie o trzech tarczach, służące do badania geometrycznej

niezmienności płaskich układów tarcz.

Twierdzenie o 3 tarczach: Trzy tarcze tworzą jedną sztywną tarczę, jeśli środki wzajemnego
obrotu tych tarcz nie leżą na jednej prostej.

31. Co to jest krotność przegubu? Ile wynosi liczba więzi elementarnych, które

zastępują przegub łączący n tarcz?

Krotność przegubu to „ilość przegubów, które tworzą dany przegub”.

32. Jaki układ tarcz nazywamy mechanizmem?

Mechanizm – konstrukcja z jednym stopniem swobody.

33. Jaki układ tarcz nazywamy przesztywnionym? Podać wzór określający stopień

przesztywnienia układu tarcz.

Jeśli e>3t to układ nazywamy przesztywnionym. Stopień przesztywnienia wynosi n=e-3t.

34. Wyznaczyć siły w więziach elementarnych łączących układ tarcz z ostoją,

równoważące zadany układ sił obciążających.

35. Jakie informacje powinien zawierać schemat statyczny konstrukcji prętowej?

Schemat statyczny konstrukcji prętowej powinien zawierać:

 osiowy zarys siatki prętów, jednoznacznie zwymiarowany,
 symboliczne oznaczenie węzłów pośrednich i podporowych,
 symboliczne oznaczenie obciążeń (sił czynnych), z oznaczeniem ich wartości i

usytuowania.

36. Jaki schemat statyczny nazywamy statycznie wyznaczalnym?

Układem statycznie wyznaczalnym nazywamy układ geometrycznie niezmienny,
jednocześnie rozwiązywalny na podstawie równań równowagi.

37. Sprawdzić, czy podany schemat statyczny jest statycznie wyznaczalny.

38. Jaki schemat statyczny nazywamy statycznie niewyznaczalnym?

Układem statycznie niewyznaczalnym nazywamy układ geometrycznie niezmienny, w
którym liczba niewiadomych sił w więziach jest większa od liczby warunków równowagi.

39. Wyznaczyć stopień statycznej niewyznaczalności podanego schematu

statycznego.

40. Narysować symbole podpory przegubowo-przesuwnej i przegubowo-

nieprzesuwnej, zaznaczyć reakcje podporowe, narysować modele kinematyczne
podpór.

41. Narysować symbole utwierdzenia sztywnego nieprzesuwnego i poprzecznie

przesuwnego, zaznaczyć reakcje podporowe, narysować modele kinematyczne
podpór.

42. Narysować symbole utwierdzenia sztywnego nieprzesuwnego i podłużnie

przesuwnego, zaznaczyć reakcje podporowe, narysować modele kinematyczne
podpór.

43. Wymienić rodzaje obciążeń występujących w schematach statycznych płaskich

konstrukcji prętowych.

Rodzaje obciążeń:

 siła skupiona
 obciążenie rozłożone (ciągłe)
 moment skupiony
 moment rozłożony

44. Wymienić trzy podstawowe zasady (założenia) dotyczące obciążeń, stosowane w

obliczeniach statycznych.

 Zasada statyczności obciążeń
 Zasada superpozycji
 Zasada zesztywnienia

45. Omówić założenie o statyczności obciążeń.

Zasada statyczności obciążeń: obciążenia działają w sposób statyczny, tzn. wzrastają od do
swojej wartości końcowej w sposób powolny (prędkość i przyspieszenie ruchu konstrukcji
wywołanego obciążeniem są pomijalnie małe).

46. Na czym polega zasada zesztywnienia?

Zasada zesztywnienia: konfiguracja geometryczna obciążeń w procesie obciążania jest
niezmienna.

47. Sformułować zasadę superpozycji.

Zasada superpozycji: skutki działania poszczególnych sił obciążających są niezależne.

48. Omówić podstawowe założenia dotyczące materiału konstrukcji, stosowane w

obliczeniach statycznych.

 Materiał stanowi tzw. continuum materialne (wypełnia objętość konstrukcji w sposób

ciągły.

 Materiał konstrukcji jest jednorodny (elementy o tej samej objętości mają tę samą

masę).

 Materiał jest izotropowy (ma te same właściwości fizyczne we wszystkich

kierunkach).

49. Jakie osie przekroju nazywamy głównymi centralnymi?

Układ osi, względem których moment dewiacji jest równy zeru, nazywa się układem
głównym. Jeżeli dodatkowo układ taki przechodzi przez środek ciężkości figury, nosi nazwę
głównego centralnego. Każda oś figury jest wówczas osią główną centralną.
(definicja znaleziona w necie, ale moim zdaniem się zgadza)

50. Zdefiniować pojęcie sił wewnętrznych w danym przekroju pręta, wymienić sił

przekrojowe występujące w układzie przestrzennym.

Siłami wewnętrznymi w danym przekroju pręta nazywamy składowe siły ogólnej i momentu
ogólnego, sprowadzone do środka masy tego przekroju i określone w lokalnym układzie
współrzędnych związanym z danym przekrojem, równoważne układowi sił działających na
odciętą część ustroju.
Siły przekrojowe:

 Siły tnące
 Siła osiowa
 Momenty zginające
 Moment skręcający

51. Podać definicję obliczania i znakowania momentów zginających w układzie

płaskim.

Moment gnący w danym przekroju jest równy sumie momentów wszystkich sił działających
na część konstrukcji odciętą przekrojem, względem środka masy przekroju.

52. Podać definicję obliczania i znakowania sił tnących w układzie płaskim.

W danym przekroju siła tnąca jest sumą rzutów wszystkich sił działających na część ustroju
odciętą tym przekrojem na kierunek prostopadły do osi pręta w tym przekroju.

53. Podać definicję obliczania i znakowania sił osiowych w układzie płaskim.

W danym przekroju siła osiowa jest sumą rzutów wszystkich sił działających na część ustroju
odciętą przekrojem, na kierunek styczny do osi pręta w tym przekroju.

54. Obliczyć wartości sił przekrojowych w zaznaczonym przekroju belki.


55. Obliczyć rekcje podporowe i sporządzić wykresy sił wewnętrznych dla belki

prostej o schemacie podanym na rysunku.