Optyka falowa 12

Dyfrakcja Fraunhofera na pojedynczej szczelinie
W p»aszczyïnie szczeliny

Przyczynek do E w punkcie P
od elementu dx

- sta»a

- wysokoу szczeliny

6

Optyka falowa 13

Nat“óenie

przyjmuje wartoу maksymaln,

, dla

, czyli dla

. Std

Optyka falowa 14

Po»oóenie minimów dyfrakcyjnych za pojedyncz szczelin

6

Optyka falowa 15

Po»oóenie maksimów dyfrakcyjnych za pojedyncz szczelin

Warunek na ekstremum

Dwie moóliwoÑci

a)

6

6

- nieosigalne

b)

6

-

odrzucamy, bo to jest warunek na minima, a

szukamy po»oóenia maksimów

6

przyblióenie tym lepsze im m
wi“ksze

Optyka falowa 16

Dyfrakcja Fraunhofera na otworze ko»owym

Dla prostoktnej szczeliny o wysokoÑci h

Dla otworu ko»owego o Ñrednicy D

Centralna jasna plamka - tarcza Airy’ego
Warunek dla kta , pod jakim powstaje pierwsze minimum

Optyka falowa 17

Dyfrakcja Fraunhofera na siatce dyfrakcyjnej

Siatka dyfrakcyjna - duóa liczba (N) jednakowych szczelin rozmieszczona

w sta»ych odleg»oÑciach od siebie.

Sta»a siatki

- odleg»oу (b) mi“dzy Ñrodkami ssiednich szczelin.

Pole elektryczne w punkcie P jest
superpozycj pól generowanych
przez poszczególne szczeliny, ale
opóïnionych w fazie o

,

,

Dla pojedynczej szczeliny by»o

Dla N szczelin mamy wi“c

Optyka falowa 18

a - szerokoу pojedynczej szczeliny
b - dleg»oу mi“dzy Ñrodkami ssiednich szczelin (sta»a siatki)

Zaleónoу nat“óenia Ñwiat»a od kta ugi“cia po przejÑciu przez siatk“

dyfrakcyjn o N szczelinach

- nat“óenie Ñwiat»a obserwowane dla

Przypadek N = 1 (pojedyncza szczelina)

6

Przypadek N = 2 (opis doÑwiadczenia Younga z iloÑciowym uwzgl“dnieniem
dyfrakcji)

Optyka falowa 19

W ykresy czynnika interferencyjnego i dyfrakcyjnego dla N = 2, a = 5

8

i b = 50

8

Dla

bardzo wskich szczelin

Y

Y

Podobnie jak dla interferencji Ñwiat»a z dwóch ïróde» o jednakowych
nat“óeniach

Optyka falowa 20

Siatka o N szczelinach

,

Minima czynnika dyfrakcyjnego gdy

,

Maksima g»ówne - maksima czynnika interferencyjnego, gdy

Y

,

m - rzd ugi“cia siatki

W maksimach g»ównych czynnik interferencyjny przybiera wartoу 1.

Maksima boczne - maksima inne nió maksima g»ówne. Mi“dzy kaód

par maksimów g»ównych s

maksima boczne.

Minima dodatkowe- minima czynnika interferencyjnego, wyst“puj wtedy

gdy

,

dla

oraz

dla

Mi“dzy kaód par maksimów g»ównych jest

minimów.

Optyka falowa 21

Zdolnoу rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej

Kryterium Rayleigha

Dwie d»ugoÑci fali moóna rozdzieliƒ, jeóeli maksimum dyfrakcyjne
jednej z nich leóy nie blióej nió w pierwszym minimum dyfrakcyjnym
drugiej.

R - z d o l n o Ñ ƒ

rozdzielcza

Za»óómy, óe maksimum dyfrakcyjne dla

obserwowane jest pod

ktem

. Mamy wi“c

6

Za»óómy teó, óe pod tym samym ktem

obserwowane jest

pierwsze minimum dyfrakcyjne dla , czyli óe zachodzi

6

Optyka falowa 22

Y