Kolokwium I

rok 2012/2013

Zadanie 1:

Wykazać, że pole wektorowe

jest potencjalne. Wyznaczyć potencjał tego pola a następnie obliczyć całkę

gdzie łuk L: {y=

, z=x-

1} dla x ϵ [0,1].

Rozwiązanie:

1. Badam rotację

rot =

=

= [ -2xsin(y+z) - 2x

+ 2xsin(y+z) + 2x

;

2cos(y+z) - 2

- 2cos(y+z) + 2

;

2cos(y+z) - 2cos(y+z) - 2

+ 2

] = [0;0;0] =

- zatem pole jest potencjalne

2. Wyliczam potencjał

/

3. Obliczam całkę

L: {y=

, z=x-

1} dla x ϵ [0,1]

Wybieram

początkowy i końcowy punkt należący do łuku:

dla x=0; y=

=1; z=0-1= -1

A=(0,1,-1)

dla x=1; y=

; z=1-1=0

B=(1,0,0)

=

= -1 -1 = -2

Gdzie

- wyliczone w punkcie 2.

Odpowiedź:

,

wartość całki to -2.

Autor:

Daria Chyła grupa 2

21.10.2013