Kolokwium I 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2012/2013

 

 

 

Zadanie 1: 

Wykazać, że pole wektorowe  

 

 

 

jest potencjalne. Wyznaczyć potencjał tego pola a następnie obliczyć całkę  
 

  

 

gdzie łuk L: {y=

, z=x-

1} dla x ϵ [0,1]. 

 
Rozwiązanie: 

 

 
1. Badam rotację 
 

rot  = 

 =  

 
=  [ -2xsin(y+z) - 2x

 + 2xsin(y+z) + 2x

;  

       2cos(y+z) - 2

- 2cos(y+z) + 2

;  

       2cos(y+z) - 2cos(y+z) - 2

 + 2

] = [0;0;0] =    

 

  - zatem pole jest potencjalne 

 

 

 
2. Wyliczam potencjał 

                       / 

 

  

  

  

  

  

  

  

 
3. Obliczam całkę 

L: {y=

, z=x-

1} dla x ϵ [0,1]  

Wybieram 

początkowy i końcowy punkt należący do łuku: 

dla x=0;  y= 

=1;  z=0-1= -1 

A=(0,1,-1)  

dla x=1; y=

; z=1-1=0 

B=(1,0,0) 

 

 

= 

 = -1 -1  = -2  

Gdzie 

 - wyliczone w punkcie 2. 

  

Odpowiedź: 

 , 

wartość całki to -2.  

 

Autor: 

Daria Chyła grupa 2 

 

21.10.2013