Treść zadań i ich rozwiązanie:

Zadanie nr 1.

Cząstki tlenku itru Y

2

O

3

o średnicy 750 Å wprowadzono do wolframu przez wewnętrzne

utlenianie. Pomiary przeprowadzone przy pomocy SEM wykazały, że na 1cm

3

przypada 5*10

14

cząstek tlenu. Oblicz pierwotną zawartość Y w % masowych w stopie W-Y. Gęstość tlenku itru

Y

2

O

3

wynosi 5,01 g/cm

3

.

Rozwiązanie:

średnica cząstek Y2O3:

d

= 750 ∗ 10 [cm]

ilość cząstek:

i = 5 ∗ 10

gęstość Y2O3:

ρ

= 5,01

g

cm

masa atomowa tlenu:

m

= 16 [u]

masa atomowa itru:

m

= 88,91 [u]

gęstość wolframu:

ρ

= 19,25

g

cm

masa atomowa jednej cząstki Y2O3

m

= m ∗ 2 + m ∗ 3 = 2 ∗ 88,91 + 3 ∗ 16 = 225,82 [u]

y =

m

∗ 2

m

∗ 100% =

2 ∗ 88,91

225,82

∗ 100% = 78,74%

objętość zajmowana przez cząstki Y2O3:

V

=

4
3

∗ π ∗

d

8

∗ i =

1
6

∗ π ∗ 750 ∗ 10

∗ 5 ∗ 10

= 0,1104 [cm ]

objętość zajmowana przez wolfram:

V = 1 − V

= 1 − 0,1104 = 0,8896 [cm ]

masa wolframu:

m

= V ∗ ρ

= 0,8896 ∗ 19,25 = 17,1248 [g]

masa Y2O3:

m

= ρ

∗ V

= 5,01 ∗ 0,1104 = 0,5531 [g]

masa itru:

m = m

∗ y = 0,55 ∗ 0,7874 = 0,4355 [g]

masa spieku przed utlenianiem:

m = m + m

= 0,4355 + 17,1248 = 17,5603 [g]

zawartość itru w spieku:

x =

m

m

∗ 100% =

0,4355

17,5603

∗ 100% = 2,48%

Zadanie nr 2.

Kompozyt w kształcie pręta o średnicy 20 mm, wykonany z żywicy epoksydowej zbrojonej

włóknami ciągłymi o udziale 40%, jest obciążany siłą 25000N. Oblicz naprężenie w każdym

włóknie.

Rozwiązanie:

d

pręta

= 20mm

udział = 40%

A

pręta

= π*d

2

pręta

/4 = 314,16mm

2

σ

c

= F/A

pręta

= 21000/314,16 = 79,58MPa

σ

w

= σ

c

*udział = 79,58*0,4 =31,83MPa

Zadanie nr 3.

Krótkie, ułożone równolegle włókna Al

2

O

3

, o średnicy 20 µm są zbrojeniem poliamidu PA6,6.

Wytrzymałość na ścinanie w strefie połączenia włókna z osnową wynosi ok. 7 MPa. Oblicz

długość krytyczną włókna i porównaj z przypadkiem, w którym zamiast włókien o średnicy 20

µm zostaną użyte whiskersy o średnicy 1 µm. Jaki jest minimalny parametr l/D w obu

przypadkach.

Rozwiązanie:

Wytrzymałość na rozciąganie włókien Al

2

O

3

 R

w1

= 2100 MPa = 2,1 * 10

9

Pa

Wytrzymałość na rozciąganie whiskersów  R

w2

= 21000 MPa = 2,1 * 10

10

Pa

Wytrzymałość na ścinanie w strefie połączenia włókna z osnową  τ

0

= 7 MPa = 7 * 10

6

Pa

Średnica włókien Al

2

O

3

 D

1

= 20 µm = 2*10

-5

m

Średnica whiskersów

 D

2

= 1 µm = 1*10

-6

m

Włókna A

2

O

3

=

∗

=

2,1 ∗ 10 ∗ 2 ∗ 10

7 ∗ 10 ∗ 2

= 3

=

2 ∗

=

2,1 ∗ 10

2 ∗ 7 ∗ 10

= 150

Whiskersy

=

∗

=

2,1 ∗ 10

∗ 1 ∗ 10

7 ∗ 10 ∗ 2

= 1,5

=

2 ∗

=

2,1 ∗ 10

2 ∗ 7 ∗ 10

= 1500

Porównując otrzymane długości krytyczne widzimy że wraz ze dwudziestokrotnym zmniejszeniem

średnicy włókien otrzymujemy tylko dwukrotny spadek długości krytycznej. Wiąże się to z tym że

wraz ze spadkiem średnicy włókna, aby zachować podobną wytrzymałość kompozytu możemy

zmniejszyć długość włókien jak jest to widoczne w przypadku włókien whiskersowych. Dla włókien

whiskersowych otrzymujemy również duży stosunek l/D wynika to z tego, że dla stosunkowo małej

średnicy dostajemy dużą długość krytyczną włókien.

Zadanie nr 4.

Moduł sprężystości podłużnej (E) Mg wynosi 50 GPa, a gęstość 1,74 g/cm

3

. Znajdź udział

objętościowy włókien SiC ułożonych w jednym kierunku, który powinien być dodany do

magnezu tak, aby jego moduł właściwy wzrósł o 50%.

Rozwiązanie:

E

C

’ = 150% * E

C

= 75GPa

E

C

’ = E

Mg

*V

Mg

+ E

SiC

*V

SiC

= E

Mg

*(1- V

SiC

) + E

SiC

*V

SiC

V

SiC

=( E

C

’- E

Mg

)/(E

SiC

- E

Mg

)=(75-50)/(490-50)=0,0568=5,68%

Zadanie nr 5.

Kompozyt zbrojony ciągłym włóknem posiada moduł sprężystości podłużnej E w kierunku

równoległym do kierunku ułożenia włókien równy 9 GPa przy: E

f

= 70 GPa i E

m

= 6

GPa. Oblicz moduł E w kierunku poprzecznym do kierunku ułożenia włókien tego kompozytu.

Oblicz naprężenie we włóknach przy założeniu że przyłożone obciążenie do kompozytu w

kierunku równoległym do kierunku włókien wywołuje naprężenie w osnowie równe 3 MPa.

Rozwiązanie:

Moduł sprężystości podłużnej kompozytu w kierunku równoległym  E

c równ.

= 9 GPa = 9*10

9

Pa

Moduł Younga włókien  E

f

= 70 GPa = 7 *10

10

Pa

Moduł Younga osnowy  E

m

= 6 GPa = 6*10

9

Pa

Naprężenie w osnowie  σ

m

= 3 MPa = 3*10

6

Pa

V

m

 udział objętościowy osnowy

Szukane:

E

c prostop.

 Moduł sprężystości podłużnej kompozytu w kierunku prostopadłym

σ

f

 Naprężenie we włóknach

.

=

∗

+ (1 −

) ∗

.

=

∗

+

−

.

=

∗ (

−

) +

=

.

−

(

−

)

=

9 ∗ 10 − 7 ∗ 10
6 ∗ 10 − 7 ∗ 10

= 0,95

1

.

=

+

(1 −

)

=

0,95

6 ∗ 10

+

0,05

7 ∗ 10

= 1,59 ∗ 10

.

=

1

1,59 ∗ 10

= 6,3 ∗ 10

= 6,3

=

=

∗

=

3 ∗ 10
6 ∗ 10

∗ 7 ∗ 10

= 35

Zadanie nr 6.

Gęstość kompozytu na osnowie żywicy epoksydowej zbrojonego borowym włóknem ciągłym

wynosi 1,8 g/cm

3

. Gęstość boru wynosi 2,36 g/cm

3

, a gęstość żywicy 1,38 g/cm

3

.

Oblicz udział objętościowy włókien boru w kompozycie.

Rozwiązanie:

m

K

= m

Ż

+ m

B

ρ

K

V

K

= ρ

Ż

V

Ż

+ ρ

B

V

B

V

K

= V

Ż

+ V

B

V

K

= 1; V

Ż

= 1 - V

B

ρ

K

= ρ

Ż

(1 - V

B

) + ρ

B

V

B

=

Ż

Ż

=

,

,

,

,

= 0,429 = 42,9%

Zadanie nr 7.

Srebrowo-wolframowy kompozyt na styki elektryczne jest wykonywany technologią metalurgii

proszków w ten sposób, że najpierw jest wykonywana wypraska z czystego proszku W, która

następnie jest infiltrowana czystym srebrem. Gęstość wypraski wolframowej przed infiltracją

wynosi 13,3 g/cm

3

. Oblicz objętość porów (przed infiltracją) i końcową zawartość srebra w

kompozycie (w % masowych)

Rozwiązanie:

gęstość wolframu

= 19,25

gęstość powietrza w warunkach normalnych:

= 0,0012

gęstość wypraski

= 13,3

x= zawartość wolframu

y= zawartość porów

+

= 1 →

= 1 −

=

∗

+ (1 − ) ∗

=

− 1

−

=

13,3 − 1

19,25 − 0,0012

= 0,64

= 0,36

masa wolframu w 1 cm

3

wypraski

=

∗

= 0,64 ∗ 19,25 = 12,32 [ ]

gęstość srebra

= 10,49

masa srebra w 1 cm

3

wypraski

=

∗

= 0,36 ∗ 10,49 = 3,78 [ ]

zawartość procentowa srebra w wyprasce

=

∗ 100% =

12,32

3,78

∗ 100% = 30,68%

Zadanie nr 8.

Oblicz właściwości wytrzymałościowe : R

m

i R

c

(w obu kierunkach: prostopadłym i równoległym

do kierunku włókien) warstwy elementarnej złożonej z żywicy epoksydowej, o module E

m

= 3,1

GPa, wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie, odpowiedni R

m

+

= 70 MPa i R

m

-

= 150 MPa

oraz włókna węglowego o module E

f

= 230 GPa i wytrzymałości na rozciąganie R

f

+

= 3430

MPa. Udział objętościowy włókien V

f

= 0,5.

Rozwiązanie:

Sprawdzenie warunku

>

∗

7 ∗ 10 > 3,43 ∗ 10 ∗

3,1 ∗ 10

2,3 ∗ 10

7 ∗ 10 > 4,62 ∗ 10

==>

ł

Kierunek równoległy

Wytrzymałość na rozciąganie  R

+

c1

=

∗

+

∗ 1 −

= 3,43 ∗ 10 ∗ 0,5 +

3,1 ∗ 10

2,3 ∗ 10

∗ (1 − 0,5) = 1,74

Wytrzymałość na ściskanie  R

-

c1

β = 0,7 dla włókna węglowego

=

∗

= 0,7 ∗ 1,74 = 1,218

Kierunek prostopadły

Wytrzymałość na rozciąganie  R

+

c2

= 0,5 ∗

= 0,5 ∗ 7 ∗ 10 = 3,5 ∗ 10

= 35

Wytrzymałość na ściskanie  R

-

c2

= 0,6 ∗

= 0,6 ∗ 1,5 ∗ 10 = 0,9 ∗ 10

= 90