BUDOWNICTWO, SEMESTR I
LISTA 1 - odpowiedzi do zadań
Liczby zespolone
1. (a)
3
√
2 + 3
√
3
− 5
+ i
3
− 3
√
6
,
(b) −
2
41
−
23
41
i,
(c) −
146
169
+
249
169
i,
(d) −4 − 6i.
2. (a) z = 2 − 5i,
(b) z = yi, y ∈ R,
(c) z = 2 − 3i ∨ z = 2 + 3i,
(d) z = i
√
7
∨ z = −i
√
7.
3. (a) 7
√
2 cos
π
4
+ i sin
π
4
,
(b) 2
cos
11π
6
+ i sin
11π
6
,
(c) 10
cos
2
3
π + i sin
2
3
π
,
(d)
2
√
3
3
cos
7
6
π + i sin
7
6
π
,
(e) 2
cos
3
2
π + i sin
3
2
π
.
4. (a) 2
12
,
(b) − 2
6
,
(c) − 32i,
(d) − 4
30
.
5. (a)
q
−1 +
√
3i =
n
√
2
2
+
√
6
2
i,
−
√
2
2
−
√
6
2
i
o
,
x
y
z
0
=
√2
2
+
√6
2
i
z
1
=
−
√2
2
−
√6
2
i
√
2
(b)
3
√
−27i =
n
3i,
−
3
√
3
2
−
3
2
i,
3
√
3
2
−
3
2
i
o
,
x
y
3
−3
z
0
= 3i
z
1
=
−
3
√3
2
−
3
2
i
z
2
=
3
√3
2
−
3
2
i
1
