BUDOWNICTWO, SEMESTR I
LISTA 1 - odpowiedzi do zadań
Liczby zespolone
1. (a)
3
√
2 + 3
√
3
− 5
+ i
3
− 3
√
6
,
(b) −
2
41
−
23
41
i,
(c) −
146
169
+
249
169
i,
(d) −4 − 6i.
2. (a) z = 2 − 5i,
(b) z = yi, y ∈ R,
(c) z = 2 − 3i ∨ z = 2 + 3i,
(d) z = i
√
7
∨ z = −i
√
7.
3. (a) 7
√
2 cos
π
4
+ i sin
π
4
,
(b) 2
cos
11π
6
+ i sin
11π
6
,
(c) 10
cos
2
3
π + i sin
2
3
π
,
(d)
2
√
3
3
cos
7
6
π + i sin
7
6
π
,
(e) 2
cos
3
2
π + i sin
3
2
π
.
4. (a) 2
12
,
(b) − 2
6
,
(c) − 32i,
(d) − 4
30
.
5. (a)
q
−1 +
√
3i =
n
√
2
2
+
√
6
2
i,
−
√
2
2
−
√
6
2
i
o
,
x
y
z
0
=
√2
2
+
√6
2
i
z
1
=
−
√2
2
−
√6
2
i
√
2
(b)
3
√
−27i =
n
3i,
−
3
√
3
2
−
3
2
i,
3
√
3
2
−
3
2
i
o
,
x
y
3
−3
z
0
= 3i
z
1
=
−
3
√3
2
−
3
2
i
z
2
=
3
√3
2
−
3
2
i
1
BUDOWNICTWO, SEMESTR I
(c)
4
√
−4 = {1 + i, −1 + i, −1 − i, 1 − i} ,
x
y
z
0
= 1 + i
z
1
=
−1 +
i
z
2
=
−1 −
i
z
3
= 1
−
i
√
2
(d)
6
√
−64 =
n
√
3 + i, 2i,
−
√
3 + i,
−
√
3
− i, −2i,
√
3
− i
o
,
x
y
2
−2
z
0
=
√
3 + i
z
1
= 2i
z
2
=
−
√
3 + i
z
3
=
−
√
3
−
i
z
4
=
−2
i
z
5
=
−
√
3
−
i
(e)
5
√
32i =
n
2 cos
π
10
+ i sin
π
10
,2i,2
cos
9
10
π + i sin
9
10
π
,2
cos
13
10
π + i sin
13
10
π
,2
cos
17
10
π + i sin
17
10
π
o
,
x
y
2
−2
z
0
z
1
z
2
z
3
z
4
(f )
3
√
−1 + i =
n
6
√
2
√
2
2
+ i
√
2
2
,
6
√
2
cos
11
12
π + i sin
11
12
π
,
6
√
2
cos
19
12
π + i sin
19
12
π
o
.
2
BUDOWNICTWO, SEMESTR I
x
y
2
−2
z
0
z
1
z
2
6
√
2
3
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
więcej podobnych podstron