Konstrukcje dachowe przykład obliczeniowy

background image

1

Więźba dachowa

Zaprojektować wiązar jętkowy z drewna klasy C-30 o rozpiętości L = 10,50 m, jeżeli:
nachylenie połaci dachowych α = 41°, rozstaw krokwi a = 0,80 m, w poziomie jętek
zastosowano usztywnienie z desek w postaci skratowania (dzięki temu można zało-
żyć nieprzesuwność węzłów układu jętkowego), dach jest pokryty dachówką kar-
piówką podwójnie, wymiary budynku odpowiadają warunkom H/L <2 oraz H< 10 m,
budynek znajduje się w II strefie obciążenia śniegiem i w I strefie obciążenia wiatrem.

a)

b)

Wiązar jętkowy: a) schemat, b) przekrój krokwi






1. Dane geometryczne wiązara.
h = 0,5·L·tg

α = 0,5·10,50·0,8693 = 4,56 m

l = L/(2·cos

α) = 10,50/(2·0,7547) = 6,96 m

ν= l

d

/l = 0,6 (wartość przyjęta) l

d

=

ν·l⇒ 0,6·6,96 = 4,18 m

a

1

= l

d

·cos

α = 4,18·0,7547 = 3,15 m

h

1

= a

1

·tg

α = 3,15·0,8693 = 2,74 m

l

g

= l-l

d

⇒ 6,96-4,18 = 2,78 m


2. Zebranie obciążeń.

g

k

=0,9

1,2

g

d

=1,08

0,9

1,08

Nazwa obciążenia: stałe dachu

Nazwa materiału

Wyrażenie matematyczne

obc.char.

kN/m

2

wsp.obc

γ

f

obc.obl. kN/m

2

RAZEM

g=0,9

Ciężar własny pokrycia

background image

2

S

k

=0,46

1,4

S

d

= 0,644

p

k1

=0,187

1,3

p

d1

= 0,243

p

k1

= -0,18

1,3

p

d1

= -0,234

Śnieg

Połać nawietrzna p

1

0,187

Połać nawietrzna p

2

-0,18

Nazwa obciążenia: zmienne dachu

Nazwa materiału

Wyrażenie matematyczne

obc.char.

kN/m

2

wsp.obc

γ

f

obc.obl. kN/m

2

0,46

Śnieg S=Q*C

Wiatr

Obliczenie obciążeń składowych prostopadłych do połaci dachowej od strony na-
wietrznej:
g

= a·g·cos

α = a·0,7547·g

S

= a·S·cos

2

α = a·0,7547

2

·S = 0,5696·S

g

k

⊥1

=0,8m·0,9kN/m

2

·cos41

0

⇒ 0,543 kN/m

g

d

⊥1

= 0,8m·1,08 kN/m

2

·cos41

0

⇒ 0,652 kN/m

S

k

⊥1

=0,8m·0,46 kN/m

2

·cos

2

41

0

⇒ 0,210 kN/m

S

d

⊥1

=0,8m·0,644 kN/m

2

·cos

2

41

0

⇒ 0,293 kN/m

3. Wymiarowanie krokwi.

W tym rozwiązaniu przewidziano krokwie o jednakowym przekroju na całej długości

l = 6,96 m, projektowane z jednego elementu.

3.1. Stan graniczny nośności.

Momenty zginające i siła podłużna:

1

M

E

= M

max

= -3,126 kNm

2

M

AD

= 2,507 kNm

N

B

= -7,156 kN.


Przyjęto przekrój 5,0 x 17,5 cm o polu przekroju A = 8750 mm

2

⇒0,00875m

2

, którego

W

y

= 255,21·10

3

mm

3

⇒0,00025521m

3

I

y

=22,33·10

3

mm

4

⇒0,00002233m

4

i

y

= 50,52mm

⇒0,05052m


Sprawdzenie naprężeń w przęśle AD:
l

y

= l

d

= 4,18 m

y

i

y

l

µ

y

λ

=

740

,

82

0,05052m

m

18

4,

0

,

1

y

λ

=

=


Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:

3

E

0,05

= 8000 MPa

1

Wartość momentu w punkcie D lub E

2

Wartość momentu w przęśle A-D lub B-E

3

wg tab. Z-2.2.3-1

background image

3

2

y

λ

0,05

E

2

π

y

crit,

c,

σ

=

11,533MPa

82,740

8000MPa

3,14

σ

2

2

y

crit,

c,

=

=

β

c

-współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów

dla drewna litego β

c

=0,2

4

f

c,0,k

= 23 MPa

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:

1,412

11,533MPa

23MPa

y

crit,

c,

σ

c,0,k

f

y

rel,

λ

=

=

Składowa współczynnika wyboczenia:

⎥⎦

⎢⎣

+

+

=

2

y

rel,

λ

0,5

y

rel,

λ

c

β

1

0,5

y

k

(

)

588

,

1

2

412

,

1

0,5

412

,

1

2

,

0

1

0,5

y

k

=

⎥⎦

⎢⎣

+

+

=

Współczynnik wyboczeniowy:

2

y

rel,

λ

2

y

k

y

k

1

y

c,

k

+

=

432

,

0

2

412

,

1

2

588

,

1

588

,

1

1

y

c,

k

=

+

=

Współczynnik modyfikujący parametry wytrzymałościowe z uwagi na czas trwania
obciążenia i zmiany wilgotności materiałów:

5

k

mod

=0,9 — przyjęto dla klasy trwania obciążenia = krótkotrwale (wiatr) i klasy użyt-

kowania konstrukcji = 2

Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie wzdłuż włókien f

c.0,k

6

:

M

γ

mod

k

c,0,k

f

d

c,0,

f

=


15,923MPa

1,3

9

,

0

23MPa

d

c,0,

f

=

=


Częściowy współczynnik bezpieczeństwa

7

γ

M

=1,3

f

m,y,k

- zginanie

8

4

wg tab. Z-2.2.3-1

5

Przyjąć w projekcie

6

Wg tab. Z-2.2.3-1

7

Współczynnik bezp. Przyjąć w projekcie

γ

M

=1,3

8

Wg tab. Z-2.2.3-1

background image

4


M

γ

mod

k

k

y,

m,

f

d

y,

m,

f

=

MPa

769

,

0

2

1,3

9

,

0

30MPa

d

y,

m,

f

=

=


Naprężenie obliczeniowe ściskające:

A

y

c,

k

N

d

c,0,

σ

=

MPa

893

,

1

Pa

5

,

1892975

2

8750m

00

,

0

0,432

7156N

d

c,0,

σ

=

=


Sprawdzenie naprężeń w przęśle A-D

Naprężenia od zginania:

W

AD

M

d,AD

y,

m,

σ

=

9,824MPa

Pa

7

,

823667

9

0,0002552m

2507Nm

AD

d,

y,

m,

σ

3

=

=

0

d,AD

m,z,

σ

=

Stan graniczny nośności elementów ściskanych osiowo;

1

d

m,z,

f

d

m,z,

σ

m

k

d

y,

m,

f

d

y,

m,

σ

d

c,0,

f

y

c,

k

d

c,0,

σ

+

+

1

748

,

0

0

20,769MPa

9,824MPa

15,923MPa

0,432

1,893MPa

=

+

+

Sprawdzenie naprężeń w punkcie E:

W

E

M

E

d,

y,

m,

σ

=

12,249MPa

Pa

3

,

12249216

0,0002552m

3126Nm

E

d,

y,

m,

σ

3

=

=


Normalna w punkcie E
N

E

= 7,011kN

A

k

N

σ

y

c,

E

d,

c,0,

=

1,855MPa

761,9Pa

1854

0,00875m

0,432

7011N

σ

2

E

d,

c,0,

=

=


background image

5

1

d

m,z,

f

d

m,z,

σ

m

k

d

y,

m,

f

d

y,

m,

σ

2

d

c,0,

f

d,E

c,0,

σ

+

+

⎟⎟

⎜⎜


1

0,597

0

20,769

12,249

2

15,923

1,855

=

+

+

Naprężeń w przęśle DC nie sprawdza się.


3.2 Stan graniczny użytkowalności -sprawdzenie ugięć.


Krokiew pracuje jako belka dwuprzęsłowa o różnej długości przęseł, obciążona ob-
ciążeniem prostopadłym równomiernie rozłożonym. Jako układ statyczny do oblicze-
nia ugięć należy przyjąć belkę jednoprzęsłową obciążoną obciążeniem ciągłym q

k

,

siłą osiową ściskającą P oraz momentem odciążającym M

p

przyłożonym na podporze

środkowej. Przybliżona, ostateczna wartość ugięcia dolnej części krokwi.

9

u

ost

= u

fin

·k < u

net, fin

gdzie:
u

fin

- ugięcie finalne od obciążenia prostopadłego,

k -współczynnik wpływu siły osiowej na ugięcie krokwi.
Ponieważ w przykładzie występują różne rodzaje obciążeń i związane z nimi różne
wartości współczynnika k

def

wiec ugięcia obliczono od poszczególnych obciążeń

(wartości charakterystycznych g, S).

Normalna na podporze B
P = 7,156 kN

crit

P

P

1

1

k

=

2

1

2

l

I

E

π

crit

P

=

E=

10

E

mean

=12000 MPa=0,012

10

6

N/m

2

l

1

=4,180m

(

)

151,362kN

N

1

,

151362

P

4,18m

m

10

22,33

m

N

10

12000

3,14

P

crit

2

4

6

-

2

6

2

crit

=

=

1,050

k

151,12kN

7,156kN

1

1

k

=

=

9

Ostateczna wartość ugięcia

10

Wg tab. Z-2.2.3-1

background image

6

11

(

)

def

k

1

ins

u

fin

u

+

=

12

Sprawdzenie stosunku l

1

/h

>20

4180/175=23,89

>20

Ponieważ l

1

/h

>20 stosujemy następujący wzór na ugięcie doraźne:

13

I

mean

E

384

4

l

q

5

M

u

ins

u

=

=

Ugięcie od obciążenia ciężarem własnym g

k

⊥1

=0,543 kN/m;

14

k

def

=0,6

(

)

8,10mm

0,0081m

ins1

u

4

m

6

-

10

22,33

2

m

N

6

10

12000

384

4

4,18m

m

N

3

10

0,543

5

ins1

u

=

=

(

)

mm

96

,

12

fin

u

0,6

1

10

,

8

fin1

u

=

+

=

Ugięcie od obciążenia śniegiem S

k

⊥1

=0,201 kN/m;

15

k

def

=0,25

(

)

mm

115

,

3

3115m

00

,

0

ins1

u

4

m

6

-

10

22,33

2

m

N

6

10

12000

384

4

4,18m

m

N

3

10

0,210

5

ins2

u

=

=

(

)

mm

89

,

3

fin

u

0,25

1

115

,

3

fin2

u

=

+

=

Ugięcie od obciążenia wiatrem pominięto (obciążenie śniegiem jest większe od ob-
ciążenia wiatrem).
Ugięcie finalne od obciążenia prostopadłego:

fin2

u

fin1

u

fin

u

+

=

16,85mm

fin

u

3,89mm

12,96mm

fin

u

=

+

=

Ostateczna wartość ugięcia dolnej części krokwi:

fin

net,

u

k

fin

u

ost

u

=

9mm

6

,

17

050

,

1

16,85mm

ost

u

=

=

16

u

net, fin

= l/200 = 4180/200 = 20,9 mm> u

ost

= 17,69 mm.










11

Przemieszczenie końcowe.

12

Jeżeli warunek nie zostanie spełniony wówczas u

ins

=u

M

·[1+19,2·(h/l)

2

]

13

Przemieszczenie doraźne

14

To samo przyjąć w projekcie.

15

To samo przyjąć w projekcie.

16

Wartość graniczna ugięcia.

background image

7

Klasy wytrzymałości – wartości charakterystyczne drewna litego

Klasy drewna konstrukcyjnego litego o

wilgotności 12 %

Rodzaje właściwości Oznaczenie

C18 C24 C30 C35 C40

Wytrzymałość, w N/mm

2

(MPa)

Zginanie

f

m,k

18 24 30 35 40

Rozciąganie wzdłuż włókien

f

t,0,k

11 14 18 21 24

Rozciąganie w poprzek włókien

f

t,90,k

0,3 0,4 0,4 0,4 0,4

Ściskanie wzdłuż włókien

f

c,0,k

18 21 23 25 26

Ściskanie w poprzek włókien

f

c,90,k

4,8 5,3 5,7 6,0 6,3

Ścinanie

f

v,k

2,0 2,5 3,0 3,4 3,8

Sprężystość, w kN/mm

2

(GPa)

Średni moduł sprężystości wzdłuż włókien

E

0,mean

9 11 12 13 14

5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien

E

0,05

6,0 7,4 8,0 8,7 9,4

Średni moduł sprężystości w poprzek włókien

E

90,mean

0,30 0,37 0,40 0,43 0,47

Średni moduł odkształcenia postaciowego

G

mean

0,56 0,69 0,75 0,81 0,88

Gęstość, w kg/m

3

Wartość charakterystyczna

ρ

k

320 350 380 400 420

Wartość średnia

ρ

mean

380 420 460 480 500












Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:

więcej podobnych podstron