Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

1

KONSTRUKCJE ZESPOLONE STALOWO-BETONOWE

W większości budynków szkieletowych stosuje się stropy żelbetowe. Wynika to z konieczności
zapewnienia stropom odpowiedniej nośności i sztywności (w tym na działanie sił poziomych), a
także z wymagań akustycznych i ochrony przeciwpożarowej. Początkowo płyty stropowe
projektowano jako oparte na stalowych belkach i ryglach, bez uwzględniania współpracy tych
materiałów, tj. stali i żelbetu. Następnym krokiem było wykorzystanie płyty stropowej jako
usztywnienia bocznego stalowych belek zabezpieczającego belki przed zwichrzeniem. Kolejnym
krokiem jest uwzględnienie zespolenia między płytą żelbetową a podpierającymi je belkami
stalowymi.

Rys. 1

Istota zespolenia polega na połączeniu, za pomocą łączników ścinanych, płyty żelbetowej z
belkami stalowymi, w wyniku czego elementy te współpracują ze sobą podczas przenoszenia
obciążeń. Celem takiego wzajemnego połączenia jest lepsze wykorzystanie cech mechanicznych
składowych materiałów – stali przy rozciąganiu, a betonu przy ściskaniu.
Procentowe oszczędności stali wynikające z faktu uwzględnienia zespolenia belki stalowej z płytą
betonową. wynoszą od 36 do 46%. Widać, że zastosowanie zespolenia dało w efekcie
2–3-krotny

wzrost

nośności

i

2,5–4,5-krotny

wzrost

sztywności

w

porównaniu

z przekrojem stalowym.

T-1. Porównanie nośności i sztywności belek stalowych i zespolonych

Belka

stalowa

IPE

Nośność

belki

stalowej

M

s

kNm

Sztywność

belki

stalowej

E

s

J

s

kNm

2

Nośność

belki

zespolonej

M

z

kNm

Sztywność

belki

zespolonej

B

z

kNm

2

s

z

M

M

s

z

B

B

Zamiennik

stalowy

belki

zespolonej

IPE

Oszczędność

stali

%

240

69,7

7970

209,9

35500

3,01

4,45

360

46,0

270

92,3

11800

257,7

46700

2,81

4,18

400

45,5

300

119,7

17100

314,7

67600

2,63

3,95

450

45,4

360

194,4

33300

456,8

111000

2,35

3,33

500

37,3

400

249,4

47400

556,1

130000

2,21

2,87

550

37,4

450

322,5

69200

687,0

176000

2,13

2,54

600

36,4

* Obliczenia wykonano dla płyty grubości 15 cm z betonu B20; stal profilowa St3S.

W stalowych budynkach szkieletowych stosuje się następujące elementy zespolone:



płyty zespolone,



belki i rygle zespolone,



słupy zespolone.

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

2

PŁYTY ZESPOLONE

Przy wymiarowaniu płyt zespolonych na blachach fałdowych należy rozpatrzyć trzy przekroje
krytyczne pokazane na rys. 2:



przekrój krytyczny I – decyduje nośność płyty na zginanie M

p.Rd

,



przekrój krytyczny II – decyduje nośność na ścinanie podłużne V

l.Rd

,



przekrój krytyczny III – decyduje nośność na ścinanie pionowe V

v.Rd

.

Rys. 2. Przekroje krytyczne płyty zespolonej

OBLICZANIE NOŚNOŚCI

Blacha fałdowa jako deskowanie

W fazie montażu, a także gdy blacha fałdowa wykorzystana jest jedynie jako deskowanie

stracone należy uwzględnić następujące obciążenia:



ciężar własny pomostu z blachy,



ciężar świeżego betonu z uwzględnieniem zwiększenia jego grubości wskutek ugięcia blachy,



obciążenie montażowe.

Płyta stropowa zespolona w stanie eksploatacji

Podczas obliczania nośności płyty zespolonej na zginanie należy rozpatrzyć dwa przypadki:



oś obojętna usytuowana ponad blachą fałdową; x < h

c

(rys. 3)

Rys. 3 Rozkład naprężeń w przekroju płyty
zespolonej, gdy x < h

c

Nośność płyty zespolonej oblicza się ze wzoru:





x

5

,

0

d

N

M

p

cf

Rd

.

p





,

ap

yp

p

cf

f

A

N





,

gdzie: A

p

– zastępcze pole przekroju blachy stalowej w strefie rozciąganej,

d

p

– odległość

od

górnego

brzegu

płyty

do

środka

ciężkości

zastępcze-

go przekroju blachy fałdowej,

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

3

f

yp

– granica

plastyczności

materiału

blachy

fałdowej,

równa

R

e,min

we-

dług normy PN-90/B-03200,



ap

– częściowy

współczynnik

bezpieczeństwa

stali

blachy

fałdowej,

równy

współczynnikowi

materiałowemu



s

według

normy

PN-

-90/B-03200,

x – wysokość bryły naprężeń w betonie,



















c

ck

cf

f

85

,

0

b

N

x

,

b

– szerokość przekroju płyty,

f

ck

– wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie,



c

– częściowy współczynnik bezpieczeństwa betonu,



oś obojętna usytuowana w blasze fałdowej (rys. 4)

Rys. 4. Rozkład naprężeń w przekroju płyty zespolonej, gdy x > h

c

Nośność płyty na zginanie:

pr

cf

Rd

.

p

M

z

N

M





,





ap

yp

p

cf

p

p

c

t

f

A

N

e

e

e

h

5

,

0

h

z













,

gdzie: M

pr

– zredukowana nośność plastyczna blachy fałdowej,



































ap

yp

p

cf

pa

pr

f

A

N

1

M

25

,

1

M

,



















c

ck

c

cf

f

85

,

0

b

h

N

,

M

pa

– obliczeniowa

nośność

plastyczna

efektywnego

przekroju

blachy

fałdowej,

h

t

– całkowita grubość płyty zespolonej,

e – odległość

od

środka

ciężkości

zastępczego

przekroju

blachy

fał-

dowej od jej dolnego brzegu,

e

p

– odległość

plastycznej

osi

obojętnej

zastępczego

przekroju

blachy

fałdowej od jej dolnego brzegu.

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

4

Sprawdzenie płyt zespolonych na rozwarstwienie (ścinanie podłużne)

Stan zespolenia blachy fałdowej i betonu (nośność na ścinanie podłużne) należy zapewnić za
pomocą jednego lub większej liczby następujących sposobów:

a) zespolenia mechanicznego; zapewnionego przez karby, wgniecenia i wy-tłoczenia

profilu blachy (rys. 5),

b) zespolenia ciernego; zapewnionego przez tarcie betonu o blachę ukształtowaną w formie

wklęsłej (rys. 6),

c) zakotwienia końców płyty za pomocą przyspawanych przez blachę do pasa górnego

belki stalowej sworzni lub innych łączników; tylko w zestawieniu z a) lub b) (rys. 8-2),

d) zakotwienia końców płyty przez zgniecenie żeber na końcach blachy fałdowej; tylko w

zestawieniu z b) (rys. 7).

Rys. 5. Przykład blachy fałdowej, w której zespolenie
zapewniono przez wytłoczenia profilu

Rys. 6. Przykład blachy fałdowej, w której
zastosowano zakotwienie cierne oraz sworznie
spawane do pasa górnego belki

Rys. 7. Zakotwienie końców płyty przez zgniecenie żeber

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

5

BELKI ZESPOLONE

PN-82/03300. Belki zespolone krępe.

Jednostronny wysięg płyty b

e

określa się jako

wartość najmniejszą z następujących
warunków:
a)

b

e

= 0,15

l

, w belkach

jednoprzęsłowych swobodnie podpartych,

b

e

= 0,10

l

, w belkach ciągłych,

b

e

= 0,25

l

, we wspornikach,

b)

b

e

= 0,5 b

s

,

c)

b

e

= b

s0

+ 6 h

c

, w belkach pośrednich,

b

p

= b

s0

+ 4 h

c

, w belkach

skrajnych,
przy czym:

l

– rozpiętość belki lub wysięg

wspornika,

h

c

– grubość płyty betonowej,

b

s

– rozstaw belek.

EC4; PN/EC

Całkowitą szerokość efektywną b

eff

płyty

betonowej jako pasa przekroju teowego
określa się według wzoru:







2

1

ei

0

eff

b

b

b

,

w którym:

b

0

–

szerokość łącznika lub

rozstaw sworzni, jak na rys. 8-21,

b

e

– jednostronny wysięg pasa równy

l

e

/8, nie

większy niż do połowy rozstawu belek lub
wysięg wspornika,

l

e

– równoważna rozpiętość belki.

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

6

Długość

l

e

jest przybliżoną odległością

między punktami zerowych momentów
zginających.
Nośność przekroju z płytą ściskaną

c

c

aplRd

Sd

z

F

M

M





,

(8-16)

gdzie: M

Sd

– moment zginający w przekroju od

obciążenia obliczeniowego,

F

c

z

c

–

nośność

przekroju

części

betonowej,

M

aplRd

– obliczeniowa nośność przekroju

elementu

podstawowego

(belki

stalowej)

w

stanie

pełnego

uplastycznienia:

pa

yd

aplRd

W

f

M



,

(8-17)

Nośność przekroju z płytą rozciąganą

s

s

aplRd

Sd

z

F

M

M





,

gdzie: M

Sd

, M

aplRd

– jak wyżej

s

s

z

F 

– nośność

zbrojenia

w

płycie

rozciąganej (pomija się nośność betonu na
rozciąganie),

z

s

– odległość wypadkowej F

s

od środka

ciężkości połowy przekroju A

a

po stronie

rozciąganej lub mniej ściskanej.

Siła graniczna w zbrojeniu wynosi:

yd

a

sd

s

s

f

A

f

A

F





.

Gdy oś obojętna mieści się w płycie
betonowej (najczęstszy przypadek):

c

cd

yd

a

A

0,85f

f

A



.

Nośność przekroju określa się według

zależności:

)

0,5x

(d

A

f

M

c

c

a

yd

plRd





,

gdzie:

eff

cd

a

yd

c

b

0,85f

A

f

x 

,

natomiast siła ściskająca w płycie wynosi:

a

yd

c

A

f

F 

,

)

0,5x

(d

A

f

M

M

0

s

s

sd

apl.Rd

pl.Rd







,

w którym:

w

yd

s

sd

0

t

2f

A

f

x 

,

M

apl.Rd

– jak wyżej

A

s

– pole

efektywnego

przekroju

zbrojenia

podłużnego w płycie na szerokości efektywnej,

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

7

d

s

–

odległość od środka ciężkości

przekroju belki stalowej do osi prętów
zbrojeniowych

Łączniki zabezpieczające przed rozwarstwieniem:

Łączniki giętkie

Łączniki blokowe

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

8

Łączniki kotwowe

Przybliżone wzory do wstępnego obliczania nośności i sztywności przekrojów zespolonych na
podstawie normy PN. Są one ważne dla następujących zakresów wymiarowych elementów
przekroju zespolonego:



grubość płyty betonowej t; t(10;20), cm,



wysokość belki stalowej h (IPE); h(16;30), cm.

Otrzymano następujące wzory:

7

h

t

047

,

0

M

97

,

1

755

,

0

z





,

8494

h

t

7

,

11

B

2

734

,

0

z





,

gdzie: M

z

– nośność przekroju zespolonego z belką IPE ze stali St3S, kNm,

B

z

– sztywność przekroju zespolonego, kNm

2

,

t – grubość płyty betonowej, cm,

h – wysokość belki stalowej, cm.

Przykładowa tablica nośności belek zespolonych. Stal kształtownika 18G2, beton B25

Belka stalowa

Grubość

płyty

betonowej t

cm

Nośność belki

zespolonej

M

z

kNm

Sztywność belki

zespolonej

B

z

kNm

2

10

211,69

15900

16

340,19

28900

HEB 160
M

s

= 94,8 kNm

20

401,32

39100

10

314,55

28500

16

527,16

51400

HEB 200
M

s

= 173,8 kNm

20

621,12

67600

10

452,77

48000

16

731,7

82100

HEB 240
M

s

= 276,7 kNm

20

881,75

105000

10

716,6

167000

16

1033,5

280000

HEB 300
M

s

= 495,6 kNm

20

1324,4

379000

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

9

SŁUPY ZESPOLONE

Nośność słupów ściskanych osiowo:

Nośność plastyczną przekroju zespolonego na osiowe ściskanie określa się według wzoru:

sd

s

cd

c

yd

a

Rd

.

pl

f

A

f

A

85

,

0

f

A

N







,

gdzie: A

a

– przekrój słupa stalowego,

A

c

– przekrój betonowej części słupa,

A

s

– przekrój prętów zbrojeniowych.

Słup osiowo ściskany ma wystarczającą nośność, gdy, dla obu osi, jest spełniony warunek:

Rd

.

pl

Sd

N

N





,

gdzie: N

pI.Rd

– nośność przekroju osiowo ściskanego według wzoru (8-71),



–

współczynnik redukcyjny zależny od postaci wyboczenia, określony w

funkcji smukłości i odpowiedniej krzywej wyboczeniowej

Smukłość względną elementu w rozpatrywanej płaszczyźnie zginania oblicza się według
zależności:

cr

Rk

.

pl

N

N





,

gdzie: N

cr

– siła krytyczna przy wyboczeniu sprężystym określona według

wzoru:

 

2

k

.

eff

2

cr

EI

N

l





,

(8-80)

N

pl.Rk

– nośność

przekroju

osiowo

ściskanego

określona

na

podstawie

wytrzymałości charakterystycznych (

M

= 1).

Efektywną sztywność giętną (EI)

eff.k

w przypadku obciążeń krótkotrwałych określa się

według wzorów:



wartość charakterystyczna:

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

10

 

s

s

c

cm

a

a

k

.

eff

I

E

I

E

6

,

0

I

E

EI







,



wartość obliczeniowa:

 

)

I

E

I

E

5

,

0

I

E

(

9

,

0

EI

s

s

c

cm

a

a

d

.

eff







,

gdzie: I

a

, I

c

, I

s

– momenty

bezwładności

przekrojów:

stali

konstrukcyjnej,

be-

tonu i zbrojenia w rozpatrywanej płaszczyźnie zginania,

E

a

, E

cm

, E

s

– moduły

sprężystości

stali

konstrukcyjnej,

betonu

i

stali

zbrojeniowej.

Wartość charakterystyczną (EI)

eff.k

przyjmuje się przy obliczaniu smukłości względnej



natomiast wartość obliczeniową (EI)

eff.d

przy obliczaniu sił wewnętrznych z uwzględnieniem

efektów drugiego rzędu.

Wpływ obciążeń długotrwałych na sztywność giętną przekroju można uwzględniać,

przyjmując zamiast E

cm

wartość E

c

obliczoną ze wzoru:































t

N

N

1

1

E

E

Sd

GSd

cm

c

,

w którym:



t

– współczynnik pełzania,

N

Sd

– obliczeniowa siła ściskająca od obciążeń całkowitych,

N

GSd

– obliczeniowa siła ściskająca od obciążeń stałych.

Słupy ściskane mimośrodowo
Krzywa interakcji:

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

11

Współrzędne punktów A, B, C, D dla przekroju symetrycznego określa się w następujący sposób:



punkt A określa nośność przekroju zespolonego osiowo ściskanego:

N = N

pl.Rd

; M = 0,



punkt B określa nośność przekroju zespolonego na zginanie bez udziału siły osiowej:

N = 0; M = M

pl.Rd

;

położenie osi obojętnej zależy od kształtu i wymiarów przekroju poprzecznego (wymiar h

n

_

punkt C określa nośność przekroju zespolonego na mimośrodowe ściskanie:

N = N

pm.Rd

; M = M

pl.Rd

;

położenie osi obojętnej jest symetryczne względem osi środkowej,



punkt D określa nośność przekroju zespolonego na mimośrodowe ściskanie:

N = 0,5 N

pm.Rd

; M = M

max.Rd

;

oś

obojętna

przechodzi

w

tym

przypadku

przez

środek

ciężkości

prze-

kroju.

Wartości sił i momentów odpowiadające charakterystycznym punktom krzywej interakcji dla
przekrojów obetonowanych określa się według zależ-
ności:

)

f

(α

A

N

cd

c

pm.Rd



,

)

f

(α

W

0,5

f

W

f

W

M

cd

pc

sd

ps

yd

pa

max.Rd







,

nRd

Rd

max

pl.Rd

M

M

M





,

)

f

(α

W

0,5

f

W

f

W

M

cd

pcn

sd

psn

yd

pan

n.Rd







,

N

pl.Rd

– według wzoru (8-71),

gdzie: A

a

, A

s

, A

c

oraz W

pa

, W

ps

, W

pc

–

pola

oraz

wskaźniki

oporu

plastycznego

przekrojów

stali

konstrukcyjnej,

zbro-

jenia i betonu,

W

pan

, W

psn

, W

pcn

–

wskaźniki

oporu

plastycznego

przekrojów:

stali

kon-

strukcyjnej,

zbrojenia

i

betonu

mieszczących

się

w obszarze wysokości 2 h

n

,

 – współczynnik

uwzględniający

wpływ

obciążenia

długotrwałego

wynoszący:

 = 0,85 – dla przekrojów obetonowanych,

 = 1,00 – dla rur wypełnionych betonem.

Nośność słupów jednokierunkowo, mimośrodowo ściskanych sprawdza się z warunku:

Rd

.

pl

Sd

M

9

,

0

M





,

gdzie: M

sd

– maksymalny

obliczeniowy

moment

siły

ściskającej

względem

środka

ciężkości

przekroju

z

uwzględnieniem

w

razie

potrzeby

efektów II rzędu,

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

12

M

pI.Rd

–

nośność

przekroju

zespolonego

na

zginanie

bez

udziału

siły

osiowej według wzoru jw.,

Wartość  oblicza się według wzoru:

n

n

d

k

d























,

Przykłady realizacji

strop Slimfloor

strop Slimdeck

Przykładem

nowoczesnego

budynku,

w

którym

zastosowano

stropy,

słupy

i

węzły

zespolone,

jest

budynek

Millenium

Tower

w

Wiedniu.

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

13

Jest to budynek wysokości 202 m, o układzie stężającym trzonowym. Układ grawitacyjny

zaprojektowano w postaci ram stężonych (opartych o trzon żelbetowy) z węzłami podatnymi.

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

14

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

15

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

16

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

17

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

18

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

19

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

20