6. PODSTAWOWE  MIERNIKI  I POMIARY ELEKTRYCZNE -

Ćwiczenie nr 1 

6.1. Cel ćwiczenia  

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi miernikami elektrycznymi oraz 

metodyką pomiarów podstawowych wielkości elektrycznych: napięcia, prądu i rezystancji, 
a także z komputerowym  wspomaganiem obróbki danych pomiarowych. 

6.2. 

Wprowadzenie 

6.2.1. Mierniki magnetoelektryczne 

W mierniku magnetoelektrycznym wykorzystuje się zasadę wzajemnego oddziaływania 

dwóch pól  magnetycznych: pola magnesu trwałego i pola pochodzącego od prądu, 
przepływającego przez przewodnik. Zgodnie z prawem Biota-Savarta-Laplace'a na 
przewodnik znajdujący  się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, przez który 
przepływa prąd  I, działa siła  F. Jeżeli kierunek przepływu prądu i kierunek linii pola 
magnetycznego są wzajemnie prostopadłe, to siła F jest równa: 

F

B I a

= ⋅ ⋅ ,  

 

 

 

     (6.1) 

gdzie a jest długością przewodu znajdującego się pod działaniem pola magnetycznego.

 

Jeżeli zatem w stałym polu magnetycznym o 
indukcji  B umieścić prostokątną cewkę 
o z zwojach  i wymiarach  a

×b (gdzie a - bok 

prostopadły do kierunku linii sił pola), przez 
którą  przepływa prąd  I (rys. 6.1), to na 
każdy zwój cewki będzie działała para sił 
F

−F, określona wzorem (6.1). Jeśli oś obrotu 

cewki przechodzi w połowie boku b, a 

ϕ

oznacza kąt między płaszczyzną cewki 
i kierunkiem  linii  sił  pola  magnetycznego, 
to para sił  F' - F' stara się obrócić cewkę 
wokół osi. Powstaje moment napędowy: 

N

S

F’

F

F’

F

B

I

ϕ

 

Rys. 6.1. Zwój cewki w polu magnetycznym

 

 

M   F '

F '

B I a z cos b

n

b

b

=

+

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅

2

2

ϕ

. 

 

 

     (6.2) 

Obwód  magnetyczny miernika można tak ukształtować,  że w kątowym zakresie obrotu 
cewki 

Θmin ÷ Θmax  (rys. 6.2)  indukcja magnetyczna B i kąt ϕ są stałe. Jak wynika z 

rys. 6.2,  kąt 

ϕ jest równy 0o i wobec tego moment napędowy powodujący obrót cewki  

wynosi

: 

M

B a b z I

n

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

. 

 

 

          (6.3) 

44 

 

S

N

Θ

max

Θ

min

 

Rys.6.2. Geometria nabiegunników magnesu 

pozwalająca kształtować promieniście skierowane 

linie sił pola magnetycznego

 

Ustalenie położenia cewki można 

uzyskać przeciwdziałając obrotowi 

 

momentem  siły zwanym momentem 
zwrotnym. Moment zwrotny M

Z

 jest 

proporcjonalny do kąta obrotu cewki 

Θ: 

M

k

z

z

=

⋅Θ

,               (6.4) 

gdzie: kz - stała. 

W stanie ustalenia położenia cewki 

moment napędowy jest równy momen-
towi zwrotnemu:  

M

M

n

z

=

                    (6.5)

 

Na podstawie (6.3), (6.4) i (6.5) uzyskuje się zależność: 

Θ =

⋅ ⋅ ⋅

⋅

B a b z

k

I

z

.                                               

(6.6) 

Odchylenie liniowe 

α  końca wskazówki sprzężonej z cewką jest  równe 

α

= ⋅

k

Θ

,

 

 

 

 

    (6.7) 

gdzie:

 

k - stała zależna od długości wskazówki

. 

Tak więc wskazanie przyrządu w granicach obrotu cewki o kąt 

Θmin - Θmax będzie 

liniową funkcją prądu 

α

=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ = ⋅

k B a b z

k

I

S I

z

,

                                       (6.8) 

gdzie:

 

S -  czułość przyrządu, wyrażona w działkach na 1A, zależna od rozwiązania konstrukcyjnego 

i długości wskazówki. 

 

 

M

n 

, M

z

 

M

z

I

4

I

3

I

2

I

1

Θ

 

min 

 

         

 

Θ

1

          Θ

2

           Θ

3

           Θ

4

Θ

α

α

1 

          α

2 

           α

3

           α

4

α

α

 

0 

 

            

 

α

 

1 

          α

2 

           α

3

           α

4

0              I

 

1 

            I

2 

              I

3

            I

4

I

a)

 

b)

 

 

M

n1

 

M

n4

 

M

n3

 

M

n2

 

 

Rys.6.3. Rodzina przebiegów M

n

 = f(

Θ) dla różnych prądów (a) oraz podziałka miernika (b) 

Podziałkę miernika magnetoelektrycznego można wyznaczyć w sposób graficzny, 

korzystając z rys. 6.3, na którym przedstawiono zależność momentu napędowego 

45 

 

i momentu zwrotnego w funkcji kąta obrotu cewki w zakresie poprawnej pracy miernika, 
tzn. w zakresie 

Θmin  ÷  Θmax, a także w funkcji odchylenia wskazówki od położenia 

zerowego. Parametrem wykresu momentu napędowego jest prąd przepływający przez 
miernik. 

Konstrukcję miernika magnetoelektrycznego 

pokazuje schematycznie rys. 6.4. Organ ruchomy 
miernika składa się z cewki 5 wskazówki 8 i ośki 
6. Obwód magnetyczny miernika, składający się z 
magnesu 1 oraz wykonanych z miękkiej stali 
nabiegunników 2, 3 i rdzenia 4, wytwarza w 
odpowiednio ukształtowanej szczelinie indukcję 
B o rozkładzie, jak na rys. 6.2. Cewka 5 nawinięta 
jest cienkim przewodem na aluminiowej ramce, 
która pełni rolę elementu wzmacniającego 
konstrukcję miernika, równocześnie stanowi 
tłumik elektromagnetyczny. W 

czasie ruchu 

 

cewki w szczelinie w zwartym zwoju, jaki 
stanowi ramka, indukują się prądy wytwarzające 
moment przeciwdziałający ruchowi. 

Moment zwrotny uzyskany jest dzięki parze sprężynek zwrotnych 7, spełniających  

równocześnie  rolę przewodów doprowadzających prąd do cewki. 

Podstawowe właściwości miernika magnetoelektrycznego: 

a)  miernik reaguje bezpośrednio na prąd przepływający przez  cewkę,  
b)  kierunek przepływającego prądu decyduje o kierunku ruchu organu ruchomego, 
c)  podziałka miernika jest liniowa, 
d)  miernik  jest  odporny  na  zakłócenia polami zewnętrznymi ze względu na bardzo dużą 

indukcję magnetyczną, którą można uzyskać w wąskiej szczelinie między rdzeniem 
i  nabiegunnikami. 

6.2.2. Woltomierze  i amperomierze magnetoelektryczne 

Mierniki magnetoelektryczne z zasady działania są amperomierzami i mają stałą 

rezystancję wewnętrzną  R

a

. Zgodnie z  prawem Ohma mogą być stosowane również do 

pomiaru napięcia, a o tym czy miernik mierzy prąd czy napięcie, decyduje sposób 
podłączenia go do obwodu. 

Zakres mierzonych prądów i napięć jest ograniczony czułością i rezystancją miernika. 

Zmianę zakresu pomiarowego woltomierza uzyskuje się przez dołączenie w szereg 
z miernikiem rezystora nazywanego posobnikiem.  

Z rys. 6.5 wynika, że dołączenie posobnika 

pozwala zwiększyć zakres pomiarowy o napięcie 
U

p

. Całkowite napięcie mierzone jest teraz 

równe: U

v

 = U

a 

+ U

p

. Ponieważ  przez miernik i 

posobnik płynie ten sam prąd,  obowiązuje 
zależność: 

U

R

U

R

R

a

a

v

a

p

=

+

,

 

0

1

2

3

4

5

mA

N

S

8

2

7

1

3

5

6

4

 

Rys. 6.4. Konstrukcja miernika 

magnetoelektrycznego 

A

R

p

R

a

+

−

I

U

a

U

p

U

v

 

Rys. 6.5. Układ rozszerzający zakres 

pomiarowy woltomierza

 

46 

 

stąd  

(

)

R

n

R

p

a

=

−

1

,

 

   (6.9) 

 

gdzie:

  

n

U
U

v

a

=

 - mnożnik zakresu pomiarowego. 

Po zmianie zakresu pomiarowego przyrząd należy wyskalować, jeśli nie ma skali, lub 

wywzorcować, gdy skala jest dana. Zarówno do skalowania, jak i  wzorcowania należy 
stosować przyrządy o klasie co najmniej dwa razy lepszej niż klasa przyrządu badanego. 

Zwykle buduje się woltomierze wielo-

zakresowe, dołączając do miernika kilka 
posobników. Klasa woltomierza z posobnikiem 
jest równa sumie klas woltomierza i posobnika. 

Amperomierz o rozszerzonym zakresie od I

a

 

do I pokazano na rys. 6.6. Rezystor rozszerzający 
zakres amperomierza jest włączony równolegle do 
miernika i nazywa się bocznikiem. Ponieważ na 
amperomierzu i boczniku występuje jednakowy 
spadek napięcia, więc 

(

)

I R

I

I   R

a a

a

b

=

−

, 

stąd 

R

R

n

b

a

=

− 1

, 

   

(6.10) 

gdzie:

 

n

I

I

a

=

 - mnożnik zakresu pomiarowego

. 

Dobierając rezystor posobnika i bocznika należy pamiętać o ich dopuszczalnej mocy. 
Powinna ona być większa od mocy wydzielonej  na posobniku lub w boczniku, tzn. 

P

U

R

U

R

,

 

P

I R

I R

p

p

p

p

b

b b

b

≥

≈

≥

≈

2

2

2

2

.                           (6.11)

 

W amperomierzach wielozakresowych stosuje się najczęściej bocznik Ayrtona, którego  

schemat jest przedstawiony na rys. 6.7.  

:.

:.

+

−

I

1

I

2

I

n

R

1

R

2

R

n

R

d

R

a

I

a

A

 

Rys. 6.7. Schemat układu bocznika Ayrtona

 

Wartość rezystancji bocznika można 
obliczyć z wzorów (6.12) i (6.13), które 
otrzymuje się stosując wzór (6.10) dla 
każdego z zakresów bocznika 

 

R

R

I

I

,

a

1

1

1

=

−

                 (6.12) 

(

)

R

R R

I

I

,  i

, ,...,n,

i

a

i

=

+

=

1

2 3

   (6.13) 

gdzie:

 

R R

R

a

d

=

+

. 

R

b

R

a

+

−

I

a

I

I

b

A

 

Rys. 6.6. Układ rozszerzania zakresu 

pomiarowego amperomierza

 

47 

 

6.2.3. Multimetr cyfrowy 

Multimetry cyfrowe typu Metex są przyrządami podręcznymi do podobnych 

zastosowań jak wskazówkowe multimetry elektryczne. Używany i badany w tym ćwiczeniu 
multimetr ME-21 jest miernikiem z 3,5 cyfrowym polem odczytowym o ręcznej regulacji 
zakresów. 

Budowa i zasada działania multimetrów tego typu zostanie bliżej wyjaśniona 

w następnych  ćwiczeniach. Dla celów tego ćwiczenia wystarczy wiedzieć, iż struktura 
multimetru składa się z układu przełączania zakresów i wybierania funkcji przyrządu, 
przetwornika analogowo/cyfrowego, mikrokomputera do obróbki wyników pomiarów 
i sterowania, cyfrowego pola odczytowego oraz układu sprzęgającego z interfejsem RS232. 
Widok płyty czołowej wraz z opisem przełączników w języku angielskim i polskim jest 
pokazany na rys. 6.8. 

Multimetr mierzy: napięcie stałe (DC od direct current) i zmienne (AC od alternating 

current), prąd stały i zmienny, rezystancję oraz częstotliwość na zakresach uwidocznionych 
w opisie położeń  przełącznika zakresów. Umożliwia także kontrolę stanów logicznych (w 
położeniu LOGIC), test diod półprzewodnikowych oraz kontrolę przejścia z sygnalizacją 
dźwiękową (w położeniu oznaczonym         ). 

Przekroczenie zakresu sygnalizowane jest wskazaniem OL (skrót od ang. OVERLOAD). 

 
 
 

 

 

 
 

 

Rys. 6.8. Widok płyty  czołowej multimetru ME-21 wraz z opisem 

 

Oprócz ww. pomiarów multimetr posiada dodatkowe (nie spotykane w miernikach 

wskazówkowych) funkcje: 
1.   Wybierane kolejnym wciśnięciem przycisku HOLD funkcje: 

•  pamiętanie wyniku bieżącego (na wyświetlaczu symbol D-H), 

•  pamiętanie wartości minimalnej (na wyświetlaczu symbol MIN), 

•  pamiętanie wartości maksymalnej wielu pomiarów (na wyświetlaczu symbol MAX). 

2.  Pomiar stanów logicznych – pozycja przełącznika obrotowego LOGIC. 
3. Możliwość współpracy z komputerem PC za pomocą interfejsu RS-232C. W celu 

współpracy z komputerem należy: 

•  podłączyć multimetr kablem RS-232C z odpowiednim portem komputera, 

•  wprowadzić lub wybrać odpowiedni program komputera i postępować wg menu. 
Zaciski, które należy wykorzystać przy różnych rodzajach pomiarów, wskazuje 
poniższa tabela.  

1. Włącznik zasilania, 
2. Przycisk wyboru AC/DC, 
3. Przycisk HOLD, 
4. Obrotowy przełącznik zakresów, 
5. Zacisk 20A, 
6. Zacisk A (amperomierz), 
7. Zacisk COM (wspólny), 
8. Zacisk V/

Ω (woltomierz, omomierz), 

9. Wyświetlacz LCD (3 ½ cyfry, max 

wskazanie 1999), 

10. Wskaźnik analogowy (linijka analogowa). 

 

((

|

)

)

(     )

48 

 

 

Funkcja Zaciski 

V  DC/AC 

V/

Ω + COM 

Ω V/Ω + COM 
A  DC/AC 

  A   + COM 

20A  DC/AC  20A + COM 
FREQ 

V/

Ω + COM 

LOGIC 

V/

Ω + COM 

6.2.4. Pomiar mocy i energii  

Przepływ prądu przez obciążenie powoduje wydzielanie się energii w postaci ciepła. 

Energia ta jest proporcjonalna do mocy pobieranej przez układ i czasu przepływu prądu. 
Moc pobierana przez urządzenie jest iloczynem napięcia istniejącego na zaciskach 
obciążenia oraz prądu płynącego przez obciążenie. 

i

u

P

⋅

=

 

Najczęściej pomiar mocy przeprowadza się metodą pośrednią, tzn. drogą oddzielnego 

pomiaru prądu i napięcia. Możliwe są dwa układy pomiarowe różniące się konfiguracją 
przyrządów pomiarowych: 

•  układ z poprawnie mierzonym prądem, 

•  układ z poprawnie mierzonym napięciem. 
Ze względu na znacznie większą rezystancję woltomierza od obciążenia w ćwiczeniu 

zastosowany został układ z poprawnie mierzonym napięciem pokazany na rys. 6.9. W 
układzie tym mierzone napięcie 

V

u

 jest dokładnie równe napięciu na obciążeniu, natomiast 

ze względu na 

o

V

i

i

<<

 prąd mierzony przez amperomierz 

a

i

 jest dobrym przybliżeniem 

prądu płynącego przez obciążenie 

o

i

. Stosunkowo duża rezystancja wewnętrzna 

amperomierza stosowanego w ćwiczeniu (1

Ω) w układzie tym nie ma wpływu na 

dokładność pomiaru mocy wydzielanej na obciążeniu. 

R

V

V

i

a

u

V

R

o

R

A

u

i

o

A

i

V

 

Rys. 6.9. Układ pomiaru mocy z poprawnym pomiarem napięcia 

 

Jeżeli przez obciążenie płynie prąd sinusoidalny to moc pobraną przez obciążenie 

wyrażamy mocą czynną 

ϕ

cos

i

u

P

c

⋅

=

 [W],  

 

 

 

           (6.14) 

 gdzie:    

 

u - napięcie skuteczne w [V], 

i

- prąd skuteczny w [A], 

ϕ  - kąt przesunięcia fazowego między napięciem  u  i prądem 

i

.

 

49 

 

Z powyższej zależności wynika, że metodą pośrednią można mierzyć moc czynną tylko 

na obciążeniu rezystancyjnym, tzn. gdy 

1

cos

=

ϕ

. 

Oprócz zaprezentowanej metody pośredniej przy pomiarach mocy prądu zmiennego 

stosuje się pomiar metodą bezpośrednią, przy użyciu watomierzy ferrodynamicznych lub 
elektrodynamicznych. Zasada działania tych przyrządów oparta jest na współdziałaniu 
strumieni magnetycznych wytwarzanych przez dwie cewki, wskutek przepływu  przez nie 
mierzonego prądu: cewkę stałą i ruchomą. Cewka ruchoma (napięciowa) dołączona jest 
równolegle do obciążenia, a nieruchoma cewka prądowa włączona jest w szereg z 
obciążeniem. Przy takim połączeniu odchylenie cewki ruchomej wraz z połączoną z nią 
wskazówką jest proporcjonalne do mocy czynnej wydzielanej w tym obciążeniu. 

Obecnie do pomiarów mocy i energii coraz częściej stosuje się metody z 

wykorzystaniem techniki cyfrowego przetwarzania sygnałów. Przykład takiego 
rozwiązania zostanie zaprezentowany w ćwiczeniu. Do pomiaru energii elektrycznej i mocy 
został wykorzystany układ scalony firmy Analog Devices AD7755 stosowany powszechnie 
w nowoczesnych elektronicznych licznikach energii elektrycznej. Układ ten pozwala na 
wyeliminowanie tradycyjnych mechanicznych liczników energii, zapewniając dużą 
dokładność i odczyt w postaci cyfrowej. Jedynymi układami analogowymi użytymi w 
AD7755 są dwa przetworniki analogowo-cyfrowe oraz źródło napięcia odniesienia. Dalsze 
przetwarzanie sygnału (mnożenie, filtracja, zmiana skali) odbywa się na drodze cyfrowej. 
Rozwiązanie to pozwala na zachowanie stabilnych parametrów oraz dużej dokładności przy 
zmianach warunków otoczenia oraz wraz z upływem czasu. 

 

Rys. 6.10. Schemat blokowy układu AD7755 do pomiaru energii elektrycznej 

Schemat blokowy układu AD7755 jest pokazany na rys. 6.10. Układ jest wyposażony w 

dwa przetworniki A/C do których jest doprowadzony sygnał napięciowy (V2P, V2N) oraz 
prądowy (V1P, V1N). Jako sygnał prądowy może być wykorzystywany sygnał z rezystora 
o rezystancji rzędu miliomów włączonego w szereg z obciążeniem lub z transformatora 
prądowego (w układzie laboratoryjnym zastosowano rezystor 1

Ω). 

Przetworniki A/C są typu sigma delta, o rozdzielczości 16 bitów, z próbkowaniem 

900 kHz. Przetwornik w kanale prądowym ma programowane cyfrowo wzmocnienie 

50 

 

(sygnały G1, G2, umożliwiają wybranie wzmocnienia: 1, 2, 8, 16), co pozwala stosować 
układ do szerokiego zakresem wartości prądu. 

Zasada działania układu polega na cyfrowym wymnożeniu sygnałów z kanału 

prądowego i napięciowego, co daje sygnał odpowiadający mocy chwilowej. Z sygnału tego 
przy pomocy filtru dolnoprzepustowego wydzielana jest część odpowiadająca mocy 
czynnej, która interesuje odbiorcę energii elektrycznej. 

Moc chwilowa, która jest iloczynem chwilowych wartości prądu i napięcia, dla 

obciążenia, dla którego

1

cos

=

ϕ

, może być wyrażona w postaci 

)

(

)

(

)

(

t

u

t

i

t

P

⋅

=

,  

 

 

 

          (6.15) 

gdzie:    

 

)

sin(

)

(

max

t

i

t

i

ω

=

, 

)

sin(

)

(

max

t

u

t

u

ω

=

. 

Podstawiając do (6.15) wyrażenia na 

)

(

),

(

t

u

t

i

otrzymamy 

))

2

cos(

1

(

2

)

sin(

)

sin(

)

(

max

max

max

max

t

u

i

t

u

t

i

t

P

ω

ω

ω

−

⋅

=

⋅

=

.  

(6.16) 

W celu wyznaczenia mocy czynnej (tj. składowej stałej z zależności 6.16) sygnał mocy 

chwilowej 

)

(t

P

 jest filtrowany w filtrze dolnoprzepustowym, na wyjściu którego 

otrzymujemy sygnał proporcjonalny do mocy czynnej.  

Sygnał z wyjścia filtru dolnoprzepustowego w postaci cyfrowej podany jest na 

przetwornik zamieniający go na impulsy F1, F2 o częstotliwości proporcjonalnej do mocy 
czynnej. Zliczanie tych impulsów przez elektroniczny lub mechaniczny licznik w 
określonym czasie pozwala na wyznaczenie zużytej w tym czasie energii elektrycznej. Cały 
proces przetwarzania odbywa się na drodze cyfrowej, co gwarantuje wysoką stabilność 
temperaturową i czasową. 

Dzięki zastosowaniu w kanale prądowym wzmacniacza o regulowanym wzmocnieniu, a 

także programowanego sygnałami S0, S1 dzielnika częstotliwości, możliwe jest otrzymanie 
wskazań licznika bezpośrednio w jednostkach energii takich jak kWh, Wh, lub mWh. 

Zrealizowana w układzie zasada wyznaczania mocy czynnej jest słuszna także dla 

przebiegów prądu i napięcia przesuniętych w fazie oraz dla przebiegów niesinusoidalnych 
(wykorzystując transformatę Fouriera można je przedstawić w postaci sumy przebiegów 
harmonicznych). 

6.3. Wykaz sprzętu pomiarowego 

1.  Multimetr cyfrowy Metex ME-21 
2.  Multimetr cyfrowy Agilent 34401A 
3.  Analogowy miernik uniwersalny Vielfachmesser III 
4.  Miliamperomierz magnetoelektryczny 75, 150, 300 mA 
5.  Zasilacz regulowany BS-525 
6. Generator Agilent 33120A 
7. Dzielnik napięcia DNA-18 
8.  Rezystor dekadowy  Rmax = 100 kΩ 
9. Płytka z zespołem 5 rezystorów badanych 
10. Układ laboratoryjny do pomiaru mocy i energii 
11. Przewód BNC-BNC 
12. Zaciski widełkowe 2 szt. 

 

51 

 

6.4. Zadania 

6.4.1. Zapoznanie się z miernikami elektrycznymi 

Zapoznać się z opisem przełącznika zakresów i wielkości mierzonych oraz podziałkami 

miernika uniwersalnego Vielfachmesser III (zwrócić uwagę na różne rozmieszczenie 
działek skali dla napięć stałych i zmiennych), a także z płytą czołową multimetru 
cyfrowego Metex ME-21  i płytą czołową multimetru cyfrowego Agilent 34401 (dokładny 
opis multimetru jest podany w rozdz. 9). 

6.4.2. Wzorcowanie woltomierza 

Połączyć układ pomiarowy wg rys. 6.11. 

 

Zasilacz 

BS525 

DNA18 

6V 

Agilent 34401A 

VA

+

               HI

VA

−

              LO 

V

b

V

w

 Input 
V/

Ω 

 

Rys. 6.11. Schemat układu wzorcowania woltomierza 

W układzie tym woltomierzem badanym jest uniwersalny  miernik magnetoelektryczny 

Vielfachmesser III na zakresie 2.5 V (zwrócić uwagę na odczyt z odpowiedniej skali), a 
woltomierzem wzorcowym multimetr cyfrowy Agilent 34401A. Zmieniając napięcie 
dzielnikiem wzorcować woltomierz badany ustawiając jego wskazania U

b

 na wartości 

podane w tablicy 6.1 i odczytywać wartości napięć  U

w

 z multimetru Agilent 34401A. 

Multimetr Agilent 34401A po włączeniu zasilania ustawia się domyślnie na pomiar 
napięcia stałego i automatyczną zmianę zakresu. 

 Tablica 6.1 

U

b

 V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 

U

w

 V       

 

 

ε 

mV          

δ 

%          

6.4.3. Pomiar rezystancji wewnętrznej woltomierza metodą podstawienia  

Połączyć układ pomiarowy  wg rys. 6.12. Wybrać pomiar prądu w multimetrze Agilent 

34401A naciskając klawisz SHIFT i następnie  DCI (wyświetlacz powinien pokazywać 
jednostki mADC). 

 

Zasilacz 

BS525 

DNA18 

6V 

mA

Agilent 34401A

I            LO

I

w

R

d 

=100k

Ω 

V

b

VA

+

VA

-

 

Rys.6.12. Schemat układu pomiarowego rezystancji wewnętrznej woltomierza 

52 

 

Zmierzyć rezystancję wewnętrzną woltomierza badanego na zakresie 2.5 V metodą 

podstawiania. Proces pomiarowy jest dwuetapowy.  

W pierwszym etapie dzielnikiem napięcia należy ustawić wskazanie woltomierza 

badanego na wartość zakresową 2.5 V. Zanotować wartość prądu miliamperomierza  

I

................

w

=

 

W drugim etapie należy po wyłączeniu zasilacza (nie zmieniać nastaw dzielnika) 

odłączyć woltomierz z układu, a następnie w jego miejsce podłączyć rezystor dekadowy po 
uprzednim ustawieniu pokręteł na wartość maksymalną R

max

. 

Włączyć zasilacz i regulować rezystor dekadowy tak, by otrzymać  tą samą wartość 

prądu, jaka była z włączonym woltomierzem. Zanotować otrzymaną po tej regulacji 
wartość rezystancji wewnętrznej woltomierza R

v

. 

R

R

..................

d

v

=

=

 

6.4.4. Zmiana zakresu pomiarowego woltomierza 

Rozszerzyć zakres pomiarowy woltomierza badanego z 2.5 V do 5 V. Znając z p. 6.4.3 

wartość rezystancji R

v

 obliczyć wartość posobnika R

p

. 

 

Zasilacz 

BS525 

DNA18 

6V 

LO 

VA

+                  HI 

VA

− 

V

b

V

R

d

Agilent 34401A 

 Input 
V/

Ω

 

 

Rys. 6.13. Schemat układu rozszerzania zakresu pomiarowego woltomierza 

Połączyć układ pomiarowy wg rys. 6.13. Obliczoną wartość posobnika ustawić na 

rezystorze dekadowym. Wybrać pomiar napięcia w multimetrze Agilent 34401A naciskając 
klawisz  DCV (wyświetlacz powinien pokazywać jednostki mVDC). Przeprowadzić 
wzorcowanie woltomierza o rozszerzonym zakresie, notując wyniki w tablicy 6.2. 

Tablica 6.2 

U

b

 V 1 2 3 4 5 

U

w

 

V 

 

 

 

 

 

ε 

mV 

 

 

 

 

 

δ 

% 

 

 

 

 

 

 

6.4.5. Pomiary  miliamperomierzem  magnetoelektrycznym 

Połączyć układ pomiarowy wg rys. 6.14. Ustawić R

d

  na  maksimum. Wybrać pomiar 

prądu w multimetrze Agilent 34401A naciskając klawisz SHIFT i następnie DCI. 

53 

 

 

6V 

mA

Agilent 34401A 

I LO 

R

d

mA

75mA

+

 

75 

Zasilacz 

BS525 

 

Rys. 6.14. Schemat układu wzorcowania miliamperomierza

 

Wzorcować miliamperomierz na zakresie 75 mA. Wyniki notować w tablicy 6.3. 
 

Tablica 6.3 

I

b

 mA 

10 

20 30 40  50  60  70 75 

I

w

 mA 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε 

µA 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ 

% 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.4.6. Zastosowanie multimetru cyfrowego w pracy autonomicznej 

6.4.6.1. Pomiary napięcia z wykorzystaniem funkcji pamiętania wyniku oraz wartości  

maks. i  min. 

Połączyć układ wg rys. 

6.15. Pomierzyć 

napięcie odpowiadające wskazaniom woltomierza 
wewnętrznego zasilacza U

z

 =10 V. 

U

................

m

=

 

Zaobserwować dodatkowe symbole pojawiające 

się na polu odczytowym po kolejnych wciśnięciach 
przycisku  HOLD. 

Zwiększając napięcie zasilacza od 8 V do 12 V, 

a następnie zmniejszając od 12 V do 8 V, zaobserwować jak zmieniają się wskazania 
multimetru dla poszczególnych trybów pracy. Spostrzeżenia zanotować w tablicy 6.4. 

Tablica 6.4 

Lp. 

Tryb pracy 

Opis zachowania multimetru 

1 normalny 

 

2 pamiętania (D-H) 

 

3 pamiętania min. (MIN) 

 

4 pamiętania maks. (MAX)   

6.4.6.2. Pomiar rezystancji  

Na zakresie 20 k

Ω multimetru ME-21 zmierzyć i zanotować w tablicy 5 wartości pięciu 

rezystorów zmontowanych na płytce. Mierzony rezystor dołączyć do zacisków COM i 
V/

Ω. 

Nie dołączać zewnętrznego napięcia z zasilacza! 

 Tablica 6.5 

Nr rezystora 

1 

2 

3 

4 

5 

Ri [kΩ] 

 

 

 

 

 

 

Zasilacz 

BS525 

V/

Ω

 

COM 

V 

20V 

Metex 
ME-21

 

Rys. 6.15. Układ pomiarowy napięcia 

multimetrem cyfrowym

 

54 

 

6.4.7. Pomiar mocy 

 

 

+9V

AD7755

Generator 
33120A 

100

Ω 

V 

mA

f=50Hz 

f

wy

Zasilacz 
 BS525 

HI 

LO 

 Agilent 34401A

ACV 

V

 

V/

Ω 

COM 

ME-21 

FREQ 

f

OUTPUT 

 

Rys. 6.16. Schemat układu do pomiaru mocy 

 

Połączyć układ pomiarowy zgodnie z rys. 6.16. Wybrać pomiar napięcia zmiennego w 

multimetrze Agilent 34401A naciskając klawisz ACV (wyświetlacz powinien pokazywać 
jednostki mVAC).  

Ustawić na generatorze Agilent 33120A przebieg sinusoidalny o częstotliwości 50Hz. 

Częstotliwość ustawić obrotowym pokrętłem z prawej strony przyrządu, po uprzednim 
wybraniu funkcji Freq.  

Wybrać funkcję  Ampl i zmieniając przy pomocy pokrętła napięcie generatora zbadać 

zależność między mocą wydzielaną na rezystorze R

L

=100

Ω, a częstotliwością f

wy

 układu. 

Badanie przeprowadzić dla napięć na rezystorze zgodnych z tablicą 6.6. 

Moc obliczyć na podstawie napięcia i znanej wartości rezystora R

L

=100

Ω. 

Tablica 6.6 

U 

[V]  0,5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 

f [Hz] 

 

 

 

 

 

 

 

 

P [mW] 

 

 

 

 

 

 

 

 

k [mW/kHz]

 

 

 

 

 

 

 

 

6.4.8. Zastosowanie  multimetru  cyfrowego w trybie współpracy z komputerem 

Sprawdzić, czy multimetr Metex ME-21 jest połączony z komputerem PC (do gniazda z 

przodu przyrządu włożona wtyczka kabla RS232C). 

Włączyć komputer wyłącznikiem po prawej stronie obudowy komputera. Na ekranie 

pojawia się plansza tytułowa: „Ćwiczenie nr 1 - Podstawowe mierniki i pomiary 
elektryczne”. Następnie należy nacisnąć klawisz Enter, co spowoduje pojawienie się 
planszy z rubrykami na dane  personalne, które należy wypełnić. 

6.4.8.1. Pomiar rezystorów z automatyczną obróbką statystyczną wyników 

Wybrać kursorem zadanie 6.4.8.1 i postępować zgodnie ze wskazówkami menu. 

6.4.8.2. Wzorcowanie zasilacza regulowanego z automatyczną obróbką statystyczną i 

graficzną danych 

Kursorem wybrać zadanie 6.4.8.2 i postępować zgodnie ze wskazaniami menu.  

55 

 

UWAGA ! Czarno-biaіy ekran monitora oznacza zapisywanie obrazu z ekranu na dysk i 

jest to zachowanie prawidіowe. 

6.4.9. Pomiar energii elektrycznej 

W zadaniu tym jest mierzona energia zużyta przez żarówkę w określonym czasie. 

Komputer, poprzez port drukarki LPT, zlicza impulsy z układu AD7755 w czasie 
zadeklarowanym przez użytkownika i oblicza na bieżąco ilość zużytej energii elektrycznej. 
Jednocześnie w celu porównania jest mierzona wartość prądu i napięcia na żarówce., 

Połączyć układ do pomiaru energii zgodnie z rys. 6.17. W multimetrze ME-21 przy 

pomocy przełącznika      wybrać pomiary zmiennoprądowe (na wyświetlaczu powinien być 
symbol  AC). Wybrać pomiar napięcia zmiennego w multimetrze Agilent 34401A 
naciskając klawisz ACV (wyświetlacz powinien pokazywać jednostki mVAC). 

 Wybrać czas pomiaru z zakresu 50 – 100 s. Regulując napięcie z generatora 

doprowadzić napięcie na żarówce do wartości 2 V. Powtórzyć pomiar dla napięcia 4 V.  

 

 

+9V

AD7755

Generator

33120A 

100

Ω 

V 

mA

f=50Hz 

Komputer 

   PC 

LPT 

f

wy

Zasilacz 
 BS525 

Metex ME21

A

COM

HI

 

LO

200mA 

AC 

Agilent 34401A 

ACV 

A

 

V

 

OUTPUT 

 

 

Rys. 6.17. Schemat układu pomiaru energii

 

 

Po wykonaniu zadania wybrać przycisk Koniec i wydrukować sprawozdanie a 

następnie wyłączyć komputer. 

6.5. Opracowanie 

1.   Uzupełnić tabele obliczonymi wartościami. Podać przykłady ilustrujące sposób 

dokonywania tych obliczeń. 

2.   Wykreślić krzywe wzorcowania badanych woltomierzy i amperomierzy oraz wykresy 

błędów względnych i 

zwięźle je zinterpretować. Jak wpłynęło na dokładność 

woltomierza rozszerzenie zakresu? 

3.   Wiedząc,  że woltomierz badany ma klasę 1.5 a amperomierz klasę 0.5 sprawdzić czy 

badane przyrządy zachowały swoje klasy. 

4.  Na podstawie pomiarów rezystancji wykonanych w zadaniu 6.4.6.2 i zanotowanych w 

tablicy 6.5 obliczyć wartość  średnią, odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru, 
odchylenie standardowe wartości średniej ilustrujące własności statystyczne populacji, z 
której pochodzi próbka 5 rezystorów. Podać wzory i wszystkie pośrednie fazy obliczeń. 
Porównać uzyskane wyniki z obliczeniami komputera uwidocznionymi na wydruku. 

5. Uzupełnić tablicę 6.6 obliczając moc pobieraną przez obciążenie i współczynnik 

przetwarzania k=P/f układu do pomiaru mocy. Wykreślić charakterystykę 
częstotliwości wyjściowej układu f

wy

=f(P). Czy charakterystyka ta jest liniowa?  

 

~

56 

 

6. Obliczyć energię zużytą przez żarówkę w układzie laboratoryjnym na podstawie 

wartości napięcia, prądu i czasu. Uzyskane wyniki porównaj z otrzymanymi z 
komputera.  

7. Zaprojektować uniwersalny miernik elektryczny o schemacie i danych pokazanych na 

rys. 6.18. Zamieścić pełne obliczenia wartości poszczególnych rezystorów w mierniku. 

mA

I

Z 

=1mA

R

d

kl 0,5

R

A

=20

Ω

R

w1

50mA

R

w2

10mA

R

w3

2mA

200mV

R

w4

1V

R

w5

5V

+

 

Rys. 6.18. Schemat uniwersalnego, wielozakresowego miernika elektrycznego