Egzamin z przedmiotu Matematyka
Zagadnienia teoretyczne
1.
Wykresy i w÷
asno´sci funkcji elementarnych
a) y = a
x
;
b) y = log
a
x;
c) y = sin x;
d) y = cos x;
e) y = tg x;
f ) y = ctg x;
g) y = arcsin x;
h) y = arccos x;
i) y = arctg x;
c) y = arcctg x:
2.
De…nicja pochodnej funkcji f (x) w punkcie x
0
i jej interpretacja geometryczna.
3.
Twierdzenie o pochodnej funkcji z÷
o·
zonej.
4.
Twierdzenie o dzia÷
aniach algebraicznych na pochodnych (Wzory na pochodn ¾
a sumy,
ró·
znicy, iloczynu i ilorazu dwóch funkcji).
5.
Warunek konieczny istnienia ekstremum dla funkcji jednej zmiennej.
6.
Warunek dostateczny istnienia ekstremum dla funkcji jednej zmiennej.
7.
Etapy badania funkcji.
8.
De…nicja funkcji pierwotnej i jej w÷
asno´sci.
9.
De…nicja ca÷
ki nieoznaczonej i jej w÷
asno´sci (ca÷
ka sumy i ró·
znicy dwóch funkcji oraz
funkcji pomno·
zonej przez sta÷¾
a).
10.
Wzór na ca÷
kowanie przez cz ¾
e´sci.
11.
Wzór na ca÷
kowanie przez podstawianie.
12.
Macierze i dzia÷
ania na macierzach.
13.
W÷
asno´sci wyznaczników.
14.
Rozwini ¾
ecie Laplace’a.
15.
Twierdzenie o rz ¾
edzie macierzy.
16.
De…nicja macierzy odwrotnej. Metody odwracania macierzy (wzór i metoda przeksz-
ta÷
ce´n elementarnych).
17.
Wzory Crammera i warunki ich stosowania.
18.
Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
19.
Metoda eliminacji Gaussa (przekszta÷
ce´n elementarnych) rozwi ¾
azywania uk÷
adów
równa´n liniowych.
20.
Twierdzenie Schwarza o pochodnych mieszanych.
21.
De…nicja punktów stacjonarnych dla funkcji dwóch zmiennych.
22.
Warunek konieczny istnienia ekstremum dla funkcji dwóch zmiennych.
23.
Warunek wystarczaj ¾
acy istnienia ekstremum dla funkcji dwóch zmiennych.
24.
Etapy poszukiwania ekstremów funkcji dwóch zmiennych.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
więcej podobnych podstron