prawa odbicia i załamania
24/ 1
24 ODBICIE I ZAŁAMANIE FAL (
3 strony
)
Prędkość fali elektromagnetycznej, wektor falowy oraz długość fali zaleŜą od parametrów
ośrodka i zmieniają się przy przejściu przez granicę ośrodków o róŜnych wartościach
przenikalności elektrycznej lub magnetycznej.
εµ
c
v
=
,
ω
µµ
εε
⋅
=
0
0
k
,
k
π
λ
2
=
Częstość fali pozostaje bez zmian.
Fala padająca:
E
E e
ik r
i t
=
−
0
ω
Fala załamana:
t
i
r
k
i
e
E
E
'
0
'
'
'
ω
−
=
Fala odbita:
t
i
r
k
i
e
E
E
"
"
0
"
"
ω
−
=
Tak wybieramy układ współrzędnych,
Ŝeby fala padająca leŜała w płaszczyźnie
(x,z), wektor falowy:
k
k
k
x
z
=
(
, ,
)
0
ω
µµ
εε
⋅
=
0
0
k
ω
µ
µ
ε
ε
⋅
=
0
0
'
'
'
k
k
k
' '
= =
⋅
εε µµ ω
0
0
ω = ω
’
= ω
”
Na granicy ośrodków (dla z = 0) muszą być spełnione warunki brzegowe zapewniające
ciągłość składowych indukcji prostopadłych do granicy ośrodków oraz składowych natęŜeń
równoległych do tej granicy. Warunki brzegowe mogą być spełnione tylko w przypadku gdy
ω
” =
ω
’ =
ω
, k
x
” = k
x
’ = k
x
oraz. k
y
” = k
y
’ = k
y
. Wynikają z tego prawa odbicia i załamania
ś
wiatła:
PRAWA ODBICIA I ZAŁAMANIA
JeŜeli k
y
= 0
to k
y
” = 0 oraz k
y
’ = 0, wynika stąd pierwsze prawo:
1.
wektory falowe fali padającej, załamanej i odbitej leŜą w jednej płaszczyźnie
prawa odbicia i załamania
24/ 2
Z warunku k
x
” = k
x
wynika zaleŜność k”
sin
β
= k sin
α
,
a stąd po uwzględnieniu
równej długości wektorów k i k” drugie prawo:
2
. Kąt odbicia jest równy kątowi padania
β α
=
Z warunku k
x
’ = k
x
wynika zaleŜność k’sin
γ
= k sin
α
, a stąd
n
n
k
k
'
'
'
'
sin
sin
=
=
=
εµ
µ
ε
γ
α
gdzie
n
=
ε
- współczynnik załamania
3. Kąt załamania dany jest wyraŜeniem:
n
n'
sin
sin
=
γ
α
Amplitudy fal odbitych i załamanych zaleŜą od polaryzacji światła. Opisują je wzory
Fresnela podane na wykładzie. Faza fali załamanej jest zgodna z fazą fali padającej. Faza
fali odbitej moŜe róŜnić się o
π.
POLARYZACJA PRZEZ ODBICIE
Dla kaŜdej pary ośrodków istnieje taki kąt, nazywany kątem Brewstera,
α
Br
, dla którego
fala spolaryzowana w płaszczyźnie padania wcale się nie odbija. MoŜna w dzięki temu
zjawisku otrzymać falę spolaryzowaną liniowo.
JeŜeli kąt padania jest równy kątowi Brewstera (
α
=
α
Br
) to kąt załamania jest taki, Ŝe
spełniony jest warunek
α
+
γ
=
π
/2 .
MoŜna z tego warunku wyznaczyć tangens kąta
Brewstera:
tg
α
Br
= n
2
/n
1
prawa odbicia i załamania
24/ 3
CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE
JeŜeli światło przechodzi z ośrodka o większym współczynniku załamania do ośrodka o
mniejszym współczynniku załamania to kąt załamania jest większy od kąta padania.
γ > α
JeŜeli kąt padania jest równy kątowi granicznemu danemu wyraŜeniem
n
n
gr
'
sin
=
α
to sinus kąta załamania jest równy jeden
1
'
sin
sin
=
⋅
=
n
n
α
γ
Fala padająca pod kątem większym od kąta granicznego nie ulega załamaniu (nie ma takiego
rzeczywistego kąta którego sinus jest większy od jedynki). Fala zostaje całkowicie odbita.
α α
>
gr
Zjawisko to nazywa się całkowitym wewnętrznym odbiciem. Zachodzi ono kiedy fala pada
z ośrodka, który ma większy współczynnik załamania, na ośrodek o mniejszym
współczynniku n > n’ (na przykład pada ze szkła na granicę z powietrzem).
W przypadku całkowitego odbicia w ośrodku drugim (n’) pojawia się fala poruszająca się
wzdłuŜ granicy ośrodków i zanikająca wykładniczo wzdłuŜ kierunku prostopadłego do
granicy. MoŜna sobie wyobraŜać, Ŝe fala padająca na granicę odbija się stopniowo. Przy
całkowitym wewnętrznym odbiciu następuje zmiana fazy fali odbitej
,
której wartość zaleŜy
od polaryzacji fali i kąta padania.
Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia wykorzystywane jest do prowadzenie światła w
ś
wiatłowodach.