prawa odbicia i załamania

24/ 1

24 ODBICIE I ZAŁAMANIE FAL (

3 strony

)

Prędkość fali elektromagnetycznej, wektor falowy oraz długość fali zależą od parametrów
ośrodka i zmieniają się przy przejściu przez granicę ośrodków o różnych wartościach
przenikalności elektrycznej lub magnetycznej.

εµ

c

v

=

,

ω

µµ

εε

⋅

=

0

0

k

,

k

π

λ

2

=

Częstość fali pozostaje bez zmian.

Fala padająca:

E

E e

ik r

i t

=

−

0

ω

Fala załamana:

t

i

r

k

i

e

E

E

'

0

'

'

'

ω

−

=

Fala odbita:

t

i

r

k

i

e

E

E

"

"

0

"

"

ω

−

=

Tak wybieramy układ współrzędnych,
żeby fala padająca leżała w płaszczyźnie
(x,z), wektor falowy:

k

k

k

x

z

=

(

, ,

)

0

ω

µµ

εε

⋅

=

0

0

k

ω

µ

µ

ε

ε

⋅

=

0

0

'

'

'

k

k

k

' '

= =

⋅

εε µµ ω

0

0

ω = ω

’

= ω

”

Na granicy ośrodków (dla z = 0) muszą być spełnione warunki brzegowe zapewniające
ciągłość składowych indukcji prostopadłych do granicy ośrodków oraz składowych natężeń
równoległych do tej granicy. Warunki brzegowe mogą być spełnione tylko w przypadku gdy

ω

” =

ω

’ =

ω

, k

x

” = k

x

’ = k

x

oraz. k

y

” = k

y

’ = k

y

. Wynikają z tego prawa odbicia i załamania

ś

wiatła:

PRAWA ODBICIA I ZAŁAMANIA

Jeżeli k

y

= 0

to k

y

” = 0 oraz k

y

’ = 0, wynika stąd pierwsze prawo:

1.

wektory falowe fali padającej, załamanej i odbitej leżą w jednej płaszczyźnie

prawa odbicia i załamania

24/ 2

Z warunku k

x

” = k

x

wynika zależność k”

sin

β

= k sin

α

,

a stąd po uwzględnieniu

równej długości wektorów k i k” drugie prawo:

2

. Kąt odbicia jest równy kątowi padania

β α

=

Z warunku k

x

’ = k

x

wynika zależność k’sin

γ

= k sin

α

, a stąd

n

n

k

k

'

'

'

'

sin

sin

=

=

=

εµ

µ

ε

γ

α

gdzie

n

=

ε

- współczynnik załamania

3. Kąt załamania dany jest wyrażeniem:

n

n'

sin

sin

=

γ

α

Amplitudy fal odbitych i załamanych zależą od polaryzacji światła. Opisują je wzory
Fresnela podane na wykładzie. Faza fali załamanej jest zgodna z fazą fali padającej. Faza
fali odbitej może różnić się o

π.

POLARYZACJA PRZEZ ODBICIE

Dla każdej pary ośrodków istnieje taki kąt, nazywany kątem Brewstera,

α

Br

, dla którego

fala spolaryzowana w płaszczyźnie padania wcale się nie odbija. Można w dzięki temu
zjawisku otrzymać falę spolaryzowaną liniowo.

Jeżeli kąt padania jest równy kątowi Brewstera (

α

=

α

Br

) to kąt załamania jest taki, że

spełniony jest warunek

α

+

γ

=

π

/2 .

Można z tego warunku wyznaczyć tangens kąta

Brewstera:

tg 

α

Br



= n

2

/n

1

prawa odbicia i załamania

24/ 3

CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE

Jeżeli światło przechodzi z ośrodka o większym współczynniku załamania do ośrodka o
mniejszym współczynniku załamania to kąt załamania jest większy od kąta padania.

γ > α

Jeżeli kąt padania jest równy kątowi granicznemu danemu wyrażeniem

n

n

gr

'

sin

=

α

to sinus kąta załamania jest równy jeden

1

'

sin

sin

=

⋅

=

n

n

α

γ

Fala padająca pod kątem większym od kąta granicznego nie ulega załamaniu (nie ma takiego
rzeczywistego kąta którego sinus jest większy od jedynki). Fala zostaje całkowicie odbita.

α α

>

gr

Zjawisko to nazywa się całkowitym wewnętrznym odbiciem. Zachodzi ono kiedy fala pada
z ośrodka, który ma większy współczynnik załamania, na ośrodek o mniejszym
współczynniku n > n’ (na przykład pada ze szkła na granicę z powietrzem).
W przypadku całkowitego odbicia w ośrodku drugim (n’) pojawia się fala poruszająca się
wzdłuż granicy ośrodków i zanikająca wykładniczo wzdłuż kierunku prostopadłego do
granicy. Można sobie wyobrażać, że fala padająca na granicę odbija się stopniowo. Przy
całkowitym wewnętrznym odbiciu następuje zmiana fazy fali odbitej

,

której wartość zależy

od polaryzacji fali i kąta padania.

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia wykorzystywane jest do prowadzenie światła w
ś

wiatłowodach.