Podstawy statystyki, ekonomiki i organizacji

Graficzna prezentacja

danych statystycznych

2

W czasie opracowywania materiał statystyczny zostaje uporządkowany i

pogrupowany. Rezultatem opracowania materiału jest przedstawienie w odpowiedniej formie

wyników badania statystycznego, czyli prezentacja danych statystycznych.

Istnieją trzy podstawowe metody prezentacji danych statystycznych:

przedstawienie w układzie tabelarycznym, czyli w tablicach statystycznych;

przedstawienie graficzne, czyli w formie wykresów statystycznych;

włączenie do tekstu opisowego.

W praktyce są stosowane także różne mieszane metody prezentacji danych

statystycznych, będące kombinacją wymienionych metod podstawowych. Wybór metody

prezentacji danych statystycznych powinien zależeć w każdym wypadku od rodzaju danych

wynikowych, które mają być przedstawione, oraz od celu, któremu służy prezentacja danych.

Graficzna prezentacja danych statystycznych oznacza obrazowanie ich za pomocą

wykresów. Wykres jest wtórnym przedstawieniem danych liczbowych zawartych w tablicy

statystycznej.

Wykresy zyskały szerokie zastosowania, zarówno przy prezentacji surowego, jak i

opracowanego materiału statystycznego, przede wszystkim dzięki temu, że:

prezentują badane zjawisko bardziej bezpośrednio, przejrzyście i obrazowo niż liczby,

szybciej przemawiają do wyobraźni odbiorcy i pozwalają zorientować się w całości

rozpatrywanych zagadnień;

są doskonałym narzędziem popularyzowania i propagowania treści w nich zawartych.

Warunkiem odegrania przez wykresy pozytywnej roli w prezentacji wyników badania

statystycznego jest bardzo staranne wykonanie graficzne, dokładne odmierzenie odcinków i

figur. Podobnie jak tablica, wykres składa się z kilku części. Najważniejsze z nich to: tytuł,

pole wykresu i legenda, w której podaje się wyjaśnienia dotyczące skali, stosowanych

symboli, znaków i barw oraz informacje o źródłach danych.

W badaniach statystycznych najczęściej stosowanymi metodami graficznymi są:

metoda liniowa, powierzchniowa, obrazkowa, ilościowa i ilościowo-symbolowa, kartogramy

oraz wykresy w układzie współrzędnych.

Najprostszym sposobem graficznego przedstawienia wielkości statystycznej jest

metoda liniowa, polegająca na narysowaniu odcinków linii prostych, których długość

odpowiada (w odpowiedniej skali) liczebności porównywanych zbiorowości. Linie te mogą

być narysowane w płaszczyźnie rysunku poziomo (rys. 1) lub pionowo.

3

Relacja przeciętnych miesięcznych wynagrodzeń

netto w sferze budżetowej do wynagrodzeń w sektorze

przedsiębiorstw

1989

1992

1995

1998

2001

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Rys. 1 Wykres liniowy

Metoda powierzchniowa polega na stosowaniu wykresów powierzchniowych,

charakteryzujących zbiorowość lub zjawiska za pomocą powierzchni figur płaskich. Metoda

ta stosowana jest w prezentacji struktury zbiorowości lub zjawiska, do obrazowania szeregów

rozdzielczych oraz prezentacji wielkości (liczebności) niektórych zjawisk. Generalnie

obowiązującą zasadą w stosowaniu wykresów powierzchniowych jest zachowanie

proporcjonalności powierzchni figur do prezentowanych wielkości.

Szczególnie powszechnie stosowane są wykresy oparte na wydłużonych prostokątach,

zwane wykresami słupkowymi. Wykonywane one są w ten sposób, że rysuje się równoległe

do siebie prostokąty luźno stojące (rys. 2) lub przylegające do siebie. Prostokąty te mają

jednakową szerokość, a wysokości proporcjonalne do liczebności, które ilustrują.

Rys. 2 Wykres słupkowy

Innym rodzajem wykresu słupkowego jest wykres, w którym zamieszczamy

prostokąty jednakowej wysokości. Szerokości podstaw tych prostokątów są różne,

proporcjonalne do ilustrowanych liczebności.

Inną postacią wykresów powierzchniowych są wykresy kołowe, a także (stosowane

bardzo rzadko) kwadratowe i trójkątne.

Powierzchnia kołowa jest odpowiednikiem ilustrowanej przez nie wielkości danej

zbiorowości prezentowanej na wykresie. Istota sporządzenia wykresu kołowego polega na

Ilość książeczek oszczędnościowych PKO w tys.

w latach 1960 – 1980

0

10000

20000

30000

40000

1960

1965

1970

1975

1980

4

ustaleniu długości promienia dla każdego koła, od którego, zgodnie ze wzorem πr

2

, zależy

jego powierzchnia obrazująca określoną wielkość. Punktem wyjścia jest określenie długości

promienia dla koła najmniejszego.

Długość promienia poszczególnych kół obliczamy z pierwiastka kwadratowego

kolejnej liczebności do liczebności najmniejszej, dla której przyjęta została najmniejsza

długość promienia według wzoru:

1

2

2

1

n

n

r

r

1

3

1

3

n

n

r

r

gdzie:

r

1

– promień najmniejszego koła;

r

2

, r

3

, itd. – promienie kolejnych kół;

n

1

– liczebność najmniejszego koła;

n

2

, n

3

, itd. – liczebność kolejnych kół;

Wykresy kołowe, ilustrujące dane o wielkości produkcji papieru w Polsce w latach

1989, 1992, 1997, 2000, 2005 przedstawiono na rysunku 3.

Rys. 3 Wykresy kołowe

Wykresy słupkowe i kołowe są również przydatne do graficznej ilustracji struktury

zbiorowości, czyli do ilustrowania podziału tej zbiorowości na części proporcjonalne do

wyróżnionych podzbiorowości składowych zbiorowości głównej (przedstawionego zjawiska).

W metodach, w których zdecydowano się zilustrować oprócz struktury również liczebność,

rysuje się słupki, rzadziej koła, proporcjonalne do liczebności, a następnie dzieli się je na

części proporcjonalne do liczebności wyróżnionych podzbiorowości prezentowanej

zbiorowości głównej.

Ilustracją wielkości i struktury obrotu Obligacji Skarbu Państwa o oprocentowaniu

stałym w latach 2002 i 2005 jest rysunek 4.

5

Wielkość i struktura obrotów na giełdow ym rynku

obligacji w latach 2002 i 2005

250

646

200

303

163

102

67

73

0

200

400

600

800

1000

1200

2002 r.

2005 r.

Lata

W

ie

lk

o

ś

ć

o

b

ro

tu

w

m

ld

z

ł

20-letnie

10-letnie

5-letnie

2-letnie

Rys. 4 Wykres słupkowy ilustrujący strukturę zbiorowości

W metodach, w których ilustruje się tylko strukturę, rysujemy prostokąt lub koło, a

następnie dzielimy je proporcjonalnie do wyróżnionych podzbiorowości (części)

przedstawionej zbiorowości głównej (rys. 5).

Struktura niepełnosprawnych kobiet w 2002 r.

4,20%

2,90%

3,70%

12,70%

22,70%

20,30%

23,10%

10,40%

0-19 lat
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80 lat i więcej

Rys. 5 Wykres kołowy obrazujący strukturę badanego zjawiska

Jednym z bardziej efektownych, lecz niezbyt dokładnych, sposobów prezentacji

danych statystycznych jest metoda obrazkowa. W metodzie tej przedstawia się wielkość

zjawiska za pomocą odpowiedniej wielkości obrazka ilustrującego to zjawisko. Na przykład

liczbę odbiorników telewizyjnych w kilku krajach prezentujemy przez narysowanie dla

każdego kraju telewizora odpowiedniej wielkości.

Metoda ilościowa polega na tym, że wielkość zjawiska jest prezentowana przez

powtarzanie dowolnego znaku, który wyraża określoną liczbę jednostek. Jeśli np. jeden

6

przyjęty znak oznacza 1000 robotników, to w celu przedstawienia 10 000 robotników trzeba

taki znak powtórzyć 10 razy. Metoda ta jest wyrazista i poprawna, niestety nie jest to metoda

całkowicie dokładna.

Metoda ilościowo-symbolowa (zwana również metodą wiedeńską) jest odmianą

metody ilościowej. Zamiast znaków stosuje się małe rysunki-symbole, które przedstawiają

prezentowane zjawisko. Warunkiem stosowania tej metody jest staranny dobór rysunków-

symboli oraz staranne wykonanie graficzne. Przykładem wykresu wykonanego metodą

ilościowo-symbolową jest rysunek 6.

Rys. 6 Metoda ilościowo-symbolowa prezentacji danych statystycznych

Często w celach popularyzatstorskich, mając na uwadze ułatwienie odbioru (przyjazny

charakter prezentacji materiału statystycznego), stosowane są wykresy obrazujące poziom lub

natężenie zjawiska na tle mapy obszaru, którego dane zjawisko dotyczy. Są to tzw. wykresy

mapowe – kartogramy (rys. 7), które przedstawiają terytorialne rozmieszczenie zbiorowości

lub zjawiska. Są one budowane w oparciu o mapę i zwykle łączą w sobie równocześnie

elementy wykresów liniowych, powierzchniowych, punktowych lub obrazkowych.

Wykresy mapowe wykorzystywane są do prezentacji wielkości oraz natężenia (na

jednostkę powierzchni lub też na 1000 ludności) danego zjawiska w wyodrębnionych

jednostkach terytorialnych. Jest to znana i powszechnie stosowana forma graficznej

prezentacji zbiorowości lub zjawisk.

7

Rys. 7 Kartogram

Do graficznego przedstawiania liczbowych danych w statystyce są również stosowane

wykresy w układzie współrzędnych – histogramy i diagramy.

Diagram jest łamaną powstałą przez połączenie punktów, których współrzędnymi są

środki przedziałów klasowych i odpowiadające im liczebności (częstości lub gęstości).

Histogram to wykres, w którym prostokąty przylegają do siebie, ich podstawy są

określone rozpiętością przedziałów, a wysokości – liczebnością przedziałów. Tak więc

powierzchnia poszczególnych prostokątów pozostaje w tym samym stosunku do ogólnej

powierzchni histogramu, co liczebności poszczególnych przedziałów klasowych do ogólnej

liczebności szeregu rozdzielczego. Budując histogram na podstawie szeregu rozdzielczego o

nierównych przedziałach klasowych należy najpierw sprowadzić liczebności przedziałów do

porównywalności, tzn. obliczyć liczebności przypadające w danym przedziale na jednostkę

jego rozpiętości.

Na każdym histogramie może być opisany diagram. Możemy go skonstruować łącząc

linią ciągłą środki górnych boków prostokątów w histogramach struktury i dynamiki (rys.8).

0

10

20

30

40

50

60

1980

1985

1990

1995

2000

2005

Lata

m

ln

os

ób

Rys. 8 Wykres w układzie współrzędnych

8

Literatura:

1. R. Seidel, Statystyka, Podręcznik z ćwiczeniami, Wydawnictwo eMPi

2

, Poznań, 2000.

2. Z. Peuker, Statystyka, Podręcznik dla liceum ekonomicznego, Wydawnictwo Szkolne

i Pedagogiczne, Warszawa, 1987.

3. T. Michalski, Statystyka, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 2008.