Zestaw 2

Planimetria

Strona 1

Zadanie 1. Pole figury (patrz rysunek), gdzie jedna kratka ma pole 1, wynosi:

A. 20
B. 6

π

+14

C. 8

π

+10

D. 32

Zadanie 2. Kąt

α na rysunku obok ma miarę:

A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°

Zadanie 3. W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę cztery razy mniejszą od miary kąta
między ramionami. Miara kąta między ramionami wynosi:
A. 120°

B. 30°

C. 60°

D. 150°

Zadanie 4. Pole trójkąta równobocznego o boku długości 6 cm wynosi:
A. 3 3 cm

B. 18 3 cm

C. 9 3 cm

D. 36 3 cm

Zadanie 5. Dane są dwa kąty przyległe, z których jeden jest o 38° większy od drugiego. Kąty te mają miary:
A. 71° i 109°

B. 38° i 142°

C. 26° i 64°

D. 38° i 76°

Zadanie 6. Pole kwadratu, którego przekątna jest o 2 cm dłuższa od boku, jest równe:
A. 2

2

+1

(

)

cm

2

B. 12

+ 8 2

(

)

cm

2

C. 68 cm

2

D.

2

+1

(

)

cm

2

Zadanie 7. Długości boków trójkąta równobocznego powiększono o 20%. Pole trójkąta zwiększyło się o:
A. 20%

B. 44%

C. 60%

D. 120%

Zadanie 8. Bok rombu ma długość 2 , zaś pole rombu jest równe 1. Miara kąta ostrego w tym rombie jest
równa:
A. 30°

B. 60°

C. 45°

D. 75°

Zadanie 9. W pewnym trójkącie prostokątnym boki mają długości 3 cm, 4 cm i 5 cm. W trójkącie podob-
nym do niego najdłuższy bok ma długość 2,5 cm. Pole tego drugiego trójkąta jest równe:
A. 1,5 cm

2

B. 3 cm

2

C. 6 cm

2

D. 9 cm

2

Zadanie 10. Wiedząc, że

α = 55°

podaj miarę kąta

β.

A. 125°
B. 110°
C. 145°
D. 70°

Zadanie 11. Przekątne rombu mają długość 6 cm i 8 cm. Długość wysokości tego rombu wynosi:
A. 4,8 cm

B. 6 cm

C. 6,4 cm

D. 8 cm

Zadanie 12. Dwa boki trójkąta mają długości 3 3 i 6, a kąt między nimi zawarty ma miarę 30°. Pole tego
trójkąta jest równe:

A.

27

2

B. 9 3

C.

9 3

2

D.

9 6

2

Zadanie 13. Promień okręgu wpisanego w kwadrat o przekątnej d = 6 ma długość:

A. 3

B. 3 2

C.

3 2

2

D.

3 3

3

Zestaw 2

Planimetria

Strona 2

Zadanie 14. W trapezie ABCD, w którym AB  CD przedłużono boki BC i AD do przecięcia w punkcie O.
Długości AD

= 4 , OD = 5 , BC = 4

1

3

. Wtedy długość OC jest równa:

A. 5

1

12

B. 5

1
4

C. 5

1

3

D. 5

5

12

Zadanie 15. Zaznaczony na rysunku kąt

α jest równy:

A. 60°
B. 30°
C. 90°
D. 40°

Zadanie 16. W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę o 15° mniejszą od miary kąta
między ramionami. Miara kąta między ramionami wynosi:
A. 55°

B. 70°

C. 110°

D. 27,5°

Zadanie 17. Z odcinków a, b, c zbudujemy trójkąt jeśli:
A. a = 2, b = 2, c = 5

B. a = 1, b = 2, c = 3

C. a = 2, b = 2, c = 1

D. a = 1, b = 2, c = 0,5

Zadanie 18. Pole zacieniowanego na rysunku obszaru wynosi:

A. 16 4

−

π

(

)

B. 16 4

+

π

(

)

C. 16

− 4

π

D. 16

+ 4

π

Zadanie 19. Jeżeli każdy bok kwadratu zmniejszymy o 10% to jego pole zmniejszy się o:
A. 10%

B. 19%

C. 20%

D. 40%

Zadanie 20. Suma miar kątów

α i β

zaznaczonych na rysunku wynosi:

A. 145°
B. 110°
C. 180°
D. 135°

Zadanie 21. Mikołaj, który stoi wieczorem 3 m od latarni, rzuca cień o długości 1 m. Mikołaj ma 1,6 m
wzrostu. Wysokość latarni wynosi:
A. 6,4 m

B. 4,4 m

C. 4 m

D. 5,4 m

Zadanie 22. Suma miar kątów wewnętrznych sześciokąta foremnego wynosi:
A. 360°

B. 540°

C. 720°

D. 1080°

Zadanie 23. Ile osi symetrii ma ośmiokąt foremny?
A. 16

B. 8

C. 4

D. nieskończenie wiele

Zadanie 24. Stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt
wynosi:
A. 4

B. 2 2

C. 2

D. 2

Zadanie 25. Obwód koła o polu 16

π

wynosi:

A. 4

π

B. 8

π

C. 16

π

D. 64

π

Zestaw 2

Planimetria

Strona 3

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. Oblicz miarę kąta

α wiedząc, że

narysowana prosta jest styczna do okręgu.

Zadanie 2. Wierzchołki trójkąta prostokątnego równoramiennego leżą na okręgu o promieniu 5 cm. Oblicz
pole i obwód tego trójkąta.

Zadanie 3. Obwód prostokąta jest równy 44 cm, zaś długości jego boków różnią się o 2 cm. Oblicz pole
prostokąta.

Zadanie 4. Pole trapezu równoramiennego jest równe 36 cm

2

, a jego podstawy mają długości 6 cm i 12 cm.

Oblicz tangens kąta ostrego tego trapezu.

Zadanie 5. W równoległoboku o bokach 5 cm i 12 cm poprowadzono dwusieczną kąta rozwartego o mierze
120°. Podaj długości odcinków, na jakie podzieliła ona bok równoległoboku.

Zadanie 6. Oblicz pole zacieniowanego
obszaru (patrz rysunek).

Zadanie 7. Z wierzchołka C kąta prostego trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono wysokość h na
przeciwprostokątną AB. Spodek wysokości D podzielił przeciwprostokątną na odcinki p i q. Wykaż, że
długość wysokości h jest średnią geometryczną długości odcinków p i q, czyli że h

= pq .

C

ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI

Zadanie 8. W równoległoboku, w którym jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego, kąt ostry ma
miarę 60°, a dłuższa przekątna ma długość 4 3 cm.
a) Oblicz długości boków równoległoboku.
b) Oblicz długość wysokości równoległoboku poprowadzonej na dłuższy bok.
c) Oblicz objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu tego równoległoboku wokół dłuższego boku.

Zadanie 9. Dane są dwa okręgi współśrodkowe o różnych promieniach. Cięciwa większego okręgu styczna
do mniejszego okręgu ma długość 12 cm. Oblicz pole pierścienia kołowego utworzonego przez te okręgi.
(Pierścień kołowy, to część płaszczyzny ograniczona dwoma okręgami).

Zadanie 10. W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli
przeciwprostokątną na odcinki długości 5 i 12. Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta.

Zadanie 11. Siatka o długości 300 m stanowi ogrodzenie działki w kształcie prostokąta. Jakie są wymiary tej
działki, jeśli wiadomo, że ma ona największe z możliwych pole powierzchni?

Zestaw 2

Planimetria

Strona 4

Zestaw XIV

1. B

6. B

11. A

16. B 21. A

2. A

7. B

12. C

17. C 22. C

3. A

8. A

13. C

18. A 23. B

4. C

9. A

14. D

19. B 24. A

5. A

10. B

15. B

20. A 25. B

1. 64°

2. P

=

25 cm

2

, Ob = 10 (l + \/2) cm

3. 120 cm

2

4. tg a = |

5. 5 cm i 7 cm

6. 256 - 64

TT

7. Skorzystaj z podobieństwa trójkątów

8.
a) 4 cm, 8 cm
b) 2\/3 cm
c) 967r cm

3

9. 367r cm

2

10. 8 i 15

11.

Działka jest kwadratem o boku 75 metrów