1

Teoria pasmowa ciał stałych

Poziomy elektronowe atomów w 
cząsteczkach ulegają rozszczepieniu. 
W kryształach zjawisko to prowadzi do 
wytworzenia się pasm.

Elektronowa struktura pasmowa ciał stałych

2

Metale, izolatory, półprzewodniki

3

Energia elektronu 
swobodnego

Energia elektronu 
w krysztale 
jednowymiarowym 
o stałej sieci a

Energia potencjalna 
elektronu w liniowej sieci 
rdzeni jonowych

Fale stojące:

ψ

(+) 

∝ cos(πx/a)

ψ

(-) 

∝ sin(πx/a)

ψ(+)

– elektrony skupione w pobliżu rdzeni jonów – obniżenie energii potencjalnej

ψ(-)

– elektrony skupione pomiędzy jonami – zwiększenie energii potencjalnej

Model prawie swobodnych elektronów

Powstawanie fal stojących, gdy spełniony jest warunek Bragga odbicia 
funkcji falowej elektronu od struktury periodycznej kryształu.

Energia w funkcji wektora falowego dla elektronów swobodnych (parabola) i dla
elektronów prawie swobodnych, przerwy energetyczne przy k=p

π/a, |p|=1,2,3.. 

4

Strefa rozwinięta

Strefa zredukowana

Strefa periodyczna

Pasma energetyczne w sieci dwuwymiarowej

Trzy pierwsze strefy 
Brillouina sieci 
kwadratowej i okręgi 
Fermiego dla 1, 2 lub 3 
elektronów na atom

Zniekształcenie okręgu 
Fermiego przy granicy 
strefy Brillouina w 
słabym potencjale 
periodycznym 

Gdy zależność energii od 
wektora falowego E(k) ma 
różny przebieg w różnych 
kierunkach, może nastąpić 
przekrywanie pasm w 
całkowitej gęstości stanów. 

5

Struktura pasmowa i stany obsadzone

Izolator
pasmo walencyjne 
całkowicie zapełnione

Metal (półmetal) 
przekrywanie się 
pasm

Metal
pasmo walencyjne 
częściowo zapełnione 

6

a) Szerokie pasma, 
wąska lub szeroka przerwa, 
mała masa efektywna.

b) Wąskie pasma,
szeroka przerwa energetyczna,
duża masa efektywna.

Masa efektywna 

m

*

Energia w zależności od wektora 
falowego 

E(k)

i pochodne tej 

funkcji – zachowanie w pobliżu 
granicy strefy Brillouina 

k=

π

/a

.

2

2

2

*

d

d

1

1

k

E

m

h

=

Masa efektywna elektronów m*(k) dla jednowymiarowej struktury pasmowej 

Silne zakrzywienie pasm  Mała krzywizna pasm
mała masa efektywna          duża masa efektywna

W punktach przegięcia zależności E(k) masa efektywna jest nieokreślona