1

Teoria pasmowa ciał stałych

Poziomy elektronowe atomów w
cząsteczkach ulegają rozszczepieniu.
W kryształach zjawisko to prowadzi do
wytworzenia się pasm.

Elektronowa struktura pasmowa ciał stałych

2

Metale, izolatory, półprzewodniki

3

Energia elektronu
swobodnego

Energia elektronu
w krysztale
jednowymiarowym
o stałej sieci a

Energia potencjalna
elektronu w liniowej sieci
rdzeni jonowych

Fale stojące:

ψ

(+)

∝ cos(πx/a)

ψ

(-)

∝ sin(πx/a)

ψ(+)

– elektrony skupione w pobliżu rdzeni jonów – obniżenie energii potencjalnej

ψ(-)

– elektrony skupione pomiędzy jonami – zwiększenie energii potencjalnej

Model prawie swobodnych elektronów

Powstawanie fal stojących, gdy spełniony jest warunek Bragga odbicia
funkcji falowej elektronu od struktury periodycznej kryształu.

Energia w funkcji wektora falowego dla elektronów swobodnych (parabola) i dla
elektronów prawie swobodnych, przerwy energetyczne przy k=p

π/a, |p|=1,2,3..

4

Strefa rozwinięta

Strefa zredukowana

Strefa periodyczna

Pasma energetyczne w sieci dwuwymiarowej

Trzy pierwsze strefy
Brillouina sieci
kwadratowej i okręgi
Fermiego dla 1, 2 lub 3
elektronów na atom

Zniekształcenie okręgu
Fermiego przy granicy
strefy Brillouina w
słabym potencjale
periodycznym

Gdy zależność energii od
wektora falowego E(k) ma
różny przebieg w różnych
kierunkach, może nastąpić
przekrywanie pasm w
całkowitej gęstości stanów.

5

Struktura pasmowa i stany obsadzone

Izolator
pasmo walencyjne
całkowicie zapełnione

Metal (półmetal)
przekrywanie się
pasm

Metal
pasmo walencyjne
częściowo zapełnione

6

a) Szerokie pasma,
wąska lub szeroka przerwa,
mała masa efektywna.

b) Wąskie pasma,
szeroka przerwa energetyczna,
duża masa efektywna.

Masa efektywna

m

*

Energia w zależności od wektora
falowego

E(k)

i pochodne tej

funkcji – zachowanie w pobliżu
granicy strefy Brillouina

k=

π

/a

.

2

2

2

*

d

d

1

1

k

E

m

h

=

Masa efektywna elektronów m*(k) dla jednowymiarowej struktury pasmowej

Silne zakrzywienie pasm Mała krzywizna pasm
mała masa efektywna duża masa efektywna

W punktach przegięcia zależności E(k) masa efektywna jest nieokreślona