Wykład 11

dr inż. Anna Borowska-Centkowska

[e-mail]

Gmach Mechatroniki, pok. 333, tel. [phone]



Teoria względności, szczególna teoria

względności, postulaty



Transformacja Galileusza



Transformacja Lorentza



Wnioski wynikające z transformacji Lorentza:

dylatacja czasu, kontrakcja długości,

względność jednoczesności



Dynamika relatywistyczna: pojęcie masy,

pędu i energii

Teoria Względności

• Pomiary – co, gdzie, kiedy oraz w jakiej

odległości w czasie i przestrzeni.

• Transformowanie

(przekształcanie)

wyników pomiarów między poruszającymi
się układami.

• Teoria względności – dotyczy układów,

które mogą przyspieszać.

• Szczególna

teoria

względności

–

dotyczy inercjalnych

układów odniesienia,

czyli takich w

których obowiązują zasady

dynamiki Newtona

(układy poruszają się

względem siebie ze stałymi prędkościami).

• Czas

i

przestrzeń

są

wzajemnie

powiązane.

• Czas nie płynie ze stałą szybkością.

Postulaty szczególnej teorii względności

Dla wszystkich

obserwatorów w inercjalnych układach odniesienia

prawa fizyki

są takie same – żaden z układów nie jest wyróżniony.

I postulat

Postulaty szczególnej teorii względności

We wszystkich inercjalnych

układach odniesienia i we wszystkich

kierunkach

światło rozchodzi się w próżni z taką samą prędkością c.

Prędkość żadnego ciała przenoszącego energię lub informacje nie może
przekroczyć prędkości granicznej.

II postulat

𝑐 = 299 792 458

𝑚

𝑠

≈ 3 ∙ 10

8

𝑚/𝑠

Postulaty szczególnej teorii względności

Potwierdzenie

doświadczalne

(CERN,

1964):
- mimo

zwiększania energii kinetycznej

elektronów, ich prędkość nie przekracza
prędkości światła
-

prędkość światła wyemitowanego przez

źródło poruszające się z prędkością bliską c
wynosi zawsze c

– tyle samo, co dla źródła

w spoczynku.

𝜋

0

→ 𝛾 + 𝛾

𝑣 = 0.999 75𝑐

Jak „mierzyć” zdarzenie?

1.

Współrzędne przestrzenne

2.

Współrzędna czasowa

3.

Współrzędne czasoprzestrzenne

Transformacja Galileusza i Lorentza

Galileusza (u << c)

𝑡

′

= 𝑡

𝑥

′

= 𝑥 − 𝑣𝑡

𝑦

′

= 𝑦

𝑧

′

= 𝑧

𝑢′ = 𝑢 − 𝑣

𝑢 =

𝑑𝑥

𝑑𝑡

𝑢′ =

𝑑𝑥′

𝑑𝑡

Transformacja Galileusza i Lorentza

Transformacja Lorentza (v



c)

𝑡

′

= 𝛾 𝑡 −

𝑣

𝑐

2

𝑥

𝑥

′

= 𝛾 𝑥 − 𝑣𝑡

𝑦

′

= 𝑦

𝑧

′

= 𝑧

𝛾 =

1

1 − 𝑣𝑐

2

Względność czasu i dylatacja czasu



t

– obserwator stacjonarny



t

0

– obserwator w ruchu

Odstęp między zdarzeniami zależy od tego, w jakiej odległości od siebie
one nastąpiły, zarówno w przestrzeni jak i w czasie.

∆𝑡 =

∆𝑡

0

1 − 𝑣𝑐

2

Paradoks bliźniąt

System GPS

Wymagana
dokładność zegara:
20 ns/dzień

Efekt
„relatywistyczny”:
38,600 ns/dzień