PA2 lista zadan ETK

background image

Elektrotechnika

Podstawy Automatyki 2

PODSTAWY AUTOMATYKI 2 – ĆWICZENIA

lista zadań nr 1

Transformata Z

1. Korzystając wprost z definicji znaleźć transformatę Z funkcji:

a.

n

n

f

3

)

(

d.

1

5

)

(

n

n

f

b.

2

2

)

(

n

n

f

e.

)

(

)

(

4

t

e

t

f

t

1

c.

1

3

)

(

2

n

n

f

f.

)

(

)

(

t

e

t

f

p

T

t

1

2. Korzystając z podstawowych własności transformaty, znaleźć transformatę Z funkcji:

a.

)

(

8

3

)

(

t

t

t

f

1

d.

)

(

5

,

0

)

(

2

t

t

t

f

1

b.

)

(

5

)

(

t

t

t

f

1

e.

)

(

5

)

(

3

t

e

t

f

t

1

c.

)

(

)

(

1

t

t

t

f

1

f.

)

(

3

)

(

4

t

e

t

t

f

t

1

3. Obliczyć odpowiedź na impuls Diraca,

)

(n

g

, dla układu impulsowego o transmitancji:

a.

5

6

2

5

,

0

)

(

2

z

z

z

z

G

e.

5

,

0

5

,

1

)

(

2

z

z

z

z

G

b.

8

6

2

5

)

(

2

z

z

z

z

G

f.

20

9

3

2

)

(

2

z

z

z

z

G

c.

10

7

5

,

0

)

(

2

z

z

z

z

G

g.

3

4

1

3

)

(

2

z

z

z

z

G

d.

15

8

2

4

)

(

2

z

z

z

z

G

h.

2

2

1

)

(

z

z

z

G

4. Obliczyć odpowiedź na skok jednostkowy,

)

(

1

n

y

, dla układu impulsowego o transmitancji:

a.

2

)

(

z

z

z

G

d.

1

1

2

)

(

z

z

z

G

b.

1

5

,

0

1

)

(

z

z

G

e.

6

5

)

(

2

z

z

z

z

G

c.

1

1

)

(

z

z

z

G

f.

2

4

)

(

2

z

z

z

z

G

background image

Elektrotechnika

Podstawy Automatyki 2

5. Dana jest odpowiedź na impuls Diraca

)

(n

g

. Obliczyć transmitancję takiego układu

impulsowego:

a.

n

n

n

g

2

3

3

2

)

(

c.

n

n

n

g

)

2

(

3

)

1

(

2

)

(

1

b.

1

2

5

)

(

n

n

g

d.

1

3

)

(

n

n

n

g

6. Wyznaczyć odpowiednik impulsowy transmitancji układu ciągłego

)

(s

G

dla czasu

próbkowania

s

T

p

1

,

0

.

a.

2

3

1

2

)

(

2

s

s

s

s

G

d.

4

1

)

(

2

s

s

G

b.

4

5

2

)

(

2

s

s

s

s

G

e.

s

s

s

s

G

2

4

)

(

2

c.

6

5

1

)

(

2

s

s

s

G

f.

1

2

1

)

(

2

s

s

s

G

background image

Elektrotechnika

Podstawy Automatyki 2

PODSTAWY AUTOMATYKI 2 – ĆWICZENIA

lista zadań nr 2

Równania różnicowe. Ekstrapolatory

1. Dla układu impulsowego o transmitancji

)

(z

G

, zakładając zerowe warunki początkowe,

obliczyć wartość pierwszych pięciu próbek sygnału wyjściowego

)

(n

y

, dla sygnału

wejściowego

)

(

)

(

t

t

u

.

a.

5

5

)

(

z

z

G

c.

3

2

2

)

(

2

z

z

z

z

G

b.

1

2

4

)

(

z

z

G

d.

1

2

2

2

)

(

2

z

z

z

z

G

2. Znaleźć równanie różnicowe wiążące sygnały wejściowy i wyjściowy dla układu

impulsowego o transmitancji

)

(z

G

, zakładając zerowe warunki początkowe. Obliczyć

wartość próbki sygnału wyjściowego

)

3

(

y

, dla sygnału wejściowego

)

(

)

(

t

t

u

1

.

a.

5

6

1

)

(

2

z

z

z

z

G

c.

10

2

)

(

z

z

G

b.

6

5

1

)

(

2

z

z

z

G

d.

2

1

)

(

2

z

z

G

3. Rozwiązać równanie różnicowe dla podanych warunków początkowych.

a.

0

)

1

(

4

)

(

n

y

n

y

,

1

)

1

(

y

b.

0

)

2

(

9

)

(

n

y

n

y

,

1

)

1

(

y

,

1

)

2

(

y

c.

0

)

2

(

2

)

1

(

3

)

(

n

y

n

y

n

y

,

2

)

1

(

y

,

1

)

2

(

y

d.

0

)

2

(

2

)

1

(

3

)

(

n

y

n

y

n

y

,

3

)

1

(

y

,

2

)

2

(

y

e.

0

)

2

(

2

)

1

(

)

(

n

y

n

y

n

y

,

3

)

1

(

y

,

6

)

2

(

y

4. Rozwiązać układ równań różnicowych dla podanych warunków początkowych.

a.

)

(

)

(

1

2

3

4

)

1

(

)

1

(

2

1

2

1

n

x

n

x

n

x

n

x

,

2

)

0

(

1

x

,

1

)

0

(

2

x

b.

)

(

)

(

1

3

4

6

)

1

(

)

1

(

2

1

2

1

n

x

n

x

n

x

n

x

,

1

)

0

(

1

x

,

2

)

0

(

2

x

background image

Elektrotechnika

Podstawy Automatyki 2

c.

)

(

)

(

2

3

3

4

)

1

(

)

1

(

2

1

2

1

n

x

n

x

n

x

n

x

,

3

)

0

(

1

x

,

1

)

0

(

2

x

5. Obliczyć transmitancję

)

(z

G

obiektu o transmitancji

)

(s

G

przy zastosowaniu ekstrapolatora

zerowego rzędu.

a.

1

1

)

(

s

s

G

,

s

T

p

1

d.

5

2

)

(

s

s

G

,

s

T

p

10

b.

)

5

,

0

ln(

2

)

(

s

s

G

,

s

T

p

1

e.

2

3

1

)

(

2

s

s

s

G

,

s

T

p

1

c.

5

2

)

(

s

s

G

,

s

T

p

1

,

0

f.



)

2

ln(

)

4

ln(

1

)

(

s

s

s

s

G

,

s

T

p

1

6. W układzie jak na rysunku zastosowano ekstrapolator zerowego rzędu. Obliczyć wartości
pierwszych czterech próbek sygnałów odpowiedzi

)

(n

y

i błędu

)

(n

e

przy pobudzeniu skokiem

jednostkowym (

s

T

p

1

).

G

E

(s)

G

0

(s)

T

p

a.

2

1

)

(

0

s

s

G

,

c.

4

5

,

0

)

(

0

s

s

G

,

b.

1

3

3

)

(

0

s

s

G

,

d.

8

6

1

)

(

2

0

s

s

s

G

,

7. W układzie jak na rys. 9.1 zastosowano ekstrapolator zerowego rzędu. Obliczyć wartości
pierwszych pięciu próbek sygnałów odpowiedzi

)

(n

y

i przy pobudzeniu skokiem prędkości

(

s

T

p

1

).

a.

1

1

)

(

0

s

s

G

c.

2

1

)

(

0

s

s

G

b.

1

3

1

)

(

0

s

s

G

d.

3

2

5

,

0

)

(

0

s

s

G

background image

Elektrotechnika

Podstawy Automatyki 2

PODSTAWY AUTOMATYKI 2 – ĆWICZENIA

lista zadań nr 3

Algebra schematów blokowych układów dyskretnych. Uchyby ustalone

1. Wyprowadzić wzór na dyskretną transmitancję zastępczą układów jak na rysunkach:

a.

Y(s)

U(s)

E(s)

T

p

G

1

(s)

G

2

(s)

G

3

(s)

T

p

b.

Y(s)

U(s)

E(s)

T

p

G

1

(s)

G

2

(s)

G

3

(s)

2. Wyznaczyć transmitancję zastępczą układów jak na rysunkach:

a.

G

2

(s)

Y(s)

U(s)

E(s)

T

p

G

1

(s)

s

s

G

1

)

(

1

2

1

)

(

2

s

s

G

1

p

T

b.

Y(s)

U(s)

E(s)

T

p

G

1

(s)

G

2

(s)

T

p

2

ln

1

)

(

1

s

s

G

3

ln

2

)

(

2

s

s

G

1

p

T

background image

Elektrotechnika

Podstawy Automatyki 2

c.

G

2

(s)

Y(s)

U(s)

E(s)

T

p

G

1

(s)

s

s

G

1

)

(

1

s

s

G

2

)

(

2

1

p

T

d.

G

2

(s)

Y(s)

U(s)

E(s)

T

p

G

1

(s)

2

ln

1

)

(

1

s

s

G

2

ln

2

)

(

2

s

s

G

1

p

T

3. Dana jest transmitancja układu otwartego

)

(

12

z

G

. Obliczyć wartość uchybów położenia,

prędkości i przyspieszenia (

s

T

p

1

):

a.

1

2

2

)

(

12

z

z

G

f.

5

,

0

5

,

1

25

,

0

5

,

0

)

(

2

12

z

z

z

z

G

b.

9

,

0

7

,

0

1

)

(

2

12

z

z

z

G

g.

1

,

0

8

,

0

9

,

1

12

,

0

96

,

0

2

)

(

2

3

2

12

z

z

z

z

z

z

G

c.

125

,

5

75

,

0

5

,

1

5

)

(

2

3

12

z

z

z

z

G

h.

5

,

0

2

5

,

2

625

,

0

25

,

1

)

(

2

3

2

12

z

z

z

z

z

z

G

d.

1

,

1

1

,

0

1

2

,

0

)

(

2

12

z

z

z

z

G

i.

5

,

0

5

,

1

625

,

0

75

,

0

3

)

(

2

3

2

12

z

z

z

z

z

G

e.

1

,

1

1

,

0

1

4

,

0

)

(

2

12

z

z

z

z

G

j.

1

3

3

1

9

,

2

3

,

2

)

(

2

3

2

12

z

z

z

z

z

z

G

background image

Elektrotechnika

Podstawy Automatyki 2

PODSTAWY AUTOMATYKI 2 – ĆWICZENIA

lista zadań nr 4

Stabilność układów dyskretnych

1. Dana jest transmitancja

)

(z

G

obiektu. Wykorzystując podstawowy warunek stabilności

układów dyskretnych, zbadać czy układ zamknięty (ze sztywnym sprzężeniem zwrotnym) jest
stabilny.

a.

6

,

1

3

,

1

2

)

(

2

z

z

z

G

c.

38

,

0

8

,

1

2

)

(

2

z

z

z

G

b.

92

,

1

4

,

0

2

)

(

2

z

z

z

G

d.

96

,

0

3

2

)

(

2

z

z

z

z

G

2. Korzystając z kryterium Jury’ego zbadać stabilność układu o transmitancji:

a.

1

2

3

4

5

3

)

(

2

3

4

z

z

z

z

z

z

G

e.

2

2

2

2

4

1

5

2

)

(

2

3

4

2

z

z

z

z

z

z

z

G

b.

1

2

4

2

1

)

(

2

3

4

2

z

z

z

z

z

z

z

G

f.

4

3

2

5

5

)

(

2

3

4

z

z

z

z

z

G

c.

2

2

4

3

1

3

)

(

2

3

4

3

z

z

z

z

z

z

G

g.

1

2

2

3

3

4

)

(

2

3

4

z

z

z

z

z

z

G

d.

2

3

2

3

3

1

2

)

(

2

3

4

2

3

z

z

z

z

z

z

z

G

h.

1

2

1

2

)

(

2

3

4

z

z

z

z

z

z

G

3. Dana jest transmitancja

)

(

12

z

G

układu otwartego. Wykorzystując kryterium Nyquista

zbadać dla jakiego k układ zamknięty jest niestabilny

s

T

p

1

.

a.

5

,

0

)

(

12

z

k

z

G

d.

4

,

0

3

2

)

(

12

z

k

z

G

b.

2

,

0

2

)

(

12

z

k

z

G

e.

8

,

1

2

)

(

12

z

k

z

G

c.

8

,

0

)

(

12

z

k

z

G

f.

6

,

9

12

1

,

0

)

(

12

z

k

z

G

4. Korzystając z przekształcenia biliniowego zbadać stabilność układu o transmitancji

)

(z

G

.

a.

5

1

)

(

2

3

z

z

z

z

G

c.

1

3

2

5

1

)

(

2

3

z

z

z

z

G

b.

1

3

2

2

2

)

(

2

3

z

z

z

z

G

d.

1

8

3

7

1

)

(

2

3

z

z

z

z

G

background image

Elektrotechnika

Podstawy Automatyki 2

PODSTAWY AUTOMATYKI 2 – ĆWICZENIA

lista zadań nr 5

Zmienne stanu

1. Korzystając z metody bezpośredniej wyznaczyć równania stanu dla obiektu o transmitancji

)

(s

G

przy zerowych warunkach początkowych:

a.

2

3

2

)

(

2

s

s

s

G

c.

6

4

2

1

2

)

(

2

s

s

s

s

G

b.

6

2

4

)

(

2

3

s

s

s

G

d.

3

3

1

)

(

2

3

s

s

s

s

G

2. Korzystając z metody równoległej wyznaczyć równania stanu dla obiektu o transmitancji

)

(s

G

przy zerowych warunkach początkowych:

a.

6

5

1

)

(

2

s

s

s

G

c.

4

3

5

,

0

3

5

,

0

)

(

2

s

s

s

s

G

b.

5

6

1

2

)

(

2

s

s

s

s

G

d.





6

4

2

10

)

(

s

s

s

s

s

G

3. Korzystając z metody szeregowej wyznaczyć równania stanu dla obiektu o transmitancji

)

(s

G

przy zerowych warunkach początkowych:

a.

2

2

1

)

(

s

s

G

c.



4

1

4

)

(

s

s

s

s

s

G

b.

4

6

2

4

)

(

2

s

s

s

G

d.

2

2

)

(

2

s

s

s

s

G

4. Dane są równania stanu:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

s

U

s

s

Y

s

U

s

s

s

D

CX

B

AX

X

Wyznaczyć transmitancję

)

(s

G

.

a.

1

1

1

1

A

,

1

0

B

,

0

1

C

,

0

D

d.

4

3

2

1

A

,

2

1

B

,

1

0

C

,

0

D

b.

1

2

2

1

A

,

1

1

B

,

0

1

C

,

0

D

e.

3

3

2

2

A

,

4

4

B

,

 

1

1

C

,

0

D

c.

2

1

1

2

A

,

0

1

B

,

0

1

C

,

0

D

f.

1

3

1

2

A

,

2

1

B

,

2

2

C

,

0

D


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:

więcej podobnych podstron