dr hab. Leszek Gasiński, prof. UJ
Uniwersytet Jagielloński
Instytut Informatyki
———
ul. Łojasiewicza 6
30-348 Kraków
Algebra Liniowa I
Semestr zimowy
Zestaw ćwiczeń 7
Kraków, 13.11.2013
1
VII. Wyznaczniki
Zadanie 7.1. (Wyznaczniki; [1, 87/7.3, 97/8.3e,f])
Obliczyć wyznaczniki (a)
3
−2
0 5
−2
1
−2 2
0
−2
5 0
5
0
3 4
,
(b)
3 2 0 0 0
0 3 2 0 0
0 0 3 2 0
0 0 0 3 2
2 0 0 0 3
,
(c)
2
7
−1 3 2
0
0
1 0 1
−2
0
7 0 2
−3 −2
4 5 3
1
0
0 0 1
,
(d)
1
2
−1
0
3
2
4
5
1
−6
−1 −2
3
0
−2
−2 −2
1
−1
1
2
4
−2
0
3
,
(e)
2
7
−1 3 2
0
2
1 3 1
−2 −4
7 2 2
−3 −2
4 5 3
1
2
0 1 1
.
Zadanie 7.2. (Wyznaczniki; [2, 65/271,272],[1, 88/7.5])
Rozwiązać układy równań: (a)
1
2
3
1 3
− x
3
1
2 5 + x
= 0,
(b)
2 x + 2
−1
1
1
−2
5
−3
x
= 0,
(c)
1
1
1
1
2 5
− x
2
2
3
3 5
− x
3
4
4
4 5
− x
= 0,
(d)
1
−2
3
−4
−1
x
−3
4x
1
−2
x
−4
−1
x
−x x + 3
= 0.
Zadanie 7.3. (Wyznaczniki; [1, 88/7.7])
Niech a
i
, b
i
, c
i
∈ R dla i = 1, 2, 3. Udowodnić równość:
b
1
+ c
1
c
1
+ a
1
a
1
+ b
1
b
2
+ c
2
c
2
+ a
2
a
2
+ b
2
b
3
+ c
3
c
3
+ a
3
a
3
+ b
3
= 2
a
1
b
1
c
1
a
2
b
2
c
2
a
3
b
3
c
3
.
Zadanie 7.4. (Wyznaczniki)
Obliczyć wyznaczniki następujących macierzy:
A
1
=
−1
1
−1
1
7
−1
2
3
1
−3
4
3
−3 −2
2
−1
A
2
=
1 2 1
−1
3 1 1
3
1 3 2
3
3 2 1
−1
A
3
=
1
3
1
1
3
−2 −1
3
−1
3
−2
3
−1
3
1
−1
A
4
=
5
3
12
7
15
−2 −6 −10
−14
4
12
14
21
4
17
5
A
5
=
1
2
1
−1
3
2
−1
3
−1 −3
−2
3
1
−8 −10 −1
A
6
=
0
3
3
11
3
−1 12
3
1
13
−2
0
2
3
1
−12
A
7
=
1
3
1
6
3
−2 −1
3
−1
3
−2
3
−1
3
1
−1
1
2
3
4
1
−3 −2 −4 −3
A
8
=
1
−1
3 2
3
−2 −1
3 3
3
2
−2
3 3
0
−1
0
2 1
4
0
−1 −2 2 −3
A
9
=
1
−1
3 2
3
−2 −1
3 3
3
2
−2
3 3
1
1
0
2 1
4
0
−1 −2 2 −3
A
10
=
−1
1
−2
2
−3
5
3
1
3
2
2
−1
3
−4
1
−1
0
−1
1
1
1
−1
2
2
0
dr hab. Leszek Gasiński, prof. UJ
Uniwersytet Jagielloński
Instytut Informatyki
———
ul. Łojasiewicza 6
30-348 Kraków
Algebra Liniowa I
Semestr zimowy
Zestaw ćwiczeń 7
Kraków, 13.11.2013
2
Odpowiedzi: det A
1
= 2, det A
2
=
−2, det A
3
=
−8, det A
4
= 26, det A
5
=
−2, det A
6
= 14, det A
7
= 10,
det A
8
= 0, det A
9
= 6, det A
10
=
−7.
Zadanie 7.5. (Wyznaczniki)
Korzystając z algorytmy Chió obliczyć wyznaczniki z poprzednich zadań.
Zadanie 7.6. (Wyznaczniki)
Korzystając z metody eliminacji Gaussa obliczyć wyznaczniki z poprzednich zadań.
Zadanie 7.7. (Wyznaczniki; [1, 97/8.2])
Obliczyć podane wyznaczniki stopnia n
> 2:
(a)
4 4 . . . 4 4
1 4 . . . 4 4
..
.
..
.
..
.
..
.
1 1 . . . 4 4
1 1 . . . 1 4
,
(b)
1
2
3 . . . n
2
2
3 . . . n
3
3
3 . . . n
..
.
..
.
..
.
..
.
n n n . . . n
.
Literatura
[1] Teresa Jurlewicz and Zbigniew Skoczylas. Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania. Oficyna Wydawnicza
GiS, wydanie VIII poprawione, Wrocław, 2002.
[2] Sylwester Przybyło and Andrzej Szlachtowski. Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w
zadaniach. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2006.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
więcej podobnych podstron