Laboratorium Fizyki; Ćwiczenie M-04B. Układ drgający sprężyna-masa

Katedra Podstaw Elektroniki, WEiI PK. Koszalin 2011

1

M-04B. Układ drgający sprężyna-masa

Cel eksperymentu

 Pomiar częstotliwości drgań układu sprężyna-masa
 Badanie połączeń szeregowych i równoległych sprężyn
 Wyznaczenie współczynnika sprężystości sprężyn i układów połączeń

1. Wiadomości teoretyczne

Układ sprężyna-masa, wprawiony w ruch będzie drgał z częstotliwością f równą:

m

k

f



2

1



Jeżeli masa sprężyny jest bliska masie ciężarka to powinniśmy ją uwzględnić tzn. do masy cię-

żarka powinniśmy dodać 1/3 masy sprężyny (m=m

c

+m

s

/3).

Jak zmieni się częstotliwość drgań kilku sprężyn połączonych szeregowo lub równolegle?

Dla połączenia równoległego wydłużenie x jest jednakowe dla obydwu sprężyn a siła F rozkłada

się na siły F

1

i F

2

. Otrzymujemy więc zależności: F=F

1

+F

2

; F

1

=k

1

x; F

2

=k

2

x. Uwzględniając, że F=kx

otrzymujemy:

2

1

k

k

k





Częstotliwość drgań szeregowo połączonych sprężyn będzie równa sumie drgań pojedynczych sprężyn:

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

f

f

m

k

m

k

m

k

k

m

k

f























W przypadku połączenia szeregowego, przy pominięciu mas sprężyn, mamy równość sił F

1

i F

2

a wydłużenie x jest sumą wydłużenia sprężyny 1 i sprężyny 2. Otrzymujemy więc zależności: F

1

=k

1

x

1

;

F

2

=k

2

x

2

; x=x

1

+x

2

; F=kx. Po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy:

2

1

1

1

1

k

k

k





Okres drgań sprężyn połączonych szeregowo będzie równy sumie okresów drgań pojedynczych sprężyn:

2

1

2

1

1

1

2

2

T

T

k

k

m

k

m

T



























2. Opis aparatury pomiarowej
Na stanowisku znajduje się stojak z dynamometrem elektronicznym. Badaną sprężynę zawieszamy na
uchwycie dynamometru a na jej drugim końcu zawieszamy ciężarek. Dynamometr podłączony jest do

x

m

F

1

F

2

Połączenie szeregowe

Połączenie równoległe

m

F

1

F

2

F

x

Laboratorium Fizyki; Ćwiczenie M-04B. Układ drgający sprężyna-masa

Katedra Podstaw Elektroniki, WEiI PK. Koszalin 2011

2

Uniwersalnego Przyrządu Pomiarowego CASSY a ten za pomocą interfejsu USB podłączony jest do
komputera. Za pomocą oprogramowania CASSY LAB rejestrujemy drgania sprężyny.

3.

Wykonywanie

pomiarów za pomocą programu CASSY LAB.

1. Uruchom program CASSY LAB, od tej chwili zerowanie przyrządu wykonywać należy jedynie

z poziomu programu.

2. Kliknij na rysunek przyrządu

a. Ustaw zakres pomiarowy odpowiednio do mierzonej wielkości
b. Przełącz przyrząd na pomiar wartości chwilowej

3. Przejdź do okna „Parametry pomiaru” i ustaw:

a. odstęp między próbkami na 10µs
b. całkowity czas pomiaru ok.2s

4. Zamknij wszystkie niepotrzebne okna i uruchom pomiar przyciskiem start (ikona stopera)
5. Po zakończonym pomiarze zmierz częstotliwość drgań:

a. Prawym przyciskiem myszy, stojąc kursorem na wykresie, włącz menu i wybierz wy-

świetlanie współrzędnych – od tego momentu w lewym dolnym rogu ekranu będą wy-
świetlane współrzędne kursora

b. Z wykresu wybierz dwa punkty znajdujące się w odległości odpowiadającej całkowitej

wielokrotności okresu drgań.

c. Odczytaj położenie pierwszego i drugiego punktu
d. Różnicę czasów podziel przez ilość zmierzonych okresów
e. Wyznacz częstotliwość wiedząc, że f=1/T

4. Przebieg eksperymentu
4.1 Zmierz częstotliwości drgań sprężyn dla różnych mas obciążenia

Sprężyna 1

Sprężyna 2

Sprężyna 3

m

f

m

f

m

f

[g]

[Hz]

[g]

[Hz]

[g]

[Hz]

4.1 Zmierz częstotliwości drgań układu dwóch sprężyn połączonych szeregowo i równolegle dla różnych

mas obciążenia

Sprężyna 1 i 2
szeregowo

Sprężyna 1 i 2
równolegle

m

f

m

f

[g]

[Hz]

[g]

[Hz]

5. Opracowanie wyników pomiarów

1. Na podstawie danych z tabeli wykonaj wykres zależności częstotliwości drgań układu masa-

sprężyna w funkcji przyłożonej siły (dla każdej, badanej sprężyny)

2. Dla każdego punktu pomiarowego wyznacz wartość współczynnika sprężystości sprężyny
3. Policz wartość średnią uzyskaną z pomiarów oraz niepewność wartości średniej
4. Oblicz niepewność względną



k/k pomiaru współczynnika sprężystości k każdej z badanych

sprężyn.

5. Podobne rozważania przeprowadź dla pomiarów wykonanych na układach szeregowo i równo-

legle złączonych sprężyn

6. Przeanalizuj otrzymane wyniki badań i sformułuj odpowiednie wnioski.

Laboratorium Fizyki; Ćwiczenie M-04B. Układ drgający sprężyna-masa

Katedra Podstaw Elektroniki, WEiI PK. Koszalin 2011

3

Protokół pomiarowy

M-04B

Laboratorium z fizyki

Rok akadem:

Temat:

Układ drgający sprężyna-masa

Kierunek:

Grupa:

Imię i Nazwisko:

Ocena

Data Zaliczenia

Podpis

L

S

K

Tabela 1.

Sprężyna 1

Sprężyna 2

Sprężyna 3

m

f

m

f

m

f

[g]

[Hz]

[g]

[Hz]

[g]

[Hz]

Tabela 2.

Sprężyna 1 i 2
szeregowo

Sprężyna 1 i 2
równolegle

m

f

m

f

[g]

[Hz]

[g]

[Hz]