Microsoft Word - Technik_elektryk_311[08]_O1.02

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

SPIS TREŚCI

1. Wprowadzenie

2. Wymagania wstępne

3. Cele kształcenia

4. Materiał nauczania

4.1. Elementy składowe obwodu elektrycznego. Pojęcia: obwód elektryczny

nierozgałęziony, obwód elektryczny rozgałęziony

4.1.1. Materiał nauczania
4.1.2. Pytania sprawdzające
4.1.3. Ćwiczenia
4.1.4. Sprawdzian postępów

12
12
14

4.2. Podstawowe wielkości obwodu prądu stałego: sem, napięcie, prąd elektryczny,

rezystancja, rezystywność, konduktancja, konduktywność

4.2.1. Materiał nauczania
4.2.2. Pytania sprawdzające
4.2.3. Ćwiczenia
4.2.4. Sprawdzian postępów

15
16
17
17

4.3. Podstawowe prawa obwodów prądu stałego. Połączenia rezystorów

4.3.1. Materiał nauczania
4.3.2. Pytania sprawdzające
4.3.3. Ćwiczenia
4.3.4. Sprawdzian postępów

18
23
24
26

4.4. Obliczanie obwodów rozgałęzionych wybranymi metodami

4.4.1. Materiał nauczania
4.4.2. Pytania sprawdzające
4.4.3. Ćwiczenia
4.4.4. Sprawdzian postępów

27
30
30
32

4.5. Przyrządy pomiarowe i błędy pomiaru. Pomiary i regulacja podstawowych

wielkości elektrycznych w obwodach prądu stałego

4.5.1. Materiał nauczania
4.5.2. Pytania sprawdzające
4.5.3. Ćwiczenia
4.5.4. Sprawdzian postępów

32
41
41
46

4.6. Moc i energia prądu elektrycznego

4.6.1. Materiał nauczania
4.6.2. Pytania sprawdzające
4.6.3. Ćwiczenia
4.6.4. Sprawdzian postępów

46
49
50
52

4.7. Cieplne działanie prądu elektrycznego

4.7.1. Materiał nauczania
4.7.2. Pytania sprawdzające
4.7.3. Ćwiczenia
4.7.4. Sprawdzian postępów

52
53
53
54

4.8. Stany pracy i sprawność źródła napięcia

4.8.1. Materiał nauczania
4.8.2. Pytania sprawdzające
4.8.3. Ćwiczenia

54
57
57

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Element obwodu elektrycznego, zarówno źródłowy jak i odbiorczy, jest częścią składową
obwodu, niepodzielną pod względem funkcjonalnym bez utraty swych właściwości
charakterystycznych.

Najprostszy obwód elektryczny składa się z jednego elementu źródłowego, na przykład

ogniwa i jednego elementu odbiorczego, na przykład rezystora.
Przy połączeniu tych elementów (rys. 2) stworzone zostały warunki umożliwiające przepływ
prądu. Obwód z rys. 2. nazywać będziemy obwodem nierozgałęzionym, ponieważ w tym
w obwodzie występuje tylko jeden prąd elektryczny taki sam w obu elementach. [2]

Rys. 2. Schemat najprostszego obwodu elektrycznego

nierozgałęzionego

Rys. 3. Schemat obwodu elektrycznego rozgałęzionego

o dwóch węzłach i trzech gałęziach

W praktyce obwody elektryczne są o wiele bardziej rozbudowane. Składają się z wielu
elementów źródłowych i wielu elementów odbiorczych. Schemat takiego obwodu zawiera
wiele gałęzi i węzłów.
Gałąź obwodu elektrycznego jest utworzona przez jeden lub kilka połączonych szeregowo
z sobą elementów. Oznacza to, że przez wszystkie elementy danej gałęzi przepływa ten sam
prąd elektryczny.
Węzłem obwodu elektrycznego nazywamy końcówkę (zacisk) gałęzi, do której jest lub może
być przyłączona inna gałąź lub kilka gałęzi.
Gałąź obwodu jest więc ograniczona dwoma węzłami. [2]

Obwód, który zawiera kilka gałęzi (co najmniej trzech) jest obwodem rozgałęzionym (rys.3).

Oczkiem obwodu elektrycznego nazywamy zbiór połączonych ze sobą gałęzi, tworzących
zamkniętą drogę dla przepływu prądu, mający tę właściwość, że po usunięciu dowolnej gałęzi
pozostałe gałęzie nie tworzą już drogi zamkniętej dla przepływu prądu.
Obwód elektryczny jest więc zbiorem oczek. A zatem obwód elektryczny z rysunku 2 –
obwód nierozgałęziony, zawiera tylko jedno oczko. Obwód elektryczny z rysunku 3 zawiera
dwa oczka. Obwód elektryczny, który ma co najmniej dwa oczka jest obwodem
rozgałęzionym. [2]

Znakowanie zwrotu prądu i napięcia

W obwodzie elektrycznym prądu stałego elementami odbiorczymi są zazwyczaj rezystory lub
inne urządzenia, które w schemacie można również przedstawić za pomocą odpowiednio
połączonych rezystorów. Schemat obwodu elektrycznego staje się bardziej przejrzysty, gdy
oznaczymy na nim za pomocą strzałek zwroty prądów w poszczególnych gałęziach oraz
biegunowości napięć na elementach źródłowych i odbiorczych.
W XIX wieku przyjęto, że istnieje elektryczność dodatnia, a prąd elektryczny jest ruchem tej
elektryczności dodatniej. Umownie przyjęto zwrot prądu jako zgodny z kierunkiem ruchu
ładunków dodatnich, tzn. od zacisku o wyższym potencjale (+) do zacisku o niższym
potencjale (-). Dzisiaj wiemy, że prąd elektryczny w przewodniku jest ruchem elektronów

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Tabela 2. Przedrostki określające wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar [7]

Przedrostek

Znaczenie Zapis

skrócony

Oznaczenie

eksa

1 000 000 000 000 000 000

peta

1 000 000 000 000 000

tera

1 000 000 000 000

giga

1 000 000 000

mega

1 000 000

kilo

1 000

hekto

100

deka

decy

0,1

-1

centy

0,01

-2

mili

0,001

-3

mikro

0,000 001

-6

nano

0, 000 000 001

-9

piko

0,000 000 000 001

-12

femto

0,000 000 000 000 001

-15

atto

0,000 000 000 000 000 001

-18

Liniowość, nieliniowość. Obwody nieliniowe prądu stałego

Odbiornikami energii elektrycznej w obwodach prądu stałego są na ogół rezystory, które

umożliwiają przetworzenie energii elektrycznej, przede wszystkim, na energię cieplną.
Parametrem charakteryzującym rezystory jest rezystancja.

Pojęcie rezystancji zostało szeroko omówione w rozdziale 4.2.1.

Rezystory charakteryzuje tzw. charakterystyka napięciowo

– prądowa, czyli zależność

napięcia na ich zaciskach od przepływającego prądu. Jeżeli charakterystyka napięciowo

–

prądowa rezystora jest linią prostą, to rezystor nazywamy liniowym. Rezystancja takiego
rezystora nie zależy od napięcia na jego zaciskach i nie zależy od prądu przepływającego
przez rezystor.

Charakterystykę napięciowo - prądową przedstawia rysunek 6.

Rys. 6. Charakterystyka napięciowo - prądowa

rezystora liniowego [2]

Rys. 7. Charakterystyka napięciowo - prądowa

rezystora nieliniowego [2]

Jeżeli charakterystyka napięciowo

– prądowa rezystora nie jest linią prostą, to rezystor

nazywamy nieliniowym. Wówczas każdej wartości prądu odpowiada inna wartość rezystancji
rezystora (rys. 7.).

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Stosunek napięcia do prądu, dla kolejnych wartości prądu, nazywamy rezystancją statyczną
rezystora nieliniowego R

(1)

Stosunek przyrostu napięcia przy przejściu od punktu 1 do punktu 2 na charakterystyce,
do przyrostu prądu, nazywamy rezystancją dynamiczną rezystora nieliniowego R

, czyli

(2)

Analizując obwód elektryczny musimy wiedzieć, czy elementy wchodzące w skład

obwodu są liniowe (czyli mają charakterystyki napięciowo

– prądowe wyrażone linią prostą),

czy są nieliniowe.

Jeżeli wszystkie elementy tworzące obwód elektryczny są liniowe, to obwód taki

nazywamy obwodem liniowym. Jeżeli co najmniej jeden element jest nieliniowy, to obwód
elektryczny nazywamy nieliniowym. [2]

4.1.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1.  Co to jest obwód elektryczny?
2.  Jak dzielimy elementy obwodu elektrycznego?
3.  Jak definiujemy pojęcia: elementy źródłowe, elementy odbiorcze?
4.  Jak definiujemy pojęcia: oczko, gałąź, węzeł obwodu elektrycznego, obwód

nierozgałęziony, obwód rozgałęziony?

5. Jaka wielkość elektryczna charakteryzuje źródło napięcia stałego?
6. W jaki sposób znakujemy zwroty wektorów napięć i prądów w obwodach elektrycznych?

4.1.3. Ćwiczenia

Przeliczanie jednostek miar układu SI z wykorzystaniem ich wielokrotności
i podwielokrotności

Ćwiczenie 1
Przedstaw

poniżej zapisane wielkości elektryczne w jednostkach miar podstawowych,

uzupełniających lub pochodnych układu SI stosując przeliczanie z wykorzystaniem
wielokrotności i podwielokrotności:
U = 200 kV,
I = 10 mA,
R = 1 Ω,
P = 1000 MW.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) odszukać w tablicach matematyczno-fizycznych tabelę zawierającą układ jednostek miar

SI i sprawdzić, czy jednostki wymienionych wielkości elektrycznych są zapisane
w jednostkach podstawowych, uzupełniających lub pochodnych układu SI,

2) odszukać w tablicach matematyczno – fizycznych tabelę zawierającą przedrostki

określające wielokrotności i podwielokrotności jednostek,

3) dokonać przeliczenia jednostek zgodnie z wymaganiami zawartymi w treści zadania,
4) odpowiedź zapisać według wzoru przedstawionego poniżej.

Odpowiedź:

Tu wpisz wartość

U = ...............................

I = ...............................

R = ...............................

Ω

P = ...............................

Wyposażenie stanowiska pracy:
− tablice matematyczno-fizyczne,
− kalkulator.

Ćwiczenie 2
Przedstaw

poniżej zapisane wielkości elektryczne w jednostkach miar podstawowych,

uzupełniających lub pochodnych układu SI stosując przeliczanie z wykorzystaniem
przedrostków wielokrotności i podwielokrotności.
U = 24 V,
I = 10 mA,
I = 50 μA,
R = 1 mΩ.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) odszukać w tablicach matematyczno – fizycznych tabelę zawierającą układ jednostek miar

SI i sprawdzić, czy jednostki miar wymienionych wielkości elektrycznych są zapisane
w jednostkach podstawowych, uzupełniających lub pochodnych układu SI,

2) odszukać w tablicach matematyczno – fizycznych tabelę określająca przedrostki

wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar,

3) dokonać przeliczenia jednostek zgodnie z wymaganiami zawartymi w treści zadania,
4) odpowiedź zapisać według wzoru przedstawionego poniżej:

Odpowiedź:

Tu wpisz wartość

U = ...............................

I = ...............................

R = ...............................

Ω

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Środki dydaktyczne:

− tablice matematyczno-fizyczne,

− kalkulator.

Ćwiczenie 3
Przedstaw

poniżej zapisane wielkości elektryczne w jednostkach miar podstawowych,

uzupełniających lub pochodnych układu SI stosując przeliczanie z wykorzystaniem
przedrostków wielokrotności i podwielokrotności.
U = 0, 01 V,
I = 0,1 A,
I = 0, 000 000 51 A,
R = 0, 005 Ω.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) odszukać w tablicach matematyczno – fizycznych tabelę zawierającą układ jednostek miar

SI i sprawdzić, czy jednostki miar wymienionych wielkości elektrycznych są zapisane
w jednostkach podstawowych, uzupełniających lub pochodnych układu SI,

2) odszukać w tablicach matematyczno – fizycznych tabelę określająca przedrostki

wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar,

3) dokonać przeliczenia jednostek zgodnie z wymaganiami zawartymi w treści zadania,
4) odpowiedź zapisać według wzoru przedstawionego poniżej:

Odpowiedź:

Tu wpisz wartość

U = ...............................

I = ...............................

μA

R = ...............................

mΩ

Środki dydaktyczne:

− tablice matematyczno-fizyczne,

− kalkulator.

4.1.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) wymienić elementy obwodu elektrycznego?

2) narysować nierozgałęziony obwód elektryczny prądu stałego z jednym

źródłem napięcia i oznakować w tym obwodzie prąd, sem źródła
i napięcie odbiornikowe?

3) wymienić najczęściej spotykane w elektrotechnice jednostki pochodne

układu SI?

4) użyć przedrostków oznaczających wielokrotności i podwielokrotności

jednostek miar do obliczenia wartości wielkości charakteryzujących
obwody elektryczne, na przykład: napięcia, natężenia prądu
elektrycznego, rezystancji, mocy itp.?

5) zdefiniować pojęcia: węzeł, gałąź, oczko?

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.2. Podstawowe wielkości obwodu prądu stałego: sem, napięcie,

prąd elektryczny, rezystancja, rezystywność, konduktancja,
konduktywność

4.2.1. Materiał nauczania

Pojęcia: sem, napięcia i prądu elektrycznego w obwodzie elektrycznym zostały
wyjaśnione w rozdziale 4.1.1. Zdefiniujmy pozostałe pojęcia:

Rezystancja przewodnika przy niezmiennej jego temperaturze zależy od wymiarów
geometrycznych przewodnika i rodzaju materiału, z którego jest on wykonany. Dla
przewodników o długości

l i stałym przekroju poprzecznym S rezystancję można obliczyć

z zależności:

R = ρ ·

(3)

Rezystancja przewodu jest wprost proporcjonalna do jego długości, a odwrotnie
proporcjonalna do jego przekroju. Jednostką rezystancji jest om [Ω].
We wzorze współczynnik ρ zależy od materiału, z którego wykonano przewodnik. Nazywa
się rezystywnością (oporem elektrycznym właściwym) i określa on rezystancję przewodnika
o jednostkowej długości i jednostkowym przekroju. Jednostką rezystywności jest omometr
[Ω·m]. Obliczając rezystancję przewodnika przy znanej jego rezystywności określonej
w omometrach, należy długość przewodnika przyjmować w metrach, jego pole przekroju
w metrach kwadratowych.
Im mniejsza jest rezystywność danego materiału, tym lepszym jest on przewodnikiem
elektrycznym.

Skoro mówimy o oporze, jaki stawia materia przepływowi prądu elektrycznego – czyli
o rezystancji, to możemy też mówić o zdolności przewodnika do przewodzenia prądu.
Pojęciem, które charakteryzuje tę zdolność jest konduktancja (przewodność elektryczna)
przewodnika oznaczana literą

Konduktancja jest odwrotnością rezystancji

G =

(4)

Jednostką konduktancji jest simens [S].

Odwrotność rezystywności nazywa się konduktywnością (przewodnością elektryczną
właściwą), oznacza literą γ i wyraża jednostką simens na metr [S/m]

γ =

(5)

Wzór do obliczania rezystancji, w którym rezystywność zostanie zastąpiona konduktywnością
przyjmuje postać

R =

⋅

(6)

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Dotychczas

stwierdziliśmy, że rezystancja przewodników jednorodnych zależy od ich

wymiarów geometrycznych (długości i przekroju) oraz od rezystywności (konduktywności).
Okazuje się, że rezystywność, a więc i rezystancja przewodnika zależy również od czynników
zewnętrznych, a w zwłaszcza od temperatury.
Rezystancja metali wzrasta wraz ze wzrostem temperatury.

Zależność rezystancji przewodnika od temperatury wyraża się wzorem:

R = R

[1 + α

(

ϑ ─ 20)] (7)

w którym:

– rezystancja przewodnika w temperaturze równej 20

– rzeczywista

temperatura przewodnika,

- współczynnik temperaturowy rezystancji dla temperatury 20

(podany w tabelach)
W zakresie zmian temperatury pokojowej, zmiany rezystancji przewodników są nieznaczne
i zwykle się je pomija.

Elektrolity i węgiel mają ujemny współczynnik temperaturowy

α. Ich rezystancja przy

podwyższaniu temperatury maleje.
W przypadku półprzewodników w pewnych przedziałach temperatury w miarę jej wzrostu
konduktywność półprzewodników zwiększa się.

Tabela 3. Właściwości elektryczne różnych metali [7]

Metal Rezystywność ρ

[Ω · mm

/m]

Konduktywność γ

[m/Ω · mm

]

Współczynnik

temperaturowy α

Aluminium (przewody)

0,029

3,45

0,0037

Chromonikielina 1,08

0,92

0,00015

Manganin 0,46

2,2 0,00001

Miedź chemicznie czysta

0,01786

56,0

0,0039

Miedź (przewody)

0,018

55,6

0,0040

Nikielina 0,40

2,5 0,0002

Srebro

0,016

62,0

0,0040

Stal twarda

0,17

5,9

0,0052

Stal miękka 0,13 7,7 0,0045

4.2.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. Jakim wzorem wyraża się rezystancja przewodu o danym przekroju

S i długości l?

2. Jak zmieni się wartość rezystancji linii przesyłowej wykonanej z przewodu miedzianego,

jeżeli zwiększymy jej długość dwukrotnie i zwiększymy jej przekrój również dwukrotnie?

3.  Co to jest rezystywność i jaka jest jej jednostka?
4.  Które metale mają najmniejszą rezystywność i do czego wykorzystano je w elektrotechnice?
5.  Jak nazywamy odwrotność rezystancji?
6.  W jakich jednostkach podajemy konduktancję?
7.  Co to jest konduktywność i w jakich jednostkach ją podajemy?
8.  Jak zmienia się rezystancja metali pod wpływem zmian temperatury?
9.  Jak zmienia się rezystancja elektrolitów i półprzewodników ze zmianą temperatury?

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.2.3. Ćwiczenia

Obliczanie rezystancji przewodnika

Ćwiczenie 1
Połączenia w pracowni elektrycznej wykonane są linkami miedzianymi o przekroju
1 mm

i długości 1 m. Jaka jest przybliżona wartość rezystancji tych przewodów?

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) odszukać w pakiecie dla ucznia w rozdziale „Podstawowe wielkości obwodu prądu

stałego: sem, napięcie, prąd elektryczny, rezystancja, rezystywność, konduktancja,
konduktywność” wzór definiujący pojęcie rezystancji,

2) odszukać w tym samym rozdziale w tabeli 3 lub w tablicach matematyczno – fizycznych

wartość rezystywności dla przewodów miedzianych,

3) sprawdzić, czy wszystkie wielkości – rezystywność dla przewodów miedzianych

ρ,

przekrój przewodów

S i długość przewodów l są podane w jednostkach zgodnie

z układem SI. Jeśli nie, dokonać odpowiedniego przeliczenia,

4) podstawić dane do wzoru i obliczyć rezystancję przewodów, o których mowa

w ćwiczeniu,

5) rozwiązanie zadania, czyli obliczoną wartość rezystancji przewodów zapisać w postaci:

Tu wpisz wartość

Odpowiedź: R = ................. Ω

Wyposażenie stanowiska pracy:

− kalkulator,
− tablice matematyczno-fizyczne.

4.2.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) zdefiniować podstawowe wielkości obwodu prądu stałego: sem,

napięcie, prąd elektryczny, rezystancja, rezystywność, konduktancja,
konduktywność?

2) obliczyć rezystancję przewodnika?

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.3. Podstawowe prawa obwodów prądu stałego. Połączenia

rezystorów

4.3.1. Materiał nauczania

Prawo Ohma odcinka obwodu

Rys. 8. Odcinek AB obwodu elektrycznego prądu stałego

Prawo Ohma odnosi się do odcinka obwodu przewodzącego prąd (rys. 8.), który napotyka na
opór elektryczny – rezystancję

R – tego odcinka.

Prawo to wyraża, że wartość przepływającego prądu

I (w amperach) jest wprost

proporcjonalna do napięcia U (w woltach) doprowadzonego do końcówek A, B odcinka
i odwrotnie proporcjonalna do rezystancji R (w omach).

Wyraża to wzór

I =

(8)

Stąd, po przekształceniu, otrzymujemy:

= R ·I

(9)

Można wyznaczyć rezystancję R (w omach) odcinka AB obwodu elektrycznego mierząc
natężenie prądu płynącego w tym odcinku i napięcie U

na zaciskach tego odcinka,

posługując się przekształconym wzorem

R =

(10)

Zależność tę wykorzystano w metodzie technicznej pomiaru rezystancji.

I prawo Kirchhoffa. Obwód rozgałęziony prądu stałego

Przy

łączeniu równoległym rezystorów łączymy oddzielnie ze sobą początki i końce

wszystkich rezystorów. Połączenia te stanowią wspólny początek i koniec połączonych
równolegle rezystorów. Połączenia te noszą nazwę węzłów, a taki obwód nazywamy
rozgałęzionym.
Jeżeli zmierzymy prądy

, I

i I

płynące przez połączone równolegle rezystory

przekonamy się, że ich suma algebraiczna jest równa prądowi

I dopływającemu do węzła A

lub odpływającego z węzła B:

I = I

+ I

(11)

Zależność ta nosi nazwę I prawa Kirchhoffa, które głosi, że suma prądów dopływających do
węzła jest równa sumie prądów odpływających z węzła.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 9. Schemat równoległego połączenia rezystorów [7]

Łączenie równoległe rezystorów

Rezystory znajdują się pod jednakowym napięciem doprowadzonym do węzłów, a więc prądy
możemy obliczyć ze wzorów:

(12)

Podstawiając te wartości do wzoru, uwzględniającego I prawo Kirchhoffa, otrzymamy:

(13)

Po podzieleniu obu stron przez U otrzymamy:

1
R

(14)

Przy połączeniu równoległym rezystorów odwrotność rezystancji zastępczej R

jest równa

sumie odwrotności rezystancji połączonych rezystorów.
Posługując się zamiast rezystancją, pojęciem konduktancji otrzymujemy, że konduktancja
zastępcza jest równa sumie algebraicznej konduktancji poszczególnych równolegle
połączonych z sobą gałęzi.

= G

+ G

(15)

II prawo Kirchhoffa. Obwód nierozgałęziony prądu stałego

Łączenie szeregowe rezystorów występuje wówczas, gdy koniec jednego rezystora

łączymy z początkiem następnego. Szeregowo możemy łączyć dowolną liczbę rezystorów.
Początek pierwszego i koniec ostatniego rezystora możemy dołączyć do źródła napięcia. Przy
łączeniu szeregowym rezystorów otrzymujemy nierozgałęziony obwód elektryczny.

Rys. 10. Schemat szeregowe połączenia rezystorów [7]

Przy połączeniu szeregowym rezystorów prąd jest jednakowy w każdym punkcie obwodu.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rezystancja zastępcza równoważna rezystancjom połączonym szeregowo równa się sumie
algebraicznej tych rezystancji. Mówimy o rezystancji zastępczej połączonych rezystorów
widzianej (w tym przypadku) z punktów AB obwodu elektrycznego.

= R

+ R

= R

(16)

Zgodnie z prawem Ohma spadki napięć na rezystorach R

, R

i R

będą równe:

= R

I U

= R

I U

= R

(17)

Napięcie na zaciskach połączonych szeregowo rezystorów jest równe sumie algebraicznej
napięć na poszczególnych rezystorach.

= U

+ U

(18)

Jest ono takie samo, jak siła elektromotoryczna źródła zasilania: U

= E, a zatem dla

rozpatrywanego obwodu nierozgałęzionego – oczka możemy zapisać:

E = U

+ U

(19)

Wnioskując na podstawie powyższej zależności można sformułować zapis, że:
„W dowolnym oczku obwodu elektrycznego prądu stałego suma spadków napięć na
elementach rezystancyjnych oczka jest równa sumie działających w tym oczku sił
elektromotorycznych”.
Zapis ten nosi nazwę II prawa Kirchhoffa.

Na rys. 10 oznaczono napięcia strzałkami, których zwrot jest przeciwny do zwrotu prądu.

Prawo Ohma dla nierozgałęzionego obwodu elektrycznego

Rys. 11. Obwód nierozgałęziony prądu stałego z jednym źródłem napięcia [4]

Prąd płynący w obwodzie nierozgałęzionym ma jednakową wartość w każdym punkcie

obwodu. Słuszność tego stwierdzenia wynika stąd, że w rozpatrywanym obwodzie nie ma
miejsc, w których gromadziłby się ładunek elektryczny. Gdyby w dowolnym punkcie obwodu
prąd dopływający i odpływający miał inną wartość, w punkcie tym musiałby gromadzić się
ładunek równy iloczynowi prądu i czasu jego przepływu. Równocześnie napięcie na
zaciskach źródła musi być równe sumie napięć na elementach odbiorczych obwodu
(przewody, odbiorniki), w których energia elektryczna jest zamieniana na inny rodzaj energii

źr

= ∑ U

odb

(20)

Wynika to stąd, że potencjał każdego punktu końcowego jednego elementu jest równy

potencjałowi punktu początkowego następnego elementu (oba punkty w rzeczywistości są
tym samym punktem styczności elementów). Zgodnie z prawem Ohma dla pojedynczego
elementu, napięcie między jego punktami skrajnymi jest równe iloczynowi prądu

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

przepływającego przez rozpatrywany element i jego rezystancji. Tak więc, równość napięcia
na zaciskach źródła i sumy spadków napięć na elementach odbiorczych dla obwodu
przedstawionego na rys. 11 można zapisać w następującej postaci

E – R

I = R

I + R

(21)

stąd

I =

(22)

Dla dowolnego obwodu nierozgałęzionego zawierającego jedno źródło napięcia zależność
między prądem płynącym w obwodzie, siłą elektromotoryczną źródła oraz rezystancjami
poszczególnych elementów ma postać

(23)

Zwrot prądu I jest zgodny ze zwrotem strzałki sem E źródła. Jeżeli w obwodzie
nierozgałęzionym działa kilka źródeł, to siły elektromotoryczne mogą mieć zgodne lub
przeciwne zwroty, jak to przedstawiono na rys. 12.

Rys. 12. Obwód nierozgałęziony prądu stałego z dwoma źródłami napięcia: a) o zwrotach sem źródeł

jednakowych; b) o zwrotach sem źródeł przeciwnych [4]

W pierwszym wypadku (rys. 12 a) zwrot prądu jest zgodny ze zwrotem sem źródeł, a drugim
(rys. 12 b) zwrot prądu, jest zgodny ze zwrotem przeważających sem źródeł. Aby wyznaczyć
zwrot wypadkowy napięcia E źródła, należy dodać do siebie napięcia o jednakowym zwrocie
i oddzielnie napięcia o przeciwnym zwrocie, a potem odjąć wartości wypadkowe
o przeciwnych znakach.
Wartość prądu w obwodzie nierozgałęzionym o kilku źródłach oblicza się ze wzoru:

(24)

Wzór ten przedstawia uogólnione prawo Ohma, które można wyrazić następująco:
Prąd płynący w obwodzie elektrycznym nierozgałęzionym jest równy sumie sił
elektromotorycznych podzielonej przez sumę rezystancji łącznie z rezystancjami
wewnętrznymi źródeł.
Z uogólnionego prawa Ohma wynika, że każdy obwód nierozgałęziony składający się z wielu
szeregowo połączonych elementów można zastąpić obwodem złożonym z idealnego
zastępczego źródła napięcia o sile elektromotorycznej

oraz jednego elementu odbiorczego

o rezystancji zastępczej

, przy czym:

= ∑E, R

= ∑ R

(25)

Zasada postępowania przy zastępowaniu elementów rzeczywistych elementami zastępczymi
dotyczy nie tylko całych obwodów, ale i dowolnych jego części. Elementy obwodu

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

przedstawionego na rys. 11. można zastąpić jednym elementem charakteryzującym się
rezystancją zastępczą:

= R

+ R

(26)

Napięcie między początkowym i końcowym punktem elementu zastępczego jest równe
różnicy potencjałów punktu początkowego

elementu R

i punktu elementu R

(punkty 2 i 1 na

rys. 11).

= R

I + R

I = R

I (27)

Gdy między punkty 1 i 2 rozpatrywanego obwodu włączy się szeregowo dwa rzeczywiste
źródła napięcia (rys. 12), wówczas napięcie na zaciskach źródła zastępczego (przy źródłach
napięcia połączonych zgodnie):

= E

– R

I + E

– R

I = E

+ E

–

+ R

)I = E

– R

I (28)

Należy przy tym pamiętać, że zwrot napięcia źródłowego zastępczego E

a więc i kierunek

przepływu prądu I będzie taki, jaki ma źródło rzeczywiste o większej wartości E. [4]

Łączenie mieszane rezystorów

Jeśli rozgałęziony obwód elektryczny prądu stałego zawiera połączenia mieszane
rezystorów, chociaż w jednej gałęzi, dla potrzeb obliczenia parametrów tego obwodu
stosujemy metodę przekształcania.
Metoda ta polega na:
− wyodrębnieniu w schemacie rozpatrywanego obwodu jednorodnych grupy połączeń

rezystorów (szeregowo lub równolegle),

− obliczeniu rezystancji zastępczych tych jednorodnych połączeń rezystorów i uproszczeniu

schematu obwodu (zastąpieniu tych jednorodnych połączeń w schemacie rezystorem
o wartości równej rezystancji zastępczej tych połączeń rezystorów),

− powtórzeniu tych czynności, aż do uzyskania schematu z nierozgałęzionym obwodem

elektrycznym prądu stałego.

Spotyka

się w elektrotechnice wzajemne przekształcenie układów zawierających trzy

gałęzie odbiorcze i trzy punkty łączące je z pozostałą częścią obwodu (rysunek poniżej). Ze
względu na ich ukształtowanie nadano im nazwy układów połączeń w trójkąt i w gwiazdę.

Rys. 13. Układy połączeń rezystorów między trzema punktami węzłowymi:

a) w trójkąt; b) w gwiazdę [4]

Korzyści wynikające z przekształcenia układu, na przykład trójkąta w gwiazdę, stają się
oczywiste, jeżeli rozpatrzymy obwód rozgałęziony przedstawiony na rysunku 14

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

W obwodzie tym nie ma gałęzi, w których rezystory byłyby połączone szeregowo oraz nie ma
gałęzi połączonych równolegle. Między węzłami 1, 2, 3 rezystory (gałęzie) są połączone
w trójkąt. Jeżeli układ ten (zawarty między węzłami 1, 2 i 3) zamienimy układem połączeń
w gwiazdę, to schemat elektryczny obwodu uzyska postać taką, jak na rys. 14 b. W obwodzie
tym można wykonać proste przekształcenia szeregowo i równolegle połączonych elementów.
W konsekwencji otrzymamy prosty obwód nierozgałęziony zawierający jedno źródło napięcia
i jeden element odbiorczy (rys. 14 c.). [4]

Rys. 14. Sposób przekształcania obwodu zawierającego rezystory połączone w trójkąt: a) obwód pierwotny;

b) obwód po przekształceniu połączeń z trójkąta w gwiazdę; c) obwód zastępczy [4]

Aby obliczyć rezystancję zastępczą

, konieczna jest znajomość zależności rezystancji

od rezystancji

. Zależności te wprowadza się przy założeniu, że dwa

fragmenty obwodu są równoważne, jeżeli ich rezystancje wypadkowe, mierzone między
dwoma dowolnymi parami odpowiadających sobie punktów, są jednakowe. Mają one
postacie:

(29)

Można również przekształcić układ połączony w gwiazdę w równoważny mu układ
połączony w trójkąt. Rezystancję poszczególnych gałęzi układu połączeń w trójkąt oblicza się
z następujących zależności:

= R

+ R

(30)

= R

+ R

= R

+ R

[4]

4.3.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. Jak brzmi prawo Ohma dla odcinka obwodu przewodzącego prąd?
2. Jaki jest związek przyczynowo – skutkowy między wielkościami elektrycznymi

związanymi prawem Ohma?

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

3. W jakiej formie bywa zapisywane I prawo Kirchhoffa? Jak można fizycznie uzasadnić

bilans prądów w węźle?

4. Jaką wartość ma rezystancja zastępcza szeregowego połączenia trzech rezystorów, każdy

o wartości R?

5. Jaką wartość ma rezystancja zastępcza równoległego połączenia trzech rezystorów, każdy

o wartości R?

6. Jak brzmi II prawo Kirchhoffa? Czy umiesz podać przykład wykorzystania tego prawa

w praktyce?

7. Czy umiesz przedstawić sposób postępowania obowiązujący podczas obliczania

rezystancji zastępczej połączenia mieszanego rezystorów?

4.3.3. Ćwiczenia

Obliczanie rezystancji przewodnika. Zastosowanie prawa Ohma do wyznaczania
parametrów obwodu elektrycznego

Ćwiczenie 1
Uzupełnij poniższą tabelę:

U 1V 1V

1V 1mV 1mV 1mV

R 1kΩ 1MΩ

1Ω

I 1A 1μA 1nA 1mA 1μA

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) odszukać w pakiecie dla ucznia w rozdziale „Podstawowe prawa w obwodach prądu

stałego. Połączenia rezystorów” wzór przedstawiający związek przyczynowo – skutkowy
między wielkościami elektrycznymi U, I, R – ujętymi prawem Ohma,

2) przekształcić tę zależność w taki sposób, by szukaną była wielkość elektryczna (U, I lub

R) stanowiąca lukę w tabeli,

3) sprawdzić, czy wszystkie wielkości – napięcie U, natężenie prądu I oraz rezystancja R są

podane w jednostkach zgodnie z układem SI. Jeśli nie, dokonać odpowiedniego
przeliczenia,

4) podstawić dane do wzoru i obliczyć żądaną wielkość elektryczną, o której mowa

w ćwiczeniu,

5) rozwiązanie zadania, czyli obliczone wartości R, I lub U zapisać w tabeli.

Wyposażenie stanowiska pracy:

− kalkulator,

− tablice matematyczno-fizyczne.

Obliczanie rezystancji zastępczej przy szeregowym połączeniu rezystorów

Ćwiczenie 2
Rysunek

ćwiczenia podany jest w rozdziale 4.2.1 poradnika dla ucznia – rys. 10.

Dla R

= 100 kΩ, R

= 2 kΩ i R

= 8 kΩ oblicz rezystancję zastępczą na zaciskach AB,

oznaczoną przez R

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) odszukać w pakiecie dla ucznia w rozdziale „Podstawowe prawa w obwodach prądu

stałego. Połączenia rezystorów” wzór dotyczący obliczania rezystancji zastępczej
rezystorów połączonych szeregowo,

2) sprawdzić, czy wszystkie wielkości – rezystancje poszczególnych odbiorników są podane

w jednostkach zgodnie z układem SI. Jeśli nie, dokonać odpowiedniego przeliczenia,

3) podstawić dane do wzoru i obliczyć wartość rezystancji zastępczą połączenia

szeregowego rezystorów na zaciskach AB,

4) rozwiązanie zadania, czyli obliczoną wartość rezystancji zastępczej połączenia

szeregowego rezystorów na zaciskach AB zapisać w postaci:

Tu wpisz wartość

Odpowiedź: R

= ................. Ω

Wyposażenie stanowiska pracy:

− kalkulator.

Obliczanie rezystancji zastępczej przy równoległym połączeniu rezystorów

Ćwiczenie 3
Rysunek

ćwiczenia podany jest w rozdziale 4.2.1 poradnika dla ucznia – rys. 9.

Dla R

= 100 kΩ, R

= 2 kΩ i R

= 8 kΩ oblicz rezystancję zastępczą na zaciskach AB,

oznaczoną przez R

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) odszukać w pakiecie dla ucznia w rozdziale „Podstawowe prawa w obwodach prądu

stałego. Połączenia rezystorów” wzór dotyczący obliczania rezystancji zastępczej
rezystorów połączonych równolegle,

2) sprawdzić, czy wszystkie wielkości – rezystancje poszczególnych odbiorników są podane

w jednostkach zgodnie z układem SI. Jeśli nie, dokonać odpowiedniego przeliczenia,

3) podstawić dane do wzoru i obliczyć rezystancję zastępczą połączenia równoległego

rezystorów na zaciskach AB,

4) rozwiązanie zadania, czyli obliczoną wartość rezystancji zastępczej połączenia

równoległego rezystorów na zaciskach AB zapisać w postaci:

Tu wpisz wartość

Odpowiedź: R

= ................. Ω

Wyposażenie stanowiska pracy:

− kalkulator.

Obliczanie rezystancji zastępczej przy mieszanym połączeniu rezystorów

Ćwiczenie 4
Dla

= 1 kΩ, R

= 10 kΩ, R

= 3,3 kΩ, R

= 4,7 kΩ, R

= 100 kΩ i R

= 1 kΩ oblicz

rezystancję zastępczą na zaciskach AB, oznaczoną przez R

. [7]

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 15. do ćwiczenia „Obliczanie rezystancji zastępczej przy mieszanym połączeniu rezystorów” [7]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) odszukać w pakiecie dla ucznia w rozdziałach „Podstawowe prawa w obwodach prądu

stałego. Połączenia rezystorów” informacje na temat sposobów połączeń rezystorów oraz
wzory dotyczące obliczania rezystancji zastępczej rezystorów połączonych szeregowo
i obliczania rezystancji zastępczej rezystorów połączonych równolegle,

2) wyodrębnić na schemacie jednorodne grupy połączeń rezystorów (szeregowo lub

równolegle),

3) sprawdzić, czy wszystkie wielkości – rezystancje poszczególnych odbiorników są podane

w jednostkach zgodnie z układem SI. Jeśli nie, dokonać odpowiedniego przeliczenia,

4) obliczyć rezystancje zastępcze tych jednorodnych połączeń rezystorów i uprościć

schemat,

5) powtórzyć czynności z punktu 2 i 4, aż do uzyskania schematu z rezystorami połączonymi

tylko szeregowo lub tylko równolegle,

6) obliczyć rezystancję zastępczą połączenia rezystorów na zaciskach AB,

7) rozwiązanie zadania, czyli obliczoną wartość rezystancji zastępczej połączenia

mieszanego rezystorów na zaciskach AB zapisać w postaci:

Tu wpisz wartość

Odpowiedź: R

= ................. Ω

Wyposażenie stanowiska pracy:

− kalkulator.

4.3.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) zapisać lub wypowiedzieć treść praw: Ohma, I i II prawa

Kirchhoffa?

2) zastosować prawo Ohma do wyznaczania parametrów obwodu

elektrycznego?

3) obliczyć rezystancję zastępczą przy szeregowym połączeniu

rezystorów?

4) obliczyć rezystancję zastępczą przy równoległym połączeniu

rezystorów?

5) obliczyć rezystancję zastępczą przy mieszanym połączeniu

rezystorów?

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.4. Obliczanie obwodów rozgałęzionych wybranymi metodami

4.4.1. Materiał nauczania

Obliczanie obwodów metodą praw Kirchhoffa

Sposób rozwiązywania obwodów rozgałęzionych przy zastosowaniu pierwszego

i drugiego prawa Kirchhoffa nazywany jest również metoda klasyczną. Poprzez odpowiednie
przekształcenie tych równań uzyskujemy zmniejszenie ich liczby oraz postać bardziej
dogodną do obliczeń. Jeżeli dla obwodu zawierającego

υ węzłów napisalibyśmy, zgodnie

z pierwszym prawem Kirchhoffa, tyle równań, ile jest węzłów, to prąd każdej gałęzi wystąpi
w równaniach dwukrotnie z przeciwnymi znakami, gdyż każda gałąź wiąże ze sobą dwa
węzły. Dlatego też, jeżeli

υ napisanych równań dodamy stronami, to otrzymamy tożsamość

(równania są liniowo zależne). Okazuje się, że dla obwodu zawierającego

υ węzłów możemy

napisać zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa

υ ─ 1 równań niezależnych.

Jeżeli rozpatrywany obwód ma b gałęzi, to liczba niewiadomych prądów wynosi również

gdyż w każdej gałęzi płynie inny prąd. Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa możemy
napisać

b ─ (υ ─ 1) = b ─ υ + 1 równań niezależnych. [2]

Przeanalizujmy obwód przedstawiony na rys. 16.

Rys. 16. Schemat obwodu o sześciu gałęziach i czterech węzłach do ilustracji obliczania obwodów metodą

klasyczną (wg praw Kirchhoffa) [2]

Załóżmy, że dane są wszystkie napięcia źródłowe, tzn.

, oraz wszystkie rezystancje

. Obwód ma cztery węzły (

υ = 4) i sześć gałęzi (b = 6). Zgodnie

z pierwszym prawem Kirchhoffa możemy napisać

υ ─ 1 = 4 ─ 1 = 3 równania, przy czym

obojętne jest dla których węzłów napiszemy te równania.
Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa możemy napisać

b ─ υ + 1 = 6 ─ 4 + 1 = 3 równania.

Łącznie napiszemy sześć równań, które pozwolą na obliczenie sześciu niewiadomych
prądów. Oznaczamy prądy w gałęziach, przy czym zwroty prądów mogą być dowolne.
Następnie wybieramy oczka i przyjmujemy zwroty obiegowe tych oczek, również w sposób
dowolny. Przystępujemy do układania równań.
Równanie bilansu prądów piszemy dla węzłów a, b, c:
dla węzła a

= I

+ I

(31)

dla węzła b

= I

+ I

dla węzła c

+ I

= I

Równania bilansu napięć w oczkach 1, 2, 3 mają postać:
dla oczka 1

= R

+ R

(32)

dla oczka 2

= R

+ R

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

dla oczka 3 0

= R

+ R

─ R

Z uzyskanego układu sześciu równań obliczamy sześć niewiadomych prądów. Mając

obliczone prądy wyznaczamy następnie spadki napięć na poszczególnych elementach.
Możemy sprawdzić bilans mocy, tzn. porównać moc dostarczoną przez źródła z mocą
pobraną przez odbiorniki. Ponieważ zwroty prądów w gałęziach obraliśmy dowolnie, może
się zdarzyć, że pewne zwroty były przyjęte błędnie. W takim przypadku w wyniku obliczeń
otrzymamy pewne prądy ze znakiem minus i w końcowym stadium obliczeń zmieniamy na
schemacie zwroty (i znaki) tych prądów. [2]

Obliczanie obwodów metodą prądów oczkowych

Przy omawianiu metody prądów oczkowych wykorzystamy obwód elektryczny z rys. 15.

Trzy równania (31) napiszemy tak, żeby prądy

oraz

wyrazić w zależności od prądów

oraz

= I

+ I

(33)

= I

─ I

= I

+ I

Podstawimy prądy

wyrażone równaniami (33) do równań napięciowych (32).

W rezultacie otrzymamy:

= R

+ R

─ I

) + R

+ I

)

(34)

= R

+ R

+ I

) + R

+ I

)

0 = R

+ R

+ I

) ─ R

─ I

)

Porządkujemy równania (34) względem prądów:

= (R

+ R

) I

+ R

─ R

= R

+ (R

+ R

0 = ─ R

+ R

+ (R

+ R

) I

(35)

W budowie równań (35) występuje prawidłowość pozwalająca zapisać je w postaci:

= R

I’

+ R

I’

+ R

I’

= R

I’

+ R

I’

+ R

I’

= R

I’

+ R

I’

+ R

I’

(36)

Z porównania układu równa (35) i (36) wynika, że przyjęliśmy następujące oznaczenia:

= E

= 0

(37)

= R

+ R

= R

+ R

= R

+ R

(38)

= R

= ─ R

= R

(39)

I’

= I

I’

= I

I’

= I

(40)

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sens fizyczny i definicje wielkości występujących w równaniach (37), (38), (39), (40).

Napięcie źródłowe typu

z dwoma jednakowymi wskaźnikami nazywamy napięciami

źródłowymi oczkowymi.
Napięcie źródłowe oczkowe jest równe sumie napięć źródłowych wszystkich gałęzi
tworzących oczko. W naszym przykładzie w oczku trzecim żadna gałąź nie zawiera napięcia
źródłowego i dlatego

= 0.

Rezystancje o dwóch jednakowych wskaźnikach, występujące w równaniach (38) nazywamy
rezystancjami własnymi oczka.
Rezystancja własna oczka jest równa sumie rezystancji wszystkich gałęzi tworzących oczko.
Rezystancje o różnych wskaźnikach, występujące w równaniach (39) nazywamy
rezystancjami wzajemnymi oczek.
Rezystancja wzajemna oczka 1 z oczkiem 2 oznaczona przez

= R

jest równa rezystancji

gałęzi wspólnej obu oczek.
W naszym obwodzie jest to rezystancja

Znak rezystancji wzajemnej zależy od przyjętych

zwrotów obiegowych oczek. Jeżeli zwroty obiegowe oczek są zgodne, to rezystancja
wzajemna ma znak plus, jeżeli zwroty obiegowe są przeciwne – znak minus.
W rozpatrywanym przykładzie R

= R

= ─ R

, gdyż na rezystancji wspólnej oczka

pierwszego i trzeciego zwroty obiegowe oczek są przeciwne. Jeżeli w szczególnym
przypadku oczka się nie stykają, wtedy rezystancja wzajemna tych oczek jest równa zeru.
Prądy ze wskaźnikiem prim, tzw.

I’

występujące w równaniach (40) nazywamy

prądami oczkowymi lub cyklicznymi.
Prądem oczkowym nazywamy prąd umyślny płynący przez wszystkie gałęzie oczka. [2]

Rys. 17. Graf strukturalny obwodu z rys. 16 [2]

Analizując powyższy graf stwierdzimy, że w gałęzi należącej tylko do jednego oczka prąd
gałęziowy jest równy prądowi oczkowemu, a w gałęzi wspólnej dwóch oczek prąd gałęziowy
jest równy sumie lub różnicy prądów oczkowych, zależnie od ich zwrotu.
Po obliczeniu prądów oczkowych, możemy, zgodnie z rys. 16, napisać wyrażenie na prądy
gałęziowe:

= I’

+ I’

= I’

─ I’

= I’

+ I’

= I’

(41)

Tok postępowania przy obliczaniu prądów gałęziowych metodą prądów oczkowych jest
następujący:

’

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

a) dla danego obwodu wybieramy oczka w liczbie

b ─ υ + 1, gdzie b – liczba gałęzi,

– liczba węzłów obwodu, i przyjmujemy zwroty obiegowe oczek,

b) dla każdego oczka przyjmujemy prąd oczkowy, zgodnie z przyjętym zwrotem

obiegowym oczek, a w gałęziach oznaczamy zwroty prądów gałęziowych,

c)  zgodnie z podaną definicją wyznaczamy rezystancje własne i wzajemne oczek,
d)  zgodnie z podaną definicją wyznaczamy napięcia źródłowe oczkowe,
e)  piszemy równania typu (36),

z układu równań typu (36) obliczamy prądy oczkowe jakąkolwiek metodą rozwiązywania
układu równań algebraicznych liniowych,

f) mając wyznaczone prądy oczkowe obliczamy prądy gałęziowe, zgodnie z zasadą podaną

we wzorach (41),

g) jeżeli zachodzi potrzeba, obliczamy napięcia odbiornikowe stosując prawo Ohma. [2]

4.4.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. Czy umiesz podać sformułowania obu praw Kirchhoffa?
2. Podaj tok postępowania przy rozwiązywaniu obwodów elektrycznych prądu stałego

metodą praw Kirchhoffa. Ile równań niezależnych można napisać dla danego obwodu
elektrycznego o b gałęziach i υ węzłach, zgodnie z pierwszym i drugim prawem
Kirchhoffa?

3. Jak wyznacza się napięcie źródłowe oczkowe przy zastosowaniu do rozwiązywania

obwodu prądu stałego metody prądów oczkowych?

4. Jak wyznacza się prąd źródłowy wypadkowy przy zastosowaniu do rozwiązywania

obwodu prądu stałego metody prądów oczkowych?

4.4.3. Ćwiczenia

Rozwiązywanie obwodów rozgałęzionych metodą równań Kirchhoffa

Ćwiczenie 1
Prądnica samochodowa, której sem E

= 14 V i R

= 0,2 Ω, ładuje akumulator o sem

= 12 V i R

= 0,1 Ω, oraz zasila odbiorniki o rezystancji zastępczej R = 5 Ω. Należy

obliczyć prąd prądnicy I

, prąd ładowania akumulatora I

oraz prąd odbiorników I

Rys. 18 do ćwiczenia „Rozwiązywanie obwodów rozgałęzionych metodą równań Kirchhoffa” [5]

+

_

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) oznaczyć (w sposób dowolny) zwroty prądów w obwodzie oraz zwroty obiegowe oczek,
2) napisać dla węzła A równanie wg pierwszego prawa Kirchhoffa. Dla dwóch oczek I i II

napisać równania wg drugiego prawa Kirchhoffa,

3) podstawić dane i rozwiązać układ równań z trzema niewiadomymi (z drugiego równania

wyznaczyć I

, a z trzeciego I

i podstawić do równania pierwszego),

4) rozwiązać to równanie.

Tu wpisz wartość

Odpowiedź: I

= ................. A,

Tu wpisz wartość

= ................. A,

Tu wpisz wartość

= ................. A.

Wyposażenie stanowiska pracy:
− kalkulator.

Rozwiązywanie obwodów rozgałęzionych metodą oczkową

Ćwiczenie 2
Obliczyć prąd w gałęzi z rezystancją R obwodu przedstawionego na rysunku powyżej
o następujących danych liczbowych: E

V, R

= 100 Ω, R

= 500 Ω, R

= 600 Ω,

= 400 Ω, R = 300 Ω.

Rys. 19 do ćwiczenia „Rozwiązywanie obwodów rozgałęzionych metodą oczkową” [5]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) dla przedstawionego obwodu wybrać oczka w liczbie b ─ υ + 1, gdzie b – liczba gałęzi,

– liczba węzłów obwodu, i przyjąć zwroty obiegowe oczek,

2) dla każdego oczka przyjąć prąd oczkowy zgodnie z przyjętym zwrotem obiegowym

oczek, a w gałęziach oznaczyć zwroty prądów gałęziowych,

3)  wyznaczyć rezystancje własne i wzajemne oczek,
4)  wyznaczyć napięcia źródłowe oczkowe,
5)  napisać równania typu (36),
6)  z układu równań typu (36) obliczyć prądy oczkowe jakąkolwiek metodą rozwiązywania

układu równań algebraicznych liniowych,

7) mając wyznaczone prądy oczkowe obliczyć prąd przepływający przez rezystor R, zgodnie

z zasadą podaną we wzorach (41).

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Tu wpisz wartość

Odpowiedź: I = ................. A

Wyposażenie stanowiska pracy:

− kalkulator.

4.4.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) obliczyć parametry obwodów prądu stałego metodą praw Kirchhoffa?

2) obliczyć parametry obwodów prądu stałego metodą prądów

oczkowych?

3) obliczyć parametry obwodów prądu stałego metodą potencjałów

węzłowych?

4.5. Przyrządy pomiarowe i błędy pomiaru. Pomiary i regulacja

podstawowych wielkości elektrycznych w obwodach prądu
stałego

4.5.1. Materiał nauczania

Pomiary podstawowych wielkości fizycznych w obwodach prądu stałego tradycyjnie

wykonywane były przy pomocy elektrycznych przyrządów pomiarowych działających na

bazie ustroju magnetoelektrycznego. Symbol graficzny ustroju magnetoelektrycznego

umieszczony jest zawsze na płycie czołowej konwencjonalnych mierników
magnetoelektrycznych.
Dzisiaj najczęściej używamy mierników uniwersalnych z wyświetlaczami cyfrowymi. [7]

Przykładowe karty katalogowe nowoczesnych mierników analogowych i cyfrowych

[10]

AVM360

— Napięcie stałe/zmienne
— Prąd stały
— Rezystancja
— Skala dB
— Test diod
— Test tranzystorów

Prod. Velleman

Multimetr analogowy do pomiaru napięcia stałego/zmiennego w zakresie do 1000 V, prądu stałego od 50μA do

0,25 A, rezystancji i dB. Test diod If i Ir. Dwa typy testowania tranzystorów: I

ceo

i h

z podłączonym adapterem.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Test diod
Prąd pomiar.:
1,0 mA ±0,6 mA
Nap. pomiar.:
3,2 V max

Test baterii
Obciążenie dla 1,5 V:
90 mA
Obciążenie dla 9 V:
10 mA

Pozostałe dane
Wyświetlacz:
LCD, wielkość skali 2000
Bezpieczeństwo:
Według IEC 1010-1 kat. II, 300 V
Temp. rob.:
0–40 °C
Bateria:
1 szt. 9 V typu 6F22
Wymiary:
78×138×40 mm z futerałem
Masa:
250 g

W obwodach prądu stałego najczęściej mierzymy napięcie, natężenie prądu, rezystancję
i czasami moc.

W przyrządach pomiarowych działających na bazie ustroju magnetoelektrycznego w wyniku
oddziaływania pola magnetycznego magnesu trwałego z prądem płynącym przez cewkę
następuje obrót cewki i wychylenie połączonej z nią wskazówki przyrządu proporcjonalnie do
przepływu prądu:

α = f(W) (42)

przy czym:
α – oznacza wychylenie wskazówki przyrządu pomiarowego,
W – oznacza wielkość mierzoną.
Ze wzoru wynika, że wychylenie wskazówki przyrządu pomiarowego jest funkcją wartości
mierzonej.

Czułością miernika nazywamy wychylenie odpowiadające jednostce wielkości mierzonej.

S =

(43)

Stałą miernika nazywamy wartość wielkości mierzonej przypadającą na jedną działkę:

c =

ΔW

(44)

Błędem bezwzględnym pomiaru nazywamy różnicę pomiędzy wartością zmierzoną

i wartością poprawną

Δ = W

─ W

(45)

Błąd względny najczęściej wyrażany jest w procentach i obliczany według następującego
wzoru:

100

⋅

≅

⋅

−

(46)

Przy obliczaniu wartości mierzonej wielkości elektrycznej najpierw należy obliczyć stałą
miernika, na przykład dla woltomierza:

c =

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

zakres

max

(47)

przy czym:

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

zakres = zakres pomiarowy

– odpowiada wartości wielkości mierzonej powodującej pełne

wychylenie wskazówki miernika (podany jest przy przełączniku zakresów lub przy zaciskach
miernika),
α

max

– pełne wychylenie wskazówki miernika.

Wartość zmierzonej wielkości elektrycznej, na przykład napięcia obliczamy na podstawie
wzoru:

U = c · α (48)

Dokładność pomiaru zależy od klasy dokładności przyrządu. Klasa dokładności przyrządu
określa błąd względny wyrażony w procentach. Istnieje 5 klas dokładności przyrządów
wskazówkowych: 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5. Tylko przy wychyleniu równym α

max

procentowy błąd

pomiaru nie jest większy od klasy przyrządu. Przy mniejszym błąd procentowy pomiaru
rośnie w stosunku α

max

/α. [7]

Pomiar napięcia stałego

na dowolnych zaciskach polega na równoległym dołączeniu

woltomierza

z uwzględnieniem biegunowości. Mierząc napięcie zawsze plus woltomierza

podłączamy do zacisku o potencjale wyższym.

Rys. 20. Podłączenie woltomierza prądu stałego [7]

Zakres woltomierza powinien być większy od wartości mierzonego napięcia, a wychylenie
wskazówki α powinno zawierać się pomiędzy 2/3 pełnego wychylenia a pełnym jej
wychyleniem.

Istnieją różne metody pomiaru napięć stałych. Pomiar napięcia stałego może być
wykonany przy pomocy:
− woltomierza magnetoelektrycznego,

− przyrządu uniwersalnego (pomiar U, I oraz R na wielu zakresach),

− multimetru analogowego (uniwersalny przyrząd elektroniczny z odczytem analogowym,

− stacjonarnego multimetru cyfrowego pozwalającego na uzyskanie bardzo dużej

dokładności pomiarów (przykładowa rozdzielczość wynosi 1 μV i dokładność 0,001%),

− oscyloskopu, którego wykorzystanie wyłącznie do pomiaru składowej stałej napięcia jest

sposobem nietypowym, mało dokładnym i w praktyce rzadko stosowanym. [7]

Pomiary napięcia stałego z zastosowaniem dzielnika napięcia

W wielu przypadkach zachodzi konieczność pomiaru napięcia o wartości większej niż

największy zakres pomiarowy woltomierza. Stosuje się wtedy dzielnik napięcia.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 21. Pomiar napięcia za pomocą dzielnika [6]

Dzielnik napięcia (rys. 21) jest złożony z dwóch rezystorów połączonych szeregowo. Dołącza

się go do zacisków źródła napięcia

. Napięcie

wymusza przepływ prądu

Prąd ten wywołuje na rezystorze

spadek napięcia

= I

– pod

warunkiem, że pomiar napięcia

odbywa się bez poboru prądu (

= 0) lub gdy prąd jest

pomijalnie mały.
Znając wartości rezystancji

oraz napięcia

można określić wartość napięcia

> U

(49)

[6]

Pomiar natężenia prądu stałego

Rys. 22. Sposób podłączenia amperomierza [7]

Pomiar natężenia prądu stałego przebiega podobnie jak pomiar napięcia:
− wybieramy amperomierz o zakresie większym od przewidywanej lub obliczonej wartości

natężenia prądu,

− amperomierz w obwodzie łączymy zawsze na drodze przepływu mierzonego prądu

w szereg z elementami, przez który płynie mierzony prąd,

− plus amperomierza łączymy od strony plusa napięcia zasilającego,

− obliczamy stałą amperomierza

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

zakres

max

(50) i obliczamy wartość natężenia prądu

I = c · α. (51)

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Przy pomiarze prądów o małych wartościach stałą wyrażamy w mA/dz lub μA/dz.
Stacjonarny multimetr cyfrowy mierzy prąd stały z rozdzielczością 100 nA i dokładnością
0,005%. [7]

Regulacja napięcia elektrycznego w obwodach prądu stałego

Jednostopniowy układ nastawiania (regulacji) napięcia

Często zachodzi konieczność budowania układów elektrycznych, w których można nastawiać
żądaną wartość napięcia w zadanych granicach. Stosuje się wtedy źródło napięcia i rezystor
nastawny w układzie dzielnika napięcia (rys. 23).

Rys. 23. Schemat jednostopniowego układu nastawiania napięcia [6]

Układ taki nazywa się powszechnie układem potencjometrycznym.
Końce rezystora R łączy się z biegunami ogniwa o sile elektromotorycznej E

pośrednictwem wyłącznika W. Do jednego z końców rezystora i suwaka dołącza się
woltomierz analogowy magnetoelektryczny V

lub cyfrowy V

. Na zaciskach woltomierza

występuje napięcie

, którego wartość zależy od położenia suwaka rezystora R. Jeżeli

wykorzysta się ruch postępowy suwaka, to

. Przy ruchu obrotowym zależność

przyjmuje postać

≈

, przy czym

jest kątem obrotu suwaka, a

– całkowitym

kątem obrotu.
Potencjometr R umożliwia nastawianie napięcia w zakresie od 0 do U

max

. Napięcie U

max

jest

zbliżone do napięcia U

[6]

Dwustopniowy układ nastawiania napięcia
W celu dokładniejszego nastawiania napięcia, stosuje się dwa rezystory nastawne połączone
szeregowo (rys. 24).

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 24. Schemat dwustopniowego układu nastawiania napięcia [6]

Układ rezystorów połączonych szeregowo zasila się ze źródła napięcia stałego - zasilacza
napięcia stałego lub baterii akumulatorów. Woltomierz analogowy magnetoelektryczny V

lub woltomierz cyfrowy V

służą do pomiaru napięcia między suwakami ruchomymi tych

rezystorów. Rezystor o większej rezystancji znamionowej służy do zgrubnego nastawiania
napięcia, a rezystor o mniejszej rezystancji znamionowej - do precyzyjnego nastawiania
napięcia. [6]

Regulacja natężenia prądu

Pomiary i regulację (nastawianie) natężenia prądu stałego można wykonać w układzie
przedstawionym poniżej.

Rys. 25. Schemat jednostopniowego układu nastawiania prądu i pośredniej metody jego pomiaru [6]

Do pomiaru spadku napięcia U

na rezystorze wzorcowym najlepiej zastosować woltomierz

elektroniczny (analogowy lub cyfrowy). Rezystor R

odb

będący odbiornikiem, powinien być

tak dobrany, aby nie obciążał zbytnio źródła napięcia (prąd I nie powinien przekraczać
dopuszczalnej wartości prądu obciążenia źródła). Wartość rezystora nastawnego R dobiera się
zgodnie z zależnością R ≈ 10 R

odb,

natomiast rezystor R

dobiera się do zakresu pomiarowego

woltomierza U

≤ IR

, przy czym U

- zakres woltomierza.

Wszystkie rezystory powinny mieć odpowiednią obciążalność prądową. Przed pomiarami
należy sprawdzić, czy amperomierz umożliwia pomiar prądu w całym zakresie nastawiania
I

min

<I<I

max

i nastawić rezystor R na maksimum rezystancji tak, aby w chwili zamknięcia

wyłącznika popłynął najmniejszy prąd. [6]

Pomiaru i regulacji (nastawiania) natężenia prądu stałego można wykonać w układzie
dwustopniowym (rys. 26).

Zasilacz

napięcia

stałego

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 26. Schemat dwustopniowego układu nastawiania prądu [6]

Jednostopniowe

układy nastawiania prądu umożliwiają ustawienie żądanej wartości

prądu. Nie zezwalają jednak na precyzyjne nastawienie żądanej wartości prądu. Stosuje się
wtedy układy przedstawione na rys. 26. Układ zawiera dwa rezystory suwakowe R

i R

połączone równolegle

– jeden o małej, a drugi o dużej rezystancji znamionowej (na przykład

≈ 10 R

odb

, R

≈ 10 R

odb

). Rezystor o małej rezystancji znamionowej służy do „zgrubnego”

nastawiania, a rezystor o dużej rezystancji znamionowej

– do „precyzyjnego” nastawiania

prądu. Do pomiaru prądu płynącego przez rezystory nastawne i odbiornik służy amperomierz
magnetoelektryczny A [6]. Coraz częściej stosowany jest dwustopniowy układ nastawiania
prądu z szeregowo połączonymi rezystorami R

i R

Pomiary rezystancji

Pomiar rezystancji możemy wykonać przy pomocy omomierza lub multimetru (są to

metody bezpośrednie) lub przy pomocy metod pośrednich, do których należą metoda
techniczna i

mostki pomiarowe. Mostek Wheatstone`a pozwala na uzyskanie dużej

dokładności pomiaru, ale wymaga zastosowania galwanometru o bardzo dużej czułości
prądowej. Mostek Thomsona służy do pomiaru rezystancji małych z wyeliminowaniem
wpływu rezystancji styków na wynik pomiaru.
Wiele multimetrów cyfrowych posiada funkcję sprawdzania ciągłości obwodu. Pomiar
sprowadza się do stwierdzenia, że w obwodzie nie występuje przerwa dla przepływu prądu
elektrycznego. [7]

Rys. 27. Układ połączeń omomierza szeregowego [7]

Omomierz szeregowy składa się z miliamperomierza o rezystancji R

, rezystora

manganinowego o rezystancji R oraz ogniwa suchego o sile elektromotorycznej E.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Podziałka omomierza szeregowego wyskalowana jest w omach. Maksymalne wychylenie
wskazówki odpowiada zwarciu w obwodzie zewnętrznym. Skala przyrządu jest nieliniowa,
a podziałka posiada trzy charakterystyczne punkty:

−

dla R

= 0 wychylenie wskazówki α = α

max,

−

dla R

= ∞ wychylenie wskazówki α = 0,

−

dla R

= R wychylenie wskazówki α = 0,5α

max.

Ponieważ siła elektromotoryczna w funkcji czasu maleje, to przeprowadza się korekcję zera
przy pomocy bocznika magnetycznego. W tym celu zwiera się zaciski omomierza i przesuwa
bocznik tak długo, aż wskazówka przyrządu znajdzie się w położeniu odpowiadającym
R

= 0. [7]

Rys. 28. Podziałka omomierza szeregowego [7]

Pomiar rezystancji metodą techniczną

polega na pomiarze spadku napięcia na badanym

rezystorze U oraz natężenia prądu I, a następnie wyliczeniu rezystancji na podstawie prawa
Ohma. Przed przystąpieniem do pomiaru najpierw należy wybrać układ pomiarowy. W tym
celu obliczamy średnią geometryczną rezystancji wewnętrznych amperomierza i woltomierza:

⋅

(52)

Jeżeli mierzona rezystancja jest większa od R

, wówczas wybieramy układ do pomiaru

rezystancji dużych. Właściwy wybór układu pozwala na zmniejszenie błędu pomiarowego

–

dla R

>> R

spadku napięcia na amperomierzu nie musimy uwzględniać. [7]

Rys. 29. Pomiar rezystancji metoda techniczną [6]

a) układ do pomiaru rezystancji małych,

b) układ do pomiaru rezystancji dużych.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.5.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. Co to jest błąd bezwzględny, a co błąd względny miernika?
2. Dlaczego powinniśmy dążyć do możliwie dużego odchylenia wskazówki miernika przy

pomiarach?

3. Jakie znasz klasy dokładności mierników technicznych i co określa liczba oznaczająca

klasę dokładności miernika?

4.  Objaśnij sposób wykonania pomiaru napięcia.
5.  Opisz sposób włączenia amperomierza w obwód elektryczny.
6.  Objaśnij różnice między układami do pomiaru rezystancji metodą techniczną?
7.  W jaki sposób można dokonać regulacji (nastawienia) napięcia elektrycznego?
8.  W jaki sposób można dokonać regulacji (nastawienia) natężenia prądu elektrycznego?

4.5.3. Ćwiczenia

Wykonywanie pomiarów i regulacji napięcia elektrycznego w obwodach prądu stałego
o różnej konfiguracji

Ćwiczenie 1

Odszukaj w rozdziale 4.5.1. rys. 24 przedstawiający schemat dwustopniowego układu

nastawiania napięcia.
Dla kilku wartości napięcia źródła i kilku zadanych położeń suwaków ruchomych rezystorów
nastawnych, należy odczytać z woltomierza analogowego wartości napięcia

, a wyniki

odczytów zapisać w tabeli poniżej. Należy również wyznaczyć zależność napięcia

położenia suwaka każdego z rezystorów:

/l = 0 ... 1, l

/l = ½ - dla rezystora R

/l = 0 ... l

/l = ½ - dla rezystora R

Porównaj zakres regulacji napięcia

poszczególnymi rezystorami.

Pomiary powtórzyć używając przyrządu cyfrowego. [6]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) połączyć układ pomiarowy według rys. 24,
2) zmierzyć wartość napięcia wskazywanego przez woltomierz analogowy (

) dla

położenia suwaka każdego z rezystorów:

/l = 0 ... 1, l

/l = ½ - dla rezystora R

/l = 0 ... l

/l = ½ - dla rezystora R

3)  wyniki pomiarów zanotować w tabeli pomiarowej,
4)  powtórzyć pomiary dla woltomierza cyfrowego,
5)  porównać zakres regulacji napięcia

poszczególnymi rezystorami,

6) porównać dokładność odczytu wskazań woltomierza analogowego i cyfrowego,
7) wyjaśnić różnicę wskazań woltomierzy elektromechanicznych i elektronicznych.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Odpowiedź:

[6]

rezystor

max

(woltomierz

analogowy)

(woltomierz

cyfrowy)

Ώ - - V

V/dz

dz V

Wyposażenie stanowiska pracy:
− zasilacz napięcia stałego, rezystory nastawne, przewody łączeniowe - niezbędne

do połączenia układu pomiarowego jak na rys. 24,

− woltomierz analogowy, woltomierz cyfrowy,

− kalkulator.

Wykonywanie pomiarów i regulacji natężenia prądu elektrycznego w obwodach prądu
stałego o różnej konfiguracji

Ćwiczenie 2
W

układzie, jak na rys. 26, należy wyznaczyć zakres nastawiania prądu

ΔI = I

max

– I

min

Zakres ten należy wyznaczyć dwukrotnie: raz przy suwaku ruchomym rezystora R

ustawionym w położeniu środkowym, ustawiając suwak ruchomy rezystora R

w położeniach

skrajnych, a drugi raz – przy suwaku ruchomym rezystora R

ustawionym w położeniu

środkowym, ustawiając suwak ruchomy rezystora R

w położeniach skrajnych. Wyniki

pomiarów zapisać w tabeli poniżej. [6]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) przed pomiarami sprawdzić, czy rezystory mogą pracować bezpiecznie przy największym

natężeniu prądu, jaki może popłynąć w układzie (poprzez obliczenie lub oszacowanie
maksymalnego natężenia prądu płynącego w układzie, jak na rys. 26 i porównanie wyniku
obliczeń lub szacowań z danymi umieszczonymi na tabliczkach znamionowych
rezystorów),

2) najpierw ustawić styk ruchomym rezystora R

w położeniu środkowym,

3) przy styku ruchomym rezystora R

ustawionym w położeniu środkowym, ustawiać styk

ruchomy rezystora R

w położeniach skrajnych i odczytywać wskazania amperomierza,

4) wskazania amperomierza zapisać w tabeli poniżej,
5) następnie należy ustawić styk ruchomy rezystora R

w położeniu środkowym,

6) przy styku ruchomym rezystora R

ustawionym w położeniu środkowym, ustawiać styk

ruchomy rezystora R

w położeniach skrajnych i odczytywać wskazania amperomierza,

7)  wskazania amperomierza zapisać w tabeli poniżej.

Odpowiedź:

[6]

= ...Ώ

min

max

ΔI I

min

max

ΔI

A A A A A A

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wyposażenie stanowiska pracy:

− zasilacz napięcia stałego, rezystory nastawne, przewody łączeniowe - niezbędne

do połączenia układu pomiarowego jak na rys. 26,

− amperomierz magnetoelektryczny lub cyfrowy,

− kalkulator.

Wykonywanie pomiarów rezystancji (omomierzem oraz metodą techniczną)

Ćwiczenie 3

Trzy rezystory R

, R

i R

o wartościach naniesionych na tabliczkach znamionowych:

odpowiednio: 100 Ω, 1000 Ω, 10 000 Ω, podłącz do zacisków omomierza lub mostka
i sprawdź wartość odczytów z zapisami na tabliczkach znamionowych.
Sprawdź, jaką wartość rezystancji tych rezystorów otrzymasz, jeżeli zastosujesz techniczną
metodę pomiaru rezystancji.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) przygotować omomierz lub mostek do pracy zgodnie z instrukcją obsługi tego miernika,
2) ustawić właściwy zakres pomiarowy dla potrzeb wykonania pierwszego pomiaru

rezystancji badanego rezystora,

3) podłączyć badany rezystor do zacisków miernika i wykonać pierwszy pomiar rezystancji

dla wybranej nastawy rezystora obsługując miernik zgodnie z zapisami w instrukcji obsługi,

4) odczytany wynik pomiaru zapisać w pierwszej tabelce,
5) powtórzyć pomiary rezystancji dla pozostałych nastaw rezystorów, wyniki pomiarów

również zanotować w tabelce,

6) dobrać układ pomiarowy do pomiaru rezystancji dużych lub małych dla podanych nastaw

badanego rezystora - pomiar rezystancji metodą pośrednią (informacje na temat
rezystancji wewnętrznej amperomierza i woltomierza należy odszukać w

zbiorze

informacji o danych technicznych tych mierników: strona internetowa producenta,
instrukcja obsługi lub instrukcja serwisowa mierników, zapisy na tabliczkach
znamionowych lub na obudowie mierników, ...),

7) połączyć lub skorzystać z przygotowanego już układu do pomiaru rezystancji metodą

pośrednią,

8) wykonać pomiary napięcia i natężenia prądu przepływającego przez badany rezystor dla

wybranych powyżej trzech nastaw,

9) wyniki pomiarów zapisać w drugiej tabelce,
10) obliczyć wartości rezystancji (dla trzech nastaw), zgodnie z zasadą metody pośredniej

pomiaru rezystancji a wyniki zapisać w drugiej tabelce,

11) ocenić, jaka jest dokładność pomiaru rezystancji (obliczyć błędy bezwzględne i względne)

z wykorzystaniem metody bezpośredniej i pośredniej, wyniki obliczeń zanotować
w trzeciej tabelce.

Odpowiedź:

Ω

Omomierz szeregowy,
mostek Wheatstone`a lub miernik
uniwersalny z możliwością pomiaru
rezystancji – pomiar rezystancji
metodą bezpośrednią

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

V V V

A A A

Ω

Pomiar rezystancji metodą pośrednią
(techniczną)

Metoda bezpośrednia Metoda

pośrednia

∆

Pomiar

Ω %

Pomiar

Ω %

Wyposażenie stanowiska pracy:

− układy elektryczne umożliwiające przeprowadzenie pomiaru rezystancji metodą

pośrednią,

− omomierz szeregowy, mostek Wheatstone`a lub miernik uniwersalny z możliwością

pomiaru rezystancji w granicach 100 - 10 000 Ω,

− woltomierz i amperomierz magnetoelektryczny lub 2 mierniki uniwersalne,

− rezystor regulowany do badań, na przykład dekadowy z możliwością nastaw rezystancji

w granicach 100 - 10 000 Ω,

− stanowisko komputerowe wraz z oprogramowanie zawierającym arkusz kalkulacyjny lub

kalkulator.

Badanie obwodów prądu stałego

Ćwiczenie 4
Gałąź złożoną z równolegle połączonych rezystorów dekadowych R

i R

łączy się

szeregowo z trzecim rezystorem R

(wartości rezystancji rezystorów oraz napięcia

zasilającego układ proponuje nauczyciel lub uczniowie za zgodą prowadzącego ćwiczenia).
Miliamperomierze mierzą prądy w gałęziach zawierające elementy rezystancyjne,

a woltomierz V

–napięcie między punktami A-B lub B-C obwodu. Dla jednej wartości prądu

I, nastawianej rezystorem suwakowym R

należy zmierzyć prądy I

, I

oraz napięcia U

, U

i U

. Na podstawie wskazań przyrządów należy obliczyć rezystancję zastępczą R`

widzianą z zacisków A

–B oraz rezystancję zastępczą R`

widzianą z zacisków A

–C.

Wyniki pomiarów i obliczeń zapisz w tabelach. [6]

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Schemat układu pomiarowego przedstawiono poniżej.

Rys. 30 do ćwiczenia „Badanie obwodów prądu stałego” [6]

Pomiary i obliczenia powtórz zmieniając miejscami rezystory R

, R

i R

Sposób wykonywania pomiarów jest podobny jak poprzednio.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) połączyć układ pomiarowy według powyższego schematu,
2) sprawdzić, czy w układzie pomiarowym rezystory R

i R

są połączone równolegle i czy

to połączenie rezystorów połączone jest dalej szeregowo z rezystorem R

3) dokonać pomiarów napięć na zaciskach A-B układu oraz B-C; wyniki pomiarów zapisać

w tabeli poniżej,

4) dokonać pomiarów prądów przepływających przez rezystory R

, R

i R

; wyniki

pomiarów zapisać w tabeli poniżej,

5) obliczyć i zapisać w tabeli wartości rezystancji rezystorów R

, R

i R

oraz wartości

rezystancji zastępczej połączeń rezystorów widzianych z punktów A-B oraz A-C układu,

6) sprawdzić, jak zachowuje się układ, czyli: jakie wartości przyjmować będą prądy,

napięcia między punktami A-B i A-C oraz wartości rezystancji zastępczych widziane
z punku A-B i A-C układu, jeżeli zmienione będą konfiguracje rezystorów na: (R

║R

) +

oraz (R

║R

) + R

7) wyniki pomiarów i obliczeń zapisać w tabelach poniżej,
8) sprawdzić, jak zachowuje się układ, jeśli rezystory R

, R

i R

przyjmować będą wartości

równe 0 Ω.

6 Ω

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Odpowiedź:

[6]

Wartości zmierzone i obliczone

Sposób

połączenia

- V

Ω

║R

) + R

║R

) + R

║R

) + R

Wartości odczytane i obliczone

║R

) + R

║R

) + R

║R

) + R

Ω

Wartości zmierzone i obliczone

Sposób

połączenia

- V

Ω

=0║R

)

+ R

║R

=0)

+ R

║R

)

+ R

=0║R

=0)

+ R

=0║R

=0)

+ R

Wyposażenie stanowiska pracy:

− zasilacz napięcia stałego,

− układ pomiarowy zmontowany zgodnie z podanym powyżej schematem,

− 3 miliamperomierze i 2 woltomierze magnetoelektryczne lub mierniki uniwersalne,

− kalkulator.

4.5.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) wyjaśnić, na czym polega pomiar i regulacja (nastawianie) natężenia

prądu stałego w układzie jednostopniowym i dwustopniowym?

2) narysować układy do pomiaru i regulacji (nastawiania) natężenia prądu

stałego w układzie jednostopniowym i dwustopniowym?

3) wyjaśnić na czym polega pomiar i regulacja (nastawianie) napięcia w

układzie jednostopniowym i dwustopniowym?

4) narysować układy do pomiaru i regulacji (nastawiania) napięcia

w układzie jednostopniowym i dwustopniowym?

5) objaśnić, jakie muszą być spełnione warunki, by wykorzystując metodę

do pośredniego pomiaru rezystancji rezystorów, można było
zastosować układ do pomiaru dużych rezystancji?

6) objaśnić, kiedy można zastosować układ do pomiaru małych

rezystancji?

7) mierzyć i nastawić zadaną wartość napięcia i natężenia prądu stałego?

8) mierzyć wartość rezystancji badanego rezystora wykorzystując metodę

bezpośrednia i pośrednią?

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.6. Moc i energia prądu elektrycznego

4.6.1. Materiał nauczania

Energię elektryczną W

(w dżulach) nadaną ładunkowi

Q (w kulombach) przepływającego

prądu I (w amperach) w ciągu czasu t (w sekundach) przez źródło o sile elektromotorycznej

(w woltach) wyraża wzór:

W = EIt (53)

Natomiast wzór

W = UIt, (54)

wyraża wartość energii wydzielonej w odbiorniku lub przewodach w czasie przepływu prądu
przez odbiornik albo przez przewody, przy czym

U jest napięciem (w woltach) między

zaciskami odbiornika lub źródła lub spadkiem napięcia na przewodach wiodących prąd (czyli
różnicą napięć na źródle i odbiorniku).

Moc P

mierzoną w watach (W), czyli energię

W (w dżulach) w czasie jednostce czasu

(w sekundach) wytworzoną przez źródło energii elektrycznej o sile elektromotorycznej

obciążonej prądem

I, wyraża wzór:

P =

= EI

(55)

Natomiast moc pobraną przez odbiornik (przy napięciu

U na zaciskach odbiornika i prądzie I

pobieranym przez ten odbiornik) wyraża wzór:

P =

(56)

gdzie E lub U w woltach, a I w amperach.

W praktyce elektroenergetycznej stosowane są również wielokrotne jednostki mocy:
1 kilowat = 1 kW = 1000 W,
1 megawat = 1 MW = 1 000 000 W
oraz jednostka pracy zwana kilowatogodziną (kW·h) równa pracy elektrycznej wykonanej
przy mocy 1 kW w ciągu 1 godziny (h).

1 kW·h = 1000 W · 1 h = 1000 W · 3600 s = 3 600 000 W·s = 3 600 000 J

kW·h jest jednostką legalną chociaż nie należącą do układu SI.

Pomiar mocy

Moc prądu stałego wydzieloną w odbiorniku przy zasilaniu prądem stałym może być
zmierzona watomierzem (metoda bezpośrednia) lub wyznaczona metodą pośrednią przy
pomocy woltomierza i amperomierza oraz wzoru (56).
Dokonując pomiaru za pomocą woltomierza i amperomierza trzeba mieć na uwadze wartość
rezystancji odbiornika R

. Mierniki mogą być włączone jak na rysunku poniżej.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 31. Sposoby włączania woltomierza i amperomierza do pomiaru mocy odbiornika

zasilanego prądem stałym [6]

W układzie, jak na rysunku a) błąd bezwzględny jest spowodowany poborem mocy przez
woltomierz.
W układzie, jak na rysunku b) błąd bezwzględny jest spowodowany poborem mocy przez
amperomierz.
Porównując wartości błędów bezwzględnych można wysnuć następujące wnioski:
− w układzie, jak na rysunku a) błąd względny będzie tym mniejszy, im rezystancja

woltomierza R

będzie większa od rezystancji odbiornika R

− w układzie, jak na rysunku b) błąd względny będzie tym mniejszy, im rezystancja

amperomierza R

będzie mniejsza od rezystancji odbiornika R

Znając wartości rezystancji R

, R

i R

można ustalić, który układ będzie korzystniejszy do

pomiaru mocy.
Jeśli

, to korzystniejszy jest układ a). Gdy zaś

, to korzystniejszy jest

układ b). Wtedy przy pomiarze nie trzeba stosować żadnych poprawek.

nazywamy rezystancją graniczną i oznaczamy

Pomiar mocy odbiornika w obwodach prądu stałego przy zastosowaniu watomierza
przedstawiona została poniżej.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.6.3. Ćwiczenia

Obliczanie mocy pobieranej przez odbiorniki

Ćwiczenie 1
Jaką moc posiada żarówka, którą wykorzystujemy w latarkach ręcznych
(U

= 3,7 V; I

= 0,3 A)?

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) odszukać w powyższym rozdziale wzór na obliczanie mocy odbiorników,
2) obliczyć moc żarówki, podstawiając wartości znamionowe odczytane z oprawy gwintowej

żarówki (umieszczone w treści zadania),

3) rozwiązanie zadania, czyli wartość mocy jaką posiada żarówka zapisać w postaci:

Tu wpisz wartość

Odpowiedź: P

= ................. W

Wyposażenie stanowiska pracy:

− kalkulator.

Obliczanie energii pobranej przez odbiornik w określonym czasie

Ćwiczenie 2

Oblicz, ile zapłaci za pobór energii elektrycznej w ciągu jednej doby lokator mieszkania

(kuchnia, pokój, łazienka przedpokój), w którym zainstalowane jest oświetlenie pomieszczeń;
lokator użytkuje lodówkę, pralkę automatyczną, zmywarkę, żelazko elektryczne, telewizor.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) sprawdzić w instrukcjach obsługi wyżej wymienionych urządzeń lub na ich tabliczkach

znamionowych, jaki jest ich szacunkowy pobór energii elektrycznej w ciągu doby,

2) jeśli nie znaleziono takiej informacji, odszukać informację - jaka jest wartość mocy

czynnej P tych urządzeń; oszacować czas pracy tych urządzeń w ciągu doby; odszukać
w powyższym rozdziale wzór na obliczenie pobieranej energii elektrycznej przez
odbiorniki i obliczyć pobór energii elektrycznej dla poszczególnych odbiorników,
zsumować otrzymane wyniki; otrzymasz szacunkowy dobowy pobór energii elektrycznej
w rozpatrywanym pomieszczeniu,

3) dowiedzieć się, ile kosztuje 1 kWh energii elektrycznej dla użytkowników lokali

mieszkalnych,

4) pomnożyć wynik obliczeń z punktu 3 przez koszt 1 kWh,
5) rozwiązanie zadania, czyli obliczony koszt poboru energii elektrycznej w ciągu doby

przez lokatora zapisać w postaci:

Tu wpisz wartość

Odpowiedź: Koszt pobranej w ciągu doby energii elektrycznej = ................. zł

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wyposażenie stanowiska pracy:

− kalkulator,

− przykładowe instrukcje obsługi lodówki, pralki automatycznej, zmywarki, żelazka

elektrycznego, telewizora.

Wykonywanie pomiarów mocy odbiornika oraz układów odbiorników

Ćwiczenie 3
Przyjrzyj

się rys. 32 w rozdziale 4.6.1.

Który z podanych układów pomiarowych: A czy B powinien być zastosowany do pomiaru
mocy wydzielonej na rezystancji odbiornika, jeżeli R

odb

> R

układu?

Dokonaj pomiaru mocy pobieranej przez odbiornik w wybranym przez ciebie układzie
pomiarowym. Oblicz błąd bezwzględny i względny pomiaru. Wyniki: pomiaru i obliczeń
zapisz w tabeli pomiarowej.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) wskazać prawidłowy układ pomiarowy na podstawie analizy treści rozdziału dot. pojęcia

mocy oraz jej pomiaru,

2) sprawdzić, czy wybór był prawidłowy poprzez obliczenie rezystancji, granicznej R

układu i porównanie jej wartości z rezystancją odbiornika,

3) wskazać układ (już zmontowany) do pomiaru mocy odbiornika zasilanego napięciem

stałym przy założeniu podanym w treści ćwiczenia lub połączyć ten układ pomiarowy,

4) dokonać odczytu wskazania watomierza (w przypadku watomierza analogowego należy

poprzedzić odczyt obliczeniem stałej miernika),

5)  obliczyć błędy: bezwzględny i względny,
6)  zapisać pomiary i obliczenia w tabeli pomiarowej,
7)  ocenić jakość wykonanego pomiaru poprzez analizę informacji zapisanych w tabeli

pomiarowej.

Lp.

Ω

Ω W W -

Wyposażenie stanowiska pracy:

− zasilacz napięcia stałego,

− watomierz,

− rezystor dekadowy lub inny rezystor o regulowanej rezystancji,

− przewody łączeniowe,

− kalkulator.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.6.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) zdefiniować pojęcie mocy i energii elektrycznej?

2) obliczyć koszt energii elektrycznej pobranej w określonym czasie

przez odbiorniki powszechnego użytku?

3) dobrać metodę pomiaru mocy w obwodzie elektrycznym prądu

stałego?

4) dokonać pomiaru mocy w badanym obwodzie elektrycznym?

4.7. Cieplne działanie prądu elektrycznego

4.7.1. Materiał nauczania

Joule i Lenz stwierdzili niezależnie od siebie, że energia elektryczna dostarczona
przewodnikowi podczas przepływu prądu elektrycznego przemienia się całkowicie w ciepło:

= W

(57)

W – energia elektryczna w [J]
Q

– ciepło w [cal]

Zgodnie z prawem Ohma, napięcie U na końcach przewodnika o rezystancji R przy
przepływie prądu I wynosi

U = RI.

Podstawiając do wzoru

= W oraz U = RI otrzymamy Q

= RI

t. (58)

Powyższy wzór jest matematycznym zapisem prawa Joule’a-Lenza: ilość ciepła Q

wydzielonego w przewodniku pod wpływem prądu elektrycznego jest proporcjonalna do
rezystancji R przewodnika, do kwadratu prądu I oraz czasu t przepływu prądu.
Doświadczalnie stwierdzono, że jeden dżul jest równoważny ilości ciepła
0,2389 cal ≈ 0,24 cal. Stąd prawo Joul’a-Lenza było również zapisywane w postaci:

= 0,24 RI

t (59)

W tym wzorze należy podstawić: Q

– w kaloriach, R – w omach, I – w amperach,

t – w sekundach.
Proces przemiany energii elektrycznej w ciepło odznacza się dużą czystością, łatwością
regulacji mocy i temperatury. Nie ma tu niepożądanych produktów spalania, jak w piecach
węglowych lub gazowych. Dzięki tym zaletom rozwinęła się dziedzina zwana elektrotermią
albo grzejnictwem elektrycznym.

Grzejnictwo elektryczne jest bardzo rozpowszechnione w niektórych gałęziach przemysłu
(przy wytopie stali szlachetnych, metali kolorowych, w obróbce cieplnej stali itp.) oraz
gospodarstwie domowym.
Ze stosowanych metod grzejnych wymienimy:

−

nagrzewanie oporowe (rezystancyjne) polegające na wydzielaniu ciepła przy przepływie
prądu elektrycznego przez przewodzące ciała stałe;

−

nagrzewanie promiennikowe polegające na wykorzystaniu energii wypromieniowanej
przez tak zwane promienniki podczerwieni;

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

−

nagrzewanie łukowe, w którym jako źródło ciepła wykorzystywany jest łuk elektryczny
utrzymujący się między elektrodami a nagrzewanym materiałem,

−

nagrzewanie indukcyjne – energia elektryczna pobierana przez indukcyjne urządzenia
grzejne sieci jest przekazywana w postaci fal elektromagnetycznych do wsadu, w którym
ulega przemianie w ciepło.

4.7.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1.  W co przemienia się energia elektryczna tracona w przewodniku?
2.  Podaj matematyczny zapis prawa Joule’a- Lenza i objaśnij to prawo.
3.  Podaj przykłady wykorzystanie energii elektrycznej w ciepło.

4.7.3. Ćwiczenia

Obliczanie skutków cieplnych przepływu prądu stałego przez obwód elektryczny

Ćwiczenie 1
Przyjmując, że równoważnik cieplny energii jest równy 0,2389 cal/J, obliczyć
równoważnik cieplny wyrażony w kcal/(kW·h). Obliczyć ilość ciepła wydzielonego w czasie
t = 6 h przez grzejnik o poborze mocy P = 5 kW.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) przedstawić energię elektryczną 1 (kW·h) w dżulach,
2) odszukać w powyższym rozdziale wzór dotyczący prawa Joule’a-Lenza uwzględniający

równoważnik cieplny energii 0,2389 cal/J,

3) podstawić do wzoru obliczoną w dżulach energię elektryczną i obliczyć liczbę kalorii

odpowiadającą przemianie tej energii. Otrzymany wynik w kaloriach zapisać
w kilokaloriach,

4) rozwiązanie pierwszej części zadania, czyli obliczoną wartość równoważnika cieplnego

energii elektrycznej w kcal/ (kW·h) zapisać w postaci:

Tu wpisz wartość

Odpowiedź: Równoważnik cieplny = ................. kcal/ (kW·h)

5) podstawić do wzoru obrazującego prawa Joule’a- Lenza wartość mocy grzejnika i czas

jego pracy uwzględniając równoważnik cieplny energii elektrycznej w kcal/ (kW·h)
obliczony w poprzedniej części zadania,

6) rozwiązanie drugiej części zadania, czyli obliczoną ilość ciepła wydzielonego w czasie

t = 6 h przez grzejnik o poborze mocy P = 5 kW zapisać w postaci:

Tu wpisz wartość

Odpowiedź: Q

= ................. kcal

Wyposażenie stanowiska pracy:

− kalkulator.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.7.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) wyjaśnić istotę zjawiska przemiany energii elektrycznej w ciepło?

2) podać zapis matematyczny prawa Joule`a-Lenza i objaśnić

to prawo?

3) wymienić przykłady wykorzystania tego zjawisk w urządzeniach
powszechnego użytku i w przemyśle?

4.8. Stany pracy i sprawność źródła napięcia

4.8.1. Materiał nauczania

Każde rzeczywiste źródło energii elektrycznej, niezależnie od charakteru procesu

przetwarzania energii w energię elektryczną, oprócz napięcia źródłowego charakteryzuje się
pewną rezystancją wewnętrzną. W przypadku prądnicy elektrycznej rezystancja ta wynika
z rezystancji przewodów miedzianych, z których jest wykonane uzwojenie twornika prądnicy.
W akumulatorze rezystancja wewnętrzna jest zależna od wymiarów elektrod.
Również w ogniwach elektrochemicznych rezystancja wewnętrzna zależy od wymiarów
ogniwa i zwiększa się w miarę jego zużywania. Dlatego też schemat zastępczy źródła musi
być tak wykonany, żeby uwzględniał rezystancję wewnętrzną. Będziemy ją oznaczali przez
R

. Najczęściej stosowanym schematem rzeczywistego źródła energii elektrycznej jest tzw.

schemat szeregowy, przedstawiony na rysunku poniżej, zwany powszechnie źródłem
napięcia. Na rys. 34 b. przedstawione jest połączenie szeregowe źródła idealnego o sile
elektromotorycznej E i rezystancji wewnętrznej R

. Rzeczywiste źródło napięcia staje się

idealnym źródłem napięcia, gdy R

= 0.

Na rys. 34 a. przedstawiono rzeczywiste źródło napięcia, do zacisków którego dołączony jest
rezystor o nastawnej, bardzo dużej rezystancji R. Rezystancję tę można zmieniać w granicach
od zera do R. [2]

Stan pracy źródła przy rezystancji R równej nieskończoności, której odpowiada przerwa
w obwodzie, nazywamy stanem jałowym źródła.
W stanie jałowym nie płynie prąd w obwodzie, napięcie na zaciskach źródła U

jest równe

sile elektromotorycznej E (rys. 34 b).
Stan pracy źródła przy rezystancji R równej zeru nazywamy stanem zwarcia źródła. W stanie
zwarcia (rys. 34 c) w obwodzie płynie prąd zwarcia:

(60)

Stan pracy źródła przy dowolnej wartości rezystancji R nazywamy stanem obciążenia źródła.
W stanie obciążenia w obwodzie płynie prąd I, a napięcie na zaciskach źródła wynosi U
(rys. 34 d).

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 34. Obwód elektryczny, którego odbiornikiem jest rezystor o rezystancji nastawnej: a) obwód wyjściowy;

b) obwód po dokonaniu przerwy w odbiorniku; c) obwód po dokonaniu zwarcia odbiornika;

d) obwód obciążony rezystancją R; e) obwód w stanie dopasowania [2]

Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa stan obciążenia opisujemy równaniem:

E – R

– U = 0 (61)

stąd

U = E – R

I (62)

Stwierdzamy więc, że napięcie

U na zaciskach źródła w stanie obciążenia jest mniejsze od

siły elektromotoryczej źródła

E o spadek napięcia R

I występujący na rezystancji

wewnętrznej źródła. Tylko w stanie jałowym, gdy prąd I = 0, napięcie na zaciskach źródła jest
równe jego sile elektromotorycznej.
Równanie

U = E – R

I umożliwia obliczenie prądu I płynącego w obwodzie jednooczkowym

(nierozgałęzionym), złożonym z rzeczywistego źródła napięcia obciążonego rezystancją

Ponieważ zgodnie z prawem Ohma

U = RI, zatem po porównaniu tych równań otrzymamy:

–

−

–

R=R

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

E – R

I = RI (63)

E = I(R+R

) (64)

A stąd

I =

(65)

Stan pracy źródła, w którym z rzeczywistego źródła napięcia jest pobierana przez odbiornik
największa moc, nazywamy stanem dopasowania odbiornika do źródła.
Można udowodnić, że stan dopasowania występuje przy

R = R

(rys. 34 e). Wtedy prąd

płynący w obwodzie:

(66)

Moc pobierana przez odbiornik w stanie dopasowania:

P = R

(67)

[2]

Energię elektryczną w skali przemysłowej wytwarzamy za pomocą elektromaszynowych
źródeł napięcia, zwanych prądnicami elektrycznymi. Tylko w urządzeniach przenośnych
i przewoźnych stosujemy źródła elektrochemiczne, tj. ogniwa elektryczne i akumulatory.
W źródle napięcia zostaje wytworzona moc, którą oznaczamy jako

= EI.

W rzeczywistym źródle napięcia o rezystancji wewnętrznej R

występują straty mocy:

ΔP = R

(68)

Moc

oddawana przez źródło napięcia jest równa różnicy mocy wytwarzanej

i wewnętrznych strat mocy

= P

– ΔP.

Moc oddawana jest równa iloczynowi napięcia

U na zaciskach źródła i prądu I:

= UI

(69)

Moc, którą prądnica elektryczna może trwale oddawać, nazywamy jej mocą znamionową

Jest ona określona iloczynem napięcia znamionowego i prądu znamionowego. Obie te
wielkości są obok mocy

podawane na tabliczce znamionowej prądnicy. Dla akumulatorów

podaje się zazwyczaj tylko prąd obciążenia.
Stosunek mocy oddawanej do mocy wytwarzanej w źródle napięcia nazywamy jego
sprawnością elektryczną:

−

(70)

Sprawność wyrażamy niekiedy w procentach.

⋅

100

(71)

W obwodzie złożonym ze źródła napięcia o danych

E, R

i z odbiornika o rezystancji

sprawność:

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

(

)

(

)

(72)

Odbiornik dopasowany do rzeczywistego źródła napięcia jest to odbiornik, który z danego
źródła pobiera największą możliwą moc. Sprawność źródła napięcia obciążonego
odbiornikiem dopasowanym jest równa

η = 0,5 (50%), tzn., że 50% mocy, a więc i energii,

tracimy wewnątrz źródła napięcia.

4.8.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1.  W jaki sposób zdefiniujesz pojęcie rzeczywiste źródło napięcia?
2.  Scharakteryzuj stany pracy rzeczywistego źródła napięcia.
3.  Co oznacza termin dopasowanie odbiornika do rzeczywistego źródła napięcia?
4.  Jaką moc pobiera odbiornik dopasowany do rzeczywistego źródła napięcia?
5.  Co oznacza termin moc znamionowa źródła napięcia?
6.  Jak definiujemy sprawność źródła napięcia?

4.8.3. Ćwiczenia

Obliczanie parametrów źródła napięcia w różnych stanach pracy

Ćwiczenie 1
Siła elektromotoryczna akumulatora samochodowego ma wartość E = 12 V, a rezystancja
wewnętrzna R

= 0,02 Ω. Oblicz prąd zwarcia oraz napięcie na zaciskach akumulatora:

a) przy obciążeniu prądem I = 5 A,
b) przy zasilaniu rozrusznika (startera) pobierającego prąd I = 100 A.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) odszukać w powyższym rozdziale schemat obwodu elektrycznego prądu stałego

obrazującego stan zwarcia,

2) obliczyć prąd zwarcia korzystając z prawa Ohma,
3) obliczyć napięcie na zaciskach akumulatora korzystając z II prawa Kirchhoffa,

pamiętając, że w przypadku a) podstawiamy do wzoru I = 5 A, a w przypadku
b) I = 100 A.

Wyposażenie stanowiska pracy:

− kalkulator.

4.8.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) obliczyć parametry źródła napięcia stałego w różnych stanach pracy?

2) określić sprawność źródła napięcia stałego?

3) dobrać wartość rezystancji odbiornika obwodu elektrycznego w taki

sposób, by zaistniał w nim stan dopasowania odbiornika do
rzeczywistego źródła zasilania?

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.9. Elektrochemiczne źródła prądu i parametry użytkowe.

Łączenie ogniw w baterie. Rodzaje akumulatorów i ich cechy
użytkowe. Zasady obsługi i konserwacji akumulatorów

4.9.1. Materiał nauczania

Ogniwa galwaniczne (pierwotne źródła energii elektrycznej) i akumulatory (wtórne źródła

energii elektrycznej) służą do zasilania odbiorników niezależnie od przemysłowej sieci
zasilającej. Są one źródłami energii elektrycznej, która powstaje w wyniku bezpośrednich
przemian chemicznych. Ogniw po rozładowaniu nie można naładować, w akumulatorach
procesy elektrochemiczne są odwracalne i można ponownie je naładować.
Ogniwo galwaniczne (ogniwo suche) składa się z dwóch różnych metali użytych na elektrody
i zagęszczonej, przewodzącej cieczy stanowiącej elektrolit. Im dalej od siebie
w elektrochemicznym szeregu potencjałów są oba zastosowane metale, tym większe jest
napięcie na elektrodach. Do zamiany energii chemicznej w energię elektryczną stosuje się
metale nieszlachetne, na przykład kubki cynkowe (katody cynkowe) lub ogniwa cynkowo

–

węglowe. Aby zapobiec „rozlaniu” się baterii, kubki cynkowe często pokrywa się na
zewnątrz warstwą stali, tworząc w ten sposób zewnętrzny płaszcz ochronny.

Rys. 35. Przykładowe ogniwa galwaniczne – wygląd zewnętrzny [9]

Podstawowe parametry ogniw to:
− napięcie wytwarzane przez ogniwo, czyli tzw. siła elektromotoryczna podawana w V,
− rezystancja wewnętrzna (w Ω) – jest wielkością limitującą możliwość czerpania z ogniwa

dużych mocy; reprezentuje rezystancję elektrolitu, rezystancję elektrod i połączeń oraz
oporu spowodowanego polaryzacją elektrod,

− pojemność elektryczna Q (w mAh)– im jest ona większa, tym więcej energii elektrycznej

może oddać ogniwo.

Należy wspomnieć o rosnącym znaczeniu fotowoltaiki oraz o przewidywanym rozwoju
wykorzystania ogniw paliwowych.

Tabela 4. Najczęściej stosowane ogniwa galwaniczne [1]

Nazwa Napięcie

znamionowe

Właściwości Gęstość

energii

W/cm

Przykłady

zastosowania

Ogniwa cynkowo

–

węglowe

1,5 V

Przy głębokim
rozładowaniu
możliwość wylania,
ograniczona zdolność

0,08 do 0,15 Latarki, zabawki

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Nazwa Napięcie

znamionowe

Właściwości Gęstość

energii

W/cm

Przykłady

zastosowania

składowania

Ogniwa alkaliczne
cynk-dwutlenek
manganu (brausztyn)

1,5 V

Duże moce
i obciążalność
prądowa, małe
samorozładowanie

0,15 do 0,4 Kamery, lampy

błyskowe,
elektronika
fonotechniczna

Ogniwa cynk-tlenek
srebra

1,55 V

Długie czasy
eksploatacji, stałe
napięcie, małe
samorozładowanie

0,4 do 0,6 Zegarki, aparaty

fotograficzne,
kalkulatory,
aparaty słuchowe

Ogniwa litowe

3,5 V

Bardzo długie czasy
eksploatacji
i magazynowania,
małe
samorozładowanie,
drogie

0,4 do 1

Baterie buforowe
do pamięci
RAM, aparaty
fotograficzne

Tabela 5. Najważniejsze znamionowe parametry ogniw suchych [1]

Znormalizowane

oznaczenia wg

Wymiary w mm

Oznaczenia

handlowe

Napięcie

znamiono

-we

IEC

ASA

JIS

Średnica

Długość

Szerokość

Wysokość

Pojemność

mAh

(około)

Lady

1,5 V

N-Size

UM 5

12,0

30,2

600

Micro

1,5 V

R03

AAA-Size UM 4

10,5

44,5

760

Mignon

1,5 V

AA-Size

UM 3

14,5

50,5

1600

Baby

1,5 V

R14

C-Size

UM 2

26,2

4800

Mono

1,5 V

R20

D-Size

UM 1

34,2

61,5

9800

Baterie
zwykłe

4,5 V

3R12

62,0

22,0

67,0

Baterie
blokowe

9 V

6F22

26,5

17,5

48,5

480

Ogniwa oznaczane są według IEC kodem literowo-cyfrowym składającym się z jednej lub
dwóch liter i liczby jedno- lub dwucyfrowej. Pierwsza litera oznacza rodzaj ogniwa:

M – ogniwo rtęciowe, w którym depolaryzatorem jest tlenek rtęci, a elektrolitem KOH
L – ogniwo alkaliczne, w którym depolaryzatorem jest dwutlenek manganu, a elektrolitem
KOH.
S – ogniwo srebrowe, w którym elektrolitem jest KOH
C – ogniwo litowe

Brak pierwszej litery oznacza ogniwo, w którym depolaryzatorem jest dwutlenek manganu,
a elektrolitem jest chlorek amonowy.
Druga litera oznacza typ ogniwa i jego kształt:
R – ogniwo kubkowe, walcowe
F – ogniwo płytowe prostopadłościenne
S – ogniwo prostopadłościenne

[1]

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Łączenie ogniw w baterie

W obwodach prądu stałego, w których zastosowanie jako źródła napięcia tylko jednego

ogniwa nie zapewnia wymaganej siły elektromotorycznej lub wymaganej pojemności, można
stosować łączenie szeregowe lub równoległe kilku ogniw tworząc z nich baterie.

Rys. 36. Połączenia galwanicznych źródeł napięcia (ogniw): a) szeregowe; b) równoległe [6]

Połączenie równoległe (rys. 36 b) stosuje się w celu zwiększenia pojemności, natomiast
połączenia szeregowe

– (rys. 36 a) w celu zwiększenia siły elektromotorycznej.

Przy połączeniu szeregowym ogniw wypadkowa siła elektromotoryczna jest sumą
algebraiczną sił elektromotorycznych poszczególnych ogniw.
Przy połączeniu równoległym wypadkowa siła elektromotoryczna jest równa sile
elektromotorycznej pojedynczego ogniwa.

Rodzaje akumulatorów i ich cechy użytkowe. Zasady obsługi i konserwacji
akumulatorów

Akumulator

to element gromadzący energię elektryczną – w przypadku akumulatorów

samochodowych

– wytwarzaną przez alternator. Akumulator magazynuje energię elektryczną

dzięki zachodzącym w nim procesom elektrochemicznym. Cechą charakterystyczną
akumulatorów (w przeciwieństwie do ogniw) jest to, że po rozładowaniu można je ponownie
(wielokrotnie) naładować.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Budowę akumulatora przedstawiono na rysunku o nazwie „Budowa akumulatora
ołowiowego”, strona 290 z pozycji [1] w spisie literatury.

Akumulator w fazie ładowania jest przetwornicą energii (na przykład prądnicą)

– gromadzi

energię. W fazie rozładowywania oddaje ją odbiornikowi (na przykład latarce).
W zależności od rodzaju magazynowanej energii rozróżniamy m.in. akumulatory:
bezwładnościowe, cieplne, hydrauliczne, pneumatyczne i najczęściej stosowane akumulatory
elektryczne. Akumulatory łączy się szeregowo w baterie, by uzyskać wyższe napięcie
znamionowe. W najczęstszym użyciu są akumulatory kwasowe (ołowiowe) i zasadowe
(niklowo-żelazowe, srebrowo-cynkowe, niklowo

–kadmowe). Stosuje się je m.in. do zasilania

przenośnej aparatury różnego typu (na przykład pomiarowej), silników napędzających wózki
elektryczne oraz urządzeń elektrycznych i elektronicznych w pojazdach.
Akumulatory stosuje się również do zasilania laptopów, kamer, cyfrowych aparatów
fotograficznych.

Akumulatory ołowiowe mają duże pojemności elektryczne i mogą być przeciążane.
W akumulatorach ołowiowych elektrolitem jest roztwór kwasu siarkowego. W akumulatorze
w pełni naładowanym gęstość elektrolitu jest równa 1,28 kg/l, w rozładowanym
1,22 kg/l.
Podczas  ładowania akumulatora doprowadza się do jego wyprowadzeń napięcie stałe. Prąd
ładowania powinien mieć wartość 10% znamionowej pojemności elektrycznej akumulatora
(tabela 6),  czas  ładowania nie powinien przekraczać 10 godzin. W końcowym etapie
ładowania następuje tzw. proces gazowania elektrolitu (końcowe napięcie  ładowania –
tabela 7). W tym przypadku woda, a nie kwas, ulega elektrolizie. Na płycie dodatniej
wydziela się tlen, a na płycie ujemnej wodór, w postaci pęcherzyków. Powstaje wybuchowa
mieszanka gazów (2H

+ O

= gaz piorunujący), dlatego podczas ładowania akumulatorów

pomieszczenia, w których to się odbywa, muszą być intensywnie przewietrzane. [1]

Tabela 6. Parametry znamionowe akumulatorów [1]

Napięcie znamionowe

Stała wartość napięcia podawana dla jednej celki lub
całego akumulatora.

Pojemność znamionowa

Wartość ładunku elektrycznego Q zgromadzonego
w akumulatorze, jaki może być przez niego oddany
do momentu osiągnięcia na jego zaciskach
końcowego napięcia rozładowania, podawana
w amperogodzinach.

Końcowe napięcie rozładowania Stała wartość napięcia, która podczas rozładowania

akumulatorów nie może być przekroczona.

Napięcie gazowania

Napięcie ładowania, powyżej którego w celce
zachodzi proces gazowania.

Uwagi dotyczące eksploatacji akumulatorów ołowiowych:

−

napełnianie tylko chemicznie czystą wodą,

−

palenie w pomieszczeniu z akumulatorami lub umieszczanie ich w pobliżu otwartego
ognia jest zabronione.

Akumulatory kadmowo-niklowe mają elektrolit w postaci ługu potasowego, którego stężenie
nie zależy od stopnia naładowania i ma wartość 1,19 kg/l. Pojemność elektryczna tych
akumulatorów jest mniejsza niż akumulatorów ołowiowych. Ze względu na swoją wyjątkową
trwałość i wytrzymałość mechaniczną są stosowane jako źródła zasilania, między innymi

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

w urządzeniach przyzewowych lub alarmowych. Gęstość gazów powstająca w akumulatorach
kadmowo

– niklowych jest porównywalna do gęstości gazów w ogniwach galwanicznych.

Akumulatory te są przyjazne dla środowiska naturalnego i mogą zastępować ogniwa cynowo

–

węglowe. [1]

Tabela 7. Napięcia na zaciskach akumulatorów [1]

Rodzaj celki

Napięcie znamionowe

V/celkę

Końcowe napięcie

rozładowania

V/celkę

Napięcie gazowania

V/celkę

Ołowiowa

2,0

1,6 ... 1,9

2,4 ... 2,45

Niklowo

– kadmowa

1,2

0,85 ... 1,14

1,55 ... 1,6

Przykładowe akumulatory i ich parametry
Przykładowe instrukcje dotyczące eksploatacji akumulatorów podawane przez producentów

Canon BP-511 poj. 1600mAh 7,4V Li-lon

[10]

Akumulator system Canon BP-511 poj.1600 mAh , Li-Ion Pobór mocy 7.4 Volt , Wymiary 55.1x38.2x21mm Waga 77 g.
Akumulator ten pasuje do kamer i aparatów Canon: MV-300, MV-300i, MV-30i, MV-400i, MV-430i, MV-450i, Canon MV
500, Canon MV 500i, Canon MV 530i, Canon MV 550i, Canon MV 600, Canon MV 650i, Canon MV 700, Canon MV 750i,
MVXli, Optura 100MC, OPTURA Pi, EOS-1D, EOS-D30, PowerShot G1, PowerShot G2, PowerShot G3, PowerShot G5,
PowerShot G6, Powershot Pro1, Powershot Pro 90 IS, ZR 50MC, ZR-10, ZR-20, ZR-25mc, ZR-30mc itd.

CENTRA STANDARD [8]

PARAMETRY ROZRUCHOWE AKUMULATORÓW
ZGODNE Z ORYGINALNIE MONTOWANYMI W
SAMOCHODACH - zapewniające łatwy rozruch samochodu ze
sprawnymi urządzeniami elektrycznymi nawet w ciężkich
warunkach atmosferycznych.

WAPNIOWA KONSTRUKCJA MINIMALIZUJĄCA
PROCESY SAMOWYŁADOWANIA (Ca/Ca) - możliwość
dłuższego przechowywania akumulatora bez utraty parametrów
i konieczności doładowania.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

MINIMALNE ZUŻYCIE WODY - uzyskane dzięki
wprowadzeniu do konstrukcji akumulatora kratki wykonanej na
stopie wapniowym w technologii Ca/Ca, co zmniejsza
wewnętrzne zużycie wody i nie powoduje częstej konieczności jej
uzupełniania.

CENTRA STANDARD

Parametry elektryczne

Kody handlowe

Centra

Ah A

(EN)

Wymiary
L x B x H

034 560

300

175x175x190

034 561

300

175x175x190

035 423

350

207x175x190

035 512

260

195x128x220

035 513

260

195x128x220

043 418

370

207x175x175

044 422

360

207x175x190

044 423

360

207x175x190

050 600

510

242x175x175

055 426

460

242x175x190

055 427

460

242x175x190

060 426

500

242x175x190

060 427

500

242x175x190

060 491

440

272x175x225

062 358

620

278x175x175

066 430

550

278x175x190

070 430

600

278x175x190

080 082

6V 80Ah

600

185x174x221

090 434

740

353x175x190

095 514

720

310x175x215

095 515

720

310x175x215

Na co zwracać uwagę przy zakupie akumulatora?
− Należy kupować akumulator w firmowym sklepie lub w sieci autoryzowanych serwisów

konkretnej marki.

− Zakup rozpoczynamy od sprawdzenia w instrukcji obsługi samochodu, jaki akumulator

jest nam potrzebny.

− W sklepie warto poradzić się sprzedawcy, jakiej marki akumulator zalecany jest do

naszego auta i czy jego parametry są zgodne z naszymi potrzebami. Na akumulatorach
łatwo znaleźć ujednolicone oznaczenia typów akumulatora, napięcie znamionowe,
pojemność. Jeżeli sprzedawca twierdzi, że sprzedaje nam tzw. akumulator bezobsługowy,
poprośmy o udokumentowanie tego (instrukcja, karta gwarancyjna, prospekt reklamowy).

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

− Należy szczegółowo sprawdzać, według jakiej normy jest mierzony prąd rozruchowy,

bowiem w oznaczeniach najczęściej funkcjonują normy zakładowe (ZN), normy
niemieckie (DIN) i amerykańskie (SAE). Zakładają one różne warunki pomiaru. I tak na
przykład dla akumulatora o pojemności 55 Ah - prąd rozruchowy według DIN wynosi
266A, a według normy SAE aż 423A.

Kilka praktycznych porad dotyczących eksploatacji akumulatora:
− akumulator powinien być utrzymany w stanie suchym i czystym,

− części metalowe powinny być natłuszczone,

− przy każdym przeglądzie powinno się zlecić serwisowi kontrolę poziomu i pomiar

gęstości elektrolitu (poziom elektrolitu dobrze też czasem samemu sprawdzić w okresach
między przeglądami),

− akumulator powinien być dobrze zamocowany w pojeździe, a zaciski biegunowe dobrze

zaciśnięte i zabezpieczone warstwą wazeliny bezkwasowej,

− powinno unikać się całkowitego wyładowania akumulatora (nie zostawiamy włączonych

odbiorników prądu po wygaszeniu silnika),

− jeżeli nie używamy akumulatora, dobrze jest go doładowywać co trzy tygodnie.

Niedoładowanie akumulatora może być spowodowane:
− złym działaniem prądnicy lub alternatora,

− niewłaściwym działaniem regulatora napięcia,

− luźnym paskiem klinowym,

− upływem prądu z instalacji elektrycznej,

− zbyt dużą ilością odbiorników prądu,

− luźno dokręconymi złączami,

− niesprawnymi, zanieczyszczonymi elektrodami świec zapłonowych,

− zbyt małą zawartością elektrolitu,

− zasiarczeniem elektrod.

Akumulatory w sezonie zimowym.
Z nastaniem zimy mogą wystąpić pierwsze kłopoty z rozruchem silnika samochodu.
Nie zawsze winę za te kłopoty ponosi akumulator, ale od jego sprawności w dużej mierze
zależy dobry rozruch. Wraz ze spadkiem temperatury otoczenia (także elektrolitu) obniża się
pojemność elektryczna akumulatora.
Pojemność akumulatora przy danej temperaturze otoczenia jest następująca:

− 100% pojemności znamionowej w temperaturze +25

− 80% pojemności znamionowej w temperaturze -10

− 60% pojemności znamionowej w temperaturze -25

Dla akumulatorów częściowo rozładowanych pojemności będą proporcjonalnie mniejsze.
Pobór energii jest zwiększony z powodu wymogu jazdy z włączonymi światłami drogowymi.
Obniżenie temperatury powoduje również zastyganie oleju.
W skrzyniach korbowej i biegów wzrastają opory, jakie musi pokonać rozrusznik, rośnie prąd
pobierany z akumulatora podczas rozruchu.

Przed sezonem zimowym należy:

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

− sprawdzić poziom i gęstość elektrolitu, ewentualnie uzupełnić go i doładować akumulator

według instrukcji producenta. Należy wykonać to specjalistycznymi urządzeniami
w warsztacie elektromechaniki samochodowej. Elektrolit możemy uzupełniać sami,
dolewając wody destylowanej do wymaganego poziomu,

− w samochodach z prądnicą prądu stałego, gdzie może występować ujemny bilans

energetyczny, w razie potrzeby doładować akumulator poza pojazdem,

− przed rozruchem silnika należy pamiętać o wciśnięciu pedału sprzęgła, co zmniejsza

opory stawiane rozrusznikowi, a tym samym zmniejsza pobór prądu z akumulatora,

− jeżeli samochód zimą nie będzie wykorzystywany, należy wyjąć z niego akumulator

i przechowywać w stanie naładowanym,

− można też stosować specjalne ocieplacze akumulatora, które są jednak skuteczne najwyżej

przez parę godzin po wyłączeniu,

− dobrze jest mieć mały prostownik i przynajmniej raz w miesiącu akumulator podładować.

Jeżeli akumulator nie jest eksploatowany w mieście, trzeba go ładować częściej,

− dbać o czystość powierzchni pokrywy akumulatora, gdyż gromadząca się wilgoć i woda

mogą być przyczyną zwarć i samowyładowania.

UWAGA!
Zbyt mała gęstość elektrolitu i niska temperatura mogą spowodować zamarznięcie elektrolitu
i rozsadzenie obudowy akumulatora.
Elektrolit o gęstości 1,10 g/cm

zamarza w temperaturze -9

Elektrolit o gęstości 1,15 g/cm

zamarza w temperaturze -15

[8]

4.9.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1.  Co rozumie się pod nazwą ogniwo galwaniczne i akumulator?
2.  Które ogniwa suche mają największą gęstość energii?
3.  W jaki sposób możemy łączyć ogniwa i jakie są tego konsekwencje?
4.  Wymień i objaśnij podstawowe parametry akumulatorów.
5.  Jakie są rodzaje akumulatorów i gdzie są stosowane?
6.  Na czym polega zjawisko gazowania?
7.  Jakie warunki powinny być spełnione podczas ładowania i rozładowywania

akumulatorów?

8. Jaką wartość na jedno ogniwo ma w akumulatorach ołowiowych: a) napięcie

znamionowe, b) końcowe napięcie gazowania?

4.9.3. Ćwiczenia

Rozpoznawanie akumulatorów i ogniw elektrochemicznych na podstawie ich wyglądu
zewnętrznego, symboli i oznaczeń

Ćwiczenie 1

Na podstawie analizy oznaczeń umieszczonych na obudowie ogniwa rozpoznaj jego

budowę oraz podaj co najmniej dwa przykłady jego zastosowania.

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

A L K A L I N E

CAUTION: May explode if reccharged or disposed of in fire.
MISE EN GARDE: Risque d`explosion si rechargèe ou jetèe au feu.

AA LR6 AM3 1.5 V

MADE IN INDONESIA

„FIRMA”

Rys. 37 do ćwiczenia „Rozpoznawanie akumulatorów i ogniw elektrochemicznych na podstawie ich wyglądu

zewnętrznego, symboli i oznaczeń”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) odszukać w normach, katalogach ogniw lub w internecie informacje na temat oznaczeń

i symboli ogniw,

2) rozszyfrować zapisy umieszczone na obudowie ogniwa,
3) opis ogniwa i informacje na temat propozycji zastosowania tego ogniwa umieścić poniżej,

Odpowiedź:

Jest to ogniwo ............................. o budowie .............................................................................
.....................................................................................................................................................
.........................................................................................o napięciu ................ V.

Przykładowe zastosowania tego ogniwa:
1. ...............................
2. ...............................

...............................

Wyposażenie stanowiska pracy:

− normy dotyczące oznaczeń i symboli ogniw, katalogi ogniw lub stanowisko komputerowe

z dostępem do internetu.

4.9.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) opisać podstawowe rodzaje baterii i ich zasadę działania?

2) dobrać baterię do typowych zastosowań?

3) zaprojektować baterię (poprzez połączenie ogniw) o zadanej

wartości sem?

4) opisać podstawowe rodzaje akumulatorów i ich zasadę działania?

5) dobrać akumulator do typowych zastosowań?

6) obliczyć czas ładowania akumulatora przy zadanych warunkach

eksploatacyjnych?

7) obliczyć czas rozładowania akumulatora przy zadanych warunkach

eksploatacyjnych?

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.10. Lokalizacja uszkodzeń w obwodach elektrycznych

4.10.1. Materiał nauczania

Lokalizacja usterek w obwodach elektrycznych na podstawie wyników pomiarów

i oględzin wymaga równoczesnego spełnienia kilku warunków. Należą do nich:
a) gruntowna znajomość podstawowych praw fizycznych oraz znajomość wzorów

dotyczących obwodów elektrycznych,

b) umiejętność rozwiązywania zadań dotyczących obwodów elektrycznych oraz

umiejętność przeprowadzenia obliczeń szacunkowych,

c) umiejętność posługiwania się podstawowymi przyrządami pomiarowymi, doboru

przyrządów pomiarowych i umiejętność wybrania właściwej metody pomiarowej,

d)  zdolność kojarzenia przyczyn i skutków.
Przy lokalizowaniu usterek na podstawie wyników pomiarów najczęściej przyjmujemy
następującą metodę postępowania:
a)  wykonujemy odpowiednie pomiary,
b)  porównujemy wyniki pomiarów z wartościami oczekiwanymi uzyskanymi w wyniku

obliczeń,

c) staramy się odpowiedzieć na pytanie: dlaczego występuje różnica i jaka jest jej

przyczyna?

Istnieje kilka wskazówek pomocniczych pozwalających na lokalizację usterki na podstawie
typowych objawów. Przykładowo:
1. Przerwa w obwodzie (lub w jednej gałęzi obwodu) powoduje zanik prądu w tym

obwodzie (gałęzi), zaś napięcie na zaciskach zasilających przerwany obwód może być
większe od spodziewanego; przy dużych ilościach podobnych elementów połączonych
w szereg możemy ustalić, w którym z nich jest przerwa przez zwieranie kolejnych
elementów i sprawdzanie, kiedy w obwodzie pojawi się prąd.

2. Zwarcie obwodu lub jego fragmentu objawia się zanikiem napięcia na zwartym odcinku

obwodu i wzrostem poboru prądu ze źródła napięcia zasilającego. W przypadku braku
odpowiednich zabezpieczeń zwarcie może spowodować uszkodzenie przewodów,
elementów lub źródła napięcia zasilającego, zaś przewody zasilające mogą się nadmiernie
nagrzewać, a rozgrzana izolacja dymić.

3. Niepewne połączenie objawia się niejednoznacznością i niepewnością pracy układu

i z reguły jest najtrudniejsze do usunięcia; wyszukiwanie zimnego lutu metodą stukania
w każdy punkt lutowniczy nie bez powodu uzyskało określenie: „zabawa w dzięcioła”. [7]

W przypadku wystąpienia zwarcia w układzie należy niezwłocznie wyłączyć napięcie
zasilające.

4.10.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. Wymień najczęściej powtarzające się usterki i uszkodzenia w obwodach prądu stałego.
2. Jaką metodę postępowania przyjmujemy podczas lokalizacji uszkodzeń na podstawie

oględzin i pomiarów?

3. Scharakteryzuj typowe objawy zwarcia obwodu lub jego fragmentu.
4. Scharakteryzuj typowe objawy przerwy w obwodzie (lub w jednej gałęzi obwodu).

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.10.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Zlokalizuj uszkodzenie (przerwę) w niesprawnym zestawie lamp choinkowych. Wykonaj

to przy użyciu woltomierza oraz omomierza. Dokonaj wymiany uszkodzonego elementu
układu (żarówki lub przewodu).

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby

wykonać ćwiczenie powinieneś:

Lokalizacja uszkodzenia z wykorzystaniem woltomierza
1)  zapoznać się z treścią rozdziału 13.2 w literaturze z pkt. 6, poz. [1]; str. 243-245,
2)  zasilić badany zestaw choinkowy,
3)  odczytywać wskazania woltomierza podłączonego równolegle (pierwszy odczyt

w punktach (1-2) - patrz literatura z pkt. 6, poz. [1]; rysunek nr 1, str. 243),

4) unieruchomić zacisk pomiarowy woltomierza w punkcie 2 obwodu. Przesuwać sondę

woltomierza z punktu 1 wzdłuż obwodu elektrycznego, mierząc kolejno napięcie przed
i za każdą następną żarówką, aż do uzyskania wskazania 0V (patrz literatura z pkt. 6, poz.
[1]; rysunek nr 1, str. 243),

5) wymienić element obwodu (przewód lub żarówkę) "pomiędzy" wskazaniami

woltomierza: (U>0 ÷ U = 0).

Lokalizacja uszkodzenia z wykorzystaniem omomierza
1)  zapoznać się z treścią rozdziału 13.2 w literaturze z pkt. 6, poz. [1]; str. 243-245,
2)  odłączyć od zasilania badany zestaw choinkowy,
3)  mierzyć wartość rezystancji „przesuwając” się wzdłuż obwodu elektrycznego (patrz:

literatura z pkt. 6, poz. [1]; rysunek nr 2, str. 243), aż do uzyskania wartości R = ∞,

4) wymienić ten element obwodu (przewód lub żarówkę).

Wyposażenie stanowiska pracy:

− zasilacz,

− woltomierz i omomierz lub miernik uniwersalny,

− badany zestaw choinkowy,

− zestaw narzędzi serwisowych, lutownica, spoiwo,

− zestaw zapasowych przewodów i żarówek do wymiany (usunięcia uszkodzenia).

4.10.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) zauważyć nieprawidłowości w działaniu badanego obwodu

elektrycznego w porównaniu z oczekiwanym prawidłowym
działaniem?

2) postawić diagnozę uszkodzenia obwodu elektrycznego?

3) przeprowadzić pomiary lokalizujące uszkodzenie?

4) usunąć uszkodzenie w obwodzie?

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

3. Rezystor, którego rezystancja R=3 Ω zasilany jest napięciem stałym o wartości 6V.

Jaka będzie wartość rezystancji tego rezystora, jeżeli napięcie wzrośnie trzykrotnie?
Wpływ zmian temperatury na rezystancję rezystora należy pominąć.

a) 1 Ω b) 9 Ω c) 3 Ω d) 6 Ω

4. Jaka jest wartość natężenia prądu I

a)  0,5 A,
b)  2 A,
c)  5 A,
d)  7 A.

5. Jaką wartość napięcia wskazywać będzie woltomierz V?

a)    6 V,
b)  12 V,
c)  18 V,
d)  20 V.

6. Jaką wartość napięcia wskaże woltomierz V?

a) 5V,
b) 10V,
c) 12V,
d) 24V.

7. Jakie będzie wskazanie amperomierza, jeżeli napięcie na rezystorze R

wynosi 20 V?

a)    2 A,
b)   0,5 A,
c)   200A,
d)   50 mA.

8. Jaką wartość posiada rezystancja zastępcza układu rezystorów widziana od strony

zacisków a-b?

a)  0,5 Ω,
b)  1 Ω,
c)  2 Ω,
d)  4 Ω.

I = 6A

I = ?

I = 1A

4 V

7 V

1 V

24 V

3 Ώ

4 Ώ

5 Ώ

24 V

R = 10 Ώ

R = 30 Ώ

20 V

2 Ώ

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

9. Jaką wartość posiada rezystancja zastępcza układu widziana z zacisków a-b?

c) 4 R,
d) 3 R.

10. Który z rysunków przedstawia stan obciążenia źródła?

11. W jakim stanie pracy znajduje się źródło przy otwartym wyłączniku W ?

a) stan zwarcia U

= 0; I = E / R

b) stan zwarcia U

= E; I = 0,

c) stan jałowy U

= 0; I = E / R

d) stan jałowy U

= E; I = 0.

12. Masz do dyspozycji ogniwa o sile elektromotorycznej E = 1,5 V każde. Wybierz

układ połączeń i liczbę tych ogniw w taki sposób, aby uzyskać baterię o E = 9 V:

a)  połączenie równoległe 6 ogniw,
b)  połączenie szeregowe 6 ogniw,
c)  połączenie szeregowe 9 ogniw,
d)  połączenie równoległe 9 ogniw.

13. Rezystory R

i R

połączone są równolegle. Jeżeli R

= 4 R

, to jaka moc wydziela

się na R

a) P

= 2P

b) P

= P

/ 2

c) P

= P

/ 4

d) P

= 4P

14. Ile energii zużywa miesięcznie telewizor pobierający moc 200W przy użytkowaniu

średnio 5 godzin w ciągu doby (do obliczeń należy przyjąć, że miesiąc ma 30 dni)?

a) 30kW b) 100kW c) 30kWh d) 300 kWh

„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

POZIOM PONADPODSTAWOWY

15. W obwodzie przedstawionym na rysunku przy otwartym wyłączniku W amperomierz

wskazuje prąd o natężeniu 10A przy napięciu zasilania U = 100V. Jak zmieni się
wskazanie amperomierza po zamknięciu wyłącznika W?

a)  zmaleje,
b)  wzrośnie,
c)  nie zmieni się,
d)  będzie równe zero.

16. Jaką wartość posiada rezystancja zastępcza układu widziana z zacisków a-b?

a)  7,5 Ω,
b)  12 Ω,
c)  18 Ω,
d)  24 Ω.

17. Przy otwartym wyłączniku W wartość natężenia prądu I w obwodzie wynosi 6A.
Jaką wartość będzie miało natężenie prądu I po zamknięciu wyłącznika?

a)    2 A,
b)    4 A,
c)    5 A,
d)  10 A.

18. Jaka jest sprawność źródła, jeżeli parametry obwodu są następujące?

a) 10 %,

E = 10 V

b) 50 %,

= 0,5 Ω

c) 90 % ,

I = 2 A

d) 100 %.

6 Ώ

9 Ώ

3 Ώ

6 Ώ

30 Ώ