Matematyka finansowa, Wyklad 10 F

background image

Przykład 8: Oprocentowanie rachunku wynosi 10% w skali roku. Na rachunku

znajduje się kwota 2400 zł. Na koniec każdego roku z rachunku będzie

wypłacana rata 300 zł. Ile rat w wysokości 300 zł można wypłacić z tego

rachunku? Jakie będzie saldo rachunku w rok po wypłaceniu ostatniej raty?

P=2400,

R=300,

i=10%,

n=?

N

89

,

16

)

1

,

0

ln(1

300

2400

1

,

0

1

ln

i)

ln(1

R

P

i

1

ln

n

=

+

=

+

=

N, n=NPER(10%; 300; -2400)

Maksymalna liczba wypłat:

*

n =16

Saldo po n

*

latach przy braku wypłat:

94

,

11027

1

,

1

2400

i)

(1

P

16

n

*

=

=

+

Warto

ść

ko

ń

cowa ci

ą

gu n

*

wypłat:

92

,

10784

1

,

0

1

1

,

1

300

s

R

16

i

|

n

*

=

=

Saldo po n

*

wypłatach:

02

,

243

92

,

10784

94

,

11027

s

R

-

i)

(1

P

i

|

n

n

*

*

=

=

+

Saldo po roku od ostatniej wypłaty: 243,02

(1+10%)=267,32 < 300 = R

Przykład 9: Oblicz liczbę rat renty, dla której R=200, i=5%, P=3600.

i)

ln(1

R

P

i

1

ln

n

+

=

19

,

47

)

05

,

0

ln(1

200

3600

05

,

0

1

ln

=

+

=

background image

Problem sprzeczny, bo n=47,19

N. Rozwi

ą

zanie stosowane w praktyce:

zaokr

ą

glenie n w dół lub w gór

ę

i korekta wysoko

ś

ci ostatniej raty.

1.

zaokr

ą

glenie n w gór

ę

, n=48

R

R

...

R

1

-

n

1

=

=

=

,

R

R

n

<

n

n

i

|

1

n

i)

(1

R

a

R

P

+

+

=

48

48

5%

|

47

5%)

(1

R

a

200

3600

+

+

=

49

,

39

R

48

=

2.

zaokr

ą

glenie n w dół, n=47

R

R

...

R

1

-

n

1

=

=

=

,

R

R

n

>

n

n

i

|

1

n

i)

(1

R

a

R

P

+

+

=

47

47

5%

|

46

%)

5

(1

R

a

200

3600

+

+

=

237,61

R

47

=

Praca domowa:

zadania 5.1-5.7, 5.9-5.14, 5.19 a-d, 5.20 (tylko oprocentowanie

składane), 5.22

Przykład 1: Dług w wysoko

ś

ci 1000 zł b

ę

dzie spłacony w trzech ratach 300,

400,

3

R . Jaka powinna by

ć

wysoko

ść

trzeciej raty, aby dług został spłacony

wraz z odsetkami obliczonymi przy stopie i=5%?

1000

300

400

3

R

0

1

2

3

j

n

1

j

j

0

i)

(1

R

K

=

+

=

,

3

3

2

05

,

1

R

05

,

1

400

05

,

1

300

1000

+

+

=

3

R =406,88

j

n

n

1

j

j

n

0

i)

(1

R

i)

(1

K

=

+

=

+

background image

3

2

3

R

05

,

1

400

05

,

1

300

1,05

1000

+

+

=

3

R =406,88

j=1:

1000

K

0

=

,

1

1

0

0

K

750

300

0,05

1000

1000

R

i

K

K

=

=

+

=

+

j=2:

750

K

1

=

,

2

2

1

1

K

5

,

387

400

,05

0

750

750

R

i

K

K

=

=

+

=

+

j=3:

5

,

387

K

2

=

,

3

3

2

2

K

0

88

,

406

,05

0

5

,

387

5

,

387

R

i

K

K

=

=

+

=

+

Przykład 2: Dla spłaty długu z przykładu 1 oblicz cz

ęść

odsetkow

ą

i kapitałow

ą

rat oraz dług bie

żą

cy na koniec kolejnych okresów w zale

ż

no

ś

ci od

cz

ęś

ci kapitałowych rat.

j=1:

1000

K

0

=

50

0,05

1000

i

K

I

0

1

=

=

=

,

250

50

300

I

R

U

1

1

1

=

=

=

750

250

1000

U

K

K

1

0

1

=

=

=

j=2:

750

K

1

=

5

,

37

0,05

0

75

i

K

I

1

2

=

=

=

,

5

,

362

5

,

37

400

I

R

U

2

2

2

=

=

=

5

,

387

5

,

362

750

U

K

K

2

1

2

=

=

=

j=3:

5

,

387

K

2

=

,

38

,

19

I

3

=

,

5

,

387

U

3

=

,

0

K

3

=

j

1

j

K

j

R

i

K

I

1

j

j

=

j

j

j

I

R

U

=

j

1

j

j

U

K

K

=

1

1000

300

50

250

750

2

750

400

37,5

362,5

387,5

3

387,5

406,88

19,38

387,5

0

Σ

1000


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:

więcej podobnych podstron