ćw 5 wahadło short version

background image

Laboratorium Automatyki.

Instrukcja do ćwiczenia nr 5.

1








Ćwiczenie 5.


Sterowanie wahadła z nap

ędem śmigłowym

(PID)





















background image

Laboratorium Automatyki.

Instrukcja do ćwiczenia nr 5.

2

1. Program

ćwiczenia

W trakcie ćwiczenia należy:

Przeprowadzić identyfikację parametrów wahadła z napędem śmigłowym

Korzystając z pakietu Matlab-Simulink zbudować model obiektu i sprawdzić jego zgodność z obiektem

rzeczywistym

Wyznaczyć parametry sterowania PID

Sprawdzić skuteczność regulacji kąta wahadła w układzie rzeczywistym

2. Obiekt sterowania

Obiektem regulacji jest wahadło fizyczne złożone z belki o przekroju kwadratowym łączącej silnik o masie m

1

z

przeciwwagą o masie m

2

. Wymuszeniem (wejściem obiektu) działającym na obiekt jest napięcie podawane na

silnik, podczas gdy położenie wahadła jest wielkością wyjściową. Budowę układu silnik-wahadło przedstawia

rysunek 1.

Rys. 1. Schemat układu silnik-wahadło

Napęd zrealizowany jest za pomocą silnika prądu stałego połączonego bezpośrednio ze śmigłem o średnicy

24cm. Regulację napięcia zasilającego silnik realizuje się sterując współczynnikiem wypełnienia (Pulse Width

Modulatoin, w skrócie PWM) sygnału prostokątnego. Oś obrotu wahadła zamocowana jest za pomocą łożyska

do podstawy. Z drugiej strony mocowania zamontowane jest sprzęgło i enkoder służący do pomiaru położenia

(kąta odchylenia od pionu).

background image

Laboratorium Automatyki.

Instrukcja do ćwiczenia nr 5.

3

3. Model matematyczny obiektu

3.1. Układ silnik-

śmigło-wahadło

Sygnałem wejściowym dla sterowanego układu jest współczynnik wypełnienia fali PWM napięcia podawanego

na zaciski silnika prądu stałego. Wartość średnia napięcia U za okres jest wprost proporcjonalna do

współczynnika wypełnienia PWM.

Dynamik

ę prądu silnika określa równanie

)

(

)

(

)

(

)

(

t

E

dt

t

dI

L

t

I

R

t

U

t

t

t

t

+

+

=

, (1)

gdzie R

t

, L

t

i I

t

są kolejno rezystancją, indukcyjnością i prądem twornika, a E jest siłą elektromotoryczną zależną

od stałej silnika c i prędkości obrotowej silnika.

s

E( t )

c

( t )

= Ω

(2)

Przy małej indukcyjności (L

t

0)otrzymamy:

t t

s

U ( t )

R I ( t ) c

( t )

=

+ Ω

, (3)

które wiąże ze sobą wielkości elektryczne w silniku.

Dynamik

ę ruchu obrotowego układu silnik-śmigło opisuje wyrażenie

(

)

s

s

t

o

s

d

J

kI

M

( t )

dt

Ω = −

, (4)

w którym J

s

jest momentem bezwładności układu silnik-śmigło, k jest stałą określającą związek między prądem

silnika a momentem napędowym, M

o

jest momentem oporowym zależnym od prędkości silnika

s

, który po

zlinearyzowaniu M

o

(t)=c

s

(t) i związaniu z napięciem U doprowadzi nas do równań

(

)

s

s

s

s

t

d

k

J

U ( t ) c

( t )

b

( t )

dt

R

Ω =

− Ω

− Ω

, (5)

)

(

)

(

)

(

t

U

R

k

t

b

c

R

k

dt

t

d

J

t

s

t

s

s

+





+

=

(6)

Zależność między napięciem, a prędkością śmigła ma więc charakter inercyjny i odpowiada transmitancji

)

(

)

(

)

(

s

U

R

k

s

b

c

R

k

s

s

J

t

s

t

s

s

+





+

=

(7)

)

(

)

(

)

(

s

U

R

k

s

b

c

R

k

s

s

J

t

s

t

s

s

=





+

+

(8)

background image

Laboratorium Automatyki.

Instrukcja do ćwiczenia nr 5.

4

)

(

)

(

)

(

s

U

b

c

R

k

R

k

s

s

b

c

R

k

s

J

t

t

s

s

t

s





+

=

+





+

(9)

)

(

)

(

1

s

U

b

R

c

k

k

s

s

b

R

c

k

R

J

t

s

t

t

s

+

=





+

+

(10)

1

1

)

(

)

(

+

=





+

+

+

=

s

s

t

t

s

t

s

sT

k

s

b

R

c

k

R

J

b

R

c

k

k

s

U

s

, (11)

w której k

s

i T

s

jest wzmocnieniem i stałą czasową liniowego modelu silnika.

Siła ciągu F, która powoduje ruch wahadła jest nieliniową funkcją prędkości śmigła. Podsumowując te

rozważania możemy zaproponować model zależności między sygnałem wejściowym (współczynnikiem

wypełnienia fali PWM) a momentem napędowym M

n

wahadła w postaci szeregowego połączenia elementu

inercyjnego o współczynniku wzmocnienia równym 1 i statycznego elementu nieliniowego, którego

charakterystykę wyznaczymy eksperymentalnie.

Rys.2. Włączenie do nieliniowości części liniowych układu

3.2. Układ silnik-

śmigło-wahadło

Dynamika ruchu obrotowego wahadła jest opisana równaniami

)

(t

dt

d

w

=

θ

(12)

(

)

)

(

)

(

)

(

t

M

t

M

t

M

dt

d

J

w

op

g

n

w

w

=

(13)

gdzie J

w

to moment bezwładności układu, M

g

jest momentem pochodzącym od siły grawitacji

)

sin(

)

sin(

)

sin(

)

(

0

0

0

θ

α

θ

θ

=

=

=

=

d

g

m

d

Q

d

Q

t

M

y

g

(14)

a moment oporowy (tarcie) M

op

jest proporcjonalny do prędkości

)

(

)

(

t

t

M

w

op

=

β

(15)

Istotnym elementem układu jest ograniczenie sygnału wejściowego. W układzie stosuje się tylko dodatnie

wartości współczynnika wypełnienia, co odpowiada obrotom śmigła powodującym powstanie siły ciągu

skierowanej „ do góry”.

background image

Laboratorium Automatyki.

Instrukcja do ćwiczenia nr 5.

5

3.3. Model liniowy układu silnik-

śmigło-wahadło

Sposobem na stworzenie liniowego modelu jest zlinearyzowanie nieliniowości występujących w równaniach

różniczkowych. Jeżeli przyjmiemy, że kąt wychylenia wahadła jest niewielki, to sin(

θ

)=

θ

. Innym sposobem

linearyzacji układu, a raczej kompensacji nieliniowości jest zastosowanie na wejściu układu charakterystyki

odwrotnej do rozważanej nieliniowości (rys.3.)

Rys. 3. Linearyzacja napędu wahadła poprzez dołączenie charakterystyki odwrotnej

Stosuj

ąc linearyzację otrzymamy równania:

)

(t

dt

d

=

θ

(16)

))

(

(

)

(

)

(

0

t

M

t

M

t

M

dt

d

J

w

g

n

w

=

(17)

θ

α

θ

=

=

g

m

d

t

M

g

0

0

)

(

(18)

w

t

M

=

β

)

(

0

(19)

)

(

)

(

t

u

t

M

dt

dM

T

n

n

s

+

=

(20)

Z równa

ń tych otrzymujemy transmitancję

θ

(s) / u (s) :

)

(

1

1

)

(

s

u

sT

s

M

s

n

+

=

(21)

)

(

1

)

(

s

s

s

w

=

θ

(22)

)

(

)

(

)

(

)

(

s

s

s

M

s

s

J

w

n

w

w

=

β

θ

α

(23)

(

)

)

(

)

(

1

)

(

s

s

M

s

J

s

n

w

w

θ

α

β

+

=

(24)

)

(

1

)

(

s

M

s

J

s

s

J

s

n

w

w

+

=





+

+

β

θ

β

α

(25)

background image

Laboratorium Automatyki.

Instrukcja do ćwiczenia nr 5.

6

)

(

1

)

(

2

s

M

s

J

s

s

J

s

s

J

n

w

w

w

+

=

+

+

+

β

θ

β

α

β

(26)

)

(

1

1

1

)

(

2

s

u

T

s

s

s

J

s

s

w

+

+

+

=

α

β

θ

(27)

Zagadnienia do opracowania przed laboratorium:

Zastanowić się w jaki sposób można wyznaczyć parametry obiektu, w tym charakterystykę statyczną

nieliniowości M

n

=f(PWM) z rys.2.

4. Identyfikacja parametrów modelu

Identyfikacja jest zadaniem, którego celem jest poznanie struktury i parametrów badanego obiektu. Zazwyczaj

uzyskana wiedza wykorzystywana jest do budowy modelu obiektu. W rozważanym przykładzie znana jest już

struktura obiektu i niektóre jego parametry fizyczne. W części praktycznej ćwiczenia należy wyznaczyć

brakujące parametry.

(1) Wykorzystując podane przez prowadzącego parametry obiektu (np. d

1

=0,89m, d

2

=0,2m, m

1

=0,161kg,

m

2

=0,63kg, m

pręta

=0,134kg), należy wyznaczyć moment bezwładności wahadła J

w

oraz współczynnik

α

wiążący kąt wychylenia wahadła z działającym na nie momentem grawitacyjnym. Do wyznaczenia

współczynnika

α

potrzebne będzie położenie środka masy układu d

0.

J

w

= .....

d

0

= .....

α

= .....

T

s

= 0,66s

(2) Poprosić prowadzącego o uruchomienie układu. Na podstawie obserwacji odpowiedzi impulsowej

wahadła, wyznaczyć okres T i amplitudy dwóch sąsiednich drgań A

1

, A

2

.

W sposób analityczny wyznaczyć odpowiedź impulsową transmitancji

α

β

θ

+

+

=

s

s

J

s

M

s

w

n

2

1

)

(

)

(

,

skorzystać ze wzoru

{

}

(

)

2

2

)

sin(

ω

ω

ω

+

+

=

a

s

e

t

L

at

. Z porównania ilorazu sąsiednich amplitud A

1

/A

2

wyznaczonych eksperymentalnie i analitycznie θ(t)/ θ(t+T) wyznaczyć współczynnik β.

β = ....

(3) Dokonać identyfikacji statycznej charakterystyki momentu napędowego wahadła w funkcji

współczynnika wypełnienia. W tym celu należy ponownie poprosić prowadzącego zajęcia o

uruchomienie układu rzeczywistego i zebrać potrzebne dane.

background image

Laboratorium Automatyki.

Instrukcja do ćwiczenia nr 5.

7

PWM

θ

obliczenia

M

n

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

odrzucić jeżeli

θ

>90

o

(4) Zarejestrować odpowiedź skokową obiektu, dla wymuszenia np. PWM=0,30. Będzie ona potrzebna do

oceny jakości otrzymanego modelu

5. Dostrajanie parametrów modelu

W tej części ćwiczenia należy ocenić dokładność otrzymanego modelu i w razie konieczności dostroić parametry

wahadła J

w

,

α

,

β

. W tym celu należy skorzystać z modelu zapisanego na dysku (plik modelnielinoiwy.mdl) a

następnie:

(5)

Wypełnić strukturę zbudowanego modelu nieliniowego otrzymanymi parametrami i nieliniowością.

Parametry alfa, beta, Jw i Ts należy wpisać w oknie Matlaba (do przestrzeni roboczej Matlaba),

parametry nieliniowej charakterystyki śmigła w bloku Lookup Table. Uruchomić symulację i porównać

odpowiedź modelu z zarejestrowaną odpowiedzią obiektu rzeczywistego

Blok NCD dotępny w programie Simulink służy do dobierania nieznanych parametrów wykorzystanych w

układzie (np. modelu czy regulatora) tak, aby interesujący nas sygnał (np. odpowiedź obiektu czy błąd modelu)

nie wychodził poza zdefiniowane przez użytkownika ograniczenia. Wynik strojenia (skorygowane parametry)

dostępny jest w przestrzeni roboczej Matlaba.

(6) Korzystając z bloku NCD dostroić parametry modelu wahadła

α

,

β

, i J

w

. Założyć, że stała silnika T

s

została wyznaczona dokładnie.

α

= .....

β

= .....

J

w

= .....

T

s

= 0,66s

(7) Zapisać transmitancję obiektu w różnych postaciach

( )

(

)

0

1

2

0

1

2

2

3

3

2

1

1

1

1

)

(

c

s

c

s

t

s

b

s

a

s

a

s

a

k

T

s

s

s

J

s

G

s

w

ob

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

α

β

(27)

a

3

= .....

a

2

= .....

a

1

= .....

k = .....

b

0

= .....

t = .....

c

1

= .....

c

0

= .....

i korzystając z pliku modelliniowy.mdl porównać model liniowy obiektu z modelem zlinearyzowanym.

background image

Laboratorium Automatyki.

Instrukcja do ćwiczenia nr 5.

8

6. Regulator PID

Zadaniem będzie dobranie transmitancji regulatora PID zapisanej w postaci:

d

d

i

d

p

reg

T

s

T

T

T

s

s

k

s

G

+

+

=

1

)

(

2

(28)

tak, aby nastąpiło skrócenie mianownika transmitancji obiektu z licznikiem transmitancji regulatora a następnie

dobranie współczynnika wzmocnienia k

p

. W tym celu należy:

(8) Porównując licznik regulatora i mianownik obiektu wyznaczyć nastawy T

i

i T

d

.

T

i

= .....

T

d

= .....

(9) Według poniższego schematu zbudować regulator w Simulinku

(10) Zbudować układ regulacji. Dla wartości zadanej kąta równej θ

zad

=1rad dobrać w sposób doświadczalny

k

p

tak, aby układ pracował bez przeregulowań.

k

p

= ............

Uwaga 1. : W układzie regulacji należy uwzględnić ograniczenie sygnału sterującego (blok Saturation)
Uwaga 2. : W układzie regulacji należy także uwzględnić dyskretyzację pomiaru wartości kąta (blok Quantizer)
Uwaga 3. : Do doboru nastaw można też wykorzystać blok NCD

(11) Działanie zaprojektowanego układu regulacji zweryfikować w układzie rzeczywistym.



KONIEC

=





+

+

=

d

i

p

reg

sT

T

s

k

G

1

1


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:

więcej podobnych podstron