1
wiadomości z „grawitacji”
1.Prawo powszechnego ciąŜenia.
M F F m
r
2
r
Mm
G
F
=
2.NatęŜenie pola grawitacyjnego.
Jest to stosunek siły działającej na ciało znajdujące się w polu do masy tego ciała.
NatęŜenie pola jest wielkością wektorową. Wektor natęŜenia ma zwrot i kierunek zgodny ze zwrotem i kierunkiem linii sił
pola.
γ
R
M
m M
MM
R=6370km
γ
γ
2
R
GM
g
=
r R r
3. Praca w polu grawitacyjnym
.
s – droga na jakiej przesunięto ciało.
r
a
– odległość początkowa
r
b
- odległość końcowa.
W polu grawitacyjnym pracę wykonaną przy przesuwaniu
ciała ruchem jednostajnym obliczamy jako iloczyn
średniej siły działającej na ciało i przesunięcia.
s
F
W
ś
r
=
2
2
b
a
sr
r
GMm
r
GMm
F
=
b
a
sr
r
r
GMm
F
=
−
=
⇒
−
=
⇒
−
=
b
a
b
a
a
b
a
b
a
b
b
a
r
r
GMm
W
r
r
r
r
r
r
GMm
W
r
r
r
r
GMm
W
1
1
1
2
−
−
=
b
a
r
r
GMm
W
1
1
m M
Dwa ciała o masach M i m przyciągają się wzajemnie siłami
grawitacji. Wartość siły grawitacji jest wprost proporcjonalna do
iloczynu mas tych ciał , a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu
odległości pomiędzy ich środkami.
G – stała grawitacji. G=6,67 10
-11
Nm
2
/kg
2
Wartość stałej grawitacji odpowiada sile z jaką przyciągają się
dwie masy 1kg kaŜda z odległości 1m.
m
F
=
γ
2
2
1
s
m
kg
s
kgm
kg
N
=
=
=
γ
2
2
1
r
GM
m
r
GMm
=
⇒
=
γ
γ
Na powierzchni Ziemi natęŜenie pola
γ
jest równe przyspieszeniu
grawitacyjnemu g = 9,81 m/s
2
M
R
Wykres zaleŜności natęŜenia od
odległości dla masy punktowej.
Wykres zaleŜności natęŜenia od
odległości dla kuli o promieniu R
r
b
m m
M
r
a
s
b
a
sr
a
b
F
F
F
r
r
s
=
−
=
Praca wykonana przez siłę
zewnętrzną
Praca wykonana przez siły pola
m M
3
W
1
=W
2
=W
3
W=0
W polu grawitacyjnym praca zaleŜy tylko od połoŜenia początkowego i
końcowego , natomiast nie zaleŜy od przebytej drogi. Praca wykonana po
krzywej zamkniętej jest równa zero – pole spełniające ten warunek
nazywamy zachowawczym.
