1
wiadomości z „grawitacji”
1.Prawo powszechnego ciążenia.
M F F m
r
2
r
Mm
G
F
=
2.Natężenie pola grawitacyjnego.
Jest to stosunek siły działającej na ciało znajdujące się w polu do masy tego ciała.
Natężenie pola jest wielkością wektorową. Wektor natężenia ma zwrot i kierunek zgodny ze zwrotem i kierunkiem linii sił
pola.
γ
R
M
m M
MM
R=6370km
γ
γ
2
R
GM
g
=
r R r
3. Praca w polu grawitacyjnym
.
s – droga na jakiej przesunięto ciało.
r
a
– odległość początkowa
r
b
- odległość końcowa.
W polu grawitacyjnym pracę wykonaną przy przesuwaniu
ciała ruchem jednostajnym obliczamy jako iloczyn
średniej siły działającej na ciało i przesunięcia.
s
F
W
ś
r
=
2
2
b
a
sr
r
GMm
r
GMm
F
=
b
a
sr
r
r
GMm
F
=
−
=
⇒
−
=
⇒
−
=
b
a
b
a
a
b
a
b
a
b
b
a
r
r
GMm
W
r
r
r
r
r
r
GMm
W
r
r
r
r
GMm
W
1
1
1
2
−
−
=
b
a
r
r
GMm
W
1
1
m M
Dwa ciała o masach M i m przyciągają się wzajemnie siłami
grawitacji. Wartość siły grawitacji jest wprost proporcjonalna do
iloczynu mas tych ciał , a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu
odległości pomiędzy ich środkami.
G – stała grawitacji. G=6,67 10
-11
Nm
2
/kg
2
Wartość stałej grawitacji odpowiada sile z jaką przyciągają się
dwie masy 1kg każda z odległości 1m.
m
F
=
γ
2
2
1
s
m
kg
s
kgm
kg
N
=
=
=
γ
2
2
1
r
GM
m
r
GMm
=
⇒
=
γ
γ
Na powierzchni Ziemi natężenie pola
γ
jest równe przyspieszeniu
grawitacyjnemu g = 9,81 m/s
2
M
R
Wykres zależności natężenia od
odległości dla masy punktowej.
Wykres zależności natężenia od
odległości dla kuli o promieniu R
r
b
m m
M
r
a
s
b
a
sr
a
b
F
F
F
r
r
s
=
−
=
Praca wykonana przez siłę
zewnętrzną
Praca wykonana przez siły pola
m M
3
W
1
=W
2
=W
3
W=0
W polu grawitacyjnym praca zależy tylko od położenia początkowego i
końcowego , natomiast nie zależy od przebytej drogi. Praca wykonana po
krzywej zamkniętej jest równa zero – pole spełniające ten warunek
nazywamy zachowawczym.
2
4. Energia potencjalna w polu grawitacyjnym.
Pracę w polu grawitacyjnym ,można obliczyć jako różnicę energii
potencjalnych ciała w poszczególnych punktach pola.
M E
pa
E
pb
m m
E
pb
E
pb
0
=
⇒
−
=
∞
p
p
E
r
GMm
E
Ep E
p
r r
R
5. Potencjał pola grawitacyjnego.
Jest to stosunek energii potencjalnej ciała umieszczonego w polu do jego masy.
V – potencjał grawitacyjny.
m
E
V
p
=
r
GM
V
m
r
GMm
V
−
=
⇒
−
=
[ ]
=
=
=
2
2
2
2
1
s
m
kg
s
kgm
kg
J
V
Pracę w polu grawitacyjnym możemy obliczyć stosując potencjał grawitacyjny.
V
a
V
b
M
6.Ciężar i siła grawitacji.
pa
pb
E
E
W
−
=
a
b
b
a
r
GMm
r
GMm
W
r
GMm
r
GMm
W
−
−
−
=
⇒
−
=
Wykres zależności energii
potencjalnej od odległości dla masy
punktowej.
Wykres zależności energii
potencjalnej od odległości dla kuli o
promieniu R.
.
V
r
Wykres zależności potencjału od
odległości dla masy punktowej.
V
r
R
Wykres zależności potencjału od
odległości dla kuli o promieniu R.
)
(
a
b
a
b
pa
pb
V
V
m
W
mV
mV
W
E
E
W
−
=
⇒
−
=
−
=
F
g1
Fg
2
F
g1>
F
g2
Na biegunie siła grawitacji jest większa,
niż na równiku gdyż odległość do
ś
rodka Ziemi jest tam mniejsza w
stosunku do odległości na równiku.
Siła grawitacji równa jest ciężarowi ciała tylko na
biegunie, ponieważ w innych punktach Ziemi
występuje siła odśrodkowa.
F
od
F
g
=Q F
g
Q
F
g
F
od
Q=F
g
-F
od
3
7. Pierwsza prędkość kosmiczna
.
Jest to prędkość pozwalająca ciłu wejść na orbitę okołoziemską i krążyć wokół
Ziemi. F
g
= F
od
V
1
F
g
F
od
8.Druga prędkość kosmiczna.
Jest to najmniejsza prędkość , którą należy nadać ciału wyrzuconemu z Ziemi, aby
oddaliło się do nieskończoności.
s
km
s
km
v
v
v
gR
v
R
gR
v
gR
GM
R
GM
g
R
GM
v
R
GM
v
R
GMm
mv
R
GMm
mv
E
E
E
E
E
k
p
p
k
p
2
,
11
9
,
7
2
2
2
2
2
2
2
0
2
0
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
⋅
=
⇒
=
⇒
=
⇒
=
⇒
=
⇒
=
=
⇒
=
⇒
=
⇒
=
−
+
⇒
=
+
=
+
∞
9.Przeciążenie i nieważkość.
10.Prawa Keplera.
1.
Orbita każdej planety jest elipsą przy czym Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk.
peryhelium aphelium [największa odległość od Słońca]
2.
Promień wodzący planety zakreśla w równych odstępach czasu równe pola.
S
1
=S
2
=S
3
S
2
S
3
S
1
M
R
Rysunek z pracy Newtona. Gdy, prędkość rzutu
wzrasta, wzrasta także jego zasięg. Jeżeli F
g
= F
od
wtedy ciało krąży po orbicie.
gR
v
R
gR
v
gR
GM
R
GM
g
v
R
GM
R
mv
R
GMm
=
⇒
=
=
⇒
=
=
⇒
=
2
2
2
2
2
2
2
s
km
s
m
m
s
m
v
9
,
7
7905
10
637
81
,
9
4
2
=
=
=
Satelita stacjonarny ma okres obiegu 24h i krąży w
płaszczyźnie ziemskiego równika. Orbita
stacjonarna ma promień r=42170km
R r
E
p
+E
k
R V
2
0
=
∞
p
E
a
v
F
b
Q
Stan przeciążenia występuje, w
startującej rakiecie. Na kosmonautę
działają siła bezwładności i ciężar.
F
N
= F
b
+ Q
F
g
= F
b
Stan nieważkości występuje w satelicie
znajdującym się na orbicie.
p
r
1
r
2
S a
r
1
+r
2
=a
4
3.Drugie potęgi okresów obiegu planet wokół Słońca są wprost proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości od
Słońca.
3
2
3
1
2
2
2
1
a
a
T
T
=
Jednostka astronomiczna 1AU =149 600 000 km. – średnia odległość Ziemi od Słońca.
Parsek = 206265AU = 3,086 10
12
km = 3,262 lat światła.
Rok świetlny = 9,46045 10
11
km.
Zastosowanie tego opracowania na lekcjach powtórzeniowych powinno
pomóc uczniom w zrozumieniu problemów związanych z polem
grawitacyjnym.
Umożliwia ono także samodzielne powtórzenie materiału uczniom
klas maturalnych, którzy przygotowują się do egzaminów wstępnych
z fizyki.
Mamy nadzieję, że materiały zawarte w tym opracowaniu ułatwią
uczniom poznanie praw i zjawisk związanych z polem grawitacyjnym
.
Powtórz i sprawdź swoje wiadomości z „grawitacji” – materiały pomocnicze dla
uczniów szkół ponadgimnazjalnych.
Materiał może być wykorzystany przez nauczycieli fizyki w postaci
foliogramu na lekcji powtórzeniowej.
a
1
a
2
Opracowali Cezary Misztela
Marek Pleszczyński
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
więcej podobnych podstron