prof. dr hab. Jarosław Mielcarek
Rachunkowość zarządcza
prof. dr hab. Jarosław Mielcarek
Rachunkowość zarządcza
Spis treści
Metoda wektorowa znajdowania progu rentowności dla n-produktów na płaszczyźnie ............... 18
Jednoetapowy mechanizm przyczynowo-skutkowy konsumpcji zasobów przez obiekty kosztów . 56
Rachunkowość zarządcza
Strona 3 z 109
1. Pojęcie i funkcje rachunkowości zarządczej
W definicji rachunkowości zarządczej należy podać, na jakiej podstawie rachunkowość zarządcza
identyfikuje, analizuje, interpretuje i prezentuje informacje, oraz celu, dla którego przygotowuje
informacje, służące do zarządzania.
Odpowiedzią na pierwsze pytanie jest wskazanie, że rachunkowość zarządcza jako nauka pozytywna
(wyjaśniająca) formułuje szereg teorii. Znaczenie praktyczne teorii wyjaśnia K.R. Popper: „Teorie są
sieciami, chwytającymi to, co nazywamy „światem”: służą do racjonalnego ujmowania, wyjaśniania i
opanowywania świata. Celem naszych wysiłków jest to, by oczka tych sieci były coraz drobniejsze.”
[K.R. Popper 1977, s. 53.]
Definicję rachunkowości zarządczej należy uzupełnić o określenie jej celu, bez którego rachunkowość
zarządcza utraciłaby swój drogowskaz. Tym celem jest maksymalizacja zysku przedsiębiorstwa.
Definicja
Rachunkowość zarządcza jest nauką, która wyjaśnia mechanizmy powstawania zysku w
przedsiębiorstwie i na tej podstawie zbiera, segreguje, klasyfikuje, przetwarza, analizuje i
interpretuje informacje, niezbędne do zarządzania przedsiębiorstwem w celu maksymalizacji jego
zysku co prowadzi do efektywnego wykorzystania zasobów.
Na podstawie definicji i zadań rachunkowości zarządczej można wyróżnić najważniejsze
jej cechy:
jej zadaniem jest dostarczanie wewnętrznych informacji ekonomicznych niezbędnych do
zarządzania przedsiębiorstwem,
dostarczane informacje ekonomiczne mają charakter finansowy i niefinansowy,
rachunkowość zarządcza jest nauką, która sformułowała szereg teorii powstawania zysku w
przedsiębiorstwie,
teorie te sterują wyławianiem oraz odsiewaniem z morza danych, powstających w
przedsiębiorstwa tych danych, które są niezbędne dla zarządzania przedsiębiorstwem zgodnie
z daną teorią,
teorie te również określają, jakie rezultaty zostaną osiągnięte na wyjściu procesu
przetwarzania informacji ekonomicznych dla określonych przez te teorie zbiorów danych
początkowych,
teorię te służą również da analizy i interpretacji otrzymanych rezultatów przetwarzania
danych,
informacje ekonomiczne służą do maksymalizacji zysku w przedsiębiorstwie i tym samym do
poprawy efektywnego wykorzystania zasobów w warunkach powszechnego ich
marnotrawstwa,
w rachunkowości zarządczej przykłady liczbowe, ilustrujące rozważania teoretyczne można
uznać za odpowiednik eksperymentów w fizyce, przeprowadzanych w kontrolowanych
warunkach w tym sensie, że sterowanych daną teorią.
Rachunkowość zarządcza
Strona 4 z 109
Można wyróżnić cztery podstawowe funkcje rachunkowości zarządczej:
Funkcja maksymalizująca i optymalizacyjna
W większości teorii rachunkowości zarządczej nie występuje maksimum lokalne funkcji zysku, jest
natomiast możliwa jej maksymalizacja. Dostarczane informacje ekonomiczne umożliwiają
porównywanie i dokonywanie wyboru najlepszego z rozpatrywanych wariantów działania.
W zagadnieniach, w których istnieje lokalne maksimum funkcji zysku rachunkowość zarządcza
formułuje modele matematyczne przedsiębiorstwa, w których wprowadzane są kryteria wyboru decyzji
optymalnej, funkcje decyzyjne z ich zmiennymi decyzyjnymi i wagami zmiennych decyzyjnych oraz
warunki ograniczające.
Funkcja planistyczna
Stosowane są mierniki finansowe i niefinansowe za pomocą których charakteryzowana jest przeszła,
bieżąca i przyszła sytuacja przedsiębiorstwa. Informacje te służą do sformułowania dla
przewidywanych warunków działania planów przedsiębiorstwa, a w szczególności jego przyszłych
celów oraz zadań dla poszczególnych jego części organizacyjnych w ramach dostępnych zasobów.
Elementy planu powinny służyć realizacji dwóch wariantów zasady racjonalnego gospodarowania –
wariantu największej wydajności i wariantu minimalizacji kosztów.
Funkcja motywacyjna
System pomiaru osiągnięć poszczególnych jednostek organizacyjnych, ich oceny oraz wynagradzania
powinien być niesprzeczny z celami ich działania, sformułowanymi w planie. Zapewniona zostanie
wówczas harmonijna realizacja planów przez poszczególne jednostki organizacyjne i całe
przedsiębiorstwo.
Funkcja kontrolna
Rachunkowość zarządcza dokonuje pomiaru osiągnięć przedsiębiorstwa posługując się miernikami
finansowymi i niefinansowymi. Porównuje je z przyjętymi w planach celami i zadaniami jednostek
organizacyjnych przedsiębiorstwa oraz formułuje wnioski zmierzające do korekty różnic między
planami a ich realizacją. Informacje te dostarczane są poszczególnym jednostkom organizacyjnym
przedsiębiorstwa. Przeprowadzana jest kontrola wstępna, czyli przed podjęciem zaplanowanych
działań, kontrola bieżąca we trakcie realizacji zaplanowanych działań oraz kontrola wynikowa po
zakończeniu zaplanowanych działań.
2. Koncepcja koszt-wolumen-zysk CVP
Przedmiot koncepcji CVP
Koncepcja CVP (koszt-wolumen-zysk) bada związki między popytem, wartością i wolumenem
sprzedaży, kosztami oraz zyskiem w krótkim okresie dla produkcji jednoasortymentowej i
wieloasortymentowej.
W tym celu posługuje się następującymi wielkościami początkowymi:
wolumenem produkcji w granicach zawartych między zerem, a maksymalną zdolnością
produkcyjną,
jednostkową ceną sprzedaży, uwzględniającą wszelkie rabaty, koszty dostaw do klienta oraz
dodatkowe prowizje płacone sprzedawcom,
jednostkowymi i całkowitymi kosztami zmiennymi,
całkowitymi kosztami stałymi.
Elementy koncepcji CVP:
rachunek kosztów zmiennych,
założenia koncepcji CVP,
prawo ogólne koncepcji CVP,
analiza progu rentowności,
analiza wrażliwości.
Rachunkowość zarządcza
Strona 5 z 109
Podstawowe umiejętności:
określenie i wyjaśnienie założeń analizy CVP,
określenie rzeczowego i wartościowego punktu progu rentowności dla produkcji
jednoasortymentowej,
graficzne wyznaczenie punktu progu rentowności za pomocą funkcji przychodu całkowitego i
kosztów całkowitych,
funkcja zysku i wyznaczanie graficzne BEP,
znajdowanie niezbędnej wartości i wolumenu produkcji, ceny, jednostkowego kosztu
zmiennego oraz kosztów stałych dla osiągnięcia planowanego zysku,
metoda wektorowa wyznaczania BEP w przestrzeni dla produkcji wieloasortymentowej,
metoda wektorowa wyznaczania BEP na powierzchni dla produkcji wieloasortymentowej,
wyznaczanie graficzne BEP dla produkcji wieloasortymentowej w przestrzeni,
wyznaczanie graficzne BEP dla produkcji wieloasortymentowej na płaszczyźnie.
Założenia koncepcji CVP:
1) Celem działania przedsiębiorstwa jest maksymalizacja zysku.
2) Menadżer posiada doskonałą wiedzę na temat popytu, funkcji kosztów stałych, funkcji
kosztów zmiennych i funkcji sprzedaży.
3) Menadżer działa w warunkach braku niepewności i ryzyka.
4) Zyski są kalkulowane na bazie kosztów zmiennych.
5) Analiza prowadzona jest dla krótkiego okresu.
6) Popyt jest mniejszy od zdolności produkcyjnych przedsiębiorstwa.
7) Ceny są stałe niezależnie od wielkości popytu.
8) Działa prawo stałych przychodów.
9) Podstawowy mechanizm przyczynowo-skutkowy można zapisać za pomocą sekwencji popyt-
wolumen-koszt-zysk.
10) Pojedynczy produkt lub stała struktura produkcji i sprzedaży.
11) Zasoby, których zużycie tworzy koszty stałe są określone i niepodzielne.
12) Zasoby, których zużycie tworzy koszty stałe są doskonale elastyczne produkcyjnie.
13) Zasoby, których zużycie tworzy koszty zmienne są doskonale podzielne.
14) Istnieje natychmiastowa dostępność każdego z zasobów, których zużycie tworzy koszty
zmienne.
Rachunkowość zarządcza
Strona 6 z 109
S = px
K
s
=a
2.1. Próg rentowności dla produkcji jednoasortymentowej
Prawo ogólne w ujęciu wartościowym, wyjaśniające mechanizm powstawania zysku
Jeżeli spełnione są założenia modelu teoretycznego, to:
Z > 0 dla
s
K
D
s
Z = 0 dla
s
K
D
s
Z < 0 dla
s
K
D
s
Zwróć uwagę
Wielkość zysku przedsiębiorstwa jest uzależniona od relacji między popytem, a kosztami stałymi i
stopą marży wkładu. Z kolei stopa marży wkładu jest określona przez relację jednostkowej marży
wkładu i ceny produktu. Jednostkowa marża wkładu jest różnicą między ceną, a jednostkowym
kosztem zmiennym. Innymi słowy wielkość zysku zależy od relacji między popytem na produkt
przedsiębiorstwa, a tym samym produkcją i sprzedażą, a kosztami stałymi, ceną i jednostkowym
kosztem zmiennym
Prawo ogólne w postaci rzeczowej, wyjaśniające mechanizm powstawania zysku
Z > 0 dla
w
s
m
K
D
Z = 0 dla
w
s
m
K
D
Z < 0 dla
w
s
m
K
D
gdzie:
Z - zysk operacyjny,
D - popyt,
K
S
- koszty stałe,
s - stopa marży wkładu
p
m
s
w
p - cena produktu,
m
W
- jednostkowa marża wkładu m
W
= p - k
Z
k
Z
- jednostkowe koszty zmienne.
W pierwszym kroku określimy pięć funkcji, które są potrzebne dla znalezienia
rozwiązania:
1) Funkcja przychodu
gdzie:
S - przychód,
x - wolumen produkcji i sprzedaży.
Zauważymy, że w związku z założeniem stałej ceny funkcja przychodu jest funkcją liniową,
przechodzącą przez początek układu współrzędnych.
2) Funkcja całkowitego kosztu stałego
gdzie:
a - stała wartość kosztu stałego niezależnie od rozmiarów produkcji.
Rachunkowość zarządcza
Strona 7 z 109
K
z
= k
z
x
K
c
= K
s
+ K
z
K
c
= k
z
x - K
s
Z = S - K
c
= px - k
z
x - K
s
= (p - k
z
)x - K
s
(p - k
z
)x - K
s
= 0
S = K
c
Zauważymy, że funkcja kosztu stałego jest prostą równoległą do osi 0x.
3) Funkcja całkowitego kosztu zmiennego
gdzie:
K
z
- całkowity koszt zmienny.
Zauważymy, że funkcja kosztu zmiennego jest prostą przechodzącą przez początek układu
współrzędnych.
4) Funkcja kosztu całkowitego
Koszt całkowity jest sumą kosztu stałego i całkowitego kosztu zmiennego:
Po podstawieniu formuły na koszt zmienny otrzymujemy:
Zauważmy, że funkcja kosztu całkowitego jest prostą przechodzącą przez punkt „a” na osi 0y,
wyznaczony przez wielkość kosztu stałego.
5) Funkcja zysku
Zysk jest, przy stałej cenie i stałym jednostkowym koszcie zmiennym liniową funkcją rozmiarów
produkcji x. Funkcja zysku przecina oś 0y w punkcie wyznaczonym przez ujemną wartość kosztów
stałych.
Rzeczowy punkt progu rentowności
Z funkcji zysku wiemy, że zysk jest równy zeru wówczas, gdy różnica między przychodem, a kosztem
całkowitym jest równa zeru:
Ten warunek będzie nam potrzebny do przedstawienia rozwiązania graficznego. Z funkcji zysku
wyznaczymy wielkość produkcji dla której zysk osiąga wartość zerową:
i po prostych przekształceniach otrzymujemy rozwiązanie:
w
s
z
s
BEP
m
K
k
p
K
P
Marża wkładu znajduje się w mianowniku na wielkość produkcji, dla której zysk jest zerowy, gdzie:
P
BEP
- wolumen produkcji, dla którego zysk jest równy zeru.
Ponieważ popyt określa wielkość wolumenu produkcji, to wykazaliśmy prawdziwość tej części prawa
ogólnego, dla której zysk jest równy zeru:
Z = 0, gdy
w
s
m
K
D
Rachunkowość zarządcza
Strona 8 z 109
Wartościowy punkt progu rentowności
Z formuły dla rozwiązania rzeczowego otrzymujemy rozwiązanie dla wartości produkcji i sprzedaży
przez pomnożenie obydwu jego stron przez cenę:
p
m
K
pP
w
s
BEP
Po lewej stronie powyższej formuły mamy wielkość sprzedaży dla której zysk jest zerowy, natomiast
po prawej stronie wprowadzimy cenę do mianownika:
s
K
p
m
K
S
s
w
s
BEP
gdzie: S
BEP
- wartość produkcji i sprzedaży, dla której zysk jest równy zeru.
Wykazaliśmy również prawdziwość tej części prawa ogólnego w ujęciu wartościowym, dla której zysk
jest równy zeru:
Z = 0, gdy D =
s
K
S
s
BEP
Paradoks marży wkładu
Warunek uruchomienia produkcji - cena powinna być większa od jednostkowego kosztu zmiennego:
p > k
Z
Jest to warunek konieczny, lecz nie wystarczający dla powstania zysku w przedsiębiorstwie. Jest to
bowiem tylko warunek pojawienia się dodatniej marży wkładu. Paradoks marży wkładu polega na tym,
że mimo dodatniej marży wkładu przedsiębiorstwo może ponosić straty.
Marża wkładu będzie wyższa od kosztów stałych i tym samym w przedsiębiorstwie powstanie zysk dla
popytu, spełniającego warunek:
s
K
D
s
Osiąganie planowanego zysku
Wartość sprzedaży, zapewniająca realizację planowanego zysku:
s
Z
K
S
s
Wolumen sprzedaży, zapewniająca realizację planowanego zysku:
w
s
m
Z
K
P
Wielkość ceny, zapewniająca realizację planowanego zysku:
P
Z
K
k
p
s
z
Wielkość jednostkowego kosztu zamiennego, zapewniającego realizację planowanego zysku:
P
Z
K
p
k
s
z
Rachunkowość zarządcza
Strona 9 z 109
Wielkość kosztów stałych, zapewniająca realizację planowanego zysku:
Z
P
k
p
K
z
s
)
(
Przykład
W poniższym studium przypadku przedstawiono tablicowanie pięciu funkcji z założonymi
wielkościami ich parametrów oraz graficzną prezentację punktu progu rentowności
dla produkcji jednoasortymentowej.
Parametry pięciu funkcji
Dla tablicowania tych funkcji przyjmujemy następujące wielkości ich parametrów, wyrażonych w zł:
- cena p = 155, koszty stałe Ks = 300 000, jednostkowe koszty zmienne kz = 80.
W tabeli 1 prezentujemy wartości tych funkcji dla poszczególnych wielkości produkcji.
Tabela 1. Funkcja zysku
Wielkość
popytu
Produkcja
Koszt
stały
Koszt
zmienny
Koszt
całkowity
Sprzedaż
Zysk
w
s
m
K
D
0 300 000
0
300 000
0 -300 000
1 000 300 000
80 000
380 000
155 000 -225 000
2 000 300 000 160 000
460 000
310 000 -150 000
3 000 300 000 240 000
540 000
465 000
-75 000
w
s
m
K
D
4 000 300 000 320 000
620 000
620 000
0
w
s
m
K
D
5 000 300 000 400 000
700 000
775 000
75 000
6 000 300 000 480 000
780 000
930 000 150 000
7 000 300 000 560 000
860 000
1 085 000 225 000
8 000 300 000 640 000
940 000
1 240 000 300 000
9 000 300 000 720 000
1 020 000
1 395 000 375 000
10 000 300 000 800 000
1 100 000
1 550 000 450 000
Źródło: opracowanie własne
Rachunkowość zarządcza
Strona 10 z 109
Rysunek 1. Graficzna metoda znajdowania punktu progu rentowności za pomocą funkcji
przychodu całkowitego i kosztu całkowitego w ujęciu rzeczowym.
0
200
400
600
800
1 000
1 200
1 400
1 600
1 800
0
2 000
4 000
6 000
8 000
10 000
12 000
T
ys
ią
ce
Wolum en produkcji
W
ar
to
ść
s
p
rz
ed
aż
y
Obszar
straty
Obszar zysku
Koszty stałe
Koszty zmienne
Zysk
Przychód
Koszty
całkowite
Punkt progu rentowności
Źródło: opracowanie własne
Punkt progu rentowności jest wyznaczony przez przecięcie się funkcji przychodu całkowitego z funkcją
kosztu całkowitego. Dla wolumenu produkcji mniejszego od punktu progu rentowności
przedsiębiorstwo znajduje się w obszarze straty, a na prawo w obszarze zysku.
Przychód równa się sumie kosztów stałych, kosztów zmiennych i zysku. Wielkość zysku dla danego
wolumenu produkcji określa zaznaczona różnica między przychodem całkowitym, a kosztem
całkowitym.
Rachunkowość zarządcza
Strona 11 z 109
Rysunek 2. Graficzna metoda znajdowania punktu progu rentowności za pomocą funkcji
zysku w ujęciu wartościowym.
Źródło: opracowanie własne
Interpretacja funkcji zysku dla ujęcia wartościowego na rysunku 2:
Z rysunku wynika wniosek, że w koncepcji CVP źródłem zysku jest marża wkładu, z której pokrywane
są koszty stałe, a nadwyżka ponad koszty stałe stanowi zysk.
Funkcję zysku możemy zinterpretować jako funkcję prostej o współczynniku kierunkowym równym
jednostkowej marży wkładu i wyrazie wolnym, równym ujemnej wartości kosztów stałych.
Współczynnik kierunkowy funkcji zysku możemy przedstawić w dwojaki sposób.
Jest to stosunek marży wkładu do rozmiarów produkcji:
s
S
M
α
tg
w
lub
S
Z
α
tg
Współczynnikiem kierunkowym funkcji zysku w ujęciu rzeczowym jest stopa marży wkładu.
Druga formuła przedstawia zysk jednostkowy, przypadający na jednostkę sprzedaży po przekroczeniu
przez nią rozmiarów wyznaczonych przez punkt progu rentowności.
Funkcję zysku
s
K
sS
Z
w ujęciu wartościowym możemy zinterpretować jako funkcję prostej o
współczynniku kierunkowym równym stopie marży wkładu i wyrazie wolnym, równym ujemnej
wartości kosztów stałych.
Otrzymujemy z tego natychmiast, że stopa rentowności sprzedaży po przekroczeniu rozmiarów
sprzedaży wyznaczonych przez punkt progu rentowności jest stała i równa się stopie marży wkładu.
Rachunkowość zarządcza
Strona 12 z 109
Rysunek 3. Graficzna metoda znajdowania punktu progu rentowności za pomocą funkcji
zysku w ujęciu rzeczowym
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0
2 000
4 000
6 000
8 000
10 000
12 000
Ty
si
ąc
e
Wolumen produkcji
Z
y
s
k
Obszar
straty
Obszar zysku
Koszty stałe
Zysk
Punkt progu rentowności
Marża
wkładu
α
Źródło: opracowanie własne
Interpretacja funkcji zysku dla ujęcia rzeczowego na rysunku 3
Współczynnik kierunkowy funkcji zysku możemy przedstawić w dwojaki sposób.
Jest to stosunek marży wkładu do rozmiarów produkcji:
w
w
m
P
M
α
tg
lub
P
Z
α
tg
gdzie:
Z - zysk osiągnięty dla produkcji przekraczającej wielkość wyznaczoną przez punkt progu
rentowności,
ΔP - przyrost produkcji ponad wielkość określoną przez punkt progu rentowności. Druga formuła
przedstawia zysk jednostkowy, przypadający na jednostkę sprzedaży po przekroczeniu przez
nią rozmiarów wyznaczonych przez punkt progu rentowności.
2.2. Punkt progu rentowności dla produkcji
wieloasortymentowej w przestrzeni
Twierdzenie ogólne dla produkcji wieloasortymentowej
Prawo ogólne, wyjaśniające mechanizm powstawania zysku
Jeżeli spełnione są założenia koncepcji CVP, w tym założenie o produkcji wieloasortymentowej, w
której występuje stała struktura produkcji, to dla:
0
1
2
1
2
3
1
1
3
2
1
3
2
1
Z
b
a
a
a
b
a
a
a
b
a
a
a
b
a
a
a
a
D
n
n
n
n
n
i
i
n
...
...
...
...
...
Rachunkowość zarządcza
Strona 13 z 109
0
1
2
1
2
3
1
1
3
2
1
3
2
1
Z
b
a
a
a
b
a
a
a
b
a
a
a
b
a
a
a
a
D
n
n
n
n
n
i
i
n
...
...
...
...
...
0
1
2
1
2
3
1
1
3
2
1
3
2
1
Z
b
a
a
a
b
a
a
a
b
a
a
a
b
a
a
a
a
D
n
n
n
n
n
i
i
n
...
...
...
...
...
gdzie:
D - wielkość popytu,
i
s
i
s
K
a
- indywidualny, wartościowy punkt progu rentowności dla asortymentu i.
Indywidualny punkt progu rentowności odpowiada sytuacji, w której przedsiębiorstwo
produkowałoby tylko jeden asortyment.
b
i
- wartość początkowa produkcji asortymentu i,
i
zi
i
i
i
i
S
K
S
S
M
s
- stopa marży wkładu asortymentu i,
n – liczba asortymentów,
i = 1...n.
Wektor wartościowego progu rentowności
M
b
a
...
a
a
a
,...,
M
b
a
...
a
a
a
,
M
b
a
...
a
a
a
S
n
n
3
2
1
2
n
3
2
1
1
n
3
2
1
BEP
1
4
3
2
3
4
2
1
2
4
3
1
b
a
a
a
a
b
a
a
a
a
b
a
a
a
a
M
n
n
n
...
...
...
...
Wektor progu rentowności zaczyna się w początku układu współrzędnych, w związku z tym
współrzędne początkowe zostały pominięte. Współrzędne punktu końcowego są określone przez
wartość sprzedaży poszczególnych asortymentów dla punktu progu rentowności.
M
b
a
a
a
a
M
b
a
a
a
a
M
b
a
a
a
a
M
b
a
a
a
a
S
n
i
i
n
n
n
n
n
BEP
1
3
2
1
3
2
1
2
3
2
1
1
3
2
1
...
...
...
...
...
Wartość sprzedaży dla punktu progu rentowności została określona w wyniku dodania współrzędnych
końcowych wektora progu rentowności.
Wektor rzeczowego progu rentowności
Z wektora wartościowego progu rentowności otrzymujemy natychmiast wektor rzeczowego progu
rentowności przez podzielenie współrzędnych pierwszego wektora przez ceny odpowiednich
produktów:
n
n
n
3
2
1
2
2
n
3
2
1
1
1
n
3
2
1
BEP
Mp
b
a
...
a
a
a
,...,
Mp
b
a
...
a
a
a
,
Mp
b
a
...
a
a
a
P
Rozwiązanie szczególne - ujęcie wartościowe
Rozwiązanie szczególne zachodzi dla struktury początkowej produkcji równej strukturze dla
indywidualnych punktów progu rentowności.
Rachunkowość zarządcza
Strona 14 z 109
n
s
2
s
1
s
n
2
1
s
K
:
...
:
s
K
:
s
K
b
:
...
:
b
:
b
Szczególny wektor progu rentowności, zaczynający się w początku układu współrzędnych ma postać:
n
a
,
...
,
n
a
,
n
a
S
n
2
1
BEP
czyli poszczególne współrzędne wektora progu rentowności są otrzymywane w wyniku podzielenia
jednostkowych punktów progu rentowności przez liczbę asortymentów n.
Całkowita wartość sprzedaży dla punktu progu rentowności dla rozwiązania szczególnego jest sumą
współrzędnych wektora progu rentowności:
n
1
i
i
n
2
1
BEP
a
n
1
n
a
...
n
a
n
a
S
Rozwiązanie szczególne - ujęcie rzeczowe
Współrzędne szczególnego wektora progu rentowności w ujęciu rzeczowym, zaczynającego się w
początku układu współrzędnych otrzymujemy ze współrzędnych wektora punktu progu rentowności w
wyniku ich podzielenia przez ceny odpowiednich asortymentów:
np
a
,
...
,
np
a
,
np
a
P
n
2
1
BEP
Przykład
W poniższym studium przypadku przedstawiono wartościowy punkt progu rentowności dla
rozwiązania szczególnego.
Graficzna prezentacja punktu progu rentowności dla produkcji wieloasortymentowej
Określenie struktury produkcji początkowej i struktury indywidualnych punktów progu rentowności w
tabeli 2 wykazało, że są takie same, czyli zachodzi przypadek rozwiązania szczególnego. Wartość
poszczególnych asortymentów dla BEP otrzymano dzieląc odpowiednie wartości indywidualnych BEP
przez liczbę asortymentów, czyli 3.
Sprawdzenie poprawności obliczeń polegało na obliczeniu wielkości marży wkładu dla każdego
asortymentu dla punktu progu rentowności i sprawdzeniu, czy suma tych marż wkładu równa się
kosztowi stałemu. Obydwie wielkości wynoszą 360 tys. zł, czyli zysk jest zerowy.
Tabela 1. Wartościowy i rzeczowy próg rentowności w ujęciu wartościowym i rzeczowym
Wyszczególnienie
Produkt A Produkt B Produkt C
Razem
Wolumen produkcji wyjściowy
1 800
1 200
2 400
5 400
Cena
1 000
1 000
1 200
Wartość produkcji wyjściowej
1 800 000 1 200 000 2 880 000 5 880 000
Struktura produkcji początkowej
30,61%
20,41%
48,98% 100,00%
Jednostkowy koszt zmienny
600
400
900
Jednostkowa marża wkładu
400
600
300
Rachunkowość zarządcza
Strona 15 z 109
Stopa marży wkładu
40,00%
60,00%
25,00%
Koszty stałe
360 000
BEP indywidualny, wartościowy
900 000
600 000 1 440 000 2 940 000
Struktura produkcji dla
indywidualnych BEP
30,61%
20,41%
48,98% 100,00%
BEP indywidualny, rzeczowy
900
600
1 200
2 700
BEP wartościowy
300 000
200 000
480 000
980 000
BEP rzeczowy
300
200
400
Marża wkładu dla BEP
120 000
120 000
120 000
360 000
Zysk
0
Źródło: opracowanie własne
Ilustracją graficzną wyznaczania BEP dla produkcji wieloasortymentowej na podstawie danych z tabeli
1 przedstawiono na rysunku 1.
Układ współrzędnych został przecięty płaszczyzną przechodzącą przez punkty wyznaczone przez
indywidualne BEP. W ósmej części przestrzeni o dodatnich wartościach osi część płaszczyzny
utworzyła trójkąt. Jego punkty są punktami progu rentowności. Dlatego został nazwany trójkątem
progu rentowności.
Wybór punktu progu rentowności na powierzchni trójkąta następuje w wyniku przecięcia jej przez
wektor produkcji początkowej. Współrzędne tego punktu są współrzędnymi wektora punktu
progu rentowności. Aby je otrzymać, należy rzutować punkt progu rentowności na poszczególne
osie układu współrzędnych.
Produkcja i sprzedaż dla BEP poszczególnych asortymentów wynoszą 300, 200 i 400 tys. zł.
Rachunkowość zarządcza
Strona 16 z 109
Rysunek 1. Punkt progu rentowności dla rozwiązania szczególnego dla 3 produktów.
Źródło: opracowanie własne
Rachunkowość zarządcza
Strona 17 z 109
Uproszczenie formuły na BEP dla rozwiązania ogólnego
Po przekształceniu licznika i mianownika formuły na wartościowy punkt progu rentowności
otrzymujemy:
n
n
n
n
n
n
n
BEP
a
b
a
b
a
b
b
a
b
a
b
a
b
b
a
b
a
b
a
b
b
S
...
...
...
...
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
Składowe wektora BEP dla całkowitych stóp marży wkładu poszczególnych produktów:
1
n
1
i
wi
s
1
wn
2
w
1
w
s
1
n
n
1
2
2
1
1
1
s
n
s
n
2
s
2
1
s
1
1
n
n
2
2
1
1
1
1
BEP
b
M
K
b
M
...
M
M
K
b
b
s
...
b
b
s
b
b
s
K
s
K
b
...
s
K
b
s
K
b
b
a
b
...
a
b
a
b
b
S
Możemy uogólnić formułę na składową wektora BEP dla produktu n:
n
w
s
n
n
1
i
wi
s
BEP n
b
M
K
b
M
K
S
gdzie:
M
w
- marża wkładu dla wszystkich produktów,
b
n
- wartość produkcji początkowej asortymentu n,
n
w
b
M
- całkowita stopa marży wkładu produktu n.
Tabela 2. Składowe wektora BEP dla całkowitych stóp marż wkładu poszczególnych
produktów
Wyszczególnienie
Produkt A Produkt B Produkt C
Razem
Wolumen produkcji początkowy
1000
2 000
2 500
Cena
800
500
1 000
Wartość produkcji początkowa
800 000 1 000 000
2 500 000 4 300 000
Jednostkowy koszt zmienny
400
200
800
Jednostkowa marża wkładu
400
300
200
Całkowita marża wkładu
400 000
600 000
500 000 1 500 000
Całkowita stopa marży wkładu danego produktu
187,5%
150,0%
60,0%
Koszty stałe
360 000
BEP wartościowy
192 000
240 000
600 000 1 032 000
BEP rzeczowy
240
480
600
Całkowita marża wkładu dla BEP sprawdzenie
96 000
144 000
120 000
360 000
Zysk
0
Źródło: opracowanie własne
Rachunkowość zarządcza
Strona 18 z 109
A
n
= (0 , 0) … (an, bn)
W
w
= (0, 0), (a
1
+ a
2
+ a
3
+ ... + a
n
, b
1
+ b
2
+ b
3
+ ... + b
n
)
W
w
= (0, - K
s
), (a
1
+ a
2
+ a
3
+ ... + a
n
, b
1
+ b
2
+ b
3
+ ... + b
n
- K
s
)
Punkt progu rentowności dla ujęcia wartościowego dla produkcji wieloasortymentowej
s
K
S
M
K
M
S
K
M
b
K
M
b
...
b
b
K
b
M
K
...
b
M
K
b
M
K
S
s
p
w
s
w
p
s
w
n
1
i
i
s
w
n
2
1
s
n
w
s
2
w
s
1
w
s
BEP
gdzie:
S
p
- całkowita wartość początkowa produkcji i sprzedaży,
s - przeciętna stopa marży wkładu.
Tabela 3. Wartość sprzedaży dla BEP jest określona przez stosunek całkowitych kosztów
stałych do przeciętnej stopy marży wkładu.
Wyszczególnienie
Produkt A Produkt B Produkt C
Razem
Wolumen produkcji początkowy
1000
2 000
2 500
Cena
800
500
1 000
Wartość produkcji początkowa
800 000
1 000 000
2 500 000 4 300 000
Jednostkowy koszt zmienny
400
200
800
Jednostkowa marża wkładu
400
300
200
Całkowita marża wkładu
400 000
600 000
500 000 1 500 000
Przeciętna stopa marży wkładu
34,88%
Koszty stałe
360 000
Sprzedaż dla BEP
1 032 000
Źródło: opracowanie własne
2.3. Metoda wektorowa znajdowania progu rentowności
dla n-produktów na płaszczyźnie
Wielkość marży wkładu
W tym celu posłużymy się wektorami produktów A
i
. Każdy z wektorów będzie miał identyczne
początkowe współrzędne:
gdzie:
a
n
- wartość produkcji i sprzedaży n-tego produktu, którą odkładamy na osi 0x,
b
n
- wielkość całkowitej marży wkładu dla n-tego produktu, którą odkładamy na osi 0y.
Jeżeli chcemy określić wielkość marży wkładu, dodamy do siebie współrzędne tych wektorów.
Dodawanie tych wektorów oznacza dodanie ich składowych:
Aby współrzędna, odkładana na osi 0y wektora wypadkowego przedstawiała zysk, należy przesunąć
wektor wypadkowy do punktu początkowego o współrzędnych (0, - Ks) poprzez odjęcie od jego
współrzędnych kosztów stałych:
Rachunkowość zarządcza
Strona 19 z 109
Przykład
W poniższym studium przypadku przedstawiono metodę wektorową znajdowania progu
rentowności dla n-produktów na płaszczyźnie.
Tabela 1. Dane dotyczące wartości produkcji i sprzedaży oraz marż wkładu dla 10
produktów.
Wyszcze-
gólnienie Wolumen Cena Wartość
Koszt
stały
Jedn.
koszty
zmienne
Jedn.
marża
wkładu
Marża
wkładu
Stopa
marży
wkładu
Produkt 1
2 800 2 000
5 600 000
300
1 700 4 760 000
85,0%
Produkt 2
2 100 2 000
4 200 000
700
1 300 2 730 000
65,0%
Produkt 3
1 900 2 000
3 800 000
800
1 200 2 280 000
60,0%
Produkt 4
2 500 2 000
5 000 000
1 100
900 2 250 000
45,0%
Produkt 5
1 800 2 000
3 600 000
1 200
800 1 440 000
40,0%
Produkt 6
2 000 2 000
4 000 000
1 400
600 1 200 000
30,0%
Produkt 7
1 600 2 000
3 200 000
1 600
400
640 000
20,0%
Produkt 8
1 500 2 000
3 000 000
1 700
300
450 000
15,0%
Produkt 9
1 400 2 000
2 800 000
1 800
200
280 000
10,0%
Produkt 10
2 000 2 000
4 000 000
1 900
100
200 000
5,0%
Razem
39 200 000 11 000 000
16 230 000
41,4%
Źródło: opracowanie własne
Na podstawie danych z tabeli 1 na rysunku przedstawimy wykresy wektorów marż wkładu
poszczególnych produktów:
Rysunek 1. Wektory produktów.
Źródło: opracowanie własne
Rachunkowość zarządcza
Strona 20 z 109
Dodawanie wektorów polega na dodawaniu ich współrzędnych. Dlatego w tabeli 2 dodawane są
wartości sprzedaży i zysk narastająco dla poszczególnych asortymentów.
Tabela 2. Dodawanie 10 wektorów produkcji.
Wyszczególnienie
Przychód
Marża
wkładu
Wartość
sprzedaży
narastająco
Zysk
narastająco
Stopa
marży
wkładu
Wektor
wypadkowy
Wektor kosztów stałych
0
0
0 -11 000 000
-11 000 000
Wektor produktu 1
5 600 000
4 760 000
5 600 000
-6 240 000
85,00%
-8 681 429
Wektor produktu 2
4 200 000
2 730 000
9 800 000
-3 510 000
65,00%
-6 942 500
Wektor produktu 3
3 800 000
2 280 000
13 600 000
-1 230 000
60,00%
-5 369 184
Wektor produktu 4
5 000 000
2 250 000
18 600 000
1 020 000
45,00%
-3 299 031
Wektor produktu 5
3 600 000
1 440 000
22 200 000
2 460 000
40,00%
-1 808 520
Wektor produktu 6
4 000 000
1 200 000
26 200 000
3 660 000
30,00%
-152 398
Wektor produktu 7
3 200 000
640 000
29 400 000
4 300 000
20,00%
1 172 500
Wektor produktu 8
3 000 000
450 000
32 400 000
4 750 000
15,00%
2 414 592
Wektor produktu 9
2 800 000
280 000
35 200 000
5 030 000
10,00%
3 573 878
Wektor produktu 10
4 000 000
200 000
39 200 000
5 230 000
5,00%
5 230 000
Razem
39 200 000 16 230 000
41,40%
Źródło: opracowanie własne
Wartość sprzedaży narastająco oraz zysk narastająco umożliwiły zilustrowanie wyznaczania punktu
progu rentowności na płaszczyźnie na rysunku 2.
Rysunek 2. Znajdowanie metodą graficzną punktu progu rentowności dla produkcji
wieloasortymentowej na płaszczyźnie.
Źródło: opracowanie własne
-12 000
-10 000
-8 000
-6 000
-4 000
-2 000
0
2 000
4 000
6 000
0
5 000
10 000
15 000
20 000
25 000
30 000
35 000
40 000
45 000
Ty
si
ąc
e
Tysiące
Wartość produkcji i sprzedaży
Ma
rża
w
kł
ad
u
i zy
sk
-Ks
P(39 200 000, 5 230 000)
Wektor 1
Wektor 2
Wektor 3
Wektor 4
Wektor 5
Wektor 6
Wektor 7
Wektor 8
Wektor 9
Wektor 10
BEP
Wektor wypadkowy
Wektor BEP
Zysk
Koszty stałe
Marża
wkładu
α
Rachunkowość zarządcza
Strona 21 z 109
Punkt progu rentowności na płaszczyźnie jest wyznaczony przez miejsce przecięcia się
wektora progu rentowności z osią 0x. Równanie prostej, na której znajduje się wektor
wypadkowy jest dane równaniem:
s
K
sS
Z
gdzie:
s
S
M
tg
w
- współczynnik kierunkowy
s
K
b
- wyraz wolny
Punkt przecięcia się wektora wypadkowego wyznaczymy przyrównując równanie wektora
wypadkowego do zera:
s
K
S
czyli
K
sS
s
BEP
s
0
Próg rentowności wartościowy jest wyznaczony przez relację całkowitego kosztu stałego do
przeciętnej stopy marży wkładu. Korzystając z wielkości zawartych w tabeli 2 możemy posługując się
powyższym wzorem obliczyć precyzyjnie poszukiwaną wartość sprzedaży:
084
568
26
39200000
16230000
11000000
s
K
S
s
BEP
Wyznaczenie wartości i wielkości produkcji i sprzedaży poszczególnych produktów dla
BEP
Wartość produkcji i sprzedaży produktu n dla punktu progu rentowności:
BEP
n
BEPn
S
u
S
gdzie:
u
n
- udział wartości sprzedaży produktu n w całkowitej, wyjściowej wartości sprzedaży wszystkich
produktów,
S
S
u
n
n
.
Wolumeny sprzedaży poszczególnych produktów:
n
BEPn
BEPn
p
S
P
W tabeli 3 przedstawiono wartości i wolumeny produkcji poszczególnych asortymentów dla BEP.
Tabela 3. Początkowa wartość i wolumen produkcji i sprzedaży n produktów oraz dla BEP.
Wyszczególnienie Wolumeny
wyjściowe
Cena
Wartość
sprzedaży
wyjściowa
Udziały w
wartości
Wartość
sprzedaży
dla BEP
Wolumen
sprzedaży
dla BEP
Produkt 1
2 800 2 000
5 600 000
14,29%
3 795 441
1 898
Produkt 2
2 100 2 000
4 200 000
10,71%
2 846 580
1 423
Produkt 3
1 900 2 000
3 800 000
9,69%
2 575 478
1 288
Produkt 4
2 500 2 000
5 000 000
12,76%
3 388 786
1 694
Produkt 5
1 800 2 000
3 600 000
9,18%
2 439 926
1 220
Produkt 6
2 000 2 000
4 000 000
10,20%
2 711 029
1 356
Produkt 7
1 600 2 000
3 200 000
8,16%
2 168 823
1 084
Produkt 8
1 500 2 000
3 000 000
7,65%
2 033 272
1 017
Produkt 9
1 400 2 000
2 800 000
7,14%
1 897 720
949
Produkt 10
2 000 2 000
4 000 000
10,20%
2 711 029
1 356
Razem
39 200 000
100,00% 26 568 084
Źródło: opracowanie własne
Rachunkowość zarządcza
Strona 22 z 109
Porównanie metody wektorowej w przestrzeni i na płaszczyźnie
Metoda wektorowa w przestrzeni umożliwia wyznaczenie wpierw wartości sprzedaży
poszczególnych asortymentów dla punktu progu rentowności.
Całkowitą wartość sprzedaży przedsiębiorstwa dla BEP otrzymujemy w wyniku dodania
poszczególnych wartości. Graficznie wyznaczanie punktu progu rentowności jest możliwe dla
maksymalnie trzech produktów.
Metoda wektorowa na płaszczyźnie umożliwia wpierw wyznaczenie całkowitej wartości sprzedaży
dla punktu progu rentowności.
Sprzedaż poszczególnych asortymentów dla BEP otrzymujemy w wyniku pomnożenia udziałów tych
asortymentów w wartości początkowej sprzedaży przez wartość sprzedaży dla BEP. Kolejność
wyznaczania całkowitej wartości sprzedaży i wartości sprzedaży dla BEP jest w obydwu metodach
odwrotna.
Graficznie wyznaczanie punktu progu rentowności na płaszczyźnie jest możliwe dla dowolnej liczby
asortymentów.
2.4. Krótkoterminowe rachunki decyzyjne
Definicje
Koszty istotne - są to spodziewane koszty, które dla możliwych wariantów działań przybierają odmienne
wartości.
Przychody istotne - są to spodziewane przychody, które dla możliwych wariantów działań przybierają
odmienne wartości.
Koszty zapadłe - są to koszty poniesione w przeszłości, które nie mogą być już zmienione, nie są zatem
kosztami istotnymi.
Problem: wytworzyć, czy kupić?
Przykładem mogą być historyczne koszty nabycia zasobów np. materiałów, czy amortyzacja.
Na przykład - element do silnika samochodowego - produkcja 10 000.
Zakupiono już materiały na produkcję 5000 sztuk wyrobu, które nie mogą być wykorzystane do
innego celu.
Urządzenia dzierżawione do produkcji tego elementu mogą być w każdej chwili zwrócone bez
konsekwencji finansowych.
Zakupiono urządzenie wyspecjalizowane, którego amortyzacja kosztuje 10 000.
Zmienne koszty pośrednie liczone są według klucza 0,6 od robocizny bezpośredniej.
Koszty stałe pośrednie liczone są według powierzchni zajmowanej przez produkcję.
Rachunkowość zarządcza
Strona 23 z 109
Tabela 1. Obliczenie kosztu jednostkowego produkcji.
Wyszczególnienie
Wielkość
Wielkości
pomocnicze
obliczanie
kosztów
jednostkowych
Liczba
produktów
Koszty
jednostkowe
Materiały bezpośrednie
8
Robocizna bezpośrednia
20
Czynsz dzierżawny
100 000
10 000
10
Amortyzacja urządzenia specjalnego
10 000
10 000
1
Zmienne koszty pośrednie
0,60
20
12
Stałe koszty pośrednie
4 000 000
100 000
5 000
20
Razem
71
Źródło: opracowanie własne
Taki sam element można nabyć za 50.
Czy przedsiębiorstwo ma wyprodukować ten wyrób, czy go zakupić?
Tabela 2. Rozpatrzenie alternatywy produkcji lub kupna.
Wyszczególnienie
Koszty
istotne
Kupno
Koszty
różnicowe
Materiały bezpośrednie
40 000
Robocizna bezpośrednia
200 000
Czynsz dzierżawny
100 000
Amortyzacja urządzenia specjalnego
Zmienne koszty pośrednie
120 000
Stałe koszty pośrednie
Koszt nabycia wyrobu
500 000
Razem
460 000
500 000
-40 000
Źródło: opracowanie własne
Wniosek
Po dokonaniu podziału na koszty istotne i nieistotne, w skład których weszły koszty zapadłe bardziej
opłacalne jest wyprodukowanie tego elementu mimo tego, że pełen jednostkowy koszt produkcji
obliczony w tabeli 1 jest większy od ceny zakupu.
Problem: przyjąć czy odrzucić dodatkowe z zamówienie w ramach posiadanych zdolności
produkcyjnych?
Dotychczasowa produkcja
400 000
Dotychczasowa cena
120
Wielkość dodatkowego zamówienia
40 000
Cena dodatkowego zamówienia
80
Cena dodatkowego zamówienia jest o 33% niższa od dotychczasowej ceny. Aby podjąć decyzję
należy obliczyć koszty jednostkowe dotychczasowej produkcji i koszty istotne produkcji.
Tabela 1. Koszty istotne produkcji.
Wyszczególnienie
Koszty
całkowite
Koszty
jednostkowe
Koszty
istotne
Materiały bezpośrednie
10 000 000
25
25
Robocizna bezpośrednia
12 000 000
30
30
Rachunkowość zarządcza
Strona 24 z 109
Koszty wydziałowe:
0
- stałe
8 000 000
20
- zmienne,
5 000 000
12,5
12,5
Koszty zarządu
5 000 000
12,5
40 000 000
100
67,5
Źródło: opracowanie własne
Wniosek:
Koszty jednostkowe wynoszą 100 zł. Cena proponowana za nowe zlecenie jest niższa od kosztów
jednostkowych.
Zamówienie należy jednak przyjąć, ponieważ dolną granicą ceny są koszty istotne, a te wynoszą
67,5zł. Są one niższe od ceny dodatkowego zlecenia (
special oder
) i dlatego należy je zaakceptować.
Rozpocząć produkcję według wariantu technologicznego A czy B?
Warianty różnią się technologicznie. Wariant B jest bardziej zaawansowany technologicznie, niż
wariant A.—
Dane początkowe:
Wielkość produkcji 6 000
Wielkość produkcji 9 000
Tabela 1. Jednostkowe koszty zmienne i całkowite koszty stałe dla dwóch wariantów.
Koszty
Wariant A Wariant B
Koszty
istotne
Materiały
25
25
0
Płace
40
20
20
Wydziałowe koszty zmienne
12
12
0
Razem koszty zmienne
77
57
20
Dzierżawa pomieszczeń
100 000
100 000
0
Leasing sprzętu
100 000
250 000 -150 000
Koszty zarządu
200 000
200 000
0
Źródło: opracowanie własne
Rachunek zysków i strat
Produkcja
6000
Cena
180
Tabela 2. Kalkulacja zysku dla wolumenu produkcji 6 000.
Wyszczególnienie
Wariant A Wariant B
Sprzedaż
1 080 000
1 080 000
Koszty zmienne
462 000
342 000
Marża wkładu
618 000
738 000
Koszty stałe
400 000
550 000
Zysk
218 000
188 000
Źródło: opracowanie własne
Dla podanego wolumenu produkcji bardziej opłacalny jest wariant A, czyli mniej zaawansowany
technologicznie.
Produkcja
9000
Cena
180
Rachunkowość zarządcza
Strona 25 z 109
Tabela 3. Kalkulacja zysku dla wolumenu produkcji 9 000.
Wyszczególnienie
Wariant A Wariant B
Sprzedaż
1 620 000
1 620 000
Koszty zmienne
693 000
513 000
Marża wkładu
927 000
1 107 000
Koszty stałe
400 000
550 000
Zysk
527 000
557 000
Źródło: opracowanie własne
Dla podanego wolumenu produkcji bardziej opłacalny jest wariant B, czyli bardziej zaawansowany
technologicznie.
Powstaje problem wyjaśnienia, gdzie leży punkt graniczny dla opłacalności wariantu A
lub B.
Aby go znaleźć należy określić punkt zrównania kosztów całkowitych dla obydwu wariantów:
B
A
K
K
Koszty całkowite równają się sumie kosztów zmiennych i kosztów stałych:
sB
zB
sA
zA
K
P
k
K
P
k
i z tego równania otrzymujemy wolumen produkcji, dla którego następuje zrównanie kosztów całkowitych
dla obydwu wariantów:
zB
zA
sA
sB
k
k
K
K
P
Tabela 4. Punkt zrównania kosztów.
Wyszczególnienie
Wariant A
Wariant B
Koszty stałe
400 000
550 000
Całkowite koszty zmienne
77
57
Punkt zrównania kosztów
7 500
Źródło: opracowanie własne
Tabela 5. Tablicowanie funkcji kosztów całkowitych dla wariantu A i B.
Produkcja Koszty
stałe A
Koszty
zmienne
A
Koszty
całkowite
A
Koszty
stałe B
Koszty
zmienne
B
Koszty
całkowite
B
Przychód
0
400 000
0
400 000
550 000
0
550 000
0
1 000
400 000
77 000
477 000
550 000
57 000
607 000
180 000
2 000
400 000
154 000
554 000
550 000
114 000
664 000
360 000
3 000
400 000
231 000
631 000
550 000
171 000
721 000
540 000
4 000
400 000
308 000
708 000
550 000
228 000
778 000
720 000
5 000
400 000
385 000
785 000
550 000
285 000
835 000
900 000
6 000
400 000
462 000
862 000
550 000
342 000
892 000
1 080 000
7 000
400 000
539 000
939 000
550 000
399 000
949 000
1 260 000
7 500 400 000 577 500 977 500 550 000 427 500 977 500 1 350 000
Rachunkowość zarządcza
Strona 26 z 109
8 000
400 000
616 000 1 016 000
550 000
456 000 1 006 000
1 440 000
9 000
400 000
693 000 1 093 000
550 000
513 000 1 063 000
1 620 000
10 000
400 000
770 000 1 170 000
550 000
570 000 1 120 000
1 800 000
Źródło: opracowanie własne
Rysunek 1. Punkt zrównania kosztów.
Źródło: opracowanie własne
Wniosek:
Dla produkcji niższej od 7 500 bardziej opłacalny jest wariant mniej zaawansowany technologicznie,
bowiem wówczas całkowite koszty tego wariantu są niższe od wariantu B. Jeżeli zatem inwestor
spodziewa się, że popyt będzie nie większy, niż 7 500 powinien wybrać realizację wariantu A.
Dla produkcji wyższej od 7 500 bardziej opłacalny jest wariant bardziej zaawansowany
technologicznie, bowiem wówczas całkowite koszty tego wariantu są niższe od wariantu A. Jeżeli
inwestor spodziewa się, że popyt będzie większy, niż 7 500 powinien wybrać realizację wariantu B.
Rachunkowość zarządcza
Strona 27 z 109
Struktura produkcji przy istniejącym ograniczeniu zdolności produkcyjnych.
W warunkach ograniczonych zasobów produkcyjnych należy wyznaczyć optymalną strukturę produkcji.
Liczba dostępnych maszynogodzin miesięcznie 3500
Tabela 1. Dane początkowe
Wyszczególnienie
Garnitur Garsonka
Maszynogodziny na produkcję jednostki produktu
1,3
2,5
Popyt
1 500
1 200
Cena
800
1 200
Jednostkowe koszty zmienne
400
500
Źródło: opracowanie własne
Tabela 2. Optymalna struktura produkcji.
Wyszczególnienie
Garnitur Garsonka
Razem
Zużycie maszynogodzin dla popytu
1 950
3 000
4 950
Marża wkładu
400
700
Stopa marży wkładu
50,0%
58,3%
Marża wkładu na maszynogodzinę
307,7
280,0
Podział maszynogodzin
1 950
1 550
3 500
Produkcja
1 500
620
2 120
Przychód
1 200 000
744 000
1 944 000
Marża wkładu
600 000
434 000
1 034 000
Źródło: opracowanie własne
Pełne zaspokojenie popytu wymagałoby dysponowania 4 950 maszynogodzinami miesięcznie,
tymczasem ich dostępny zasób wynosi 3 500 maszynogodzin miesięcznie. Zasób ten jest
ograniczeniem wiążącym.
W takim przypadku kryterium podejmowania decyzji produkcyjnych nie jest ani marża wkładu, ani
stopa marży wkładu. Jest nim marża wkładu na jednostkę zasobu, który jest ograniczeniem,
czyli marża wkładu na maszynogodzinę.
Wniosek:
Ponieważ marża wkładu na maszynogodzinę jest większa dla garnituru, w pełni zostaje zaspokojony
popyt na garnitury, a z pozostałej części maszynogodzin produkuje się garsonki w ilości mniejszej, niż
popyt. Określona w taki sposób struktura produkcji zapewnia maksymalną marżę wkładu.
2.5. Analiza wrażliwości
Elementarna analiza wrażliwości bada wpływ na zysk operacyjny zmiany pojedynczego czynnika
kluczowego. Jej narzędziami są:
Punkt progu rentowności.
Marża bezpieczeństwa i stopa marży bezpieczeństwa.
Marża bezpieczeństwa to wielkość spadku popytu (dlatego marża bezpieczeństwa ma wielkość
ujemną wówczas, gdyż wielkość sprzedaży w danym okresie jest większa od wielkości, odpowiadającej
punktowi progu rentowności) dla którego zysk spada do zera:
S
S
M
BEP
s
Rachunkowość zarządcza
Strona 28 z 109
s
Z
M
s
Marża bezpieczeństwa jest określona przez relację zysku do stopy marzy wkładu ze znakiem ujemnym.
Drugim współczynnikiem, który określa wrażliwość przedsiębiorstwa na spadek zysku do zera jest
stopa marży bezpieczeństwa, która informuje o stopie spadku popytu, dla której zysk maleje do
zera:
S
S
S
S
M
s
BEP
s
s
w
s
s
M
Z
sS
Z
S
s
Z
S
M
s
Stopa marży bezpieczeństwa jest wyznaczana przez udział zysku w marży wkładu ze znakiem
ujemnym. W przypadku straty możemy stosować marżę niezbędnego wzrostu popytu wstawiając
w miejsce zysku stratę:
s
L
M
n
Stopa niezbędnego wzrostu popytu może być obliczona za pomocą formuły na stopę marzy
bezpieczeństwa, w której zysk został zastąpiony przez stratę:
w
n
M
L
s
Formuły na stopy marży bezpieczeństwa i stopy niezbędnej zmiany poszczególnych
czynników:
Wyszczególnienie
Stopy marży
bezpieczeństwa
Stopy marży niezbędnej
zmiany czynnika
Popyt
w
s
M
Z
s
w
n
M
L
s
Koszty stałe
s
sks
K
Z
s
s
nks
K
L
s
Ceny
S
Z
s
sc
S
L
s
nc
Koszty zmienne
z
skz
K
Z
s
z
skz
K
L
s
Źródło: opracowanie własne
Rachunkowość zarządcza
Strona 29 z 109
Przykład
Wrażliwość zysku na zmiany danego czynnika w porównaniu z innymi czynnikami zależy od
bezwzględnej wielkości stopy marży bezpieczeństwa. W przykładzie zostaną wyliczone wielkości stóp
marż bezpieczeństwa dla czterech głównych czynników, uwzględnianych w naszych badaniach.
Obliczenia zostaną przeprowadzone w dwóch wariantach – wariancie początkowym i wariancie z
wyższymi o 19,1% kosztami zmiennymi. Im niższa co do bezwzględnej wartości wielkość danej stopy
marzy bezpieczeństwa, tym większa wrażliwość zysku na zmiany tego czynnika.
W związku z tym czynniki zostaną uszeregowane w porządku rosnącym pod względem wysokości
stopy marzy bezpieczeństwa.
W tabeli 1 dla wariantu początkowego zysk jest najbardziej wrażliwy na zmiany cen, bowiem ich
spadek o 1,336% wywoła redukcję zysku do zera. W wariancie drugim wzrost kosztów zmiennych
jest większy, niż wynosi stopa marży bezpieczeństwa kosztów zmiennych w wariancie pierwszym
(2,47%).
W związku z tym przedsiębiorstwo znajduje się w strefie strat. Spadek straty do zera wymaga wzrostu
cen o 8,9864%, bowiem tyle wynosi stopa marży niezbędnego wzrostu cen. Widać, że po zmianie
kosztów zmiennych zysk stał się znacznie mniej wrażliwy na zmiany cen, niż w wariancie
początkowym.
W tabeli 2 dla obydwu wariantów uszeregowano czynniki zaczynając od tych, na których zmiany zysk
jest najbardziej wrażliwy. W wariancie drugim pod wpływem wzrostu kosztów zmiennych nastąpiła
zamiana miejscami między marżą wkładu (popytem) a kosztami stałymi.
Tabela 1: Zestawienie czynników według bezwzględnych stóp marż bezpieczeństwa w
porządku rosnącym.
Wyszczególnienie
Wariant
początkowy
Wariant z wyższymi o
19,1% kosztami
zmiennymi
Sprzedaż
7 986 410
7 986 410
Zysk
106 725
-717 690
BEP
7 754 222
10 000 000
Koszty stałe
3 564 231
3 564 231
Koszty zmienne
4 315 454
5 139 869
Marża bezpieczeństwa lub niezbędnego wzrostu cen
-1,6429
11,0482
Stopa marży bezpieczeństwa lub niezbędnego wzrostu cen
-1,3363%
8,9864%
Marża bezpieczeństwa lub niezbędnego spadku kosztów zmiennych
106 725
-717 690
Stopa marży bezpieczeństwa lub niezbędnego spadku kosztów
zmiennych
2,47%
-13,96%
Marża bezpieczeństwa lub niezbędnego wzrostu popytu
-232 188
2 013 590
Stopa marży bezpieczeństwa lub niezbędnego wzrostu popytu
-2,91%
25,21%
Marża bezpieczeństwa lub niezbędnego spadku kosztów stałych
106 725
-717 690
Stopa marży bezpieczeństwa lub niezbędnego spadku kosztów stałych
2,99%
-20,14%
Źródło: opracowanie własne
Rachunkowość zarządcza
Strona 30 z 109
Tabela 2: Uszeregowanie czynników według wrażliwości w porządku rosnącym.
Wyszczególnienie
Wariant
początkowy
Wyszczególnienie
Wariant z wyższymi o
19,1% kosztami zmiennymi
Sprzedaż
7 986 410
Sprzedaż
7 986 410
Koszty zmienne
4 315 454
Koszty zmienne
5 139 869
Marża wkładu
3 670 956
Koszty stałe
3 564 231
Koszty stałe
3 564 231
Marża wkładu
2 846 541
Zysk
106 725
Zysk
-717 690
Źródło: opracowanie własne
Zaawansowana analiza wrażliwości:
• Podstawowym narzędziem jest dźwignia operacyjna i rodziny funkcji dźwigni operacyjnej.
• Analiza wieloczynnikowa.
• Analiza posługująca się formułami analitycznymi.
Dźwignia operacyjna
Punktem wyjścia dla określenia formuły na funkcję dźwigni operacyjnej popytu jest formuła
definicyjna przedstawiająca elastyczność popytową zysku za pomocą rachunku różnicowego:
S
S
Z
Z
d
d
d
od
Przyrost sprzedaży:
S
d
S
d
Przyrost zysku:
w
d
z
d
d
s
z
s
z
d
d
M
d
K
d
S
d
K
K
S
K
K
d
S
d
Z
Z
Z
)
1
(
)
1
(
1
Po podstawieniu otrzymujemy formułę na dźwignię operacyjną popytu:
Z
M
S
S
d
Z
M
d
d
w
d
w
d
od
Funkcja dźwigni operacyjnej popytu jest określona przez relację wartości marży wkładu do zysku.
Znak dodatni przed tą formułą oznacza, że zmiana zysku i zmiana popytu mają ten sam kierunek.
Dźwignia operacyjna popytu jest równa odwrotności stopy marży bezpieczeństwa popytu ze znakiem
ujemnym:
Z
M
M
Z
s
d
w
w
s
od
1
1
Rachunkowość zarządcza
Strona 31 z 109
Przykład
W poniższym studium przypadku przedstawiono mechanizm dźwigni operacyjnej.
Tabela 1: Tablicowanie funkcji dźwigni operacyjnej.
Zmiana
wielkości
produkcji i
sprzedaży
Wartość
produkcji i
sprzedaży
Koszty
zmienne
Koszty
stałe
Koszty
całkowite
Zysk
Całkowita
marża
wkładu
Dźwignia
operacyjna
W I
35,0% 10 781 654
5 825 862
3 564 231
9 390 093 1 391 560
4 955 791
3,56
32,5% 10 581 993
5 717 976
3 564 231
9 282 207 1 299 786
4 864 017
3,74
30,0% 10 382 333
5 610 090
3 564 231
9 174 321 1 208 012
4 772 243
3,95
27,5% 10 182 673
5 502 203
3 564 231
9 066 434 1 116 238
4 680 469
4,19
25,0%
9 983 013
5 394 317
3 564 231
8 958 548 1 024 465
4 588 696
4,48
22,5%
9 783 352
5 286 431
3 564 231
8 850 662
932 691
4 496 922
4,82
20,0%
9 583 692
5 178 544
3 564 231
8 742 775
840 917
4 405 148
5,24
17,5%
9 384 032
5 070 658
3 564 231
8 634 889
749 143
4 313 374
5,76
15,0%
9 184 372
4 962 772
3 564 231
8 527 003
657 369
4 221 600
6,42
12,5%
8 984 711
4 854 885
3 564 231
8 419 116
565 595
4 129 826
7,30
10,0%
8 785 051
4 746 999
3 564 231
8 311 230
473 821
4 038 052
8,52
7,5%
8 585 391
4 639 113
3 564 231
8 203 344
382 047
3 946 278
10,33
5,0%
8 385 731
4 531 226
3 564 231
8 095 457
290 273
3 854 504
13,28
2,5%
8 186 070
4 423 340
3 564 231
7 987 571
198 499
3 762 730
18,96
0,0%
7 986 410
4 315 454
3 564 231
7 879 685
106 725
3 670 956
34,40
-2,5%
7 786 750
4 207 567
3 564 231
7 771 798
14 952
3 579 183
239,39
BEP
7 754 222 4 189 991 3 564 231 7 754 222
0 3 564 231
-5,0%
7 587 090
4 099 681
3 564 231
7 663 912
-76 822
3 487 409
- 45,40
-7,5%
7 387 429
3 991 795
3 564 231
7 556 026
-168 596
3 395 635
- 20,14
-10,0%
7 187 769
3 883 908
3 564 231
7 448 139
-260 370
3 303 861
- 12,69
-12,5%
6 988 109
3 776 022
3 564 231
7 340 253
-352 144
3 212 087
- 9,12
-15,0%
6 788 449
3 668 136
3 564 231
7 232 367
-443 918
3 120 313
- 7,03
-17,5%
6 588 788
3 560 249
3 564 231
7 124 480
-535 692
3 028 539
- 5,65
-20,0%
6 389 128
3 452 363
3 564 231
7 016 594
-627 466
2 936 765
- 4,68
-22,5%
6 189 468
3 344 476
3 564 231
6 908 707
-719 240
2 844 991
- 3,96
-25,0%
5 989 808
3 236 590
3 564 231
6 800 821
-811 014
2 753 217
- 3,39
Źródło: opracowanie własne
Rachunkowość zarządcza
Strona 32 z 109
Wykres 1: Funkcja dźwigni operacyjnej.
Źródło: opracowanie własne
Przebieg funkcji dźwigni operacyjnej:
• Dla dodatnich stóp marży wkładu funkcja ta jest dwugałęziową hiperbolą.
• Jest to funkcja rosnąca wartości sprzedaży.
• Funkcja ta ma punkt nieciągłości dla wartości sprzedaży wyznaczonej przez punkt progu
rentowności i przebiega przez niego pierwsza asymptota.
• Dla wartości sprzedaży niższej, niż wyznaczonej przez punkt progu rentowności dźwignia ma
wartość ujemną.
• Dla wartości sprzedaży wyższej, niż wyznaczonej przez punkt progu rentowności dźwignia ma
wartość dodatnią.
• Dodatnia gałąź funkcji zmierza asymptotycznie do 1 od góry.
• Dla wartości sprzedaży równej 0 wartość funkcji wynosi zero.
Wariant optymistyczny i pesymistyczny
Tabela 2: Dźwignie operacyjne.
Wyszczególnienie
Wariant
pesymistyczny
Wariant
początkowy
Wariant
optymistyczny
Zmiany popytu
-10%
0%
10%
Wartość sprzedaży
7 187 769
7 986 410
8 785 051
Koszty stałe
3 564 231
3 564 231
3 564 231
Stopa marży wkładu
45,97%
45,97%
45,97%
BEP
7 754 222
7 754 222
7 754 222
Stopa marży bezpieczeństwa lub
niezbędnego wzrostu popytu
7,88%
-2,91%
-11,73%
Dźwignia operacyjna popytu
-12,69
34,40
8,52
Źródło: opracowanie własne
Rachunkowość zarządcza
Strona 33 z 109
Tabela 3: Trajektorie punktu wielkości dźwigni operacyjnej.
Trajektoria dla wariantu
pesymistycznego
Trajektoria dla wariantu
optymistycznego
Punkty
Wartość
sprzedaży
Dźwignia
operacyjna
Punkty
Wartość
sprzedaży
Dźwignia
operacyjna
P
1
7 986 410
34,40
P
1
7 986 410
34,40
P
2
7 187 769
-12,69
P
3
8 785 051
8,52
Źródło: opracowanie własne
Wykres 2: Trajektorie punktu dźwigni operacyjnej popytu dla wariantu optymistycznego i
pesymistycznego.
Źródło: opracowanie własne
Opis wariantu optymistycznego:
• Następuje przesunięcie się punktu wielkości dźwigni operacyjnej popytu w prawo.
• Wartość dźwigni operacyjnej popytu maleje.
• Maleje wrażliwość zysku na zmiany popytu w porównaniu z wielkością początkową.
Opis wariantu pesymistycznego:
• Następuje przejście punktu wielkości dźwigni operacyjnej popytu z dodatniej gałęzi na ujemną
gałąź funkcji dźwigni operacyjnej popytu.
• Wartości dźwigni operacyjnej popytu staje się ujemna.
• Sygnalizuje to, że przedsiębiorstwo przekroczyło punkt progu rentowności i znalazło się w
strefie strat.
• Spadek bezwzględnej wartości dźwigni operacyjnej popytu jest okolicznością niepomyślną,
bowiem maleje wówczas wrażliwość straty na zmiany popytu i przedsiębiorstwu będzie
trudniej wyjść ze strefy strat.
Rachunkowość zarządcza
Strona 34 z 109
Funkcja stopy wzrostu zysku
Z formuły definicyjnej otrzymujemy stopę wzrostu zysku jako funkcję stopy wzrostu popytu:
di
od
zi
d
d
d
gdzie:
d
zi
- stopa wzrostu zysku dla stopa wzrostu popytu i,
d
di
- stopa wzrostu popytu i z zakresu jej zmienności,
d
od
- dźwignia operacyjna popytu dla warunków początkowych.
Jest to funkcja liniowa o współczynniku kierunkowym, równym dźwigni operacyjnej popytu dla
warunków początkowych i zerowym wyrazie wolnym,
Punkty charakterystyczne funkcji zysku:
•
Graniczna stopa wzrostu popytu jest równa stopie marży
bezpieczeństwa lub stopie marży niezbędnego wzrostu popytu,
czyli odwrotności dźwigni operacyjnej popytu ze znakiem
przeciwnym:
od
dg
d
1
d
•
Stopa wzrostu popytu dla punktu stałej dźwigni operacyjnej popytu
ze znakiem przeciwnym
od
dudo
d
1
2
d
•
Stopa wzrostu popytu dla punktu stałego zysku ze znakiem
przeciwnym
od
dusz
d
2
d
Przykład
W poniższym studium przypadku przedstawiono funkcję stopy wzrostu zysku i
superdźwignię operacyjną.
Tabela 1: Punkty charakterystyczne funkcji stopy wzrostu zysku.
Wyszczególnienie
Wielkość stopy wzrostu popytu
Graniczna stopa wzrostu popytu
-2,91%
Stopa wzrostu popytu dla stałej dźwigni
operacyjnej popytu ze znakiem przeciwnym
-5,65%
Stopa wzrostu popytu dla stałego zysku ze
znakiem przeciwnym
-5,81%
Źródło: opracowanie własne
Tabela 2: Funkcja stopy wzrostu zysku.
Uwagi
Stopa wzrostu
popytu
Stopa wzrostu
zysku
Zysk
Dźwignia
operacyjna
50,00%
1719,81% 1 942 204
2,84
40,00%
1375,85% 1 575 108
3,26
30,00%
1031,89% 1 208 012
3,95
25,00%
859,91% 1 024 465
4,48
20,00%
687,93%
840 917
5,24
Rachunkowość zarządcza
Strona 35 z 109
Uwagi
Stopa wzrostu
popytu
Stopa wzrostu
zysku
Zysk
Dźwignia
operacyjna
15,00%
515,94%
657 369
6,42
10,00%
343,96%
473 821
8,52
7,50%
257,97%
382 047
10,33
5,00%
171,98%
290 273
13,28
2,50%
85,99%
198 499
18,96
Popyt dla warunków
początkowych
0,00%
0,00%
106 725
34,40
-2,50%
-85,99%
14 952
239,39
BEP I
-2,91%
-100,00%
0
-
-5,00%
-171,98%
-76 822
-45,40
Stopa dla stałej dźwigni
operacyjnej popytu ze
znakiem przeciwnym
-5,65%
-194,35% -100 695
-34,40
Stopa dla stałego zysku ze
znakiem przeciwnym
-5,81%
-200,00% -106 725
-32,40
-7,50%
-257,97%
-168 596
-20,14
-10,00%
-343,96%
-260 370
-12,69
-15,00%
-515,94%
-443 918
-7,03
-20,00%
-687,93%
-627 466
-4,68
-25,00%
-859,91%
-811 014
-3,39
-30,00%
-1031,89%
-994 561
-2,58
-35,00%
-1203,87% -1 178 109
-2,03
-37,50%
-1289,86% -1 269 883
-1,81
Źródło: opracowanie własne
Wykres: Funkcja superdźwigni operacyjnej.
-350%
-300%
-250%
-200%
-150%
-100%
-50%
0%
50%
-11%
-10%
-9%
-8%
-7%
-6%
-5%
-4%
-3%
-2%
-1%
0%
1%
S
to
p
a
w
zr
o
s
tu
zy
s
k
u
Stopa wzrostu popytu
P
g
P
usz
P
usdo
d
zg
d
dg
d
usdo
d
usz
d
zusdo
d
zusz
P
p
d
dp
d
zp
Źródło: opracowanie własne
Rachunkowość zarządcza
Strona 36 z 109
Objaśnienia:
P
p
- punkt stopy wzrostu zysku dla wariantu pesymistycznego,
P
usz
- punkt stałego zysku ze znakiem przeciwnym,
P
usdo
- punkt stałej dźwigni operacyjnej popytu ze znakiem przeciwnym,
P
g
- punkt krytyczny,
d
dp
- stopa wzrostu popytu dla wariantu pesymistycznego,
d
usz
- stopa wzrostu popytu dla punktu stałego zysku ze znakiem przeciwnym,
d
usdo
- stopa wzrostu popytu dla punktu stałej dźwigni operacyjnej popytu ze znakiem przeciwnym,
d
dg
- stopa wzrostu popytu dla punktu granicznego,
d
zp
- stopa wzrostu zysku dla wariantu pesymistycznego,
d
zusz
- stopa wzrostu zysku dla punktu stałego zysku ze znakiem przeciwnym,
d
zusdo
- stopa wzrostu zysku dla punktu stałej dźwigni operacyjnej popytu ze znakiem przeciwnym,
d
zg
- stopa wzrostu zysku dla punktu granicznego.
Wyjaśnienie kształtowania się stopy wzrostu zysku:
Dlaczego dla wariantu pesymistycznego ukształtowała się stopa wzrostu zysku, wynosząca –
343,96%, a zysk wynosi -260 370 PLN:
•
stopa ta jest mniejsza od -100%, gdyż stopa wzrostu popytu jest mniejsza od stopy
granicznej,
•
ponieważ stopa wzrostu popytu jest mniejsza od stopy wzrostu popytu dla punktu stałego
zysku, stopa wzrostu zysku jest mniejsza od -200% i strata co do bezwzględnej wielkości staje
się większa od zysku dla warunków początkowych.
Wyjaśnienie kształtowania się dźwigni operacyjnej popytu:
Dlaczego dla wariantu pesymistycznego ukształtowała się dźwignia operacyjna popytu, wynosząca -
12,69:
•
dźwignia operacyjna popytu staje się ujemna, ponieważ stopa wzrostu popytu jest mniejsza
od stopy granicznej i w takiej sytuacji następuje zmiana znaku dźwigni operacyjnej na
ujemny,
•
dźwignia operacyjna popytu staje się większa od dźwigni operacyjnej popytu dla warunków
początkowych ze znakiem przeciwnym, ponieważ stopa wzrostu popytu jest niższa od stopy
wzrostu popytu dla punktu stałej dźwigni operacyjnej popytu ze znakiem przeciwnym,
•
wrażliwość straty na zmiany popytu staje się niższa od analogicznej wrażliwości zysku dla
warunków początkowych.
Formuła na dźwignię finansową przedstawia elastyczność zysku brutto na zmiany zysku
operacyjnego za pomocą rachunku różnicowego:
b
b
b
f
Z
Z
Z
Z
Z
Z
d
•
Z formuły definicyjnej wynika, że dźwignia finansowa określa w procentach wielkość zmiany
zysku brutto pod wpływem zmiany zysku operacyjnego o 1%.
•
Dźwignia finansowa jest równa relacji zysku do zysku brutto dla warunków początkowych.
•
Zysk brutto definiujemy jako różnicę między zyskiem, a odsetkami:
I
Z
Z
b
Dźwignia połączona
•
Wielkość dźwigni połączonej popytu jest określona przez formułę definicyjną przedstawiającą
elastyczność popytową zysku brutto za pomocą rachunku różnicowego:
Rachunkowość zarządcza
Strona 37 z 109
b
w
d
b
w
d
d
b
bd
p
Z
M
S
S
d
Z
M
d
S
S
Z
Z
d
•
Znak dodatni przed tą formułą oznacza, że zmiana zysku brutto i zmiana popytu mają ten sam
kierunek. Określa ona, jaką zmianę zysku brutto w procentach wywoła zmiana popytu o 1%.
•
Dźwignię połączoną popytu możemy otrzymać jako iloczyn dźwigni operacyjnej
popytu i dźwigni finansowej:
Przykład
Tabela 1. Dźwignia finansowa.
Wyszczególnienie
Wartość
Sprzedaż i ceny
8 200 000
Koszty zmienne
4 428 000
Koszty stałe
3 00 000
Zysk
172 000
Kredyt
10 000 00
Oprocentowanie kredytu miesięczne
0,50%
Odsetki
50 000
Zysk brutto
122 000
Dźwignia inansowa
1,41
Źródło: opracowanie własne
Na każdy procent zmiany zysku operacyjnego w porównaniu z jego wartością początkową
przypada 1,41% zmiany zysku brutto.
Tabela 2: Dźwignia połączona.
Wyszczególnienie
Wartość
Sprzedaż i ceny
8 200 000
Ko zty zmi nne
4 428 000
Koszty stałe
3 600 000
Marża wkładu
3 772 000
Zysk
172 000
Dźwignia operacyjna popytu
21,93
Dźwignia połączona
30,92
Źródło: opracowanie własne
Każdy procent zmiany popytu w porównaniu z jego wielkością początkową wywołuje zmianę zysku
brutto wynoszącą 30,92%.
b
w
b
w
f
od
p
Z
M
Z
Z
Z
M
d
d
d
Rachunkowość zarządcza
Strona 38 z 109
Wieloczynnikowa analiza wrażliwości
Formuła na superdźwignię operacyjną:
)
d
d
d
d
d
(
d
d
d
d
d
d
d
s
okz
kz
oc
c
od
d
oks
ks
okz
kz
oc
c
do
Superdźwignia operacyjna jest wielkością stopy zmiany zysku pod wpływem zmiany wielkości
wszystkich kluczowych czynników, gdzie:
1. Dźwignia operacyjna cen
Z
S
S
S
Z
Z
d
c
c
oc
2. Dźwignia operacyjna kosztów zmiennych
Z
K
K
K
Z
Z
d
z
z
z
kz
okz
3. Dźwignia operacyjna kosztów stałych
Z
K
K
K
Z
Z
d
s
s
s
ks
oks
4. Dźwignia operacyjna popytu
Z
M
S
S
Z
Z
d
w
d
d
od
Rachunkowość zarządcza
Strona 39 z 109
Przykład
Obliczenie superdźwigni operacyjnej
Tabela 1: Wielkość dźwigni operacyjnych dla warunków początkowych.
Wyszczególnienie
Wartość
Zysk
Dźwignie
addytywne
Dźwignia
popytu
Sprzedaż i ceny
7 986 410
106 725
74,83
Koszty zmienne
4 315 454
106 725
-40,44
Koszty stałe
564 231
06 725
-33,40
Marża wkładu
3 670 95
106 725
4,40
Razem
1,00
Źródło: opracowanie własne
Tabela 2: Superdźwignia operacyjna.
Wyszczególnienie
Dźwignie
addytywne
Stopa
wzrostu
czynników
Stopa wzrostu
zysku dla
czynników
addytywny h
Stop
wzrostu
zynników
multiplikaty
wnych
Superdźwig
nia
Zysk
końco
wy
Sprzedaż i ceny
74,83
2,0%
149,7%
Koszty zmienne
-40,44
7,0%
-283,0%
Koszty stałe
-33,40
3, %
-100,2%
Marża wkładu
34,40
6,0%
198,4%
Razem
- 33,6%
198, %
-35,2 % 69 161
Źródło: opracowanie własne
•
Dla podanych stóp wzrostu czynników addytywnych stopa wzrostu zysku w porównaniu z
warunkami początkowymi wynosi -233,6%,
•
Superdźwignia operacyjna, czyli stopa wzrostu zysku dla zmian wszystkich kluczowych
czynników wynosi -35,2%,
•
Wielkość zysku w wyniku zmian czynników kluczowych maleje z początkowych 106 725 zł
do 69 161 zł.
3. Koncepcja rachunku kosztów działań ABC
3.1. Zagadnienia wstępne
Można wyróżnić trzy źródła powstania koncepcji ABC:
• zmiany zachodzące w gospodarce,
• niedostosowanie tradycyjnego rachunku kosztów (TRK) do nowych warunków gospodarczych,
w szczególności wzrostu udziału w kosztach kosztów pośrednich,
• od strony koncepcyjnej istnienie znaczącego obszaru kosztów, którymi rachunkowość
zarządcza w sposób pogłębiony się nie zajmowała.
Rachunkowość zarządcza
Strona 40 z 109
Definicja pojęcia działania:
• Można przyjąć, że jest to pojęcie pierwotne koncepcji ABC, zrozumiałe intuicyjnie, które
dla każdego przedsiębiorstwa opisuje się poprzez sformułowanie listy czynności,
uznawanych za działania.
• Posłużymy się definicją działania, podaną przez J.A. Brimsona: „Działanie jest
kombinacją ludzi, technologii, surowców, metod i otoczenia, które produkuje dany
produkt lub usługę. Ono opisuje, co dane przedsiębiorstwo robi: sposób, w jaki czas jest
wydatkowany i wyniki procesu.”
Hierarchia działań:
• Działania na poziomie jednostki (
unit-level activities
) – niezbędne do wyprodukowania
jednostki produktu lub usługi.
• Działania na poziomie partii (
batch-level activity
)- wykonywane przy produkcji danej partii
lub rozruchu nowej linii produkcyjnej.
• Działania dotyczące utrzymania produktu i klienta (
product- and customer-sustaining
activities
) - wykonywane przy utrzymywaniu danego produktu, lub danego rynku, czy grupy
klientów lub klienta.
• Działania dotyczące utrzymania przedsiebiorstwa (
facility-sustaining or bussines-
sustaining activities
) – odnoszące się do funkcjonowania całego przedsiębiorstwa, nie powinny
być przypisywane poszczególnym obiektom kosztów.
Podział nośników kosztów działań:
• Ilościowe nośniki kosztów działań (
transaction activity cost drivers
):
Generalnie jest to liczba działań wykonanych, przykładowo liczba przetworzonych zleceń
zakupu, liczba przetworzonych zamówień, liczba przestawień maszyn, liczba kontroli
technicznych, stosowany, gdy zawsze ta sama ilość zasobów jest zużywana, gdy wykonywane
jest dane działanie.
• Nośniki czasu trwania (
duration activity cost drivers
):
Jest to ilość czasu potrzebna na wykonanie działania, przykładowo czas zużyty na
przestawianie maszyn, czas zużyty na kontrolę techniczną, stosowany wtedy, gdy dla
poszczególnych obiektów kosztów występują różne czasy na wykonanie działania, np. dla
produktów, zamawianych przez różnych klientów występują różne czasy przestawień maszyn,
stosowany, gdy koszt każdej godziny jest taki sam, określanie tych nośników jest bardziej
skomplikowane i droższe.
• Nośniki intensywności (
intensity activity cost drivers
):
Podają bezpośrednio ilość zasobów zużytych przez wykonane działania, np. koszt działań nie
jest taki sam, np. koszt poszczególnych godzin, zużytych na przestawianie maszyn nie jest taki
sam, określanie tych nośników jest najbardziej skomplikowane i najdroższe.
Kategorie nośników:
• zasobów - resource driver
• kosztów zasobów - resource cost driver
• działań - activity driver
• kosztów działań - activity cost driver
Kategorie stawek:
• nośników zasobów - resource driver rate
• nośników kosztów zasobów - resource
cost driver rate
• nośników działań - activity driver rate
• nośników kosztów działań - activity cost
driver rate
Rachunkowość zarządcza
Strona 41 z 109
3.2. Koszty zasobu wykorzystanego
Definicja nośnika zasobów
Nośnik zasobów można ogólnie zdefiniować jako miarę wykorzystania danego zasobu przez
działanie.
Istnieją dwa rodzaje nośników zasobów:
• względne, czyli procentowe nośniki zasobów,
• bezwzględne, czyli nośniki zasobów wyrażone w jednostkach naturalnych.
Definicja nośnika kosztów zasobów
Nośnik kosztów zasobów można ogólnie zdefiniować jako miarę zużycia wartości danego zasobu
przez działanie.
Istnieją dwa rodzaje nośników kosztów zasobów:
• względne, czyli procentowe,
• bezwzględne, czyli w jednostkach naturalnych.
Definicja stawki nośnika zasobów
Stawka nośnika zasobów jest to odwrotność wydajności zasobu lub zasobochłonność działania.
Można wyróżnić dwa rodzaje stawek nośnika zasobu - stawki historyczne i stawki efektywne.
Historyczna stawka nośnika zasobu jest równa odwrotności historycznej wydajności zasobu i dla
działania j, lub historycznej zasobochłonności działania
j
, zużywającego zasób
i
:
hij
rhij
rhij
r
e
r
1
gdzie:
r
rhij
- historyczna stawka nośnika zasobu
i
dla działania
j
,
e
rhij
- historyczna wydajność zasobu
i
dla działania
j
,
r
hij
- wskaźnik historycznej zasobochłonności zasobu
i
dla działania
j
.
Historyczna zasobochłonność działania - formuła:
40
240
600
9
hij
ij
hij
A
R
r
minut / działanie
gdzie:
r
hij
- historyczna zasobochłonność działania
j
, zużywającego zasób
i
,
A
hij
- rzeczywista liczba działań
j
, wykorzystująca zasób
i
, wykonana w okresie miesiąca,
R
ij
- wielkość zasobu
i
, zużywanego przez działanie
j
.
• Rzeczywista liczba działań, polegająca na przyjmowaniu zamówień, wykonana w danym
miesiącu wynosi 240,
• Dla 22 dniowego miesiąca 8 godzinnej pracy dziennie zasób czasu pracy jednego pracownika
w minutach wynosi 10 560. Przyjmiemy, że praktyczny zasób czasu pracy po odjęciu przerw w
pracy jest równy 9 600 minutom.
• Historyczna zasobochłonność działania wynosi 40 minut na wykonania jednego działania.
Rachunkowość zarządcza
Strona 42 z 109
Definicja
Efektywna wydajność zasobu jest to maksymalna liczba działań, jaka może być wykonana na
jednostkę zasobu przy założeniu 8 godzinnego dnia pracy. Jeżeli jest to zasób ludzki, to wydajność
zasobu będzie mierzona za pomocą maksymalną liczbą działań na jednostkę czasu.
Jeżeli będzie to zasób rzeczowy np. komputer, to będzie to maksymalna liczba działań,
wykonanych w jednostce czasu z wykorzystaniem tego komputera. Jeżeli tym zasobem będzie
powierzchnia hali, to będzie to maksymalna liczba działań, która może być wykonana w tym
samym czasie na jednostkę powierzchni hali.
Definicja
Odwrotnością efektywnej wydajności zasobu jest efektywna zasobochłonność działania.
Dla zasobu osobowego jest to minimalna wielkość zasobu, przypadająca na jednostkę działania.
Dla zasobu rzeczowego np. komputera, to będzie to minimalny czas pracy komputera na jedno
działanie. Dla zasobu, którym jest powierzchnia hali, to będzie to minimalna powierzchnia hali,
niezbędna do wykonania jednego działania.
Efektywna stawka nośnika zasobów
Efektywna wydajność zasobu:
działania / godzinę
Efektywna zasobochłonność działania:
minut / działanie
Efektywna stawka nośnika zasobów:
30
1
ij
rij
rij
r
e
r
minut / działanie
Maksymalna, możliwa do wykonania liczba działań:
320
30
600
9
rij
ij
ije
r
R
A
działań
Definicja
Historyczna stawka nośnika kosztów zasobu jest to relacja kosztu zasobu dostarczonego i,
zużywanego przez działanie j, do rzeczywistej liczby działań j, zużywających zasób i.
r
ij
= 30
e
rij
= 2
Rachunkowość zarządcza
Strona 43 z 109
10
240
400
2
hij
sij
hcrij
A
K
r
PLN / działanie
gdzie:
r
hcrij
- historyczna stawka nośnika kosztów zasobów,
K
sij
- koszt zasobu dostarczonego,
A
hij
- rzeczywista liczba działań j, wykorzystująca zasób i, wykonana w okresie miesiąca.
Przykład
Dla wynagrodzenia miesięcznego 2 400 PLN oraz rzeczywiście wykonanych działań, polegających
na przyjmowaniu zamówień, których liczba wynosi 240 historyczna stawka nośnika kosztów
zasobów jest równa 10 PLN / działanie.
Definicja
Efektywna stawka nośnika kosztów zasobu jest to iloczyn ceny jednostkowej zasobu
i
oraz
efektywnej stawki nośnika zasobów, lub odwrotności efektywnej wydajności zasobu lub wskaźnika
efektywnej zasobochłonności.
ij
ri
rij
ri
rij
ri
cij
r
p
e
p
r
p
r
1
gdzie:
r
cij
- efektywna stawka nośnika kosztu zasobu dla j-tego działania, zużywającego i-ty zasób,
p
ri
- cena jednostki zasobu i-tego,
Cena jednostki zasobu
i
:
25
0
600
9
400
2
,
ij
sij
ri
R
K
p
PLN / minutę
Efektywna stawka nośnika kosztów zasobów:
5
7
30
25
0
1
,
,
ij
ri
rij
ri
rij
ri
cij
r
p
e
p
r
p
r
PLN / działanie
Koszt zasobu wykorzystanego
Koszt zasobu wykorzystanego jest równy iloczynowi efektywnej stawki nośnika kosztów zasobów i
ceny jednostkowej zasobu:
ij
cij
uij
A
r
K
Obliczenie wielkości kosztu zasobu wykorzystanego:
800
1
2400
75
0
,
ij
cij
uij
A
r
K
PLN
3.3. Podstawowe równanie koncepcji ABC
Rachunkowość zarządcza
Strona 44 z 109
Podstawowe równanie koncepcji ABC:
Źródło: opracowanie własne
nij
uij
sij
K
K
K
gdzie:
K
sij
- koszty zasobów dostarczonych,
K
uij
- koszty zasobów wykorzystanych,
K
nij
- koszt niewykorzystanej zdolności produkcyjnej.
Przykład
Postać podstawowego równania dla przykładu:
400
2
600
800
1
nij
uij
sij
K
K
K
Koszty niewykorzystanej zdolności produkcyjnej wynoszą 600 zł. O tyle koszty zasobów
dostarczonych są wyższe od kosztów zasobów niezbędnych do wykonania działań. Oznacza to, że
istnieje rezerwa niewykorzystanych zasobów, która może być uznana za marnotrawstwo zasobów.
ABC zajmuje się odkrywaniem, lokalizowaniem i zarządzaniem tymi rezerwami.
3.4. Modele koncepcji ABC
Definicja
Nośnik działań można ogólnie zdefiniować jako miarę wykorzystania danego zasobu przez
działanie, generowane przez dany obiekt kosztów.
Obiektem kosztów w koncepcji ABC może być produkt, usługa, klient, kanał dystrybucji itd.
Istnieją dwa rodzaje nośników działań:
względne, czyli procentowe nośniki działań,
bezwzględne, czyli nośniki działań wyrażone w jednostkach naturalnych,
Różnica między nośnikiem działań, a nośnikiem zasobów polega na tym, że nośnik zasobów
jest miarą wykorzystania zasobu przez wszystkie działania danego rodzaju, podczas gdy nośnik
działania jest miarą wykorzystania zasobu przez działanie, generowane wyłącznie przez dany obiekt
kosztów.
Zasoby wykorzystane przez działania, generowane przez obiekty kosztowe na podstawie
efektywnych stawek
Wielkość zasobu, zużywanego przez działania generowane przez popyt danego obiektu kosztów będzie
iloczynem liczby działań, wykorzystywanych przez dany obiekt kosztów, czyli nośnika działań i stawki
nośnika działań:
Rachunkowość zarządcza
Strona 45 z 109
ijk
aij
aij
aij
uijk
A
r
d
r
R
gdzie:
r
aij
- stawka nośnika działania
j
, zużywającego zasób
i
,
R
uijk
- wielkość zasobu
i
, wykorzystanego przez działanie
j
, generowane przez obiekt
kosztów
k
,
A
ijk
- liczba działań
j
, zużywających zasób
i
, generowanych przez zapotrzebowanie obiektu
kosztów
k
, jako nośnik działań.
Relacja między stawką nośnika zasobu, a stawką nośnika działań
Ponieważ działanie
j
, generowane przez obiekt kosztów
k
jest tym samym działaniem, co działanie
j
uwzględniane przy obliczaniu wykorzystania zasobów przez to działanie stawka nośnika działań jest
równa stawce nośnika zasobu:
ij
rij
rij
aij
r
e
r
r
1
Model tradycyjny ABC rozliczania kosztów
Źródło: opracowanie własne.
Alokacja kosztów pośrednich odbywa się za pomocą dwuetapowej procedury. Na
pierwszym etapie następuje przypisanie kosztów zasobów poszczególnym zasobom, czyli dochodzi do
ich podziału w przekroju działań. Mówi się, że są w ten sposób tworzone pule kosztów (
cost pools
).
W I etapie procesu alokacji kosztów stosowane są procentowe nośniki kosztów zasobów. Określa
się je na podstawie ankietowania pracowników co do procentowego wykorzystania ich czasu pracy na
działania poszczególnych rodzajów. W przypadku posługiwania się procentowymi nośnikami kosztów
zasobów nie ma potrzeby stosowania stawek nośników kosztów. Wystarczy pomnożyć procentowy
udział czasu pracy na wykonanie danego działania przez koszt zasobów dostarczonych i w ten sposób
otrzymuje się koszt danego działania.
W II etapie procesu alokacji kosztów następuje przypisanie kosztów działań poszczególnym
obiektom kosztów, czyli następuje ich podział w przekroju obiektów kosztów. Stosuje się zarówno
rzeczowe, jak i osobowe stawki nośników kosztów. Rzeczowe stawki nośników kosztów podają koszty
zasobów rzeczowych przypadających na jednostkę nośnika kosztów, a osobowe podają koszty zasobu
czasu pracy, przypadające na jednostkę nośnika kosztów.
Rachunkowość zarządcza
Strona 46 z 109
Złożony model standardowy
Źródło: opracowanie własne
W złożonym modelu standardowym w I i II etapie procesu alokacji kosztów stosuje się nośniki
kosztów działań w jednostkach naturalnych. Wówczas niezbędne jest posłużenie się na każdym z
etapów stawkami nośników kosztów. Używane są zarówno rzeczowe, jak i osobowe stawki nośników
kosztów.
Ogólny model jednoetapowy
Źródło: opracowanie własne
W wyniku odkrycia, że stawki nośników kosztów działań są równe stawkom nośników kosztów
zasobów wówczas, gdy posługujemy się nośnikami kosztów w jednostkach naturalnych możliwe stało
się opracowanie jednoetapowego modelu ABC.
Pierwszy etap alokacji, czyli podział kosztów zasobów w przekroju działań okazał się zbędny. Można
posługując się nośnikami kosztów w jednostkach naturalnych oraz stawkami nośników kosztów działań
przypisać bezpośrednio koszty zasobów obiektom kosztów.
W ten sposób dokonuje się podziału kosztów zasobów wykorzystanych przez działania, generowane
przez poszczególne obiekty kosztów w przekroju obiektów kosztów w sposób najprostszy z możliwych.
Rachunkowość zarządcza
Strona 47 z 109
arck
A
= E
r
P
=
nm
m
2
m
1
2
n
22
12
1
n
21
11
r
.....
r
r
.....
.....
.....
.....
r
.....
r
r
r
.....
r
r
n
2
1
p
...
0
0
........
...
.......
.......
0
...
p
0
0
...
0
p
=
=
nm
n
m
2
2
m
1
1
2
n
n
22
2
12
1
1
n
n
21
2
11
1
r
p
.....
r
p
r
p
.....
.....
.....
.....
r
p
.....
r
p
r
p
r
p
.....
r
p
r
p
acnm
m
2
ac
m
1
ac
2
acn
22
ac
12
ac
1
acn
21
ac
11
ac
r
...
r
r
.........
..........
..........
..........
r
...
r
r
r
...
r
r
ck
A
=
ak
A
arck
A
=
mk
k
2
k
1
A
...
0
0
........
...
.......
.......
0
...
A
0
0
...
0
A
acnm
m
2
ac
m
1
ac
2
acn
22
ac
12
ac
1
acn
21
ac
11
ac
r
...
r
r
.........
..........
..........
..........
r
...
r
r
r
...
r
r
=
=
mk
acnm
mk
m
2
ac
mk
m
1
ac
k
2
2
acn
k
2
22
ac
k
2
12
ac
k
1
1
acn
k
1
21
ac
k
1
11
ac
A
r
......
A
r
A
r
......
..........
......
......
..........
......
..........
A
r
......
A
r
A
r
A
r
......
A
r
A
r
3.5. Jednoetapowa procedura alokacji kosztów zasobów
wykorzystanych przez działania do obiektów kosztów
Przedstawimy rozwiązanie problemu, który można sformułować za pomocą następującego pytania: w
jaki sposób określić koszty zasobów wykorzystanych przez działania, generowane przez poszczególne
obiekty kosztów w podziale na te obiekty kosztów.
Odpowiedzi udzielimy posługując się rachunkiem macierzowym, który jest najbardziej odpowiednim
narzędziem dla rozwiązywania problemów, powstających w rachunku kosztów działań.
Macierz stawek nośników kosztów działań A
arck
dla wszystkich działań, generowanych przez
obiekt kosztów
k
powstaje w wyniku pomnożenia macierzy współczynników zasobochłonności
poszczególnych działań E i macierzy przekątnej cen poszczególnych zasobów
r
P
:
gdzie:
r
nm
- współczynnik zasobochłonności, dotyczący działania
m
i zasobu
n
,
p
n
- cena zasobu
n
,
r
acnm
- stawka nośnika kosztów działań dla działania
n
, zużywającego zasób
m
.
Stawka nośnika kosztów działań, znajdująca się na przecięciu wiersza
m
i kolumny
n
w macierzy
pierwszej dotyczy stawki dla działania
m
, wykorzystującego zasób
n
.
Macierz kosztów działań dla obiektu kosztów k
Macierz kosztów działań A
ck
dla obiektu kosztów
k
powstaje w wyniku pomnożenia macierzy
przekątnej działań, generowanych przez dany obiekt kosztów, czyli macierzy przekątnej nośników
kosztów działań danego obiektu kosztów przez macierz stawek nośników kosztów dla wszystkich
działań, generowanych przez dany obiekt kosztów:
Rachunkowość zarządcza
Strona 48 z 109
Macierze kosztów działań wszystkich obiektów kosztów A
ck
dla k=1, 2, ..., o - tworzą zbiór macierzy
kosztów działań obiektów kosztów ABC.
Rachunkowość zarządcza
Strona 49 z 109
ck
K
=
ck
A
{1} =
mk
acnm
mk
m
2
ac
mk
m
1
ac
k
2
2
acn
k
2
22
ac
k
2
12
ac
k
1
1
acn
k
1
21
ac
k
1
11
ac
A
r
......
A
r
A
r
......
..........
......
......
..........
......
..........
A
r
......
A
r
A
r
A
r
......
A
r
A
r
1
........
1
1
=
mk
k
2
k
1
K
.......
K
K
k
K
=
1
ck
K
=
1
...
1
1
=
mk
k
2
k
1
K
.......
K
K
=
mk
k
2
k
1
K
...
K
K
Wielkość kosztów poszczególnych działań, generowanych przez dany obiekt kosztów
W wyniku pomnożenia macierzy kosztów działań A
ck
dla obiektu kosztów
k
przez kolumnowy wektor,
którego wszystkie elementy są równe jeden, a liczba wierszy równa się liczbie działań
m
powstają
sumy elementów, znajdujących się w poszczególnych wierszach, a więc koszty poszczególnych
działań, generowanych przez dany obiekt kosztów:
Formuła powyższa przedstawia wielkość kosztów poszczególnych działań, generowanych
przez dany obiekt kosztów.
Suma kosztów wszystkich działań, generowanych przez obiekt kosztów k
W celu otrzymania sumy kosztów wszystkich działań, generowanych przez obiekt kosztów
k
wektor
wierszowy, którego wszystkie elementy są równe jeden i liczba kolumn jest równa liczbie działań
m
pomnożony zostanie przez kolumnowy wektor kosztów poszczególnych działań, generowanych przez
dany obiekt kosztów:
Formuła powyższa przedstawia podsumowanie jednoetapowego procesu powstawania
kosztów działań, generowanych przez obiekt kosztów
k
.
Formuła macierzowa kosztu działań
Formuła, która ukazuje pełen łańcuch zależności w koncepcji ABC za pomocą rachunku macierzowego
przedstawia się następująco:
k
K
=
1
(
ck
A
{1})=
1
(
ak
A
arck
A
{1})=
1
(
ak
A
( E
r
P
) {1})=
=
1
...
1
1
1
...
1
1
p
...
0
0
....
...
....
....
0
...
p
0
0
...
0
p
r
.....
r
r
.....
.....
.....
.....
r
.....
r
r
r
.....
r
r
A
...
0
0
.......
...
.......
.......
0
...
A
0
0
...
0
A
n
2
1
nm
m
2
m
1
2
n
22
12
1
n
21
11
mk
k
2
k
1
=
1
...
1
1
mk
k
2
k
1
K
.......
K
K
=
mk
k
2
k
1
K
...
K
K
Rachunkowość zarządcza
Strona 50 z 109
Istota jednoetapowego procesu powstawania kosztów obiektów kosztów
Pełna formuła ujawnia istotę jednoetapowego procesu powstawania kosztów obiektów kosztów,
wyjaśnianego przez koncepcję ABC w zapisie macierzowym.
Kluczowe miejsce w formule tej odgrywa macierz współczynników zasobochłonności poszczególnych
działań E, z której po pomnożeniu przez macierz przekątną cen poszczególnych zasobów
r
P
powstaje
macierz stawek nośników kosztów działań dla wszystkich działań, generowanych przez dany obiekty
kosztów A
arck
.
Macierz kosztów działań A
ck
dla obiektu kosztów
k
powstaje w wyniku pomnożenia macierzy
przekątnej poszczególnych działań, generowanych przez dany obiekt kosztów
ak
A
, czyli macierzy
nośników kosztów działań danego obiektu kosztów przez macierz stawek nośników kosztów działań
A
arck
dla wszystkich działań, generowanych przez dany obiekt kosztów.
Koszt całkowity zasobów wykorzystanych przez działania, generowane przez dany obiekt kosztów
określony jest przez iloczyn macierzy kosztów A
ck
dla obiektu kosztów
k
i wektora kolumnowego,
którego każdy element jest równy 1 i następnie przez iloczyn wektora rzędowego, którego każdy z
elementów jest równy 1 i wektora kolumnowego K
ck
kosztów poszczególnych działań, generowanych
przez dany obiekt kosztów.
W rezultacie otrzymywana jest liczba, będąca kosztem zasobów wykorzystanych przez działania,
generowane przez dany obiekt kosztów.
3.6. Podział kosztów zasobów wykorzystanych w przekroju
obiektów kosztów
Przykład
Podział kosztów zasobów wykorzystanych w przekroju obiektów kosztów - przykład dla trzech
działań i trzech zasobów.
Dane początkowe
Dane początkowe, niezbędne do policzenia kosztów wykorzystanych zasobów i kosztów działań
znajdują się w tabeli 1.
Tabela 1. Dane dla trzech zasobów i trzech działań
Wyszczególnienie
Zasób I -
praca
Zasób II -
komputery
Zasób III -
telekomunikacja
Współczynnik zasobochłonności działania I
20
20
2
Współczynnik zasobochłonności działania II
30
30
3
Współczynnik zasobochłonności działania III
40
40
4
Liczba działań I
100
100
100
Liczba działań II
200
200
200
Liczba działań III
300
300
300
Cena zasobu
1
2
20
Źródło: opracowanie własne
Cena pierwszego zasobu wyrażona jest w PLN/min, drugiego w PLN/min, a trzeciego w PLN/pakiet
usług telekomunikacyjnych. Współczynnik zasobochłonności działania dla zasobu I wyrażony jest w
Rachunkowość zarządcza
Strona 51 z 109
minutach/działanie, dla zasobu II w minutach/działanie, a dla zasobu III w pakietach usług
telekomunikacyjnych/działanie.
Tabela 2. Wielkość działań, generowanych przez poszczególnych klientów
Wyszczególnienie
Klient I
Klient II
Klient III
Razem
Liczba działań I
45
20
35
100
Liczba działań II
80
50
70
200
Liczba działań III
150
90
60
300
Źródło: opracowanie własne
Macierz efektywnych stawek nośników kosztów działań
Macierz efektywnych stawek nośników kosztów działań jako iloczyn macierzy efektywnych
współczynników zasobochłonności poszczególnych działań i macierzy przekątnej cen zasobów:
arck
A
= E
r
P
=
nm
m
2
m
1
2
n
22
12
1
n
21
11
r
.....
r
r
.....
.....
.....
.....
r
.....
r
r
r
.....
r
r
n
2
1
p
...
0
0
........
...
.......
.......
0
...
p
0
0
...
0
p
=
4
40
40
3
30
30
2
20
20
20
0
0
0
2
0
0
0
1
=
80
80
40
60
60
30
40
40
20
Macierz kosztów dla obiektu kosztów
Macierz kosztów dla obiektu kosztów
k
otrzymujemy w wyniku pomnożenia macierzy przekątnej
działań, generowanych przez dany obiekt kosztów, czyli macierzy przekątnej nośników kosztów
działań danego obiektu kosztów przez macierz stawek nośników kosztów dla wszystkich działań,
generowanych przez dany obiekt kosztów:
c1
A
=
a1
A
arc1
A
=
150
0
0
0
80
0
0
0
45
80
80
40
60
60
30
40
40
20
=
000
12
000
12
000
6
800
4
800
4
400
2
800
1
800
1
900
Koszty zużycia zasobów przez poszczególne działania, generowane przez klienta I
W wyniku wymnożenia macierzy kosztów dla klienta I przez kolumnowy wektor, którego wszystkie
elementy są równe jeden otrzymujemy sumy elementów, znajdujących się w poszczególnych
wierszach, a więc koszty zużycia zasobów przez poszczególne działania, generowane przez klienta I:
c1
K
=
ck
A
{1}=
000
12
000
12
000
6
800
4
800
4
400
2
800
1
800
1
900
1
1
1
=
000
30
000
12
500
4
Całkowite koszty zasobów wykorzystanych przez wszystkie działania, generowane przez
klienta I
Całkowite koszty zasobów wykorzystanych przez wszystkie działania, generowane przez klienta I
określone są przez iloczyn wektora wierszowego, którego wszystkie elementy są równe jeden i
wektora kolumnowego kosztów zasobów wykorzystanych przez poszczególne działania, generowane
przez klienta I:
Rachunkowość zarządcza
Strona 52 z 109
1
K
=
1
c1
K
=
1
1
1
000
30
000
12
500
4
=
500
46
000
30
000
12
500
4
Całkowite koszty zasobów wykorzystanych przez wszystkie działania, generowane przez
klienta II
W podobny sposób obliczymy całkowite koszty zasobów wykorzystanych przez wszystkie działania,
generowane przez klienta II:
2
K
=
1
(
ak
A
( E
r
P
) {1})=
=
1
1
1
1
1
1
20
0
0
0
2
0
0
0
1
4
40
40
3
30
30
2
20
20
90
0
0
0
50
0
0
0
20
=
1
1
1
000
18
500
7
000
2
=
=
000
18
500
7
000
2
=27 500
Całkowite koszty zasobów wykorzystanych przez wszystkie działania, generowane przez
klienta III
Podobnie obliczymy całkowite koszty zasobów wykorzystanych przez wszystkie działania, generowane
przez klienta III, korzystając z ogólnej formuły macierzowej:
3
K
=
1
(
ak
A
( E
r
P
) {1})=
=
1
1
1
1
1
1
20
0
0
0
2
0
0
0
1
4
40
40
3
30
30
2
20
20
60
0
0
0
70
0
0
0
35
=
1
1
1
000
12
500
10
500
3
=
000
12
500
10
500
3
=26 000
Całkowite koszty zasobów wykorzystanych
Całkowity koszt zasobów wykorzystanych przez działania, generowane przez poszczególnych klientów
wynosi:
3
2
1
K
K
K
K
46 500+27 500+26 000 = 100 000 PLN
Aby obliczyć koszt niewykorzystanej zdolności produkcyjnej najpierw należało znaleźć koszt zasobów
wykorzystanych, który w naszym przykładzie wynosi 100 tys. zł. Jeżeli przyjmiemy, że koszt zasobów
dostarczonych wyniósł 150 tys. zł, to możemy już obliczyć koszt niewykorzystanej zdolności
produkcyjnej w tabeli 3:
Tabela 3. Koszt niewykorzystanej zdolności produkcyjnej
Wyszczególnienie
Wielkość
Koszt zasobów dostarczonych
150 000
Koszt zasobów wykorzystanych
100 000
Koszt niewykorzystanej zdolności produkcyjnej
50 000
Współczynnik niewykorzystania zasobów
33,33%
Źródło: opracowanie własne
Wielkość marnotrawstwa zasobów dostarczonych wynosi 33,33%.
Rachunkowość zarządcza
Strona 53 z 109
3.7. ABC jako koncepcja zarządzania działaniami
Problem
Czy przedstawienie jednoetapowego procesu powstawanie kosztów obiektów kosztów zgodnie
z formułą macierzową oznacza, że wykluczona została możliwość czy utracone zostały
informacje niezbędne do określenia kosztów zasobów, przypadających na poszczególne
działania?
Tak nie jest, bowiem możliwość ta jest niejako ubocznym produktem jednoetapowego
procesu.
Formuła określająca jednoetapowy proces powstawania kosztów w przekroju działań
(cost pooling):
j
K
=
1
cj
K =
1 (
rcj
A
{1})=
1 (
arcj
A
aj
A
{1})=
1 ((
arj
r
E
P
)
aj
A
{1})=
=
1 (
r
P
1
...
1
1
...
...
...
...
1
...
1
1
1
...
1
1
j
E
aj
A
{1})=
1
...
1
1
1
...
1
1
A
......
0
0
......
......
......
......
0
......
A
0
0
......
0
A
1
...
1
1
...
...
...
...
1
...
1
1
1
...
1
1
r
...
0
0
....
...
....
....
0
...
r
0
0
...
0
r
p
...
0
0
....
...
....
....
0
...
p
0
0
...
0
p
jo
2
j
1
j
nj
j
2
j
1
n
2
1
=
=
1
...
1
1
1
...
1
1
A
r
...
A
r
A
r
...
...
...
...
A
r
...
A
r
A
r
A
r
...
A
r
A
r
jo
acnj
2
j
acnj
1
j
acnj
jo
j
2
ac
2
j
j
2
ac
1
j
j
2
ac
jo
j
1
ac
2
j
j
1
ac
1
j
j
1
ac
=
1
...
1
1
nj
j
2
j
1
K
.......
K
K
=
=
nj
j
2
j
1
K
...
K
K
Rachunkowość zarządcza
Strona 54 z 109
3.8. Podział kosztów zasobów wykorzystywanych w
przekroju działań
Przykład
Podział kosztów zasobów wykorzystanych w przekroju działań - przykład dla trzech działań i trzech
zasobów.
Gdy chcemy obliczyć koszty działań zamieniamy w tabeli 1 kolumny na wiersze. Wówczas w kolumnie
znajdują się współczynniki zasobochłonności danego działania, zużywającego poszczególne zasoby.
Tabela 4. Współczynniki zasobochłonności poszczególnych działań
Wyszczególnienie
Współczynnik
zasobochłonności
działania I
Współczynnik
zasobochłonności
działania II
Współczynnik
zasobochłonności
działania III
Cena
zasobu
Zasób I - praca
20
30
40
1
Zasób II - komputery
20
30
40
2
Zasób III -
telekomunikacja
2
3
4
20
Źródło: opracowanie własne
Gdy chcemy obliczyć koszty działań zmieniamy w tabeli 2 kolumny na wiersze. Wówczas w kolumnie
podane są liczby działań danego rodzaju, generowane przez poszczególnych klientów.
Tabela 5. Liczby działań, generowanych przez poszczególnych klientów
Wyszczególnienie
Liczba działań I Liczba działań II Liczba działań III
Klient I
45
80
150
Klient II
20
50
90
Klient III
35
70
60
Razem
100
200
300
Źródło: opracowanie własne
Koszty poszczególnych zasobów, wykorzystanych przez działanie I
Koszty poszczególnych zasobów, wykorzystanych przez działanie I (
cost pool costing
), znajdujące się
we wierszach wektora kolumnowego wynoszą:
1
K
c
=
1
rc
A
{1}=
1
arc
A
1
a
A
{1}=
r
P
1
...
1
1
...
...
...
...
1
...
1
1
1
...
1
1
1
E
1
a
A
{1}=
20
0
0
0
2
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
0
0
0
20
0
0
0
20
35
0
0
0
20
0
0
0
45
1
1
1
=
400
1
800
800
1
400
1
800
800
1
700
400
900
1
1
1
=
000
4
000
4
000
2
Rachunkowość zarządcza
Strona 55 z 109
Całkowite koszty wszystkich zasobów, wykorzystanych przez działanie I, generowane przez wszystkie
obiekty kosztów otrzymujemy jako iloczyn wektora wierszowego, którego wszystkie elementy są
jedynkami i wektora kolumnowego kosztów poszczególnych zasobów wykorzystanych przez działanie
I:
j
K
=
1
j
K
c
=
1
1
1
000
4
000
4
000
2
=
000
4
000
4
000
2
= 10 000 PLN
Koszty poszczególnych zasobów, wykorzystanych przez działanie II
Podobnie dla działania II obliczamy koszty poszczególnych zasobów, wykorzystanych przez działanie II
(cost pool costing), znajdujące się we wierszach wektora kolumnowego:
2
K
c
=
rc2
A
{1}=
rc2
A
2
a
A
{1}=
r
P
1
...
1
1
...
...
...
...
1
...
1
1
1
...
1
1
21
E
2
a
A
{1}=
=
20
0
0
0
2
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
0
0
0
30
0
0
0
30
70
0
0
0
50
0
0
0
80
1
1
1
=
200
4
000
3
800
4
200
4
000
3
800
4
100
2
500
1
400
2
1
1
1
=
=
000
12
000
12
000
6
oraz całkowite koszty wszystkich zasobów, wykorzystanych przez działanie II:
j
K
=
1
j
K
c
=
1
1
1
000
12
000
12
000
6
=
000
12
000
12
000
6
= 30 000 PLN
Koszty poszczególnych zasobów, wykorzystanych przez działanie III
W podobny sposób dla działania III obliczamy koszty poszczególnych zasobów, wykorzystanych przez
działanie III (cost pool costing), znajdujące się we wierszach wektora kolumnowego:
3
K
c
=
rc3
A
{1}=
rc3
A
3
a
A
{1}=
r
P
1
...
1
1
...
...
...
...
1
...
1
1
1
...
1
1
3
E
3
a
A
{1}=
=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
0
0
0
40
0
0
0
40
20
0
0
0
2
0
0
0
1
60
0
0
0
90
0
0
0
150
1
1
1
=
800
4
200
7
000
12
800
4
200
7
000
12
400
2
600
3
000
6
1
1
1
=
Rachunkowość zarządcza
Strona 56 z 109
=
000
24
000
24
000
12
oraz całkowite koszty wszystkich zasobów, wykorzystanych przez działanie III:
j
K
=
1
j
K
c
=
1
1
1
000
24
000
24
000
12
=
000
24
000
24
000
12
= 60 000 PLN
Całkowity koszt zasobów wykorzystanych przez poszczególne działania
Całkowity koszt zasobów wykorzystanych przez poszczególne działania wynosi:
3
2
1
K
K
K
K
10 000+30 000+60 000 = 100 000 PLN
Rezultaty osiągnięte w wyniku podziału kosztów zasobów wykorzystanych w przekroju działań (pule
kosztów -
cost pools
) są identyczne z rezultatami, osiągniętymi za pomocą jednoetapowej procedury
przypisania kosztów zasobów wykorzystanych do obiektów kosztów. Potwierdziliśmy w ten sposób, że
w ramach procedury jednoetapowej nie giną informacje, określające wielkość kosztów zasobów
wykorzystanych przez poszczególne działania.
Dla drugiego sposobu obliczenia kosztów zasobów wykorzystanych również możemy określić koszt
niewykorzystanej zdolności produkcyjnej na 50 tys. zł i współczynnik niewykorzystania zasobów,
wynoszący 33,33%.
3.9. Jednoetapowy mechanizm przyczynowo-skutkowy
konsumpcji zasobów przez obiekty kosztów
Na schemacie zaszły dwie zmiany w porównaniu ze schematem modelu tradycyjnego i złożonego
modelu standardowego:
Zmienił się kierunek strzałek, obrazujący kierunek zależności. To obiekty kosztowe generują
zapotrzebowanie na działania i w związku z tym działania wykorzystują określoną ilość
zasobów.
Zniknęło jedno ogniwo. Koszty zasobów wykorzystanych przez dany obiekt kosztów są
określane przez iloczyny wielkości nośników kosztów działań, generowanych przez dany obiekt
kosztowy w jednostkach naturalnych i efektywnych stawek nośników kosztów działań. W tej
formule nie pojawiają się koszty zasobów wykorzystanych w przekroju działań. Jedno ogniwo
w mechanizmie przyczynowo-skutkowym, odkrytym przez koncepcję ABC okazuje się zbędne.
Mechanizm przyczynowo-skutkowy konsumpcji zasobów i tym samym kosztów zasobów
wykorzystanych przez obiekty kosztów.
Rachunkowość zarządcza
Strona 57 z 109
ABC jako przede wszystkim koncepcja zarządzania zasobami
Koncepcja ABC jako przede wszystkim koncepcja zarządzania zasobami wprowadza rozróżnienie na
koszty zasobów dostarczonych i na koszty zasobów wykorzystanych, a różnica między nimi jest
kosztem niewykorzystanej zdolności produkcyjnej.
Dlatego na schemacie „mechanizmu przyczynowo-skutkowego konsumpcji zasobów i tym samym
kosztów zasobów wykorzystanych przez obiekty kosztów” brakuje jeszcze jednego elementu. Jest nim
blok zatytułowany koszty zasobów dostarczonych.
Mechanizm przyczynowo-skutkowy konsumpcji zasobów i tym samym kosztów zasobów
wykorzystanych przez obiekty kosztów.
Przekreślona strzałka łącząca bloki kosztów zasobów wykorzystanych i kosztów zasobów
dostarczonych oznacza, że nie ma bezpośredniego związku miedzy wielkościami kosztów zasobów
wykorzystanych i kosztów zasobów dostarczonych.
W szczególności nie następują automatyczne zmiany wielkości kosztów zasobów dostarczonych na
skutek zmian wielkości kosztów zasobów wykorzystanych. W ten sposób zostało zilustrowane jedno z
najważniejszych twierdzeń ABC jako koncepcji zarządzania zasobami.
Jednoetapowy mechanizmu rozliczania kosztów w normatywnej koncepcji ABC
Procedura określania i rozliczania kosztów zasobów wykorzystanych.
Rachunkowość zarządcza
Strona 58 z 109
Źródło: opracowanie własne
Należy podkreślić, że w zmodyfikowanej, normatywnej wersji ABC kluczową rolę
odgrywają trzy bazy danych.
3.10. Wnioski dotyczące modelu jednoetapowego
Wnioski dotyczące modelu jednoetapowego:
1. Ze schematu wynika, że przypisanie kosztów zasobów wykorzystanych poszczególnym
obiektom kosztów i przypisanie kosztów zasobów wykorzystanych poszczególnym działaniom
to dwie niezależne od siebie procedury, chociaż ta druga korzysta z danych, zawartych w
bazach danych, niezbędnych dla realizacji pierwszej.
2. Pierwsza z tych procedur opisana jest za pomocą macierzowej formuły na przypisanie kosztów
zasobów wykorzystanych do obiekty kosztów, a druga za pomocą macierzowej formuły na
podział kosztów zasobów wykorzystanych w przekroju działań.
3. Nieodzownym wnioskiem normatywnym ze schematu, jest to, że wyznaczanie kosztów
zasobów wykorzystanych w przekroju działań nie stanowi niezbędnego etapu określenia
kosztów zasobów wykorzystanych przez poszczególne obiekty kosztów.
4. Teoria ograniczeń TOC
4.1. Zagadnienia wstępne
Skrót TOC pochodzi od angielskiej nazwy tej koncepcji Theory of Constraints.
Założenia
1. Popyt jest większy od zdolności produkcyjnych przedsiębiorstwa.
2. Zdolności produkcyjne przedsiębiorstwa są określone przez zasób o najniższych zdolnościach
produkcyjnych – zasób ten jest wąskim gardłem.
3. Kosztami zmiennymi są wyłącznie koszty materiałów.
4. Ceny są stałe.
5. Produkcja jest wieloasortymentowa.
Rachunkowość przerobu
Trzy podstawowe kategorie rachunkowości przerobu (throughput accounting - TA):
Przerób - throughput
Rachunkowość zarządcza
Strona 59 z 109
Definicja
Przerób jest to różnica między wartością zapłaconej i nie odwoływalnej sprzedaży w danym okresie a
kosztami całkowicie zmiennymi, którymi są koszty materiałów:
m
C
S
T
gdzie:
T - przerób,
S - wartość sprzedaży zapłaconej w danym okresie,
C
m
- koszt materiałów, jako jedyny koszt całkowicie zmienny.
Pojęcie całkowicie zmiennych kosztów oznacza ich całkowitą zmienność w relacji do wielkości
sprzedaży.
Definicja
Koszty operacyjne są to wszystkie koszty, poza kosztami całkowicie zmiennymi, które służą do
przekształcenia inwestycji w przerób.
Posługując się tymi kategoriami możemy określić zysk netto i stopę zwrotu z inwestycji.
Zysk netto jest to różnica miedzy przerobem, a
kosztami operacyjnymi:
OE
C
S
OE
T
NP
m
gdzie:
NP - zysk netto,
OE - koszty operacyjne.
Stopa zwrotu z inwestycji jest to stosunek
zysku netto do inwestycji:
I
OE
T
I
NP
ROI
gdzie:
ROI - stopa zwrotu z inwestycji,
I - inwestycje.
Definicja
Inwestycje są to wszystkie nakłady, które zostały poniesione na zakup rzeczy, które zamierza się
sprzedać.
Inwestycje mogą być podzielone na kilka kategorii:
zapasy materiałów,
zapasy produkcji w toku i produktów gotowych,
inne aktywa, w tym środki trwałe,
Stosowanie TOC
W łagodniejszej wersji TOC wycena zapasów produkcji w toku i wyrobów gotowych dokonywana jest
na podstawie zużytych materiałów bez alokacji kosztów ogólnych. Łagodna wersja TOC jest używana
wówczas, gdy mierzona jest wielkość zapasów oraz wskaźnik terminowości dostaw (
due-date
performance
).
W skrajnej postaci TOC zapasy produkcji w toku i produktów gotowych nie posiadają wartości.
Rachunkowość przerobu nie alokuje żadnych kosztów do zapasów. Skrajna wersja TOC jest stosowana
do obliczenia wyniku finansowego wówczas, gdy zmienia się wielkość zapasów.
Sposób liczenia zysku
Rachunkowość zarządcza
Strona 60 z 109
Dochodzi do zasadniczej zmiany w liczeniu zysku przedsiębiorstwa. Wielkość całkowitego zysku jest
równa sumie przerobów dla poszczególnych produktów minus wielkość kosztów operacyjnych według
kategorii, czyli w układzie rodzajowym kosztów:
m
j
j
n
i
i
OE
T
NP
1
1
gdzie:
i = 1, 2, …n,
n - liczba asortymentów,
j = 1, 2, …m,
m - liczba kategorii, według których grupujemy koszty.
Suma kosztów operacyjnych nie jest związana z poszczególnymi produktami. Obliczenie zysku
następuje zatem przy użyciu dwóch odrębnych klasyfikacji – jednej dotyczącej sprzedaży produktów i
uzyskiwanych przerobów dla poszczególnych produktów oraz drugiej dla agregacji kosztów
operacyjnych w układzie rodzajowym. Przy takim podejściu znika zarówno koszt produktów, jak i zysk
produktu. Nie istnieje zysk produktu, istnieje tylko zysk przedsiębiorstwa. Dla produktu może być
podany tylko jego przerób.
Kryterium podejmowania decyzji
Ograniczenie jest podstawą kalkulacji zysku przedsiębiorstwa, a nie zysk na poszczególnych
produktach. Kryterium podejmowania decyzji jest wkład każdego z produktów do powstawania
przerobu. Jest nim nie wysokość zysku produktu, lecz przerób dla danego produktu na jednostkę
zasobu, który jest ograniczeniem.
Rachunkowość zarządcza
Strona 61 z 109
Filozofia zarządzania
TOC przeprowadza ocenę ważności trzech wymienionych kategorii z punktu widzenia priorytetów w
podejmowaniu decyzji zarządczych, mających na celu zwiększenie zysku teraz i w przyszłości.
Są tylko trzy sposoby zwiększenia zysku:
zwiększenie przerobu,
zmniejszenie zapasów,
zmniejszenie kosztów operacyjnych.
Z punktu widzenia wpływu w krótkim okresie czasu na zysk netto i zwrot z inwestycji przerób i koszty
operacyjne są równoważne, ponieważ pojawiają się w tych formułach dwa razy. Inwestycje są
najmniej ważne, ponieważ pojawiają się tylko raz.
Kiedy rozpatrujemy możliwości usprawnień w długim okresie czasu z punktu widzenia przerobu,
kosztów operacyjnych i inwestycji wielkość możliwych usprawnień jest nieograniczona potencjalnie
tylko dla przerobu. Koszty i inwestycje mają swoje ograniczenie dla spadków w postaci zerowej
wielkości.
Ponieważ zapasy posiadają nie tylko bezpośredni wpływ na zwrot z inwestycji, ale również pośredni
wpływ na zysk netto poprzez bezpośredni wpływ na koszty operacyjne inwestycje są uznane za drugie
w hierarchii ważności. Dodatkowym argumentem na taką pozycję inwestycji jest również wpływ
zapasów na wielkość przerobu. Wynika to z negatywnego wpływu zapasów na zdolność konkurowania
przedsiębiorstwa. Koszty operacyjne zostają w hierarchii ważności zepchnięte na trzecie miejsce.
Negatywny wpływ zapasów na funkcjonowanie przedsiębiorstwa wynika z ich
negatywnego wpływu na:
jakość (
quality
),
wdrażanie nowych lub ulepszonych produktów (
engineering
),
marżę zysku (
profit margin
),
inwestycje na jednostkę produktu (
investment per unit
)
terminowości dostaw (
due-date performace
),
czasu realizacji zamówień (
quoted lead time
).
Zmiany filozofii polegają na:
zastąpieniu kosztów, które w rachunku kosztów zajmują pierwsze miejsce jako źródło
podnoszenia zysku przez przerób i równoczesne detronizację kosztów operacyjnych na
ostatnie miejsce,
w miejsce „Świata kosztów”, w którym wszystko jest równie ważne, bowiem jeżeli obniżka
kosztów jest głównym źródłem wzrostu zysku, to ważne stają się wszystkie miejsca w
przedsiębiorstwie, w których koszty powstają, wprowadzony jest „Świat przerobu”, w którym
istnieje system zależnych zmiennych,
w systemie zależnych zmiennych zawsze istnieje najsłabsze ogniwo, które określa rezultaty
funkcjonowania łańcucha. Najsłabsze ogniwo staje się miejscem, na którym koncentrują się
wysiłki kadry zarządzającej. To zmusza do myślenia o przedsiębiorstwie jako całości.
Zwiększenie T wymaga optymalizacji ograniczenia systemu. Do tego niezbędna jest
identyfikacja ograniczenia systemu niemożliwa do zrealizowania bez wzięcia pod uwagę
całego systemu.
posłużenie się rachunkowością przerobu eliminuje kategorię kosztu produktu i zysku produktu.
Rachunkowość zarządcza
Strona 62 z 109
4.2. Zarządzanie przedsiębiorstwem w warunkach
ograniczenia
Definicja
Ograniczeniem jest wszystko to, co blokuje osiągnięcie celu systemu.
Wyróżnia się fizyczne ograniczenia i ograniczenia polityczne, które mogą być też nazwane
ograniczeniami decyzyjnymi (
policy constraints
).
W skład fizycznych ograniczeń wchodzą:
ograniczenia zasobowe,
ograniczenia po stronie dostawców,
ograniczenia rynkowe.
Ograniczeniem decyzyjnym może być:
sposób mierzenia lokalnie wyników działania (efektywności),
polityka ustalania wielkości i kolejności produkcji w planie produkcyjnym,
wpływ użycia pośrednich czasów produkcji.
Jednym z podstawowych twierdzeń TOC jest, że w każdym przedsiębiorstwie musi istnieć co najmniej
jedno ograniczenie. Według TOC rzadko spotyka się w przedsiębiorstwie rzeczywiste ograniczenie
fizyczne. Najczęściej występują ograniczenia decyzyjne, których skutkiem jest występowanie
ograniczenia fizycznego.
Dwie części systemu zarządzania przedsiębiorstwem w warunkach istnienia ograniczenia
W warunkach istnienia ograniczenia system zarządzania przedsiębiorstwem składa się z dwóch części:
Pierwszą z nich jest system zarządzania relacjami miedzy zasobem, który jest ograniczeniem
(
constrained resource -
w skrócie CR), a zasobami, które nie są ograniczeniem (
non-
constrained resources
- w skrócie NCR).
Drugą jest zarządzanie samym ograniczeniem.
System zarządzania Werbel-Bufor-Lina (Drum-Buffer-Rope - DBR).
1. Werbel oznacza wąskie gardło, które wyznacza tempo produkcji pozostałych zasobów
produkcyjnych, szczególnie znajdujących się za wąskim gardłem w procesie produkcyjnym.
2. Lina oznacza powiązanie między wąskim gardłem, a zasobem produkcyjnym o największej
zdolności produkcyjnej, znajdującym się przed CR, które wymusza jego odpowiednie tempo
produkcji.
3. Bufor jest zapasem zabezpieczającym pracę wąskiego gardła w przypadku zakłóceń w
poprzedzających ogniwach produkcyjnych, określonych jako statystyczne fluktuacje. Wąskie
gardło określa zdolności produkcyjne całego przedsiębiorstwa. Straty z powodu zakłóceń w
produkcji wąskiego gardła są nieodwracalne.
Zarządzanie ograniczeniem – system 5 koncentrujących uwagę kroków
1. Zidentyfikować ograniczenia systemu.
Identyfikacja ograniczenia fizycznego jest łatwiejsza. Ograniczenie decyzyjne może być
trudniejsze do identyfikacji ze względu na to, że ma często postać niepisanych zasad, które
wszyscy przestrzegają.
Rachunkowość zarządcza
Strona 63 z 109
2. Zdecydować, w jaki sposób eksploatować ograniczenia systemu.
Eksploatacja ograniczenia polega na likwidacji wszystkich strat czasu pracy ograniczenia.
3. Podporządkować wszystko inne powyższej decyzji.
Narzędziem podporządkowania wszystkich działań w przedsiębiorstwie eksploatacji
ograniczenia jest system DBR.
4. Znieść ograniczenia.
Jeżeli krok drugi i trzeci nie doprowadził do zniesienia ograniczenia, niezbędne jest dokonanie
nakładów inwestycyjnych, uruchomienie dotychczas nieczynnych maszyn, outsourcing części
pracy na wąskim gardle, uruchomienie kolejnej zmiany lub nadgodziny oraz zmiana struktury
produkcji, polegająca na wprowadzeniu produktów, których proces produkcyjny nie
potrzebuje wąskiego gardła, w wyniku czego nastąpi jego odciążenie.
5. Jeśli w poprzednich krokach ograniczenie zostało zlikwidowane, wróć do kroku 1.
Nie można poprzestać na kroku 4. Najczęściej likwidacja jednego ograniczenia powoduje, że
inny zasób staje się ograniczeniem.
4.2.1. Ogólny przykład programowania liniowego
Ogólny przykład programowania liniowego:
a) mamy „n” zmiennych decyzyjnych
x x
x
n
1
2
,
,...,
,
b) należy określić maksimum funkcji liniowej tych zmiennych
n
n
w
w
w
w
x
m
x
m
x
m
M
...
max
2
2
1
1
zwanej funkcją celu, pod warunkiem, że
c) zmienne decyzyjne spełniają układ nierówności, składający się z:
warunków ograniczających, które wynikają z ograniczonych zasobów czynników
produkcji,
a x
a x
a x
b
a x
a x
a x
b
a x
a x
a x
b
n
n
n
n
m
m
mn
n
m
11 1
12
2
1
1
21 1
22
2
2
2
1 1
2
2
...
...
.........................................
...
warunków brzegowych, dotyczących rynku
j
j
j
i
i
e
x
d
d
x
0
i=1, 2, ..., i j=n-i+1, n-i+2, ..., n
Rozwiązaniami dopuszczalnymi zadania programowania liniowego są wszystkie wektory
spełniające warunki zgodności planu
x = (
x x
x
n
1
2
,
,...,
)
Wśród rozwiązań dopuszczalnych można wyróżnić jedno, dla którego funkcja celu osiąga wielkość
maksymalną. Jest to rozwiązanie optymalne zadania programowania liniowego.
Rachunkowość zarządcza
Strona 64 z 109
m
y
y
y
,...,
,
2
1
Użyte symbole oznaczają:
m
wn
- jednostkową marżę wkładu lub jednostkowy przerób dla n-tego produktu,
x
n
- wielkość produkcji n-tego produktu,
a
mn
- współczynnik zużycia m-tego czynnika produkcji na jednostkę produkcji n-tego
produktu,
b
m
- wielkość zasobu m-tego czynnika produkcji,
d
i
- maksymalna wielkość popytu na i-ty produkt,
d
j
- minimalna wielkość podaży j-tego produktu,
e
i
- maksymalna wielkość popytu dla j-tego produktu, dla którego minimalna wielkość podaży
jest większa od zera.
Każdemu zagadnieniu programowania liniowego odpowiada zagadnienie dualne. Względem
zagadnienia programowania liniowego, które nazywamy pierwotnym można sformułować zagadnienie
dualne:
a) dla zmiennych decyzyjnych
b) należy określić minimum funkcji liniowej tych zmiennych
m
m
2
2
1
1
min
y
b
...
y
b
y
b
B
zwanej funkcją celu, pod warunkiem, że
c) zmienne decyzyjne spełniają układ nierówności
a y
a y
a y
c
a y
a y
a
y
c
a y
a y
a
y
c
y y
y
m
m
m
m
n
n
mn
m
n
m
11
1
21
2
1
1
12
1
22
2
2
2
1
1
2
2
1
2
0
...
...
..........................................
...
,
,... ,
Można zauważyć następujące różnice między zagadnieniem pierwotnym a dualnym
względem niego:
a) powstaje macierz A z współczynników przy warunkach ograniczających zagadnienia
pierwotnego, dotyczących zasobów czynników produkcji:
A =
a
a
a
a
a
a
a
a
a
n
n
m
m
mn
11
12
1
21
22
2
1
2
...
...
...
...
...
...
...
Rachunkowość zarządcza
Strona 65 z 109
natomiast współczynniki przy warunkach ograniczających w zagadnieniu dualnym tworzą elementy
macierzy transponowanej A
T
, czyli:
A
T
=
a
a
a
a
a
a
a
a
a
m
m
n
n
mn
11
21
1
12
22
2
1
2
...
...
...
...
...
...
...
b) liczba zmiennych decyzyjnych w programie dualnym jest równa liczbie warunków
ograniczających w programie pierwotnym,
c) wielkości ograniczeń w zagadnieniu dualnym są określone przez współczynniki przy zmiennych
decyzyjnych
x
i
( i=1,2,...,n) w funkcji celu zagadnienia pierwotnego,
d) w zagadnieniu dualnym zwroty nierówności ulegają zmianie na przeciwne.
Można przedstawić następujące twierdzenia na temat rozwiązania zagadnienia dualnego:
Twierdzenie 1.
Jeżeli istnieją takie rozwiązania dopuszczalne, przy których wartości funkcji celu programu
pierwotnego i dualnego są sobie równe, to są to rozwiązania optymalne obydwu programów, a zatem
dla rozwiązań programu pierwotnego zachodzi wówczas równość:
min
max
w
B
M
Twierdzenie 2.
Wartość optymalna zmiennej decyzyjnej y
i
w zagadnieniu dualnym określa przyrost maksymalnej
wartości funkcji celu zagadnienia pierwotnego M
wmax
, przy wzroście ograniczenia b
i
o jednostkę, czyli:
max
max
w
Z
M
=
y
i
b
i
Interpretacja ekonomiczna zagadnienie dualnego
Twierdzenie 2 stanowi podstawę interpretacji ekonomicznej rozwiązania zagadnienia
dualnego. Pomocą w przedstawieniu tej interpretacji będzie twierdzenie o istnieniu prostszej funkcji.
Po pierwsze im większa jest wartość
y
i
, tym większy jest wpływ i-tego czynnika produkcji przy danym
jego zasobie na maksymalną wartość funkcji celu.
Po drugie, jeżeli przyjętym kryterium jest maksymalizacja marży wkładu przy danej strukturze
asortymentowej produkcji poszczególnych produktów to zmienna decyzyjna
y
i
zagadnienia dualnego
będzie informować o tym, o ile wzrośnie marża wkładu, i tym samym zysk (zgodnie z twierdzeniem o
istnieniu prostszej funkcji) jeżeli ograniczenie zasobu czynnika produkcji
b
i
wzrośnie o jednostkę.
Innymi słowy w naszym przykładzie można uzyskać bardzo cenną informację na temat tego, o ile
wzrośnie marża wkładu i zysk, jeżeli wielkość zasobu czasu szycia wzrośnie o jednostkę.
Jeżeli w wyniku lepszego zarządzania wąskim gardłem zgodnie z zaleceniami koncepcji TOC dostępny
czas pracy, lub wydajność na jednostkę czasu pracy szycia wzrośnie o 5%, to również posługując się
zmienną decyzyjna
y
i
zagadnienia dualnego obliczymy wywołany tą zmianą przyrost marży wkładu i
zysku.
Rachunkowość zarządcza
Strona 66 z 109
Zmienna decyzyjna zagadnienia dualnego
y
i
nosi nazwę ceny dualnej lub rozrachunkowej
(
shadow price
) lub kosztu alternatywnego (
opportunity cost
) użycia i-tego zasobu. Ze względu
na podaną interpretację ekonomiczną można również nazwać
y
i
krańcową produktywnością i-tego
czynnika produkcji.
Przedstawiona interpretacje ekonomiczne zagadnienia dualnego może dotyczyć zarówno warunków
ograniczających, jak i warunków brzegowych.
W przypadku ceny dualnej, dotyczącej warunków ograniczających osiągnięcie określanego przez nią
przyrostu marży wkładu i tym samym zysku jest możliwe w wyniku przedsięwzięć organizacyjnych i
inwestycyjnych.
Przedsięwzięcia organizacyjne będą polegały na lepszym zarządzaniu wąskim gardłem w wyniku
którego albo wzrośnie czas efektywny wąskiego gardła, albo wydajność z jednostki zasobu czasu
szycia. W przypadku usprawnień organizacyjnych cena dualna
y
i
mierzy przyrost marży wkładu i
zysku otrzymany dzięki takiemu zwiększeniu i-tego zasobu czynników produkcji, czyli dają taki sam
efekt jak inwestycje, lecz bez ponoszenia dodatkowych nakładów, lub nakładów relatywnie
niewielkich.
Istniejące ograniczenia zasobów czynników produkcji mogą dotyczyć środków trwałych lub środków
obrotowych. Dla każdego z nich interpretacja ekonomiczna ceny dualnej będzie nieco odmienna:
a) ograniczenie dotyczące środków obrotowych na przykładzie materiałów:
-
ograniczenie ilości dostępnych materiałów z powodu braku dodatkowych środków finansowych
na ich zakup.
W tym przypadku cena dualna będzie informowała nas o maksymalnej wielkości odsetek od
zaciągniętego kredytu na zakup tych materiałów, lub o maksymalnej wielkości przyrostu ceny
materiałów, jeżeli dostawca godzi się na udzielenie kredytu kupieckiego jednak domaga się
zaakceptowania wzrostu ceny materiału. Jeżeli odsetki lub przyrost cen materiałów będą
wyższe, niż cena dualna, to nieopłacalne staje się przełamanie takiego ograniczenia,
-
ograniczenie ilości dostępnych materiałów w wyniku braku możliwości dostaw od
dotychczasowych dostawców w danym okresie czasu.
Cena dualna będzie nas wówczas informowała o tym, o ile wyższe ceny możemy zapłacić oraz
ponieść wyższe koszty transportu w wyniku pozyskania możliwości dostaw z innego źródła.
Jeżeli natomiast nie uda się w okresie zwiększonego popytu pozyskać nowych dostawców to
cena dualna informuje o utraconych korzyściach z powodu braku materiałów.
b) ograniczenie dotyczące środków trwałych
W przypadku konieczności poniesienia nakładów inwestycyjnych w celu ograniczenia lub likwidacji
wąskiego gardła cena dualna wyznacza maksymalną cenę, jaką można by zapłacić za zwiększenie
i-tego zasobu czynnika produkcji o jednostkę. Interpretacja tej definicji w przypadku środka
trwałego bez stosowania metod dyskontowych będzie polegać na tym, że jeżeli nasz model
matematyczno-ekonomiczny programowania liniowego dotyczy okresu miesięcznego, to
amortyzacja miesięczna tej maszyny nie może być większa od jej ceny dualnej. W przeciwnym
razie zakup tej maszyny nie jest opłacalny.
Zarówno działania organizacyjne, jak i szeroko pojęte inwestycje dotyczące środków trwałych, jak i
środków obrotowych jeżeli spełniają warunki cen dualnych zwiększają wartość zysku i powstaje nowe
rozwiązanie optymalne dla wyższej wartości funkcji celu.
Cena dualna może odnosić się również do warunku brzegowego. Określa wówczas przyrost marży
wkładu i zysku w wyniku przesunięcia między produkcją poszczególnych asortymentów. Przy
istniejących ograniczeniach zasobów czynników produkcji wszystkie produkty można podzielić na te,
Rachunkowość zarządcza
Strona 67 z 109
dla których spełnione jest ograniczenie dotyczące maksymalnego popytu i na te dla których to
ograniczenie nie jest spełnione. Jeżeli podniesiemy popyt o jednostkę dla asortymentu, dla którego
spełnione jest ograniczenie popytowe, to powstanie nowe rozwiązanie optymalne, w którym nastąpi
przesunięcie zasobów z produkcji najgorszego produktu na zwiększenie produkcji produktu, dla
którego podnieśliśmy popyt o jednostkę. Cena dualna produktu, na który wzrósł popyt informuje o
przyroście marży wkładu i zysku w wyniku zwiększenia jego produkcji o jednostkę.
Cena dualna danego produktu określa przyrost marży wkładu i zysku w wyniku przesunięcia między
produkcją poszczególnych asortymentów. Przy istniejących ograniczeniach zasobów czynników
produkcji wszystkie produkty można podzielić:
na te, dla których spełnione jest ograniczenie dotyczące maksymalnego popytu,
na te dla których to ograniczenie nie jest spełnione.
Podniesienie popytu o jednostkę:
dla asortymentu, dla którego spełnione jest ograniczenie popytowe spowoduje powstanie
nowego rozwiązania optymalnego, w którym nastąpi przesunięcie zasobów z produkcji
najgorszego produktu na zwiększenie produkcji produktu, dla którego podnieśliśmy popyt o
jednostkę. Cena dualna produktu, na który wzrósł popyt informuje o przyroście marży wkładu
i zysku w wyniku zwiększenia jego produkcji o jednostkę,
dla asortymentu, dla którego ograniczenie popytowe nie jest wiążące zwiększenie popytu o
jednostkę nie wywoła zmiany rozwiązania optymalnego.
Zwróć uwagę
Zagadnienia programowania liniowego można rozwiązać przy użyciu dodatku do Excela o nazwie Solver.
Rozwiązanie za pomocą Solvera:
Solver podaje rozwiązanie, czyli wielkości produkcji poszczególnych asortymentów, dla których
funkcja celu osiąga wielkość maksymalną,
opracowuje również raport, na który składają się tabela raportu wyników, tabela raportu
wrażliwości i tabela raportu granic,
ceny dualne są podane w tabeli raportu wrażliwości.
Rachunkowość zarządcza
Strona 68 z 109
Przykład
Przykład zastosowania pięciu kroków koncentrujących uwagę do zarządzania przedsiębiorstwem.
Krok 1. Zidentyfikować ograniczenie
Tabela 1. Dane początkowe
Wyszczególnienie
Żakiet
damski
Marynarka
męska
Bluza
narciarska
Razem zużycie
zasobów na
zaspokojenie
popytu
Zasoby
dostępne
Nadwyżka/
niedobór
zasobu
Czas krojenia 1 sztuki w min.
3
7
10
Czas szycia 1 sztuki w min.
11
10
7
Popyt tygodniowy w sztukach
100
120
90
Czas krojenia
300
840
900
2 040
1 550
-490
Czas szycia
1 100
1 200
630
2 930
2 400
-530
Źródło: opracowanie własne
Krok 2. Tworzenie optymalnego planu produkcji
Dwa najgorsze produkty jednakowe
Tabela 2. Przeroby na jednostkę zasobu dla poszczególnych produktów
Wyszczególnienie
Żakiet
damski
Marynarka
męska
Bluza
narciarska
Czas krojenia 1 sztuki w min.
3
7
10
Czas szycia 1 sztuki w min.
11
9
10
Cena poszczególnych produktów
100
95
93
Jednostkowy koszt materiałów
46
50
53
Przerób jednostkowy
54
45
40
Przerób na jednostkę zasobu czasu krojenia
18
6,43
4,00
Przerób na jednostkę zasobu czasu szycia
4,91
5,00
4,00
Źródło: opracowanie własne
Tabela 3. Optymalny plan produkcji obliczony za pomocą Solvera
Wyszczególnienie
Żakiet damski Marynarka
męska
Bluza
narciarska
Razem
Produkcja
100
120
22
Sprzedaż
10 000
11 400
2 046
23 446
Koszt materiałów
4 600
6 000
1 166
11 766
Funkcja celu - maksymalny
przerób całkowity
5 400
5 400
880
11 680
Koszty stałe
10 000
Zysk
1 680
Źródło: opracowanie własne
Rachunkowość zarządcza
Strona 69 z 109
Dwa najgorsze produkty różne
Tabela 4. Przeroby na jednostkę zasobu dla poszczególnych produktów
Wyszczególnienie
Żakiet damski
Marynarka
męska
Bluza
narciarska
Czas krojenia 1 sztuki w min.
3
7
10
Czas szycia 1 sztuki w min.
11
10
7
Cena
100
95
93
Koszty materiałów
46
50
53
Jednostkowy przerób
54
45
40
Przerób na jednostkę czasu krojenia
18,00
6,43
4,00
Przerób na jednostkę czasu szycia
4,91
4,50
5,71
Źródło: opracowanie własne
Równania opisujące wykorzystanie zasobów czasu szycia i krojenia
gdzie:
r
1ż
- współczynnik zużycia czasu szycia na wyprodukowanie jednego żakietu,
r
1m
- współczynnik zużycia czasu szycia na wyprodukowanie jednej marynarki,
r
1b
- współczynnik zużycia czasu szycia na wyprodukowanie jednej bluzy,
R
s
- dysponowany, tygodniowy zasób czasu szycia,
r
2ż
- współczynnik zużycia czasu krojenia na wyprodukowanie jednego żakietu,
r
2m
- współczynnik zużycia czasu krojenia na wyprodukowanie jednej marynarki,
r
2b
- współczynnik zużycia czasu krojenia na wyprodukowanie jednej bluzy,
R
k
- dysponowany, tygodniowy zasób czasu krojenia,
ż - popyt na żakiety,
m - popyt na marynarki,
b - popyt na bluzy.
Maksymalny i minimalny graniczny popyt na najlepszy produkt
ż
2
m
1
m
2
ż
1
m
1
b
2
k
m
2
b
1
s
m
2
ż
2
m
1
ż
1
m
2
b
2
k
m
1
b
1
s
g
r
r
r
r
r
b
r
R
r
b
r
R
r
r
r
r
det
r
b
r
R
r
b
r
R
det
ż
32
,
125
47
890
5
47
500
6
390
12
47
10
650
7
770
1
47
7
650
10
770
1
det
r
r
r
r
det
r
b
r
R
r
b
r
R
det
ż
m
2
ż
2
m
1
ż
1
m
2
b
2
k
m
1
b
1
s
g
ż
2
b
1
b
2
ż
1
b
1
m
2
k
b
2
m
1
s
b
2
ż
2
b
1
ż
1
b
2
m
2
k
b
1
m
1
s
d
r
r
r
r
r
m
r
R
r
m
r
R
r
r
r
r
det
r
m
r
R
r
m
r
R
det
ż
s
b
m
ż
R
b
r
m
r
ż
r
1
1
1
k
b
m
ż
R
b
r
m
r
ż
r
2
2
2
Rachunkowość zarządcza
Strona 70 z 109
99
,
78
89
030
7
89
560
000
12
89
7
710
10
200
1
89
10
710
7
200
1
det
r
r
r
r
det
r
m
r
R
r
m
r
R
det
ż
b
2
ż
2
b
1
ż
1
b
2
m
2
k
b
1
m
1
s
d
Maksymalna i minimalna produkcja najgorszego produktu dla zasobu krojenia
ż
2
m
1
m
2
ż
1
ż
2
m
1
s
ż
1
m
2
k
b
2
ż
2
b
1
ż
1
m
2
k
ż
2
m
1
s
ż
1
d
r
r
r
r
r
m
r
R
r
m
r
R
r
r
r
r
det
m
r
R
r
m
r
R
r
det
b
30
,
47
89
210
4
89
600
3
810
7
89
200
1
3
710
11
89
710
3
200
1
11
det
r
r
r
r
det
m
r
R
r
m
r
R
r
det
b
b
2
ż
2
b
1
ż
1
m
2
k
ż
2
m
1
s
ż
1
d
b
b
g
Maksymalna i minimalna produkcja najgorszego produktu dla zasobu krojenia
ż
2
m
1
m
2
ż
1
ż
2
b
1
s
ż
1
b
2
k
m
2
ż
2
m
1
ż
1
b
2
k
ż
2
b
1
s
ż
1
g
r
r
r
r
r
b
r
R
r
b
r
R
r
r
r
r
det
b
r
R
r
b
r
R
r
det
m
15
,
39
47
840
1
47
5310
150
7
47
770
1
3
650
11
47
650
3
770
1
11
det
r
r
r
r
det
b
r
R
r
b
r
R
r
det
m
m
2
ż
2
m
1
ż
1
b
2
k
ż
2
b
1
s
ż
1
g
m
m
d
Tabela 5. Zestawienie funkcji optymalnej produkcji marynarek i bluz
Wyszczególnienie
Popyt na żakiety
Funkcja produkcji marynarek
Funkcja produkcji bluz
Strefa TOC I
99
,
78
ż
0
m=120
71
ż
3
,
0
b
Strefa transformacji
32
,
125
ż
99
,
78
84314
,
257
ż
74510
,
1
m
4902
,
25
ż
92157
,
0
b
Strefa TOC II
91
,
160
ż
32
,
125
177
ż
1
,
1
m
b=90
Źródło: opracowanie własne
Rachunkowość zarządcza
Strona 71 z 109
Tabela 6. Tablicowanie funkcji optymalnej produkcji marynarek i bluz
Wyszczególnienie
Popyt na
żakiety
Produkcja
marynarek
Produkcja bluz
Strefa TOC I
0
120
71
20
120
65
40
120
59
60
120
53
78,99
120
47
Strefa transformacji
80
118
48
100
83
67
120
48
85
Strefa TOC II
125,32
39
90
140
23
90
160
1
90
160,91
0
90
Źródło: opracowanie własne
Rysunek 1. Graficzne znajdowanie rozwiązania optymalnego dla trzech produktów
Źródło: opracowanie własne
Funkcje zysku
Ogólna funkcja zysku w koncepcji TOC:
Dla strefy TOC I funkcja zysku będzie posiadała postać po postawieniu funkcji produkcji
bluz:
OE
b
p
m
p
ż
p
Z
b
m
ż
OE
r
m
r
R
ż
r
r
p
m
p
ż
p
Z
b
m
k
b
ż
b
m
ż
)
(
2
2
2
2
Rachunkowość zarządcza
Strona 72 z 109
Dla strefy transformacji w ogólnym równaniu na zysk wstawiamy w miejsce wielkości produkcji
marynarek funkcję produkcji marynarek, a w miejsce produkcji bluz funkcję produkcji bluz:
OE
ż
ż
m
m
ż
m
ż
ż
ż
m
m
p
ż
ż
m
m
ż
m
ż
ż
ż
m
m
p
ż
p
Z
d
g
g
d
d
g
g
b
d
g
g
d
d
g
g
m
ż
d
g
g
d
m
d
g
g
b
d
g
g
m
ż
ż
ż
m
m
ż
m
p
ż
ż
ż
m
m
p
ż
ż
m
m
p
p
Z
OE
ż
ż
m
m
ż
m
p
d
g
g
d
b
Dla strefy TOC II funkcja zysku będzie posiadała postać po postawieniu funkcji produkcji marynarek:
Tabela 7. Wielkości parametrów funkcji zysku
Wyszczególnienie
Strefa TOC I
Strefa
transformacji
Strefa TOC II
Produkcja marynarek współczynnik
kierunkowy
0
-1,745098039
-1,1
Produkcja marynarek wyraz wolny
120
257,8424687
177
Produkcja bluz współczynnik
kierunkowy
-0,3
0,921568627
0
Produkcja bluz wyraz wolny
71
-25,49991851
90
Punkty graniczne
78,98876404
125,3191489
Źródło: opracowanie własne
OE
r
m
r
R
p
m
p
ż
r
r
p
p
Z
b
m
k
b
m
b
ż
b
ż
2
2
2
2
)
(
OE
b
p
r
b
r
R
ż
r
r
p
ż
p
Z
b
m
b
s
m
ż
m
ż
1
1
1
1
OE
b
p
r
b
r
R
p
ż
r
r
p
p
Z
b
m
b
s
m
m
ż
m
ż
1
1
1
1
Rachunkowość zarządcza
Strona 73 z 109
Tabela 8. Funkcje produkcji, przerobów i zysku
Popyt
na
żakiety
Produkcja
żakietów
Produkcja
marynarek
Produkcja
bluz
Przerób
na
żakietach
Przerób na
marynarkach
Przerób
na
bluzach
Przerób
całkowity
Zysk
0
0
120
71
0
5 400
2 840
8 240 -1 760
20
20
120
65
1 080
5 400
2 600
9 080
-920
40
40
120
59
2 160
5 400
2 360
9 920
-80
41,90
41,90
120
58,43
2 263
5 400
2 337
10 000
0
60
60
120
53
3 240
5 400
2 120
10 760
760
78,99
78,99
120
47,30
4 265
5 400
1 892
11 558 1 558
80
80
118,23
48,23
4 320
5 321
1 929
11 570
1 570
100
100
83,33
66,67
5 400
3 750
2 666
11 816
1 816
120
120
48,43
85,09
6 480
2 179
3 404
12 063
2 063
125,32
125,32
39,15
90
6 767
1 762
3 600
12 129 2 129
140
140
23
90
7 560
1 035
3 600
12 195
2 195
160
160
1
90
8 640
45
3 600
12 285
2 285
160,91
160,91
0
90
8 689
0
3 600
12 289
2 289
Źródło: opracowanie własne
Rysunek 2. Wykres funkcji zysku dla rozwiązań optymalnych
Źródło: opracowanie własne
Cena dualna zasobu w strefie TOC I
Przyrost zasobu czasu krojenia o jednostkę przy jednostkowej wydajności tego zasobu dla bluz,
wynoszącej 0,1 oraz przy jednostkowym przerobie dla bluz, wynoszącym 40 wywołał zmianę zysku,
wynoszącą:
4
40
1
,
0
1
p
r
1
R
p
w
R
Z
b
b
2
k
b
b
k
k
Przyrost zysku wywołany wzrostem zasobu czasu krojenia o jednostkę wynosi 4 PLN i jest to cena
dualna tego zasobu w strefie TOC I.
Rachunkowość zarządcza
Strona 74 z 109
Łatwo zauważyć, że cena ta jest równa przerobowi na jednostkę zasobu, który jest ograniczeniem.
Wówczas, gdy przerób przeciętny na jednostkę zasobu dla najgorszego asortymentu równa się
przerobowi krańcowemu, czyli cenie dualnej tego zasobu, to rozwiązanie optymalne może być
znalezione za pomocą kryterium uszeregowania
Ceny dualne dwóch najlepszych produktów w strefie TOC I
Tabela 9. Cena dualna żakietów w TOC I
Wyszczególnienie
Wielkości
Czas krojenia 1 sztuki w min. żakiety
3
Czas krojenia 1 sztuki w min. bluzy
10
Współczynnik substytucji
-0,3
Zmiana zysku w wyniku spadku produkcji bluz pod wpływem
wzrostu produkcji żakietów o jednostkę
-12,00
Zmiana zysku w wyniku wzrostu produkcji żakietów o jednostkę
54
Cena dualna żakietów
42,00
Źródło: opracowanie własne
Tabela 10. Cena dualna marynarek w TOC I
Wyszczególnienie
Wielkości
Czas krojenia 1 sztuki w min. marynarki
7
Czas krojenia 1 sztuki w min. bluzy
10
Współczynnik substytucji
-0,70
Zmiana zysku w wyniku spadku produkcji bluz pod wpływem
wzrostu produkcji marynarek o jednostkę
-28,00
Zmiana zysku w wyniku wzrostu produkcji marynarek o jednostkę
45
Cena dualna żakietów
17,00
Źródło: opracowanie własne
Cena dualna najlepszego produktu w strefie transformacji
Przyrost produkcji żakietów o jednostkę przy jednostkowym przerobie dla żakietów, wynoszącym 54
wywołał zmianę zysku, wynoszącą:
54
54
1
żp
P
ż
ż
Z funkcji produkcji marynarek w strefie transformacji wynika, że przyrost wielkości produkcji
marynarek pod wpływem zmiany wielkości popytu na żakiety jest równy współczynnikowi
kierunkowemu tej funkcji:
74510
,
1
=
33038
,
46
85106
,
80
=
98876
,
78
31915
,
125
120
14894
,
39
ż
ż
D
m
y
d
g
m
g
m
czyli wynosi -1,74510 sztuki.
Spadek produkcji marynarek o 1,74510 sztuki przy jednostkowym przerobie dla marynarek, równym
45 wywołał zmianę zysku wynoszącą:
52941
,
78
45
74510
,
1
mp
P
m
m
Wzrost produkcji bluz o 0,92157 sztuki, wywołany wzrostem popytu na żakiety o jednostkę wywołał
zmianę zysku, przy jednostkowym przerobie na bluzy równym 40 wynoszącą:
Rachunkowość zarządcza
Strona 75 z 109
86275
,
36
40
92157
,
0
bp
P
b
b
Łącznie wzrost zysku w wyniku wzrostów zysku, spowodowanych przez wzrost produkcji żakietów i
bluz, oraz spadek produkcji marynarek wyniósł:
33333
,
12
86275
,
36
52941
,
78
54
P
P
P
Z
b
m
ż
i jest to cena dualna żakietów w strefie transformacji.
Cena dualna zasobu w strefie TOC II
Przyrost zasobu czasu szycia o jednostkę przy jednostkowej wydajności tego zasobu dla marynarek,
wynoszącej 0,1 oraz przy jednostkowym przerobie dla marynarek, wynoszącym 45 wywoła zmianę
zysku, wynoszącą:
5
,
4
45
1
,
0
1
p
r
1
R
p
w
R
P
m
m
1
s
m
m
s
1
Przyrost zysku wywołany wzrostem zasobu czasu szycia o jednostkę wynosi 4,5 PLN i jest to cena
dualna tego zasobu w strefie TOC II. Dla strefy TOC II przerób krańcowy dla zasobu, który jest
ograniczeniem, czyli jego cena dualna jest równy przerobowi przeciętnemu. Z tego powodu o
rozwiązaniu optymalnym decyduje w strefie TOC II kryterium uszeregowania według przerobów na
jednostkę zasobu, będącego ograniczeniem.
Krok 3. Podporządkować wszystko inne powyższej decyzji.
Narzędziem podporządkowania wszystkich działań w przedsiębiorstwie eksploatacji ograniczenia jest
system DBR.
Krok 4. Zniesienie ograniczenia - Teoria przejścia od jednego ograniczenia do drugiego
Tabela 11. Funkcje produkcji żakietów, marynarek i bluz
Wyszcze-
gólnienie
Zasób czasu krojenia
Funkcja
produkcji
żakietów
Funkcja produkcji
marynarek
Funkcja produkcji bluz
Strefa
TOC I
Obszar 1
300
R
0
k
k
R
33333
,
0
ż
0
m
0
b
Strefa
TOC I
Obszar 2
1140
R
300
k
100
ż
85714
,
42
R
14286
,
0
m
k
0
b
Strefa
TOC I
Obszar 3
86
,
1282
R
1140
k
100
ż
120
m
114
R
1
,
0
b
k
Strefa
transform
acji
1669
R
86
,
1282
k
100
ż
07843
,
296
R
13725
,
0
m
k
25490
,
237
R
19608
,
0
b
k
Strefa
TOC 2
1669
R
k
100
ż
67
m
b=90
Źródło: opracowanie własne
Tabela 12. Stablicowane funkcje optymalnej produkcji żakietów, marynarek i bluz
Wyszczególnienie
Zasób czasu
krojenia
Funkcja
produkcji
żakietów
Funkcja
produkcji
marynarek
Funkcja
produkcji bluz
Obszar 1
0
0
0
0
100
33
0
0
200
67
0
0
Rachunkowość zarządcza
Strona 76 z 109
Strefa TOC I
300
100
0
0
Obszar 2
400
100
14
0
500
100
29
0
600
100
43
0
700
100
57
0
800
100
71
0
900
100
86
0
1 000
100
100
0
1 100
100
114
0
1 140
100
120
0
Obszar 3
1 200
100
120
6
1 282,86
100
120
14
Strefa transformacji
1 300
100
118
18
1 400
100
104
37
1 500
100
90
57
1 550
100
83
67
1 600
100
76
76
Strefa TOC II
1 669
100
67
90
1 700
100
67
90
1 800
100
67
90
1 900
100
67
90
2 000
100
67
90
Źródło: opracowanie własne
Rysunek 2. Graficzna ilustracja przejścia od jednego ograniczenia do drugiego
Źródło: opracowanie własne
Krok 5. Jeśli w poprzednich krokach ograniczenie zostało zlikwidowane, wróć do kroku 1
Na rysunku 2 stopniowe zwiększanie zasobu czasu krojenia w strefie TOC I, w której jedynym
ograniczeniem wiążącym jest zasób czasu krojenia powoduje wkroczenie do strefy transformacji, w
której obydwa zasoby stają się ograniczeniami wiążącymi.
Rachunkowość zarządcza
Strona 77 z 109
W strefie tej następuje transformacja układu, w którym ograniczeniem wiążącym jest zasób czasu
krojenia, a najgorszym produktem pod względem wysokości przerobu na jednostkę zasobu, który jest
ograniczeniem i na który popyt nie jest zaspokojony są bluzy, w układ, w którym jedynym
ograniczeniem wiążącym staje się zasób czasu szycia, a najgorszym produktem, na który popyt nie
jest w pełni zaspokojony są marynarki.
Transformacja polega na substytucji produktu, który nie jest najgorszy w strefie TOC I i jest najgorszy
strefie TOC II przez produkt, który jest najgorszy we strefie TOC I i nie jest najgorszy TOC II.
Substytucja trwa tak długo, jak długo popyt na ten drugi produkt nie zostanie w pełni zaspokojony.
Zaczyna się wówczas strefa TOC II, w której jedynym ograniczeniem wiążącym jest zasób czasu
szycia.
W wyniku zarządzania zasobem czasu krojenia powstała sytuacja, że zasób ten przestał być
ograniczeniem wiążący, a stał się nim zasób czasu szycia. Niezbędny jest zatem powrót do kroku 1 i
rozpoczęcie całej procedury zarządzania ograniczeniem za pomocą pięciu kroków koncentrujących
uwagę ponownie.
5. Modele rachunku kosztów a wynik finansowy
Podane zostaną za pomocą przykładów liczbowych rozwiązania dwóch problemów, wynikających z
braku neutralności rachunku kosztów względem wyników finansowych.
Zwróć uwagę
Po pierwsze pokażemy, jaki wpływ na wynik finansowy wywiera zastosowanie rachunku kosztów
pełnych (RKP), rachunku kosztów zamiennych (RKZ) i rachunkowości przerobu (TA). Na tej
podstawie będzie można stwierdzić, który rachunek kosztów nadaje się najbardziej do zarządzania
przedsiębiorstwem.
Po drugie zbadamy, jaki wpływ na kształtowanie portfela produktów ma zastosowanie RKP,
rachunku kosztów działań (ABC) i rachunku przerobu (TA). Na tej podstawie ocenimy, który z
tych rachunków umożliwia znalezienie optymalnej struktury produkcji, czyli zapewniającej
osiągnięcie maksymalnych zysków w danych warunkach.
Przykład
Wpływ rachunku kosztów pełnych (RKP), rachunku kosztów zmiennych (RKZ) oraz
rachunkowości przerobu (TA) na wynik finansowy.
Przyjmiemy założenie, że wolumen sprzedaży, cena produktu, jednostkowe koszty zmienne i koszty
stałe w poszczególnych okresach nie ulegają zmianie. Jedyną wielkością, która się zmienia jest
wolumen produkcji. Czy w tych warunkach zysk może ulegać fluktuacjom? Zdroworozsądkowa
odpowiedź brzmi, że nie. Problem ten przeanalizujemy dla trzech wyróżnionych rachunków kosztów.
Rachunkowość zarządcza
Strona 78 z 109
Tabela 1. Dane początkowe
Wyszczególnienie
Okres I
Okres II
Okres III
Okres IV
Cena produktu
150
150
150
150
Jednostkowy koszt materiałów bezpośrednich
20
20
20
20
Jednostkowy koszt płac bezpośrednich
10
10
10
10
Jednostkowy koszt zmienny pozostałych kosztów
bezpośrednich
5
5
5
5
Jednostkowe zmienne koszty wydziałowe
40
40
40
40
Stały koszt wydziałowy
20 000
20 000
20 000
20 000
Koszty zarządu
15 000
15 000
15 000
15 000
Koszty sprzedaży
20 000
20 000
20 000
20 000
Produkcja
1 000
1 200
800
1 000
Sprzedaż
1 000
1 000
1 000
1 000
Zapas początkowy
0
Źródło: opracowanie własne
Tabela 2. Kształtowanie się zapasów produktów gotowych
Wyszczególnienie
Okres I
Okres II
Okres III
Okres IV
Zapas początkowy
0
0
200
0
Produkcja
1 000
1 200
800
1 000
Sprzedaż
1 000
1 000
1 000
1 000
Zapas końcowy
0
200
0
0
Źródło: opracowanie własne
Koszty w rachunku kosztów pełnych (RKP), rachunku kosztów zamiennych (RKZ) i
rachunkowości przerobu (TA)
Tabela 3. Rachunek kosztów pełnych - koszt wytworzenia
Wyszczególnienie
Okres I
Okres II
Okres III
Okres IV
Koszt materiałów bezpośrednich
20 000
24 000
16 000
20 000
Koszt płac bezpośrednich
10 000
12 000
8 000
10 000
Koszt zmienny pozostałych kosztów
bezpośrednich
5 000
6 000
4 000
5 000
Koszty bezpośrednie
35 000
42 000
28 000
35 000
Zmienne koszty wydziałowe
40 000
48 000
32 000
40 000
Stały koszt wydziałowy
60 000
60 000
60 000
60 000
Koszty wydziałowe
100 000
108 000
92 000
100 000
Koszt wytworzenia produkcji bieżącej
135 000
150 000
120 000
135 000
Jednostkowy koszt wytworzenia
produkcji bieżącej
135,00
125,00
150,00
135,00
Wartość zapasu końcowego
0
25 000
0
0
Wartość zapasu początkowego
0
25 000
0
Źródło: opracowanie własne
Na koszt wytworzenia składają się bezpośrednie koszty produkcji oraz pośrednie koszty wydziałowe.
Koszt wytworzenia służy do wyceny wartości zapasów wyrobów gotowych i produkcji niezakończonej.
Należy zaobserwować antyefektywnościowy charakter rachunku kosztów pełnych.
W drugim okresie, w którym zapasy rosną następuje spadek jednostkowego kosztu wytworzenia, a w
okresie III, w którym następuje spadek zapasów dochodzi do wzrostu jednostkowego kosztu
wytworzenia. Natomiast literatura dotycząca zarządzania przywiązuje ogromną wagę do obniżania
zapasów i ich szkodliwego wpływu na wynik finansowy.
Rachunkowość zarządcza
Strona 79 z 109
Stworzona została koncepcja
Just-in-time
koncentrująca się na tym zagadnieniu i propagująca
organizację produkcji, zmierzającą do zerowego stanu zapasów. Tymczasem na podstawie wyników w
tabeli 3 można wyciągnąć wniosek, że dla przedsiębiorstwa korzystny jest wzrost zapasów, bowiem
prowadzi to do obniżki jednostkowych kosztów wytworzenia.
Tabela 4. Rachunek przerobu – koszty zmienne i koszty operacyjne.
Wyszczególnienie
Okres I
Okres II
Okres III
Okres IV
Koszt materiałów bezpośrednich
20 000
24 000
16 000
20 000
Koszt płac bezpośrednich
10 000
10 000
10 000
10 000
Pozostałe koszty bezpośrednie
5 000
5 000
5 000
5 000
Koszty wydziałowe
100 000
100 000
100 000
100 000
Koszty zarządu
20 000
20 000
20 000
20 000
Koszty sprzedaży
30 000
30 000
30 000
30 000
Koszty operacyjne
165 000
165 000
165 000
165 000
Wartość zapasu końcowego
0
0
0
0
Wartość zapasu początkowego
0
0
0
0
Źródło: opracowanie własne
W rachunku przerobu jedynym kosztem zmiennym jest koszt materiałów produkcyjnych. Pozostałe
koszty wchodzą w skład kosztów operacyjnych, które są kosztami stałymi. Zapasom nie przypisuje się
żadnej wartości.
Tabela 5. Rachunek kosztów pełnych - obliczenie kosztów wytworzenia sprzedanych
wyrobów gotowych
Wyszczególnienie
Okres I
Okres II
Okres III
Okres IV
Wolumen sprzedaży
1 000
1 000
1 000
1 000
Sprzedaż zapasów
0
0
200
0
Sprzedaż z bieżącej produkcji
1 000
1 000
800
1 000
Jednostkowy koszt wytworzenia
produkcji bieżącej
135
125,00
150
135
Koszt wytworzenia bieżącej
produkcji sprzedanej
135 000
125 000
120 000
135 000
Jednostkowy koszt wytworzenia
sprzedanych zapasów
0
0
125,0
0
Sprzedaż zapasów
0
0
200
0
Koszt wytworzenia sprzedanego
zapasu wyrobów
gotowych
0
0
25 000
0
Koszt wytworzenia wyrobów
sprzedanych
135 000
125 000
145 000
135 000
Źródło: opracowanie własne
Dla jednakowej wartości sprzedaży w poszczególnych okresach koszt wytworzenia sprzedanych
wyrobów ulega zmianie. W okresie II, w którym następuje wzrost zapasów koszt wytworzenia
wyrobów sprzedanych spada, a w okresie III, w którym następuje wzrost zapasów, koszt wytworzenia
wyrobów sprzedanych rośnie. Ponownie ujawnia się antyefektywnościowy charakter rachunku kosztów
pełnych.
Rachunkowość zarządcza
Strona 80 z 109
Wynik finansowy rachunku kosztów pełnych (RKP), rachunku kosztów zamiennych (RKZ)
i rachunkowości przerobu (TA)
Tabela 6. Wynik finansowy - rachunek kosztów pełnych
Wyszczególnienie
Okres I
Okres II
Okres III
Okres IV
Przychody ze sprzedaży
200 000
200 000
200 000
200 000
Koszt wytworzenia sprzedanych
wyrobów
135 000
125 000
145 000
135 000
Koszty zarządu
20 000
20 000
20 000
20 000
Koszty sprzedaży
30 000
30 000
30 000
30 000
Razem koszty uzyskania przychodu
185 000
175 000
195 000
185 000
Wynik finansowy na sprzedaży
15 000
25 000
5 000
15 000
Źródło: opracowanie własne
Zysk w okresie II, w którym następuje wzrost zapasów rośnie, a w okresie III, w którym następuje
spadek zapasów również spada. Ta cecha rachunku kosztów pełnych ujawnia sprzeczność między
interesami kadry zarządzającej, a interesem przedsiębiorstwa.
Kadra zarządzająca najczęściej otrzymuje premie na podstawie wyniku finansowego. Jeżeli wynik
finansowego zarządzający nie potrafią zwiększyć w wyniku wzrostu wolumenu sprzedaży, wzrostu
przeciętnej ceny sprzedaży w rezultacie korzystnych zmian asortymentowych lub wzrostu cen
przynajmniej niektórych wyrobów, obniżki jednostkowych kosztów zmiennych lub obniżki kosztów
stałych, mogą to osiągnąć w wyniku wzrostu zapasów niesprzedanych wyrobów gotowych i wzrostu
zapasów produkcji niezakończonej.
Jest to oczywiście działanie szkodliwe dla przedsiębiorstwa, które powinno minimalizować stany
zapasów. Minimalizacja zapasów w okresie III prowadzi do spadku wyniku finansowego, co jest
sprzeczne z interesem kadry zarządzającej. Rachunek kosztów pełnych nie jest neutralny względem
wyniku finansowego.
Tabela 7. Wynik finansowy - rachunek kosztów zmiennych
Wyszczególnienie
Okres I
Okres II
Okres III
Okres IV
Przychody ze sprzedaży
200 000
200 000
200 000
200 000
Koszt zmienne sprzedanych wyrobów
75 000
75 000
75 000
75 000
Marża wkładu (
contribution margin
)
125 000
125 000
125 000
125 000
Wydziałowe koszty stałe
60 000
60 000
60 000
60 000
Koszty zarządu
20 000
20 000
20 000
20 000
Koszty sprzedaży
30 000
30 000
30 000
30 000
Koszty stałe produkcji
110 000
110 000
110 000
110 000
Wynik finansowy na sprzedaży
15 000
15 000
15 000
15 000
Źródło: opracowanie własne
Wynik finansowy obliczony za pomocą rachunków zmiennych nie ulega zmianie wraz z wahaniem
stanu zapasów. Na tej podstawie można stwierdzić, że rachunek ten jest neutralny względem wyniku
finansowego. Jeżeli tworzony jest regulamin premiowania członków zarządu na podstawie osiąganych
wyników finansowych, to zastosowanie rachunku kosztów zmiennych do jego ustalania jest lepsze,
niż rachunku kosztów pełnych.
Rachunkowość zarządcza
Strona 81 z 109
Tabela 8. Wynik finansowy - rachunek przerobu
Wyszczególnienie
Okres I
Okres II
Okres III
Okres IV
Przychody ze sprzedaży
200 000
200 000
200 000
200 000
Koszt materiałów bezpośrednich
20 000
24 000
16 000
20 000
Przerób (
Throughput margin
)
180 000
176 000
184 000
180 000
Koszty operacyjne
165 000
165 000
165 000
165 000
Wynik finansowy na sprzedaży
15 000
11 000
19 000
15 000
Źródło: opracowanie własne
W okresie II, w którym zapasy rosną, wynik finansowy spada. W okresie trzecim, w którym zapasy
spadają, wynik finansowy rośnie.
Rachunek przerobu nie jest neutralny względem wyniku finansowego. Jednakże dla tego rachunku
interes kadry zarządzającej jest zgodny z interesem przedsiębiorstwa, bowiem przyrost zysku może
być osiągany w wyniku zmniejszenia stanu zapasów.
Wynik finansowy obliczony za pomocą tego rachunku jest najlepszą podstawą do premiowania
członków zarządu, bowiem pobudza zachowania proefektywnościowe.
Tabela 9. Porównanie wyniku finansowego
Wyszczególnienie
Okres I
Okres II Okres III Okres IV
Razem
WF rachunek kosztów pełnych
15 000
25 000
5 000
15 000
60 000
WF rachunek kosztów zmiennych
15 000
15 000
15 000
15 000
60 000
Różnica
0
10 000
-10 000
0
0
WF rachunek kosztów pełnych
15 000
25 000
5 000
15 000
60 000
WF - rachunkowość przerobu
15 000
11 000
19 000
15 000
60 000
Różnica
0
14 000
-14 000
0
0
Źródło: opracowanie własne
Należy zwrócić uwagę, że suma zysków dla czterech okresów dla wszystkich trzech rachunków
kosztów jest taka sama.
Rachunek kosztów pełnych i rachunek przerobu nie jest neutralny wobec wyniku finansowego.
Jednakże ten pierwszy jest antyefektywnościowy, bowiem tworzy bodźce do zwiększania zapasów i
przeciwdziała ich obniżaniu.
Rachunek przerobu jest proefektywnościowy, bowiem tworzy bodźce do zmniejszania zapasów i
przeciwdziała ich zwiększaniu. Rachunek kosztów zmiennych jest neutralny i jego zastosowanie nie
wpływa na wynik finansowy.
Przykład
Kształtowanie portfela produktów za pomocą rachunku kosztów pełnych (RKP), rachunku
kosztów działań (ABC) i rachunkowości przerobu (TA).
Przedstawimy rozwiązanie problemu, jaki wpływ na kształtowanie portfela produktów ma
zastosowanie RKP, rachunku kosztów działań (ABC) i rachunku przerobu (TA). Na tej podstawie
ocenimy, który z tych rachunków umożliwia znalezienie optymalnej struktury produkcji, czyli
zapewniającej osiągnięcie maksymalnych zysków w danych warunkach.
Rachunek kosztów pełnych
Rachunkowość zarządcza
Strona 82 z 109
Kalkulacja kosztów wytworzenia w rachunku kosztów pełnych zostanie wykonana za pomocą kalkulacji
doliczeniowej asortymentowej. W tym celu należy obliczyć wskaźnik narzutu kosztów pośrednich, dla
którego kluczem podziału będą płace bezpośrednie.
Tabela 10. Wskaźnik narzutu kosztów pośrednich
Wyszczególnienie
Wyrób A
Wyrób B
Wyrób C
Wyrób D
Razem
Płace bezpośrednie
22 000
36 000
320 000
44 000
422 000
Koszty pośrednie
2 759 400
Wskaźnik narzutu kosztów
pośrednich
653,886%
Źródło: opracowanie własne
Procentowy wskaźnik narzutu kosztów pośrednich wynosi 653,89%. Na podstawie tego wskaźniki
przypisane zostaną koszty pośrednie do każdego z czterech produktów zgodnie z płacami
bezpośrednimi, przypadającymi na każdy z nich.
Tabela 11. Koszty wytworzenia
Wyszczególnienie
Wyrób A
Wyrób B
Wyrób C
Wyrób D
Razem
Wolumen sprzedaży
1 000
1 000
10 000
2 000
Materiały bezpośrednie
20 000
40 000
400 000
90 000
550 000
Płace bezpośrednie
22 000
36 000
320 000
44 000
422 000
Koszty bezpośrednie
42 000
76 000
720 000
134 000
972 000
Koszty pośrednie wytworzenia
143 855
235 399
2 092 436
287 710 2 759 400
Koszty wytworzenia
185 855
311 399
2 812 436
421 710 3 309 690
Jednostkowy koszt
wytworzenia
185,854976 311,399052 281,243602 210,854976
Źródło: opracowanie własne
W tabeli 11 oprócz danych początkowych obliczono wielkość pośrednich kosztów wytworzenia,
przypisanych każdemu produktowi za pomocą kalkulacji doliczeniowej. Była to jedyna niewiadoma
pozycja w tej tabeli i jej określenie umożliwiło obliczenie jednostkowych kosztów wytworzenia.
Tabela 12. Marża brutto I
Wyszczególnienie
Wyrób A
Wyrób B
Wyrób C
Wyrób D
Cena
310
380
330
300
Jednostkowy koszt wytworzenia 185,8549763 311,3990521 281,2436019
210,8549763
Marża brutto I
124,1450237 68,60094787 48,7563981
89,1450237
Stopa marży brutto I
40,05%
18,05%
14,77%
29,72%
Źródło: opracowanie własne
Kryterium oceny rentowności poszczególnych produktów w rachunku kosztów pełnych jest stopa
marży brutto I. Zgodnie z nim najbardziej rentowny jest wyrób A, następnie D, B i C.
Rachunek kosztów działań
W rachunku kosztów działań niezbędna jest szczegółowa wiedza o kosztach pośrednich, ponieważ ich
alokacja na poszczególne produktu następuje w wyniku zastosowania odpowiadających im nośników
kosztów działań i stawek nośników kosztów działań.
Rachunkowość zarządcza
Strona 83 z 109
Tabela 13. Dane początkowe - koszty pośrednie działań
Wyszczególnienie
Koszty działania
Dostawa materiałów
200 000
Kontrola jakości materiałów
100 000
Przestawianie linii technologicznej
450 000
Konserwacja i utrzymanie linii
650 000
Zużycie form i narzędzi
300 000
Kontrola jakości produktów
250 000
Amortyzacja
809 400
Razem
2 759 400
Źródło: opracowanie własne
Stawki nośników kosztów działań zostaną obliczone w wyniku podzielenia pośrednich kosztów działań
przez wielkości nośników kosztów działań jako odpowiedniej miary zużycia zasobów i ich kosztów
przez poszczególne wyroby.
Tabela 14. Stawki nośników kosztów działań
Nośniki kosztów działań
Wielkość nośników
kosztów działań
Koszty działań
Stawki
nośników
kosztów działań
Dostawy materiałów - liczba
100
200 000
2 000,00
Kontrola jakości materiałów - czas w godz.
800
100 000
125,00
Liczba przestawień
60
450 000
7 500,00
Konserwacja i utrzymanie - maszynogodz.
2160
650 000
300,93
Zużycie form i narzędzi - wielkość produkcji
14 000
300 000
21,43
Kontrola jakości produktów - czas w godz.
1080
250 000
231,48
Amortyzacja - maszynogodz.
2160
809 400
374,72
Źródło: opracowanie własne
Alokacja pośrednich kosztów działań dokonywana jest na podstawie wielkości nośników działań dla
każdego wyrobu oraz stawki nośnika kosztów działania z tabeli 14.
Tabela 15. Alokacja kosztów pośrednich
Wyszczególnienie
Wyrób A
Wyrób B
Wyrób C
Wyrób D
Dostawy materiałów
10
8
72
10
Stawka nośnika
2 000
2 000
2 000
2 000
Koszt dostaw materiałów
20 000
16 000
144 000
20 000
Jednostkowy koszt dostaw materiałów
20
16
14,4
10
Kontrola jakości materiałów - czas w
godz.
100
60
560
80
Stawka nośnika
125,00
125,00
125,00
125,00
Koszt kontroli jakości materiałów
12 500
7 500
70 000
10 000
Jednostkowy koszt kontroli jakości
materiałów
12,5
7,5
7
5
Przestawienia linii technologicznej
8
6
35
11
Stawka nośnika
7 500,00
7 500,00
7 500,00
7 500,00
Koszt przestawień linii technologicznej
60 000
45 000
262 500
82 500
Jednostkowy koszt przestawień linii
technologicznej
60
45
26,25
41,25
Konserwacja i utrzymanie - czas w
maszynogodzinach
160
240
1 520
240
Stawka nośnika
300,93
300,93
300,93
300,93
Koszt konserwacji i utrzymania
48 148
72 222
457 407
72 222
Jednostkowy koszt konserwacji i
48,15
72,22
45,74
36,11
Rachunkowość zarządcza
Strona 84 z 109
utrzymania
Zużycie form i narzędzi - wielkość
produkcji
1 000
1 000
10 000
2 000
Stawka nośnika
21,43
21,43
21,43
21,43
Koszt zużycia form i narzędzi
21 429
21 429
214 286
42 857
Jednostkowy koszt zużycia form i
narzędzi
21,42857143
21,42857143
21,42857143 21,42857143
Kontrola jakości produktów - czas w
godz.
120
90
700
170
Stawka nośnika
231,48
231,48
231,48
231,48
Koszt kontroli jakości produktów
27 778
20 833
162 037
39 352
Jednostkowy koszt kontroli jakości
produktów
27,78
20,83
16,20
19,68
Amortyzacja - mg
160
240
1 520
240
Stawka nośnika
374,72
374,72
374,72
374,72
Amortyzacja
59 956
89 933
569 578
89 933
Jednostkowy koszt amortyzacji
59,96
89,93
56,96
44,97
Jednostkowy koszt pośredni wytworzenia
249,81
272,92
187,98
178,43
Koszt pośredni wytworzenia
249 810
272 917
1 879 808
356 865
Źródło: opracowanie własne
Tabela 16. Stopa marży brutto ABC
Wyszczególnienie
Wyrób A
Wyrób B
Wyrób C Wyrób D
Cena
310
380
330
300
Jednostkowy koszt bezpośredni wytworzenia
42
76
72
67
Jednostkowy koszt pośredni wytworzenia
249,81
272,92
187,98
178,43
Jednostkowy koszt wytworzenia
291,81
348,92
259,98
245,43
Marża brutto I
18,19
31,08
70,02
54,57
Stopa marży brutto I
5,87%
8,18%
21,22%
18,19%
Źródło: opracowanie własne
Rentowność wyrobów określona za pomocą ABC dała zaskakujące wyniki.
Najmniej rentownym okazał się wyrób A, który w kalkulacji przeprowadzonej za pomocą rachunku
kosztów pełnych był wyrobem najbardziej rentownym.
Najbardziej rentownym okazał się Wyrób C okazał się najbardziej rentownym, gdy tymczasem według
rachunku kosztów pełnych jest on najmniej rentowny. W tej sytuacji oczywiście powstaje pytanie, dla
którego kryterium oceny rentowności produktów i na tej podstawie ukształtowania portfela produktów
wynik finansowy będzie wyższy.
Rachunek przerobu w warunkach istnienia jednego ograniczenia wiążącego
Tabela 17. Przerób na jednostkę ograniczenia – TOC
Wyszczególnienie
Wyrób A Wyrób B Wyrób C Wyrób D
Cena
310
380
330
300
Jednostkowy koszt materiałów
20
40
40
45
Przerób
290
340
290
255
Zużycie zasobu
160
240
1 520
240
Jednostkowe zużycie zasobu
0,16
0,24
0,15
0,12
Przerób na jednostkę ograniczonego zasobu
1 813
1 417
1 908
2 125
Źródło: opracowanie własne
Zasób maszynogodzin dostępny dla produkcji czterech wyrobów wynosi 2 160 maszynogodzin i jest
podany w tabeli 15. Jest to jedyne ograniczenie wiążące. Zużycie tego zasobu na produkcję
Rachunkowość zarządcza
Strona 85 z 109
poszczególnych wyrobów dla warunków początkowych umożliwiło obliczenie przerobu na jednostkę
zasobu będącego ograniczeniem wiążącym w wyniku podzielenia przerobu jednostkowego przez
zużycie zasobu na wytworzenie jednostki danego produktu.
Hierarchia rentowności produktów otrzymana przez teorię ograniczeń, której częścią składową jest
rachunek przerobu, dla której kryterium oceny rentowności produktów jest wysokość ich przerobów na
jednostkę zasobu, będącego ograniczeniem jest odmienna od otrzymanej za pomocą dwóch
poprzednich rachunków kosztów. Najbardziej rentowny okazał się produkt D, następnie C, A i D.
Tabela 18. Kryteria decyzyjne TRK, ABC i TOC
Kryteria
Wyrób A
Wyrób B
Wyrób C
Wyrób D
RKP - stopa marży brutto
40,05%
18,05%
14,77%
29,72%
ABC - stopa marży brutto
5,87%
8,18%
21,22%
18,19%
TOC - przerób na jednostkę
ograniczonego zasobu
1 813
1 417
1 908
2 125
Źródło: opracowanie własne
W tabeli 18 zestawienie kryteriów decyzyjnych pokazuje, że dla każdego rachunku kosztów najmniej
rentowny produkt jest różny. Również najbardziej rentowne produkty są różne. Ponownie powstaje
pytanie, dla zastosowania którego kryterium zysk osiągnie wielkość maksymalną.
Tabela 19. Koszty operacyjne TA i koszty okresu RKP
Wyszczególnienie
Kwota
Płace bezpośrednie
422 000
Koszty pośrednie
2 759 400
Koszty zarządu
300 000
Koszty sprzedaży
400 000
Koszty operacyjne
3 881 400
Koszty okresu
700 000
Źródło: opracowanie własne
Przygotowania do sporządzenia kalkulacji zysku w rachunku kosztów pełnych i rachunku przerobu
niezbędne było obliczenie kosztów okresu w tym pierwszym rachunku i kosztów operacyjnych w tym
drugim, co zostało zrobione w tabeli 19.
Tabela 20. Wynik finansowy – TRK, ABC i TA
Wyszczególnienie
Wyrób A
Wyrób B
Wyrób C
Wyrób D
Razem
Wolumen sprzedaży
1 000
1 000
10 000
2 000
Popyt
1 000
1 000
11 500
2 000
RKP Sprzedaż
1 000
1 000
10 000
2 000
Jednostkowe zużycie zasobu
0,160
0,240
0,152
0,120
Zużycie maszynogodzin
160
240
1 520
240
2 160
Cena
310
380
330
300
Wartość sprzedaży
310 000
380 000
3 300 000
600 000 4 590 000
Stopa marży brutto
40,05%
18,05%
14,77%
29,72%
Marża brutto
124 145
68 601
487 564
178 290
858 600
Koszty okresu
700 000
Zysk operacyjny
158 600
ABC Sprzedaż
0
717
11 500
2 000
Zużycie maszynogodzin
0
172
1 748
240
2 160
Wartość sprzedaży
0
272 333
3 795 000
600 000 4 667 333
Stopa marży brutto
5,87%
8,18%
21,22%
18,19%
Marża brutto
0
22 276
805 221
109 135
936 632
Koszty okresu
700 000
Rachunkowość zarządcza
Strona 86 z 109
Zysk operacyjny
236 632
TOC Sprzedaż
1 000
50
11 500
2 000
Zużycie maszynogodzin
160
12
1 748
240
2 160
Przerób jednostkowy
290
340
290
255
Przerób całkowity
290 000
17 000
3 335 000
510 000 4 152 000
Koszty operacyjne
3 881 400
Zysk operacyjny
270 600
Źródło: opracowanie własne
Kalkulacja wyników finansowych w rachunku kosztów pełnych została sporządzona na podstawie
wolumenu produkcji i sprzedaży równego popytowi dla trzech najlepszych produktów, czyli A, D i B,
oraz tylko częściowego zaspokojenia popytu z niewykorzystanej części zasobu maszynogodzin na
wyrób C w wysokości 10 000 jednostek. Całkowity zysk operacyjny w wyniku zastosowania kryterium
decyzyjnego rachunku kosztów zmiennych wyniósł 158 600 zł.
Kalkulacja wyników finansowych w rachunku kosztów działań została sporządzona na podstawie
wolumenu produkcji i sprzedaży równego popytowi dla dwóch najlepszych produktów, czyli C i D.
Najgorszy produkt A według ABC nie został w ogóle wyprodukowany, bowiem pełne zaspokojenie
popytu na produkty C i D, oraz częściowe zaspokojenie popytu na produkt B całkowicie wykorzystało
dostępny zasób maszynogodzin. Całkowity zysk operacyjny w wyniku zastosowania kryterium
decyzyjnego rachunku kosztów działań wyniósł 236 632 zł, czyli jest wyższy od osiągniętego w wyniku
zastosowania kryterium decyzyjnego rachunku kosztów pełnych. Z porównania tych dwóch rachunków
wynika wniosek, że za pomocą rachunku kosztów pełnych nie można znaleźć optymalnej struktury
produkcji, zapewniającej maksymalny zysk w danych warunkach.
Kalkulacja wyników finansowych w rachunku przerobu została sporządzona na podstawie wolumenu
produkcji i sprzedaży równego popytowi dla trzech najlepszych produktów, czyli D, C i A. Najgorszy
produkt B według teorii ograniczeń został wyprodukowany w ilości, wynikającej z niewykorzystanego
zasobu maszynogodzin po pełnym zaspokojeniu popytu na produkty D, C i A.
Całkowity zysk operacyjny w wyniku zastosowania kryterium decyzyjnego rachunku przerobu wyniósł
270 600 zł, czyli okazał się najwyższy.
W warunkach istnienia ograniczenia wiążącego zastosowanie kryterium decyzyjnego teorii ograniczeń
umożliwiło określenie optymalnej struktury produkcji, zapewniającej maksymalny zysk. Na strukturę tą
składa się 2000 jednostek wyrobu D, 11 500 jednostek wyrobu C, 1 000 jednostek wyrobu A i 50
jednostek wyrobu B.
Okazało się że ani zastosowanie kryterium decyzyjnego rachunku kosztów pełnych, ani kryterium
rachunku kosztów działań nie doprowadziło do znalezienia optymalnego portfela produktów.
6. Zrównoważona karta osiągnięć
Przyczyny trudności z wdrożeniem poprawnie opracowanej strategii
Znaczenie umiejętności realizacji strategii:
Badania opinii menedżerów wykazały, że umiejętność wdrażania strategii jest ważniejsza od
jakości samej strategii.
W latach 80-tych mniej niż 10% dobrze sformułowanych strategii zostało skutecznie
zrealizowanych.
Prawdziwym problemem nie jest zła strategia, lecz zła jej realizacja.
Rachunkowość zarządcza
Strona 87 z 109
Przyczyny trudności z wdrożeniem poprawnie opracowanej strategii:
Problem 1. Strategie pod wpływem zmian warunków zmieniają się, lecz narzędzia oceniania
strategii nie nadążają za tymi zmianami.
Problem 2. Wdrażanie opartych na wiedzy strategii napotyka na problemy w organizacjach
nastawionych na konkurencję ery przemysłowej.
Problem 3. Niezbędne jest stworzenie nowej organizacji.
Problem 4. Jakimi wskaźnikami, oprócz opóźnionych wskaźników finansowych należy się
posługiwać?
Problem 1. Strategie pod wpływem zmian warunków zmieniają się, lecz narzędzia
oceniania strategii nie nadążają za tymi zmianami
Pod koniec XX wieku wartość księgowa aktywów materialnych firm wynosiła zaledwie 10-15%
ich wartości rynkowej.
W gospodarce o dominującym znaczeniu aktywów materialnych wystarczyło posługiwać się
wskaźnikami finansowymi, za pomocą których analizowano dane zawarte w bilansie i
rachunku zysków i strat.
Poleganie wyłącznie na wskaźnikach finansowych prowadzi do błędnych decyzji – mają
charakter historyczny, pokazują skutki przeszłych działań i z punktu widzenia aktualnych
potrzeb są spóźnione.
Posługiwanie się nimi wspierało krótkoterminowe działania i prowadziło do osiągania
krótkoterminowych wyników kosztem tworzenia długoterminowego twporzenia wartości.
Jest to podejście niewystarczające w sytuacji współczesnej, gdy aktywa niematerialne są
źródłem przewagi nad konkurencją.
Zarządzać można tylko tym, co się mierzy i w związku z tym w firmach występują trudności w
zarządzaniu aktywami opartymi na wiedzy i strategiami wykorzystującymi te aktywa w celu
tworzenia nowej wartości, których nie potrafiły precyzyjnie opisać i zmierzyć.
Czego dotyczą strategie oparte na wiedzy – rozwijają aktywa niematerialne firmy:
o relacje z klientami,
o nowatorskie produkty i usługi,
o wysoką jakość,
o szybko reagujące procesy operacyjne,
o techniki informacyjne i bazy danych,
o umiejętności i motywacje pracowników.
Problem 2. Wdrażanie opartych na wiedzy strategii napotyka na problemy w
organizacjach nastawionych na konkurencję ery przemysłowej
Takie firmy działają jako organizacje podzielone według funkcji na wielkie, centralnie
zarządzane wydziały.
Strategia była ustalana na najwyższym szczeblu zarządzania i wprowadzana w życie za
pomocą odgórnego zarządzania i sterowania.
Głównym narzędzie zarządzania taktycznego był wolno reagujący na zmiany budżet.
W szybko zmieniającym otoczeniu firmy te mają trudności z wdrażanie strategii.
Potrzebują nowego systemu zarządzania mającego na celu zarządzanie strategią, a nie
taktyką.
Rachunkowość zarządcza
Strona 88 z 109
Problem 3. Niezbędne jest stworzenie nowej organizacji
Potrzebne są zmiany organizacyjne – firmy powinny działać na zasadzie zdecentralizowanych
oddziałów i zespołów, które będą blisko klientów.
Formułowanie i wprowadzanie w życie strategii musi być ciągłym procesem, w którym
zaangażowani są wszyscy pracownicy.
Problem 4. Jakimi wskaźnikami, oprócz opóźnionych wskaźników finansowych należy się
posługiwać?
Rozwiązaniem są wskaźniki przyszłościowe, prognozujące, czy wskaźniki przyszłych wyników.
Są to wskaźniki mierzące strategię - wskaźniki finansowe jak i niefinansowe, którymi
posługuje się firma, powinny wynikać ze strategii.
Wymiary zarządzania strategią
Strategia
Należy uczynić ze strategii centralny plan działania – BSC umożliwia opisanie i komunikowanie
strategii w sposób zrozumiały i umożliwiający jej realizację.
Ukierunkowanie
Wszystkie zasoby i działania organizacji zostały ukierunkowane na realizację strategii.
Porównanie między światłem z wielu tradycyjnych żarówek, a światłem laserowej latarki.
Organizacja
Wszyscy pracownicy zostają zmobilizowani do działania zgodnego ze strategią. Powstają nowe
powiązania między oddziałami, wydziałami pomocniczymi i pracownikami.
Zasady organizacji zorientowanych na strategię:
Przełożenie strategii na terminologię operacyjną.
Ustawienie organizacji w szyku zgodnym ze strategią.
Uczynienie strategii codzienną sprawą każdego pracownika.
Uczynienie strategii ciągłym procesem.
Inicjowanie zmian przez kierownictwo.
Przełożenie strategii na terminologię operacyjną
Narzędziami są mapa strategii i strategiczna karta wyników. Karta wyników zostaje porównana
do przepisu kulinarnego, dzięki któremu następuje połączenie istniejących już w
przedsiębiorstwie składników w nową całość zapewniającą tworzenie długoterminowej
wartości.
Mapa strategii jest ogólną strukturą opisywania i wdrażania strategii. Mapa strategii ukazuje w
jaki sposób aktywa niematerialne są przekształcane w materialne (utrzymanie klientów,
pozyskanie nowych klientów, wpływy ze sprzedaży nowych produktów i usług) i finansowe
efekty w tym w szczególności zysk. W tym celu należy wykorzystać ilościowe wskaźniki,
dotyczące czasu cyklów produkcyjnych, udziałów w rynku, innowacji, zadowolenia klientów,
kompetencji.
Najczęściej nie ma bezpośredniego związku między aktywami niematerialnymi a wynikiem
finansowym.
Sekwencja związków przyczynowo-skutkowych:
o Inwestycje w szkolenie pracowników - jakość obsługi - większe zadowolenie klientów -
większa lojalność klientów - większe zyski.
Rachunkowość zarządcza
Strona 89 z 109
Ustawienie organizacji w szyku zgodnym ze strategią
Problem uzyskania efektu synergii w przedsiębiorstwach o funkcjonalnej strukturze – finanse i
księgowość, produkcja, marketing, sprzedaż, technologia, zaopatrzenie, transport, magazyny.
Podziały funkcjonalne stają się barierą we wdrażaniu strategii – problemy z komunikacją i
koordynacją między tymi wyspecjalizowanymi funkcjami. Dominacja podziałów funkcjonalnych
zostaje zastąpiona strategicznymi tematami i priorytetami.
Uczynienie strategii codzienną sprawą każdego pracownika
Przejście strategii z dyrekcji na wszystkich pracowników. Narzędziem komunikowania i
edukowania całej załogi staje się BSC. Czy należy komunikować strategię całej organizacji?
Jak można ją w inny sposób zrealizować? Opory może budzić zagrożenie, że cenne informacje
przeciekną do konkurencji.
Edukacja – zapoznanie pracowników z segmentacją rynku, z koncepcją kosztów zmiennych i
wykorzystaniem baz danych w marketingu – tradycyjne podejście – przeciętny pracownik nie
jest w stanie zrozumieć tych koncepcji.
Przekazywanie informacji i karty wyników na coraz niższe szczeble organizacji prowadziło do
dwóch efektów:
o ustalania osobistych celów wynikających z nadrzędnych priorytetów przez pracowników,
o powiązanie systemu premiowego ze BSC – wyniki są nagradzane zespołowo co uwzględnia
znaczenie pracy zespołowej dla realizacji strategii i wynikało z oceny realizacji wielu
wskaźników.
Pracownicy chcieli mieć coraz więcej informacji dotyczącej wskaźników zawartych w karcie
wyników i w ten sposób strategia stała się zrozumiała dla każdego pracownika i każdy miał
motywację, by ją realizować.
Uczynienie strategii ciągłym procesem
Tradycyjny proces zarządzania jest zorganizowany wokół budżetu i planu operacyjnego. Jest
to taktyczne zarządzanie oparte na comiesięcznej:
o ocenie wyników w porównaniu z planem,
o analizie odchyleń,
o ustalaniu planu działań korygujących.
Większość firm jest tak zaabsorbowana zarządzaniem taktycznym, że nie ma już czasu na
zarządzanie strategiczne.
Należy stworzyć jeden ciągły proces zarządzania taktyką i strategią. Wdrożenie prowadzi do
trzech rozwiązań.
Jeden ciągły proces zarządzania taktyką i strategią.
Należy łączyć strategię z procesem ustalania budżetu:
o strategiczna kata wyników służy do oceny inwestycji i inicjatyw,
o dla wskaźników, dla których w budżecie nie przedstawia się żadnych inicjatyw tworzony
jest proces zarządzania strategicznymi inicjatywami. Prowadzi to do powstania obok
budżetu operacyjnego również budżetu strategicznego, który chroni inicjatywy
strategiczne przed naciskiem krótkookresowej optymalizacji.
Rachunkowość zarządcza
Strona 90 z 109
Wprowadzenie comiesięcznego lub kwartalnego zwykłego zebrania zarządu w celi dokonania
przeglądu strategii. Celem jest omówienie strategicznej karty wyników. Stworzono również
system informacji zwrotnych o wynikach realizacji strategii powszechnie dostępnych zgodnie z
zasadą, że strategia jest codzienną sprawą każdego pracownika.
Powstaje proces uczenia i adaptowania strategii. Sprawozdania o osiągniętych efektach stały
się podstawą testowania hipotez zawartych w SKW., np. czy większe uprawnienia przyznane
pracownikom doprowadziły do większego zadowolenia klientów i ulepszenia procesów.
Również w trakcie spotkań wyłaniały się nowe pomysły i nowe informacje o
niewykorzystanych możliwościach. Nie trzeba było czekać do ustalania budżetu na następny
rok, tylko zarząd mógł na bieżąco aktualizować priorytety zawarte w karcie wyników.
Ustalanie strategii staje się procesem ciągłym.
Inicjowanie zmian przez kierownictwo
Warunkiem powodzenia we wdrażaniu strategii jest aktywne zaangażowanie się
kierownictwa. Proces zmian wymaga liderów popierających je z całym zaangażowaniem.
Niezbędne są zmiany w całej firmie, koordynowania prac służących tym zmianom, koncentracji
na odpowiednich inicjatywach oraz porównywania osiąganych celów z zamierzeniami.
Wyróżnia się trzy fazy procesu zmian:
o okres mobilizacji:
- wywołanie poczucia w firmie, że zmiana jest pilnie potrzebna,
- stworzenie przewodzącej zmianom koalicji,
- opracowanie wizji i strategii,
o okres kierowania przejściem na nowy model działania – stworzenie zespołów wdrażania
strategii, zebrania i otwarta komunikacja – przełamywanie schematów opartych na
tradycyjnej władzy w przedsiębiorstwie,
o okres okrzepnięcia systemu zarządzania strategicznego, który sankcjonuje nowe wartości
kulturowe i nowe struktury,
Łącznie cały proces tworzenia systemu zarządzania strategicznego trwa od 2 do 3 lat.
Cztery perspektywy strategii tworzenia wartości
finansowa,
klienta,
operacyjna - perspektywa wewnętrznych procesów,
innowacyjna.
Perspektywa finansowa
Faza wzrostu – strategia inwestowania.
Faza utrzymania – strategia stabilizacji lub selektywnego rozwoju.
Faza dojrzałości – strategia eksploatacji pozycji lub ograniczania działalności.
Celem perspektywy finansowej jest zwiększenie wartości dla właściciela. Może być realizowany
przez:
o zwiększenie przychodów,
o wzrost produktywności.
Strategie zwiększenia przychodów:
Macierz Ansoffa - cztery strategie zwiększenia przychodów:
o Strategia penetracji
o Strategia rozwoju produktu
Rachunkowość zarządcza
Strona 91 z 109
o Strategia rozwoju rynku
o Strategia dywersyfikacji
Dwie strategie zmiany struktury przychodów Micheala Portera:
o Strategia odróżniania się
o Strategia przewagi kosztowej
Nowa strategia cenowa
Macierz Ansoffa - cztery strategie zwiększenia przychodów
Strategia penetracji
Zwiększenie sprzedaży dotychczasowych produktów istniejącym klientom w fazie utrzymania.
Mierniki:
o wzrost przychodu na jednego klienta,
o wzrost częstotliwości zakupu na jednego klienta.
Strategia rozwoju produktu
Rozwój nowych i modyfikacja istniejących produktów i ich sprzedaż istniejącym klientom.
o w fazie wzrostu strategia nowych produktów,
o w fazie utrzymania i dojrzałości strategia ulepszeń i nowych zastosowań.
Mierniki:
o procentowe udziały w sprzedaży nowych produktów,
o procentowe udziały w sprzedaży ulepszonych produktów,
o procentowe udziały w sprzedaży nowych zastosowań dotychczasowych produktów.
Strategia rozwoju rynku
Wprowadzanie dotychczasowych produktów na nowe rynki geograficzne lub na nowe
segmenty. Stosowana w fazie wzrostu i utrzymania.
Mierniki:
o przychody ze sprzedaży w nowych regionach geograficznych,
o przychody ze sprzedaży nowym klientom,
o przyrost udziału w rynkach docelowych.
Strategia dywersyfikacji
Sprzedaż nowych produktów na nowych rynkach w fazie wzrostu i utrzymania –
najkosztowniejsza, bowiem wymaga inwestowania i w rozwój produktu i rynku.
Mierniki:
o wzrost przychodów ze sprzedaży nowych produktów nowym klientom,
o mierniki strategii rozwoju rynku lub strategii rozwoju produktu.
Dwie strategie zmiany struktury przychodów:
Strategia odróżniania się:
Wybierana jest we wszystkich fazach życia przedsiębiorstwa.
Rezygnacja z produktów tanich na rzecz produktów droższych.
Mierniki:
o przychód wygenerowany we wzajemnej współpracy jednostek organizacyjnych,
o wzrost wartości sprzedaży,
o wzrost sprzedaży i udziału w droższych segmentach rynku.
Strategia przewagi kosztowej:
Stosowana w fazie utrzymania i żniw.
Zdobycie pozycji najtańszego producenta i tym samym zmiana struktury sprzedaży na korzyść
produktów tańszych.
Mierniki:
o dynamika sprzedaży w docelowych segmentach rynku,
o wzrost udziału w sprzedaży w wybranych segmentach rynku.
Rachunkowość zarządcza
Strona 92 z 109
Nowa strategia cenowa
Zwiększenie ceny na nierentowne produkty, usługi oraz dla nierentownych klientów, a także
podwyżka cen na produkty o nieelastycznej krzywej popytu.
Mierniki:
o odsetek nierentownych produktów,
o odsetek nierentownych klientów.
Redukcja kosztów i wzrost wydajności
Zwiększenie efektywności sprzedaży w fazie wzrostu, poprawa struktury dystrybucji we
wszystkich fazach życia oraz redukcja kosztów jednostkowych w fazie utrzymania.
Mierniki:
o zwiększenie przychodów na jednego pracownika przy stałych zasobach i liczbie
zatrudnionych,
o udział transakcji realizowanych tanimi kanałami,
o procentowa redukcja kosztu na jednostkę produktu,
o obniżenie kosztów operacyjnych, a w szczególności kosztów ogólnego zarządu i kosztów
sprzedaży w fazie utrzymania i żniw.
Zarządzanie kapitałem obrotowym oraz usprawnienie procesów inwestycyjnych
Mierniki:
o okres konwersji gotówki,
o rotacja zapasów,
o poziom usprawnień procedur inwestycyjnych,
o przyspieszenie procesu inwestycyjnego,
o okres konwersji gotówki w inwestycjach w kapitał rzeczowy, intelektualny i ludzki,
o poziom wspólnego wykorzystania aktywów przez różne komórki organizacyjne.
Cztery rodzaje strategii w perspektywie klienta:
Strategie doskonałości operacyjnej
Firmy skupiają się na atrybutach produktu – cenie, jakości, terminowości dostaw oraz
funkcjonalności.
Próbują osiągnąć przewagę konkurencyjną za pomocą niskich cen, wysokiej jakość, krótkich
terminów dostaw i szerokiego wyboru produktów i usług.
Strategie wiodącej pozycji produktu
Firmy żądają znacznie wyższych cen, niż ich konkurencja.
Rekompensują to przez dodatkowe funkcje i cechy produktu – oferowanie najwyższej wartości
dodanej klientowi.
Kładą nacisk na tworzenie nowych produktów i penetrację nowych segmentów rynków zbytu.
Strategie zażyłości z klientem
Podkreślanie jakości relacji z klientem.
Kompleksowość oferowanych usług (
one stop shopping
).
Kompleksowe rozwiązania IBM.
Strategie wysokich kosztów wyjścia
Ustanowienie wysokich kosztów zmiany dostawcy produktów, które stały się standardem, w
szczególności producentów sprzętu i oprogramowania komputerowego.
Dotyczy to rynków zdominowanych przez jeden produkt, np. Windows Microsoft, czy giełda
internetowa e-bay.
Mierniki ogólne
Udział w rynku.
Rachunkowość zarządcza
Strona 93 z 109
Udział firmy w portfelu swoich klientów.
Utrzymanie i zdobywanie klientów.
Poziom satysfakcji klienta: ankiety, rozmowy telefoniczne i kontakt osobisty.
Zaspokojenie potrzeb klienta nie wystarczy dla zdobycia wysokiego poziomu lojalności i
rentowności.
Rentowność klientów – miara prowadząca.
Mierniki wartości oferowanej klientowi
Co powinna firma robić, aby realizować założone cele?
Atrybuty produktu – funkcjonalność, cena, jakość oraz czas dostawy.
Relacje z klientami – czas realizacji zamówienia oraz wrażenia z kontaktów z firmą, liczba
uczestników biorących udział w konkursach organizowanych przez firmę.
Wizerunek i reputacja – większość zakupów robiona jest intuicyjnie – liczba publikacji w prasie
lokalnej i ogólnokrajowej, liczba wyemitowanych reklam telewizyjnych i radiowych.
Satysfakcja klienta – czas, jakość i cena.
o Czas – czas i terminowość dostawy, szybkie tempo wprowadzania nowych produktów.
o Jakość – liczba braków, reklamacji i zwrotów, niezawodność produktu, liczba roszczeń
gwarancyjnych.
o Cena – cena i dodatkowe koszty dostaw – złożenie zamówienia, zaplanowanie przyjęcia
dostawy, sprawdzenie jakości.
Perspektywa procesów wewnętrznych
Koncentrowanie na tych procesach, które zapewniają osiągnięcie celów finansowych i
rynkowych
Strategia oparta na zasobach.
Wykorzystanie kluczowych możliwości i umiejętności w celu uzyskania trwalej przewagi
konkurencyjnej.
Łańcuch wewnętrznych procesów gospodarczych:
- cele i mierniki procesów innowacyjnych,
- cele i mierniki procesów operacyjnych,
- cele i mierniki procesów obsługi posprzedażnej,
- cele i mierniki procesów prawnych i socjalnych.
Perspektywa wzrostu i rozwoju
Najistotniejsza ze wszystkich perspektyw – określa cele i mierniki w pozostałych trzech
perspektywach.
Inwestycje w aktywa niematerialne - stworzenie klimatu dla zmian organizacyjnych, wzrostu
oraz innowacyjności.
Aktywa niematerialne – kapitał ludzki (potencjał kadrowy), kapitał informacyjny (system
informacyjny), kapitał organizacyjny (kultura organizacyjna przedsiębiorstwa).
Dla poszczególnych rodzajów kapitału określane są cele i mierniki ich realizacji.
Cele i mierniki podstawowe dla kapitału ludzkiego
Zwiększenie satysfakcji pracowników.
Zmniejszenie rotacji pracowników.
Zwiększenie wydajności pracowników.
Cele i mierniki specyficzne dla kapitału ludzkiego
Wiedza.
Zdolności interpersonalne.
Wartości (morale) pracownicze.
Rachunkowość zarządcza
Strona 94 z 109
Przykład
Operacyjna perspektywa strategii tworzenia wartości – perspektywa wewnętrznych procesów.
G. Cokinsa charakteryzujący zarządzanie dokonaniami następująco: „…po pierwsze, rób rzeczy
właściwe, a następnie rób te rzeczy dobrze” [Cokins G.,
Performance Management, Finding the
Missing Pieces (tp Close the Intelligence Gap)
, John Wiley & Sons, Hoboken 2004, s. xiii]. Robienie
właściwych rzeczy zależy od warunków wewnętrznych i otoczenia zewnętrznego w danym okresie. W
związku z tym przyjmiemy, że problem podjęty w przykładzie będzie dotyczył sytuacji, w której popyt
na produkty przedsiębiorstwa jest większy od zdolności produkcyjnych jego zasobów w okresie
przyszłego miesiąca, czyli będzie miał charakter prospektywny. W tych warunkach robienie rzeczy
właściwych zostanie określone za pomocą teorii ograniczeń.
Pozostaje jeszcze określenie, co to znaczy „robić te rzeczy dobrze”. Tutaj szczególne znaczenie
posiada uchwycenie związków przyczynowo-skutkowych między stosowanymi miernikami i
osiągnięciami, na które zamierza się wpływać. Opis tych związków jest niewystarczający dla
sterowania dokonaniami. Niezbędna jest ich formalizacja. Sformułowanie „robić te rzeczy dobrze”
będziemy rozumieć jako osiąganie optymalnych zysków w rezultacie efektywnego wykorzystania
zasobów, sterowanego za pomocą mierników niefinansowych. W ten sposób zostanie sformułowany
cel przedsiębiorstwa.
Podjęte zostaną dwa problemy:
pierwszy można sformułować w postaci pytania, jaki przyrost zysku wywoła
wzrost wydajności automatów szklarskich o 1% bez zwiększenia odpadu
produkcyjnego,
a drugi jaki przyrost zysku wywoła zmniejszenie odpadu produkcyjnego o 1%.
Zmiany te zostaną osiągnięte w wyniku usprawnienia działań w przedsiębiorstwie.
Przykład jest w ekonomii, w tym również w rachunkowości zarządczej odpowiednikiem eksperymentu
w fizyce [Mielcarek J.,
Teoretyczne podstawy rachunku kosztów i zasobów – koncepcji ABC i ABM
,
Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2005b, s. 67-71].
W związku z tym rozwiązania teoretyczne podjętych problemów zostaną sprawdzone za pomocą
przykładu produkcji opakowań szklanych w hucie szkła, w której istnieje jedno ograniczenie wiążące w
postaci zasobu czasu pracy automatów szklarskich.
1. Wariant początkowy
Na dane początkowe, niezbędne na wejściu, aby na wyjściu osiągnąć poszukiwany wynik składają się
parametry produkcji i przeroby jednostkowe dla poszczególnych asortymentów. Wielkości te podane
są w tabeli 1.
Tabela 1. Parametry produkcji i przeroby jednostkowe
Wyszczególnienie
Szybkość
formowania
szt/sek.
Waga
sztuki
kg
Odpad %
produkcji
brutto
Cena zł
Koszt
materiałów
zł
Koszt
energii
zł
Przerób
jednostkowy
zł
Wisła 0,25
2,25
0,227
18,00%
0,21
0,04256
0,0277
0,1398
Wisła 0,5
2,08
0,362
15,00%
0,29
0,06788
0,0426
0,1795
Wielokątna 0,25
1,83
0,250
9,70%
0,30
0,04688
0,0277
0,2254
Wielokatna 0,5
1,67
0,418
10,61%
0,41
0,07838
0,0468
0,2849
Bojaroff 0,5
2,00
0,353
29,07%
0,52
0,06619
0,0498
0,4040
Bojaroff 0,75
1,75
0,518
27,48%
0,60
0,09713
0,0714
0,4314
Rachunkowość zarządcza
Strona 95 z 109
Pshenichnaya 0,7
1,75
0,421
30,00%
0,52
0,07894
0,0601
0,3809
KW 0,33
2,08
0,443
21,00%
0,54
0,08306
0,0561
0,4009
WZ 0,25
2,25
0,340
21,00%
0,39
0,06375
0,0430
0,2832
Grandbottle 0,35
1,83
0,331
35,64%
0,25
0,06206
0,0514
0,1365
Gąsiorek 0,43
2,00
0,339
22,07%
0,29
0,06356
0,0435
0,1829
Źródło: opracowanie własne.
W rachunku przerobu za jedyne koszty zmienne uznaje się koszty materiałów. W produkcji opakowań
szklanych ze względu na jej energochłonny charakter do kosztów tych zaliczyliśmy również koszty
energii. Dodatkowe dane początkowe powinny również zawierać rynkowe warunki ograniczające górne
i dolne. Są one podane w tabeli 2.
Tabela 2. Ograniczenia rynkowe
Wyszczególnienie
Podaż
minimalna
szt.
Warunek
Produkcja
butelek szt. Warunek
Popyt szt.
Wisła 0,25
1 200 000
=<
1 200 000
<=
1 400 000
Wisła 0,5
590 000
=<
590 000
<=
700 000
Wielokątna 0,25
250 000
=<
250 000
<=
920 000
Wielokatna 0,5
1 500 000
=<
2 616 817
<=
3 500 000
Bojaroff 0,5
500 000
=<
850 000
<=
850 000
Bojaroff 0,75
200 000
=<
300 000
<=
300 000
Pshenichnaya 0,7
40 000
=<
50 000
<=
50 000
KW 0,33
600 000
=<
1 000 000
<=
1 000 000
WZ 0,25
100 000
=<
240 000
<=
240 000
Grandbottle 0,35
300 000
=<
300 000
<=
400 000
Gąsiorek 0,43
500 000
=<
500 000
<=
1 000 000
Źródło: opracowanie własne.
W tabeli 3 podane są ograniczenia zasobowe, wynoszące 84 750 minut pracy automatów oraz 4 500 t
wyciągu szkła z wanny szklarskiej miesięcznie.
Tabela 3. Ograniczenia zasobowe
Wyszczególnienie
Produkcja
netto
Produkcja
brutto
Zużycie
zasobu czasu
pracy
automatów
brutto w min.
Waga
sztuki
kg
Zużycie zasobu
szkła - wyciąg
brutto t
Wisła 0,25
1 200 000 1 463 415
10 840
0,227
332
Wisła 0,5
590 000
694 118
5 553
0,362
251
Wielokątna 0,25
250 000
276 855
2 517
0,250
69
Wielokatna 0,5
2 616 817 2 927 285
29 273
0,418
1 224
Bojaroff 0,5
850 000 1 198 365
9 986
0,353
423
Bojaroff 0,75
300 000
413 679
3 940
0,518
214
Pshenichnaya 0,7
50 000
71 429
680
0,421
30
KW 0,33
1 000 000 1 265 823
10 127
0,443
561
WZ 0,25
240 000
303 797
2 250
0,340
103
Grandbottle 0,35
300 000
466 128
4 238
0,331
154
Gąsiorek 0,43
500 000
641 560
5 346
0,339
217
Wartość zużycia
84 750
3 579
Zależność
<=
<=
Warunek
ograniczający
84 750
4 500
Źródło: opracowanie własne.
Rachunkowość zarządcza
Strona 96 z 109
W tabeli 4 za pomocą Solvera znaleziono portfel produktów, dla których zysk osiąga po uwzględnieniu
danych początkowych i warunków ograniczających wielkość optymalną.
Tabela 4. Przerób i zysk optymalny
Wyszczególnienie
Produkcja
netto
Produkcja
brutto
Przerób dla
produkcji
planowanej
Przerób na
jednostkę
wąskiego
gardła
Wisła 0,25
1 200 000
1 463 415
167 705
15,47
Wisła 0,5
590 000
694 118
105 927
19,08
Wielokątna 0,25
250 000
276 855
56 360
22,39
Wielokatna 0,5
2 616 817
2 927 285
745 441
25,47
Bojaroff 0,5
850 000
1 198 365
343 438
34,39
Bojaroff 0,75
300 000
413 679
129 434
32,85
Pshenichnaya 0,7
50 000
71 429
19 046
28,00
KW 0,33
1 000 000
1 265 823
400 862
39,59
WZ 0,25
240 000
303 797
67 971
30,20
Grandbottle 0,35
300 000
466 128
40 952
9,66
Gąsiorek 0,43
500 000
641 560
91 470
17,11
Razem
7 896 817
9 722 453
2 168 606
25,59
Koszty stałe
1 500 000
Zysk całkowity - maksimum
668 606
Źródło: opracowanie własne.
Maksymalizowana funkcja celu ma następującą postać:
(1)
a wagi funkcji celu dla poszczególnych asortymentów, to
(2)
gdzie:
H - przerób całkowity,
h
i
- przerób jednostkowy dla asortymentu
i
,
P
ni
- produkcja netto asortymentu
i,
c
i
- cena asortymentu
i
,
k
mi
- jednostkowy koszt materiału asortymentu
i
,
k
ei
- jednostkowy koszt energii asortymentu
i.
W tabeli 4 optymalne wielkości produkcji poszczególnych asortymentów zostały znalezione w taki
sposób, że najpierw zapewniono produkcję odpowiadającą minimalnej podaży, następnie pozostałe
wolne zasoby zostały przeznaczone na zaspokojenie popytu na kolejno asortymenty o najwyższym
przerobie na jednostkę zasobu, będącego wiążącym ograniczeniem tak długo, aż wielkość zasobu
wystarczyła tylko na częściowe zaspokojenie popytu kolejnego asortymentu.
Został on nazwany granicznym i jest nim butelka Wielokątowa 0,5. W tabeli 3 można zauważyć, że dla
rozwiązania optymalnego ograniczeniem wiążącym jest zasób czasu pracy automatów.
n
i
ni
i
nn
n
n
n
P
h
P
h
P
h
P
h
H
1
2
2
1
1
...
ei
mi
i
i
k
k
c
h
Rachunkowość zarządcza
Strona 97 z 109
2. Podniesienie szybkości formowania butelek
Zasadnicze zagadnienie, które będzie nas interesować brzmi następująco: jak wpłynie podniesienie
szybkości formowania butelek i tym samym wydajności automatów o 1% w wyniku podniesienia
umiejętności pracowników bez zmiany współczynnika odpadu w badanym przedsiębiorstwie na
przyrost zysku.
Zasób czasu pracy automatów zużywany na wyprodukowanie początkowej produkcji netto po wzroście
wydajności automatów określamy za pomocą formuły:
(3)
gdzie:
T
0
- dostępny zasób czasu pracy automatów,
T
1
- zużyty zasób czasu pracy automatów na wyprodukowanie dotychczasowej produkcji po
wzroście wydajności automatów,
d
f
- stopa wzrostu wydajności automatów.
Zwolniony zasób czasu pracy automatów w wyniku wzrostu wydajności automatów obliczamy
odejmując od zasobu dostępnego zasób zużyty po wzroście wydajności pracy:
(4)
Produkcja brutto dla danego zasobu czasu wynosi:
(5)
a formuła na produkcję netto uwzględniająca wielkość współczynnika odpadu:
(6)
Przyrost produkcji netto asortymentu granicznego w wyniku wzrostu wydajności pracy automatów
będzie wynosił po uwzględnieniu (4), (5) i (6):
(7)
gdzie:
f
g
- wydajność pracy początkowa dla asortymentu granicznego,
o
g
- współczynnik odpadu dla asortymentu granicznego.
W formule (7) umieszczamy mnożnik 60, ponieważ przyrost zasobu czasu pracy jest liczony w
minutach, a wydajność automatów w sztukach/sek. Przyrost produkcji netto asortymentu granicznego
przy innych czynnikach stałych jest liniową funkcją stopy wzrostu wydajności automatów.
Przyrost zysku wywołany zwiększeniem szybkości formowania będzie równy przyrostowi przerobu
ponieważ nie wywołuje on wzrostu kosztów stałych, a przyrost przerobu będzie równy iloczynowi
przerobu jednostkowego i przyrostu produkcji netto asortymentu granicznego (7):
(9)
gdzie:
∆Z
g
- przyrost zysku wywołany wzrostem wydajności automatów,
C
g
- cena asortymentu granicznego,
k
zg
- jednostkowy koszt zmienny asortymentu granicznego.
f
d
T
T
1
0
1
f
f
f
f
d
d
T
d
T
d
T
T
T
T
T
1
)
1
1
1
(
1
0
0
0
0
1
0
0
60
T
f
P
g
b
0
)
1
(
60
)
1
(
T
f
o
P
o
P
g
g
b
g
n
f
g
g
f
g
g
b
g
n
d
f
T
o
T
d
f
o
P
o
P
0
)
1
(
60
)
1
(
)
1
(
60
)
1
(
f
g
g
zg
g
n
z
n
g
d
f
R
o
k
c
P
k
c
P
h
H
Z
0
)
1
)(
(
60
)
(
Rachunkowość zarządcza
Strona 98 z 109
Posługując się danymi zawartymi w tabeli 1 i 3 oraz formułą (9) znajdziemy odpowiedź na pytanie,
jaki przyrost zysku wywoła podniesienie szybkości formowania butelek i tym samym wydajności pracy
automatów bez zmiany współczynników odpadów o 1%:
(10)
Przyrost zysku równa się 21 582 zł, czyli stopa wzrostu zysku wyniosła 3,23% w porównaniu z
zyskiem dla modelu początkowego z tabeli 4. Ponieważ funkcja przyrostu zysku jest liniowa, to można
stwierdzić, że istnieje dźwignia wydajności automatów, która dla podanych warunków początkowych
wynosi 3,23, czyli na każdy procent zmiany wydajności automatów przypada 3,23% zmiany zysku.
Poprawność naszych obliczeń sprawdzimy za pomocą Solvera zmieniając w warunkach początkowych
wydajność automatów dla wszystkich asortymentów o 1%. Obliczenia podane są w tabeli 5.
Tabela 5. Rozwiązanie optymalne dla wzrostu wydajności automatów o 1%
Wyszczególnienie
Produkcja
netto
Produkcja
brutto
Przerób dla
produkcji
planowanej
Przerób na
jednostkę
wąskiego
gardła
Wisła 0,25
1 200 000
1 463 415
167 705
15,63
Wisła 0,5
590 000
694 118
105 927
19,27
Wielokątna 0,25
250 000
276 855
56 360
22,62
Wielokatna 0,5
2 692 578
3 012 035
767 023
25,72
Bojaroff 0,5
850 000
1 198 365
343 438
34,73
Bojaroff 0,75
300 000
413 679
129 434
33,18
Pshenichnaya 0,7
50 000
71 429
19 046
28,28
KW 0,33
1 000 000
1 265 823
400 862
39,98
WZ 0,25
240 000
303 797
67 971
30,51
Grandbottle 0,35
300 000
466 128
40 952
9,76
Gąsiorek 0,43
500 000
641 560
91 470
17,28
Razem
7 972 578
9 807 203
2 190 188
25,84
Koszty stałe
1 500 000
Zysk całkowity - maksimum
690 188
Źródło: opracowanie własne.
Zysk całkowity w porównaniu z warunkami początkowymi zwiększył się o 21 582 zł i jest identyczny z
obliczonym za pomocą formuły (9).
Efekt ten został osiągnięty w wyniku zmniejszenia się zużycia czasu pracy automatów na początkową
produkcję netto o 839,11 min zgodnie z formułą (2) i przeznaczenie go na podniesienie produkcji
asortymentu granicznego, którym jest butelka Wielokątna 0,5.
3. Obniżenie odpadu
1
Obniżenie marnotrawstwa zasobu, będącego ograniczeniem będzie w tym przypadku polegać na
zmniejszeniu współczynników odpadu w wyniku czego zwiększy się udział w czasie nominalnym czasu
zużywanego na produkcję dobrych butelek. Będziemy poszukiwali odpowiedzi na zasadnicze pytanie,
jak zmieni się zysk pod wpływem spadku współczynników odpadu o 1%. Można to osiągnąć w wyniku
prac zmierzających do udoskonalenia najlepszych praktyk produkcyjnych, m. inn. w zakresie
nastawów automatów, rodzaju szkła i jego temperatury.
1
Odpad w hutnictwie opakowań szklanych jest nieunikniony ze względu na przebieg fizycznych procesów w wysokich
temperaturach.
582
21
01
,
0
6667
,
1
750
84
8939
,
0
2849
,
0
60
g
Z
Rachunkowość zarządcza
Strona 99 z 109
W przypadku zmian współczynnika odpadu dla początkowej produkcji netto danego asortymentu
wielkość produkcji brutto jest dana formułą:
(11)
i stąd przyrost produkcji brutto wynosi
(12)
Zmiana wykorzystania czasu pracy automatów będzie równała się ilorazowi przyrostu produkcji brutto
przez szybkość formowania dla danego asortymentu. Dla obniżenia współczynników odpadu powstaje
w ten sposób niewykorzystany czas pracy automatów, który może być przeznaczony na zwiększenie
produkcji asortymentu granicznego:
(13)
Zmiana wykorzystania czasu pracy dla wszystkich asortymentów będzie wynosiła:
(14)
co pozwoli na podniesienie produkcji brutto asortymentu granicznego o wielkość
(15)
gdzie:
∆T - zmiana wykorzystania czasu pracy automatów dla zmiany współczynników odpadu,
d
o
- stopa zmian współczynników odpadów.
Przyrost zysku zostanie określony przez iloczyn przyrostu produkcji asortymentu granicznego i jego
jednostkowego przerobu:
(16)
W wyniku zmiany współczynników odpadu zmienia się dla asortymentu granicznego wielkość
jednostkowego kosztu energii, ponieważ spada wielkość produkcji brutto niezbędna do otrzymania
produkcji netto. Zmieniona wielkość jednostkowych kosztów energii zostanie określona przez stopę
zmian tej wielkości:
(17)
Zależność jednostkowego kosztu energii od wagi asortymentu granicznego i kosztu energii na
stopienie jednego grama szkła oraz współczynnika odpadu przedstawia poniższa formuła:
(18)
)
1
(
1
2
o
n
b
d
o
P
P
n
o
o
n
o
n
b
b
b
P
o
d
o
o
o
d
o
P
d
o
P
P
P
P
)
1
)(
1
(
1
)
1
(
1
1
2
n
o
o
b
P
o
d
o
o
f
o
d
f
P
T
)
1
)(
1
(
n
i
ni
i
o
i
i
i
i
o
n
i
i
bi
P
o
d
o
o
f
o
d
f
P
T
1
1
)
1
)(
1
(
n
i
ni
i
o
i
i
i
i
o
g
g
bg
P
o
d
o
o
f
o
d
f
T
f
P
1
)
1
)(
1
(
)
)](
1
(
1
[
)
(
2
2
eg
mg
g
o
g
g
eg
mg
g
ng
k
k
c
d
o
T
f
k
k
c
P
Z
)
1
(
1
2
e
eg
eg
d
k
k
o
e
w
k
g
eg
1
Rachunkowość zarządcza
Strona 100 z 109
przy pomocy której obliczymy stopę wzrostu kosztów energii pod wpływem zmian współczynnika
odpadu:
(19)
gdzie:
w
g
- waga asortymentu granicznego,
e - koszt energii na stopienie jednego grama szkła,
d
o
- stopa wzrostu współczynników odpadu.
Podstawiamy (14) oraz (19) do (16) i otrzymujemy formułę na przyrost zysku spowodowany zmianą
współczynników odpadu:
(20)
Przyrost zysku wynika ze zmniejszenia czasu pracy automatów niezbędnego do wytworzenia
początkowej produkcji netto oraz ze spadku jednostkowego kosztu energii asortymentu granicznego.
Można go zapisać w skrótowej formie jako iloczyn przyrostu czasu i mnożnika zysku m
g
.
Nie możemy przeoczyć, że istnieje również drugi efekt spadku współczynników odpadu, który
przyczynia się do wzrostu zysku. Jest nim spadek kosztów energii dla dotychczasowej produkcji w
wyniku spadku współczynników odpadu, ponieważ dotychczasową produkcję przy mniejszym odpadzie
można wyprodukować mniejszym nakładem energii. Zmianę kosztów energii dla danego asortymentu
określimy korzystając z formuły na stopę wzrostu energii (19):
(21)
Przyrost zysku wywołany zmianą kosztów energii pod wpływem zmiany współczynników odpadu
będzie równy iloczynowi zmiany kosztów energii i produkcji netto dla warunków początkowych:
(22)
)
1
(
1
)
1
(
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
1
2
o
o
e
e
e
e
e
e
d
o
o
d
o
o
o
o
o
o
o
we
o
we
k
k
k
k
k
d
)
1
(
1
1
1
o
o
d
o
d
o
)]
)
1
(
1
1
(
)][
1
(
1
[
1
o
g
o
g
g
e
mg
g
o
g
g
g
d
o
d
o
k
k
c
d
o
f
Z
T
m
P
o
d
o
o
f
o
d
g
n
i
ni
i
o
i
i
i
i
o
1
)
1
)(
1
(
1
1
)
1
(
1
e
o
o
e
e
e
k
d
o
od
k
d
k
n
i
ni
i
e
o
i
o
i
n
i
ni
ei
e
P
k
d
o
d
o
P
k
E
Z
1
1
1
)
1
(
1
Rachunkowość zarządcza
Strona 101 z 109
Na podstawie (20) i (22) określimy całkowitą zmianę zysku spowodowaną zmianą współczynników
odpadu:
(23)
e
g
Z
Z
Z
)]
)
d
1
(
o
1
d
o
1
(
k
k
c
)][
d
1
(
o
1
[
f
o
1
o
1
g
1
e
mg
g
o
g
g
n
1
i
ni
i
1
e
o
i
o
i
n
1
i
ni
i
o
i
i
i
i
o
P
k
)
d
1
(
o
1
d
o
P
)
o
d
o
1
)(
o
1
(
f
o
d
Korzystając z (14) i (22) w tabeli 6 obliczymy spadek wykorzystanego czasu pracy automatów na
wytworzenie początkowej produkcji netto oraz spadek z tego samego powodu kosztów energii.
Tabela 6. Spadek wykorzystanego czasu pracy automatów i spadek kosztów energii
Wyszczególnienie
Początkowa
produkcja
netto
Odpad
począt-
kowy
Szybkość
formowania
Przyrost
produkcji
brutto
Zmiana
wykorzys-
tania czasu
[sek]
Koszty
energii
początkowe
Spadek
kosztów
energii
Wisła 0,25
1 200 000
18,00%
2,25
-3 205
-1 425
0,02768
-73
Wisła 0,5
590 000
15,00%
2,08
-1 223
-587
0,04259
-44
Wielokątna 0,25
250 000
9,70%
1,83
-297
-162
0,02769
-7
Wielokatna 0,5
2 616 817
10,61%
1,67
-3 469
-2 081
0,04676
-145
Bojaroff 0,5
850 000
29,07%
2,00
-4 891
-2 446
0,04977
-173
Bojaroff 0,75
300 000
27,48%
1,75
-1 562
-892
0,07143
-81
Pshenichnaya 0,7
50 000
30,00%
1,75
-305
-174
0,06014
-13
KW 0,33
1 000 000
21,00%
2,08
-3 356
-1 611
0,05608
-149
WZ 0,25
240 000
21,00%
2,25
-805
-358
0,04304
-27
Grandbottle 0,35
300 000
35,64%
1,83
-2 567
-1 400
0,05143
-85
Gąsiorek 0,43
500 000
22,07%
2,00
-1 811
-906
0,04350
-61
Razem
-23 491
-12 042
-858
Źródło: opracowanie własne.
Koszty energii dla początkowej produkcji netto spadły o 858 zł i o tę samą kwotę nastąpił przyrost
zysku. Przyrost całkowitego zysku przedstawiony jest w tabeli 7 z wykorzystaniem (20) i (22).
Tabela 7. Całkowity przyrost zysku
Przyrost czasu
Mnożnik
przyrostu zysku
Przyrost
zysku
g
Z
Przyrost
zysku
e
Z
Całkowity
przyrost zysku
12 041,75
0,425
5 118
858
5 976
Źródło: opracowanie własne.
Przyrost zysku w wyniku pojawienia się niewykorzystanego czasu pracy automatów w wyniku spadku
odpadu o 1% oraz spadku kosztów energii asortymentu granicznego wyniósł 5 118 zł, a przyrost
zysku w wyniku spadku kosztów energii na wyprodukowanie dotychczasowej produkcji netto 858 zł.
Łącznie zysk wzrósł o 5 976 zł, co stanowi przyrost zysku o 0,83% w porównaniu z jego wielkością
początkową.
Formuła (23) została wykorzystana do analizy przyczynowo-skutkowej zmiany zysku pod wpływem
spadku współczynników odpadu. W celu sprawdzenia poprawności naszych obliczeń w tabeli 8
przedstawimy obliczenie zysku optymalnego za pomocą Solvera.
Rachunkowość zarządcza
Strona 102 z 109
Tabela 8. Optymalny zysk dla spadku odpadu o 1%
Wyszczególnienie
Produkcja
netto
Produkcja
brutto
Przerób dla
produkcji
wyjściowej
Przerób dla
produkcji
planowanej
Wisła 0,25
1 200 000
1 460 209
139 815
167 778
Wisła 0,5
590 000
692 895
116 748
105 971
Wielokątna 0,25
250 000
276 558
112 735
56 367
Wielokatna 0,5
2 634 779
2 943 885
569 842
750 704
Bojaroff 0,5
850 000
1 193 473
242 549
343 611
Bojaroff 0,75
300 000
412 117
107 929
129 515
Pshenichnaya 0,7
50 000
71 124
17 153
19 059
KW 0,33
1 000 000
1 262 467
300 758
401 010
WZ 0,25
240 000
302 992
42 499
67 998
Grandbottle 0,35
300 000
463 561
47 877
41 037
Gąsiorek 0,43
500 000
639 749
137 297
91 531
Razem
7 914 779
9 719 031
1 835 201
2 174 583
Koszty stałe
1 500 000
Zysk całkowity - maksimum
674 583
Źródło: opracowanie własne.
Optymalny zysk obliczony w tabeli 8 wyniósł 674 583 zł. Oznacza to, że zarówno przerób całkowity,
jak i zysk wzrosły o 5 976 zł. W ten sposób poprawność naszych rozważań została potwierdzona.
Rozwiązanie problemów podjętych w opracowaniu wykazało, że ulepszać można tylko to, czym się
steruje, a sterować można tylko tym, co się mierzy.
Zarówno dla problemu wpływu zwiększenia wydajności automatów na zysk jak i problemu wpływu
zmniejszenia odpadu na zysk w wyniku ulepszenia funkcjonowania przedsiębiorstwa zostało podane
rozwiązanie analityczne, czyli związek przyczynowo-skutkowy został sformalizowany.
W przypadku drugiego problemu ze względu na jego większą złożoność przedstawiona formuła
umożliwiła analizę przyczynowo-skutkową wpływu na zmiany zysku dwóch czynników – spadku
współczynników odpadu i spadku kosztów energii. Termin
performance
został użyty w znaczeniu
rezultatów i sposobów ich osiągnięcia.
Dla danych początkowych obliczono posługując się podanymi formułami wielkość zmian zysku pod
wpływem wzrostu wydajności automatów oraz spadku współczynników odpadu. Sprawdzenie
otrzymanych wyników za pomocą Solvera potwierdziło poprawność teoretycznych ustaleń.
7. Budżetowa metoda zarządzania
Definicja
Budżet
pod pojęciem budżetu rozumie się ilościowy i wartościowy plan działania, sporządzony na
okres roczny lub krótszy, przyjęty do realizacji w skali całego przedsiębiorstwa oraz
centrów odpowiedzialności,
budżetowanie, czyli proces sporządzania budżetu służy tworzeniu warunków do
racjonalnego kształtowania przychodów, kosztów, zysku, wpływów, wydatków i innych
wielkości ekonomicznych.
Rachunkowość zarządcza
Strona 103 z 109
Zadania procesu budżetowania:
1. Przyjęcie celów do realizacji w obrębie centrów odpowiedzialności i całego przedsiębiorstwa w
okresie jednego roku lub krótszym.
2. Wypracowanie procedur, metod i działań niezbędnych do realizacji założonych celów w
przyjętym horyzoncie czasowym.
3. Koordynacja procesów występujących w centrach odpowiedzialności oraz w skali całego
przedsiębiorstwa.
4. Motywowanie kierownictwa i pracowników poszczególnych ośrodków odpowiedzialności do
realizacji celów przedstawionych w budżecie.
5. Kontrola przebiegu procesów realizacji budżetu w przedsiębiorstwie i ośrodkach
odpowiedzialności.
6. Ocena wyników realizacji budżetu przedsiębiorstwa i jego centrów odpowiedzialności.
Kryteria klasyfikacji budżetów
Kryterium klasyfikacji
Typ budżetów
I Uwzględnianie zmian
Budżety stałe - sporządzane dla jednej wielkości produkcji
Budżety elastyczne - sporządzane dla różnych wielkości produkcji
II Okres objęty
budżetowaniem
Budżety statyczne - sporządzane dla jednego przedziału
czasowego,
Budżety ciągłe opracowane dla kilku (kilkunastu) przedziałów
czasowych,
Budżety kroczące - budżety ciągle aktualizowane, zawierające
budżet realizowany w bieżącym okresie i tworzenie budżetu dla
okresu następnego, uwzględniającego bieżące warunki realizacji
budżetu
III Zakres
budżetowania
Budżety operacyjne - ujmujące dane o grupach zbliżonych
procesów w przedsiębiorstwie, na przykład: budżet zużycia
materiałów czy budżet produkcji,
Budżety finansowe - będące uogólnieniem (zsumowaniem)
budżetów operacyjnych, wyrażonych w jednostkach pieniężnych na
przykład: budżet zysków i strat.
IV Zakres przedmiotowy Obejmujący wszystkie dziedziny działalności przedsiębiorstwa
– budżet całego przedsiębiorstwa
Obejmujący wycinek działalności przedsiębiorstwa, na
przykład: budżet nakładów inwestycyjnych, budżet wynagrodzeń.
V Ze względu na
horyzont czasu
Krótkookresowe – obejmujące miesiąc, kwartał i jeden rok
Długookresowe – wieloletnie
Budżety operacyjne i finansowe
Roczny budżet przedsiębiorstwa zaliczany jest do rezultatów planowania krótkookresowego.
W jego skład wchodzą budżety operacyjne i budżety finansowe.
Rachunkowość zarządcza
Strona 104 z 109
Na budżety operacyjne składają się budżety: sprzedaży, produkcji, zakupów materiałów i
półfabrykatów, zużycia materiałów i półfabrykatów, płac bezpośrednich oraz preliminarze kosztów
pośrednich.
Budżety finansowe są agregacją budżetów operacyjnych, wyrażoną w jednostkach pieniężnych:
budżet bilansu, budżet rachunku zysków i strat, budżet rachunku przepływów pieniężnych.
Sporządzenie budżetów finansowych uzależnione jest tym samym od opracowaniu wszystkich
budżetów operacyjnych.
1. Metoda przyrostowa - polega na przyjmowaniu w budżecie przyszłego okresu danych
dotyczących realizacji budżetu w danym okresie i następnie korygowaniu ich o przewidywane
zmiany.
Główną słabością tej metody jest kontynuowanie sposobu funkcjonowania przedsiębiorstwa, w
którym koszty zasobów dostarczonych mogą być większe od kosztów zasobów wykorzystanych,
czyli może występować marnotrawstwo zasobów, a procesy realizowane mogą być nieefektywne,
lub nie tworzące nowej wartości.
2. Metoda budżetowania od zera - polega na sporządzaniu budżetów operacyjnych i
finansowych w sposób zakładający, że przedsiębiorstwo rozpoczyna swoją działalność w roku
budżetowym po raz pierwszy.
Planowanie wielkości produkcji, sprzedaży, przychodów, wpływów, zapasów, kosztów, wydatków,
zysków czy strumienie pieniężnych przeprowadza się w oderwaniu od procesów występujących w
przeszłości, a mówiąc bardziej precyzyjnie na podstawie zakwestionowania dotychczasowego
sposobu funkcjonowania przedsiębiorstwa.
Wymagane jest wówczas sporządzenie analiz, udzielających odpowiedzi na następujące pytania:
czy dany proces przyczynia się do powstawania nowej wartości, czy można go wyeliminować?
w jaki sposób usprawnić dany proces, który ma być kontynuowany w przyszłości?
jaka powinna być charakterystyka danego procesu, służącego realizacji celów, przyjmowanych
w budżecie?
Planowanie i kontrola funkcjonowania przedsiębiorstwa za pomocą budżetów polega na
wykonaniu następujących czynności:
określenie celów przedsiębiorstwa dla okresu objętego budżetowaniem,
ustalenie harmonogramu prac,
opracowanie instrukcji budżetowania, zawierającej charakterystykę polityki budżetowej,
przyjętych metod budżetowania oraz niezbędne dane i przekazanie jej kierownikom
poszczególnych centrów odpowiedzialności, sporządzającym odpowiednie budżety,
sporządzenie budżetu sprzedaży,
sporządzenie budżetu produkcji,
skorygowanie budżetu sprzedaży, jeżeli w produkcji wystąpią ograniczenia, uniemożliwiające
realizację początkowego budżetu sprzedaży, czyli okaże się on niewykonalny,
sporządzenie innych budżetów na podstawie budżetu sprzedaży i produkcji,
sprawdzenie, negocjowanie, skoordynowanie, uzgodnienie i zatwierdzenie budżetów
cząstkowych,
kontrola budżetów w trakcie ich realizacji. Poszukiwane są odpowiedzi na dwa pytania: czy
realizacja budżetu różni się od założeń, przyjętych w budżecie oraz jakie są przyczyny
wystąpienia tych różnic?
reakcje dostosowawcze na odchylenia przebiegu realizacji od budżetów. Poszukiwane są
odpowiedzi na szereg pytań:
o czy odchylenia są nieistotne, czy istotne?
o jakie działania należy podjąć, aby zmniejszyć lub zlikwidować niekorzystne odchylenia od
budżetu?
Rachunkowość zarządcza
Strona 105 z 109
o jakie działania należy podjąć, aby zwiększyć korzystne odchylenia od budżetu?
o jakie będą koszty i skutki tych działań oraz okres niezbędny do ich uzyskania?
w przypadku zbyt dużych odchyleń ponowna analiza budżetów i ich zmiana.
Etapy procesu budżetowania
1. Plan długookresowy
Podstawą dla sporządzenia rocznego budżetu jest plan długookresowy, z którego wynikają
główne przesłanki i założenia, charakteryzujące politykę budżetową. W planie długookresowym
prezentowane są strategia rozwoju przedsiębiorstwa, a w szczególności zarządzania rynkami,
klientami i portfelem produktów, polityka inwestycyjna oraz kształtowanie zatrudnienia.
Zawarte w nim informacje określają zasoby przedsiębiorstwa i jego zdolności produkcyjne.
Instrukcja budżetowa zawiera charakterystykę polityki budżetowej wynikającą z planu
długookresowego.
2. Budżet sprzedaży
Budżet sprzedaży powstaje na podstawie skonfrontowania założeń zawartych w planie
długookresowym z możliwością ich realizacji w okresie objętym budżetowaniem. Wymaga to
przeprowadzenia badań marketingowych, uwieńczonych sporządzeniem prognozy popytu i
kształtowania się cen.
Na tej podstawie sporządzany jest wartościowy budżet sprzedaży, w którym przyjmuje się
wolumeny sprzedaży poszczególnych asortymentów na poszczególnych rynkach i określonym
klientom oraz ceny tych asortymentów.
3. Budżet produkcji
Budżet produkcji służy przede wszystkim do sprawdzenia wykonalności budżetu sprzedaży. Jeżeli
okaże się, że dla budżetu sprzedaży w budżecie produkcji pojawi się jedno, lub wiele zasobowych
ograniczeń wiążących budżet sprzedaży jest niewykonalny.
Budżet produkcji sporządzany jest na podstawie uwzględnienia dostępnych zasobów,
współczynników technicznych produkcji poszczególnych asortymentów, wielkości zapasów
wyrobów gotowych oraz przyjętych w budżecie sprzedaży wolumenów poszczególnych
asortymentów.
4. Budżety operacyjne i finansowe
Na podstawie budżetu sprzedaży oraz budżetu produkcji opracowuje się poszczególne budżety
operacyjne oraz finansowe.
5. Negocjowanie budżetów
Wyróżnia się budżetowanie odgórne, gdy budżety tworzone są przez zarządzających wyższych
szczebli przy niewielkim udziale kierowników niższych szczebli. Przy takim sposobie sporządzania
budżetów nie istnieje potrzeba ich negocjowania.
Taki sposób ich tworzenia ma dwie wady.
Po pierwsze, kierownicy niższego szczebla i pracownicy mogą ze względu na bierną rolę
w tworzeniu budżetów nie identyfikować się z nimi i w związku z tym nie angażować się
w pełni w ich realizację.
Rachunkowość zarządcza
Strona 106 z 109
Po drugie, zarządzający wyższego szczebla nie mają takiej wiedzy, jak kierownicy
niższego szczebla o procesach wykonywanych w danej komórce organizacyjnej i z tego
powodu przygotowane przez nich budżety nie będą najlepszymi z możliwych w danych
warunkach.
Budżetowanie partycypacyjne polega na oddolnym przygotowywaniu budżetów przez
kierowników niższego szczebla oraz pracowników. Działa to motywacyjnie, zwiększając
identyfikację i pobudzając aktywność wykonawców budżetu.
Ta metoda budżetowania ma jednak dwie wady:
Po pierwsze, wykonawcy, a konkretnie kierownicy niższego szczebla zarządzania
wykazują tendencję do zaniżania rozmiarów przyjętych do realizacji zadań i zawyżania
potrzebnych do tego zasobów. Ponieważ budżet jest również narzędziem kontroli i oceny
w ten sposób zapewniają sobie wysoką ocenę kierowanych przez siebie centrów
odpowiedzialności na podstawie sukcesów w realizacji budżetów przez zarządzających
wyższego szczebla.
Druga wada wynika z pierwszej. Postępując w ten sposób kierownicy niższego szczebla
przygotowują budżety, które nie są zharmonizowane z budżetem sprzedaży, budżetem
produkcji i innymi budżetami cząstkowymi. Mogą również nie mieć wystarczającej wiedzy
o potrzebie koordynacji budżetów w skali całego przedsiębiorstwa.
Niezbędne staje się negocjowanie z zarządzającymi wyższego szczebla budżetów,
przygotowanych przez kierowników niższego szczebla.
Celem jest złagodzenie wad tego sposobu sporządzania budżetów. Chodzi o zwiększenie
planowanych do realizacji zadań i polepszenie wykorzystania zasobów w poszczególnych centrach
odpowiedzialności. oraz skoordynowanie budżetów cząstkowych z budżetem sprzedaży,
budżetem produkcji i innymi budżetami cząstkowymi.
6. Sprawdzenie budżetów pod względem ich zgodności z innymi budżetami
Zarówno w przypadku budżetowania odgórnego, jak i partycypacyjnego zachodzi konieczność
sprawdzenia, czy są ze sobą skoordynowane. Potrzeba taka bierze się stąd, że kierownicy
sporządzający budżet danego centrum odpowiedzialności ograniczają się wyłącznie do zakresu
działalności, która podlega ich kontroli i sterowaniu. W rezultacie działań zmieniających
poszczególne budżety w celu ich skoordynowania następuje dostosowanie budżetu danego
centrum odpowiedzialności do budżetu sprzedaży, budżetu produkcji i innych budżetów
cząstkowych.
7. Zatwierdzenie budżetów
Ostatnim etapem w procesie sporządzania budżetu jest zatwierdzenie budżetów. Może nastąpić
to wtedy, gdy wszystkie budżety operacyjne i finansowe tworzą spójny system, w którym
poszczególne elementy zostały zharmonizowane.
Rachunkowość zarządcza
Strona 107 z 109
Budżety operacyjne
Rodzaj
budżetu
Charakterystyka
Budżet
sprzedaży
Obejmuje zestawienie wolumenów sprzedaży poszczególnych asortymentów,
które przedsiębiorstwo zamierza sprzedać na poszczególnych rynkach i
poszczególnym klientom oraz przyjmowane ceny ich sprzedaży.
Budżet
produkcji
Budżet produkcji sporządzany jest na podstawie uwzględnienia dostępnych
zasobów, współczynników technicznych produkcji poszczególnych asortymentów,
wielkości zapasów wyrobów gotowych oraz przyjętych w budżecie sprzedaży
wolumenów poszczególnych asortymentów. Określenie wielkości planowanej
produkcji, uwzględniającej kształtowanie się zapasów następuje za pomocą
formuły:
Wolumen produkcji =
Przewidywany wolumen sprzedaży w budżecie sprzedaży + planowany zapas
wyrobów gotowych na koniec okresu budżetowania - zapas wyrobów gotowych na
początek okresu budżetowania
Budżet
materiałów
bezpośrednich
Zestawienie kosztów zużycia materiałów bezpośrednich sporządza się na
podstawie zużycia materiałów bezpośrednich, wynikającego z budżetu produkcji.
Określenie wielkości zakupów materiałów następuje za pomocą formuły:
Zakup materiałów = zużycie materiałów w okresie budżetowania + wymagany
końcowy zapas materiałów - początkowy zapas materiałów
Ustalenie wielkości zakupów materiałów umożliwia planowanie płatności za nie.
Budżet
robocizny
bezpośredniej
W skład tego zestawienia wchodzą koszty płac bezpośrednich oraz świadczenia na
rzecz pracowników. Wielkości te wynikają z budżetu produkcji, regulaminu
wynagradzania pracowników w danym przedsiębiorstwie oraz przepisów prawa.
Budżet
kosztów
pośrednich
W skład tego zestawienia wchodzą planowane koszty wydziałowe w podziale na
koszty robocizny i pozostałe koszty wydziałowe oraz kontrolowane i
niekontrolowane. Znaczenie dla planowania zmiennych kosztów wydziałowych ma
liczba roboczogodzin na wydziale oraz stawka zmiennych kosztów pośrednich na
jedną roboczogodzinę.
Budżety finansowe
Rachunek zysków i strat - określa rentowność przedsiębiorstwa w okresie objętym
budżetowaniem. Ponieważ istnieją dwa warianty sporządzania rachunku zysków i strat w
sprawozdaniu finansowym, czyli wariant kalkulacyjny i wariant porównawczy budżet zysku i
strat powinien być sporządzony w identyczny sposób jak przyjęty w sprawozdaniu finansowym
przedsiębiorstwa.
Budżet środków pieniężnych - pełni rolę narzędzia planowania oraz kontroli płynności i
wypłacalności. Określa się w nim przewidywane wpływy i wydatki w poszczególnych okresach
i na tej podstawie stan środków pieniężnych na ich koniec.
Na tej podstawie ustala się ewentualne zapotrzebowanie na dodatkowy kredyt obrotowy lub
inwestycyjny, gdy własne środki nie wystarczą na finansowanie bieżących potrzeb
przedsiębiorstwa i jego rozwoju. Zapewnienie płynności jest jednym z warunków sprawnego
funkcjonowania przedsiębiorstwa w okresie objętym budżetowaniem.
Rachunkowość zarządcza
Strona 108 z 109
Dla realizacji tego celu sporządzanie budżetu dla okresu rocznego jest niewystarczające.
Potrzebne są również budżety środków pieniężnych dla okresów kwartalnych, miesięcznych, a
nawet tygodniowych.
Planowany bilans - Bilans otwarcia dla okresu objętego budżetowaniem, w którym zestawione są
istniejące w przedsiębiorstwie aktywa oraz źródła ich finansowania koryguje się o
przewidywane zmiany ich wielkości wynikające z budżetów operacyjnych i finansowych. W ten
sposób zostaje skonstruowany planowany bilans na koniec okresu objętego budżetowaniem.
Rachunkowość zarządcza
Strona 109 z 109
Bibliografia
1. Czubakowska K., Gabrusewicz W., Nowak E.,
Podstawy rachunkowości zarządczej
, PWE,
Warszawa 2006.
2. Jaruga A. A., Kabalski P., Szychta A. ,
Rachunkowość zarządcza
, Wolters Kluwer Polska Sp. z
o.o., Warszawa 2010.
3. Mielcarek J.,
Analiza wrażliwości w rachunkowości zarządczej
, Wydawnictwo Target, Poznań,
2006.
4. Mielcarek J., Paradygmat teorii ograniczeń jako koncepcji rachunkowości zarządczej,
Wydawnictwo Wyższej Szkoły Bankowej w Poznaniu, Poznań, 2005.
5. Mielcarek J.,
Podstawy teoretyczne koncepcji CVP
, Wydawnictwo I-BiS s.c., Wrocław, 2005.
6. Mielcarek J.,
Teoretyczne podstawy rachunku kosztów i zasobów – koncepcji ABC i ABM,
Wydawnictwo AE w Poznaniu, Poznań, 2005.
7. Mielcarek J.,
Zarządzanie portfelem produktów w gospodarce opartej na wiedzy
, w: red. nauk.
Filipiak B.,
Rozwój lokalny i regionalny. Innowacyjność i rozwój przedsiębiorczości
, Zeszyty
Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej, 27, 2010.
8. Nita B.,
Rachunkowość w zarządzaniu strategicznym przedsiębiorstwem
, Wolters Kluwer
Polska Sp. z o.o., Warszawa 2008
9. Nowak E.,
Zaawansowana rachunkowość zarządcza
. PWE, Warszawa 2009.
10. Wierzbiński M.,
Zrównoważona karta wyników
, w: red. nauk. Nowak E.,
Strategiczna
rachunkowość zarządcza
, PWE, Warszawa 2008.
Opracowanie materiałów
Materiały dydaktyczne wyprodukowane przez Centrum Rozwoju Edukacji na Odległość WSB.
Autor materiałów merytorycznych
prof. nadzw. dr hab. Jarosław Mielcarek
Centrum Rozwoju Edukacji na Odległość WSB
Zarządzanie projektem produkcji
Adam Pawełczak
Opracowanie graficzne, metodyka e-learning i programowanie
Tomasz Jankowski
Lidia Seroczyńska
Współpraca
Opracowanie graficzne
Michał Mielczyński