ANALIZA PĘTLI STEROWANIA SISO

Sprzężenie zwrotne ma szereg cech pozytywnych: redukcja zakłóceń, zmniejszenie wrażliwości na błędy
modelowania, stabilizacja układu niestabilnego
Niesie jednak również szereg zagrożeń. Źle zaprojektowania pętla sprzężenia może: spowodować, że układ
stabilny się zdestabilizuje; wprowadzi oscylacje do odpowiedzi czasowej, wprowadzi dużą wrażliwość an szum
pomiarowy.
Nominalne funkcje wrażliwości: T

0

(s): nominalna komplementarna funkcja wrażliwości (trans. UZ) S

0

(t):

nominalna wrażliwość (transmitancja uchybowa) S

i0

(s): nominalna wrażliwość wejście-zakłócenie S

u0

(s):

nominalna wrażliwość sterowania

KLASYCZNY REGULATOR PID

PID (Proportial, Integral, Deriavative) – regulator proporcjonalno – całkująco – różniczkujący
Cechy: jest najpopularniejszym rozwiązaniem regulatorów w przemyśle, użyteczny w wielu zastosowaniach,
odporny na zmiany parametrów układu, występują regulatory o stałych i przestrajanych parametrach,
dostateczna elastyczność z punktu widzenia większości aplikacji przemysłowych, posiadają różnice w
algorytmach (szeregowy, równoległy idealny, niektóre różniczkują uchyb a inne sygnał wyjściowy, większość
ma układy zapobiegające nasyceniu całkowania)
Historia: akcje całkujące, proporcjonalne i różniczkujące wykorzystywano już we wczesnych układach
sterowania ze sprzężeniem zwrotnym ale dopiero praca Minorskiego o sterowaniu statków zapoczątkowała
ich podstawy matematyczne

DOBÓR NASTAW (charakter ad-hoc)

- Metoda Zieglera-Nicholsa 1 (Z-N Oscillation Method) – podłączamy do obiektu człon P, dobieramy takie
wzmocnienie aby wystąpiły oscylacje liniowe, na podstawie odczytanego wzmocnienia krytycznego i czasu
oscylacji dobieramy parametry z tabelki; może być stosowana jedynie dla układów stabilnych w układzie
otwartym; istotne jest dla jakiego regulatora dobieramy nastawy ponieważ występują różnice pomiędzy
postacią klasyczna a szeregową dla tego samego obiektu,
- Metoda Zieglera-Nicholsa 2 (Z-N Reaction Curve Method) – doprowadzamy obiekt do punktu pracy, w
chwili początkowej stosujemy skokową zmianę wejścia od 0 do inf. (w zakresie 10-20% pełnej skali), na
podstawie zarejestrowanej krzywej reakcji procesu wyznaczamy parametry (K0=(y_inf-y0)/(u_inf-u0) T0=t1-
t0 v0=t2-t1) i tabelka ; metoda ta jest bardzo czuła na zmiany stosunku opóźnienia do stalej czasowej
- Metod Cohena-Coona (C-C Reaction Curve Method) – metoda podobna do Z-N RCM z tym że zmniejszona
została czułość powyższego.

ZDECENTRALIZOWANY REGULATOR PID
Dwa regulatory PID (pierwszy łączący Y1 z U1 a drugi Y2 z U2), początkowo ignorujemy G12 i G21, powstają
dwa osobne układy SISO, które są regulatorami PI i nie oddziaływają na siebie, po symulacji system został
zmodulowany z uwzględnieniem rzeczywistych sprzężeń (z G12 G21) wyniki są akceptowalne, ale występuje
wpływ obu wejść na obydwa wyjścia.

PRZYKŁADY PID: Allen Bradley PLC-5 PID Block, GEM 80 PIDABS Block, Fisher Controls 4195K Gauge Pressure
Controller

SYNTEZA REGULATORÓW DLA OBEKTOW SISO
Metody te nie maja charakteru ad-hoc i maja na celu regulacje bazująca na przesunięciu biegunów tak, aby
dla układu zamkniętego miały one zadane położenie:

- podejście wielomianowe – celem jest stwierdzenie czy dla obiektu A0 i B0 istnieje takie P i L, aby wielomian
charakterystyczny układu zamkniętego miał postać: A0(s)L(s)+ B0(s)P(s)=Acl(s) – rownanie diofantyczne a
jego rozwiazanie jest rownowazne z przesuwaniem biegunow; przy ogólnych założeniach jest to możliwe;
stosuje się Tw Sylvestra, które jest przydatne do pokazania jak można rozwiązać ogólny problem przesuwania
biegunów dla układów SISO (sprawdza czy B0 i A0 są względnie pierwsze, czyli nie maja wspólnych
czynników); taki regulator PID będzie gwarantował ze układ zdominowany przez zadany czynnik i będzie miał
oczekiwane charakterystyki.
- predykator Smitha – PID nie zawsze radzi sobie dobrze z układami w których występują opóźnienia (są one
zjawiskiem powszechnym) dlatego stosuje się ten sposób w przypadku kiedy opóźnienia maja charakter
dominujący, strategia stosowana dla stabilnego obiektu; polega na zbudowaniu równoległego modelu który
kompensuje opóźniania; korzysta się z pseudo transmitancji układu zamkniętego która nie zawiera
opóźniania; należy do zbioru regulatorów stabilizujących do nominalnego systemu; zakładając brak G0(s)
proste można zaprojektować C(s) tak aby dawało Tzr(s)~1 co prowadzi do idealnego wyniku; wynik
atrakcyjny; kłopoty z odpornością; nie można używać tej architektury dla obiektu niestabilnego; aby odnieść
korzyści ze stosowania predyktora Smith’a musimy dysponować dokładną wiedzą o modelu systemu i
opóźnieniu.

FUNDAMENTALNE OGRANICZENIA STEROWANIA UKLADOW SISO

Ograniczenia dotyczą: sensorów, członów wykonawczych (max i min ruch członu wykonawczego),
niedokładności modelu, kwestie strukturalne (bieguny w prawej półpłaszczyźnie, zera w ORHP, zera które są
stabilne ale są blisko początku układu współ., bieguny na osi uroj., zera na osi uroj.)

Zrozumienie tych ograniczeń jest bardzo ważne dla zrozumienia projektowania układów sterowania. W
istocie, czasami ważniejsza jest wiedza o tym co nie może być osiągnięte (i dlaczego) niż znalezienie
rozwiązania danego problemu.
Sensory - są kluczową częścią każdego projektu układu sterowania, gdyż dostarczają niezbędnej informacji,
na której opiera się działanie regulatora. Są one oczami regulatora. Stąd jakikolwiek błąd lub istotne
uszkodzenie w systemie pomiarowym będzie miało znaczący wpływ na działanie układu sterowania.
Szum pomiarowy – szum zdominowany przez wysokie częstotliwości i narzuca górna granice pasma
przenoszenia; transmitancja układu zamkniętego T0(s) jest zazwyczaj równa 1 w pasmie przenoszenia
systemu
Człony wykonawcze - możemy traktować jako jego mięśnie. Jednakże, człony wykonawcze również mogą
być źródłem ograniczenia osiągów układów sterowania. Przeanalizujemy dwa aspekty tych ograniczeń:
- maksymalny ruch (jeżeli pasmo przenoszenia pętli jest dużo większe niż pasmo przenoszenia obiektu G

0

(s),

wówczas transmitancja S

u0

(s) zwiększy znacząco udział składowych wysokiej częstotliwości w R(s) i D

0

(s). Aby

uniknąć nasycenia członów wykonawczych lub problemów z szybkością zmian ich sygnałów, musimy na ogół
narzucić ograniczenia na pasmo przenoszenia układu zamkniętego)
- minimalny ruch (jakość układu sterowania może być ograniczona przez minimalny możliwy ruch członu
wykonawczego. np. oscylacje - zaworu)
Zakłócenia - efekt ich wpływu można również analizować używając odpowiednich funkcji wrażliwości układu
zamkniętego. Można zauważyć, że aby osiągnąć akceptowalną jakość przy obecności zakłóceń w ogólności
należy nałożyć dolne ograniczenia na pasmo przenoszenia układu zamkniętego.
Ograniczenia strukturalne - Jakość działania nominalnej liniowej pętli sterowania podlega nieuchronnym
ograniczeniom wynikającym ze szczególnej struktury samego modelu nominalnego
Opóźnienia procesowe - najpowszechniejsze źródło ograniczeń jakości sterowania są; regulatora szczególnie
niebezpieczne; mają charakter transportowy; ograniczają możliwość kompensacji zakłóceń gdy opóźnienie

wystąpiło zanim zakłócenie może być skompensowane (świadczy o tym idealna funkcja wrażliwości S

0

*

(s));

ograniczają osiągalne pasmo przenoszenia na skutek wpływu błędów modelowania. aby osiągnąć ideał
musimy użyć predyktora Smith’a i idealnego regulatora;
Bieguny i zera układu otwartego – maja bardzo istotny i do przewidzenia wpływ na zachowanie układu
zamkniętego; są odzwierciedlane przez zera i bieguny różnych funkcji wrażliwości (nominalna
komplementarna funkcja wrażliwości T

0

(s) ma zera we wszystkich (nieskróconych) zerach G

0

(s);nominalna

funkcja wrażliwości S

0

(s) jest równa jedności we wszystkich (nieskróconych) zerach G

0

(s). (wynika z (i) oraz

tożsamości S

0

(s) + T

0

(s) = 1); nominalna funkcja wrażliwości S

0

(s) ma zero we wszystkich (nieskróconych)

biegunach G

0

(s). nominalna komplementarna funkcja wrażliwości T

0

(s) jest równa jedności we wszystkich

(nieskróconych) biegunach G

0

(s). (wynika z 3 oraz tożsamości S

0

(s) + T

0

(s) = 1))

Integratory w układzie otwartym – zakładając ze układ jest sterowany w konfiguracji z jednym stopniem
swobody można uniknąć przesterowania jeśli zastosujemy konfiguracje o dwóch stopniach swobody
zamkniętego układu sterowania; jeżeli chcemy wyeliminować efekt zakłóceń w stanie ustalonym można to
osiągnąć stosując dwa integratory w regulatorze – uchyb musi Zmiennica znak wiec wystąpi przeregulowanie
(nie można więc mieć zerowego uchybu ustalonego na liniowe zakłócenie bez przeregulowania na skok
sygnału zadanego.)

ARCHITEKTURY UKŁADÓW STEROWANIA

Miejsce oddziaływania zakłóceń: Dla modelu nominalnego G

0

(s) o wejściu U(s) i wyjściu Y(s), zakładamy, że

zakłócenie D

g

(s) oddziałuje na obiekt w pewnym punkcie pośrednim;

Związane ze sobą problemy sterowania: W rzeczywistości, jednym z głównych narzędzi jakie ma do
dyspozycji projektant układów sterowania jest możliwość dopasowania architektury układu sterowania do
zadań które przed tym układem stoją. Sterowanie typu „feedforward” czy regulacja kaskadowa są typowymi

przykładami rozwiązań, które istotnie wpływają na osiąganą jakość sterowania; celem ma być osiągnięcie
dokładnej kompensacji pewnych typów zakłóceń deterministycznych i dokładne śledzenie pewnych sygnałów
zadanych:
- dokładna kompensacja zakłóceń za pomocą modelu wewnętrznego (Internal Model Control) – warunkiem
wystarczającym kompensacji zakłóceń w stanie ustalonym jest aby wielomian generujący to zakłócenie był
częścią mianownika transmitancji regulatora; Zastosowanie IMP, daje nam kompensacje zakłóceń i śledzenie
sygnału zadanego w stanie ustalonym dla pewnych klas sygnałów (np. stałego, sinusoidalnego itp.). Jednakże
pozostawia bez odpowiedzi problem zachowania w stanie nieustalonym.
- wykorzystanie zmierzonej informacji o zakłóceniu (disturbance feedforward control)- sprzężenie
wyprzedzające; można w pewnym sensie przewidywać zakłócenia i w ten sposób uzyskać dużo lepsze
przebiegi przejściowe; w przeciwieństwie do feedbacka nie charakteryzuje się wąskim pasmem przenoszenia
- wykorzystanie dodatkowych pomiarów (cascade control) - regulacja kaskadowa jest strategią
wykorzystującą sprzężenie zwrotne. niezbędny jest dodatkowy tor pomiarowy; samo zakłócenie nie musi być
mierzone. W istocie, można traktować wewnętrzną pętlę sterowania jako obserwator, który estymuje
zakłócenie; należy brać pod uwagę szum pomiarowy w pętli wewnętrznej w trakcie procesu projektowania.
Może on ograniczać pasmo przenoszenia pętli wewnętrznej. mimo, że regulacja kaskadowa (podobnie jak
feedforward) wymaga liczenia odwrotności to jest ona mniej wrażliwa na błędy modelowania dzięki
zastosowaniu sprzężenia zwrotnego; poprawa ogólnej jakość sterowania dzięki efektowi linearyzacji;
stosowane gdy obiekt zawiera istotne nieliniowości lub obiekt ogranicza pasmo przenoszenia w podstawowej
strukturze sterowania.