2013-01-29

1

Prawa przepływu. Fala tętna.

strumień objętości, prawo ciągłości

strumienia. Prawo Bernoulliego, ciśnienie

statyczne i dynamiczne, ich pomiar.

Prawo Hagena-Poiseuille'a, opór naczyniowy.

WZÓR

• Q= vS
• Q- strumieo objętości
• V- prędkośd liniowa czynnika w kierunku

przepływu

• S- pole powierzchni przekroju rury

STRUMIEO OBJĘTOŚCI

• Strumieo objętości jest to iloczyn

prędkości przepływu czynnika (
płynu) przepływającego przez
przewód rurowy i powierzchni
przekroju tego przewodu.

PRAWO CIĄGŁOŚCI STRUMIENIA

• Objętość ΔV cieczy przepływającej

przez dowolny przekrój
poprzeczny naczynia w jednostce
czasu Δt jest w każdym miejscu
przewodu taka sama.

2013-01-29

2

WZÓR

• Q= V/T *m³/S+
• V- prędkośd
• T – czas
• Q- strumieo objętości

SŁUSZNE KIEDY:

• ściany naczyo są sztywne
• Płynąca ciesz jest

nieściśliwa

• Przepływ jest warstwowy

Prędkośd przepływu cieczy rośnie gdy pole

przekroju poprzecznego naczynia maleje

.

Podstawowym wnioskiem wynikającym z

prawa ciągłości strumienia jest to, że
zwiększeniu pola przekroju poprzecznego
towarzyszy zmniejszenie się prędkości
przepływu cieczy.

• Przy stosowaniu prawa ciągłości strumienia do

układu krążenia należy uwzględnid pewne
zastrzeżenia. Przekrój naczynia , jak i prędkośd
przepływu cieczy powinny byd w danym
miejscu stałe w czasie.

2013-01-29

3

PRAWO BERNOULLIEGO

• Całkowite ciśnienie p płynącej

cieczy przez naczynia ma w
różnych jego miejscach taką samą
wartośd.

WARUNKI

• Brak oporów ruchu
• Ściany naczyo są sztywne
• Płynąca ciecz jest

nieściśliwa

Przy powyższych założeniach równanie

przyjmuje postad:

• Prawo Bernoulliego pozwala przewidzied jak

zmieniają się wartości ciśnienia dynamicznego
i statycznego, gdy zmienia się przekrój
poprzeczny naczynia.

Z równania Bernoulliego dla sytuacji
przedstawionej na rysunku zachodzi prawidłowośd:

W rurze o mniejszym przekroju ciecz płynie szybciej , w związku z tym panuje w niej
mniejsze ciśnienie niż w rurze o większym przekroju.
Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku,
gdzie przekrój jest mniejszy.

2013-01-29

4

CIŚNIENIE STATYCZNE

• Ciśnienie statyczne jest to ciśnienie

równe wartości siły działającej na
jednostkę powierzchni, z jaką działają
na siebie dwa stykające się elementy
przepływającego lub będącego w
spoczynku płynu, które znajdują się
w danej chwili w rozpatrywanym
punkcie przestrzeni.

Ciśnienie statyczne można mierzyć za pomocą
manometru zanurzonego w cieczy pod kątem
prostym do kierunku przepływu (może to być
otwarty manometr cieczowy) Ciśnienie statyczne
będzie wówczas wynosić p = pgh, gdzie h jest
wysokością słupa cieczy w manometrze.

Pomiar prędkości przepływu cieczy wykonuje
się zwykle za pomocą tzw. rurki Venturiego
Mierzymy ciśnienie statyczne w dwóch
miejscach przewodu o różnych przekrojach;
otrzymana w ten sposób różnica ciśnień pozwala
wyznaczyć prędkość przepływu cieczy.

MANOMETR

CIŚNIENIE DYNAMICZNE

• Ciśnienie dynamiczne to jednostkowa siła

powierzchniowa, jaką przepływający płyn
wywiera na ciało w nim się znajdujące.

• Do pomiaru ciśnienia dynamicznego służy

rurka Pitota lub rurka Prandtla.

• Ciśnienie dynamiczne to różnica między

ciśnieniem całkowitym i ciśnieniem
statycznym.

2013-01-29

5

Ciśnienie dynamiczne mierzymy
ustawiając wylot urządzenia
pomiarowego na napływające
strugi, czyli równolegle do nich.
Natomiast ciśnienie statyczne
ustawiając wylot urządzenia
pomiarowego prostopadle do
strug

PRAWO HAGENA-PIOSEUILLE’A

• Strumieo cieczy Q przepływającej

przez przewód jest wprost
proporcjonalny do różnicy ciśnieo
panującej na jego koocach.

Q=

Q- strumieo cieczy
n -lepkośd cieczy
l- długośd naczynia
r -promieo

Prawo Hagena-Poiseulle’a ma szerokie

zastosowanie w opisie funkcjonowania

układu krążenia. Pozwala ono np. na

obliczanie wartości strumienia

objętości krwi płynącej przez określony

narząd w zależności od jego oporu

naczynia przy znanej różnicy ciśnieo w

tętnicy zasilającej dany narząd i w żyle

odprowadzającej z niego krew.

2013-01-29

6

OPÓR NACZYNIOWY

• Opór, na jaki natrafia krew wyrzucana do tętnic

przez kurczące się serce, proporcjonalny do
ciśnienia panującego w układzie krążenia, czynnik
regulujący wielkośd wyrzutu serca.

• Jeżeli powierzchnia przekroju jest różna w

różnych częściach przewodu, zmiana energii
kinetycznej cieczy wymaga wykonania pracy. Na
koocach przewodu musi istnied różnica ciśnieo
utrzymująca ruch zgodnie z prawem Bernoulliego.

• Opór naczyniowy jest równy stosunkowi

różnicy ciśnieo Δp na koocach przewodu do
strumienia cieczy Q.

• R= Δp/Q
• Opór naczyniowy R zależy od lepkości n,

promienia r i długości l naczynia.

• Prawo Poiseuille’a stwierdza, że natężenie

przepływu J jest dla danego przewodu
proporcjonalne do różnicy ciśnieo co można
zapisad w postaci : J= 1/R Δp

• Im większy opór przepływu ( większa lepkośd,

większa długośd, mniejszy przekrój) tym
mniejsze jest natężenie przepływu przy danej
różnicy ciśnieo.

• Składnik ciśnienia dynamicznego nie stanowi

nawet 1% ciśnienia statycznego . Można zatem
uznad, że różnica ciśnieo między układem
tętniczym i żylnym jest potrzebna wyłącznie
do pokonania oporów lepkościowych a
wykonana w związku z tym praca przemienia
się w ciepło. Stosunek różnicy ciśnieo Δp
między układem tętniczym a żylnym do
natężenia przepływu krwi daje tak zwany
całkowity obwodowy opór naczyniowy.