Poznan, 10 czerwiec 2003
Dzien informacji HAIRONVILLE Polska
PODSTAWY WYMIAROWANIA
PLATWI ZIMNOGIETYCH
WEDLUG EUROKODU 3-1-3
Léopold SOKOL
ARCELOR Construction France
Poznan, 10 czerwiec 2003
Dzien informacji HAIRONVILLE Polska
PODSTAWY WYMIAROWANIA
PLATWI ZIMNOGIETYCH
WEDLUG EUROKODU 3-1-3
Léopold SOKOL
ARCELOR Construction France
1. - WPROWADZENIE
Zastosowanie elementow konstrukcyjnuch zimnogietych wykazuje od wielu lat ciagla
tendencje rozwoju. Dotyczy to w szczegolnosci platwi dachowych, ktore krajach
technologicznie zaawansowanych zajmuja aktualnie ponad 50% (dochodzac do 100%) rynku
zbytu na tego rodzaju wyroby.
Ewolucja ta zostala znacznie ulatwiona w ostatnich latach dzieki zaawansowanej technicznnie
metodzie obliczen wedlug Eurokodu 3-1-3 ([1]).
Ta norma europejska "zalegalizowala" metode wymiarowania, ktora zostala zaproponowana
na przelomie lat 1979/80 ([2], [3]) i przyczynila sie w istotny sposob do szybkiego rozwoju
platwi zimnogietych, pozwalajac na optymalne rozwiazania wykorzystajace ich potencjalne
zalety, takich jak:
- lekkosc, a co za tym idzie osczednosc materialu i kosztow, latwosc transportu,
skladowania i montazu,
- precyzyjnosc wymiarow,
- latwosc formowania ksztaltow przekroju, pozwalajaca na optymalizacje jego
nosnosci,
- latwosc realizacji polaczen i montazu na budowie, przy uzyciu wylacznie srub (bez
koniecznosci spawania).
2. – ZASADY PRACY PLATWI Z WYKORZYSTANIEM PRACY PRZEPONOWEJ
PRZEKRYCIA
2.1 - Uwagi ogolne
W sytuacji gdy przekrycie metalowe spelnia warunki dla uwzglednienia pracy przeponowej,
mozna uwzglednic jego wplyw na prace platwi.
Wplyw ten jest dwojakiego rodzaju:
- sztywne podparcie gornego pasa, uniemozliwiajace jego boczne przemieszczenie,
- elastyczne utwierdzenie gornego pasa, utrudniajace jego obrot (skrecenie), co
znacznie poprawia statecznosc pasa dolnego.
Przypomnijmy jedynie glowne warunki dla zapewnienia pracy przeponowej przekrycia
metalowego:
- blachy sa zszyte na polaczeniach bocznych,
- blachy sa srubowane do pasa gornego platwi przy pomocy srub samogwintujacych-
samowkretnych.
2.2 Obliczanie wlasciwosci geometrycznych i mechanicznych przekroju
Cechy geometryczne przekrojow nalezy obliczac z uwzglednieniem ich statecznosci
miejscowej (=> przekroj efektywny)
2.3 – Przekazanie obciazenia z przekrycia na platew
Zasada przekazania obciazen z przekrycia metalowego na platew, w zwiazku z jego ptaca
przeponowa, jest pokazana schematycznie ponizej:
q
y
Przekazanie obciazen z przekrycia na platew
q
z
q
y
z
Skladowa wektoru obciazen rownolegla do plaszczyzny dachu przejeta jest przez przekrycie.
Jedynie skladowa prostopadla do przekrycia jest przekazana na platew.
3. – ZASADY OBLICZEN
3.1 Wybor schematu statycznego
Traktujac problem scisle, schemat statyczny platwi jest szczegolnie zlozony. Powody tej
zlozonosci sa nastepujace:
1. Przekroj poprzeczny platwi jest zmienny na dlugosci:
- przekroj efektywny zmienia sie w funkcji momentu zginajacego,
- przekroj moze sie zmieniac przechodzac z jednego przesla na inne .
2. Polaczenia uzywane dla ciaglosci (zaklady, nakladki) sa typu czesciowo sztywnego,
nieliniowego.
3. Odciagi boczne, stosowane dla stezenia platwi, w zaleznosci od zastosowanego
rozwiazania nie zawsze stanowia sztywne boczne podparcie dla pasa dolnego (=>
podpory sprezyste).
4. Pas dolny doznaje bocznego ugiecia na skutek niezrownowazenia strumienia naprezen
scinajacych na styku ze srodnikiem, co jest zwiazane z asymetria przekroju ([4]),
Wynika z tego, ze zachowanie platwi zimnogietych ze scislego punktu widzenia jest
nieliniowe, co, jak wiadomo prowadzi m.in. do niemozliwosci stosowania superpozycji
skutkow obciazen, w szczegolnosci, ugiecie nie pozostaje w proporcji do uogolnionego
wspolczynnika obciazen (inaczej mowiac, np. 2 razy wieksze obciazenie nie powoduje
podwojenia wysilkow i przemieszczen).
Jest oczywiste, ze tworzac system platwi przeznaczony do masowej produkcji przemyslowej,
uzasadniony jest kosztowny naklad srodkow dla jak najdalej idacego zoptymalizowania
rozwiazania, przy ktorym wszystkie te czynniki sa wziete pod uwage i sprawdzone nie tylko
teoretycznie ale i doswiadczalnie.
Natomiast w biezacej praktyce projektanta, dla nieczesto powtarzajacego sie rozwiazania,
interesujace moze byc znalezienie bezpiecznego przyblizenia, nie nastawionego na
poszukiwanie maksimum osiagow.
Istotne jest wowczas zdac sobie sprawe, ze pewne uproszczenia moga prowadzic do
dwojakiego rodzaju przeciwstawnych skutkow. Na przyklad, pomijajac obroty na podporach
przy stosowaniu nakladek uciaglajacych zwieksza sie co prawda w obliczeniach momenty
podporowe, lecz zmniejsza sie momenty i giecia w przeslach, i vice versa.
Zeby uniknac tego rodzaju niebezpiecznych konsekwencji, mozna np. wykonac dodatkowe
obliczenia z oszacowaymi w realistyczny sposob ekstremalnymi (gorna i dolna) wartosciami
parametrow ktore nie moga byc okreslone jednoznacznie.
3.2 – Statecznosc platwi
3.2.1 – Ogolny zarys modelu obliczen
Statecznosc platwi podlega sprawdzeniu we wszystkich strefach, w ktorych sciskany jest pas
dolny. Strefy te sa okreslone kierunkiem momentu zginajacego:
Lt
Lt
Lt
Strefy sciskania pasa dolnego przy obciazeniu dzialajacym w dol
Lt
Lt
Lt
Lt
Strefy sciskania pasa dolnego przy obciazeniu dzialajacym w gore
Model obliczeniowy dla statecznosci platwi zginanej z pasem gornym ustabibilizowanym
przez przekrycie, moze zostac sprowadzony z dobrym przyblizeniem do zastepczego modelu
preta sciskanego w srodowisku sprezystym ([2], [3], [5]).
Prêt ten sklada sie z pasa dolnego wraz z przylegla czescia srodnika:
z
yo
o
zR
R
h
h/6
G
F
yR C
Zastepczy pret sciskany dla analizy statecznosci
Sztywnosc srodowiska sprezystego zalezy od nastepujacych czynnikow:
- sztywnosc lokalna blachy K
A
w miejscu polaczenia z platwia,
- sztywnosc poprzeczna K
B
przekroju platwi ,
- sztywnosc ogolna gietna K
C
blachy
θr
zo
y
o
G
ur
u
d
u
y
R
F
zR
R
Schemat odksztalcen w czasie bocznego wyboczenia pasa dolnego
K
1
+
K
1
+
K
1
K
1
C
B
A
=
Pierwszy czynnik przedstawiony moze byc w postaci:
C
h
K
1
D
2
A
=
Gdzie: C
D
jest momentem na jednostke dlugosci ([Nm/m), powodujacym obrot
jednostkowy,.
h = wysokosc platwi
Drugi czynnik, przedstawiajacy przemieszczenie boczne u
d
pod wplywem sily jednostkowej
F, jest rowny:
t
E
)
e
+
h
(
h
)
-
1
(
4
K
1
F
u
3
d
2
2
B
d
ν
=
=
gdzie t = grubosc scianki
h
d
wyjasnione jest na rysunku:
W przypadku wyboczenia pasa w kierunku idacym od sruby do srodnika: e = a
W przypadku wyboczenia pasa w kierunku idacym od srodnika do sruby: e= 2a + b
Na ogol, w przypadku platwi zimnogietych, czynnik odpowiadajacy odksztalcalnosci gietnej
blachy 1/K
c
jest uznawany jako pomijalny i wowczas rownanie to przybiera postac:
C
h
+
t
E
)
e
+
h
(
h
)
-
1
(
4
K
1
D
2
3
d
2
2
ν
=
Czynnik C
D
moze byc okreslony z badan, lub w pewnym zakresie praktycznych przypadkow
wziety z tabeli podanej w Eurokodzie 3-1-3
W ostatniej wersji Eurokodu 3-1-3, w oparciu o ostatnie prace badawcze ([6]), model ten
ulegl dalszej ewolucji i dopuszczono w nim wziecie pod uwage sztywnosci skretnej
(zwiazanej se skrecaniem nieswobodnym) platwi .
3.2.2 – Zginanie boczne pasa dolnego
Pas dolny, oprocz wyboczenia, podlega wplywowi niezrownowazonego strumienia naprezen
scinajacych. Prowadzi to do jego bocznego zginania. Zeby zdefiniowac to zginanie,
zastosowano zastepczy model, w ktorym niezrownowazony strumien naprezen zastapiony
zostal rownowaznym w skutkach obciazeniem poprzecznym fikcyjnym q
h,Fd
= k
h
*q
Fd
([4]),
gdzie wspolczynnik k
h
podany jest na schematach:
q
Fd
k
h
q
Fd
k
h
= k
h0
q
Fd
k
h
q
Fd
k
h
= e / h
e
Shear
centre
h
y
2
2
0
h
I
4
)
h
/
b
c
2
cb
2
b
(
ht
k
−
+
=
q
Fd
k
h
q
Fd
k
h
= k
h0
- a / h (**)
q
Fd
k
h
q
Fd
k
h
= k
h0
- f / h
f
Shear
centre
h
a
y
2
2
0
h
I
4
)
h
/
b
c
2
cb
2
b
(
ht
k
−
+
=
0
k
0
h
=
Pas dolny nalezy tu obliczac oczywiscie z uwzglednieniem sztywnosci srodowiska
sprezystego (zdefiniowanego poprzednio), wedlug schematu :
3.2.3 – Sprawdzenie wytrzymalosci
Naprezenia sprawdzane sa z uwzglednieniem wplywow:
- obciazenia normalnego (N
Sd
),
- obciazenia poprzecznego q
Fd
,
- obciazenia poprzecznego fikcyjnego k
h
*q
Fd
dzialajacego na pas dolny.
Skladowe naprezenia w przekroju platwi
W pasie gornym:
γ
≤
σ
M
y
eff
Sd
y
eff,
Sd
y,
Ed
max,
/
f
A
N
+
W
M
=
W pasie dolnym:
w strefie rozciaganej:
γ
≤
σ
M
y
fz
Sd
fz,
eff
Sd
y
eff,
Sd
y,
Ed
max,
/
f
W
M
+
A
N
+
W
M
=
w strefie sciskanej:
γ
≤
χ
M
y
fz
Sd
fz,
y
eff,
Sd
y,
/
f
W
M
+
W
M
1
gdzie: W
eff,y
= wskaznik wytrzymalosci przekroju efektywnego platwi,
A
eff
= powierzchnia przekroju efektywnego platwi,
W
fz
= wskaznik wytrzymalosci przekroju brutto pasa dolnego,
f
y
= granica sprezystosci stali
γ
M
= wspolczynnik materialowy
Wspolczynnik wyboczenia
χ okresla sie nastepujaco:
Dlugosc
wyboczeniowa:
(
)
R
+
1
L
l
3
4
2
a
1
fz
η
η
η
η
=
La
odleglosc przesla pasa dolnego pracujacego w plaszczyznie poziomej (miedzy
podporami pionowymi lub miedzy odciagami)
fz
4
4
a
I
E
L
K
R
π
=
Ifz moment bezwladnosci przekroju calkowitego (brutto) pasa dolnego ,
zawierajacego 1/6 wysokosci srodnika
Wspolczynniki
η
i
:
dla obciazenia dzialajacego w dol:
Sytuacja przesla
liczba
odciagow
η
1
η
2
η
3
η
4
skrajne 0.414
1.72
1.11
-0.178
posrednie
0
0.657 8.17 2.22 -0.107
skrajne
0.515 1.26 0.868 -0.242
posrednie
1
0.596 2.33 1.15 -0.192
Skrajne i posrednie
2
0.596
2.33
1.15
-0.192
Skrajne i posrednie
3 i 4
0.694
5.45
1.27
-0.168
dla obciazenia dzialajacego w gore:
Sytuacja przesla
liczba
odciagow
η
1
η
2
η
3
η
4
pojedyncze 0.694
5.45
1.27
-0.168
skrajne
0.515 1.26 0.868 -0.242
posrednie
0
0.306 0.232 0.742 -0.279
pojedyncze i skrajne
0.800
6.75
1.49
-0.155
posrednie
1
0.515 1.26 0.868 -0.242
pojedyncze 0.902
8.55
2.18
-0.111
Skrajne i posrednie
2
0.800 6.75 1.49 -0.155
pojedyncze i skrajne
0.902
8.55
2.18
-0.111
posrednie
3 i 4
0.800 6.75 1.49 -0.155
smuklosc
wzgledna:
λ
=
λ
1
fz
fz
fz
i
/
l
[
]
f
/
E
yb
0,5
1
π
=
λ
(
)
[
]
2
2
,
0
1
5
,
0
λ
+
−
λ
α
+
=
φ
,
α=0.21 (krzywa imperfekcji "a")
Wspolczynnik
wyboczeniowy:
0
,
1
ais
m
]
-
[
+
1
0,5
2
2
≤
χ
λ
φ
φ
=
χ
BIBLIOGRAFIA
[1] EUROCODE 3 "Obliczanie konstrukcji stalowych", Norma eksperymetalna francuska
P22-311. Calcul des structures en acier.
Czesc 1-3 (ENV 1993-1-3 DAN): Règles Générales - Règles supplémentaires pour les
profilés et plaques à parois minces formés à froid.
[2] Sokol L. - Calcul des pannes en section Z. Construction Métallique N° 1-1979.
[3] Sokol L. - Calcul de la longueur de flambement de la semelle comprimée des pannes en Z.
Construction Métallique N° 2-1980.
[4] Sokol L. - Flexion latérale de la semelle libre inférieure des pannes Z et C. Construction
Métallique N° 1-1988.
[5] Sokol L. - Stability of Diaphragm Braced Cold Formed Purlins. Thin-Walled Structures,
Vol 29, 1997.
[6] Sokol L. – Torsional buckling of prismatic members about an imposed axis of rotation.
15th International Specialty Conference on Cold Formed Steel Structures, October 19 - 20,
2000, University of Missouri - Rolla, St. Louis, Missouri