Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

ĆWICZENIE NR 7

CZUJNIKI PRZYSPIESZEŃ STATYCZNYCH I DYNAMICZNYCH

(opracował Leszek Szczepaniak)

Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru przyspieszenia, badanie czujnika

przyspieszenia w stanach statycznych i dynamicznych

1. WSTĘP

Podstawową jednostką drogi w układzie SI jest 1m, a podstawową jednostką czasu jest 1s.

Załóżmy że dane ciało pokonało pewna drogę s w ciągu pewnego czasu t. Jeżeli drogę s

zróżniczkujemy po czasie t, to otrzymamy prędkość v z jaką ciało poruszało się w danej

chwili:

dt

ds

v

=

(1.1.)

Tak więc pochodną drogi po czasie jest prędkość. Jeśli pójdziemy dalej i zróżniczkujemy

prędkość v po czasie t, to otrzymamy przyspieszenie a, jakie posiadało ciało w danej chwili:

2

2

dt

s

d

dt

dv

a

=

=

(1.2.)

Przyspieszenie jest zatem pochodną drugiego rzędu drogi po czasie. Analogicznie całkując

przyspieszenie względem czasu otrzymamy prędkość ciała, a po scałkowaniu prędkości po

czasie otrzymamy drogę jaką przebyło dane ciało.

Zgodnie z Międzynarodowym Układem Jednostek Miar SI, przyspieszenie zaliczane jest

do wielkości mechanicznych, a jego jednostka jest jednostką pochodną. Ze względu na rodzaj

ruchu układ SI rozróżnia dwa typy przyspieszeń:

-

przyspieszenie liniowe – a – jest to granica ilorazu różnicowego przyrostu

∆

v

prędkości i przyrostu

∆

t czasu:

r

dt

r

d

v

t

v

a

t

˙˙

˙

=

=

=

∆

∆

=

→

∆

2

2

0

lim

(1.3.)

gdzie: r – promień wodzący

Jeżeli

∆

v i

∆

t są przyrostami skończonymi, to przyspieszenie liniowe a, jest nazywane

przyspieszeniem liniowym średnim (w czasie). Jednostką przyspieszenia liniowego jest









2

1

s

m

.

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

1 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

Rysunek 1.1. Składowa styczna a

t

i składowa normalna a

n

, wektora

przyspieszenia liniowego a w układzie współrzędnych
prostokątnych.

W układzie współrzędnych prostokątnych wektor przyspieszenia liniowego a, ma dwie

składowe: styczną a

t

i normalną a

n

, rysunek 1.1.

n

t

g

v

g

v

a

ρ

2

+

=

˙

(1.4.)

gdzie: v – moduł prędkości,

ρ

-promień krzywizny toru, g

t

, g

n

– wektor jednostkowy

styczny i normalny do toru

W ruchu prostoliniowym jednostajnie zmiennym przyspieszenie liniowe jest stałe, w ruchu

prostoliniowym jednostajnym przyspieszenie liniowe jest równe zeru, w ruchu jednostajnym

po okręgu wektor przyspieszenia liniowego co do wartości jest stały, równy

r

v

2

i skierowany

ku środkowi okręgu;

-

przyspieszenie kątowe -

ε

– jest to granica ilorazu różnicowego przyrostu

∆ω

prędkości kątowej i przyrostu

∆

t czasu:

ϕ

ϕ

ω

ω

ε

˙˙

˙

=

=

=

∆

∆

=

→

∆

2

2

0

lim

dt

d

t

t

(1.5.)

gdzie:

ϕ

– kąt obrotu

Jeżeli

∆ω

i

∆

t są przyrostami skończonymi, to

ε

jest przyspieszeniem kątowym średnim.

W przypadku szczególnym obrotu wokół stałej osi wektory

ω

i

ε

są skierowane wzdłuż osi,

zwroty obu wektorów są zgodne dla przyspieszenia dodatniego i przeciwne dla opóźnienia.

Jednostką przyspieszenia kątowego jest









2

1

s

rad

;

Przyspieszenie jest wielkością wektorową, oznacza to że posiada kierunek, zwrot i wartość.

Kierunek jest to prosta wzdłuż której w danym momencie działa na ciało wypadkowa siła

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

2 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

powodująca jego przyspieszenie, natomiast zwrot określa w którą stronę wzdłuż kierunku

skierowane jest przyspieszenie. Jeżeli na ciało w danym momencie działa kilka sił o różnych

kierunkach, to każda z nich stanowi źródło przyspieszenia skierowanego w kierunku siły od

której pochodzi, a ponieważ przyśpieszenie jest wektorem to dzięki sumie wektorowej

otrzymamy wypadkowy wektor przyspieszenia działający na ciało.

Ze względu na źródło wymuszające przyspieszenie działające na ciało, istnieje podział na

przyspieszenia statyczne i przyspieszenia dynamiczne.

Pojęcie statyki określa badania praw równowagi ciał materialnych znajdujących się pod

działaniem sił zrównoważonych i jest z nim związana pierwsza zasada dynamiki Newtona :

-

jeżeli siły działające na punkty materialny równoważą się, to ciało porusza się ruchem

jednostajnym prostoliniowym lub spoczywa.

Zgodnie z Prawem Powszechnego Ciążenia, każde dwie masy (m

1

, m

2

) przyciągają się siłą

F wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu

odległości między ich środkami:

2

2

1

r

m

m

G

F

⋅

=

(1.6.)

stała proporcjonalności w tym związku jest uniwersalną stałą przyrody

2

2

11

10

6720

,

6

kg

m

N

G

⋅

⋅

=

−

zwaną stałą grawitacji (Cavendisha). Zjawisko to powoduje iż na

ciała działa pewna siła statyczna, która jest tym większa im większe są masy danych ciał i im

mniejsza jest odległość między ich środkami. Przyspieszenia ziemskie ma charakter

przyspieszenia statycznego (podobnie jak przyśpieszenia grawitacyjne pochodzące od innych

ciał niebieskich) i wymuszone jest przez siłę oddziaływania między danym ciałem, a Ziemią.

Dokładne wartości przyspieszenia ziemskiego zależą od szerokości geograficznej, co

wynika z kształtu globu (odległość środka ziemi od powierzchni jest inna na innych

szerokościach geograficznych).

Pojęcie dynamiki określa badania praw ruchu ciał materialnych znajdujących się pod

działaniem sił i jest z nim związana druga zasada dynamiki Newtona :

-

jeżeli na ciało działają siły niezrównoważone, to ciało porusza się ruchem zmiennym z

przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do działającej siły i odwrotnie

proporcjonalnym do masy ciała.

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

3 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

m

F

a





=

(1.7.)

Zgodnie z tą zasadą wszelkie zmiany wartości, kierunku i zwrotu sił działających na ciało

powodują w konsekwencji zmiany wartości, kierunku i zwrotu wypadkowego wektora

przyśpieszenia jakiego doznaje ciało. Przyśpieszenie dynamiczne jest zatem wynikiem

działania pewnej (stałej lub zmiennej) siły, która jest przyłożona do danego obiektu.

Jednym z odrębnych działów fizyki jest zagadnienie ruchu po okręgu. Występują w nim dwie

podstawowe siły które są związane tym rodzajem ruchu :

-

Siła odśrodkowa bezwładności - siła bezwładności występująca w układzie

obracającym się (nieinercjalnym). Siła ta skierowana jest wzdłuż promienia na

zewnątrz. Wyrażona jest wzorem:

r

mv

F

od

2

=

(1.8.)

-

Siła dośrodkowa - siła zmuszająca ciało do ruchu po torze krzywoliniowym i

skierowana do ku środkowi krzywizny toru. W ruchu jednostajnym po okręgu ma

zwrot do środka okręgu, a kierunek wzdłuż promienia krzywizny, tak jak wektora

przyspieszenia dośrodkowego. Jej wartość określona jest wzorem:

r

m

r

mv

F

do

2

2

ϖ

=

=

(1.9.)

Od obydwu tych sił pochodzą przyspieszenia dośrodkowe i odśrodkowe, które jak łatwo się

domyślić będą wyrażone wzorami :

r

r

v

a

a

do

od

2

2

ϖ

=

=

=

(1.10.)

Przyspieszenie odśrodkowe różni się od dośrodkowego jedynie zwrotem, a więc ich wartości

liczbowe będą równe. Wynika stąd, że przyspieszenia określa w jakim tempie zmienia się

prędkość ciała w danym kierunku, bądź w jakim tempie zmieniałaby się prędkość ciała w

danym kierunku tuż po uwolnieniu z więzów.

2. METODY POMIARU PRZYSPIESZENIA

Jedną z prostszych, aczkolwiek pośrednich metod pomiaru przyspieszenia jest

wykorzystanie wahadła matematycznego, którego szkic przedstawiony jest na rysunku 2.1.

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

4 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

Rysunek 2.1. Schemat wahadła matematycznego

Ogólna zasada pomiaru przyspieszenia polega na wprawieniu wahadła w ruch i

zmierzeniu okresu jego drgań T, następnie znając jego długość l można obliczyć

przyspieszenie a jakie działa na układ ze wzoru (2.1):

g

T

l

a





−

=

2

2

4

π

(2.1)

W ten sposób można również wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego, jeżeli na

wahadło nie będzie działało dodatkowe przyspieszenie. Jeżeli a = 0

2

s

m

to:

2

2

4

T

l

g

π

=



(2.2.)

Inną metodą pomiaru przyspieszenia jest zastosowanie naczynia wypełnionego cieczą,

rysunek 2.2.

Rysunek 2.2. Przeźroczyste naczynie wypełnione cieczą

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

5 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

Wartość przyspieszenia działającego na naczynie będzie proporcjonalna do poziomu

cieczy w jednym z końców naczynia. Poziom cieczy odczytujemy z podziałki znajdującej się

na naczyniu i wyskalowanej w jednostce przyspieszenia.

Do pomiaru przyspieszenia wykorzystuje się najczęściej zjawisko bezwładności masy.

Można to zrealizować np. poprzez użycie obciążnika zawieszonego na nici, co obrazuje

rysunek 2.3.a). W momencie, gdy punkt zaczepienia nici zostanie poddany ruchowi

przyspieszonemu równoległemu do powierzchni ziemi, zaobserwujemy odchylenie się

obciążnika od pozycji pionowej. Odchylenie to będzie proporcjonalne do przyspieszenia

układu. Jeżeli do opisanego przyrządu dołączymy podziałkę wyskalowaną w









2

s

m

to

będziemy w stanie bezpośrednio dokonać pomiaru chwilowego przyspieszenia jakiemu

poddany został układ, Zamiast obciążnika na nici, stosuje się najczęściej wskazówkę, co

ułatwia dokonywanie pomiarów, tak jak na rysunku 2.3.b).

Rysunek 2.3. Wychyłowy przyrząd do pomiaru przyspieszenia a) z obciążnikiem ,
b) ze wskazówką

Przyrząd ten mierzy jedynie przyspieszenia dynamiczne o kierunku równoległym do

powierzchni ziemi.

Kolejnym nieskomplikowanym pod względem budowy przyrządem, który można

wykorzystać do pomiaru przyspieszenia jest dynamometr, przedstawiony na rysunku 2.4.

Rysunek 2.4. Dynamometr

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

6 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

Jeżeli do jednego z zaczepów dynamometru dołączymy znaną masę m, a drugi zaczep

dołączymy do układu poruszającego się ruchem przyspieszonym, to po odpowiednim

wyskalowaniu dynamometru otrzymamy przyrząd do pomiaru przyspieszenia. Przyrządem

tym można mierzyć zarówno przyspieszenia dynamiczne jak i statyczne. Teoretycznie

sposobem tym można dokonać pomiaru przyspieszenia w każdym kierunku, jednak dla

kierunków ukośnych i równoległych do powierzchni ziemi wymogiem stałoby się

zastosowanie specjalnej prowadnicy po której poruszałaby się masa doczepiona do

dynamometru, co z kolei powoduje dodatkowe tarcie narastające nieliniowo względem

przyrostu prędkości, wprowadzając w konsekwencji dodatkowe błędy pomiaru

przyspieszenia.

We współczesnych przyrządach służących do pomiaru przyspieszenia, na niewielkiej

sprężynie umieszcza się pewną masę bezwładną, a całość umieszcza się w specjalnej

obudowie, tak jak na rysunku 2.5.

Rysunek 2.5. Uproszczony model czujnika przyspieszenia

Sam odczyt przyspieszenia z powyższego (uproszczonego) modelu czujnika

przyspieszenia, może być realizowany w różny sposób. Najprościej można nanieść na

obudowę skalę i bezpośrednio z niej odczytywać odchylenie masy bezwładnej, nieco bardziej

skomplikowanym sposobem jest np. zastosowanie masy bezwładnej jako jednej z elektrod

zmiennego kondensatora którego drugą elektrodę będzie stanowić obudowa czujnika. W ten

sposób zmiany przyspieszenia będą odzwierciedlone w zmianach pojemności kondensatora,

które można przetworzyć dzięki układom elektronicznym. Rozwiązanie to umożliwia pomiar

przyspieszenia w każdym kierunku, a ponadto dzięki dość dużej częstotliwości rezonansowej

układu sprężyna-masa bezwładna umożliwia pomiar przyspieszeń o częstych zmianach

zwrotu, czyli wibracji, pod warunkiem że ich częstotliwość jest mniejsza od częstotliwości

rezonansowej układu pomiarowego. Obecnie w większości przypadków stosuje się ten

właśnie sposób pomiaru przyspieszenia i wibracji.

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

7 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

W najbardziej zaawansowanych technicznie metodach pomiaru przyspieszeń

dynamicznych korzysta się z radarów. Metodę pomiaru przedstawia rysunek 2.6.a).

Rysunek 2.6. Pomiar przyspieszenia przy użyciu radaru, a) w linii ruchu obiektu

b) poza linią ruchu obiektu

Fale radiowe, po odbiciu od badanego obiektu wracają po określonym zależnym od

odległości czasie do radaru, w następnych chwili czasu operacja jest powtarzana. W ten

sposób otrzymujemy informacje o prędkości obiektu w danych chwilach czasu, a w

konsekwencji dzięki układom przetwarzającym o jego przyspieszeniu. Nowoczesna technika

umożliwia pomiar przyspieszenia obiektu poruszającego się, niezależnie od położenia i

prędkości radaru, tak jak na rysunku 2.6.b). Specjalnie zaprogramowany procesor dokonuje

analizy geometrycznej współrzędnych położenia oraz kierunku i rodzaju ruchu zarówno

obiektu jak i radaru.

3. OPIS MIKROMECHANICZNEGO CZUJNIKA PRZYSPIESZENIA ADXL202EX

W ćwiczeniu do pomiaru kąta pochylenia wykorzystany został mikromechaniczny czujnik

przyspieszenia ADXL202EX firmy Analog Devices, umożliwiający pomiar zarówno

przyspieszeń statycznych, jak i dynamicznych.

W strukturze ADXL202EX umieszczono półprzewodnikowy sensor oraz obwody

kondycjonujące, powodujące zamianę wartości przyspieszenia na sygnał wyjściowy o

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

8 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

modulowanej szerokości impulsu (PWM). Dzięki temu czujnik może bezpośrednio

współpracować

z

wejściem

licznika

dowolnego

mikroprocesora.

Sensor wykonano w postaci masy zawieszonej na polikrzemowych sprężynach

przeciwdziałających sile przyspieszającej. Ugięcie spowodowane działaniem zewnętrznej siły

określane jest poprzez pomiar pojemności różnicowego kondensatora, którego jedną elektrodę

stanowi poruszająca się masa krzemowa wykonana w postaci szeregu pręcików

umieszczonych na wspólnym rdzeniu, umocowanym na polikrzemowych sprężynach, a drugą

elektrodę stanowi nieruchoma obudowa posiadająca nieruchome pręciki umieszczone

pomiędzy prętami ruchomymi, przedstawia to rysunek 3.1.

Rysunek 3.1. Budowa kondensatora różnicowego układu ADXL202EX

Podczas pracy układu na okładziny zewnętrzne podawany jest przebieg prostokątny o różnicy

faz 180

°

. W przypadku występowania siły przyspieszającej, ugięcie ruchomej masy

stanowiącej elektrodę środkową powoduje zmianę pojemności kondensatora różnicowego i

powstanie fali prostokątnej o amplitudzie proporcjonalnej do działającej siły. Schemat

blokowy mikromechanicznego czujnika przyspieszenia ADXL202EX przedstawiony jest na

rysunku 3.2.

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

9 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

Rysunek 3.2. Schemat blokowy układu ADXL202EX

Określenie kierunku i stopnia wychylenia masy dokonywane jest przez czuły na zmianę fazy

sygnału demodulator – prostownik ( DEMOD ). Wyjścia obu prostowników połączone są z

właściwym modulatorem PWM ( DUTY CYCLE MODULATOR – DCM ) przez rezystory

32k

Ω

, których końce wyprowadzone są na zewnątrz układu (wyprowadzenia 6 i 7). Dzięki

takiemu rozwiązaniu, możliwe jest ograniczenie pasma pracy modulatora w zakresie 0,01Hz -

6kHz poprzez dołączenie do tych wyprowadzeń kondensatorów C

X

i C

Y

, o odpowiedniej

wartości pojemności. Ograniczenie pasma stosuje się w celu zwiększenia rozdzielczości

pomiarowej i wyeliminowania zjawiska aliasingu. Dodatkowo na wyprowadzeniach tych,

otrzymujemy sygnał analogowy, którego wartość napięcia jest proporcjonalna do mierzonego

przyspieszenia.

Zadaniem końcowego stopnia PWM ( ANALOG TO DUTY CYCLE – ADC ) jest

przetworzenie sygnału analogowego na sygnał cyfrowy o modulowanej szerokości impulsu.

Możliwy jest dobór okresu przebiegu wyjściowego w zakresie od 0,5ms do 10ms poprzez

zmianę wartości rezystora RSET, dołączonego do wyprowadzenia T2 (wyprowadzenie 2).

Częstotliwość przebiegu wyjściowego obliczyć można korzystając ze wzoru (3.1.):

]

[

125

2

1

]

[

Ω

Ω

=

=

set

set

R

M

T

Hz

f

(3.1.)

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

10 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

W przypadku gdy na układ nie działa przyspieszenie, współczynnik wypełnienia przebiegu

wyjściowego wynosi typowo 50%. Wartość przyspieszenia mierzona jest poprzez określenie

aktualnego współczynnika wypełnienia. Działające na czujnik przyspieszenie można też

określić poprzez pomiar wartości napięcia sygnału analogowego na wyjściach X

FILT

i Y

FILT

, lub

przetworzenie wyjściowego przebiegu PWM z wyjść X

OUT

i Y

OUT

na sygnał napięciowy, za

pomocą dodatkowego dwójnika RC.

Największą czułość sensora równą ok, 17,5mg na stopień przechyłu uzyskuje się w

przypadku, gdy oś pomiarowa jest prostopadła do kierunku działania siły grawitacyjnej, czyli

równoległa do powierzchni ziemi.

ADXL202EX może być zasilany napięciem o wartości od +3 V do +5,25V, pobierając przy

tym prąd mniejszy niż 0,6mA. Nieliniowość charakterystyki przetwarzania wynosi do 0,5%

wartości zakresowej, a błąd określenia położenia kątowego około

±

1

°

. Czułość sensora na

wyjściach analogowych X

FILT

i Y

FILT

wynosi typowo 312mV/g, a na wyjściach cyfrowych X

OUT

i Y

OUT

określana jest jako procent współczynnika wypełnienia i wynosi 12,5%/g.

Częstotliwość rezonansowa sensora leży poza pasmem pracy układu (ok, 10kHz). W

temperaturze 25

°

C gęstość szumów w paśmie pracy wynosi 500

µ

g/

√

Hz. Podczas pracy

czujnik wytrzymuje bez groźby uszkodzenia, przyspieszenia do 500g (wzdłuż dowolnej osi, o

czasie działania krótszym, niż 0,5ms), a po odłączeniu zasilania maksymalnie do 1000g.

4. WYKONANIE POMIARÓW

4.1.Pomiary statyczne

Przygotowanie stanowiska

Wypoziomować urządzenie regulując wysokości nóżek podstawy, poprzez ich wkręcanie

i wykręcanie, obserwując przy tym położenie pęcherzyków powietrza w dwukierunkowej

poziomicy rurkowej umieszczonej na blacie urządzenia. Wszystkie elementy niezbędne do

przeprowadzenia regulacji przedstawione są na rysunku 4.1.

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

11 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

Rysunek 4.1. Elementy służące do poziomowania urządzenia zadającego
przyspieszenie: 1- skala; 2- obrotowy bęben; 3- nakrętka motylkowa
dociskająca płytkę; 4- poziomica dwukierunkowa; 5- wskazówka;
6- regulowane nóżki podstawy;

Pomiarów dokonujemy odczytując wskazania woltomierzy podłączonych do wyjść

pomiarowych osi X i Y, dla kolejnych położeń bębna z umieszczonym wewnątrz

mikromechanicznym czujnikiem przyspieszenia ADXL202EX. Dodatkowo obserwujemy na

oscyloskopie przebieg sygnału o zmiennym współczynniku wypełnienia w osi X i Y, i

obliczamy współczynnik wypełnienia dzieląc czas trwania wysokiego zbocza przez okres

sygnału.

Należy sporządzić sześć tabel pomiarowych. Cztery tabele wykonujemy według

schematu tabeli 4.1. i notujemy w nich wyniki pomiarów:

1) dla osi X, w zakresie kątów od

α

= 90

°

do

α

= 270

°

2) dla osi X, w zakresie kątów od

α

= -90

°

do

α

= 90

°

3) dla osi Y, w zakresie kątów od

α

= 90

°

do

α

= 270

°

4) dla osi Y, w zakresie kątów od

α

= -90

°

do

α

= 90

°

Tabela 4.1. Tabela pomiarowa mikromechanicznego czujnika przyspieszenia

ADXL202EX

L

L.p

α

a

a / g

U

T

H

T

L

T

W

δ

U

δ

W

[

°

]

[m/s

2

]

[-]

[

mV]

[

µ

s]

[

µ

s]

[

µ

s]

%

%

%

1

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

12 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

Dwie tabele wykonujemy według schematu tabeli 4.2. i notujemy w nich wyniki

pomiarów dla woltomierza umieszczonego w obudowie urządzenia:

5) dla osi X, w zakresie kątów od

α

= -90

°

do

α

= 90

°

6) dla osi Y, w zakresie kątów od

α

= -90

°

do

α

= 90

°

Tabela 4.2. Tabela pomiarowa mikromechanicznego czujnika przyspieszenia

ADXL202EX

L,p

α

a

a / g

U

δ

U

[

°

]

[m/s

2

]

[-]

[mV]

%

1
2

(...)

Pomiary należy przeprowadzić dla osi X i osi Y dla pełnego zakresu kątów obrotu bębna.

Przebieg pomiarów:

1) oś X ustawiamy równolegle do powierzchni ziemi, czyli

α

= 0

°

2) notujemy wskazania przyrządów w tabelach sporządzonych według wzoru tabeli 5.1.

obracając bęben co 10

°

, a dla przedziału kątów od

α

= -10

°

do

α

= 10

°

pomiarów

dokonujemy co 1

°

3) notujemy w tabeli według wzoru 5.2. wskazania woltomierza umieszczonego w

obudowie urządzenia, przy przełączniku w pozycji X, w przedziale kątów od

α

=-90

°

do

α

= 90

°

4) oś Y ustawiamy równolegle do powierzchni ziemi, czyli

α

= 0

°

5) notujemy wskazania przyrządów w tabelach sporządzonych według wzoru tabeli 5.1.

obracając bęben co 10

°

, a dla przedziału kątów od

α

= -10

°

do

α

= 10

°

pomiarów

dokonujemy co 1

°

6) notujemy w tabeli według wzoru 5.2. wskazania woltomierza umieszczonego w

obudowie urządzenia, przy przełączniku w pozycji Y, w przedziale kątów od

α

=

-90

°

do

α

= 90

°

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

13 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

4.2.Badanie czujnika w stanach dynamicznych

Układ ADXL202JE został zamocowany na membranie głośnika. Głośnik o mocy 10 W i

impedancji 4

Ω

zasilany jest ze wzmacniacza o zakresie częstotliwości pracy 22 Hz - 22 kHz.

Wychylenie membrany zależy od amplitudy sygnału zasilającego wzmacniacz - optymalna

wartość sygnału z generatora powinna wynosić 700mV. Do kontroli wychylenia membrany

służy transoptor szczelinowy. Na wyjściu transoptora otrzymujemy sygnał napięciowy zależny

od stopnia wychylenia membrany. W układzie pomiarowym wyprowadzone są wyjścia

sygnałów analogowych wystawiające napięcia odpowiadające przyspieszeniu odpowiednio w

osiach X i Y oraz wyjścia PWM, na których wraz ze zmianą przyspieszenia można

obserwować zmianę współczynnika wypełnienia sygnału. Dla przyspieszenia 0g na wyjściu

analogowym napięcie wynosi 2,5V a współczynnik wypełnienia sygnału PWM osiąga wartość

50%. Przy zmianie przyspieszenia o 1 g napięcie ulega zmianie o 322 mV a współczynnik

wypełnienia o 12,5%.

4.2.1. Połączyć układ według schematu 4.1.

Rys. 4.1. Schemat połączeń do badania czujnika w stanach dynamicznych

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

14 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

4.2.2. Badanie czujnika przy stałej amplitudzie wychylenia membrany

Utrzymując stałą wartość napięcia z transoptora wykonać pomiary dla różnych wartości

częstotliwości sygnału z generatora. Pomiary wykonujemy dla częstotliwości w zakresie 20-

130Hz. Ze względu na rezonans mechaniczny głośnika nie wykonujemy pomiarów w zakresie

od 30 do 42 Hz. Wartość napięcia z transoptora należy tak dobrać aby nie przekroczyć

wartości sygnału wejściowego wzmacniacza 700mV. Wyniki pomiarów notujemy w tabeli.

Tabela 4.3. Badanie czujnika przy stałej amplitudzie wychylenia membrany

L.p.

f

Ut

Ux

g

[Hz]

[mV]

[mV]

[m/s

2

]

1

20

...

130

4.2.3. Badanie czujnika dla zmieniającej się wartości napięcia wejściowego wzmacniacza

Przy stałej wartości częstotliwości dla której nie następowało przesterowanie i

zniekształcanie sygnału należy wykonać pomiary dla różnych wartości napięcia z generatora

U

g

. Nie przekraczać wartości 700 mV.

Tabela 4.4. Badanie czujnika dla zmiany amplitudy sygnału wejściowego wzmacniacza

L.p.

Ug

Ut

Ux

g

[mV]

[mV]

[mV]

[m/s

2

]

1

...

4.2.3. Badanie czujnika z utrzymaniem stałej wartości przyspieszenia

Utrzymując stałą wartość napięcia na wyjściu czujnika odpowiadającą stałej wartości

przyspieszenia należy wykonać pomiary przy zmieniającej się wartości częstotliwości.

Pomiary wykonać w zakresie od 28 do 150 Hz. Amplitudę sygnału z generatora dobrać tak,

aby możliwe było wykonanie pomiarów w całym zakresie częstotliwości bez zniekształcania

sygnału.

Tabela 4.5. Badanie czujnika przy stałej wartości przyspieszenia

L.p

f

U

g

U

t

[Hz]

[mV]

[mV]

1
...

5. OPRACOWANIE SPRAWOZDANIA

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

15 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

5.1. Badanie czujnika w stanach statycznych

Należy wyznaczyć :

1) wartość przyspieszenia działającego na czujnik przyspieszenia ze wzoru (5.1.)

α

sin

⋅

=

g

a

(5.1.)

2) stosunek a/g, dzieląc wartość przyspieszenia a działającego na czujnik przez wartość

przyspieszenia ziemskiego g

3) współczynnik wypełnienia sygnału W, według wzoru (5.2.)

%

100

⋅

=

T

T

W

H

(5.2.)

4) błąd nieliniowości napięcia wyjściowego

δ

U

, według wzoru (5.3.)

%

100

)

(

5

,

0

min

max

⋅

−

∆

=

U

U

U

U

δ

(5.3.)

gdzie:

∆

U – różnica napięcia zmierzonego i odczytanego z aproksymowanej

charakterystyki;

5) błąd nieliniowości współczynnika wypełnienia sygnału

δ

W

, według wzoru (5.4.)

%

100

)

(

5

,

0

min

max

⋅

−

∆

=

W

W

W

W

δ

(5.4.)

gdzie:

∆

W – różnica wspólczynnika wypełnienia zmierzonego i odczytanego z

aproksymowanej charakterystyki;

6) czułość wyjścia napięciowego, ze wzoru (5.5.)

min

max

min

max

a

a

U

U

C

U

−

−

=

(5.5.)

7) czułość wyjścia o zmiennym współczynniku wypełnienia , ze wzoru (5.6.)

min

max

min

max

a

a

W

W

C

W

−

−

=

(5.6.)

8) maksymalny błąd wyjścia napięciowego,

δ

Umax

9) maksymalny błąd wyjścia ze zmiennym współczynnikiem wypełnienia,

δ

Wmax

10) zakres napięć wyjściowych

11) zakres zmian współczynnika wypełnienia na wyjściu

6.1.1. Należy wykonać następujące charakterystyki:

1) dla osi X i zakresu kątów od

α

= 90

°

do

α

= 270

°

:

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

16 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

U = f (a /g),

δ

U

= f (a), W = f (a /g),

δ

W

= f (a), U = f (

α

), W = f (

α

);

2) dla osi X i zakresu kątów od

α

= -90

°

do

α

= 90

°

:

U = f (a /g),

δ

U

= f (a), W = f (a /g),

δ

W

= f (a), U = f (

α

), W = f (

α

);

3) dla osi Y i zakresu kątów od

α

= 90

°

do

α

= 270

°

:

U = f (a /g),

δ

U

= f (a), W = f (a /g),

δ

W

= f (a), U = f (

α

), W = f (

α

);

4) dla osi Y i zakresu kątów od

α

= -90

°

do

α

= 90

°

:

U = f (a /g),

δ

U

= f (a), W = f (a /g),

δ

W

= f (a), U = f (

α

), W = f (

α

);

5) dla woltomierza umieszczonego w obudowie urządzenia w osi X i zakresu kątów od

α

= -90

°

do

α

= 90

°

:

U = f (a /g),

δ

U

= f (a), U = f (

α

);

6) dla woltomierza umieszczonego w obudowie urządzenia w osi Y i zakresu kątów od

α

= -90

°

do

α

= 90

°

:

U = f (a /g),

δ

U

= f (a), U = f (

α

);

Należy wyznaczyć czułość wyjścia napięciowego i wyjścia sygnału o zmiennym

współczynniku wypełnienia, dla osi X i Y, oraz dla woltomierza umieszczonego w obudowie

urządzenia. Sprawdzić jaką wartość ma współczynnik wypełnienia dla obu osi przy zerowym

przyspieszeniu i czy mieści się ono w przedziale podanym przez producenta.

W obliczeniach przyjęto wartość przyspieszenia ziemskiego wyliczonego na podstawie

wzoru (5.7.)

2

6

2

)

10

1

,

3

sin

0519

,

0

7803

,

9

(

s

m

H

g

−

⋅

−

+

=

φ

(5.7.)

gdzie:

φ

- szerokość geograficzna;

H - wysokość nad poziomem morza;

5.2. Badanie czujnika w stanach dynamicznych

5.2.1. Należy narysować charakterystyki Ux=e(f), g=e(f), Ut=e(Ug), Ut=e(Ug), g=e(Ug).

5.2.2. Dla utrzymywanej stałej wartości przyspieszenia należy wyznaczyć charakterystyki

Ut=e(f), Ug=(Ug).

6. LITERATURA
1. Miłek M.: Metrologia elektryczne wielkości nieelektrycznych, Wyd. Uniwersytetu

Zielonogórskigo, Zielona Góra 2006.

2. Gajek a., Juda Z.: Czujniki, WkiŁ, Warszawa 2009.

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

17 / 18

Politechnika Lubelska

Katedra Automatyki i Metrologii

3. Bosch R.: Czujniki w pojazdach samochodowych, WkiŁ2009.
4. Romer E.: Miernictwo przemysłowe, PWN, Warszawa 1978.

Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych

ver.1.0

18 / 18